Unidad N 9 2020

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing. Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
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Unidad Nº 9. Lechos estacionarios - Filtración 
 
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UNIDAD Nº 9 
 
LECHOS ESTACIONARIOS - FILTRACIÓN 
 
LECHOS ESTACIONARIOS CONSTITUIDOS CON SÓLIDOS GRANULARES 
 
En varias operaciones industriales encontramos una fase fluida que fluye a través de una fase 
formada por partículas sólidas, las cuales normalmente se encuentran como sólidos divididos 
o en estado granular. Las partículas se encuentran contenidas en algún tipo de columna y se 
soportan por un falso fondo, estando estáticas sobre el mismo, de allí la denominación de 
lechos estacionarios. 
Los rellenos pueden ser elementos naturales, como cuarzo de distinta granulometría; o bien 
elementos artificiales con formas de esferas, anillos, monturas, etc. Con estas formas se logra 
incrementar notablemente el área o superficie de contacto. 
Como ejemplos de operaciones que utilizan lechos estacionarios podemos citar la filtración, 
la transferencia de masa en columnas empacadas, las reacciones químicas con el uso de 
catalizadores, la adsorción, el desplazamiento de aceites minerales a través del suelo, catálisis, 
transmisión de calor en lechos de relleno, procesos de lixiviación y percolación; etc. 
 
En un lecho estacionario, el flujo tiene lugar a través de muchos canales paralelos, conectados 
entre sí. Estos canales no tienen un diámetro fijo, sino que varía su espesor repetidamente e 
inclusive se tuercen y giran frecuentemente en varias direcciones. Los canales no tienen la 
misma sección transversal promedio o la misma longitud total. Al fluir a través de estos 
pasajes, la fase fluida se ve continuamente acelerada y desacelerada y experimenta pérdidas 
repetidas de energía cinética. 
Las superficies rugosas de las partículas provocan pérdidas por fricción. En el caso de los 
lechos estacionarios, el flujo normalmente es lento a través de pasajes muy pequeños y las 
pérdidas de energía cinética son pequeñas comparadas con las pérdidas debidas a la fricción. 
 
Resulta de importancia, en el estudio de los lechos estacionarios, la determinación de la 
pérdida de carga que experimenta el fluido al atravesar el lecho, y que se ha demostrado que 
depende principalmente de la porosidad del lecho y de la esfericidad de las partículas. 
La porosidad de un lecho estático depende del tamaño y la distribución de tamaños de las 
partículas, de la forma de estas y de la rugosidad de su superficie, del método de empaque y 
del tamaño del recipiente relativo al tamaño de las partículas. El método de empaque puede 
ser eliminado de estas consideraciones ya que los lechos pueden preparase de dos formas; la 
primera es vertiendo a las partículas dentro del recipiente vacío y la segunda es vertiéndolas 
en el recipiente lleno con agua y después retirar el agua; en este último caso, inicialmente se 
obtiene un lecho más poroso, pero la vibración y los efectos de flujo de líquido en él mismo 
finalmente originan que el lecho quede en condiciones idénticas a las obtenidas con el llenado 
en seco. Como resultado de esto, el método de llenado tiene un efecto pequeño en la 
porosidad del lecho. 
La forma de las partículas es una variable mucho más importante en la determinación de la 
porosidad que la rugosidad de la superficie, a pesar de que ambas variables actúan en la 
misma forma. 
 
 
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Circulación de fluidos a través de medios porosos. 
 
Los fluidos que atraviesan un medio poroso formado por partículas sólidas contiguas, lo 
hacen a través de los huecos o espacios libres existentes entre las mismas. Las dimensiones de 
los espacios libres o conductos seguidos por el fluido en movimiento dependen de las 
siguientes variables: 
- Porosidad de la capa, definida como: 
 
lecho del otalVolumen t
huecos lospor ocupadoVolumen 
 X  
- Esfericidad o forma de las partículas 
 
 
partícula la de superfice la de Área
partícula la que volumen igual de esfera la de superficie la de Área
 ψ  
 
- Diámetro de las partículas Dp: Cuando todas ellas poseen igual tamaño, puede tomarse 
el tamaño medio de tamizado (DMED) como valor de Dp. Para tamaños mixtos, el valor 
de Dp es el diámetro medio superficial, estudiado en la Unidad N 6. 
- Orientación o disposición del empaquetado de las partículas 
- Rugosidad de las partículas 
 
La velocidad real del fluido a través de los huecos de un estrato poroso puede expresarse en 
función de la velocidad lineal superficial (calculada como velocidad de flujo de fluido por la 
sección transversal total no obstruida del lecho) y de las variables antes mencionadas. 
 
