Integral definida

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Resumen 
Invierno 2019 
Integral definida 
La integral definida es una operación matemática que nos permite calcular el valor 
de una función en un intervalo determinado. En otras palabras, la integral definida 
nos permite calcular el área bajo una curva, el volumen de un sólido de revolución 
y la longitud de una curva. 
Definición 
La integral definida de una función f(x) en el intervalo [a, b] se denota por: 
∫_a^b f(x) dx 
Importancia 
La integral definida es una herramienta fundamental en el cálculo. Se utiliza para 
resolver una amplia gama de problemas, desde el cálculo del área bajo una curva 
hasta la optimización de procesos. 
Aplicaciones actuales 
La integral definida se aplica en la actualidad en una gran variedad de campos, 
entre los que se incluyen: 
• Matemáticas: La integral definida se utiliza en el cálculo, el análisis 
matemático y la teoría de funciones. 
• Física: La integral definida se utiliza para modelar el movimiento, la energía 
y la radiación. 
• Ingeniería: La integral definida se utiliza para diseñar estructuras, máquinas 
y sistemas. 
• Ciencias naturales: La integral definida se utiliza para modelar el 
crecimiento de las poblaciones, la evolución y el clima. 
Ejemplos 
Algunos ejemplos de aplicaciones de la integral definida son: 
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• En física, se utiliza para calcular el área bajo una curva, el volumen de un 
sólido de revolución y la longitud de una curva. 
• En ingeniería, se utiliza para calcular la fuerza, el trabajo y la energía. 
• En economía, se utiliza para calcular el costo, el beneficio y la demanda de 
un producto. 
• En medicina, se utiliza para calcular el crecimiento de una población, la 
propagación de una enfermedad y la función de un órgano. 
Conclusión 
La integral definida es una herramienta poderosa que nos permite calcular el valor 
de una función en un intervalo determinado. Es una herramienta fundamental en el 
cálculo y se aplica en una gran variedad de campos. 
Aplicaciones específicas 
La integral definida se utiliza en una gran variedad de aplicaciones específicas. 
Por ejemplo, se utiliza para: 
• Calcular áreas: La integral definida se utiliza para calcular el área bajo una 
curva. Por ejemplo, se puede utilizar para calcular el área de un círculo, un 
rectángulo o una parábola. 
• Calcular volúmenes: La integral definida se utiliza para calcular el volumen 
de un sólido de revolución. Por ejemplo, se puede utilizar para calcular el 
volumen de un cilindro, una esfera o un cono. 
• Calcular longitudes: La integral definida se utiliza para calcular la longitud 
de una curva. Por ejemplo, se puede utilizar para calcular la longitud de una 
parábola, una circunferencia o una línea recta. 
• Resolver problemas de optimización: La integral definida se utiliza para 
resolver problemas de optimización. Por ejemplo, se puede utilizar para 
encontrar el valor máximo o mínimo de una función. 
• Modelar fenómenos físicos: La integral definida se utiliza para modelar una 
amplia gama de fenómenos físicos. Por ejemplo, se puede utilizar para 
modelar el movimiento de los fluidos, el comportamiento de los materiales y 
el clima. 
Estas son solo algunas de las muchas aplicaciones de la integral definida. 
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