Unidad N 11 2020

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing. Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
___________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
Unidad Nº 11. Proceso de Agitación 
 
1 – 15 
UNIDAD Nº 11 
PROCESOS DE AGITACIÓN 
 
Se puede definir la agitación como la operación por la cual creamos movimientos violentos e 
irregulares en el seno de un fluido o material que se comporta como tal; de manera de lograr 
un fin determinado; con el menor consumo energético posible y en tiempos cortos. 
Si la materia que recibe la acción es una sustancia única, la operación se denomina agitación. 
Si la acción se efectúa sobre dos o más sustancias, el proceso generado es una mezcla. 
Si la operación se practica sobre sistemas pastosos, se la conoce como amasado. 
Genéricamente los fines de estas operaciones son: 
1. Producir y mantener una distribución uniforme de las partículas agitadas 
2. Producir y mantener una distribución uniforme de calor, para evitar recalentamientos 
puntuales. 
3. Aumentar la superficie específica activa de las fases que constituyen el sistema. 
4. Mezclar dos o más líquidos miscibles o inmiscibles. 
5. Distribuir sólidos en un líquido, sea para mantenerlos en suspensión o para su 
disolución. 
6. Dispersar un gas en un líquido en forma de burbujas pequeñas 
 
Como ejemplos podemos mencionar: 
 
1. Mezclado de dos líquidos miscibles, tales como alcohol etílico y agua. 
2. Disolución de sólidos en líquidos, tales como sal en agua. 
3. Dispersión de un gas en un líquido en forma de burbujas pequeñas, como en el caso del 
oxígeno del aire en una suspensión de microorganismos para la fermentación, o para el 
proceso de activación de lodos en el tratamiento de aguas de desperdicio. 
4. Suspensión de partículas sólidas finas en un líquido, tal como en la hidrogenación 
catalítica de un líquido, donde las partículas del catalizador sólido y las burbujas de 
hidrógeno se dispersan en un líquido. 
5. Agitación de un fluido para aumentar la transferencia de calor entre dicho fluido y un 
serpentín o una camisa en las paredes del recipiente. 
 
EQUIPO DE AGITACIÓN 
Los líquidos se agitan con más frecuencia en tanques o recipientes, generalmente de forma 
cilíndricos y provistos de un eje central. La parte superior del recipiente puede estar abierta al 
aire o cerrada. Las proporciones del tanque varían bastante dependiendo de la naturaleza del 
problema de agitación. En lo posible el fondo del recipiente se construye redondeado y no 
plano, con el fin de evitar regiones en las que no penetrarían las corrientes de flujo. La altura 
del líquido es aproximadamente igual al diámetro del tanque. El rodete va instalado sobre un 
eje suspendido, soportado de la parte superior y accionado por un motor, ya se directamente o 
a través de una caja reductora de velocidad. La Figura 1 muestra un tanque típico de proceso 
con agitación. 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing. Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
___________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
Unidad Nº 11. Proceso de Agitación 
 
2 – 15 
 
 
Fig.1 Tanque típico de proceso con agitación 
 
TIPOS DE AGITADORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agitadores rotativos 
1. De alta Velocidad 
Los agitadores rotativos de alta velocidad trabajan en un rango de velocidad de 300 a 1500 
rpm, y se dividen en dos clases: 
 
- A: De flujo axial, que generan 
corrientes paralelas al eje del 
rodete, generando entonces flujos 
axiales. 
 
- B: De flujo radial, que generan 
corrientes perpendiculares (radial) 
al eje del rodete, generando 
entonces flujos radiales. 
 
 
 Fig.2. Modelos de flujo en tanques agitados 
De hélice 
De turbina 
De Cono 
De Disco 
De Alta velocidad 
De Paletas 
De Ancla De Baja velocidad 
Agitadores 
Rotativos 
Flujo Axial 
Flujo Radial 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing. Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
___________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
Unidad Nº 11. Proceso de Agitación 
 
