Bases-de-Datos-Unidad-IV-2017-Ver-1-Parte-II

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Catedra	de		
Base	de	Datos	
Facultad	de	Ciencias	Exactas	y	Tecnología	
Universidad		Nacional	de	Tucumán	
Ciclo	Lec)vo	2017	
Programa Analítico de la Materia 
Unidad 4: Álgebra relacional 
Álgebra	 relacional.	 Sintaxis	 del	 álgebra	 relacional.	 Operaciones	 de	 conjuntos.	
Cálculo	relacional.	Cálculo	relacional	orientado	hacia	las	tuplas.	Operadores	de	
Selección,	 Proyección,	 productos,	 Unión	 y	 Diferencia,	 Intersección,	 Cociente	 y	
Join.		
 
BASES DE DATOS 
											Bases	de	Datos 	 	 	 			 	 	 		Mg.	Ing.	Gustavo	E.	Juárez	
BASES DE DATOS 
Parte II 
											Bases	de	Datos 	 	 	 			 	 	 		Mg.	Ing.	Gustavo	E.	Juárez	
Algebra Relacional 
De#inición:		
“El	álgebra	relacional	es	un	conjunto	de	operaciones	que	describen	paso	a	paso	
como	calcular	una	respuesta	sobre	las	relaciones	componiendo	un	lenguaje	formal	
basado	en	operadores		y	que	utiliza	para	ello	relaciones”.	
	
Tanto	los	operandos	como	los	resultados	son	relaciones,	por	lo	que	la	salida	de	una	
operación	puede	ser	la	entrada	de	otra	operación.	Esto	permite	anidar	expresiones	
del	álgebra,	del	mismo	modo	que	se	pueden	anidar	las	expresiones	aritméticas.		
	
 
BASES DE DATOS 
											Bases	de	Datos 	 	 	 			 	 	 		Mg.	Ing.	Gustavo	E.	Juárez	
Algebra Relacional 
Especi#icaciones		
El	algebra	relacional	es	un	algebra	en	la	cual:	
•	Sus	operandos	son	relaciones	(instancias)	o	variables	que	representan	relaciones.	
•	Sus	operadores	están	diseñados	para	hacer	la	tareas	mas	comunes	que	se	necesitan	
para	manipular	relaciones	en	una	base	de	datos.	
El	 resultado	 es	 que	 el	 algebra	 relacional	 se	 puede	 utilizar	 como	 un	 lenguaje	 de	
consulta.	
En	la	practica		el	algebra	relacional	debe	ser	extendida	para	abarcar	la	mayor	parte	
de	las	tareas	reales	que	se	hacen	con	los	datos.	
	
 
											Bases	de	Datos 	 	 	 			 	 	 		Mg.	Ing.	Gustavo	E.	Juárez	
BASES DE DATOS 
 
 
Operadores	del	Algebra	Relacional	
	
El	algebra	relacional	es	similar	al	álgebra	que	hasta	hoy	han	aprendido,	solo	que	en	
esta	los	valores	utilizados	representan	datos,	y	no	solo	números.	
Es	un	algebra	cerrada,	ya	que	el	resultado	de	una	o	mas	operaciones	relacionales	es	
siempre	una	relación.	
Las	tuplas	 	de	una	relación	se	pueden	considerar	elementos	de	un	conjunto	y	por	lo	
tanto,	 las	 operaciones	 que	 se	 pueden	 realizar	 en	 conjuntos	 también	 se	 pueden	
realizar	en	relaciones. 
Algebra Relacional 
BASES DE DATOS 
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Algebra Relacional 
Tipi#icación		
El	 Algebra	 Relacional	 esta	 compuesta	 por	 dos	 tipos	 de	 operaciones,	 cuya	
característica	distintiva	 es	 el	 numero	de	 relaciones	que	necesita.	Así	 vemos	que	 se	
tipiVican	en:	
1.  UNARIAS	
2.  BINARIAS	
Comenzaremos	 estudiando	 las	 Operaciones	 Unarias,	 las	 cuales	 son	 aquellas	 que	
necesitan	de	solo	una	relación	para	realizar	la	operación.		
En	 cuanto	 a	 las	 Binarias	 veremos	 que	 existen	 restricciones	 referidas	 al	 GRADO	
(Atributos)	o	a	la	CARDINALIDAD	(Tuplas).	
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Algebra Relacional 
 
 
Características:	
	
Así	entonces	se	puede	decir	que	una	Relación:	“	es	una	Tabla	bidimensional	en	donde	
cada	 renglón	o	 tupla,	 tiene	datos	que	pertenecen	a	alguna	cosa	o	a	una	parte	de	
esta,	y	donde	cada	columna		o	atributo	de	esta	tabla	describen	a	la	ocurrencia”.	
Atributos	(Columnas)	->	GRADO 
Tuplas	(Hileras)	->	
			
CARDINALIDAD 
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Algebra Relacional - Operadores UNARIOS 
Operador	SELECCIÓN	
De#inición:	
	
“El	operador	Selección	simbolizado	mediante	σ,	extrae	
	tuplas	a	partir	de	una	relación	que	satisfagan	una	restricción	dada”.	
	
