Unidad N6 - Rx Heterog No Cat (F-F, S-F)

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DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
Unidad N°6: Reacciones Heterogéneas No Catalíticas (Levenspiel, Cap. 17, Pág.369) 
Introducción a las Reacciones Heterogéneas No Catalíticas 
Existen dos factores que complican el diseño: 
- La velocidad de rx 
- El esquema de contacto p/sistemas de 2 fases 
 
1. Complicaciones con la expresión de velocidad 
 
Como en el sistema está presente más de una fase, debe considerarse en la expresión el movimiento de 
materia de una fase a otra (transferencia de masa, además de la rx qca). 
Estos términos de transferencia de masa son diferentes (en n° y forma) p/c/ sistema heterogéneo: no existe 
una expresión de velocidad general. 
 
Ej 17.1 Cap. 17, Pág.369: Combustión de una partícula de carbón en el aire. 
 
Ej 17.2 Cap. 17, Pág.370: Fermentación Aeróbica. 
 
Para llegar a una expresión de velocidad global, escribir la expresión de velocidad de las etapas individuales 
en la misma base: unidad de superficie de partícula, o unidad de volumen de fermentador, o unidad de 
volumen de celdas, etc. 
 
 
Poner ahora todas las etapas (transferencias de masa y reacción) en la misma expresión de velocidad y luego 
combinarlas: 
 
 
 
y si las etapas son “En Serie” (Ej. 17.1 y 17.2): 
 
Si las etapas son “En Paralelo”: 
 
Considerar que las etapas son en serie. 
- Si todas son lineales en [𝑪𝒊] será fácil combinarlas (en gral). 
- Si cualquiera es No lineal, la expresión global será confusa. Esto podría evitarse aproximando la curva 
de −𝒓𝑨 contra 𝑪𝑨 con una expresión de 1° orden. 
- Normalmente no se conoce la [𝑪𝒊] de los materiales en condiciones intermedias: estas [𝑪𝒊] se 
eliminaran al combinar las expresiones. 
Ej 17.3 Cap. 17, Pág.372: Velocidad global para un proceso lineal) 
Ej 17.4 Cap. 17, Pág.373: Velocidad global para un proceso no lineal 
 
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Ecuación cinética para Rx Heterogéneas 
 
Se considera el problema gral de combinación de velocidades para procesos de diferentes tipos: sean 𝒓𝟏, 𝒓𝟐, 
𝒓𝟑, …, 𝒓𝒏 las velocidades de cambio para los procesos individuales que afectan a la velocidad global. Si el 
cambio se efectua por varios caminos Paralelos, la 𝒓𝑮𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 será mayor que las 𝒓𝒊 de los caminos individuales: 
 
𝒓𝑮𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 =∑𝒓𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
 
 
 
 
Por otra parte, si el camino global requiere que se efectúen sucesivamente un determinado n° de etapas, en 
el Est. Est, todas las etapas trascurrían a la misma velocidad (Serie): 
 
𝒓𝑮𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 = 𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓𝒏 
 
 
Observaciones: 
a) Cuando se componen o combinan velocidades es necesario definirlas a la misma base. Por ej., si se 
combina la etapa de tpte de la materia con la de rx: 
 
𝑸𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒑 =
𝟏
𝑺
∗
𝒅𝑵𝑨
𝒅𝒕
 
 
𝑸𝑹𝒙 = 𝒓𝑨
" =
𝟏
𝑺
∗
𝒅𝑵𝑨
𝒅𝒕
 
La velocidad de rx ha de basarse a la unidad de superficie y no en la unidad de volumen como en rx 
homogéneas. 
 
b) Al combinar las 𝒓𝑨 en gral no se conocen las 𝑪𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒔, por lo que se debe expresar 𝒓𝑨 en f(x) de 
la diferencia global de 𝑪𝒊. Puede hacerse fácil si las expresiones cinéticas son lineales respecto a 𝑪𝒊 
o ∆𝑪𝒊, elevadas a la 1° potencia. 
 
Combinación de expresiones Cinéticas Lineales 
 
 
El componente A se difunde a través de una película en reposo hasta una superficie plana en reposo B, 
después de rx A con B para dar el pdto líquido R que se difunde a través de la misma película (en sentido 
contrario) hasta alcanzar la corriente ppal del líquido. 
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La rx qca es la siguiente: 
𝐴(𝑙) + 𝑆(𝑠) → 𝑅(𝑙) 
 
El flujo de A por difusión hasta la superficie, viene dado por: 
 
i. Velocidad de rx en el líquido: 𝑄𝑙 =
1
𝑆
∗
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
= −𝒟 ∗
∆𝐶
∆𝑥
= −
𝒟
∆𝑥
∗ (𝐶𝑙 − 𝐶𝑠) = −𝑘𝑙 ∗ (𝐶𝑙 − 𝐶𝑠) 
 
ii. Velocidad de rx en sup. del sólido: 𝑄𝑠 =
1
𝑆
∗
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
= −𝑘𝑠 ∗ 𝐶𝑠 
 
Donde 𝒌𝒔 es el coeficiente cinético basado en unidades de superficie. 
 
En el est. est. puede escribirse la velocidad global de rx en f(x) de 𝒌𝒍, 𝒌𝒔 y la 𝑪𝑨 en la corriente ppal de Liquido 
(𝑪𝒍), teniendo en cuenta que no puede medirse la 𝑪𝑨 en la superficie (𝑪𝒔). 
 
En el est. est., la velocidad de flujo hacia la superficie es igual a la 𝒓𝑨 en la superficie (Proceso en serie): 
 𝑄𝑠 = 𝑄𝑙 
 
−𝑘𝑠 ∗ 𝐶𝑠 = −𝑘𝑙 ∗ (𝐶𝑙 − 𝐶𝑠) 
 
𝑘𝑠 ∗ 𝐶𝑠 = 𝑘𝑙 ∗ 𝐶𝑙 − 𝑘𝑙 ∗ 𝐶𝑠 
 
iii. 𝐶𝑠 =
𝑘𝑙
𝑘𝑙+𝑘𝑠
∗ 𝐶𝑙 
 
Al sustituir iii en ii o en i: 
 
𝑄𝑠 =
1
𝑆
∗
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
= 𝑄𝑙 = −𝑘𝑙 ∗ (𝐶𝑙 − 𝑪𝒔) 
 
𝑄𝑙 =
1
𝑆
∗
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
= 𝑄𝑠 = −𝑘𝑙 ∗ (𝐶𝑙 −
𝒌𝒍
𝒌𝒍 + 𝒌𝒔
∗ 𝑪𝒍) 
 
Factor común 𝑪𝒍: 
𝑄𝑙 = −𝑘𝑙 ∗ 𝐶𝑙 (1 −
𝑘𝑙
𝒌𝒍 + 𝒌𝒔
) 
Denominador común 𝒌𝒍 + 𝒌𝒔: 
 
𝑄𝑙 = −𝑘𝑙 ∗ 𝐶𝑙 (
𝑘𝑙 + 𝑘𝑠 − 𝑘𝑙
𝑘𝑙 + 𝑘𝑠
) 
 
 
𝑄𝑙 = −
𝑘𝑙 ∗ 𝑘𝑠
𝑘𝑙 + 𝑘𝑠
∗ 𝐶𝑙 = −
1
𝑘𝑙
𝑘𝑙 ∗ 𝑘𝑠 
+
𝑘𝑠
𝑘𝑙 ∗ 𝑘𝑠 
∗ 𝐶𝑙 
 
𝑸𝒍 = −
𝟏
𝟏
𝒌𝒔
+
𝟏
𝒌𝒍
∗ 𝑪𝒍 = −𝑲𝒍 𝑮𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 ∗ 𝑪𝒍 
 
Donde 𝟏 𝒌𝒍⁄ + 𝟏 𝒌𝒔⁄ son resistencias aditivas. 
La adición para obtener la Resistencia Global solo se da cuando la velocidad es f(x) lineal del potencial en 
Serie 𝝋, cuando el proceso es en Serie. 
 
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DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
Combinación de expresiones Cinéticas NO Lineales 
En el caso de que la etapa de rx sea de 2° orden con respecto a A en fase líquida: 
 
iv. Velocidad de rx en el líquido: 𝑄𝑙 = −𝑘𝑙 ∗ (𝐶𝑙 − 𝐶𝑠) 
 
 
v. Velocidad de rx en sup. del sólido: 𝑄𝑠 = −𝑘𝑠 ∗ 𝐶𝑠
2 
 
En el est. est., la velocidad de flujo hacia la superficie es igual a la 𝒓𝑨 en la superficie (Proceso en serie): 
 
 𝑄𝑠 = 𝑄𝑙 
 
−𝑘𝑠 ∗ 𝐶𝑠
2 = −𝑘𝑙 ∗ (𝐶𝑙 − 𝐶𝑠) 
 
0 = 𝒌𝒔𝐶𝑠
2 + 𝒌𝒍𝐶𝑠 − 𝒌𝒍𝑪𝒍 
Donde: 𝒂 = 𝒌𝒔, 𝒃 = 𝒌𝒍 y 𝒄 = −𝒌𝒍𝑪𝒍. 
 
𝐶𝑠 =
−𝒃+ −⁄ √𝒃2 − 4 ∗ 𝒂 ∗ 𝒄
2 ∗ 𝒂
 
 
vi. 𝐶𝑠 =
−𝒌𝒍
+ −⁄ √𝒌𝒍
2−4∗𝒌𝒔∗(−𝒌𝒍𝑪𝒍)
2∗𝒌𝒔
 
Al sustituir vi en iv o en v: 
 𝑄𝑠 = 𝑄𝑙 = −𝑘𝑙 ∗ (𝐶𝑙 − 𝑪𝒔) 
 
𝑄𝑙 = −𝑘𝑙 ∗
(
 𝐶𝑙 −
−𝒌𝒍
+ −⁄ √𝒌𝒍
𝟐 − 𝟒𝒌𝒔(−𝒌𝒍𝑪𝒍)
𝟐𝒌𝒔
)
 
 
Resolviendo la multiplicación y sacando factor común 𝟏/𝟐 ∗ 𝒌𝒔: 
 
𝑸𝒍 = −
𝒌𝒍
𝟐𝒌𝒔
∗ (𝟐𝒌𝒔𝑪𝒍 + 𝒌𝒍
+ −⁄ √𝒌𝒍
𝟐 + 𝟒𝒌𝒔𝒌𝒍𝑪𝒍) 
 
Cuando las expresiones cinéticas individuales no son todas lineales, las resistencias individuales no son 
aditivas ni se pueden cambiar de modo sencillo. 
 
