practica regresion lineal

Vista previa del material en texto

1
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT
ÁREA DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERÍAS.
Programa académico de Ing. Química
QUIMICA ANALITICA.
Nombre de los alumnos: 
- Amador Marcial Brenda Yulissa 
- Castillo Gómez Luis Gerardo
- De León Espinoza Leslie
- Guardado Gamboa Rafael
- Herrera Sillas Pablo Ramón 
-Tello Castellón Lissette Guadalupe 
Facilitador: QFB. José Francisco Solorio de la Garza.
Nombre E: Aplicación de estadística en la evaluación de los datos. Regresión Lineal.
Tepic Nayarit, 5 de octubre del 2016.
Practica #2
Objetivo
Estimar el valor de una variable aleatoria, saber aplicar el método analítico de los mínimos cuadrados para obtener la solubilidad del NaCl en agua a diferentes temperaturas, verificar los datos obtenidos con una curva de calibración.
La regresión lineal se utiliza para:
1.- determinar la relación de dependencia que tiene una variable a otra.
2.- Ajustar la distribución de frecuencias de un alinea, es decir, determinar la forma de la línea de regresión.
3.- predecir un dato desconocido de una variable partiendo de los datos conocidos de otra variable.
Introducción
Es necesario determinar el efecto que una variable ejerce sobre otra. Un experimento de laboratorio es una medida del efecto de una variable sobre otra, con base a una cantidad de muestra.
La mayoría de los métodos analíticos se basan en una curva de calibración en la que una cantidad medida se grafica en función de la concentración conocida de una serie de patrones. La regresión lineal simple nos ayuda a establecer una función matemática (línea recta), esta describirá dos variables. 
Generalmente los métodos analíticos se basan en una curva de calibración en la que una cantidad medida, se grafica en función de x. Cabe señalar que no todos los datos caen exactamente en la recta, esto se debe a los errores aleatorios en el proceso de medición. 
El método analítico conocido como: método de los mínimos cuadrados, nos da los datos para la elaboración de una ecuación, así mismo, especifica las incertidumbres asociadas con su uso. Para la aplicación de este método es necesario suponer que hay una relación lineal entre sus variables, y está dada por la ecuación y = a + bx, en donde a es la ordenada al origen, y b es la pendiente de la recta. Cualquier desviación de los puntos individuales respecto a una línea recta, es consecuencia del error en la medición, aquí los patrones se preparan cuidadosamente y los errores indeterminados en el proceso pasan a ser despreciables comparados con los del proceso de medición.
Fundamentos 
Los fundamentos de la aplicación de la estadística, es que se adquieran la destreza necesaria en la aplicación de esos conocimientos a la resolución de los problemas que, en este campo, se le presenten en el ejercicio de su profesión. La estadística permite interpretar mejor determinada información haciéndola más entendible e interesante. Aun cuando presentan una cantidad limitada de datos y cifras aproximadas, permite reforzar los argumentos o conclusiones de una investigación presente. 
Materiales y Reactivos
1 Mechero, triple y tela 1 probeta de 100mL
2 vasos de 150mL 
1 Piceta y agitador 
1 baño maría Cloruro de sodio (NaCl)
1 termómetro Hielo
1 balanza granataria Agua destilada
Metodología
1.- Pesar en la balanza granataria 150g de cloruro de sodio.
2.- Medir 50mL de agua destilada y colocarlos en el vaso de 150mL, enfriar en un baño de hielo a 0°C, saturar con cloruro de sodio.
3.- Pesar de nuevo el cloruro de sodio, y por diferencia determinar el peso de cloruro de sodio necesario para saturar los 50mL de agua destilada.
4.-Repetir los pasos 2 y 3, para las temperaturas de: 20, 40, 60, 80 y 100°C.
Resultados:
	
	Gramos de NaCl(y)
	Temperatura(x)258.1-257=1.1
258.1-256.6=1.5
258.1-255=3.1
258.1-254.1=4
258.1-252.12=5.9
258.1-250.1=8
	1
	1.1g
	0°
	2
	1.5g
	20°
	3
	3.1g
	40°
	4
	4g
	60°
	5
	5.9g
	80°
	6
	8g
	90°
Peso del vaso 108.1g+150g de NaCl=258.1g
Cálculos 
	
