Dinamica de la particula

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Fisica I 
 
 
Elaborado por: José Luis Peraza y Sinay Rojas 
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“La Universidad Técnica del Estado Venezolano” 
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA 
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE “ 
Vicerrectorado Barquisimeto 
Departamento de Estudios Generales y Básicos 
Sección de Física 
 
 
 
DINAMICA DE LAS PARTICULAS 
 
Prof. Sinay Rojas 
 
 
 
 
Unidad II, UNEXPO, Venezuela, 2021. 
Derechos Reservados por los autores. Prohibida su reproducción total o parcialmente para 
usos comerciales. Permitida su descarga exclusivamente con fines de aprendizaje 
 
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“La Universidad Técnica del Estado Venezolano” 
 
Tabla de Contenido 
 DINAMICA 
 Dinámica de las partículas ……………..………………………………….……..……… 3 
 Leyes de Newton ………….……………………………………………….………..……. 3 
 Primera Ley de Newton ..……………………………………………………………….. 4 
 Segundo Ley de Newton .……………………………………………………..………… 4 
 Masa …..……………………………………………………………………..……..… 5 
 Fuerza …………...…………………………………………………………………… 5 
 Normal …………………………………………………………………….………. 6 
 Tensión …………………………………………………………………….……… 6 
 Fuerza de roce ………………………….…………………………………………. 6 
 Peso ..…………………………………………………………………………….… 8 
 Tercera Ley de Newton …….…………………………………………………………… 8 
 Dinámica Circular ……………………………………………………………….………... 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DINÁMICA DE LAS PARTICULAS 
En la unidad anterior estudiamos la 
descripción del movimiento, ahora se va a pensar 
qué hace que los cuerpos se muevan. La 
Dinámica clásica estudia todas las relaciones que 
existen entre los cuerpos en movimiento y las 
posibles causas que lo producen, o dicho de otra 
manera estudia las fuerzas que actúan sobre los 
cuerpos. 
Todos los seres humanos tenemos de una 
u otra manera una comprensión fundamental del 
concepto de Fuerza, por ejemplo cuando 
halamos o empujamos un cuerpo o cuando 
golpeamos un balón de fútbol, de alguna manera 
relacionamos fuerza con una interacción que 
puede cambiar su estado de reposo o de 
movimiento, pero en la realidad fuerza no está 
siempre relacionada con la producción de 
movimiento alguno sobre un objeto, por ejemplo 
se puede aplicar fuerza sobre una pared y no 
necesariamente podríamos moverla. 
 
La fuerza es una cantidad vectorial y por 
esta razón tiene magnitud dirección y sentido. 
Leyes de Newton 
Las leyes de Newton, también conocidas 
como leyes del movimiento de Newton, son tres 
principios a partir de los cuales se da explicación 
a la mayoría de los problemas que plantea la 
dinámica, y de una manera particular aquellos 
relativos al movimiento de los cuerpos. Estos 
principios revolucionaron los conceptos básicos 
de la física y el movimiento de los cuerpos en el 
universo, en tanto que constituyen los cimientos 
no solo de la dinámica clásica sino también de la 
física clásica en general. 
 
 
 
Isaac Newton nació en Inglaterra en el 
año de 1642 y murió 1727, fue uno de los más 
brillantes científicos de la historia. Antes de 
cumplir 30 años, formuló los conceptos básicos 
y leyes de la mecánica. 
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Primera ley de Newton: 
Esta ley se conoce también como la ley 
de Inercia, la cual establece: “Todo cuerpo que 
está en reposo o en movimiento rectilíneo 
uniforme, permanecerá en ese estado de reposo 
o de movimiento rectilíneo uniforme a menos 
que una fuerza neta externa actúe sobre él y 
cambie ese estado de reposo o de movimiento 
rectilíneo uniforme”. 
Esta primera ley establece que un cuerpo 
esta con 𝑣 = 0 o 𝑣 = 𝑐𝑡𝑡𝑒, por lo tanto la 𝑎 = 0. 
La expresión matemática de la primera 
ley de Newton ∑𝐹𝑒𝑥𝑡⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 0 
La tendencia de un cuerpo a permanecer 
en su estado de reposo o movimiento a velocidad 
constante es lo que se conoce como Inercia. 
Ejemplo de esta inercia es cuando haya visto 
sacar de un tirón un mantel de debajo de una 
vajilla sin romper nada, la fuerza sobre la vajilla 
no es lo suficientemente como para moverla 
mucho durante el corto tiempo que toma retirar 
el mantel. 
 
La primera ley de Newton define un 
conjunto especial de marco de referencia 
denominados marcos inerciales, el cual es que no 
está acelerado. Es decir en reposo o moviéndose 
a velocidad constante. 
Las leyes de la mecánica clásica son 
válidas solamente para marcos de referencia 
inerciales, para que de esta manera si hay varios 
observadores todos medirán la misma 
aceleración de un cuerpo en movimiento. 
Segunda ley de Newton: 
La segunda ley de Newton responde la 
pregunta de lo que sucede a un objeto que tiene 
una fuerza resultante diferente de cero actuando 
sobre él. 
Esta ley establece: “la aceleración de un 
objeto es directamente proporcional a la fuerza 
neta que actúa sobre el cuerpo y es inversamente 
proporcional a su masa”. 
Matemáticamente esto se expresa así. 
𝑎 ∝ 𝐹 (𝑎 , 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡. 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝐹 ) 
 𝑎 ∝ 
1
𝑚
 (𝑎 , 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠. 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐. 𝑎 𝑚) 
Es decir: 𝑎 ∝ 
𝐹 
𝑚
 
 ∑𝐹𝑒𝑥𝑡⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑚 𝑎 (2da ley de Newton) 
 