3 – 15 
1.1. Agitadores de Hélice 
El rodete es una hélice de 2, 3 o 4 palas (Figura 3). Trabajan a velocidades entre las 300 y 
1500 rpm, dependiendo del tamaño de la hélice. 
Producen gran turbulencia cerca del rodete y originan un flujo de tipo axial. Las corrientes 
que salen del rodete continúan a través del líquido hasta que chocan con el fondo o las paredes 
del recipiente, arrastrando líquido estancado (Figura 2 A). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las hélices raramente superan los 46 cm (18”) de diámetro, con independencia del tamaño del 
tanque. En tanques profundos pueden instalarse dos o más hélices sobre el mismo eje. 
Su uso principal es agitar líquidos poco viscosos y dispersiones de sólidos con baja 
proporción de sólidos. 
1.2. Agitadores de Turbina 
En esencia son rodetes de bombas centrífugas sin carcasa que trabajan sumergidos en el 
líquido a agitar. Trabajan a velocidades de medias a altas. Producen un flujo radial 
(perpendicular al eje). 
El rodete generalmente es abierto, pero también hay diseños semicerrados o cerrados; los 
álabes pueden ser rectos o curvos. El diámetro del rodete varía entre el 30 y el 50 % del 
diámetro interno del tanque. 
 
 
Fig. 4.1. Rodetes de agitadores de Turbina. a) Turbina abierta de palas rectas 
b) Turbina de disco con palas rectas c) Turbina abierta de palas curvas 
 
Son eficaces en un amplio rango de viscosidades. Se usan para agitar líquidos viscosos, 
papillas espesas y dispersar gases en líquidos. En líquidos de baja viscosidad generan fuertes 
a b c 
Fig. 3 Hélice marina de tres palas 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing. Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
___________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
Unidad Nº 11. Proceso de Agitación 
 
4 – 15 
corrientes que persisten en todo el tanque, destruyendo bolsas de fluido estancado. Cerca del 
rodete hay una zona de elevada turbulencia e intensos esfuerzos de cizalla. 
Para alturas de líquidos grandes, se usan dos o más rodetes sobre un mismo eje. El rodete 
inferior se instala a aproximadamente un diámetro del rodete por encima del fondo del tanque. 
 
Fig. 4.2. Turbinas múltiples en todo el tanque 
1.3. Agitadores de Cono 
Consisten en un rodete en forma de tronco de cono, que gira en un plano horizontal sujeto a 
un eje vertical, en número de dos o tres unidades. 
La circulación de líquido se produce por la diferencia de energía originada entre las dos bases 
deltronco de cono, como consecuencia de un distinto diámetro. Producen flujo radial 
(tangencial). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5. Agitador de cono y tanque con agitador de cono 
 
 Se emplean para agitar papillas muy espesas. Cuando se emplean con líquidos ligeros se 
complementan con pantallas o cortacorrientes para cortar el flujo tangencial que producen. 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing. Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
___________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
Unidad Nº 11. Proceso de Agitación 
 
5 – 15 
1.4. Agitadores de disco 
Consisten en un disco con varias aspas cortadas y dobladas en ángulos opuestos, de forma de 
producir importantes esfuerzos de cizalla. 
 
 
 
 
 
 
Uso común para realizar dispersiones de sólidos en líquidos, por ejemplo en la preparación de 
pinturas. 
2. De Baja Velocidad 
Operan en un rango de velocidad de 20 a 150 rpm 
 
2.1. Agitadores de Paletas o Palas 
 
Consisten en dos o más palas planas montados sobre un eje vertical, girando a velocidades 
bajas o moderadas en el centro del tanque. 
Producen flujos tangenciales o radiales; las corrientes que generan se desplazan hacia fuera 
hasta la pared del tanque y al chocar con esta se desplazan hacia arriba o abajo. 
La longitud total de un rodete de palas está comprendida entre el 50 y el 80 % del diámetro 
interior del tanque; la anchura de la pala es de 1/6 a 1/10 de su longitud. 
A velocidades bajas generan, en tanques sin deflectores, una agitación muy suave; sin 
embargo, los deflectores son necesarios a velocidades altas, pues de lo contrario el líquido se 
desplaza en bloque alrededor del tanque, con velocidad alta, pero con poca mezcla. 
Consumen más energía que los agitadores de hélice y turbina. 
Se emplean para pulpas muy densas y viscosas. ( 7000 cps). 
 