La pérdida de carga causada por el frotamiento que acompaña al flujo del fluido al atravesar 
la capa porosa de partículas, cuando están distribuidas al azar, puede expresarse en forma de 
una ecuación análoga a la obtenida para la pérdida de carga (H) para las tuberías, si se 
cumplen las dos condiciones siguientes: 
1.- El número de Reynolds Re, basado en el diámetro del conducto y en la velocidad 
superficial, se reemplaza por un nuevo número de Reynolds, Re´, basado en el diámetro de las 
partículas e incluyendo un factor, FRe, que es función de las variables anteriormente citadas. 
 
μ
ρ . v. F . D
 Re
Rep´  (1) 
 
2.- El coeficiente de frotamiento incluye otro factor, Ff, que es otra función de aquellas 
mismas variables: 
 
P
2
ff
D . g . 2
 v. L . F . f
 H   
 
ρ . v. L . F
ΔP- .D . g . 2
 
 v. L . F
ΔH .D . g . 2
 f
2
f
fP
2
f
P  (2) 
 
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Siendo: 
Dp: diámetro de la partícula. 
v: velocidad superficial, o sea la velocidad lineal del fluido calculada como si el tubo no 
contuviera partículas (como si no existiera lecho poroso). 
: Densidad del fluido 
: Viscosidad del fluido 
L: espesor de la capa porosa en la dirección del flujo. 
(-P)f : Caída de presión en la dirección del flujo 
FRe: Coeficiente incorporado al número de Reynolds, Re´, para modificar Dp. 
Ff : Coeficiente de frotamiento. 
 
Los valores de los factores FRe y Ff, obtenidos con ayuda de los datos experimentales 
disponibles, están representados como función de la porosidad X, con distintos parámetros de 
esfericidaden las siguientes figuras, en las cuales conociendo la porosidad del lecho y la 
esfericidad de las partículas, se obtienen los valores de los coeficientes FRe y Ff. 
 
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Los datos experimentales para partículas contiguas de formas regulares y amontonadas en 
desorden, se han representado en la siguiente figura utilizando los factores obtenidos de las 
figuras anteriores. 
 
La transición entre flujo laminar y el turbulento por un medio poroso es, en general, una curva 
suave, indicadora de un efecto medio por el gran número de canales por los que circula el 
fluido. En algunos de estos canales prevalece el régimen laminar, mientras que por otros será 
el flujo turbulento, según sus distintas dimensiones. 
Aún con números de Reynolds altos, el coeficiente de frotamiento no resulta tan constante, 
para los medios porosos, como en los conductos cilíndricos, lo que indica que el flujo a través 
de los medios porosos nunca se hace tan completamente turbulento como en los conductos 
exentos de obstáculos. 
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La porosidad constituye la variable más sensible utilizada en la definición de un medio 
poroso, y por tanto, tiene que determinarse con un elevado grado de exactitud si se desea que 
los cálculos efectuados con ayuda de la figura anterior resulten ciertos. Las partículas 
adyacentes a las paredes se empacan de modo más suelto que las situadas en la parte central 
de la capa granular, y por esto poseen una mayor porosidad. Este hecho indica la gran 
importancia que tiene el efectuar la determinación de la porosidad de una capa en recipientes 
de igual sección transversal que la capa o medio poroso para la que se desea realizar los 
cálculos. 
Dicho efecto de pared se ha incluido en las curvas de la siguiente figura, que se utilizan para 
averiguar la porosidad mediante la relación entre los diámetros de la esfera que tenga igual 
volumen que la partícula (Dp) y el diámetro interior del recipiente o del lecho. 
 
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La forma o esfericidad de la partícula, definida como el cociente entre el área de una esfera 
cuyo volumen sea igual a la de la partícula y el área de esta partícula, podría utilizarse como 
único factor determinante de la porosidad, si las partículas de tamaño único están siempre 
orientadas en la misma disposición de empaquetado espacial. Pero este no es el caso en la 
práctica. Cabe esperar diferentes porosidades con partículas de la misma forma, debido a 
variaciones en su modo de empaquetado, de manera que para definir un medio poroso hacen 
falta tanto la porosidad como la esfericidad. 
Al calcular la esfericidad mediante las dimensiones de la partícula, solo hay que utilizar la 
forma primaria. En caso de anillos con ranuras, la esfericidad deberá calcularse con las 
dimensiones del anillo cilíndrico, sin incluir el área de las entalladuras. 
Aunque la esfericidad podría calcularse teóricamente a partir de las dimensiones de la 
partícula, esta operación suele resultar difícil o impracticable. La siguiente figura representa 
gráficamente la relación entre los valores observados de la porosidad y la esfericidad para 
lechos de partículas de tamaño uniforme amontonadas en desorden, lo que puede utilizarse 
para averiguar la esfericidad de la partícula, suponiendo conocida la porosidad de la capa. 
 