Cuando	este	operador	es	 implementado	en	SQL	se	encuentra	asociado	a	las	palabras	
reservadas	FROM	y	WHERE,	las	cuales	brindan	la	condición	que	se	debe	cumplir.		
	
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Algebra Relacional - Operadores UNARIOS 
Operador	PROYECCION	
De#inición:		
	
“El	operador	Proyección	simbolizado	mediante	π,		extrae	atributos	(columnas)	
especíVicos	de	una	relación”.	
		
El	 resultado	 será	 una	 nueva	 relación	 con	 las	 columnas	 (atributos)	 seleccionados,	
escogiendo	los	atributos	o	las	columnas	de	la	relación	que	cumplan	con	la	condición	
establecida	como	parámetro.	
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Algebra Relacional - Operadores BINARIOS 
Operador	UNION	
DeVinición:		
	
“La	UNION	de	dos	relaciones	está	formada	por	la	adición		
de	tuplas	de	una	relación	con	las	de	una	segunda	relación		
que	produce	una	tercera”.	
	
Comentario:	
El	orden	en	el	que	aparecen	las	tuplas	en	la	tercera	relación	no	es	importante,	pero	se	
deben	eliminar	los	que	estén	duplicados.	
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Algebra Relacional - Operadores BINARIOS 
Operador	UNION	
Representación:		
La	UNION	se	denota	por	A	+	B	
	
Para	que	esta	relación	tenga	sentido,	las	relaciones	deben	ser	compatibles	en	
la	UNION,	esto	es:	
1.  Cada	relación	debe	tener	el	mismo	número	de	atributos.	
2.  Los	atributos	en	las	columnas	correspondientes	deben	provenir	del	
mismo	dominio	(GRADO).	
	
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Algebra Relacional - Operadores BINARIOS 
Operador	DIFERENCIA	
	
De#inición:		
	
“La	diferencia	de	dos	relaciones,	simbolizada	como	-,		es	una		
tercera	relación	que	contiene	tuplas	que	están	presentes		
en	la	primera	relación,		pero	no	en	la	segunda”.	
	
Restricciones:	
Las	relaciones	deben	ser	compatibles	en	la	UNION.	
	
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Algebra Relacional - Operadores BINARIOS 
Operador	INTERSECCION	
De#inición:		
	
“La	INTERSECCION	de	dos	relaciones	,	simbolizada	mediante	∩	,	es	una	tercera	
relación	que	contiene	las	tuplas	que	aparecen	tanto	en	la	primera		
como	en	la	segunda	relación”.	
	
	
Las	relaciones	deben	ser	compatibles	en	la	UNION.		
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Algebra Relacional - Operadores BINARIOS 
Operador	PRODUCTO	
De#inición:		
“El	producto	de	dos	relaciones,	también	conocido	como	el		
producto	cartesiano,	es	la	concatenación	de	cada	tupla		
de	una	relación		con	cada	tupla	de	la	segunda	relación”.		
	
El	producto	de	 la	relación	A	 (con	m	 tuplas)	 y	 la	relación	B	 (con	n	 tuplas),	 dará	
como	resultado	una	tabla	de	m	veces	n	tuplas.	Así	es	que	A	x	B	es	igual	a	A	veces	B.		
	
Grado(A)	+	Grado	(B)	y	Cardinalidad(A)*	Cardinalidad(B)	
 
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BASES DE DATOS 
 
 
Algebra Relacional - Operadores BINARIOS 
Operador	PRODUCTO	
	
El	 PRODUCTO	 de	 ESTUDIANTE	 X	 INSCRIPCION,	 es	 una	 tercera	 relación	 que	
contiene	 el	 producto	 cartesiano	 de	 las	 tuplas	 de	 la	 primera	 relación	 por	 las	 de	 la	
segunda	relación,	obteniendo	una	relación	del	tipo	:	
Grado(A)	+	Grado	(B)	y	Cardinalidad(A)*	Cardinalidad(B)	
		
 
 
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Algebra Relacional - Operadores BINARIOS 
Operador	PRODUCTO	
	
Por	lo	tanto	la	tabla	resultante	deberá	contener:	
	
Grado(A)	+	Grado	(B)	y	Cardinalidad(A)*	Cardinalidad(B)	
	
4	+	3	y	4	*	3	Tuplas 
 
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Algebra Relacional – Operador Compuesto 
Operador	JOIN		⋈	
El	operador	de	Enlace	o	 JOIN	 es	el	operador	mas	usado	para	combinar	 tablas.	La	
combinación	de	tablas	es	importante	debido	a	que	la	mayoría	de	las	bases	de	datos	
tienen	la	información	distribuidaen	muchas	tablas.		
El	operador	Enlace	o	 JOIN	diViere	del	operador	Producto	porque	requiere	de	una	
condición	de	coincidencia	sobre	las	tuplas	de	dos	tablas.	La	mayoría	de	las	tablas	se	
combinan	de	esa	forma.	
El	operador	Enlace	o	JOIN	construye	una	nueva	tabla	al	combinar	las	tuplas	de	dos	
tablas	 que	 coinciden	 con	 una	 condición	 de	 enlace.	 Comúnmente	 la	 condición	 de	
enlace	especiVica	que	dos	tuplas	tengan	un	valor	idéntico	en	una	o	mas	columnas.	
	