Linealización de una velocidad NO Lineal 
Una alternativa consiste en sustituir la curva de 𝒓𝑨 𝒗𝒔 𝑪𝒊 por una recta aproximada y después combinarla 
con los otros términos de la velocidad. 
Esta simplificación se desarrolla en serie de Taylor: 
𝒇(𝒄) ≅ 𝒇(𝑪𝟎) + (𝑪 − 𝑪𝟎) ∗ 𝒇(𝑪𝟎)
′ + 𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒏𝒐𝒔 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓𝒆𝒔 
No Lineal Aprox Lineal Se ignoran 
 
 
 
 
 
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Concepto de etapa controlante de la velocidad 
Como las 𝒓𝒊 de una rx qca varían mucho de una rx a otra y también varían con la T°, en una de las dos etapas 
(Tpte Materia o Rx Qca) se presenta mayor contribución a la Resistencia Global. 
Se dice que la etapa “más lenta” es la etapa controlante de la velocidad y puede considerarse como la única 
que influye. 
Por ej.: 
1- Si la Etapa Química es la controlante: 𝑄𝑙 = 𝑄𝑠 = 𝑘𝑠𝐶𝑠
2 
 
2- Si el Transporte de Materia es la controlante: 𝑄𝑙 = 𝑄𝑠 = 𝑘𝑠𝐶𝑙 
Estas son las expresiones más sencillas para estos casos. 
 
2. Esquemas de contacto para sistemas de dos fases 
 
P/c/u de las formas de contacto, la ecuación de diseño será única y puede desarrollarse sin mucha dificultad 
p/esquemas de Flujo Ideales. 
Cuando el Flujo Real se desvía en gran medida de estos esquemas puedo: a) Desarrollar modelos de flujo 
detallados (comportamiento real del flujo), o b) Combinar varios tipos de contacto ideal. 
La mayoría de los reactores reales p/Sist. Heterog. pueden aproximarse con los “Modelos de Contacto IDEALde la Fig. 17.1. Existen excepciones, como las rx en lechos fluidizados (requiere modelos especiales). 
 
 
 
Si un de las fases es Discontinua (gotas o partículas sólidas) considerar características de macrofluido. 
Para Flujo Pistón no es necesario distinguir entre Macro y Micro fluido. 
 
MICRO: moléculas libres, es más homogéneo. 
 
MACRO: moléculas agrupadas. (Pág. 543 p/más detalle) 
 
 
 
 
 
Ideas finales en cuanto a la modelación de flujos 
En el diseño y escalamiento de reactores es esencial seleccionar un modelo de flujo representativo. 
Un modelo simple y razonable es mucho mejor que un modelo preciso y detallado que no represente el 
esquema de contacto existente. Analizar bien la elección de un buen modelo de flujo y conocer cómo cambia 
el esquema de flujo con el escalamiento. 
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A) Reacciones Fluido-Fluido (Levenspiel, Cap. 23, Pág.523) 
Razones de aplicación de Rx F-F: 
- Cdo rx sustancias que originalmente están en fases diferentes: 
o Cuando el pdto de rx es el material deseado: puede encontrarse en prácticamente todas las 
áreas de la síntesis orgánica.Ej.: L-L: Nitración Comp. Org., G-L: Cloración HC. 
o Facilitar la eliminación de un componente no deseado en el fluido: (Absorción de Soluto 
Gaseoso por agua puede acelerarse añadiendo una sustancia adecuada al agua, la que rx con 
el Soluto que absorbo). (Ver Tabla 23.1, Cap. 23, Pág. 524) 
- Mejorar la distribución de productos: para las rx homogéneas múltiples, respecto a distribución que 
obtendría en sistema de 1 fase. 
Factores a tener en cuenta: 
- La expresión de la Velocidad Global: Como los materiales en las dos fases separas deben ponerse en 
contacto para poder rx, la Velocidad de Transferencia de Masa como la Velocidad de Rx entran en 
esta expresión. 
- Solubilidad de Equilibrio: La solubilidad de los componentes rx limitara su movimiento de una fase 
a otra. Este factor influirá en la forma de la ecuación de velocidad, ya que determinara si la rx tiene 
lugar en una fase o ambas. 
- Esquema de contacto: En los sistemas G-L predomina los esquemas “Semi-continuo” y “Contra-
corriente”. En los L-L los “RTA” (Mezcladores-Sedimentadores) y el “Contacto por Lotes”, además de 
“Contra-corriente” y “Co-corriente”. 
Se pueden hacer muchas combinaciones de velocidad, solubilidad y contacto, pero sólo algunas son 
ampliamente utilizadas (imptes). 
 
Ecuación de Velocidad 
Por conveniencia de la notación de habla de rx G-L, pero también es válido para rx L-L. 
Se supone que el rtvo Gaseoso A es soluble en el líquido, pero el líquido B no se introduce en el gas. A debe 
entrar y moverse en la fase liquida antes de poder rx (la Rx Sólo ocurre en la fase Liquida). 
 
La expresión de velocidad global tendrá que considerar la “Resistencia a la Trasferencia de Masa” (p/que los 
rtvos entren en contacto) y la “Resistencia en la etapa de Rx. Qca.”. 
 
Dado que la magnitud relativa de estas resistencias puede variar ampliamente, se tiene una gran cantidad de 
posibilidades por considerar. 
 
Se considera la rx de 2° orden: 
𝒂𝑨(𝒈→ 𝒍) + 𝒃𝑩(𝒍) → 𝒓𝑹(𝒔ó𝒍𝒊𝒅𝒐, 𝒐 𝒍í𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐, 𝒐 𝒈𝒂𝒔) 
Donde: 
- A: presente en el G, soluble en el L. Solubilidad dada por Henry: 𝑷𝑨𝒊 = 𝑯𝑨 ∗ 𝑪𝑨𝒊 
- B: presente en el L, No se transfiere a la fase G. 
- R: la rx se produce en el L, cerca de la Interfase (Película L) o bien en el cuerpo ppal del L. 
 
La ecuación de velocidad de rx: (−𝒓𝑨) = 𝒌 ∗ 𝑪𝑨 ∗ 𝑪𝑩 
 
 
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Se considera una unidad de volumen del aparato de contacto con su 𝑽𝒓 G, S o L: 
 
Fracción de L: 
𝒇𝒍 =
𝑽𝒍
𝑽𝒓
 
Fracción de G: 
𝒇𝒈 =
𝑽𝒈
𝑽𝒓
 
 
Eficacia: un 𝑬 = 𝟏𝟎𝟎% se da en los sólidos. 
𝑬 = 𝒇𝒍 + 𝒇𝒈 
 
Área específica por unidad de volumen de líquido: 
𝒂𝒍 =
𝑺
𝑽𝒍
 
Área interfacial: 
 𝒂 =
𝑺
𝑽𝒓
 
La (−𝒓𝑨) se escribe convenientemente de varias formas: 
 
(−𝒓𝑨)
′′′ = −
1
𝑽𝒓
∗
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
 
 
 (−𝒓𝑨)𝑙 = −
1
𝑽𝒍
∗
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
 (1) 
 
(−𝒓𝑨)
′′ = −
1
𝑆
∗
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
 
 
Estas velocidades se relacionan: 
𝑟′′′ ∗ 𝑉𝑟 = 𝑟𝑙 ∗ 𝑉𝑙 = 𝑟
′′ ∗ 𝑆 
Pasando 𝑽𝑟 dividiendo ambos términos: 
𝑟′′′ = 𝑟𝑙 ∗
𝑉𝑙
𝑉𝑟
= 𝑟′′ ∗
𝑆
𝑉𝑟
 
Aplicando las definiciones vistas arriba: 
𝒓′′′ = 𝒓𝒍 ∗ 𝒇𝒍 = 𝒓
′′ ∗ 𝑺 
 
Dado que para que la rx ocurra, el rtvo A debe moverse del G al L, en la velocidad se incluyen las “Resistencias 
Difusionales”. Se desarrolla el método usando la “Teoría de la Doble Película”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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o La ecuación de velocidad para Trasferencia de masa (Absorción Sin Rx. Qca.) de A 
 
 
 
Se tienen dos resistencias en serie: la de “Película G” y de “Película L”. 
 
La velocidad de transferencia de A del G al L (Fig. 23.1) está dada por las expresiones de velocidad, para la 
película G: 
 
 
- Donde 𝒌𝑨𝒈 es el “Coeficiente de Tpte de Materia para la Fase Gasesosa” 
 
Y para la película L: 
 
 
- Donde 𝒌𝑨𝒍 es el “Coeficiente de Tpte de Materia para la Fase Líquida” 
 
El subíndice “i” indica que son datos del Soluto A en la interfase, mientras que el resto son en fase G/L. 
 
Combinando las ec. 2 y 3 con la Ley de Henry: 𝒑𝑨𝒊 = 𝑯𝑨 ∗ 𝑪𝑨𝒊 (p/eliminar las condiciones desconocidas en 
la interfase 𝒑𝑨𝒊 y 𝑪𝑨𝒊) se obtiene la forma final de la expresión de “Velocidad para la transferencia de masa 
sin rx química” en cualquier punto del absorbedor: 
 𝑝𝐴 − 𝒑𝑨𝒊 =
(−𝑟𝐴)
′′′′
𝑘𝐴𝑔 ∗ 𝑎
 
 + 
𝑯𝑨 ∗ 𝑪𝑨𝒊 −𝐻𝐴 ∗ 𝐶𝐴 =
(−𝑟𝐴)
′′′′
𝑘𝐴𝑙 ∗ 𝑎
∗ 𝐻𝐴 
---------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 𝒑𝑨 −𝑯𝑨 ∗ 𝑪𝑨 = (−𝒓𝑨)
′′′′ (
𝟏
𝒌𝑨𝒈 ∗ 𝒂
+
𝑯𝑨
𝒌𝑨𝒍 ∗ 𝒂
) 
 
 
 
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Reordenando: 
 
 
- Donde: (−𝑟𝐴)
′′′′ = [
𝑚𝑜𝑙 𝐴
𝑚3𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟∗𝑆
] 
 
- El factor [
𝟏
(𝟏/𝒌𝑨𝒈∗𝒂)+(𝑯𝑨/𝒌𝑨𝒍∗𝒂)
] es la “Resistencia de ambas Películas”. 
 
- El factor (𝒑𝑨 −𝑯𝑨 ∗ 𝑪𝑨) es la “Fuerza motriz global”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
o La ecuación de velocidad para Trasferencia de masa (Absorción Con Rx. Qca.) de A 
 
 
 
Hay 3 factores a considerar, lo que ocurre en: 
- La Película G. 
- La Película L. 
- En el cuerpo del L. 
 
Pueden obtenerse diferentes formas de la ec. de velocidad, dependiendo de: 
- Los valores relativos de las constantes cinéticas: 𝒌, 𝒌𝒈 y 𝒌𝒍. 
- La relación de las concentraciones de los reactivos 𝒑𝑨,𝑪𝑩. 
- De la constante de la ley de Henry 𝑯𝑨. 
 