Fig. 7. Distintos tipos de palas 
Fig. 6. Agitador de disco 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing. Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
___________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
Unidad Nº 11. Proceso de Agitación 
 
6 – 15 
2.2. Agitadores de Anclas 
Las paletas se adaptan al fondo y paredes del tanque de tal manera que en su movimiento 
rascan la superficie o pasan sobre ella con una holgura muy pequeña. 
El ancla ha sido ampliamente utilizada en la mezcla de lotes, en el calentamiento de líquidos 
viscosos y en procesos donde los materiales cambian durante el ciclo. Algunas veces se 
colocaban paletas para promover mayor movimiento en el seno de la agitación. Esta agitación 
adicional puede llevarse al cabo utilizando brazos verticales, como se muestra en el ancla tipo 
compuerta. 
El espacio entre el diámetro exterior del ancla y el diámetro interior del tanque debe 
ser generalmente del orden de 1/4" (6.35 mm) a 3/8" (9.5 mm); es común colocar 
raspadores para procesos que requieren eliminar la capa de sólido que se acumula y adhiere a 
la pared del tanque. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 8. Agitador de Ancla y ancla tipo compuerta 
MODELOS DE FLUJO EN TANQUES AGITADOS. 
El tipo de flujo que se produce en un tanque agitado, depende del tipo de rodete, de las 
características del fluido, tamaño y proporciones del tanque, placas deflectoras y agitador. La 
velocidad del fluido en un punto del tanque tiene tres componentes, y el tipo de flujo global 
en el mismo depende de las variaciones de estas tres componentes de la velocidad de un punto 
a otro. La primera componente de velocidad es radial y actúa en dirección perpendicular al eje 
del rodete. La segunda es longitudinal y actúa en dirección paralela al eje. La tercera es 
tangencial o rotacional, y actúa en dirección tangencial a la trayectoria circular descrita por el 
rodete. Para el caso corriente de un eje vertical, las componentes radial y tangencial están en 
un plano horizontal y la componente longitudinal es vertical. Las componentes radial y 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing. Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
___________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
Unidad Nº 11. Proceso de Agitación 
 
7 – 15 
longitudinal son útiles por cuanto dan lugar al flujo necesario para que se produzca la mezcla. 
Cuando el eje es vertical y está dispuesto en el centro del tanque, la componente tangencial de 
velocidad es generalmente perjudicial para la mezcla. El flujo tangencial sigue una trayectoria 
circular alrededor del eje, según se representa en la Figura 9; crea un vórtice en la superficie 
del líquido que, debido a la circulación en flujo laminar, da lugar a una estratificación 
permanente en diferentes niveles de sustancias sin mezclar, sin que exista flujo longitudinal 
de un nivel a otro. Si están presentes partículas sólidas, las corrientes circulatorias tienden a 
lanzar las partículas contra la pared del tanque, debido a la fuerza centrífuga, desde donde 
caen acumulándose en la parte central del fondo del tanque. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 9. Formación de vórtice y tipo de flujo en un tanque agitado 
 
En el flujo circulatorio el líquido fluye según la dirección del movimiento de las palas del 
rodete y, por consiguiente, disminuye la velocidad relativa que existe entre las palas y el 
líquido, con lo cual se limita la potencia que puede ser absorbida por el líquido. En un tanque 
sin placas deflectoras, el flujo circulatorio es inducido por todos los tipos de rodete, tanto si el 
flujo es axial como radial. En efecto, si los remolinos son intensos, el tipo de flujo dentro del 
tanque es esencialmente el mismo, independientemente del diseño del rodete. Para 
velocidades de giro del rodete elevadas, la profundidad del vórtice puede ser tan grande que 
llegue al rodete mismo, dando lugar a que en el líquido se introduzca el gas que está encima 
de él, lo cual normalmente debe evitarse. 
Prevención de flujo circulatorio. 
El flujo circulatorio y los remolinos pueden evitarse 
por uno de los tres métodos siguientes. En tanques de 
pequeño tamaño se dispone el rodete separado del 
centro del tanque, según indica la Figura 10. El eje se 
mueve alejado de la línea que pasa por el centro del 
tanque, inclinándose después según un plano 
perpendicular a la dirección del movimiento. 
En los tanques de mayor tamaño, el agitador puede 
montarse en la parte lateral del tanque, con el eje en un 
plano horizontal, pero formando un cierto ángulo con 
el radio, según se indica en la Figura 11. 
 
