La probabilidad

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA GRAN
CARACAS NUCLEO LA GUAIRA
PNF: ESTADÍSTICA SECCIÓN "A"
PROBABILIDAD.
PROFESOR: ALUMNAS:
José Gregorio López. Luzmary Rivas C.I 31.508.219
Amanda Gómez C.I 24.802.903
Luisana Liendo C.I 15.266.464
Julio,2023
INTRODUCCIÓN
La probabilidad es una rama fascinante de las matemáticas que nos permite
analizar y medir la incertidumbre en diferentes situaciones. Desde el juego hasta la
toma de decisiones en la vida cotidiana, la posibilidad está presente en muchos
aspectos de nuestras vidas. En este trabajo, explicaremos los conceptos básicos de
la posibilidad y los aplicaremos en diferentes contextos.
A lo largo del trabajo, veremos diferentes enfoques para calcular
probabilidades, como el enfoque clásico, el enfoque de frecuencia y el enfoque
subjetivo. También explicaremos las reglas y conceptos básicos de probabilidad,
como el espacio muestral, que es el conjunto de todos los resultados posibles de un
experimento, y los eventos, que es un subconjunto del espacio muestral.
Estudiaremos las reglas de suma y multiplicación, que nos permiten calcular
las probabilidades de eventos complejos, así como las probabilidades
condicionales, que nos ayudan a calcular la probabilidad de que ocurra un evento si
se crea otro evento. Además, veremos la aplicación de las probabilidades en
diferentes campos, como la estadística, la física, la biología y la economía.
Analizaremos cómo se utiliza la probabilidad en la toma de decisiones,
evaluando riesgos y oportunidades en diferentes situaciones. También explicaremos
cómo se aplica la probabilidad en la investigación científica, donde se utiliza para
evaluar la confiabilidad de los resultados experimentales. En definitiva, este trabajo
nos permitirá profundizar en el ámbito de la probabilidad gravitacional, para
comprender sus conceptos básicos y aplicaciones en diferentes contextos.
A medida que crezcamos, desarrollaremos una sólida base de conocimientos
que nos permitirá tomar decisiones informadas, comprender el mundo que nos
rodea y predecir los resultados probables. ¡Comencemos este emocionante viaje al
mundo de las posibilidades!
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ÍNDICE
Introducción………………………………………………………………………………Pg.1.
Elementos del cálculo de probabilidad, Definición…………………………………Pg.3,4
Teorema del cálculo de probabilidad…………………………………………………Pg.4,5
Teorema de la probabilidad condicional compuesta………………………..Pg.6,7
Teorema de Bayes……………………………………………………………………..Pg.8,9
Medidas Absoluta y relativas de dispersión…………………………………………Pg.10,11
Conclusión………………………………………………………………………………Pg.12
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Probabilidad
Es una rama de las matemáticas responsable de medir la probabilidad de que
ocurra un evento en particular. Para realizar este cálculo se utilizan diferentes
factores y conceptos. Estos son algunos elementos básicos de los cálculos de
probabilidad:
● Espacio muestral: El conjunto de todos los resultados posibles de un
experimento aleatorio. Por ejemplo, si se lanza un dado, el espacio muestral
incluirá los posibles resultados: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
● Evento: Un subconjunto del espacio muestral que representa un resultado
particular o un conjunto de resultados. Puede ser un evento simple, que
consta de un único resultado, o un evento complejo, que consta de varios
resultados. Por ejemplo, cuando lanzas un dado, el evento "tirar un número
par" será un evento compuesto que consistirá en los resultados {2, 4, 6}.
● Probabilidad: Es una medida numérica que indica la probabilidad de que
ocurra un evento en particular. Se expresa como un número entre 0 y 1,
donde 0 representa probabilidad de cero (imposible) y 1 representa alguna
probabilidad (certeza). Por ejemplo, la probabilidad de obtener un número par
al tirar los dados es 3/6 = 1/2 = 0,5.
● Regla de la suma: se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurra al
menos uno de dos eventos mutuamente excluyentes. La probabilidad de que
dos eventos A y B se unan se calcula sumando sus probabilidades
individuales y restando la probabilidad de su intersección.
● Regla del producto: se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurran
dos eventos independientes. La probabilidad de intersección de dos eventos
A y B se calcula multiplicando sus probabilidades individuales.
