Bobinas y Transformadores

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Tema 5: Diseño de bobinas y transformadores
1. Conceptos de circuitos magnéticos
2. Diseño de inductancias (básico)
3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
4. Diseño de inductancias acopladas
6. Diseño de transformadores
1
1. Conceptos de circuitos magnéticos
Intensidad del campo magnético Ley de Ampère   ildH S tid ú l d l d hIntensidad del campo magnético. Ley de Ampère   ildH Sentido según regla de la mano derecha
Aplicación a circuitos magnéticos (MMF) rizmagnetomot Fuerza 
k m
mmkk iNlH
2
1. Conceptos de circuitos magnéticos Densidad de flujo magnético HB 
3
1. Conceptos de circuitos magnéticos
0B

0 SdB

0
cerradaS
SdB
4
1. Conceptos de circuitos magnéticos
  l
Reluctancia magnética
  
k
k
k k kk
k
kkkkk
m
mm A
lAHlHNiiN 

 
k
kNi 
kl1 solo bobinado
kk
k
k A
l


5
1. Conceptos de circuitos magnéticos Análisis de circuitos magnéticos
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1. Conceptos de circuitos magnéticos Ley de Faraday, Ley de Lenz, Autoinducción
dt
dN
dt
de 
espirasNº
 totalFlujo


N
espira cada atraviesa que Flujo
p

d 
i
N
di
dL 
(Suponiendo una relación lineal entre el 
flujo y la corriente)flujo y la corriente)
NiComo


2NL
d
diL
d
di
di
de  dtdtdi
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2. Diseño de inductancias
Condiciones de diseño (sin tener en cuenta disipación de potencia)Condiciones de diseño (sin tener en cuenta disipación de potencia)
• Valor de la inductancia L
• Frecuencia de operación (influye en la elección del material)
• Corriente máxima que circula por la inductancia (en el diseño de una inductancia toda la corriente esCorriente máxima que circula por la inductancia (en el diseño de una inductancia toda la corriente es 
magentizante. Toda la corriente que circula da lugar a flujo).
• Campo máximo que acepta el material BMAX = BSAT
• Resistencia máxima del bobinado. RCuMAXCuMAX
La existencia de un BMAX y un valor de L que conseguir implica un número mínimo de vueltas (en 
función también del tamaño del núcleo)
 
k
kc
k
k BANi 
kk
k
k A
l




k
k
NL
2
k
LMax
AB
LiN 
CMax AB
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Dado un tamaño de núcleo y una sección de cable utilizado, hay un número máximo de vueltas 
2. Diseño de inductancias
y , y
que caben 
Factor de llenado (fill factor) KCu
C
WCu
S
AKN 
CuS
La condición básica que debe verificar una 
geometría dada de núcleo es:
LiAK
MinMax NN 
CMax
LMax
CuMin
WCu
AB
Li
S
AK

CuMax
Cu
CuMax
CuCu
CuMin R
MLTN
R
LS  
Fijando: LMax
LiNN 
 vuelta.cada de media Longitud WLMLT
Fijando:
CMax
Min AB
NN 
CuLMaxWC
g RKB
iL
MLT
AAK 2
222 
 Kg = Constante geométrica del núcleo
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CuMaxCuMax
g RKBMLT 2
2. Diseño de inductancias
Procedimiento de diseño (sin contar pérdidas de potencia, de momento)( p p , )
PASO 1: Conocer todas las especificaciones
PASO 2: Para cada posible núcleo (material y geometría), determinar un tamaño que cumpla la condición de Kg:
CuMaxCuMax
CuLMaxWC
g RKB
iL
MLT
AAK 2
222 

PASO 3: Fijada la geometría y el material del núcleo, calcular el número de vueltas (mínimo):
LMax
Min
LiNN 
PASO 4: Determinar el gap necesario:
CMax
Min AB
NN
k
k
l

NL
2
PASO 4: Determinar el gap necesario:
PASO 5: Elegir la sección del cable (comprendida entre un mínimo y un máximo):
kk
k A



k
k
L
PASO 5: Elegir la sección del cable (comprendida entre un mínimo y un máximo):
Cu
CuMin R
MLTNS 
N
AKS WCuCuMax 
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CuMaxR N
3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
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Ecuación empírica:  daca
c
m
spm BkfV
PP ,
3. Pérdidas, calentamiento 
y revisión del diseño
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
DCAC RR 
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3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
S
SA hA
R 1
 2/7 mKWh 
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Procedimiento de diseño teniendo en cuenta la disipación de potencia
3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
p p
PASO 1: Conocer todas las especificaciones. Se incluye ahora una temperatura máxima de la inductancia.
PASO 2: Elegir un material adecuado para la frecuencia de operación.
PASO 3: Determinar para cada posible núcleo la densidad de flujo magnético máxima (por saturación del material SO 3: e e a pa a cada pos b e úc eo a de s dad de ujo ag é co á a (po sa u ac ó de a e a
o por calentamiento debido a pérdidas; elegir la condición más restrictiva):
   WindingCorespWindingWindingspCoreCorespMAX VVPRVPVPRT   ,, Se hace el diseño suponiendo: 
 WindingCore
MAX
spMax VVR
TP



