Matematicas Financieras Avanzadas

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Matemáticas Financieras 
Avanzadas 
MATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS 
 
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Sesión No. 3 
Nombre: Interés compuesto. Tasas de interés 
 
Objetivo 
Al término de la sesión el estudiante aplicará los conceptos de tasas de interés 
nominal, efectiva y equivalente, con el cálculo y conversión de tasas de interés, 
en la resolución de las actividades de aprendizaje de ejercicios prácticos. 
 
Contextualización 
En esta sesión se plantearán y resolverán ejemplos de cálculos de tasas de 
interés nominal, efectiva y equivalentes. Así como la conversión de tasas y el 
cálculo de tasas de interés. 
 
 
Fuente: http://www.dinero.com/upload/images/2010/1/18/90166_125920_1.jpg 
 
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS 
 
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Introducción al Tema 
¿Qué es una tasa de interés? 
¿Qué tipo de tasa de interés usan las tarjetas de crédito? 
¿Qué tipo de interés se aplica a créditos bancarios? 
Se ha hecho referencia que la tasa que rige una transacción generalmente se 
refiere a un período de un año, aun cuando la operación sea menor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Explicación 
Cuando se realiza una operación financiera, se pacta una tasa de interés anual 
que rige durante el lapso que dure la operación, a esta tasa se le llama tasa 
nominal. 
Sin embargo, si el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual, 
la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en 
forma anual. Cuando esto sucede, se puede determinar una tasa efectiva anual. 
Dos tasas de interés anuales con diferentes períodos de capitalización serán 
equivalentes si al cabo de un año producen el mismo interés compuesto. 
Ejemplo 1: ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito 
bancario de $1000 pactado a 18% de interés anual convertible 
mensualmente? 
Solución: � = 1000 �1 + 0.1812 �12 Recuerde que � = tasa de interes anualfrecuencia de conversion = 0.181 año = 0.1812 meses = 0.1812 
M = 1195.62 
I = M – C Interés = Monto - Capital 
I = 1195.62 – 1000 = 195.62 
 � = �� = 195.621000 = 0.1956 La tasa efectiva es de 19.56% 
 
La tasa equivalente a una tasa anual del 18% convertible mensualmente es de 
19.56% convertible anualmente. 
La relación entre ambas tasas es: Sea i la tasa anual efectiva de interés, j la tasa 
de interés anual nominal y m el número de períodos de capitalización al año. 
Como se estableció que ambas tasas son equivalentes, por lo tanto: 
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�(1 + �) = � �1 + ���� , dividiendo ambos lados de la ecuación entre C 
(1 + �) = �1 + ���� Despejando i nos queda: � = �1 + ���� − 1 
Retomando el problema anterior: 
� = �1 + 0.18
12
�12 − 1 = 19.56% 
Ejemplo 2: ¿Cuál es la tasa efectiva que se paga por un préstamo bancario 
de $250 000 que se pactó a 16% de interés anual convertible 
trimestralmente? 
Solución: Aplicando directamente la fórmula: 
 � = �1 + ���� − 1 
� = �1 + 0.164 �4 − 1 Recuerde que un año tiene 4 trimestres, m = 4 � = 16.98%. 
Ejemplo 3: ¿A qué tasa nominal convertible trimestralmente un capital de 
$30 000 crecerá hasta $100,000 en 5 años? 
Solución: M = C (1+i)n 
 100,000 = 30,000(1+i)5 
 
100,00030,000 = (1 + �)� 
Pero (1 + �)� = �1 + ����� donde n = 5 años y m = 4 (4 trimestres tiene un año) 
Así, �1 + �4�20 = 100,00030,000 
Se saca raíz 20 va a los dos lados de la igualdad, teniendo: 
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�1 + �
4
� = (3.3333) 120 
Por lo tanto, despejando j nos queda: � = 4 �(3.3333) 120 − 1� = 0.24819 
Se requiere una tasa nominal de 24.82% convertible trimestralmente para que un 
capital de $30,000 se convierta en un monto de $100,000 en un plazo de 5 años. 
 