● Probabilidad condicional: La probabilidad de que ocurra el evento A cuando
ocurra otro evento B. Se denota por P(A|B) y se calcula dividiendo la
probabilidad de la intersección de A y B por la probabilidad de B.
En ese sentido, la probabilidad se esquemática de la siguiente forma:
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Cuadro 1. Elementos de la Probabilidad
Estos son solo algunos de los principios básicos del cálculo de probabilidades.
Sin embargo, la probabilidad también se puede calcular utilizando diferentes
enfoques como lo son:
1. El Enfoque Clásico. (Probabilidad a priori, antes de que el experimento se
realice). De los 3 métodos de asignar una Probabilidad, el enfoque clásico es
el que con más frecuencia se relaciona con los juegos de envite (apuesta) y
los de azar. También se basa en este método se basa en la suposición de
que todos los resultados posibles de un experimento aleatorio son
igualmente probables. La probabilidad de que ocurra un evento se calcula
dividiendo el número de resultados positivos para el evento por el número
total de resultados posibles.
2. El Enfoque de Frecuencia Relativa. (Probabilidad a posteriori, después de
que el experimento se realizó). En el método de frecuencia relativa se utilizan
datos pasados obtenidos en observaciones empíricas. Se tiene en cuenta la
frecuencia con que ha ocurrido un suceso en el pasado y se estima la
posibilidad de que vuelva a ocurrir a partir de estos datos históricos.
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3. El Enfoque Subjetivo. Donde se expresa un grado meramente personal de
creencia de la posibilidad de que un acontecimiento específico de un
experimento aleatorio suceda. Este tipo de enfoque En muchas ocasiones no
se dispone de datos históricos. Por consiguiente no es posible calcular la
Probabilidad a partir del comportamiento anterior. La única alternativa es la
de estimar la probabilidad según nuestro mejor criterio.
Así mismo se representan de la siguiente forma:
Cuadro 2. Enfoques de la Probabilidad
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Teorema de la probabilidad condicional compuesta
Dado un conjunto de eventos A, B y C, la probabilidad del evento A y B dado que el
evento C ha ocurrido se puede calcular utilizando la regla de la probabilidad
condicional:
P(A ∩ B | C) = P(A | C) * P(B | A ∩ C)
Donde P(A ∩ B | C) es la probabilidad condicional de que ocurran simultáneamente
los eventos A y B dado que el evento C ha ocurrido, P(A | C) es la probabilidad
condicional de que ocurra el evento A dado que el evento C ha ocurrido, y P(B | A ∩
C) es la probabilidad condicional de que ocurra el evento B dado que tanto el evento A
como el evento C han ocurrido.
El teorema es útil cuando se desean calcular probabilidades conjuntas condicionales
en situaciones donde la ocurrencia de un evento puede depender de múltiples
eventos anteriores. Al utilizar la regla de la probabilidad condicional compuesta, se
pueden descomponer las probabilidades condicionales en factores más pequeños y
calcular la probabilidad conjunta condicional de manera más precisa.
Es importante tener en cuenta que este teorema se basa en la suposición de que los
eventos A, B y C son independientes o que se cumple la propiedad de independencia
condicional. Si los eventos no son independientes, se deben utilizar otros métodos y
técnicas para calcular las probabilidades condicionales.
El teorema de la probabilidad condicional compuesta es un resultado importante en la
teoría de la probabilidad que permite calcular la probabilidad conjunta condicional de
eventos A y B dado que el evento C ha ocurrido. Al utilizar la regla de la probabilidad
condicional, se pueden descomponer las probabilidades condicionales en factores
más pequeños y calcular la probabilidadconjunta condicional de manera más precisa.
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Cuadro 4. Teorema de la probabilidad condicional compuesta
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El teorema de Bayes
Es un resultado fundamental en la teoría de la probabilidad y estadística que
permite actualizar nuestras creencias o probabilidades iniciales sobre un evento dado,
en función de nueva evidencia o información. El teorema de Bayes establece lo
siguiente:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
Donde P(A|B) es la probabilidad de que ocurra el evento A dado que ha ocurrido
el evento B, P(B|A) es la probabilidad de que ocurra el evento B dado que ha ocurrido
el evento A, P(A) es la probabilidad inicial del evento A y P(B) es la probabilidad inicial
del evento B.