	Gramos de NaCl(Yi)
	Temperatura(Xi)
	Xi2
	Yi2
	Xi* Yi
	1
	1.1g
	0°
	0
	1.21
	0
	2
	1.5g
	20°
	400
	2.25
	30
	3
	3.1g
	40°
	1600
	9.61
	124
	4
	4g
	60°
	3600
	16
	240
	5
	5.9g
	80°
	6400
	35.7604
	478.4
	6
	8g
	100°
	8100
	64
	720
	Total
	290
	23.68
	20100
	128.8304
	1592.4
Nota: la temperatura más alta que se alcanzó fueron 90°C y se tomó como referente dicha temperatura, porque el sistema ya no nos dejó llegar la temperatura deseada (100°C).
Sxx=- 
Sxx=20100 - =20100 - 
Sxx=6083.333333
Syy=- 
Syy=128.8304 - =128.8604 - 
Syy=35.37333333
Sxy=- 
Sxy=1592.4 - =1592.4 - 
Sxy=447.866667
b===0.07362191787
b) Determine el coeficiente de correlación (r)
r=
r==
r=0.965472572
c) Determine la ecuación de la recta.
= =
==3.946666667 =48.33333333
a=- b
a=3.946666667 – (0.07362191787)(48.33333333)
a=0.3882739702
y=a + bx
y=0.3882739702 + (0.07362191787)X Ecuación de la recta
d) Determine la desviación de la pendiente y sobre la regresión.
Sr=
Sr=
Sr=0.774682249 
Sb=
Sb== 
Sb=9.932367905x10-3 
e) con la ecuación de la recta calcule las , y grafique nuevamente para obtener la curva de regresión ajustada.
Ecuación de la recta:
Y=0.3882739702 + (0.07362191787)X
Para X=0°
Y=0.3882739702 + (0.07362191787)(0)
Y=0.3882739702= 0.398
Para X=20°
Y=0.3882739702 + (0.07362191787)(20)
Y=1.860712328=1.960 
Para X=40°
Y=0.3882739702 + (0.07362191787)(40)
Y=3.333150685=3.333
Para X=60°
Y=0.3882739702 + (0.07362191787)(60)
Y=4.805589042=4.905
Para X=80°
Y=0.3882739702 + (0.07362191787)(80)
Y=6.2780274=6.288
Para X=90°
Y=0.3882739702 + (0.07362191787)(90)
Y=7.014246579=7.014
	n
	Temperatura(°C) X
	Solubilidad gr de NaCl (Y)
	1
	0
	0.398
	2
	20
	1.960
	3
	40
	3.333
	4
	60
	4.905
	5
	80
	6.288
	6
	90
	7.014
f) ¿Qué cantidad de NaCl se disuelven en 100mL de agua destilada a 50°C?
Y=0.3882739702+ (0.07362191787)(50°C)
Y=0.3882739702+ 3.681095894
Y=(4.069369864)(2)=8.138739727gr de NaCl para 100mL
También puede calcularse por interpolación:fx
X
3.333
40
 ¿?
50
4.905
60
	fx
	X
	f(X0)
	X0
	 f(X)
	X
	f(X1)
	X1
 
f(x)=+
f(x)=+
f(X)= (0.5)(3.333)+(0.5)(4.905)
f(X)=4.119 La cantidad de NaCl que se disolverá a 50°C.
A 100mL (4.119)(2)= 8.238gr de NaCl en 100mL. 
g) ¿A qué temperatura la solubilidad de NaCl será de 33g por 100mL de agua?
Y=0.3882739702+ (0.07362191787)X
X==
X=442.962°C para 50 mL
Lo pide a 100mL, entonces:
(442.962)(2)=885.924°C a 100 mL se diluye 33 gr de NaCl. 
Observaciones 
1.-Cuando comenzamos a hacer el baño de hielo, duramos demasiado tiempo en que el Agua destilada llegara a los 0°C, para poder lograrlo y apresurar un poco el enfriamiento, agregamos sal donde estaba el hielo para que bajara más rápido la temperatura y así llegara más rápido a los 0°C.
2.- cuando el agua destilada llegó a los 0°C y le agregamos NaCl, comenzamos a saturar, notamos que se comenzó a cristalizar.
3.-La temperatura más alta que se alcanzó fueron 90°C y se tomó como referente dicha temperatura, porque el sistema ya no nos dejó llegar la temperatura deseada (100°C).
Conclusión
Esta técnica estadística resulta útil para el análisis de las variables de un proceso, ya que a través de la aplicación de ésta, es posible conocer errores aleatorios por ejemplo.
En esta práctica se observó que los resultados de diferencia fueron pequeños, así como la cantidad de NaCl para saturar a diferentes temperaturas. A 90°C se llegó a 8 gramos de NaCl, no se alcanzaron los 100°C puesto que las condiciones no lo permitieron, se tomó tiempo llegar a los 90°C así como también en un inicio llegar a los 0°C. 
Bibliografías:
· Probabilidad y estadística para ingenieros. Pearson Educación. Walpole, R. E., Myers, R. H., & Myers, S. L. (1999). p.p 32-35. Recuperado de: https://scholar.google.com.mx/scholar?hl=es&q=estadistica+en+la+ingenieria+quimica&btnG=&lr=lang_es
· Métodosestadísticos aplicados a la investigación ya la producción: con especial referencia a la industria química. Davies, O. L., Poch, F. A., & Calleja, A. (1965). pp. 680-684. Recuperado de: https://books.google.com.mx/books?hl=es&lr=lang_es&id=eQTjfzD00QMC&oi=fnd&pg=PA1&dq=estadistica+en+la+ingenieria+quimica&ots=VfmVbwfOyf&sig=6jR-DY2kiY7cGxrFMm1kpFRY46I#v=onepage&q=estadistica%20en%20la%20ingenieria%20quimica&f=false
Temperatura vs gr de NaCl
Serie 1	
0	20	40	60	80	90	1.1000000000000001	1.5	3.1	4	5.98	8	Serie 2	
0	20	40	60	80	90	Serie 3	
0	20	40	60	80	90	Temperatura(°C)
Solubilidad(gr de NaCl)
Curva de regresión Ajustada 
Serie 1	
0	20	40	60	80	90	0.39800000000000002	1.96	3.3330000000000002	4.9050000000000002	7.0140000000000002	Columna2	
0	20	40	60	80	90	Temperatura(°C)
Solubilidad(gr de NaCl)