 Fig. 10. Agitador no centrado 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing.Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
___________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
Unidad Nº 11. Proceso de Agitación 
 
8 – 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 11. Rodete con entrada lateral 
 
En los tanques de gran tamaño, con agitadores verticales, el método más conveniente de 
reducir los remolinos es instalar placas deflectoras, que impiden el flujo rotacional sin afectar 
al flujo radial y longitudinal. Un método sencillo y eficaz de destruir los remolinos, se 
consigue instalando placas verticales perpendiculares a la pared del tanque. En la Figura 12 se 
representan placas deflectoras de este tipo, y el tipo de flujo a que dan lugar. Excepto en 
tanques muy grandes, son suficientes cuatro placas deflectoras, para evitar los remolinos y la 
formación de vórtice. Para agitadores de turbina, la anchura de la placa deflectora no es 
preciso que sea mayor de la doceava parte del diámetro del tanque; para agitadores de hélice, 
basta con un octavo. Cuando el rodete entra al tanque lateralmente, está inclinado, o 
desplazado del centro, no son necesarias placas deflectoras. 
 
Fig. 12. Modelo de flujo en un tanque con placas deflectoras y un 
agitador de turbina instalado centralmente 
 
Una vez que el flujo circulatorio ha cesado, el modelo específico de flujo en el tanque 
depende del tipo de rodete. Los agitadores de hélice generalmente dirigen el líquido hacia el 
fondo del tanque, donde la corriente se esparce radialmente en todas las direcciones hacia la 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing. Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
___________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
Unidad Nº 11. Proceso de Agitación 
 
9 – 15 
pared, asciende a lo largo de la pared y retorna desde la parte superior hasta el punto de 
succión del rodete. Este modelo de flujo se representa en la Figura 12. 
Se utilizan agitadores de hélice cuando se desean fuertes corrientes verticales, por ejemplo, 
cuando han de mantenerse partículas sólidas en suspensión. No se utilizan ordinariamente 
cuando la viscosidad del líquido es superior a aproximadamente 50 Poise. Con el fin de 
obtener un fuerte flujo axial para la suspensión de sólidos también se utilizan hélices con una 
inclinación de las placas de 45°. 
Los agitadores de palas y las turbinas de placas planas producen un buen flujo radial en el 
plano del rodete, dividiendo el flujo hacia la pared para formar dos modelos distintos de 
circulación, tal como se muestra en la Figura 9. Una parte fluye hacia abajo a lo largo de la 
pared y retorna hacia el centro del rodete desde el fondo, mientras que otra asciende hacia la 
superficie y retorna al rodete desde la parte superior. En un tanque sin placas deflectoras hay 
un fuerte flujo tangencial así como formación de vórtices para moderadas velocidades de giro 
del agitador. Cuando se instalan placas deflectoras, aumenta el flujo vertical y se produce una 
mezcla más rápida del líquido. 
Tubos de aspiración 
El flujo de retorno a un rodete de cualquier tipo llega al mismo desde todas las direcciones, ya 
que no está bajo el control de superficies sólidas. Por ejemplo, el flujo hacia y desde un rodete 
es esencialmente similar al flujo de aire hacia y desde un ventilador que opera en una 
habitación. En la mayor parte de las aplicaciones de los mezcladores de rodete esto no 
constituye una limitación, pero cuando es preciso controlar la dirección y velocidad de flujo 
en la succión del rodete, se utilizan tubos de aspiración como los que se muestran en la Figura 
13. 
 
 
Fig. 13. Tubos de aspiración en un tanque con placas deflectoras 
 
 
Estos dispositivos pueden resultar útiles cuando se desea un elevado esfuerzo constante en el 
rodete, tal como ocurre en la preparación de ciertas emulsiones, o cuando es preciso dispersar 
en el líquido partículas sólidas que tienden a flotar sobre la superficie del líquido en el tanque. 
Los tubos de aspiración para hélices se montan alrededor de los mismos, mientras que en el 
caso de turbinas se montan inmediatamente encima. 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing. Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
___________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
Unidad Nº 11. Proceso de Agitación 
 
10 – 15 
DISEÑO ESTÁNDAR DE UN AGITADOR DE TURBINA. 
El diseñador de un tanque agitado dispone de un gran número de elecciones sobre el tipo y 
localización del agitador, las proporciones del tanque, el número y dimensiones de las placas 
deflectoras, etc. Cada una de estas decisiones afecta a la velocidad de circulación del fluido, 
los modelos de velocidad y el consumo de potencia. Como punto de partida en el diseño de 
los problemas ordinarios de agitación, generalmente se utiliza un agitador de turbina del tipo 
que se muestra en la Figura 14. Las proporciones típicas son: 
 
4
1
 
D
L
 
5
1
 
D
W
 1 
D
E
12
1
 
D
J
 1 
D
H
 
3
1
 
D
D
aaa
ttt
a


 
 