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Algebra Relacional – Operador Compuesto 
Operador	JOIN	⋈	
	
El	operador	JOIN	es	una	combinación	del	PRODUCTO,	SELECCIÓN	y	PROYECCIÓN	
(Posible).	
	
La	Asociación	de	dos	relaciones	A	y	B,	opera	de	la	siguiente	manera:	
	
1.  Debo	realizar	el	PRODUCTO	de	A	x	B.	Normalización	de	la	relación	resultante.	
2.  SELECCIÓN	en	función	del	criterio.	Normalización	de	la	relación	resultante.	
3.  Elimina	 atributos	 de	 acuerdo	 a	 criterios	 especíVicos,	 mediante	 la	 operación	 de	
PROYECCION	(Posible).	
 
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BASES DE DATOS 
 
 
Algebra Relacional – Operador Compuesto 
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BASES DE DATOS 
PracFca	I	
Práctica I 
BASES DE DATOS 
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Algebra Relacional - EJERCICIO 
 
A	partir	de	las	Tablas,	resuelva	los	siguientes	ejercicios.	
	
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Algebra Relacional - EJERCICIO 
Resuelva	los	siguientes	ejercicios.	
	
1-	Se	deben	presentar	todas	las	materias	de	segundo	año	de	la	carrera.	
a)	σ	año_curso	=	2	(materias) 
2-	Se	deben	presentar	las	inscripciones	de	alumnos	que	corresponden	al	año	2008	y	que	tengan	
caliVicaciones	superiores	a	7.	
a)	σ	Año	=		2008	AND	resultado	>	7		(materias) 
3-	Se	debe	presentar	el	nombre	de	todos	los	alumnos	
a)  π	Nombre	(alumnos)	
4-	Se	deben	presentar	todos	los	datos	de	los	alumnos	que	tengan	DNI	superior	a	20	millones.	
a)  π	Nombre	(σ	dni	>	20000000	(alumnos))	
5-	Se	deben	presentar	todos	los	datos	de	los	alumnos	con	las	localidades	donde	viven.	
a)  σ	Alumnos.idlocalidad	=	localidades.idlocalidad			(alumnos	x	localidades)	
 
 
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Algebra Relacional - EJERCICIO 
Resuelva	los	siguientes	ejercicios.	
	
6-	Se	deben	presentar	el	nombre	de	cada	materia	junto	con	la	carrera	a	la	que	corresponde.	
a)  π	materias.nombre,	carreras.nombre	(σ	materias.idcarrera	=	carreras.idcarrera		(materias	x	carreras))	
7-	Se	deben	presentar	todos	los	nombres	de	los	alumnos	que	cursen	informática	o	vivan	en	la	
localidad	de	Pico:	
a)  π	alumnos.nombre	(σ	alumnos.idcarrera	=	carreras.idcarrera		(σ	nombre	=	«informatica»	(carreras))	x	alumnos))					U				
π	alumnos.nombre	(σ	alumnos.idlocalidad	=	localidades.idlocalidad		(σ	nombre	=	«Gral.	Pico»	(localidades))	x	alumnos))	
8-	Se	deben	presentar	todos	los	nombres	de	los	alumnos	que	cursen	informática		y	no	vivan	en	la		
π	alumnos.nombre	(σ	alumnos.idcarrera	=	carreras.idcarrera		(σ	nombre	=	«informática»	(carreras))	x	alumnos))					-			
		π	alumnos.nombre	(σ	alumnos.idlocalidad	=	localidades.idlocalidad		(σ	nombre	=	«Gral.	Pico»	(localidades))	x	alumnos))	
	
 
 
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Algebra Relacional - EJERCICIO 
Resuelva	los	siguientes	ejercicios.	
	
 
 
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Algebra Relacional - Operadores BINARIOS 
Operador	DIVISIÓN	
 
Dadas	R1	y	R2,	donde	R2	C	R1(la	cabecera	de	R2	es	un	subconjunto	de	R1),	se	
construye	una	nueva	relación	formada	por	los	atributos	de	R1	que	no	están	en	R2,	
donde	los	valores	de	los	otros	atributos	concuerdan	con	todos	los	valores	de	la	
relación	R2.	
Se	obtendría	la	siguiente	tabla:	
 
 
Referencia Bibliográfica principal 
Fundamentos de bases de datos / 
Abraham Silberschatz, Henry F. Korth / 
y/ S. Sudarshan.—(Tra. Fernándo Sáenz 
Pérez, Antonio García Cordero /y/ Jesús 
Correas Fernández.-- Rev. Tca. Luis 
Grau Fernández). McGraw Hill. 
Madrid /c.2008/5a. Edic. 
 
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 Sitio Web de la Cátedra 
http://www1.herrera.unt.edu.ar/bd/ 
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