Se tienen 3 Resistencias en Serie: en la Película G, Película L y masa ppal del L. 
- En la Película G: (−𝒓𝑨)
′′′′ = 𝒌𝑨𝒈𝒂 ∗ (𝒑𝑨 − 𝒑𝑨𝒊) 
- En la Película L: (−𝒓𝑨)
′′′′ = 𝒌𝑨𝒍𝒂 ∗ (𝑪𝑨𝒊 − 𝑪𝑨) 
 
En la rx: (−𝒓𝑨) = 𝒌 ∗ 𝑪𝑨 ∗ 𝑪𝑩 → (−𝒓𝑨)
′′′′ = 𝒇𝒍 ∗ 𝒌 ∗ 𝑪𝑨 ∗ 𝑪𝑩 
 
(−𝒓𝑨)
′′′′ = −
𝟏
𝑽𝒓
∗
𝒅𝑵𝑨
𝒅𝒕
 (−𝒓𝑨)𝒍 = −
𝟏
𝑽𝒍
∗
𝒅𝑵𝑨
𝒅𝒕
 𝒇𝒍 =
𝑽𝒍
𝑽𝒓
 
 
Combinando las ec. con la Ley de Henry: 𝒑𝑨𝒊 = 𝑯𝑨 ∗ 𝑪𝑨𝒊 (p/eliminar las condiciones desconocidas en la 
interfase 𝒑𝑨𝒊 y 𝑪𝑨𝒊) se obtiene la forma final de la expresión de “Velocidad para la transferencia de masa 
con Rx Qca”: 
 
 𝑝𝐴 − 𝒑𝑨𝒊 =
(−𝑟𝐴)
′′′′
𝑘𝐴𝑔 ∗ 𝑎
 
 + 
𝑯𝑨 ∗ 𝑪𝑨𝒊 −𝑯𝑨 ∗ 𝑪𝑨 =
(−𝑟𝐴)′′′′
𝑘𝐴𝑙 ∗ 𝑎
∗ 𝐻𝐴 
 + 
 𝑯𝑨 ∗ 𝑪𝑨 =
(−𝑟𝐴)
′′′′
𝑘 ∗ 𝐶𝐵 ∗ 𝑓𝑙
∗ 𝐻𝐴 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 𝒑𝑨 = (−𝒓𝑨)
′′′′ (
𝟏
𝒌𝑨𝒈 ∗ 𝒂
+
𝑯𝑨
𝒌𝑨𝒍 ∗ 𝒂
+
𝑯𝑨
𝒌 ∗ 𝑪𝑩 ∗ 𝒇𝒍
) 
 
 
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Reordenando, obtenemos la ecuación general de velocidad de rx: 
 
- Donde 𝑬 es el “Factor de Mejora de la Película L”. 
- Donde 𝒌 es la “Constante de Velocidad de 2° orden ”, basada en la unidad de volumen de L. 
 
La absorción de A desde el G es mayor cuando la rx ocurre dentro de la película L que en el caso de la transf. 
de masa sin rx. Para las mismas 𝑪𝒊 en las dos fronteras de la película L se tiene: 
 
 
El valor de 𝑬 ≥ 𝟏 siempre. Mayor absorción cdo hay rx (↓ 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑃𝑒𝑙𝑖𝑐. 𝐿). 
 
𝑬 depende de los 3 casos extremos de la película 𝒙, 𝒚, 𝒛: 
- 𝒙: conversión máxima en la Película p/rx con constante de velocidad (𝒌). Hay cero Resistencia a la 
Transferencia. 𝒌𝑨𝒍𝑪𝑨𝒊𝑪𝑩𝒙𝟎 
 
- 𝒚: conversión máxima en la Película p/rx infinitamente rápida. 𝒌𝑨𝒍 ∗ (𝑪𝑨𝒊 +
𝓓𝑩
𝓓𝑳
∗
𝑪𝑩
𝒃
) 
 
 
- 𝒛: transferencia máxima de A, a través de la Película (sólo Transf.). 𝒌𝑨𝒍 ∗ 𝑪𝑨𝒊 
 
 
𝑬 depende de dos cantidades (Fig. 23.4): 
 
- Factor de mejoramiento (𝑬𝒊): 
 
 
𝑬𝒊 =
𝒚
𝒛
= 𝟏 +
𝓓𝑩 ∗ 𝑪𝑩
𝒃 ∗ 𝓓𝑨 ∗ 𝑪𝑨𝒊
= 𝟏 +
𝓓𝑩 ∗ 𝑪𝑩 ∗ 𝑯𝑨
𝒃 ∗ 𝓓𝑨 ∗ 𝒑𝑨𝒊
=
𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒄/𝒓𝒙
𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒕𝒑𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂
 
 
Donde 𝒃: coef esteq de B 
 
 
 
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- Módulo de Hatta (𝑴𝑯): 
Para decir cdo una rx es lenta o rápida se parte de la unidad de superficie de la interfase G-L, se supone que 
la “Resistencia en la Fase G” es insignificante, y se define un parámetro de conversión en la película: 
 
 
 
𝑴𝑯
𝟐 =
𝒙
𝒛
=
𝒌 ∗ 𝑪𝑨𝒊 ∗ 𝑪𝑩 ∗ 𝒙𝟎
𝓓𝑨𝒍
𝒙𝟎
∗ 𝑪𝑨𝒊
∗
𝓓𝑨𝒍
𝓓𝑨𝒍
=
𝒌 ∗ 𝑪𝑩 ∗ 𝓓𝑨𝒍
𝒌𝑨𝒍
𝟐
→ 𝑴𝑯 =
√𝓓𝑨𝒍 ∗ 𝒌 ∗ 𝑪𝑩
𝒌𝑨𝒍
 
 
- Si 𝑴𝑯 ≫ 𝟏, la rx se efectúa en la Película y el área de la sup. es el factor controlante de la velocidad. 
- Si 𝑴𝑯 ≪ 𝟏, NO se efectúa la rx en la Película, y el volumen global del L es el factor controlante. 
 
De forma más precisa: 
- Si 𝑴𝑯 > 𝟐, la rx se produce en la Película y se tienen los casos A, B, C y D. 
- Si 𝟎, 𝟎𝟐 < 𝑴𝑯 < 𝟐, se tienen los casos intermedios E, F y G. 
- Si 𝑴𝑯 < 𝟎,𝟎𝟐, se tiene una rx infinitamente rápida, caso H. 
 
Cuando 𝑴𝑯 es grande, elegir un dispositivo de contacto que produzca o cree una gran área interfacial 
(agitación es un factor importante). 
Cuando 𝑴𝑯 es muy pequeño, se necesita un gran volumen de L (agitación NO aporta ventajas). 
 
La Tabla 24.1 presenta datos típicos p/dispositivos de contacto: 
- Columnas de Platos o Rociadoras: eficientes p/sistemas con rx rápida (𝑴𝑯 grande). 
- Tanques de Borboteo: más eficientes para rx lentas (𝑴𝑯 pequeño). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Existen 8 casos especiales (Fig. 23.3): desde una “Rx infinitamente rápida” (control por Transf. de masa) a 
una “Rx muy lenta” (No necesito considerar la resistencia a la Transf. de masa). 
a) Caso A: Rx instantánea con 𝑪𝑩 bajo. 
b) Caso B: Rx instantánea con 𝑪𝑩 alto. 
c) Caso C: Rx rápida en la película L, con 𝑪𝑩 bajo. 
d) Caso D: Rx rápida en la película L, con 𝑪𝑩 alto. 
e) Casos E y F: Rx con velocidad intermedia en la película L y en el cuerpo principal del L. 
f) Caso G: Rx lenta en el cuerpo principal del L, pero con resistencia en la película. 
g) Caso H: Rx lenta, sin resistencia a la transferencia de masa. 
 
 
 
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Se examinan ahora los ocho casos especiales. 
 
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Caso A: rx instantánea con respecto a la transferencia de masa 
 
Un elemento de L puede contener A o B (pero No ambos): la rx ocurrirá en un plano entre el 𝑳𝒄𝒐𝒏 𝑨 y el 𝑳𝒄𝒐𝒏 𝑩. 
Como los rtvos deben difundirse (hasta este plano de rx) las velocidades de difusión de A y B determinarán 
la velocidad: un ∆𝒑𝑨 o ∆𝑪𝑩 moverán el plano de rx en un sentido o en el otro (Fig. 23.5). 
 
En el est. est., el caudal de B hacia la zona de rx será b veces el caudal de A hacia esta zona: 
 
 
 
donde 𝒌𝑨𝒈, 𝒌𝑨𝒍 y 𝒌𝑩𝒍 son los “Coeficientes de Transferencia de Masa” en las fases G y L. 
Los coeficientes en la expresión del L se refieren a “Transferencia de masa sin rx química”: basados en el 
flujo a través de toda la película de espesor 𝒙𝟎. 
En la interfase, la relación entre 𝑪𝑨 y 𝒑𝑨 está dada por el “Coeficiente de Distribución” (“Constante de la ley 
de Henry” p/sistemas G-L): 
 
Como el movimiento de material dentro de la película se produce sólo por “Difusión”: 
 
 
Eliminando las magnitudes intermedias no medidas (𝒙, 𝒙𝟎, 𝒑𝑨𝒊 y 𝑪𝑨𝒊) con las ec. 9, 10 y 12, se obtiene: 
 
 
 
Caso especial: “Resistencia insignificante en la fase G” (Ej.: A puro en G), entonces 𝒑𝑨 = 𝒑𝑨𝒊, o 𝒌𝒈 = ∞ donde 
la ec. 13 se reduce a: 
 
 
 
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17 
DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
Caso B: rx instantánea con 𝑪𝑩 alto 
 
Seguimos con la Fig. 23.5, si ↑ 𝑪𝑩 o (de forma más precisa) si: 
 
y combinando con la ec. 5: se requiere que la zona de rx se mueva y permanezca en la “Interfase”. 
El factor controlante es la “Resistencia de la fase G”, y la velocidad no se ve afectada por otro ↑ 𝑪𝑩. 
La ec. 9 se simplifica a: 
 
 
La ec. 17 dice cuándo se aplica el Caso A o el Caso B: 
 
 
Caso C: rx rápida con 𝑪𝑩 bajo 
 
El plano de la rx del Caso A se extiende en una zona donde están presentes A y B, y la rx es suficientemente 
rápida para que permanezca totalmente dentro de la Película L. Nada del rtvo A entra en el cuerpo principal 
del L para rx allí. 
Como el último término de resistencia en la “Ec. Gral de Velocidad” (ec. 5) es insignificante (𝒌 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒅𝒆): 
 
 
 
Caso D: rx rápida con 𝑪𝑩 alto (por lo tanto, con respecto cinética de pseudo 1° orden a A) 
 
Si 𝑪𝑩 No disminuye apreciablemente dentro de la Película L (caso especial), entonces 𝑪𝑩 ≅ 𝒌𝒕𝒆 en todos Jos 
puntos, y la −𝒓𝑨 de 2° orden (Caso C) se simplifica a una expresión de 1° orden (más fácil de resolver). 
Así, la ec. 5, se reduce a: 
 
 
 
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DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
Casos E y F: velocidad intermedia con respecto a la de transferencia de masa 
 
La rx es lo suficientemente lenta p/que algo de A se difunda a través de la Película L y llegue al Cuerpo Principal 
del Fluido. A rx tanto en la Película como en el Cuerpo Principal del Fluido. Usar la forma completa de ec. 5. 
 
