ARITMÉTICA ANUAL UNI 2014 PARTE 1 [PDF DRIVE]

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Preguntas Propuestas
. . .
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Aritmética
Teoría de conjuntos I
1. Sea el conjunto A={8; {1; 2}; {{7}}; 4; 3}. De-
termine cuántas de las siguientes proposicio-
nes son verdaderas.
 2 ∈ A {3; 4} ∈ A
 7 ∉ A {{7}} ∈ A
 4 ∉ A 8 ∈ A
 {2; 1} ∈ A {7} ∉ A
 A) 4 B) 5 C) 3
 D) 6 E) 7
2. Sean P y Q conjuntos tales que: 
 Si p ∈ P, entonces p ∈ Q. Luego se puede afir-
mar que
A) si – 3 ∈ Q, entonces – 3 ∈ P.
B) si 13 ∉ P, entonces 13 ∉ Q.
C) si 10 ∉ Q, entonces 10 ∉ P.
D) si 0,10 ∈ Q, entonces 0,10 ∉ P.
E) si 1 ∉ Q, entonces 1 ∈ P.
UNI 2005 - II
3. Si A x x= +

 ∈ < ≤






2 3
5
2 15Z y 
 B
x
x x= + ≤ < ∈{ }32 2 15 ; Z
 determine cuál de las siguientes alternativas 
es incorrecta.
A) El cardinal de B excede en ocho al cardinal 
de A.
B) 6 es un elemento de ambos conjuntos.
C) Todos los elementos de A son enteros.
D) La suma de los elementos de B es 26.
E) 7,5 es un elemento de B.
4. Se sabe que 
 A={2x+3 / 8 ≤ 3x+4 < 24 ∧ x ∈ Z} y 
 B={(3m – 2) ∈ A / 4 ≤ m ≤ 10} 
 Halle el cardinal del conjunto B.
 A) 2 B) 3 C) 4
 D) 5 E) 7
5. Dado el siguiente conjunto
 A x
x= + ∈ < + <{ }( )1 4 2 35 7Z +
 calcule la suma de los elementos de A.
A) 108 B) 91 C) 81
D) 78 E) 100
6. Si A={(x/2+4) ∈ Z / – 7 ≤ x < 6; x ∈ Z} y 
 B={(2x+1) ∈ N / – 5 < x ≤ 6}
 halle n(A)+n(B).
 A) 19 B) 29 C) 20
 D) 18 E) 23
7. Determine el siguiente conjunto por comprensión.
 M={28; 40; 54; 70; ...; 460}
A) M={n2+n/3 ≤ n ≤ 20 ∧ n ∈ Z}
B) M={n(n+3)/4 ≤ n ≤ 21 ∧ n ∈ N}
C) M={(n2+2n)/3 ≤ n ≤ 20 ∧ n ∈ Z}
D) M={n(n+3)/3 < n ≤ 20}
E) M={n(n+3)/3 < n ≤ 20 ∧ n ∈ Z}
8. ¿Cuál de las alternativas no representa al con-
junto N = { }177 219 2511 2913 10149; ; ; ; ...; por com-
prensión?
A) 
4 13
2 5
23
n
n
n n
+
+
∈ ∧ <{ }Z+
B) 
4 1
2 1
4 25
n
n
n n
+
−
∈ ∧ ≤ ≤{ }Z
C) 2
3
2 5
22+
+
∈ ∧ ≤{ }n n nN
D) 
4 5
2 1
3 24
n
n
n
+
+
≤ ≤{ }
E) 2
3
2 1
3 26+
−
∈ ∧ < <{ }n n nN
3
Aritmética
Teoría de conjuntos II
9. Sean a, b y c enteros; K=a+b+c.
 Si {(a2+9); (b – c – 5)}={– 1; – 6a; (a2+b2 – 7)}, 
halle la suma de todos los valores que tome K.
 A) –15 B) –14 C) – 7
 D) 1 E) 8
UNI 1989
10. Dado el conjunto
 A={φ; 5; {2}; {1; 3}; 6; {φ}; {2; 2}}
 ¿cuántas de las siguientes proposiciones son 
verdaderas?
 I. {φ} ⊂ A
 II. {1; 3} ∈ P(A)
 III. {2; 6} ⊄ A
 IV. {φ; 5; 3; 6} ⊂ P(A)
 V. n(A)=6
 A) 2 B) 3 C) 4
 D) 5 E) 1
11. Sea A={2; 3; 5; 8}. Determine la verdad (V) o 
falsedad (F) de las siguientes expresiones y eli-
ja la secuencia correcta.
 I. ∃ x ∈ A / ∀ y ∈ A: x2+y ≥ 68
 II. ∀ x ∈ A: ∃ y ∈ A / x2 > 2y
 III. ∃ x ∈ A: ∃ y ∈ A/ ∀ z ∈ A: x+y ≤ z2
 IV. ∀ x ∈ A: ∃ y ∈ A / 12 ≤ x2+y2 ≤ 70
A) FFVV B) VFVV C) FFVF
D) FVFF E) VFVF
12. Dados los conjuntos 
 A={– 2; 0; 1; 3; 5}
 B={– 3; – 1; 0; 2; 4}
 indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F) según las siguientes proposiciones.
 I. ∃ x ∈ A / ∃ y ∈ B / ∀ z ∈ A: x – y < z
 II. ∀ x ∈ A: ∀ y ∈ B: x+2y ≥ – 7
 III. ∀ ∈ ∃ ∈ +
−
∈x A y B x
y
:
3
1
Z+
A) FFV B) VFF C) VFV
D) VVF E) VVV
13. El siguiente conjunto 
 N={a×b+2; a2 – 3; a+b+c}
 es unitario. Si se sabe que a es un entero po-
sitivo, calcule la suma de valores que puede 
tomar c.
A) 18 B) 20 C) 24
D) 22 E) 14
14. Dados los siguientes conjuntos
 
