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ANÁLISIS GRÁFICO I
Objetivos 
El alumno de dos cierra la importancia que tiene el empleo de las gráficas en el campo de la experimentación, encontrando la relación matemática que muestre la interdependencia entre dos variables y estableciendo los límites de validez entre un modelo teórico y los resultados experimentales.
Introducción teórica 
En el campo de la ingeniería, una forma adecuada de presentar resultados es con ayuda de las gráficas, las cuales no sólo auxilian en este campo, sino también a otros como son el de la ciencia y el de la tecnología.
Una gráfica nos puede servir tanto para representar los fenómenos que suceden en física, química, comportamiento de circuitos eléctricos y electrónicos, ciclos termodinámicos, como para representar problemas matemáticos, trazos de líneas de comunicación, organizaciones, zonas territoriales, etcétera. Por lo tanto, todo ingeniero, científico o experimentador debe tener un amplio conocimiento del manejo adecuado de las gráficas.
En la física experimental se ha encontrado que por medio de las gráficas se puede:
· Describir una ley
· Apreciar la variación de un fenómeno por medio de una observación rápida.
· Resolver problema sin la necesidad de hacer demasiados cálculos.
Por lo que la utilidad que prestan las gráficas en las áreas se puede sintetizar en lo siguiente:
· Sirven como herramientas para analizar y visualizar mejor la relación entre las variables que caracterizan un experimento,
· Permitan encontrar el modelo matemático Qué representa el experimento y el cual nos servirá para hacer predicciones (dentro del Rango del experimento)
Procedimiento para elaboración de Gráficas:
La elaboración de gráficas es de lo más sencillo, sin embargo, ocurre frecuentemente por el desconocimiento de un proceso lógico, el estudiante se encuentra con ciertas dificultades al realizarlas, por lo que al interpretamos contiene una serie de conclusiones erróneas o no satisfactorias.
A continuación presentamos algunas indicaciones para elaboración de una gráfica aceptable:
1. Presentación tabulada
2. Selección de papel adecuado al problema
3. Selección de la escala de coordenadas
4. Trazo de los puntos experimentales obtenidos
5. Ajuste de una curva por los puntos trazados
6. Elaboración de título de la gráfica.
Para ilustrar mejor los puntos anteriores, supongamos que realizar un experimento con un condensador que se descarga a través de una resistencia, se midieron los tiempos correspondientes a ciertos valores de la corriente.
1.Tabulación de los datos obtenidos: De acuerdo con el primer punto, los resultados deben tabularse como se muestra en la tabla A; Donde l es la corriente eléctrica medida en micro Amperes t es el tiempo, en segundos. Las incertidumbres se encuentran incluidas en la tabla.
	Lectura
	l (μA) +- 0.5
	T (s)+- 0.05
	1
	20
	0.4
	2
	16
	0.7
	3
	12
	1.2
	4
	8
	1.9
	5
	4
	3.2
2. Selección de papel. Dependiendo del tipo de problema de la Gráfica se puede construir sobre:
a) Papel milimétrico. La descripción de papel es la más sencilla, ya que consta de dos escalas lineales y se emplea Generalmente Cuando tenemos datos cuya variación lineal (constante)
b) Papel semilogarítmico. Este es más complejo que el anterior, puesto que consume una escala logarítmica y una lineal, se emplea para graficar funciones exponenciales funciones que tienen un rango muy amplio.
c) Papel logarítmico. Este es aún más complejo y está construido por dos escalas, ambas logarítmicas, y lo empleamos cuando nuestros datos tienen rangos amplios de variación.
3. Selección de escalas de coordenadas. Una mala selección de las escalas de coordenadas ocasiona que una gráfica resulte distorsionada, lo que a su vez nos lleva una interpretación errónea de los datos experimentales, por lo anterior, se proporcionan las siguientes sugerencias.
· Deben escogerse de tal manera que queden dentro de los límites del papel utilizado (generalmente tamaño carta)
· Debe tener una cierta proporcionalidad del espacio, tal como se muestra en la figura 1a de modo que la gráfica no sea confinada en una pequeña área de papel o quede muy alargada en un sentido (figuras y 1b y 1c)
· Por lo general no debe dibujarse a lo largo de los límites, o margen del papel utilizado, por lo que siempre deberemos dejar un cierto espacio de dos o tres renglones hacia el interior de nuestro papel.
Por otra parte 
· En algunos casos debemos escoger el origen de cero (ya sea en una o ambas escalas)
· No hay que olvidar es rotular dichos escalas a lo largo de cada especificando magnitud y unidades
· Generalmente las variables independientes deben ser colocadas en el eje x y las variables dependientes sobre el eje y
4. Trazo de los puntos experimentales.
Una vez elegido las escalas y el papel (en este caso milimétrico) se procede localizar los puntos experimentales; esto se realiza haciendo coincidir las líneas horizontales y verticales, que pasan por nuestras coordenadas (datos experimentales), como se muestra en la figura 2.