El número de placas deflectoras generalmente no es mayor a 4; el número de palas del 
agitador varía entre 4 y 16, pero generalmente es de 6 u 8. Situaciones especiales pueden, por 
supuesto, aconsejar proporciones diferentes de las que se acaban de indicar; por ejemplo, 
puede resultar ventajoso colocar el agitador más alto o más bajo en el tanque, o bien puede ser 
necesario utilizar un tanque más profundo. Con todo, las proporciones estándar antes 
relacionadas son ampliamente aceptadas y en ellas se basan muchas de las correlaciones 
publicadas sobre el funcionamiento de agitadores. 
 
 
 
 
Fig. 14. Medidas de un agitador de turbina 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing. Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
___________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
Unidad Nº 11. Proceso de Agitación 
 
11 – 15 
 
MECÁNICA DE LA AGITACIÓN DE FLUIDOS 
 
Podemos abordar el problema de la agitación de fluidos como un caso particular de 
interacción entre fluidos y sólidos, y por lo tanto puede aplicarse una herramienta genérica 
como es el Teorema de Bernoulli. 
Pueden presentarse dos tipos de disposiciones, como son los tanques con deflectores y los que 
no los tienen. 
Agitación en tanques con deflectores 
La principal característica de este sistema es que los deflectores cortan las corrientes 
impidiendo la formación de vórtices. 
 
Aplicando Bernoulli resultará: 
 
Pe
P
 
g . 2
v
 W H - 
Pe
P
 
g . 2
v
 
2
2
2
2
1
2
1
1 ++=+++ zΔz [1]Esto nos permite relacionar las energías entre dos puntos diferentes de un sistema circulante. 
Como un sistema en agitación no constituye un sistema circulante, en la expresión anterior 
pueden eliminarse los términos que dependen de la posición y por lo tanto: 
 
z1 = z2 ; v1 = v2 ; P1 = P2 
 
 


 W H 
 W H 
0 W H - 
 
 
Esto expresa que en un tanque agitado las pérdidas de carga generadas por la sumatoria de las 
fuerzas de fricción del agitador con el fluido es igual al trabajo exterior sobre el mismo. 
La fuerza de roce entre un sólido y un fluido en movimiento relativo será: 
 
2
 v.A . ρ . f
 g . F
2
Re)(Nº
C  
)(N f 
 v.A . ρ
 g . F . 2
Re2
C  Multiplicando y dividiendo por v: 
 
)
D . v. ρ
( f 
 v.A . ρ
 v. g . F . 2
3
C

 [2] 
 
Siendo: 
 
A: Área del sólido proyectada perpendicular al movimiento del fluido 
v: velocidad lineal 
D: Dimensión característica del sistema 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing. Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
___________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
Unidad Nº 11. Proceso de Agitación 
 
12 – 15 
 
En un sistema geométricamente similar, todas las dimensiones de longitud mantienen una 
relación constante; por consiguiente, puede utilizarse cualquier dimensión medible para 
reemplazar a D. Se usará el diámetro del agitador D` (llamado precedentemente Da) en 
cualquier caso donde se requiera una longitud característica. 
 
D  D` y por lo tanto: 
 
A  D`2 
 
v   . D`. N  D`. N 
 
Siendo N el número de revoluciones por segundo 
 
El término F/A, la fuerza aplicada al fluido por unidad de área, puede usarse de manera más 
convenientemente convirtiendo el término a entrada de potencia. Teniendo en cuenta que 
F . v = P (Potencia), tenemos: 
 
)
D . v. ρ
( f 
 v.A . ρ
g . P . 2
3
C

 
 
Reemplazando: 
 
 
)
D` . (D .́N) . ρ
( f 
(D .́N) . (D`) . ρ
g . P . 2
32
C

 
 
 
)
N . D` . ρ
( f 
N . (D`) . ρ
g . P 2
35
C

 [3] 
 
 NPo = f (NRe) 
 
Número de Potencia: coeficiente de arrastre para sistemas en 
agitación 
 
 
NRe : Número de Reynolds modificado y expresado en variables convenientes de agitación. 
 