 
 
Caso G: rx lenta con respecto a la transferencia de masa 
 
Toda la rx ocurre en el Cuerpo Principal del L, pero la Película aún ejerce una resistencia a la transferencia de 
A hacia el Cuerpo Principal del L. Así, la ecuación de velocidad contiene 3 resistencias. y la ec. 5 se reduce a: 
 
 
 
Caso H: rx infinitamente lenta 
 
La resistencia a la transferencia de masa es insignificante, las composiciones de A y B son uniformes en el L y 
la velocidad está determinada únicamente por la Rx Qca. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19 
DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
Pistas para deducir el régimen cinético a partir de datos de solubilidad 
P/las rx que ocurren en la Película, el “Coeficiente de Distribución entre las Fases” (𝑯𝑨) puede sugerir si la 
“Resistencia en la FaseG”es importante o no. P/ello, se escribe la expresión de “Tpte de Masa sin Rx Qca de 
A” a través de las Películas G y L: 
 
Si son constantes los demás factores: 
La “Resistencia de la Película G” es la controlante (Muy grande) para Gases muy solubles (↓ 𝑇), 𝑯𝑨 es 
pequeña. El G es fácil de absorber: no es necesario agregar B a la fase L p/favorecer la absorción. 
 
La “Resistencia de la Película L” es la controlante (Muy grande) para Gases poco solubles, 𝑯𝑨 es grande. El 
G es difícil de absorber: se verá muy favorecido por una rx en la fase L. 
 
Ej 23.1 Cap. 23, Pág.536: Cálculo de la velocidad de rx G/L. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
Cinética de rx con sólidos en suspensión 
El G que contiene el rtvo A pasa en forma de burbujas a través del L (con B) que contiene en suspensión un 
catalizador sólido (A alcanza la superficie de este antes de rx con B). 
 
 
 
Se ven las resistencias que debe vencer el rtvo G para alcanzar la superficie del L en un reactor con catalizador 
sólido suspendió. 
h) Etapa 1: A atraviesa la Película G para alcanzar Interfase G-L. 
i) Etapa 2: A atraviesa la Película L para alcanzar el Seno del L. 
j) Etapa 3: A atraviesa la Película G que rodea la superficie del catalizador. 
k) Etapa 4: A rx en la superficie de la partícula de catalizador con el B del L. 
 
Considerando B en exceso p/que la rx se considere de 1° orden con “Coeficiente Cinético 𝒌𝟏”: 
 
𝒂𝒊 =
𝑺𝒖𝒑 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒇𝒂𝒄𝒊𝒂𝒍
𝑽𝒍𝒊𝒒
 𝒂𝒔 =
𝑺𝒖𝒑 𝑪𝒂𝒕𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐𝒓
𝑽𝒍𝒊𝒒
 
Entonces la velocidad de estas etapas individuales viene dada por: 
 
−𝑟𝐴,𝑙 = −
1
𝑉𝑙
∗
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
= 𝑘𝑎𝑔 ∗ 𝑎𝑖 ∗ (𝑝𝐴 − 𝑝𝐴𝑖) = 𝑘𝑎𝑙 ∗ 𝑎𝑖 ∗ (𝐶𝐴𝑖 − 𝐶𝐴𝑙) 
 
−𝑟𝐴,𝑙 = −
1
𝑉𝑙
∗
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
= 𝑘𝐴𝑙
′ ∗ 𝑎𝑠 ∗ (𝐶𝐴𝑙 − 𝐶𝐴𝑠) 
 
−𝒓𝑨,𝒍 =
𝟏
𝟏
𝒌𝑨𝒈 ∗ 𝒂𝒊
+
𝑯𝑨
𝒌𝑨𝒍 ∗ 𝒂𝒊
+
𝑯𝑨
𝒌𝑨𝒍
′ ∗ 𝒂𝒔
+
𝑯𝑨
𝒌𝟏 ∗ 𝒂𝒔
∗ 𝒑𝑨 
 
Interfase G-L Sup. Catalizador 
 
Es importante saber si la Resistencia principal se encuentra en la Interfase G-L o en la Superficie de las 
Partículas: se determina modificando por separado el área de interfase G-L y la cantidad de catalizador en 
suspensión, y la ec. se reordena: 
𝒑𝑨
−𝒓𝑨,𝒍
=
𝟏
𝒂𝒊
∗ (
𝟏
𝒌𝑨𝒈
+
𝑯𝑨
𝒌𝑨𝒍
) +
𝟏
𝒂𝒔
∗ (
𝑯𝑨
𝒌𝑨𝒍
′ +
𝑯𝑨
𝒌𝟏
) =
𝟏
𝒂𝒊
∗ 𝑪𝟏 +
𝟏
𝒂𝒔
∗ 𝑪𝟐 
 
Ej.: Hidrogenación de componentes orgánicos con 𝐻2 puro (No hay Resistencia en la fase G). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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21 
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B) Diseño de reactores Fluido-Fluido (Levenspiel, Cap. 24, Pág.540) 
Se debe elegir el tipo adecuado de equipo de contacto para luego calcular el tamaño. Pueden ser torres o 
tanques (Pág. 541 Levenspiel). Estos equipos representan a amplias diferencias en cuanto a relaciones de 
Volumen G/L, áreas interfasiales 𝒌𝒈 y 𝒌𝒍, y fuerzas impulsoras de 𝑪𝒊. 
El uso de alguno de estos sistemas depende de: 
l) Propiedades particulares del sistema. 
m) Solubilidad del rtvo G. 
n) 𝐶𝑖 de rtvos, etc. 
 
Factores a considerar 
a) Modelos de contacto: 
 Se aproximan a G Se aproximan a L Fuerza Impulsora 
p/Transf. Masa 
TORRES RFP RFP MAYOR 
TANQUES DE BORBOTEO RTA RFP 
RTA RTA RTA MENOR 
 
b) 𝒌𝒈 y 𝒌𝒍: 
 𝒌𝒈 𝒌𝒍 
Para Gotas de L en G Alto Bajo 
Para Burbujas de G ascendente en L Bajo Alto 
 
c) Caudales: Lechos Empacados trabajan Menor Caudal Relativo (𝑭𝒍 𝑭𝒈⁄ ≅ 𝟏𝟎 𝒂 𝟏 𝒃𝒂𝒓). Otros equipos 
son más flexibles (trabajan bien en amplio rango de 𝑭𝒍 𝑭𝒈⁄ ) 
 
d) Resistencia en Película G y/o en Película L: requiere gran Área Interfasial (𝒂) → Elegir Sistemas 
Agitados y Columnas. 
Si controla la Película: Líquida (𝒌𝒍 > 𝒌𝒈) Gaseosa (𝒌𝒈 > 𝒌𝒍) 
Evitar: Equipo Rociador Equipo de Borboteo 
 
e) Resistencia en Cuerpo Principal de L: se desea valor grande de 𝒇𝒍 = 𝑽𝒍 𝑽𝒓⁄ . Evitar Torres, usar 
Tanques. 
 
f) Solubilidad: 
Gases Pocos Solubles en L Muy Solubles en L 
Constante de Henry Grande Pequeño 
Controla la Película: Líquida Gaseosa 
Ejemplos 𝑂2, 𝑁2 𝑁𝐻3 
Evitar: Equipo Rociador Equipo de Borboteo 
 
g) La Rx disminuye la Resistencia de la Película L: 
Absorción de Gases: Poco Solubles Muy Solubles 
La Rx Qca es: Útil (↑ 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑) No útil 
 
 
Se tienen las siguientes relaciones entre medidas de concentración: 
 
 
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DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
 
Ec. de diseño con 𝑭𝒈 y 𝑭𝒍 se usan cuando existen inertes en la corriente. 𝑭𝒍
′ y 𝑭𝒈
′ cdo no hay inertes. 
 
 
 
 
 
 
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DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
1. Transferencia de Masa sin Rx Qca 
Absorción de A por L sin Rx Qca: 
Sistema con Rx Qca: 
 
a. G en RFP/L en RFP – Flujo en Contracorriente en una torre 
Operación en Contracorriente en est. est., para elemento diferencial de volumen: 
 
 
Integrando para toda la torre: 
 
 
P/sistemas diluidos: 𝑪𝑨 ≪ 𝑪𝑻 y 𝒑𝑨 ≪ 𝝅, así 𝑭𝒈
′ ≅ 𝑭𝒈.y 𝑭𝒍
′ ≅ 𝑭𝒍. El balance de masa diferencial queda: 
 
Y para dos puntos en absorbedor: 
 
La expresión de velocidad se reduce a: 
 
 
Así la expresión gral integrada de la ec. 2 se transforma, con nec. 3 en: 
 
 
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DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
 
2. Transferencia de Masa con Rx Qca No muy Lenta 
Se trata la rx: 
 
Se supone velocidad alta como p/que no exista A sin rx en el cuerpo ppal de L (𝑴𝑯 𝒏𝒐 𝒎𝒖𝒄𝒉𝒐 < 𝟏). 
 
a. G en RFP/L en RFP – Transferencia de masa + Rx en torre en Contracorriente 
 
P/sección diferencial del absorbedor se escribe: 
 
 
Para Sistemas diluidos: 𝑪𝑼 ≅ 𝑪𝑻 y 𝒑𝑼 ≅ 𝝅, por lo que las expresiones anteriores quedan: 
 
 
 
 
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25 
DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
Reordenando e integrando I y II, II y III, I y III se llega a: 
 
 
P/calcular 𝑽𝒓: 
o) Escoger algunos valores de 𝒑𝑨; en gral 𝒑𝑨𝟏, 𝒑𝑨𝟐 y un valor intermedio son suficientes. P/c/𝒑𝑨, 
encontrar la 𝑪𝑩 correspondiente. 
p) Evaluar la velocidad p/c/punto a aprtir de: 
 
q) Integrar graficamente la ec. de diseño: 
 
 
b. G en RFP/L en RFP – Transferencia de masa + Rx en Torre en Co-corriente 
Solo se cambia 𝑭𝒍 por −𝑭𝒍 (p/Flujo ascendente de ambas corrientes); o 𝑭𝒈 por −𝑭𝒈 (Flujo descendente de 
ambas corrientes) en las ec. p/flujo en Contra-corriente. Encontrar la 𝑪𝑩 correspondiente p/c/𝒑𝑨. El resto 
del procedimiento es igual. 
 
c. G en RTA/L en RTA – Transferencia de masa + Rx en RTA 
 
Como la composición es la misma en cualquier punto dentro del RTA, se hace balance alrededor de reactor: 
 
 
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DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
O en símbolos: 
 
 
Calculo de 𝑽𝒓: la solucion es directa. Evaluar (−𝒓𝑨) a partir de composisiones de corrientes conocidas y 
resolver ec. 11 o 12. 
 