A x x x= − ∈ ∈ ∧ ≤{ }+2 13 3Z Z 
 
B x x= − ∈ <{ }+2 13 3Z
 
C y A y B= −( )∈ ∉{ }2 1
 de las siguientes proposiciones, ¿cuáles son 
incorrectas?
 I. Los conjuntos A y B no son iguales.
 II. El conjunto C es un conjunto vacío.
 III. El conjunto B es unitario.
 IV. Los conjuntos B y C son disjuntos.
 A) II y III
 B) solo III
 C) I y IV
 D) I y II
 E) solo I
15. El conjunto A posee 120 subconjuntos con más 
de un elemento; además, el conjunto B posee 
siete subconjuntos no nulos que son disjuntos 
con A. ¿Cuántos subconjuntos de A son disjun-
tos con B si B posee seis elementos?
 A) 31 B) 8 C) 7
 D) 15 E) 16
16. ¿Cuántos subconjuntos no nulos, que no 
sean binarios, tienen en común los conjuntos 
{2; 3; 5; 6; 8} y {1; 3; 5; 7; 8}?
 A) 5 B) 4 C) 3
 D) 6 E) 7
. . .
4
Aritmética
Teoría de conjuntos III
17. A un grupo de 85 jóvenes se les preguntó so-
bre la preferencia de tres videojuegos y se ob-
tuvo que a 51 jóvenes no les gusta FIFA 2010; 
a 41 jóvenes no les gusta Star Craft y a 31 no 
les gusta Nascar. ¿A cuántos jóvenes les gusta 
exactamente dos de los juegos si solo 6 jóvenes 
prefieren los tres juegos y a 4 ninguno de estos 
juegos?
A) 39 B) 27 C) 30
D) 32 E) 41
18. Un grupo de personas decide viajar y resulta 
que 40 mujeres van al extranjero, 37 hombres 
van a provincias, 28 casados van al extranjero 
y 45 solteros van a provincias. Se sabe que hay 
42 hombres casados y que 18 mujeres solteras 
viajan al extranjero, entonces el número de 
mujeres solteras es
 A) 60 B) 62 C) 64
 D) 66 E) 68
UNI 2000 - II
19. Dados tres conjuntos A, B y C no vacíos conte-
nidos en el universo U, se cumple lo siguiente:
 • A – B=φ
 • n[B – (A ∪ C)]=12
 • n[C – [(B – A) ∩ C]]=18 – a
 • n[(A – C) ∪ (B ∪ C)C]=22+a
 • n[A ∪ AC]=60
 Calcule n[(B ∩ C) – A].
 A) 5 B) 7 C) 6
 D) 8 E) 10
20. Sean los conjuntos A, B y C contenidos en el 
conjunto universal (U), tal que cumplen las si-
guientes condiciones:
 • A ∪ B=A ∆ B
 • n C n B C
n A n B( ) = × ∩( ) =
( )
=
( )
2
2 3
 • n(B ∩ C)=2×n(A ∩ C)=20
 • n(AC ∪ A)=510