En otras palabras, el teorema de Bayes nos permite calcular la probabilidad
condicional de que ocurra el evento A dado que ha ocurrido el evento B, utilizando la
información sobre la probabilidad condicional inversa y las probabilidades iniciales de
ambos eventos.
Este teorema es especialmente útil en situaciones donde queremos actualizar
nuestras creencias o probabilidades iniciales sobre un evento en función de nueva
información o evidencia. Se utiliza ampliamente en campos como la inteligencia
artificial, el aprendizaje automático, la medicina y la estadística.
Es importante destacar que el teorema de Bayes se basa en la propiedad de
independencia condicional de los eventos A y B. Si los eventos no son
independientes, se deben utilizar otros métodos y técnicas para calcular las
probabilidades condicionales.
El teorema establece lo siguiente:
Dado un conjunto de eventos mutuamente excluyentes y exhaustivos, es decir,
eventos que no pueden ocurrir simultáneamente y que cubren todos los posibles
resultados, la probabilidad de un evento A se puede calcular como la suma de las
probabilidades condicionales de A dado cada uno de los subeventos.
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Cuadro 3. Teoremas de Bayes
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Medidas absolutas y relativas de dispersión.
herramientas utilizadas en estadística para cuantificar y describir la variabilidad o
dispersión de un conjunto de datos. Estas medidas proporcionan información sobre
qué tan dispersos están los datos alrededor de su media o valor central.
Medidas absolutas de dispersión:
Las medidas absolutas de dispersión se expresan en las mismas unidades
que los datos originales y proporcionan una medida directa de la variabilidad de los
datos. Algunas de las medidas absolutas de dispersión más comunes son:
● Rango: Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de los datos.
Es una medida simple, pero puede verse afectada por valores extremos o
atípicos.
● Desviación absoluta media: Es la media de las diferencias absolutas entre
cada valor de los datos y la media. Proporciona una medida promedio de la
dispersión de los datos alrededor de la media.
● Varianza: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de
los datos y la media. La varianza estándar se obtiene tomando la raíz
cuadrada positiva de la varianza y se utiliza con frecuencia debido a que está
en las mismas unidades que los datos originales.
● Desviación estándar: Es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Proporciona
una medida de dispersión que es más fácil de interpretar que la varianza, ya
que está en las mismas unidades que los datos originales.
Medidas relativas de dispersión
Las medidas relativas de dispersión son adimensionales y se utilizan para
comparar la dispersión de diferentes conjuntos de datos, independientemente de las
unidades en que se miden los datos. Algunas de las medidas relativas de dispersión
más comunes son:
● Coeficiente de variación: Es la relación entre la desviación estándar y la
media, multiplicada por 100 para expresarla en porcentaje. Proporciona una
medida relativa de la dispersión en relación con el tamaño promedio de los
datos.
● Coeficiente de variación intercuartílico: Es la relación entre el rango
10
intercuartílico (la diferencia entre el tercer y primer cuartil) y la mediana,
multiplicada por 100. Se utiliza para comparar la dispersión de datos que
pueden contener valores atípicos o extremos.
Las medidas absolutas y relativas de dispersión son herramientas importantes
para comprender y describir la variabilidad de los datos. Cada medida tiene sus
propias ventajas y limitaciones, por lo que es importante considerar el contexto y los
objetivos de análisis al seleccionar la medida más apropiada.
Cuadro 5. Medidas Absoluta y relativas de dispersión.
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CONCLUSIÓN
Exploramos el concepto básico de probabilidad y su aplicación en varias
situaciones. Sabemos que la probabilidad es una herramienta poderosa que nos
permite identificar y comprender la incertidumbre en diversas situaciones. En el
transcurso del trabajo, aprendimos que las probabilidades se calculan utilizando
diferentes métodos, como el clásico, el de frecuencia y el subjetivo.
También examinamos conceptos y reglas básicas de probabilidad, como
espacios muestrales, eventos, reglas de suma, reglas de multiplicación y
probabilidad condicional. Además, estudiamos la aplicación de la probabilidad en
diversos campos como la estadística, la física, la biología y la economía. Hemos
visto cómo se utiliza la probabilidad en la toma de decisiones mediante la
evaluación de riesgos y oportunidades en diferentes escenarios.
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