G1 Notacion Cientifica_Conversion de Unidades_Vectores

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Facultad de Ciencias Veterinarias Año 2023 
Universidad Nacional de Rosario 
Guía 1: Notación Científica. Conversión de Unidades. Vectores. Página 1 de 6 
GUÍA 1: NOTACIÓN CIENTÍFICA. 
 CONVERSIÓN DE UNIDADES. 
 VECTORES. 
NOTACIÓN CIENTÍFICA 
Al trabajar en Física, aparecen diversas magnitudes en las cuales los números que las 
representan pueden ser muy grandes o muy chicos. Así, por ejemplo, nos encontramos 
con: 
 El radio del planeta Tierra ≈ 6 370 000 m 
 La velocidad de la luz ≈ 300 000 000 m/s 
 El número de Avogadro ≈ 602 300 000 000 000 000 000 000 mol−1 
 La carga eléctrica elemental ≈ 0,0000000000000000001602 C 
 El radio de Bohr ≈ 0,00000000005 m 
Para operar con estas cantidades de manera más cómoda y evitar posibles 
equivocaciones, se suele utilizar una forma más compacta de escribirlas. En general, 
se escribe un número de tres o cuatro cifras (unidad, décimas, centésimas, milésimas) 
multiplicado por la correspondiente potencia de diez. En esta notación, denominada 
científica, las magnitudes anteriores toman la siguiente forma: 
 El radio del planeta Tierra ≈ 
 La velocidad de la luz ≈ 
 El número de Avogadro ≈ 
 La carga eléctrica elemental ≈ 
 El radio de Bohr ≈ 
¿Qué significa este símbolo “≈” ? ¿Cómo se lo lee? ¿Por qué usamos este símbolo y no “=”? 
Expresar los números siguientes en notación ordinaria: 
 9,65x104 = 
 8,2x10–2 = 
 9x109 = 
 5,67x10–8 = 
 1,013x105 = 
 3,156x107 = 
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Realizar las siguientes operaciones usando: (a) propiedades, (b) calculadora. 
 3x105 + 5x105 = 
 6,5x104 – 3,5x103 = 
 9,85x10–10 – 0,21x10–9 = 
 (3,45x10–7)x(2x10–7) = 
 (1,5x103)x(5,34x104) = 
 8,27x109 / 2,36x10–3 = 
 62,8x10–13 / 3,14x10–12 = 
 (107)4 = 
 (1,1x10–3)2 = 
Habitualmente se simplifica la escritura o mención oral de algunas cantidades, 
utilizando los múltiplos y submúltiplos de las unidades. En la tabla siguiente se 
muestran los prefijos que pueden anteponerse, el símbolo correspondiente a cada uno 
de ellos, y la potencia de diez que representan. 
Símbolo Nombre Factor Símbolo Nombre Factor 
Y yotta 1024 y yocto 10-24 
Z zetta 1021 z zepto 10-21 
E Exa 1018 a atto 10-18 
P Peta 1015 f femto 10-15 
T Tera 1012 p pico 10-12 
G Giga 109 n nano 10-9 
M Mega 106  micro 10-6 
k kilo 103 m mili 10-3 
h hecto 102 c centi 10-2 
da deca 101 d deci 10-1 
Empleando los prefijos de la tabla anterior, expresar adecuadamente las siguientes 
cantidades: 
1,2x10–15 m = 6,7x10–4 kJ = 
5,0x10–10 s = 1,3x1017 s = 
3x103 W = 5x10–11 m = 
1x10–12 g = 0,043x102 m = 
7,5x10–2 m = 2,0x109 s = 
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CONVERSIÓN DE UNIDADES 
La observación de un fenómeno es en general incompleta, a menos que dé lugar a una 
información cuantitativa. Para obtener dicha información, se requiere realizar la 
medición de una o más magnitudes relacionadas con el fenómeno en estudio. La 
cantidad obtenida dependerá en general de la escala en la que tenga lugar el 
fenómeno en estudio. Sin embargo, en ciertas ocasiones podría ser necesario expresar 
dicha cantidad en unidades diferentes a las obtenidas en el experimento, y para esto, 
se deben utilizar algunos métodos o procedimientos. 
Magnitud 
SI CGS 
Nombre Símbolo/Definición Nombre Símbolo/Definición 
Longitud metro m centímetro cm 
Masa kilogramo kg gramo g 
Tiempo segundo s segundo s 
Fuerza Newton N (kg m/s2) dina dina (g cm/s2) 
Presión Pascal Pa (N/m2) baria baria (dina/cm2) 
Energía Joule J (N m) ergio ergio (dina cm) 
Cambiar de unidades a las siguientes cantidades: 
 Pasar 9,8 m/s2 a cm/s2 
 Pasar 108 km/h a m/s 
 Pasar 50 kg m/s2 a g cm/s2 
 Pasar 1,03 g/cm3 a kg/m3 
 Pasar 3,5x106 g cm2/s2 a kg m2/s2 
 Pasar 1,013x105 kg/(m s2) a g/(cm s2) 
 Pasar 3,0x1010 cm/s a km/s 
 Pasar 340 m/s a km/h 
1. VECTORES EN EL PLANO (Primera Parte) 
1) Graficar dos vectores arbitrarios a y b y obtener los vectores: 
(a) suma: a b+ , 
(b) diferencia: a b− . a 
b 
c 
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2) Sobre los lados de un triángulo rectángulo, se han construido los vectores a , b y c . 
Obtener el vector suma a b c+ + . ¿Qué resultado obtendría si el triángulo no fuera 
rectángulo? 
3) Dibujar tres vectores cualesquiera a , b y c y obtener: a b+ , a b c+ + , a b c+ − , 
a b c− + , a c b+ − . 
4) Dados los vectores a y b en el plano, 
expresar los vectores c , d y e en función de a 
y b o de sus opuestos a− y b− . 
5) Dibujar un vector arbitrario a y junto a él representar gráficamente los vectores: 
(a) 2b a= − (b) 
3
2
c a= (c) 
1
3
d a
 
