Ejercicio13_d_TP6

Vista previa del material en texto

Modalidad virtual
Matemática
P
S
13. Calculá el área de la región limitada por la gráfica de la función f y los ejes indicados:
d. 1xcos)x(f  eje x eje y , x [0; ]
ráctico 6 – Integrales - Ejercicio 13_d 1
OLUCION Y COMENTARIOS
d. 1xcos)x(f  eje x eje y , x [0; ]
Uno de los límites de integración es x = 0 ya que el eje y limita la región.
Buscamos otros límites de integración igualando las funciones f(x) = cos x + 1 y h(x) = 0 (ecuación del
eje x).
cosx + 1 = 0  cos x = -1  x = 2k (con k en Z)
Como x [0; ], damos valores a k para hallar los que verifican x = k en este intervalo:
 Si k = -1; x = -  que no pertenece al intervalo [0; ],
 Si k = 0; x = 0 que pertenece al [0; ],
 Si k = 1; x = que pertenece al [0; ],
 Si k = 2; x = 2que no pertenece al intervalo [0; ],
Luego los límites de integración son x = 0 y x = .
Calculamos el área mediante:







sen
)00sen()sen(
)xsenx(
dx)1x(cos)R(A
0
0
Entonces es
A (R) = 