 
 
La línea de trazos debe utilizarse para el empaquetado normal, y los valores a su derecha e 
izquierda para capas con empaquetamiento suelto y apretado respectivamente. 
 
La rugosidad de las partículas tiene menor significación que las otras variables, pero puede 
adquirir cierta importancia en la región de turbulencia elevada. Sin embargo, como los casos 
de flujos muy intensos a través de lechos porosos no son frecuentes, la influencia de la 
rugosidad sobre las pérdidas de presión puede despreciarse. 
 
La orientación es una variable importante en casos especiales. Se determinaron los gradientes 
de presión para diferentes distribuciones de esferas apiladas como se indica en la siguiente 
figura. 
 
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A fin de relacionar la pérdida por frotamiento con el número de Reynolds, fue necesario trazar 
una curva separada para cada una de las orientaciones geométricas en particular, tal como se 
muestra a continuación. 
 
 
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Estas distintas distribuciones de empaquetado son casos especiales y sirven para ilustrar el 
efecto máximo de la orientación. Dichas variaciones en la orientación no tienen lugar en el 
caso del empaquetado en desorden, que es más frecuente en la práctica industrial. 
 
FILTRACIÓN 
 
Es la aplicación más conocida del flujo de fluidos a través de lechos porosos. 
 
El objetivo de una operación de filtración es la separación de una fase continua (líquida o 
gaseosa) y de una fase dispersa (sólida), inicialmente mezcladas. Según los casos se buscará 
recuperar la fase continua o bien la fase dispersa. Las dos fases pueden ser: 
- Un gas y un sólido (humos) 
- Un gas y un líquido (niebla) 
- Un líquido y un sólido (suspensión) 
- Dos líquidos que no son miscibles (emulsión) 
Nos limitaremos a mezclas sólidos – líquidos, es decir, suspensiones. 
Generalmente la suspensión inicial recibe el nombre de PREFILTRADO, y el líquido 
purificado luego del proceso de filtración se denominaFILTRADO. 
Las técnicas de filtración pueden dividirse en dos clases: 
1.- Filtración de Superficie (también llamada de torta o membrana) 
Consiste de un soporte que sostiene una rejilla, tela, membrana, etc., sobre la cual las 
partículas van a depositarse bajo la forma de una torta de espesor creciente. El filtrado será 
más o menos puro en función de las dimensiones de las partículas, la textura del soporte y el 
tiempo. Se utiliza para suspensiones fuertemente cargadas de material sólido. 
 
2.- Filtración a Fondo o en profundidad 
La suspensión atraviesa una masa porosa, como un lecho de arena o grava, partículas 
aglomeradas bajo la forma de discos o cilindros, etc. 
Es utilizada para suspensiones poco cargadas de material sólido, siendo estos casi siempre 
impurezas. 
En ambos tipos de filtración, es necesario suministrar energía a la suspensión para que pueda 
traspasar el filtro. Esta energía en general se logra produciendo un gradiente de presión entre 
la entrada y la salida del filtro. Este gradiente puede generarse aumentando la presión de la 
suspensión a la entrada del filtro, alimentándolo con una bomba (de pistón, diafragma, tornillo 
único); o bien poner la salida del filtro en depresión con relación a la atmosfera (filtros bajo 
vacío). 
Debido a que la resistencia crece con el tiempo, con la formación de la torta, si el filtro es 
alimentado a presión constante, el caudal disminuirá en el tiempo; mientras que si queremos 
un caudal constante, será necesario aumentar regularmente la presión de filtración. 
 
La selección del equipo de filtración dependerá de factores tales como: 
a).- Características del fluido (densidad, viscosidad, reactividad) 
b).- Tamaños de los sólidos y su tendencia a la floculación 
c).- Concentración de la pasta 
d).- Costo de la energía 
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Campo de aplicación 
 