Calculo de Tasa de interés 
Para determinar la tasa de interés conociendo las otras variables, se despeja de 
la fórmula M = C (1+i)n 
Ejemplo 4: ¿A qué tasa de interés se deben depositar $15,000 para disponer 
de $50,000 en un plazo de 5 años? Considere que los intereses se capitalizan: 
a) Semestralmente 
b) Trimestralmente 
Solución: Despejando i de la formula nos queda: � = ���� − 1 
a) n = 5 años x 2 (2 semestres tiene un año) = 10 semestres, entonces 
� = �50,000
15,000
10 − 1 
Por lo tanto i = 0.1279, i = 12.79% semestral, 25.58% anual nominal 
(12.79 x 2 semestres). 
b) Si el interés se capitaliza trimestralmente, se tiene n = 5 años x 4 (4 
trimestres tiene un año) = 20 trimestres. 
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� = �50,000
15,000
20 − 1 
Por lo tanto i = 0.06204, i = 6.20% esto significa que si la frecuencia de 
conversión se incrementa, la tasa anual nominal requerida disminuye a 
24.8% (0.06204 x 4 trimestres = 0.24818). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conclusión 
 
En esta sesión se practicó con las tasas de interés nominal, efectiva y 
equivalente, su conversión y el cálculo de tasa de interés. 
Las tasas de interés se expresan comúnmente en forma anual que indica, 
cuando es necesario, sus periodos de capitalización. 
En la siguiente sesión seguiremos trabajando con el interés compuesto aplicado 
al concepto del Cálculo del Monto y Valor actual. 
 
Fuente: http://inversionario.com/wp-content/uploads/2011/04/Money-Bag-icon4.png 
 
 
 
 
 
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Para aprender más 
 
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer 
tu aprendizaje. 
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. 
• Ramírez, M. (2012). Tasas nominales, efectivas y equivalentes 
EJERCICIOS parte 1. Consultado el 3 de junio de 
2013: http://www.youtube.com/watch?v=Ye8uEqNWMNI 
 
• Ramírez, M. (2012). Tasas nominales, efectivas y equivalentes 
EJERCICIOS parte 2. Consultado el 3 de junio de 
2013: http://www.youtube.com/watch?v=LVMy3bATZxM 
 
• Ramírez, M. (2012). Interés compuesto: cálculo de la tasa de interés. 
Consultado el 3 de junio de 
2013: http://www.youtube.com/watch?v=RlP6dyUHpig 
 
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá 
desarrollar los ejercicios con más éxito. 
 
 
 
 
http://www.youtube.com/watch?v=Ye8uEqNWMNI
http://www.youtube.com/watch?v=LVMy3bATZxM
http://www.youtube.com/watch?v=RlP6dyUHpig
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Actividad de Aprendizaje 
Con lo aprendido en esta sesión sobre los conceptors de las tasas de interés 
nominal, efectiva y equivalente, su conversión y sobre el cálculo de tasa de 
interés, aplica dichos conceptos para solucionar los siguientes problemas: 
1) Determine la tasa de interés efectiva que se recibe de un depósito 
bancario si la tasa nominal es de 6% y se convierte: 
a) Anualmente 
b) Semestralmente 
c) Trimestralmente 
d) Mensualmente 
e) Diariamente 
 
2) Un capital de $155,000.00 se invierte durante tres años a la tasa del 36% 
anual capitalizable trimestralmente. Calcular: 
a) La tasa efectiva trimestral. 
b) La tasa efectiva anual equivalente. 
 
3) ¿Qué tasa de interés anual resulta equivalente a una tasa de 4% 
trimestral? 
 
4) ¿Qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $20,000 que se ha 
incrementado a $50,000 en 3 años?, si dicho interés se capitaliza: 
a) ¿Mensualmente? 
b) ¿Trimestralmente? 
c) ¿Semestralmente? 
d) ¿Actualmente? 
Entregar esta actividad en formato de Práctica de Ejercicios y súbelo a la 
plataforma. 
 
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Bibliografía 
 
1. Cantú, Jesús. (2005). Matemáticas financieras. México: Banca y 
Comercio. 
 
2. Díaz, A. y Aguilera, V. (2007). Matemáticas financieras. México: McGraw 
Hill. 
 
3. Villalobos, José L. (2007). Matemáticas financieras. México: Pearson 
Educación. 
 
 
	Sesión No. 3
	Nombre: Interés compuesto. Tasas de interésObjetivo
	Contextualización
	Introducción al Tema
	Explicación
	Conclusión
	Para aprender más
	Actividad de Aprendizaje
	Bibliografía