 Calcule n(A ∪ B ∪ C)C.
A) 200 B) 210 C) 260
D) 300 E) 240
21. En una reunión social de 138 personas se 
observa lo siguiente:
 • La cantidad de varones solteros que bailan 
es tanto como la cantidad de mujeres casa-
das que bailan.
 • La cantidad de mujeres que no bailan, pero 
que tienen falda o son casadas es 20.
 • Hay 13 mujeres solteras que bailan y 8 varo-
nes solteros que no bailan.
 • La cantidad de varones casados que no bai-
la es igual a la cantidad de mujeres solteras 
que no bailan ni utilizan falda.
 Calcule la cantidad de varones solteros que 
bailan o la cantidad de mujeres solteras que 
no bailan ni usan falda.
 A) 30 B) 36 C) 42
 D) 45 E) 48
22. En la siguiente gráfica, ¿qué expresión conjun-
tista representa la parte sombreada?
 
A B
D
C
A) (A ∩ C) ∩ (B ∪ D)
B) B ∪ (A ∩ C ∩ D)
C) A ∩ B ∩ C ∩ D
D) [A ∪ (C ∪ D)] ∩ B
E) AC ∩ (B ∩ C ∩ D)
23. Si A * B=[(A ∪ B) – B] ∪ [(A ∩ B’)’ ∩ B]
 simplifique
 {[(A * B) ∩ B] – [(A ∩ B) * B’]} * (A * B)’
 A) A B) A’ C) φ
 D) U E) A’ ∪ B
5
Aritmética
24. Si los conjuntos A, B y C están contenidos en el 
universo U; además, A ⊂ B y B es disjunto con 
C, simplifique
 {[(A ∆ B) ∆ (A ∆ C)] ∆ (A ∩ B ∩ C)} – A'
 A) A B) φ C) A – B
 D) A ∩ C E) B
Teoría de numeración I
25. Corrija los siguientes numerales.
 I. 2(n+3)(n –1)(2n+2)n; n > 5
 II. 8(23)6(12)7
 III. 6(– 5)0(–11)5
 Dé como respuesta la suma de cifras en cada 
caso.
A) 8; 13 y 7 B) 13; 8 y 8 C) 10; 13 y 14
D) 13; 10 y 7 E) 8; 10 y 8
26. ¿Cuántos numerales de 3 cifras existen que no 
contengan ninguna cifra 8 y posean, por lo me-
nos, una cifra no significativa?
A) 128 B) 512 C) 648
D) 144 E) 136
27. En cierto sistema de numeración existen 351 
numerales de la forma 
 (1 – a)(b/3)(a+8)(7 – b)(2c/3)
 ¿Cuántos numerales pares se representan 
como numerales capicúas de tres cifras en 
dicho sistema de numeración?
 A) 60 B) 70 C) 91
 D) 84 E) 72
28. Sabiendo que a00a6=bc1, 0 es el cero, a ≠ 0; 
determine la suma (a+b+c).
 A) 12 B) 13 C) 14
 D) 15 E) 16
UNI 2008 - II
29. Se cumple que 
 a
b
cd b efefef
3
1 1 5−