5. Ajuste de una curva por los puntos trazados. El siguiente paso consiste en trazar una curva continúa través de los puntos obtenidos. Si hubiera una cantidad mayor de puntos y si, además no tuvieran incertidumbre, el trazado ser inmediato. cómo es ejemplo son pocos datos y no son exactos, el problema se complica, pues no son muchas las copas que se pueden adaptar a ellos.
Es conveniente recordar que rectángulo de incertidumbre, dibujado a escala, corresponde una zona de confianza, en el sentido en el que se ignora donde el punto “verdadero” o “más probable” pero se puede afirmar, con razonable seguridad que está contenido en el rectángulo y por lo tanto, la curva que mejor se ajuste de ver a pasar por los rectángulos, aunque no necesariamente por sus centros.
Es necesario destacar que adaptar una curva a través de los puntos obtenidos, significa hacer predicciones sobre puntos que nos han sido determinados experimentalmente en otras palabras: la curva representa el comportamiento del fenómeno. Partiendo de este hecho y, si no existe ninguna consideración en contra, la de las posibles curvas se elige la más sencilla, en la figura 6, la curva, a es la más complicada: sugiere la existencia de máximos y mínimos que no pueden ser verificados experimentalmente, la curva B se construyó uniendo los puntos por medio de rectas. Se observa claramente que la supresión de algún punto cambiaría la forma de la gráfica; la c es la más simple, predice un comportamiento “regular” y en este caso sería la escogida, a reserva de posteriores verificaciones.
Para resumir: la culpa que mejor se adapta a través de una serie de puntos con incertidumbre, se debe cubrir los siguientes requisitos:
a) Ser una curva suave que pase por los rectángulos de incertidumbre, y
b) Los centros de los rectángulos deben estar Igualmente distribuidos a ambos lados de la curva.
6.Elaboración del título. Elaboración del título es que debe ser colocado dentro del margen de papel y en una posición tal que no interfiera con la curva. Además, debe contener una cuidadosa descripción (que depende de las necesidades exigidas por el Departamento encargado de ello). Para el laboratorio de física sugerimos que la descripción incluya lo siguiente:
· Nombre de la práctica
· Nombre y número del experimento
· Variable dependiente contra variable independiente
· Número de equipo
· Fecha
Experimento 1
Material Requerido:
Un juego de 8 cilindros
Un calibrador vernier
Una probeta de 100 centímetros cúbicos
Una hoja de papel milimétrico
Desarrollo de actividades:
· Con ayuda de la probeta mide el volumen de cada cilindro y con el vernier su longitud; de sus datos adecuadamente, con sus incertidumbres,
· De acuerdo con lo expuesto en la introducción, el papel milimétrico dibujo sus ejes coordenados y elija las escalas apropiadas.
· Frase los puntos experimentales con sus incertidumbres
· Ajusta una recta los puntos experimentales
· Con el criterio dado en el apéndice D, calcule la pendiente de la recta y la incertidumbre de la pendiente.
· Realiza un ajustecon método de mínimos cuadrados emplea el apéndice G
· ¿Cuál es el significado de la pendiente?
· Determine la ecuación de la recta
· Interpole usando la gráfica y/o la ecuación para un cilindro de 6.5 cm de longitud.
· Extrapole usando la gráfica y/o ecuación, para un cilindro de 10 cm de longitud.
· Escriba sus conclusiones.
Experimento 2
Material requerido
El juego de 9 discos
Un tramo de hilo cáñamo
Un flexómetro
Una hoja de papel milimétrico
Desarrollo de actividades 
· Mide el diámetro de cada disco y calcula el perímetro de estos mediante la ecuación Pt=D, (modelo teórico)
· Tabulé adecuadamente los datos obtenidos y grafique los en un sistema de ejes coordenados, trace la curva correspondiente.
· Mide el perímetro de cada uno de los discos colocando el hilo cáñamo alrededor de los mismos y vida de longitud por medio del flexómetro, (perímetro experimental = Pexp)
· Tabule los datos experimentales del diámetro y el perímetro con sus respectivas incertidumbres
· Tracen los datos experimentales en la misma gráfica donde está representado el modelo teórico, clase la mejor curva que ajuste.
· Establezca los límites de validez entre el modelo teórico y los resultados experimentales, es decir, compare la ecuación del modelo experimental e interpreta el significado de la pendiente
· Interpreta las discrepancias entre las predicciones del modelo teórico y los resultados experimentales
· Escriba sus conclusiones