Calculo de 𝑪𝑩 𝒐𝒖𝒕 y 𝒑𝑨 𝒐𝒖𝒕 dado 𝑽𝒓: suponer 𝒑𝑨 𝒐𝒖𝒕, calcular 𝑪𝑩 𝒐𝒖𝒕, luego (−𝒓𝑨) y despues 𝑽𝒓. Comparar 
el dado con el calculado: si no coinciden suponer otra presión. 
 
d. G en RFP/L en RTA – Transferencia de masa + Rx en Tanque de Borboteo 
Hay que hacer dos balances: uno Diferencial p/perdida de A del gas (que está en RFP) y Balance Global p/B 
(Liquido está en RTA). 
Centrándonos en elemento de gas que asciende: 
 
 
P/L como un todo y p/G como un todo, un balance alrededor del reactor: 
 
 
Integrando la ec. 13 a lo largo de trayectoria de burbuja, y usando la ec. 14: 
 
 
Procedimiento Directo: si debo encontrar 𝑽𝒓 y conozco condiciones de salida. Se eligen valores de 𝒑𝑨 e 
integra graficamente. 
Si se deben calcular 𝒑𝑨 𝒐𝒖𝒕 y 𝑪𝑩 𝒐𝒖𝒕 en reactor de volumen conocido (𝑽𝒓), se requiere tanteo. Se supone 
𝑪𝑩 𝒐𝒖𝒕 y se verifica el volumen dato con el calculado 
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27 
DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
e. G en RTA/L intermitenteuniforme – Absorción + Rx en RTA por cargas 
Al ser en Estado No Estacionario, las composiciones y velocidades cambian con el tiempo (Fig. 24.4). 
 
 
En cualquier instante el balance de materia = las 3 cantidades que se muestran abajo. Por esto en gral: 
 
 
 
Para hallar tiempo necesario p/operación dada: 
r) Escoger varios valores de 𝑪𝑩 (𝑪𝑩𝟎, 𝑪𝑩𝒇) y un valor intermedio. P/c/𝑪𝑩 suponer 𝒑𝑨 𝒐𝒖𝒕. 
s) Calcular 𝑴𝑯, 𝑬𝒊 y después 𝑬 y −𝒓𝑨
′′′. Puede requerir tanteo. 
t) Comprobar si 𝑰 = 𝑰𝑰𝑰, sino seguir ajustando 𝒑𝑨 𝒐𝒖𝒕 hasta que ocurra. 
 
 
 
P/ir más rápido: si 𝒑𝑨 ≪ 𝝅 y si 𝑬 = 𝑴𝑯, entonces 𝑬 es independiente de 𝒑𝑨, donde 𝑰 y 𝑰𝑰𝑰 se 
combinan p/dar: 
 
 
u) Combinar 𝑰 y 𝑰𝑰 p/encontrar tiempo de proceso: 
 
 
 
v) Se puede comparar este tiempo con el mínimo necesario si Todo A rx y no saliera Nada del 
recipiente. Esto está representado por 𝒑𝑨 𝒐𝒖𝒕 = 𝟎 en cualquier instante. Así: 
 
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DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
 
w) Combinando 𝒕 y 𝒕𝒎í𝒏 se obtiene la eficiencia del uso de A. Es decir: 
 
 
 
El Ej. 24.6 ilustra este procedimiento. 
 
Ej 24.1 Cap. 24, Pág.551: Torres p/Absorción sin Rx. 
Ej 24.2 Cap. 24, Pág.554: Torres p/Alta 𝐶𝑖 de rtvo L. 
Ej 24.3 Cap. 24, Pág.555: Torres p/Baja 𝐶𝑖 de rtvo L (Caso A). 
Ej 24.4 Cap. 24, Pág.557: Torres p/𝐶𝑖 intermedias de rtvo L. 
Ej 24.5 Cap. 24, Pág.558: Ej. 24.2 con Método Gral. 
Ej 24.6 Cap. 24, Pág.560: Rx de carga de L. 
 
 
 
 
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C) Reacciones Fluido-Partícula Sólida (Levenspiel, Cap. 25, Pág.566) 
Veremos rx heterogéneas donde un G o L se ponen en contacto con un S, rx con el y lo transforman en pdto. 
 
 
 
Se usa el modelo de la “Figura Esférica”, y el comportamiento de las partículas pueden ser: 
a) No cambian de tamaño durante la rx (𝑹 = 𝒌𝒕𝒆): ocurre cdo contienen una gran cantidad de 
impurezas, que permanecen como ceniza no escamosa, o si forma un pdto material compacto 
de acuerdo con las rx (2) y (3). 
Ejemplos: 
i. Tostación (oxidación) de minerales sulfurados formando óxidos metálicos (𝒁𝒏, 𝑭𝒆); 
ii. Preparación de metales de partir de óxidos en atm reductoras; 
iii. Nitrogenación del 𝑪𝒂𝑪𝟐 p/producir cianamida (𝑪𝒂𝑪𝑯𝟐); 
iv. Tratamiento de protección de sólidos: como el recubrimiento metálico. 
 
 
 
b) Disminuyen de tamaño durante la rx (𝑹 ≠ 𝒌𝒕𝒆): ocurre cdo se forma ceniza escamosa o pdto 
material No compacto, o cdo se usa la sustancia B (sólido) pura en la rx (1). Se reduce el tamaño 
por formación de pdtos sólidos no adherentes y pdtos G. 
Ejemplos: 
i. Rx de materiales carbonosos con bajo contenido de cenizas (madera, briquetas de 
carbón) p/producir calor o combustibles con insuficiente aire o vapor de agua; 
ii. Fabricación de 𝑺𝟐𝑪, 𝑵𝒂𝑪𝑵, Clinker; 
iii. Rx de disolución; 
iv. Ataque de metales por ácido; 
v. Oxidación de Fe. 
 
 
 
En Rx Heterog. se requiere tener en cuenta dos factores (aparte de los considerados para Rx Homog.): 
x) Modificación de la expresión cinética debido a transferencia de masa entre fases. 
y) Esquema de contacto entre las fases que rx. 
 
 
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30 
DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
Selección de un modelo 
Expresan fenómenos S-F por modelo teórico: lo más cercano a la situación real, sin excesiva complejidad 
matemática. Lo acompaña una representación matemática: ec. de velocidad (sencillas). 
 
1. Modelo de la conversión progresiva (POM: Progressive-Conversion Model) 
El G reaccionante entra y rx todo el tiempo en toda la partícula S. Probablemente a velocidades ≠ en puntos 
≠ dentro de la particula. 
El rtvo S se está convirtiendo continua y progresivamente en toda la partícula. 
No hay radio definido ni partes homogéneas. 
 
 
 
2. Modelo del núcleo que se encoge sin rx (SCM: Shrinking-Core Model) 
La rx sucede 1° en superficie exterior de la partícula, y luego en el interior (material convertido: cenizas y 
sólidos inertes). 
La zona de rx se desplaza hacia el interior del S, dejando tras de sí material completamente convertido y 
inerte (cenizas). 
En cualquier instante existe un núcleo de material sin rx que se va achicando durante la rx. 
 
 
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DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
Comparación con situación real: al cortar y examinar la sección trasversal de partículas S que han rx 
parcialmente, en gral se encuentra material S que no ha rx rodeado de una capa de ceniza. La frontera de 
este núcleo sin rx puede no estar tan claramente definida como se supone en el modelo, pero las pruebas 
indican que en gral el SCM se ajusta mejor que el POM. Ej.: en combustiones. 
 
Por ello se desarrolla la cinética del SCM, suponiendo que fluido que la rodea es un G (aplica igual para L). 
 
2.a. SCM para partículas esféricas, de Tamaño constante (Levenspiel, Cap. 25, Pág. 570) 
 
Suceden 5 etapas sucesivas donde ↓ núcleo, pero ↑ espesor de ceniza: 
z) Etapa 1: difusión del Gas rtvo A, a través de la Película G que rodea la partícula hasta su Superficie. 
aa) Etapa 2: penetración y difusión de A a través de capa de Ceniza hasta superficie del Núcleo sin rx. 
bb) Etapa 3: rx del Gas rtvo A con el S en la superficie de rx. 
cc) Etapa 4: difusión interna de los pdtos de rx a por la capa de Ceniza hacia la Superficie exterior del S. 
dd) Etapa 5: difusión de pdtos G por la Película de G hacia el Cuerpo Principal del Fluido. 
 
 
 
A veces puede no existir alguna de estas etapas (No se forman pdtos G): algunas resistencias no afectan. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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32 
DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
Resistencias Controlantes en SCM (Tamaño constante) 
Las resistencias entre las etapas varían bastante, por lo que la mayor es la controlante de velocidad: 
 
2.a.i. Difusión Externa a través de la Película G como Etapa Controlante 
 
Rx instantánea, apenas llega A a la superficie se consume: 𝑪𝑨𝒔 = 𝟎. 
Se supone que la resistencia en la capa de cenizas es insignificante. 
Como no existe rtvo G en la sup. de la partícula: la 𝑭𝑰𝒎𝒑 = (𝑪𝑨𝒈 − 𝑪𝑨𝒔) se reduce a 𝑭𝑰𝒎𝒑 = 𝑪𝑨𝒈 = 𝒌𝒕𝒆 en 
cualquier instante durante la rx de la partícula. 
 