= − 
 
 (d) 
2
a
e = 
6) Dados los vectores: a , b , c y d que coinciden con 
los lados de un rectángulo, construir gráficamente los 
vectores: 
(a) a b+ (b) a b− 
(c) ( )2 b d+ (d) ( ) ( )a b c d− + − 
7) Dados dos vectores cualesquiera a y b , representar gráficamente: 
(a) 3b a− + (b) 3a b− (c) 3a b− + (d) 2a b a− + 
8) ¿Tiene dirección un vector de módulo cero? 
2. SISTEMAS DE COORDENADAS 
1) Representar sobre un eje horizontal a los siguientes puntos: 
0 1 5/2 –2 –3,8  
2) Ubicar en el plano a los siguientes puntos e indicar a qué cuadrante o eje 
pertenecen: 
A(2; 1) B(1; –2) C(–3; 3/2) D(3; –1,5) 
E(–2,5; 0) F(0; –1) G(0; 1/2) H(–1; –3) 
3. ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA 
1) Demostrar la equivalencia 2 rad = 360º entre las dos unidades de ángulo plano 
definidas. (Ayuda: la longitud de una circunferencia es a = 2 r ). 
a 
b 
c d e 
a 
b 
c 
d 
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 
c 
b 
a 
 
2) ¿Cuántos grados mide (aproximadamente) un ángulo de 1 radián? 
3) Expresar a los siguientes ángulos en radianes: 0º, 5º, 30º, 45º, 60º, 90º, 150º. 
4) Expresar a los siguientes ángulos en grados: /9 rad; 5/36 rad; 2/3 rad; 3/2 rad. 
5) Expresar en grados y en radianes los ángulos que forman las agujas del reloj cuando 
ellas indican las horas: 1, 2, 3, 6 y 8. 
6) Dos ángulos de un triángulo miden 120º y 36º. Calcular la magnitud del tercer ángulo 
del triángulo. Luego, expresar a los tres ángulos del triángulo en radianes. 
7) Determinar todos los lados y ángulos del triángulo rectángulo de la figura sabiendo 
que: 
 
 (a) a = 15 cm  = 30º 
 (b) a = 20 cm  = 42º 
 (c) b = 8 cm  = 35º 
 (d) b = 12 cm  = 45º 
 (e) a = 20 cm c = 12 cm 
 (f) c = 15 cm b = 8 cm 
 (g) b= 10 cm a = 20 cm(h) a = 10 cm b = 6 cm 
4. VECTORES EN EL PLANO (Segunda Parte) 
1) Hallar la proyección del vector a sobre el eje que forma con el vector un ángulo de 
60º, si 4a = . ¿Cómo obtendría la proyección si el ángulo fuera de 120º? 
2) ¿Cuánto vale la proyección de un vector que es paralelo a un cierto eje? ¿Y si fuera 
perpendicular? ¿Y si fuera el vector nulo? 
4) Representar gráficamente los siguientes vectores dados en forma cartesiana. Luego, 
determinar el módulo y ángulo que cada uno de ellos forma con algún semieje 
coordenado. 
(a) (2;4)a = (b) (1; 1)b = − (c) ( 3;0)c = − 
(d) ( 3; 6)d = − − (e) (4; 2)e = − (f) (0;1)f = 
5) Expresar a los siguientes vectores en forma cartesiana: 
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2,0
3,0
1,0
3,5
2,2
2,8
3,0
2,6
3,0
a
b
c
d
e
f
g
h
k
=
=
=
=
=
=
=
=
=
 
6) Dados los siguientes vectores: 
(2;3)a = (3;2)b = (0;7)c = 
( 2;5)d = − ( 1; 1)e = − − (1;8)f = 
resolver en forma gráfica y algebraica las siguientes operaciones: 
(a) g a b= + (e) 2m d e= − 
(b) h b c= − (f) 2n f d= − 
(c) k c d= + (g) q a b e= + + 
(d) 
1
2
l e= − (h) p f d a= − + 
7) En el origen de coordenadas se han aplicado tres fuerzas: ( )1 0; 2F = − , ( )2 4;2F = y 
( )3 4; 2F = − . Hallar la fuerza resultante R , indicando su módulo y el ángulo que forma 
con alguno de los ejes coordenados. 
8) Dos vectores a y b tienen igual módulo. ¿En qué circunstancias el vector suma 
c a b= + tendrá el mismo módulo que a y b ? ¿Cuántas soluciones encontró? 
9) ¿Pueden dos vectores de módulos distintos tener un vector suma nulo? 
10º x 
y 
45º 
15º 
25º 
60º 
a

 
b

 
c

 
d

 
e

 
f

 
g

 
h

 
k
