Gestion de Datos - Unidad VI - 2019 - Parte I

Vista previa del material en texto

Gestión	de	Datos	
2019
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
UNIDAD 6: Álgebra Relacional 
Álgebra Relacional. Operadores de Selección, Proyección, Producto, Unión y 
Diferencia, Intersección, Cociente y Join. 
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
PARTE I
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional 
Definición:	 
“El	álgebra	relacional	es	un	conjunto	de	operaciones	que	describen	paso	a	paso	como	
calcular	una	respuesta	sobre	las	relaciones	componiendo	un	lenguaje	formal	basado	
en	operadores		y	que	utiliza	para	ello	relaciones”. 
Tanto	 los	operandos	 como	 los	 resultados	 son	 relaciones,	 por	 lo	que	 la	 salida	de	una	
operación	puede	ser	la	entrada	de	otra	operación.	Esto	permite	anidar	expresiones	del	
álgebra,	del	mismo	modo	que	se	pueden	anidar	las	expresiones	aritméticas.	 
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional 
Especificaciones	 
El	algebra	relacional	es	un	algebra	en	la	cual: 
•	Sus	operandos	son	relaciones	(instancias)	o	variables	que	representan	relaciones. 
•	Sus	operadores	están	diseñados	para	hacer	la	tareas	mas	comunes	que	se	necesitan	
para	manipular	relaciones	en	una	base	de	datos. 
El	 resultado	 es	 que	 el	 algebra	 relacional	 se	 puede	 utilizar	 como	 un	 lenguaje	 de	
consulta. 
En	la	practica	 	el	algebra	relacional	debe	ser	extendida	para	abarcar	la	mayor	parte	
de	las	tareas	reales	que	se	hacen	con	los	datos.	
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Operadores	del	Algebra	Relacional 
EL	algebra	relacional	es	similar	al	algebra	que	hasta	hoy	han	aprendido,	solo	que	en	
esta	los	valores	utilizados	representan	datos,	y	no	solo	números. 
Es	un	algebra	cerrada,	ya	que	el	 resultado	de	una	o	mas	operaciones	relacionales	es	
siempre	una	relación. 
Las	 tuplas	 	de	una	 relación	 se	pueden	considerar	elementos	de	un	conjunto	y	por	 lo	
tanto,	las	operaciones	que	se	pueden	realizar	en	conjuntos	también	se	pueden	realizar	
en	relaciones.
Algebra Relacional 
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional 
Tipificación	 
El	Algebra	Relacional	esta	compuesta	por	dos	tipos	de	operaciones,	cuya	característica	
distintiva	es	el	numero	de	relaciones	que	necesita.	Así	vemos	que	se	tipifican	en: 
1. UNARIAS 
2. BINARIAS 
Comenzaremos	 estudiando	 las	 Operaciones	 Unarias,	 las	 cuales	 son	 aquellas	 que	
necesitan	de	solo	una	relación	para	realizar	la	operación.	 
En	 cuanto	 a	 las	 Binarias	 veremos	 que	 existen	 restricciones	 referidas	 al	 GRADO	
(Atributos)	o	a	la	CARDINALIDAD	(Tuplas).
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional 
Características: 
Así	entonces	se	puede	decir	que	una	Relación:	“	es	una	Tabla	bidimensional	en	donde	
cada	renglón	o	tupla,	tiene	datos	que	pertenecen	a	alguna	cosa	o	a	una	parte	de	esta,	
y	donde	cada	columna		o	atributo	de	esta	tabla	describen	a	la	ocurrencia”.
Atributos	(Columnas)	->	GRADO
Tuplas	(Hileras)	-> 
		 
CARDINALIDAD
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional 
Para	comenzar	el	 estudio	de	 los	operadores	del	Algebra	Relacional,	 se	presentan	 las	
tablas	de	estudio	tomadas	como	ejemplos,	con	su	Estructura:	
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional 
La	siguiente	Figura	presenta	las	tablas	de	estudio	tomadas	como	ejemplos,	con	sus	
respectivos	DOMINIOS	DE	VALORES:		
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional 
La	siguiente	Figura	presenta	las	tablas	de	estudio	tomadas	como	ejemplos,	con	sus	
respectivos	VALORES:		
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional - Operadores UNARIOS 
Operador	SELECCIÓN 
Definición: 
“El	operador	Selección	simbolizado	mediante	σ,	extrae 
	tuplas	a	partir	de	una	relación	que	satisfagan	una	restricción	dada”.	
Cuando	 este	 operador	 es	 implementado	 en	 SQL.	 se	 encuentra	 asociado	 a	 las	 palabras	
reservadas	FROM	y	WHERE,	las	cuales	brindan	la	condición	que	se	debe	cumplir.		
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Operador	SELECCIÓN 
Si	 se	buscara	en	 la	 relación	ESTUDIANTE	a	aquellos	que	estudiaran	Administración,	
deberíamos	escribir	la	siguiente	línea	de	comando: 
SELECT	Especialidad	FROM	ESTUDIANTE	WHERE	Especialidad=’Administración’,	 
entonces	obtendríamos	la	siguiente	tabla	derivada: 
Algebra Relacional - Operadores UNARIOS 
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional - Operadores UNARIOS 
Operador	PROYECCION 
Definición:	 
“El	operador	Proyección	simbolizado	mediante	π,		extrae	atributos	(columnas)	
específicos	de	una	relación”.	
	 
