APUNTES ADICIONALES_3_MCS y MCI

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APUNTES ADICIONALES DE 
MATEMATICA DISCRETA 
 
 
Tema 3: MCS Y MCI DE UN SUBCONJUNTO DE UN 
CONJUNTO PARCIALMENTE ORDENADO 
Sea el Conjunto (A,) el CPO cuyo diagrama de Hasse se da en la 
figura y adonde se observa que los elementos 1 y 16 son el 
mínimo y máximo de A, respectivamente. 
Ahora queremos ver, dado un subconjunto B de A, de todas las 
Cotas Superiores, si es que tiene, cual es la menor y; de todas las 
Cotas Inferiores , si es que tiene, cual es la Mayor. 
 
Con color azul están indicados distintos subconjuntos B de A , 
con color color verde a sus cotas superiores y con color naranja las cotas inferiores 
 
 
(A,) 
Observe que , para B1, 9 es la menor de las Cotas 
Superiores y 4 es la mayor de las cotas Inferiores. Lo 
expresaremos asi: 
MCS{6,8}=9 y MCI{6,8}=4 
Observe que, para B2, 15 es la menor de las Cotas 
Superiores y 8 es la mayor de las cotas Inferiores. Lo 
expresaremos asi: 
MCS{9,14}=15 y MCI{9,14}=8 
 
 
 
 
Observe que, para B3, 11 es la menor de las Cotas 
Superiores y 5 es la mayor de las cotas Inferiores. Lo 
expresaremos asi: 
MCS{10,6}=11 y MCI{10,6}=5 
Observe que, para B4, 4 es la menor de las Cotas 
Superiores y 1 es la única y por lo tanto la mayor de 
las cotas Inferiores. Lo expresaremos asi: 
MCS{3,2}=4 y MCI{3,2}=1 
Observe que, para B5, 6 es la menor de las Cotas 
Superiores y 4 es la mayor de las cotas Inferiores. Lo 
expresaremos asi: 
MCS{6,4}=6 y MCI{6,4}=4 
Observe que, para B6, 14 es la menor de las Cotas 
Superiores y 8 es la mayor de las cotas Inferiores. Lo 
expresaremos asi: 
MCS{8,14}=14 y MCI{8,14}=8 
 
 
 
 
 
Observe que, para B7, 3 es la menor de las Cotas 
Superiores y 1 es única y por lo tanto la mayor de las 
cotas Inferiores. Lo expresaremos asi: 
MCS{3,1}=3 y MCI{3,1}=1 
Observe que, para B8, 16 es única y por lo tanto la 
menor de las Cotas Superiores y 15 es la mayor de 
las cotas Inferiores. Lo expresaremos asi: 
MCS{15,16}=16 y MCI{15,16}=15 
Otro ejemplo 
Sea (A,) el CPO cuyo diagrama de Hasse es el siguiente. 
Completemos la tabla indicando la MCS y MCI para 
los distintos conjuntos B, subconjuntos de A 
 
B MCS MCI 
{2,1} 1 2 
{2,4} 1 3 
{6,1} 5 2 
{6,8} 5 7 
{6,7} 6 7 
 
Observe, en los dos ejemplos dados que cuando dos elementos son comparables ambas 
cotas, la MCS y la MCI son los mismos elementos en cuestión 
 
 
 
 
Prof Monica Romano 
Directora de Cátedra 
(A,)