analisis redes electricas

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Universidad Nacional
Autónoma de México
Facultad de Ingeniería
Laboratorio de Análisis de circuitos eléctricos
Practica
Análisis del estado sinusoidal permanenete
de redes eléctricas lineales e invariantes en el tiempo
Coria Pérez Saul
Grupo: 02
12 de Agosto de 2019 26 de Agosto de 2019
1. Introducción
Un sistema lineal invariante en el tiempo tiene que cumplir con las siguientes caracteristicas:
• Principio de superposición. Que sea proporcional, cuando la entrada de un sistema es multiplicada por
un factor, la salida del sistema también sera multiplicada por el mismo factor. Que sea aditivo, significa
que si la entrada es el resultado de la suma de dos entradas, la salida será la resultante de la suma de las
salidas que producirían cada una de esas entradas individualmente.
• Los parámetros del sistema novan cmabiando a través del tiempo y que por lo tanto, una misma entrada
nos dará el mismo resultado en cualquier momento.[1]
Para este tipo de sistemas la función de transferencia es:[2]
H(s) =
Y (s)
X(s)
(1)
Ahora bien, los circuitos RL se pueden expresar en forma de ecuacion diferencial como se muestra:[3]
L
R
dv0(t)
dt
+
rL + R
R
v0(t) = vi(t) (2)
Donde v0(t) es el voltaje del resistor R y vi(t) es el voltaje que se le entraga al inductor, rL es la resistencia
interna del inductor. Teniendo la ecuacion diferencial y sabiendo como calcular la función de transferensia de
un sitema LTI facilmente se puede conocer la salida así como el angulo de desface entre otras cosas.
Para el caso de un circuito RC su ecuación diferencial tiene la forma:[3]
dv0(t)
dt
+
1
RC
v0(t) =
dvi(t)
dt
(3)
Y para un circuito RLC tenemos:[3]
d2v0(t)
dt2
+
rL + R
L
dv0(t)
dt
+
1
LC
v0(t) =
R
L
dvi(t)
dt
(4)
2. Desarrollo
2.1. Experimento 1
El experimento consiste en hacer el circuito RL que se muestra en la Figura 1.
Figura 1: Circuito RL
Se necesita de un osciloscopio para poder observar el comportamiento de la entrada (el voltaje de entrada) del
sistema y la salida (el voltaje de la resistencia de 470[Ω]), preferentemente el canal 1 de osciloscopio debe ir a
la entrada y el canal 2 a la salida, las tierras de los cables de entrada y salida van conectados juntos, ahora
bie, la fuente que utilizamos fue un generador de señales a una amplitud de 10[V ] pico a pico y una frecuencia
de 1000[Hz], este generador va conectado al inductor su parte positiva y la parte negativa va conectada a las
tierras de los canales 1 y 2. echo esto el circuito estará funcionando y el osciloscopio nos motrara las señales que
vemos en la figura 2.
Ahora que ya esta echa la conexion y logramos ver la señal resultante podremos hacer los calculos correspon-
dientes.
2
Figura 2: Señales de un circuito RL
a) Verificar que el voltaje de salida está atrasado respecto al voltaje de entrada.
Para realizar esto centramos la señal de entrada (la señal amarilla) como si fuera el inicio de la funcion
seno y asi poder ver cual de las dos señales empieza a generarse antes, se observa claramente en la figura
3 que la señal de salida está atrasada.
Figura 3: Señales de un circuito RL acortada
b) Mida el ángulo de atraso entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada.
Para medirlo necesitamos contar la cantidad de divisiones que tenemos entre las señales, observando la
figura 3 notamos que la cantidad de divisiones entre el inicio de la señal de entrada y la de salida es de
aproximadamente 2, entonces, sabemos que una funcion seno hace un angulo de 360◦ cuando completa 4
cuadros, entonces el angulo de atraso es de:
φ ≈
360◦
4
∗
1
5
∗ 2 = 36◦ (5)
c) Con los valores de la frecuencia angular ω, y de la resistencia e inductancia rL y L de la bobina que se le
proporcionó y el valor de la resistencia R, verifique la siguiente ecuación.