El	 resultado	 será	 una	 nueva	 relación	 con	 las	 columnas	 (atributos)	 seleccionados,	
escogiendo	 los	 atributos	 las	 columnas	 de	 la	 relación	 que	 cumplan	 con	 la	 condición	
establecida	como	parámetro.
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional - Operadores UNARIOS 
Operador	PROYECCION 
Sobre	la	tabla	ESTUDIANTE	realizamos	la	siguiente	operación	de	PROYECCION:	
π (Nombre, Especialidad) ESTUDIANTE 
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional - Operadores BINARIOS
Operador	UNION 
Definición:	 
“La	UNION	de	dos	relaciones	está	formada	por	la	adición	 
de	tuplas	de	una	relación	con	los	de	una	segunda	relación	 
que	produce	una	tercera”. 
Comentario: 
El	orden	en	el	que	aparecen	las	tuplas	en	la	tercera	relación	no	es	 importante,	pero	se	
deben	eliminar	los	que	estén	duplicados.
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E.Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional - Operadores BINARIOS
Operador	UNION 
Representación:	 
La	UNION	se	denota	por	A	+	B 
Para	que	esta	relación	tenga	sentido,	las	relaciones	deben	ser	compatibles	en	la	
UNION,	esto	es: 
1. Cada	relación	debe	tener	el	mismo	número	de	atributos. 
2. Los	 atributos	 en	 las	 columnas	 correspondientes	 deben	 provenir	 del	
mismo	dominio	(GRADO).	
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional - Operadores BINARIOS
Operador	UNION	
La	 UNION	 entre	 las	 tablas	 JUNIOR	 y	 ESTUDIANTE-HONOR	 da	 la	 siguiente	 tabla	
derivada: 
Como	 se	 observa	 en	 la	 tupla	 1	 y	 5,	 existe	 una	 redundancia	 que	 se	 debe	 corregir.	 El	
método	 indica	 la	 eliminación	 de	 la	 tupla	 5,	 dándonos	 la	 siguiente	 tabla	 derivada	
normalizada	(Definitiva).	
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional - Operadores BINARIOS
Operador	DIFERENCIA	
Definición:	 
“La	diferencia	de	dos	relaciones,	simbolizada	como	-,		es	una	 
tercera	relación	que	contiene	tuplas	que	están	presentes	 
en	la	primera	relación,		pero	no	en	la	segunda”. 
Restricciones: 
Las	relaciones	deben	ser	compatibles	en	la	UNION.	
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional - Operadores BINARIOS
Operador	DIFERENCIA 
La	 diferencia	 entre	 JUNIOR	 y	 ESTUDIANTE-HONOR,	 se	 ve	 reflejada	 en	 la	 siguiente	
relación.	
		
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional - Operadores BINARIOS
Operador	INTERSECCION	
Definición:	 
“La	INTERSECCION	de	dos	relaciones	,	simbolizada	mediante	∩	,	es	una	tercera	
relación	que	contiene	las	tuplas	que	aparecen	tanto	en	la	primera	 
como	en	la	segunda	relación”. 
Las	relaciones	deben	ser	compatibles	en	la	UNION.	
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional - Operadores BINARIOS
Operador	INTERSECCION	
La	INTERSECCION	de	JUNIOR	y	ESTUDIANTE-HONOR	en	una	tupla	 
independiente,	pero	común	a	ambas	relaciones.	
 
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional - Operadores BINARIOS
Operador	PRODUCTO 
Definición:	 
“El	producto	de	dos	relaciones,	también	conocido	como	el	 
producto	cartesiano,	es	la	concatenación	de	cada	tupla	 
de	una	relación		con	cada	tupla	de	la	segunda	relación”.		
El	producto	de	la	relación	A	(con	m	tuplas)	y	la	relación	B	(con	n	tuplas),	dará	como	
resultado	una	tabla	de	m	veces	n	tuplas.	Así	es	que	A	x	B	es	igual	a	A	veces	B.	 
Grado(A)	+	Grado	(B)	y	Cardinalidad(A)*	Cardinalidad(B)	
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional - Operadores BINARIOS
Operador	PRODUCTO 
El	 PRODUCTO	 de	 ESTUDIANTE	 X	 INSCRIPCION	 	 ,	 es	 una	 tercera	 relación	 que	
contiene	 el	 producto	 cartesiano	 de	 las	 tuplas	 de	 la	 primera	 relación	 por	 las	 de	 la	
segunda	relación,	obteniendo	una	relación	del	tipo	: 
Grado(A)	+	Grado	(B)	y	Cardinalidad(A)*	Cardinalidad(B)	
	 