 
DIDATEC TECHNOLOGIE 
LISTA 2 – TAMAÑO DE FILTRACIÓN OBTENIDA 
 TAMAÑO DE FILTRACIÓN EN m 
FILTROS (F.) 
N
ú
m
er
o
 
1 5 1
5 
2
5 
5
0 
1
00
 
1
50
 
2
50
 
5
00
 

 
1
 m
m
 
FILTROS BAJO PRESIÓN 
F. de cartuchos 1 
F. de tamiz 2 
F. de tamiz automático 3 
F. de arena clásicos 4 
F. de arena de corriente inversado 5 
F. de bolsas 6 
F. de placas 7 
F. de discos 8 
F. de marcos verticales 9 
F. marcos horizontales de lavado manual 10 
F. de marcos horizontales de lavado por 
centrifugación 
11 
F. de prensas 12 
F. de prensas automáticos 13 
F. de tambor bajo presión 14 
F. continuos de marcos verticales 15 
FILTROS BAJO VACÍO 
F. estático Nutsche 16 
F. de discos 17 
F. de tambor rotativo de cuerda o rodillos 18 
F. de tambor rotativo de banda 19 
F. de tambor rotativo de precapa 20 
F. de banda 21 
F. de planos horizontales 22 
ZONA DE UTILIZACIÓN NORMAL UTILIZACIÓN PARA CASOS PARTICULARES 
 
 
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Tipos de Filtros 
Filtros Bajo Presión 
1.- Filtro de Cartuchos 
2.- Filtros de arena 
3.- Filtros de bolsas 
4.- Filtro prensa de marcos y placas 
5.- Filtros prensa de cámara hueca 
6.- Nutsche 
Filtros Bajo Vacío 
7.- Rotatorio horizontal 
8.- Filtro de vacío de discos rotatorios 
9.- Filtro de vacío de tambor rotatorio 
10.- De cadena Horizontal 
CÁLCULOS DE FILTRACIÓN 
En todos los filtros, la resistencia al flujo del filtrado varía con el tiempo, a medida que el 
precipitado se va depositando sobre la arena filtrante de los filtros de lecho de arena, o de 
acuerdo con la formación progresiva de la torta sobre la lona, la tela metálica o cualquier otro 
medio de filtración. El medio filtrante retiene a los sólidos dejando pasar el filtrado y la torta 
continua aumentando de espesor, ofreciendo más resistencia al flujo de líquido filtrado. Al 
final de la filtración, los productos son: el filtrado, la torta porosa de sólidos y el fluido 
retenido por los poros de la torta. 
El tratamiento teórico desarrollado a continuación está basado en el concepto de que “la 
velocidad de filtración es directamente proporcional a la fuerza impulsora e 
inversamente proporcional a la resistencia”. 
En los filtros prevalece el flujo laminar y se puede usar la expresión de Carman – Kozeny 
   
2
p
S
3
2
D
 v.μ 
 . 
X
X - 1
 . 180 
L
ΔP


 
Esta ecuación relaciona la caída de presión a través de la torta con el flujo de filtrado, la 
porosidad X, el espesor de la torta y el diámetro de las partículas sólidas. 
Como se vio en la unidad 6, la superficie específica de la esfera es: 







gr
cm
 
D . ρ
6
 S
2
p
E 
Expresándola como área por unidad de volumen: 
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 S
6
 D
0
p  Siendo S0 la superficie específica por unidad de volumen 
Por lo tanto, la pérdida de carga resulta ser: 
   
2
0
S
3
2
C
S
6
 v.μ 
 . 
X
X - 1
 . 180 g . 
L
ΔP










 
   
3
2
0S
2
C
X
S . v.μ .X - 1 . 5
 g . 
L
ΔP


 
La velocidad de flujo resultará: 
 
  Sección
Caudal
 
S . L .μ .X - 1 . 5
X . g . ΔP
v
2
0
2
3
C
S 

 
 
  A
1
 . 
dθ
dV
 
S . L .μ .X - 1 . 5
X . g . ΔP
v
2
0
2
3
C
S 

 (1) 
Siendo dV/d el volumen de filtrado que pasa por la torta por unidad de tiempo y A el área 
de filtración. 
El espesor de la torta se puede relacionar con el volumen de filtrado con un balance de 
material: 
V . W A) . L . X (V . W ρ . X)-(1 .A . L S  (2) 
Siendo: 
W: peso de sólido por unidad de volumen de líquido en la pasta. 
V: volumen de filtrado que ha pasado a través de la torta 
S: densidad de los sólidos 
X . L . A : volumen contenido en la torta; puede considerarse despreciable respecto a V, por lo 
cual es igual a 0. 
Entre las ecuaciones 1 y 2 podemos eliminar L: 
 
 
 
 
 
A
V ..W μ 
 . 
ρ . X 
S .X - 1 . 5
g . ΔP
 
X - 1 . ρ .A 
V .W 
 . S .μ .X - 1 .5
X . g . ΔP
 
A . dθ
dV
S
3
2
0
C
S
2
0
2
3
C 

 
Se define la resistencia específica () de la torta como: 
 