φ = −arctan
(
ωL
rL + R
)
Se tiene que:
ω = 2000π
[
rad
s
]
rL = 62,7[Ω]
L = 44,3[mH]
R = 470[Ω]
φ = −arctan




(
2000π
[
rad
s
])
(44,3[mH])
62,7[Ω] + 470[Ω]




(6)
3
φ = −arctan (0,52251) = −0,4814989632[rad] = −27,5878◦ (7)
d) Si hay discrepancias entre el valor teórico del ángulo φ y su valor medido experimentalmente, argumente
las posibles causas de la diferencias encontradas.
Comparado con el valor experimental tiene un error demasiado elevado esto es a causa de la resistencia del
generador de funciones, la cual no sabemos de cuanto es su valor, por otra parte debe ser por la conexion
del circuito, que al tener demasiados cables al momento de hacer la conexion causo que el voltaje fuera
reduciendo cada vez más y por ello nos dio un resultado muy distinto al teorico.
e) De las observaciones y mediciones realizadas. ¿Qué puede argumentar sobre el desfase entre la corriente
eléctrica y el voltaje de un resistor y en un inductor?
Nunca vamos a poder tener una respuesta adelantada y tampoco una que se produzca al mismo tiempo
que la entrada ya que es imposible realizar una accion sin haberla planeado y de igual manera no podemos
hacer algo mientras se esta planteando, ahora bien, en un sistema siempre tendremos un atraso en la
respuesta, en este caso como el resistor y el inductor son capaces de retener el voltaje y asi lograr que
esté tenga un retraso antes de llegar a nuestra salida, es como un automovil, si un automovil está en el
trafico no podra avanzar, siento el automovil el voltaje y el trafico nuestro resistor e inductor, y aunque
no hubiera trafico el auto no podria llegar a su destino inmediatamente cuando sale.
2.2. Experimento 2
Para esté experimento consiste en un circuito RC, en este caso solo cambiaremos el inductor por el capacitor, eso
quiere decir que ahora el lado positivo del generador de señales y del canal 1 del osciloscopio estarán conectados
a la entrada del capacitor y lo demas seguira igual de tal forma que quede el circuito de la figura 4.
Figura 4: Circuito RC
a) Verifique que el voltaje de la salida está adelantado con respecto al voltaje de entrada.
Ahora, para la configuracion del generador será la misma, eso quiere decir que el voltaje pico a pico es
de 10[V ] y la frecuencia de 1000[Hz], con estos datos obtenemos las señales mostradas en la figura 5 .Se
observa que la señal de salida inicia mucho despues que la de entrada e inlcuso con una atenuacion de
voltaje.
b) Mida el ángulo de adelanto φ entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada.
realizando el mismo procedimiento para el experimento 1, obtuvimos lo siguiente.
φ ≈
360◦
4
∗
1
5
∗ 4 = 72◦ (8)
c) Con los valores de la frecuencia angular ω, la capacitancia y la resistencia, verifique la siguiente ecuación.
φ = 90◦ − arctan(ωCRL)
4
Figura 5: Señales de un circuito RC
Se tiene los datos siguientes:
ω = 2000π
[
rad
s
]
C = 0,1[µF ]
L = 1
R = 470[Ω]
φ = 90◦ − arctan((2000π
[
rad
s
]
)(10−7[Ω])(470[Ω])(1[H])) (9)
φ = 73,5476◦ (10)
d) Si hay discrepancias entre el valor teórico del ángulo φ y su valor medido experimentalmente, argumente
las posibles causas de la diferencias encontradas.