ShA
R 1 2Cmº
W 5,7h
p
WindingspCoresp PP ,, 
S
d
spMax
ACMax
P
B
/1






 LMaxACMaxMax i
iBB 
aACMax kf 



 LAC
Max i
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Procedimiento de diseño teniendo en cuenta la disipación de potencia
3. Pérdidas, calentamiento y revisión del diseño
p p
PASO 4: Determinar para cada posible núcleo la resistencia máxima del bobinado (por un valor fijo o por 
limitación de calentamiento debido a pérdidas; escoger la condición más restrictiva):
d/1
CoreCoresp
MAX
WindingCuMax VPR
TPP ,


d
a
Coresp
ACMax kf
P
B
/1
,







LAC
LMaxACMax
Max i
iBB 
Psp,Core se evalúa a partir del Bmax obtenido en el apartado anterior. Si la limitación es por saturación del núcleo, la 
potencia disipada en el núcleo será inferior a la que corresponde a la condición de que las pérdidas de potencia 
específicas del núcleo y el bobinado coincidan. Si la limitación es por calentamiento, Psp,Core coincidirá con PspMax.
2
CuMax
CuMax i
PR 
PASO 5: A partir de aquí se puede aplicar el procedimiento básico. El efecto del calentamiento se ha tenido en 
cuenta al determinar B y RC M
RMSLi
cuenta al determinar Bmax y RCuMax
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4. Diseño de inductancias acopladas
En un transformador consideraremos que la corriente de magnetización mínima es 0.En un transformador consideraremos que la corriente de magnetización mínima es 0.
En bobinas acopladas el circuito de aplicación exige que la corriente de magnetización mínima no sea 0.
Las condiciones que se calcularán en el circuito de aplicación son las siguientes:
• Valor de la inductancia magnetizante LMValor de la inductancia magnetizante LM
• Frecuencia de operación (influye en la elección del material)
• Corriente magnetizante máxima
• Campo máximo que acepta el material BMAX = BSATCampo máximo que acepta el material BMAX BSAT
• Potencia máxima total disipada en los bobinados
• Corrientes eficaces de los bobinados
• Relación de vueltas de los bobinados• Relación de vueltas de los bobinados
Todo es igual que el método estudiado, excepto que hay que decidir cómo repartir el área de bobinado entre los 
distintos bobinados.
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4. Diseño de inductancias acopladas
24
 Winding)of (Area AArea) (Window W WA 
4. Diseño de inductancias acopladas
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4. Diseño de inductancias acopladas
Cambio de notación
jCu
j
j S
l
R
,

KW 
j
juA
jCu n
KW
S

,
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4. Diseño de inductancias acopladas
k
k
Tot In
nI
n
nII 2211 ... nn 11
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4. Diseño de inductancias acopladas
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4. Diseño de inductancias acopladas
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4. Diseño de inductancias acopladas
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4. Diseño de inductancias acopladas
Una vez elegido el núcleo, se determina el número de espiras de cada bobinado, los coeficientes  de cada
bobinado, el área que corresponde a cada bobinado y la sección del hilo de cada bobinado.
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5. Diseño de transformadores
El flujo mínimo será 0 y la corriente magnetizante mínima también. La densidad de flujo magnético máximaEl flujo mínimo será 0 y la corriente magnetizante mínima también. La densidad de flujo magnético máxima
dependerá únicamente de la relación Vs aplicada.
Una elevada LM no dará lugar a la saturacióndel núcleo (de hecho es deseable), por lo que se puede minimizar la
reluctancia del núcleo. No se introduce un gap. El valor de LM no es una especificación.
Si B varía entre 0 y un
máximo, entonces:,
c
Max An
B
1
1λ
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c1
La condición para elegir tamaño de núcleo se modifica. Se utiliza el número mínimo de espiras en función del
5. Diseño de transformadores
La condición para elegir tamaño de núcleo se modifica. Se utiliza el número mínimo de espiras en función del
campo máximo obtenido a partir de 1.
Paso 1: Definir Bmax (es decir, la amplitud de alterna de la densidad de flujo magnético). Normalmente limitado por
pérdidas de potenciapérdidas de potencia.
Paso 2: Elegir geometría de núcleo viable de acuerdo con:
NN  WCu AKN )Ba0de(B
λ
M
1
MiN 
MinMax NN 
min,Cu
WCu
Max S
N  )Ba0de(B Max
cMax
Min AB
N
)BaB-de(Bλ MM1 MiNRMSMinCuMinCu IMLTNMLTNS
2
1  )(2 MaxMaxcMax
Min AB
MAXCuMAXCu
Cu PR
S
,,
min, 
22 II  (teniendo en cuenta que hay múltiples bobinados)
Paso 3: Fijada la geometría, se determina el número de espiras del bobinado 1 (Nmin) y posteriormente los de los
demás bobinados los coeficientes  de cada bobinado el área que corresponde a cada bobinado y la sección del
11 TotRMS II (teniendo en cuenta que hay múltiples bobinados)
demás bobinados, los coeficientes  de cada bobinado, el área que corresponde a cada bobinado y la sección del
hilo de cada bobinado.
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