 
En la figura 15 se muestran varias curvas típicas del NPo en función del NRe . 
Cada curva corresponde a un recipiente con ciertas relaciones características con su impulsor, 
lo que asegura la semejanza geométrica. En la siguiente tabla, de acuerdo a estas relaciones, 
se puede determinar el número de curva y con ella, el NPo. 
35
C
Po
N . (D`) . ρ
g . P 
 N 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing. Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
___________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
Unidad Nº 11. Proceso de Agitación 
 
13 – 15 
 
 
 
 
Fig. 15. Curvas de NPo en función de NRe para varios sistemas agitador - tanque 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing. Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
___________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
Unidad Nº 11. Proceso de Agitación 
 
14 – 15 
Agitación en tanques sin deflectores 
En tanques sin deflectores, la formación de vórtices 
introduce un mecanismo adicional: las fuerzas del fluido 
asociadas con la gravedad. En el remolino, una parte del 
contenido del tanque está sostenida contra la aceleración 
gravitacional de la Tierra y, en consecuencia, las fuerzas 
del fluido en el sistema deben suministrar la fuerza para 
mantener la carga de fluido que constituye el remolino. 
Esto significa que si se detiene el agitador el nivel baja. 
Se puede analizar la naturaleza de las fuerzas examinando 
un elemento de fluido en el vórtice, como se muestra en 
la Figura 16. Se toma el elemento de fluido en Z0, el 
punto más bajo del vórtice, por tanto, en cualquier 
posición radial existirá una "carga" de fluido por encima 
del elemento. Con estado estable, la presión en cualquier 
elemento del fluido debe ser tal que las fuerzas sobre 
todas las caras del área unitaria del elemento son iguales. 
 
 
A medida que se examinan los elementos en Z0, la presión debe aumentar desde r = 0 hasta 
r = r1, debido a que está presente una carga de fluido creciente. La fuerza asociada a la carga 
hidrostática se representa por Fb, mientras que la fuerza radial o centrífuga, resultante del 
movimiento del fluido, por FC. 
El elemento cúbico diferencial se halla en equilibrio, lo que significa que las cargas actuantes 
sobre sus caras son iguales y por lo tanto: 
Fb = FC 
Es posible relacionar cada una de las fuerzas con las variables del sistema. 
La fuerza Fb generada por la carga hidrostática será: 
g . ρ . )z - (z .y .x g . F
naceleració . densidad . volumen g . F
naceleració . masa g . F
0Cb
Cb
Cb



 
Donde z – z0 es la altura del fluido sobre el elemento 
La fuerza centrífuga FC sobre el elemento será: 
 
 
 [4] 
 
Fig.16. Fuerzas asociadas con 
un elemento de fluido en el 
vórtice 
r . w. ρ . z .y .x g . F
r . w. m 
r
r. w. m
 g . F
r
 v. m
 g . F
2
CC
2
2 2
CC
2
CC



x
y
zFb
FcFB Fb 
FC 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO Ing. Francisco Membrives 
Facultad de Ciencias Aplicadas a la Industria Ing. Sergio Sini 
OPERACIONES UNITARIAS I 
___________________________________________________________________________ 
 
_______________________________________________________________________________________ 
Unidad Nº 11. Proceso de Agitación 
 
15 – 15 
Donde r es la posición radial y w la velocidad angular. 
Recordando que Fb = FC, tenemos: 
r . w. z g . )z - (z 
r . w. ρ . z .y .x g . ρ . )z - (z .y .x 
2
0
2
0


 [5] 
El término del lado derecho de la ecuación está relacionado con la energía cinética del fluido 
y el del lado izquierdo con las fuerzas asociadas a la gravedad. 
En un sistema geométricamente similar todas las dimensiones de longitud pueden tomarse 
como proporcionales, de manera que: 
z  (z – z0)  r  D` 
y en un sistema dinámicamente similar, 
w  N 
Por lo tanto, reemplazando en 5: 
D` . N g 2 o 
gravedad lacon asociadas Fuerzas
cinética energía a asrelacionad Fuerzas
 Froude N Cte. 
g
D` . N2
 
Este mecanismose adiciona al del tanque con deflectores, resultando: 
NPo = f (NRe . NFr) 
)
g
D` . N
( . )
N . D` . ρ
( f 
N . (D`) . ρ
g . P 22
35
C

 [6] 
En la referencia 8 de la figura 15 se encuentran graficados datos usando la relación sugerida 
por la ecuación 6. En esta figura se incluye la curva para una turbina de una sola aspa plana en 
un tanque sin deflectores. Puede observarse que la ausencia de deflector no afecta la 
correlación hasta que el número de Reynolds excede el valor de 300.