 
Es conveniente deducir las ec. cinéticas basándose en la superficie disponible (centrarse en la sup. exterior 
kte de una partícula). 
Por la estequiometria de las ec (1) se tiene que (2) y (3), 𝒅𝑵𝑩 = 𝒃 ∗ 𝒅𝑵𝑨, entonces: 
 
 
Siendo 𝝆𝑩 la densidad molar de B y 𝑽 el volumen de partícula, la cantidad de B presente en una partícula: 
 
 
 
El avance de rx (↑ 𝑿𝑨), al desaparecer 𝒅𝑵𝑩 del rtvo S se lee por ↓ 𝑽 (↓ 𝒓) del núcleo sin rx y está dado por: 
 
 
Sustituyendo (6) en (4), obtengo la velocidad de rx en f(x) de ↓ núcleo sin rx: 
 
 
Donde 𝒌𝒈 es el coeficiente de transferencia de masa entre F-Partícula. 
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33 
DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
Reordenando e integrando se encuentra como se encoge el núcleo sin rx con el tiempo: 
 
 
 
 
Sea 𝝉 el tiempo necesario para 𝑿𝑨 = 𝟏 (Completa), por lo que 𝒓𝒄 = 𝟎 en la ec. 8, llegando a: 
 
 
 
El radio del núcleo sin rx en f(x) del tiempo fraccional para 𝑿𝑨 = 𝟏 se obtiene de (8) y (9): 
 
 
 
Esto puede escribirse en f(x) de conversión fraccional, viendo que: 
 
Por lo tanto: 
 
 
Obtenemos la relación del 𝒕 con 𝒓𝒄 y 𝑿𝑨 (Ver Fig. 25.9, 25.10). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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34 
DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
2.a.ii. Difusión a través de la Capa de Ceniza como Etapa Controlante 
El flujo de A en cualquier punto de la superficie es constante. 
La partícula que ha rx parcialmente, escribiendo las relaciones de flujo para esta condición, que luego se 
aplican a todos los valores de 𝒓𝒄, y se integra de 𝑹 a 𝟎. 
Como rx parcialmente (Fig. 25.6), el rtvo A y la frontera del núcleo sin rxse moverán hacia el centro de la 
partícula. 
ee) P/sistemas G/S, la ↓ del núcleo sin rx es ≅ 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 que la rapidez de flujo de A hacia el núcleo 
sin rx (que es ≅ 𝝆𝑺ó𝒍𝒊𝒅𝒐/𝝆𝑮𝒂𝒔). Por ello suponemos que el ∆𝑪𝑨 en la capa de ceniza en cualquier 
instante es estacionario. 
ff) P/sistemas L/S el cociente de velocidades está más cerca de 1 que de 1000. 
Para sistemas G/L, suponer est. est. simplifica mucho. 
 
 
Así la (−𝒓)𝑨 en cualquier instante esta dada por Velocidad de Difusión hacia la superficie de rx: 
 
Por conveniencia, el flujo de A a través de la capa de ceniza se expresa por la “Ley de Fick” para la contra-
difusión equimolar. Observando que 𝑸𝑨 > 𝟎 y 𝒅𝑪𝑨 𝒅𝒓⁄ > 𝟎: 
 
Donde 𝓓𝒆 es el coeficiente de difusión efectiva del rtvo G en capa de ceniza. 
Suele ser difícil asignar un valor a 𝓓𝒆, debido a que las propiedades de la ceniza (ej.: características de 
sinterización) pueden ser muy sensibles a pequeñas ctdades de impurezas en el S, así como pequeñas 
variaciones en el entorno de las partículas. 
Combinando (12) y (13), se obtiene: 
 
Integrando en la “Capa de Ceniza”, de 𝑹 a 𝒓𝒄: 
 
Esta última es la expresión de partícula que rx en cualquier instante. 
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35 
DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
Ahora se deja que tamaño del núcleo sin rx varíe con el tiempo: 
gg) P/determinado tamaño de núcleo sin rx, 𝒅𝑵𝑨 𝒅𝒕⁄ = 𝒌𝒕𝒆. 
hh) A medida que núcleo se engoe, la “Capa de Ceniza” se hace más gruesa, por lo que ↓ velocidad 
difusión de A. 
La integración de ec. 15 requerirá una modificación: hay 3 variables 𝑵𝑨, 𝒕 y 𝒓𝒄. Escribimos 𝑵𝑨 en f(x) de 𝒓𝒄 
(ec. 6), sustituimos en ec. 15, separamos variables e integramos: 
 
 
Para 𝑿𝑨 = 𝟏 (Completa), 𝒓𝒄 = 𝟎 y el tiempo necesario es: 
 
 
El progreso de rx en f(x) del tiempo necesario para 𝑿𝑨 = 𝟏, lo obtengo dividiendo ec. 16 por 17: 
 
 
 
Obtenemos la relación del 𝒕 con 𝒓𝒄 y 𝑿𝑨 (Ver Fig. 25.9, 25.10). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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36 
DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
2.a.iii. Rx Qca como Etapa Controlante 
El progreso de rx no es afectado por presencia de “Capa de Ceniza”, la velocidad es proporcional a la 
superficie disponible del núcleo sin rx. 
 
Así la (−𝒓𝑨), basada en unidad de sup. de núcleo sin rx (𝒓𝒄) /estequiometria de ec. 1, 2 y 3: 
 
 
 
Donde 𝒌" es constante cinética de 1° orden p/Rx superficial. 
Escribiendo 𝑵𝑩 en f(x) del radio decreciente del núcleo (ec. 6), se obtiene: 
 
Que integrado: 
 
 
El tiempo 𝝉 que se requiere para 𝑿𝑨 = 𝟏 (Completa), 𝒓𝒄 = 𝟎 es: 
 
 
 
La ↓ del radio o el ↑ de la conversión fraccional de la partícula en función de 𝝉 se encuentra combinando las 
ec. 21 y 22: 
 
 
Obtenemos la relación del 𝒕 con 𝒓𝒄 y 𝑿𝑨 (Ver Fig. 25.9, 25.10). 
 
 
 
 
 
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2.b. SCM para partículas esféricas, de Tamaño decreciente (Levenspiel, Cap. 25, Pág. 577) 
 
Cdo no se forma ceniza (Ej.: combustión de Carbono puro en aire), ↓ tamaño partícula rx hasta que 
desaparece. Suceden 3 etapas sucesivas: 
ii) Etapa 1: difusión del Gas rtvo A, a través de la Película G que rodea la partícula hasta su Superficie. 
jj) Etapa 2: rx del Gas rtvo A con el S en la Superficie de rx. 
kk) Etapa 3: difusión de pdtos G desde superficie del Sólido por la Película de G hacia el Cuerpo Principal 
del Fluido. 
Cómo no hay capa de ceniza, no ofrece ninguna resistencia. 
 
 
 
Resistencias Controlantes en SCM (Tamaño decreciente) 
Las resistencias entre las etapas varían bastante, por lo que la mayor es la controlante de velocidad: 
 
2.b.i. Rx Qca como etapa controlante 
Comportamiento idéntico a partículas de tamaño constante: Fig. 25.7, la ec. 21 o 23 representan este 
comportamiento. 
 
2.b.ii. Difusión a través de la Película G como etapa controlante 
La resistencia de la Película en la Superficie de la partícula depende de factores como: velocidad relativa entre 
S-L, tamaño partícula y propiedades del fluido. Estos se correlacionan para formas de contacto: Lechos 
Fluidizados y Sólidos en caída Libre. 
Por ej., para transferencia de masa de un componente de fracción molar “y” en un fluido a S en caída libre, 
Froessling dedujo: 
 
Durante la rx la partícula cambia de tamaño, por lo que 𝒌𝒈 varía. En gral ↑ 𝒌𝒈 si: ↑ 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒈𝒂𝒔 y 
p/partículas pequeñas. La Fig. 25.12 y la ec. 24 muestra que: 
 
 
La ec. 25 corresponde a partículas en “Régimen de Ley de Stokes”. Se desarrollan expresiones 𝑿𝑨 − 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 
p/estas partículas: 
 
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Régimen de Stokes (partículas pequeñas) 
Cdo la partícula de tamaño original 𝑹𝟎, se ha reducido con el tiempo a 𝑹: 
 
Análogamente a la ec. 7: 
 
 
Puesto que “Régimen de Stokes” sobre ec. 24 se reduce a: 
 
Combinando e integrando: 
 
 
El tiempo necesario para desaparición completa de la partícula es: 
 
Y combinando se obtiene: 
 
 
Esta relación entre tamaño-tiempo de partículas donde tamaño disminuye en Régimen de Stokes se muestra 
en Fig. 25.9 y Fig. 25.10. 
Representa adecuadamente Combustión de partículas S y de pequeñas gotas de L. 
 
Extensiones 
ll) Partículas de otras formas: se pueden obtener ec. 𝑿𝑨 − 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 análogas. (Ver Tabla 25.1). 
 
mm) Combinación de resistencias: se supuso que sólo 1 resistencia es 
controlante, aunque la importancia relativa varía si 𝑿𝑨 avanza. 
o Ej.: a tamaño kte la 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑷𝒆𝒍𝒊𝒄.𝑮 = 𝒌𝒕𝒆, 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒂 𝑹𝒙 ↑ (↓ 𝒓𝒄), y 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑪𝒂𝒑𝒂 𝒄𝒆𝒏𝒊𝒛𝒂 va de 𝟎 y ↑. 
o La acción de c/u es directa (actúan en serie y lineales respecto a 𝑪𝒊): combinando ec. 7, 15 y 
20 (elimino 𝑪𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒔) logro: 
 
 
 
 También: 
 
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 Se ve como cada Resistencia es f(x) de 𝒓𝒄. 
o P/partícula de tamaño constante, considerando proceso global desde estado inicial hasta 
conversión completa, se encuentra que la importancia relativa de c/resistencia en promedio: 
 
 
 
o P/partículas libres de ceniza con tamaño decreciente, se consideran sólo 2 resistencias, 
basándonos en superficie exterior de partícula: 
 
nn) Limitación del modelo del núcleo que se encoge sin rx: puede no existir frente de rx definido entre 
S y Ceniza (difuso, entre SCM y POM), o generarse ∆𝑻 significativo partícula-Cuerpo ppal fluido. 
o POM es modelo más sencillo p/mayoría sistemas G-S. 
o Excepciones: rx lenta de G c/S muy poroso (envenenamiento de catalizador) y S convertido 
por calor (sin necesidad de contactar al G). 
 
 
Determinación de la etapa controlante de la velocidad 
Cinética y etapas controlantes de velocidad se deducen observando la influencia de Tamaño/T en 𝑿𝑨 
progresiva. 
oo) Temperatura: etapa qca puede ser mucho más sensible a T° que físicas: experimentar a ≠ 𝑻 p/hallar 
resistencia controlante. 
pp) Tiempo: puedo comparar cinética experimental con Fig. 25.9 y 25.10. “Difusión en Ceniza” y “Rx Qca” 
no se diferencian mucho y la dispersión de datos experimentales pueden dificultar aún más. Pueden 
construir figuras así con ecuaciones de Tabla 25.1. 
 