+( ) =
 Calcule a2+b2+d2+e2.
 A) 84 B) 80 C) 74
 D) 68 E) 82
30. Se cumple que a1a(12)=b(b+1)(b+2)8. Ade-
más an9=mb. Calcule a+b+m+n.
 A) 16 B) 14 C) 17
 D) 15 E) 18
31. Se cumple que abn=ccba=2n+6pb+p. Calcule 
la cantidad de numerales capicúas que se 
encuentran entre cb y pan.
 A) 48 B) 50 C) 47
 D) 49 E) 45
32. Si se cumple que 
 a(2a)6bn=cd(b+3)8
 calcule el máximo valor de a+b+c+d.
A) 16 B) 15 C) 17
D) 14 E) 12
Teoría de numeración II 
33. Miguel, para comprobar el peso de un diamante 
de 911 gramos de peso, dispone de pesas de 1;3; 9; 27; ... gramos. ¿Cuántas de estas pesas uti-
liza Miguel para efectuar dicha comprobación 
si utiliza a lo más 2 pesas de cada tipo y todas 
van en un solo platillo de las balanza?
 A) 11 B) 7 C) 10
 D) 8 E) 9
34. Si se cumple que
 n n n−( )( ) +( )1 33 =aba7=mppq(b)
 calcule el valor de a×b+m×p+n.
 A) 20 B) 18 C) 19
 D) 16 E) 21
. . .
6
Aritmética
35. Se cumple que
 amn3cd(4)=bbbd(7)
 Calcule el mayor valor de a+b+c+d+m+n.
 A) 16 B) 15 C) 14
 D) 13 E) 17
36. Al expresar el número 103301013031 de base 
n en base n3 se observa que la suma de sus 
cifras es 232. Calcule la suma de cifras al ex-
presar dicho número en la base n2.
 A) 74 B) 86 C) 96
 D) 78 E) 76
37. Se cumple que
 a(b+2)(c+1)b(16)=(d –1)(b – 5)c02cd(4)
 Determine el valor de a+b+c – d.
 A) 3
 B) 4
 C) 5
 D) 6
 E) 7
38. Se cumple que
 ababcan= 1 0 6 2d mm mnm c n( )( )( )( )
 Calcule el valor de a+c+d+m+n.
 A) 15 B) 17 C) 14
 D) 18 E) 16
39. Exprese el menor numeral del sistema nonario 
cuya suma de cifras es 325 en la base 27. Dé 
como respuesta la suma de sus cifras.
A) 707 B) 703 C) 685
D) 681 E) 655
40. Si a un numeral de 4 cifras del sistema decimal 
se le sumara x unidades, resultaría el mayor 
numeral de 4 cifras de la base (n+1). Pero si se 
le hubiese restado x unidades, obtendríamos 
el mayor numeral de 5 cifras de la base (n – 1). 
Calcule la suma de cifras del numeral inicial. 
Considere que x ∈ Z+.
A) 17 B) 14 C) 16
D) 15 E) 18
claves
01 - B 
02 - C 
03 - D 
04 - B 
05 - B 
06 - A 
07 - E 
08 - D
09 - B 
10 - B 
11 - A 
12 - C 
13 - E 
14 - E 
15 - E 
16 - B
17 - A 
18 - B 
19 - D 
20 - D 
21 - C 
22 - D 
23 - B 
24 - A
25 - C 
26 - E 
27 - D 
28 - C 
29 - E 
30 - B 
31 - C 
32 - A
33 - B 
34 - C 
35 - D 
36 - E 
37 - E 
38 - B 
39 - B 
40 - C