3
S
2
0
X . ρ
S . X - 1 . 5
 α  
 
 
A 
V . W .μ 
 . α
 g . ΔP
 
A . dθ
dV C 






aResistenci
impulsora Fuerza
 Velocidad (3) 
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La ecuación 3 es la ecuación básica de filtración, en términos de la caída de presión a través 
de la torta de filtrado. El agrupamiento de todos los términos relacionados con las propiedades 
de la torta, en una resistencia específica de la misma, no implica que la resistencia () será 
constante para una determinada suspensión, independientemente de la caída de presión de 
filtración o del tipo o tamaño de filtro utilizado. La resistencia específica de la torta no puede 
permanecer constante a través de una operación de filtración a (-P)f constante, debido a las 
variaciones de X. La porosidad X generalmente varía al cambiar el esfuerzo aplicado a la 
torta. Este esfuerzo será directamente proporcional a (-P)f / L, y puesto que L varía a través 
del proceso, X también debe variar. 
En la ecuación 3, tanto la fuerza impulsora como la resistencia se aplican solamente a la torta. 
Sin embargo, prácticamente cualquier (-P) medida, incluirá al menos la pérdida de presión a 
través del medio filtrante y posiblemente incluirá también la pérdida de presión en los varios 
canales de flujo anteriores y posteriores al área de filtración real. El término de resistencia 
deberá incluir también las resistencias al flujo de las partes adicionales del aparato. Si 
consideramos la resistencia del medio filtrante utilizada, RM, esta actúa como un valor de 
resistencia en serie con la torta que se está formando: 
 
 
R 
A 
V . W . 
 . 
 g . ΔP
 
A . dθ
dV
M
C











 (4) 
Es común utilizar los valores de resistencia del medio filtrante como un volumen equivalente 
de filtrado (Ve). El concepto de Ve es el de un volumen necesario para producir una torta 
ficticia con igual resistencia al flujo que el medio filtrante utilizado. 
 
 
 
Ve V .
A 
 W . . 
 
 g . ΔP
 
A . dθ
dV C




 (5) 
Para tortas incompresibles y para presión de trabajo constante, resultará: 
 y P son constantes 
 
 
 
 
 dθ .
 W . . 
 A . g . ΔP
 dV . Ve V
 dθ .
 W . . 
 A . g . ΔP
 dV .Ve V
0
2
C
0
2
C








V
 
 
 . 
 W . . 
 A . g . ΔP
 Ve . V 
2
V
2
C
2



 
 
 (6) 
 
 
 
 
 Ve . V 
2
V
 A . g . ΔP 
 W. . 
 
2
2
C










 
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La solución a la Ec. 6, requiere el cálculo de dos constantes,  y Ve. La resistencia específica 
de la torta (), puede ser calculada por medio de las propiedades de la torta si se conocen X y 
S0 para las condiciones particulares de filtración. Sin embargo, el volumen de filtrado 
equivalente a las resistencias del medio filtrante y la tubería, deberá determinarse por medio 
de datos de filtración piloto. Por esta razón, es una práctica usual calcular tanto  como Ve 
por medio de una corrida piloto de filtración, usando la suspensión que va a ser filtrada, bajo 
las condiciones más cercanamente posibles a las que serán empleadas en la planta. Con objeto 
de calcular estas constantes a través de los datos experimentales, la 5 se invierte para darnos: 
 
 
 
 (7) 
 
 
Esta ecuación es una relación correspondiente a una línea recta entre d/dV y V, si (-P) se 
mantiene constante. En esta forma, partiendo de datos de filtración a presión constante, d/dV 
puede ser graficada en el eje de ordenadas, como una función de V como abscisa para obtener 
una línea recta. En la siguiente figura se muestra una gráfica como ésta, en la cual se han 
tomado medidas en diferencias finitas de tiempo en vez de diferenciales. 
La técnica de graficar con secciones rectangulares se usa para indicar que el valor (V/)i, 
presenta la proporción promedio durante el intervalo entre V y V + V. En esta forma, con 
objeto de graficar la línea de relación, pueden balancearse las áreas de las secciones 
cuadrangulares arriba de la línea y las áreas que se encuentran fuera de las secciones abajo de 
la línea. La pendiente de esta línea es: 
 
 P- . A . g
 W . . 
2
c 

 
 
de donde podemos determinar  y la intersección es: 
 
 
Ve . 
P- . A . g
 W . . 
2
c 

 
 
La intersección dividida por la pendiente es Ve. 
 
  Ve V
 A . g . ΔP 
 W. α .μ 
 
dV
dθ
 
2
C


 
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