 
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qq) Tamaño de la partícula: ec. 16, 21 y 8 junto a ec. 24 o 25 muestran que el 𝝉 necesario p/lograr = 𝑿𝑨 
p/partículas de ≠ tamaños (pero ktes) está dado por: 
 
 
rr) La resistencia en la ceniza en comparación con la película: si se forma Ceniza Sólida Dura en la rx, 
puede ser 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑪𝒆𝒏𝒊𝒛𝒂 𝑺 𝑫𝒖𝒓𝒂 ≫ 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑷𝒆𝒍𝒊𝒄.𝑮 p/el rtvo G. 
o Puede despreciarse 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑷𝒆𝒍𝒊𝒄.𝑮 sí se forma Ceniza No Escamosa. 
o 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑪𝒆𝒏𝒊𝒛𝒂 no es afectada por cambio en velocidad del G. 
 
ss) Predicción de la resistencia de la película: magnitud de 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑷𝒆𝒍𝒊𝒄.𝑮puede estimar por correlaciones 
adimensionales (como ec. 24). 
o Cdo 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒅𝒂 ≅ 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒂, la 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑷𝒆𝒍𝒊𝒄.𝑮 es la controlante. 
 
tt) Resistencia global y resistencia individual: si grafico “Coef. Individual” de velocidad en f(x) de T (Fig. 
25.11) el “Coef. Global” (ec. 34 o 35) no pude ser mayor que los “Coef. Individuales”. 
 
 
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Puedo descubrir cuál es el mecanismo controlante con un experimento. 
Para extrapolar a condiciones operativas no intentadas, hay q saber cdo ocurre cambio de etapa controlante 
y cdo no cambia. 
P/partículas con ceniza no escamosa, un ↑ 𝑻 (y en menor medida ↑ tamaño) puede llevar al cambio de 
resistencia controlante: de Rx a Dif. Ceniza. Pero si Dif. Ceniza ya era la controlante, no debería afectarla. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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D) Diseño de reactores Fluido-Partícula Sólida (Levenspiel, Cap. 26, Pág.566) 
 
- S y G en RFP: composición varían con la trayectoria. Gral son No IsoT°. Ej.: Contracorriente (a), 
Cruzado (b), Co-corriente (c) 
 
- S en RTA: Lecho Fluidizado (d) mejor ejemplo. Flujo G difícil caracterizar y peor que en RTA. Pueden 
soportar No IsoT° por alta Cap. Calorífica de S. 
 
- Op. Semicontinuas: una Chimenea, tiene flujo difícil caracterizar. 
 
- Op. Intermitentes o por Cargas: rx y disolución de carga S en carga de Fluido (ataque S por ácido). 
Simplifica composición uniforme de Fluido en reactor, válida cdo: 𝑿𝑨 pequeña en fluido, 
retromezclado alto, S circula sin rumbo fijo en contacto con fluido (e). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Más aproxima a RFP ideal 
 
 
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1. RFP, Sólidos de Mismo Tamaños, Gas Uniforme 
El tiempo p/lograr 𝑋𝐴 se puedo obtener de ecuaciones de Tabla 25.1. 
 
2. RFP, Sólidos de Distintos Tamaños (pero Constantes), Gas Uniforme 
“Distribucion Discreta” (Fig. 26.2) de tamaños, ya que los datos se obtienen de un Tamizado. 
uu) Si 𝝆𝑺ó𝒍𝒊𝒅𝒐 puede variar en rx: 𝑭 es el caudal volumétrico sóldios alimentados/unidad tiempo. Si 
𝝆𝑺ó𝒍𝒊𝒅𝒐 = 𝒌𝒕𝒆, 𝑭 es el caudal másico. 
vv) 𝑭(𝑹𝒊): cantidad de material de tamaño 𝑹𝒊 que ingresa al reactor. 
ww) 
 
Si 𝑹𝒎 es el tamaño de partículas mayores de la alimentación, p/partículas de tamaño kte: 
 
Sabiendo que en RFP todos los sólidos permanecen el mismo tiempo 𝒕𝒑 en el reactor, y con ley cinética 
puedo obtener la Conversión (𝑿𝑩) de los sólidos que salen del reactor: 
 
 
O en símbolos: 
 
Donde 𝑹(𝒕𝒑=𝝉) es radio de partícula mayor que se convierte totalmente en el reactor. 
Cuanto menor sea tamaño partícula, menor tiempo necesitara para Conversión completa: 
xx) Para evitar 𝑿𝑩 > 𝟏 se toma 𝑹(𝒕𝒑=𝝉) como límite inferior de la suma: todas las partículas con 
𝑹𝒊 < 𝑹(𝒕𝒑=𝝉), rx completamente y no contribuyen a 𝟏 − 𝑿𝑩 (Fracción No Convertida). 
 
Ej. 26.1, Cap. 26, Pág. 592: Conversión de mezcla de tamaños en RFP. 
 
 
 
 
 
 
 
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3. RTA, Sólidos de Mismo Tamaños, Gas Uniforme 
Considerar caudales ktes a E/S del reactor, tiene flujo RTA de Sólidos y composición uniforme del Gas: ósea 
“Reactor de Lecho Fluidizado, sin arrastre de finos” (Fig d). 
La conversión del rtvo en 1 partícula depende del tiempo que permanezca en el lecho, pero en RTA el 𝒕𝒑no 
es el mismo p/todas. Por ello hay q calcular conversión promedio (𝑿𝑩̅̅ ̅̅ ). 
Al identificar sólidos como “Macrofluido”, pueden usar métodos que llevaron a ec. 11.13. 
 
 
P/sólidos que salen del reactor: 
 
 
O en símbolos: 
 
 
Donde es la E “Distribución de Edades” del sólido a la salida del reactor (Cap. 11). 
P/flujo de sólidos en RTA, con tiempo de residencia “𝒕” (Fig. 26.3) se llega a (por Fig. 11.14 o ec.14.1): 
 
 
 
Entonces la conversión cdo se convierten completamente en tiempo “𝝉”: 
 
 
 
 
Puede integrarse para distintas Resistencias controlantes: 
 
a) Película Gaseosa Controlante 
b) Reacción Química Controlante 
c) Capa Ceniza Controlante 
 
 
 
 
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a) Película Gaseosa Controlante: ec. 25.11 y ec. 6 proporcionan: 
 
 
 
Que integrada da: 
 
 
b) Reacción Química Controlante: ec. 25.23 y ec. 6 proporcionan: 
 
 
 
Que integrada por partes con formula de recurrencia da: 
 
 
 
c) Capa Ceniza Controlante: ec. 25.18 y ec. 6, seguida de integración dan expresión complicada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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En la Fig. sgte (26.5) se ve que para Altas Conversiones: 𝒕𝒑
𝑹𝑻𝑨 ≫ 𝒕𝒑
𝑹𝑭𝑷 (mismo tamaño kte) 
 
 
 
 
 
 
Ej. 26.2, Cap. 26, Pág. 597: Conversión de un sólo tamaño en RTA. 
 
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4. RTA, Sólidos de Distintos Tamaños (pero Constantes), Gas Uniforme 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alimentan mezcla de tamaños, existe unica salida Sin Arrastre de Finos. Como la salida es reresentativa de 
condiciones del lecho, las distribuciones entrada/lecho/salida son similares, osea: 
 
Donde: “W” es ctdad de material en reactor; “𝑾(𝑹𝒊)” ctdad de material de tamaño (𝑹𝒊) en reactor. 
 
Para este flujo, el �̅�(𝑹𝒊) (tiempo de residencia del material de tamaño 𝑹𝒊) es igual al tiempo promedio de 
residencia del solido en el lecho: 
 
 
Designando �̅�𝑩(𝑹𝒊) conversión promedio de particulas de tamaño 𝑹𝒊 en lecho, por ec. 6 tengo: 
 
Al alimentarse una mezcla de tamaños, el valor promedio global de B no convertido: 
 
O en símbolos: 
 
Combinando ec. 14 y 15 y susituyendo el 1° termino por ec. 8, 10 u 11 p/c/tamaño de partícula se obtiene: 
 
a) Capa Ceniza Controlante: 
 
b) Reacción Química Controlante: 
 
a) Capa Ceniza Controlante: 
 
 
Donde 𝝉(𝑹𝒊) es el tiempo p/Rx Completa de particulas de tamaño 𝑹𝒊. 
 
Ej. 26.3, Cap. 26, Pág. 600: Conversión de una mezcla de tamaños en RTA. 
Ej. 26.4, Cap. 26, Pág. 601: Calculo de Lecho Fluidizado 
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5. Elutriación: Reactor de Lecho Fluidizado, Con Arrastre de Finos (No sale en Levenspiel) 
 
 
Flujo másico: 
𝐸 = 𝑆 𝐹0 = 𝐹1 + 𝐹2 
P/partículas de tamaño 𝑹𝒊: 
𝐹0(𝑅𝑖)
= 𝐹1(𝑅𝑖)
+ 𝐹2(𝑅𝑖)
 
 
Si hay flujo Mezcla Completa, la composición de 𝑭𝟏 representa la composición del lecho, ósea: 
 
𝐹1(𝑅𝑖)
𝐹1
=
𝑊(𝑅𝑖)
𝑊
 → 
𝐹1(𝑅𝑖)
𝑊(𝑅𝑖)
=
𝐹1
𝑊
 
 
Tiempo permanencia, es distinto para c/𝑹𝒊: �̅�(𝑹𝒊) ≠ �̅� 
 
�̅�(𝑹𝒊) =
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑅𝑖𝑒𝑛 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜
𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑆𝑎𝑙𝑒 𝑜 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎
=
𝑊(𝑅𝑖)
𝐹0(𝑅𝑖)
 (𝟏) 
 
�̅�(𝑅𝑖) =
𝑊(𝑅𝑖)
𝐹1(𝑅𝑖)
+ 𝐹2(𝑅𝑖)
=
1
𝐹1(𝑅𝑖)
𝑊(𝑅𝑖)
+
𝐹2(𝑅𝑖)
𝑊(𝑅𝑖)
=
1
𝐹1
𝑊
+
𝐹2(𝑅𝑖)
𝑊(𝑅𝑖)
 
 
El 𝑡(̅𝑅𝑖) y por ende la Conversión es el mismo en 1 (Salida Pdtos) y 2 (Salida Gases). 
 