Algebra Relacional - Operadores BINARIOS
Operador	PRODUCTO 
Por	lo	tanto	la	tabla	resultante	deberá	contener:	
Grado(A)	+	Grado	(B)	y	Cardinalidad(A)*	Cardinalidad(B)	
4	+	3	y	4	*	3	Tuplas 
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional – Operador Compuesto 
Operador	JOIN		⋈	
El	 operador	 de	Enlace	 o	 JOIN	 es	 el	 operador	mas	 usado	 para	 combinar	 tablas.	 La	
combinación	de	 tablas	es	 importante	debido	a	que	 la	mayoría	de	 las	bases	de	datos	
tienen	la	información	distribuida	en	muchas	tablas.		
El	 operador	 Enlace	 o	 JOIN	 difiere	 del	 operador	Producto	 porque	 requiere	 de	 una	
condición	de	coincidencia	sobre	 las	tuplas	de	dos	tablas.	La	mayoría	de	 las	tablas	se	
combinan	de	esa	forma.	
El	operador	Enlace	o	JOIN	construye	una	nueva	tabla	al	combinar	 las	tuplas	de	dos	
tablas	que	coinciden	con	una	condición	de	enlace.	Comúnmente	la	condición	de	enlace	
especifica	que	dos	tuplas	tengan	un	valor	idéntico	en	una	o	mas	columnas.	
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional – Operador Compuesto 
Operador	JOIN	⋈	
El	 operador	 JOIN	 es	 una	 combinación	 del	PRODUCTO,	 SELECCIÓN	 y	PROYECCION	
(Posible). 
La	Asociación	de	dos	relaciones	A	y	B,	opera	de	la	siguiente	manera: 
1. Debo	realizar	el	PRODUCTO	de	A	x	B.	Normalización	de	la	relación	resultante. 
2. SELECCIÓN	en	función	del	criterio.	Normalización	de	la	relación	resultante. 
3. Elimina	 atributos	 de	 acuerdo	 a	 criterios	 específicos,	 mediante	 la	 operación	 de	
PROYECCION	(Posible)..	
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional – Operador Compuesto
Operador	JOIN	⋈	
Tomaremos	 como	 punto	 de	 partida	 las	 Tablas	 ESTUDIANTE	 e	 INCRIPCION	 para	
aplicar	el	Operador	JOIN		
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional – Operador Compuesto
Operador	JOIN	⋈	
Seleccionamos	las	tuplas	en	donde	#EID	sean	iguales	a	las	de	#NumerodeEstudiante	
(solo	encontraremos	tres).	
SELECT	ESTUDIANTE	x	INSCRIPCION	WHERE	(#EID	=	#NumerodeEstudiante) 
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Operador	JOIN	⋈	
	Y	obtendremos	la	siguiente	tabla	derivada: 
EQUIJOIN 
Observe	que	tenemos	dos	atributos	idénticos	(#EID	y	#NumerodeEstudiante),	por	lo	que	uno	
de	 ellos	 es	 redundante	 del	 otro.	 Eliminamos	 uno	 (#NumerodeEstudiante)	 mediante	 la	
PROYECCION.	 
π (EID,	Nombre,	Especialidad,	Grado,	NombredeClase,	NumerodePosicion)	ED-DERIVADA 
JOIN	NATURAL	
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional - Operador Compuesto
Operador	JOIN	⋈ 
Si	desarrollamos	la	siguiente	operación	 
ESTUDIANTE	LEFT	OUTER	JOIN	(#EID	=	NumerodeEstudiante)	INSCRIPCION	
	obtendremos	la	tabla	derivada	denominada	Left	Outer	Join: 
LEFT	OUTER	IJOIN 


Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional - Operador Compuesto
Tipificación	del	Operador	JOIN	⋈
Left	Join
Left	Join	con 
Intersección 
Nula
Right	Join
Right	Join	con 
Intersección 
Nula
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	NacionalAlgebra Relacional – Operador Compuesto
Tipificación	del	Operador	JOIN
Inner	Join
Outer	Join
Outer	Join	con 
Intersección 
Nula
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional
Ejercicios:	Operador	de	Selección
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional
Ejercicios:	Operador	de	Proyección
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional
Ejercicios:	Operador	de	Selección	y	Proyección
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Algebra Relacional
Ejercicios:	Operador	de	Unión	
Ejercicios:	Operador	de	Unión	
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Referencias
• Paper “A relational model for a large shared data banks”, E. F. Codd. 
• Libro “Fundamentos de Bases de Datos”, Rovarini P., De La Vega H. 
• Libro “Sistemas de Bases de Datos. Conceptos Fundamentales”, R. Elmasrhi – S. 
Navathe. 2ª Edic. Edit . Addison – Wesley. 
• Faculta de Ingeniería. Universidad de Talca (CHI). 
 http://ing.utalca.cl/~jperez/bd/documentos/al.pdf 
Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional
Apuntes del Mg. Ing. Gustavo E. JuárezApuntes del Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
FRT	-UTN	
Cátedra:	Gestión	de	Datos 

Departamento	Sistemas 

Facultad	Regional	Tucumán

Universidad	Tecnológica	Nacional