Igual que en el experimento pasado, estas discrepancias tienen su relacion con el tipo de conexiones que
se utilizaron por ejemplo el tipo de protoboard y los cables como los jumpers.
e) De las observaciones y mediciones realizadas. ¿Qué puede argumentar sobre el desfase entre la corriente
eléctrica y el voltaje en un capacitor?
El desfase tambien puede relacionarse si el capacitor ya tenia energia, lo cual provoca un desfase.
2.3. Experimento 3
Para el ultimo experimento tenemos un circuito RCL, la conexion será la que se muestra en la figura 6 . Ahora
solo adaptaremos el circuito del experimento dos de tal forma que el canal 1 sigua conectado al capacitor pero
ahora el capacitor estara conectado su salida a el inductor y del inductor al resistor donde se encuentra el canal
2.
Figura 6: Circuito RCL
a) Configure lo necesario en el generador de funciones para que fp sea:
5
fp =
0,9
2π
√
LC
Calculando con los datos L = 44,3[mH] y C = 10[nF ].
fp = 6805,51159 (11)
b) Varíe la frecuencia del generador yencuentre la frecuencia para la cual la salida tiene máxima amplitud,
a esta frecuencia se le denomina f0 es:
f0 =
1
2π
√
LC
Si hay discrepancia entre el valor teórico de f0 y su valor experimental, explique cuales pueden ser las
razones de esto.
Entonces:
f0 = 7561,579545 (12)
Variamos la frecuencia con una funcion del generador de señales desde 5000 − 8000[Hz] y observamos
que al llegar a 8000[Hz] aumentaba, entonces cambiamos el rango de 8000 − 20000[Hz] y encontramos
que la frecuencia que nos daba mayor amplitud era aproximadamente 12,5[kHz] observe la figura 7 , lo
cual comparado con el valor teorico es menos del doble lo cual conlleva un error bastante significante,
podria suponer que es por la carga del capacitor, pero creo que lo que afecta es el inductor, al llevar tanta
frecuencia en su alambre aumenta demasiado la frecuencia y esto afecta en la amplitud.
Figura 7: Señales de un circuito RLC
c) Verifique que para frecuencias diferentes de f0 la amplitud de la señal de salida es menor que la propia
cuando f = f0.
Tenemos que con una frecuencia menor obtenemos la señal de la figura 8.
Figura 8: Señal de salida de un circuito RLC a una frecuencia menor a f0.
Para una frecuencia mayor nos dá la señal de salida que esta en la figura 9.
Claramente la amplitud no disminuye, entonces hay un error muy grande, lo cual tiene que estar relacionado
con los datos que nos dan de los cacacitores, inductores y resistores, esto provoca que la frecuencia no sea
la correcta.
6
Figura 9: Señal de salida de un circuito RLC a una frecuencia mayor a f0.
d) Verifique que el ángulo φ es positivo y menor que 90◦(π/2radianes) cuando f < f0.
La frecuencia es menor a f0 y el angulo es φ = 54
◦.
e) Verifique que el ángulo φ es negativo y menor que −90◦(−π/2radianes) cuando f > f0.
En esté caso la frecuencia es mayor y el angulo es de φ = −18◦.
f) Refiera una aplicación práctica, para un circuito eléctrico con las características observadas.
Despues de haber investigado encontré que un circuito RCL nos sirve para hacer filtros, estos sircuitos
eliminan el ruido.
3. Conclusión
Al realizar un circuito RCL para un filtro se debe ser muy preciso, esto requiere que los atributos del inductor,
capacitor y resistor sean los uficientemente precisas para así tener un filtro muy bueno, e inlcuso hacer que no
haya cables que interfieran entre cada aparato.
4. Bibliografia
Referencias
[1] Oyon Camila Lucia, Transformada de Z: Sitemas Discretos Lineales e Invariantes en el Tiempo (LTI),
Argentina, 2015.
[2] F. Javier Acevedo, Análisis y caracterización de sistemas continuos empleando la transformada de La-
place, 2010.
[3] Thomas L. Floyd, Principios de circuitos eléctricos, octava edición, México, 2007.
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