La conversión media de partículas 𝑹𝒊 es: 
𝟏 − �̅�𝑩(𝑹𝒊)
= ∫ [𝟏 − 𝑿𝑩(𝑹𝒊)
]
𝝉(𝑹𝒊)
𝟎
𝒆
−𝒕 �̅�(𝑹𝒊)
⁄
�̅�(𝑹𝒊)
 𝒅𝒕 
 
Para una alimentación que consta de una mezcla de tamaños de partículas tenemos: 
𝟏 − �̿�𝑩 =∑[𝟏 − �̅�𝑩(𝑹𝒊)
] ∗
𝑹𝒎
𝐹0(𝑅𝑖)
𝐹0
 
 
Aplican las mismas ecuaciones en función de la Resistencia controlante, sólo que hay q calcular cada 𝑡(̅𝑅𝑖). 
Por ejemplo: si la “Etapa Controlante es la Reacción Química”, 
 
𝟏 − �̿�𝑩 =∑{
𝟏
𝟒
∗
𝝉(𝑹𝒊)
�̅�(𝑹𝒊)
−
𝟏
𝟐𝟎
∗ [
𝝉(𝑹𝒊)
�̅�(𝑹𝒊)
]
𝟐
+⋯}
𝑹𝒎
𝐹0(𝑅𝑖)
𝐹0
 
 
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Es necesario conocer �̅�(𝑹𝒊) mediante información independiente sobre velocidad de arrastre: a partir de 
“Datos de elutriación”.Factor de Elutriación: 
 
𝜒(𝑁° 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜) =
𝑑(𝑁° 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜)
𝑑𝜃
 
 
𝜒~
(𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝐺𝑎𝑠)2
(𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝐿𝑒𝑐ℎ𝑜) ∗ (𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑃𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠)2 𝑎 3
 
 
P/partículas de tamaño 𝑹𝒊 en el lecho, y est. est.: 
 
𝝌(𝑹𝒊) =
𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝑨𝒓𝒓𝒂𝒔𝒕𝒓𝒆 𝑷𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒕𝒂𝒎𝒂ñ𝒐 𝑹𝒊
𝑷𝒆𝒔𝒐 𝑷𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒂𝒔 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒆𝒏 𝑳𝒆𝒄𝒉𝒐
=
𝑭𝟐(𝑹𝒊)
𝑾(𝑹𝒊)
 
 
Aplico esta definición en el tiempo de residencia: 
 
�̅�(𝑹𝒊) =
𝟏
𝑭𝟏
𝑾
+𝝌(𝑹𝒊)
=
𝟏
𝑭𝟏
𝑾
∗ (𝟏 +
𝑾
𝑭𝟏
𝝌(𝑹𝒊))
 (𝟐) 
 
(𝟏) = (𝟐) 
 
𝑊(𝑅𝑖)
𝐹0(𝑅𝑖)
=
1
𝐹1
𝑊
∗(1+
𝑊
𝐹1
𝜒(𝑅𝑖))
 → 
𝑊(𝑅𝑖)
𝐹0(𝑅𝑖)
∗
𝐹1
𝑊
=
1
1+
𝑊
𝐹1
𝜒(𝑅𝑖)
 
 
𝐹1
𝐹0(𝑅𝑖)
∗
𝑭𝟏(𝑹𝒊)
𝑭𝟏
=
1
1+
𝑊
𝐹1
𝜒(𝑅𝑖)
 → 𝐹1(𝑅𝑖)
=
𝐹0(𝑅𝑖)
1+
𝑊
𝐹1
𝜒(𝑅𝑖)
 
Entonces: 
𝑭𝟏 =∑𝑭𝟏(𝑹𝒊)
=∑[
𝑭𝟎(𝑹𝒊)
𝟏 +
𝑾
𝑭𝟏
𝝌(𝑹𝒊)
] 
 
Se encuentra 𝑭𝟏 por iteración, con ese se saca 𝒕�̅� y luego. 
La conversión No disminuye por la elutriación de los sólidos, puede aumentarse permitiendo el arrastre de 
alguno: la elutriación de sólidos finos que se convierten rápidamente permite a las partículas mayores 
permanecer más tiempo en el lecho y aumentar la conversión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Reacciones instantáneas (Levenspiel, Cap. 26, Pág.603) 
Cdo rx entre G-S es tan rápida p/que cualquier elemento de volumen del reactor contenga sólo 1 de los rtvos 
(pero no ambos). 
Este extremo se alcanza en combustión a alta T° de sólidos finamente divididos. 
La predicción de funcionamiento del reactor es directa y depende solo de estequiometria de rx (cinética no 
influye). 
 
Carga de sólidos: en la Fig. 26.7 vemos “Lecho Empacado” y “Lecho Fluidizado” s/bypass o reciclo de G cm 
burbujas grandes. El G sale del reactor con 𝑿𝑨 = 𝟏 y mientras exista rtvo S en le lecho. Cdo se agoten todos 
S, al alcanzar alimentación estequiométrica de G, la 𝑿𝑨 → 𝟎. 
 
 
 
RFP y Solidos Contra-corriente: puede haber sólo 1 de 2 rtvos en cualquier nivel del lecho, donde habrá un 
plano de rx definido donde se juntan ambos rtvos. Esto ocurre en en 1 de los dos extremos del reactor, según 
que alimentación está sobre la cantidad estequiométrica (Fig. 26.8 a y b). 
Puede desear que rx ocurra en centro para usar extremos p/intercambio de calor. 
- Lo logro igualando caudales de S y G, pero es inestable. 
- Otra es un exceso de G por fondo, y retirar una cantidad un poco superior a este exceso donde va a 
suceder la rx (Fig. 26.8 c). Ej.: “Reactores de Lecho Móvil” p/recuperación de crudo de esquistos, 
“Reactores multietapas en contracorriente” como Calcinador de Lecho Fluidizado de 4-5 etapas. 
 
 
 
 
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DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
RFP y Solidos Co-Corriente y Flujo Cruzado: 
- En Co-Corriente (Fig. 26.9 a) toda la rx sucede en entrada de alimentación, que es método de 
contacto pobre (eficiencia de uso del calor y precalentamiento de alimentación). 
- En Flujo Cruzado (Fig. 26.9 b) habrá plano de rx definido en los S, cuyo ángulo depende solo de 
estequiometria y velocidad relativa de alimentación. 
 
 
Flujo en RTA de S y G: en el caso ideal el G o S se convierten totalmente, según que alimentación esté en 
exceso. 
 
Flujo arbitrario de S: como las partículas fluyen como Macrofluidos, su conversión promedio está 
determinada por ec. 11.13. P/cualquier RTD y con composición de G conocida: 
 
Donde (𝟏 − �̅�𝑩) está dado por ec. 25.23 para modelo “SCM-Rx Controlante”, y por ec. 25.18 para modelo 
“SCM-Difusión en Ceniza Controlante”, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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53 
DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
¿Cómo usar la Ecuación General de Velocidad? (No sale en Levenspiel) 
Dadas estimaciones para 𝒌𝒍, 𝒌𝒈, 𝒌, 𝑯𝑨, 𝒑𝑨 y 𝑪𝑩, el problema es hallar 𝑬. 
 
Etapa 1: calcular 𝑴𝑯 y 𝑬𝒊. 
𝑬𝒊 = 𝟏 +
𝓓𝑩∗𝑪𝑩∗𝑯𝑨
𝒃∗𝓓𝑨∗𝒑𝑨𝒊
 𝑴𝑯 =
√𝓓𝑨𝒍∗𝒌∗𝑪𝑩
𝒌𝑨𝒍
 
 
Como 𝒑𝑨𝒊 se desconoce, se empieza suponiendo 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑭𝒂𝒔𝒆 𝑮𝒂𝒔 ≅ 0, se supone 𝒑𝑨𝒊 = 𝒑𝑨. Si luego se 
encuentra que es importante se corregirá por un valor inferior. 
 
Etapa 2: se evalúa 𝑬 a partir de 𝑴𝑯 y 𝑬𝒊. 
a) Si 𝑴𝑯 > 𝟐 toda la rx tiene lugar en la “Película L”, entonces: 
- Si 𝑬𝒊 > 𝟓𝑴𝑯 entonces 𝑬 = 𝑴𝑯. 
- Si 𝑬𝒊 y 𝑴𝑯 no difieren en más de un factor de 5, 𝑬 se encuentra a partir del gráfico. 
- Si 𝟓𝑬𝒊 < 𝑴𝑯, se acude al tanteo. 
o Se empieza suponiendo 𝑬 = 𝑬𝒊, que se reemplaza en la expresión gral de velocidad y se 
compara la 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑷𝒆𝒍í𝒄𝒖𝒍𝒂 𝑮 y de 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑷𝒆𝒍í𝒄𝒖𝒍𝒂 𝑳. 
o Si 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑷𝒆𝒍í𝒄𝒖𝒍𝒂 𝑮 no es despreciable, entonces el supuesto 𝒑𝑨𝒊 = 𝒑𝑨 es erróneo. 
o Se supone un nuevo valor inferior para 𝒑𝑨𝒊. Ej.: si se cree que 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑷𝒆𝒍í𝒄𝒖𝒍𝒂 𝑮 = 𝟎, 𝟖 ∗
𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍, entonces 𝒑𝑨𝒊 = 𝟎, 𝟐 𝑷𝒂. Con el nuevo valor se determina 𝑬𝒊, entonces 𝑬 se 
inserta en la ec. gral de velocidad. Se ajusta 𝒑𝑨𝒊 hasta que: 
 
Fracción supuesta de 
Resistencia contribuida 
por la Película G 
𝒑𝑨 − 𝒑𝑨𝒊
𝒑𝑨
= 
Fracción de Resistencia 
contribuida por la Película G en 
la Ec. Gral de Velocidad 
 
- Una vez encontrado 𝒑𝑨𝒊, se encuentra 𝑬. Si 𝒑𝑨𝒊 → 𝟎, se tiene una situación de control por la 
Película G. 
 
b) Si 𝑴𝑯 < 𝟎,𝟎𝟐 la rx ocurre en la “Masa Ppal de L” y 𝑬 = 𝟏. Pero la Resistencia ppal no 
necesariamente está en ella. 
c) Si 𝟎, 𝟎𝟐 < 𝑴𝑯 < 𝟐 en régimen intermedio. 𝑬 = 𝟏 +𝑴𝑯
𝟐 𝟑⁄ . La rx ocurre en “Película” y en la “Masa 
de L”. 
 
Etapa 3: se evalúa −𝒓𝑨
′′′. Con 𝑬 conocido ya se puede encontrar −𝒓𝑨
′′′, donde tiene lugar la rx, donde está 
localizada la Resistencia a la rx, y que esta ocurriendo en la Película de L. Todo esto es importante para 
seleccionar el tipo adecuado de contactor. 
- La 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑷𝒆𝒍í𝒄𝒖𝒍𝒂 domina y controla en Rx muy muy lentas. 
- La 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑴𝒂𝒔𝒂 𝑷𝒑𝒂𝒍 𝑳í𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐 controla en Rx muy lentas. 
- La 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑷𝒆𝒍í𝒄𝒖𝒍𝒂 𝑮𝒂𝒔 controla p/Gases Muy Solubles (𝑯𝑨 ≅ 𝟏 𝑷𝒂, como 𝑵𝑯𝟑), y p/Rx muy rápidas 
de gases de cualquier solubilidad. 
- La 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝑷𝒆𝒍í𝒄𝒖𝒍𝒂 𝑳𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐 controla p/Gases Muy Poco Solubles (𝑯𝑨 ≅ 𝟏𝟎
𝟓, como 𝑶𝟐 en agua), y cdo 
la velocidad no es muy rápida.