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 ∑𝐹 𝑒𝑥𝑡 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 
 𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 
 𝑎 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 
 
Esta ley tiene unos aspectos importantes: 
- Es una ecuación vectorial, es decir se 
puede trabajar por componentes: 
∑𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥; ∑𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑦; 
∑𝐹𝑧 = 𝑚𝑎𝑧 
- El término ∑𝐹 𝑒𝑥𝑡 se refiere a la fuerza 
neta externa que actúa sobre el cuerpo 
debido a agentes externos. 
- Se aplica para sistema de masa constante, 
es decir la masa del cuerpo no va a variar. 
- Es valida en marcos de referencia 
inerciales. 
La segunda tiene tres términos 
fundamentales: fuerza, masa y aceleración (esta 
última ya se definió en la unidad I) 
- Masa: Se puede definir como una propiedad 
intrínseca que tienen todos los cuerpos, es decir 
es una propiedad inherente de un cuerpo. 
También se puede definir como la medida 
cuantitativa de la inercia, cuanto mayor es la 
masa, más se resiste un cuerpo a ser acelerado. 
 La unidad de la masa en el sistema 
internacional (SI) es el kilogramo (kg) 
La masa es una cantidad escalar, por lo 
tanto obedece las reglas de la aritmética 
ordinaria. Es decir, es posible combinar varias 
masas de una manera numérica simple. Por 
ejemplo, si se combina una masa de 3 kg con una 
masa de 5 kg su masa total será de 8 kg. 
- Fuerza: Se puede definir como la interacción 
de un cuerpo con otro cuerpo o de un cuerpo con 
su entorno. También se puede definir como 
aquello que cambia el estado natural de un 
cuerpo. 
La unidad de la fuerza en el sistema 
internacional (SI) es el Newton (N), y lo 
podemos definir como: Un Newton es la fuerza 
que actúa sobre una masa de un kilogramo para 
producir una aceleración 𝑎 = 1𝑚/𝑠2. 
La fuerza es una cantidad vectorial se 
puede expresar escalarmente en sus coordenadas 
rectangulares 
Existe otra unidad que es muy utilizada 
que en el sistema cgs, llamada dina. La cual 
definimos como: 1 dina es igual a la fuerza que 
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se ejerce sobre un cuerpo de 1 gramo de masa 
que produce una aceleración de 𝑎 = 1 𝑐𝑚/𝑠2. 
La equivalencia existente entre el 
Newton y la Dina es: 
 1N = 105 dinas 
La fuerza es una cantidad vectorial, por 
lo tanto tiene magnitud, dirección y sentido. Se 
rige por las leyes de la suma de vectores. 
Existen dos tipos de fuerza: 
- Fuerzas de contacto: son la que aparecen 
cuando los cuerpos se tocan entre sí, tales fuerzas 
son la Normal (�⃗⃗� ), Tensión (�⃗� ) y fuerza de 
fricción (𝑓 𝑟). 
- Fuerza de largo alcance: son las que no 
requieren de un contacto entre los cuerpo, sino 
de su interacción con el entorno. Tales fuerzas 
son el peso (�⃗⃗⃗� ), la fuerza eléctrica (𝐹 𝐸) y fuerza 
magnética (𝐹 𝐵). 
a) Normal (�⃗⃗� ): Es la fuerza que ejerce la 
superficie sobre los cuerpos. Es decir, siempre 
que se toquen dos superficies debe haber una 
normal. La manera de representarla es 
perpendicular a la superficie en contacto. 
 
b) Tensión (�⃗� ): Es la fuerza que ejerce la cuerda 
sobre los cuerpos. Cuando hay una cuerdaa a una 
cuerda atada a un\po va apaecer la tensión a lo largo 
de la cuerda. 
 
 
 
 
c) Fuerza de fricción (𝑓 𝑟): Son fuerzas que se 
originan entre las superficies de dos cuerpos que 
se encuentran en contacto y hay entre ambas 
superficies alguna aspereza, rugosidad o 
fricción. Las fuerza de fricción se oponen al 
movimiento o al deslizamiento de los cuerpo y la 
manera de representarla es paralela a las 
superficies en contacto y están dirigidas en 
sentido opuesto al movimiento o supuesto 
movimiento. 
Estas fuerza de roce están presenten en 
nuestra vida cotidiana, sin ellas no podríamos 
realizar cosas tan cotidianas como caminar, 
levantar un vaso para tomar agua, poder frenar 
un vehículo, etc. 
 
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Esta fuerza de roce se conoce de dos 
formas, fuerza de roce estática y fuerza de roce 
cinética. 
- Fuerza de roce estática (𝑓 𝑠) 
Esta fuerza aparece cuando las superficies 
están en reposo una respecto de la otra y tiene la 
característica fundamental de oponerse a que el 
movimiento se inicie. 
 
La fuerza de roce estático es una fuerza 
variable, que equilibra las fuerzas que tienden a 
poner en movimiento al cuerpo. 
Como fs es una fuerza de roce, ella es 
opuesta a la fuerza aplicada que trata de mover 
el cuerpo y puede tener valores establecidos por 
la siguiente ecuación: 
𝑓𝑠 ≤ 𝜇𝑠𝑁 
Observación: cuando el cuerpo está a punto 
de moverse, la fuerza de roce estático alcanza un 
valor límite y se cumple la siguiente igualdad 
𝑓𝑠 = 𝜇𝑠𝑁 
Donde N es la normal de las superficie en 
contacto y μs o μe, se denomina coeficiente de 
fricción estática y su valor esta en el rango de 
 0 < μs ≤ 1 
- Fuerza de roce cinético (𝑓 𝑘) 
 Esta fuerza aparece cuando las superficies 
están movimiento una respecto de la otra. Esta 
fuerza se manifiesta una vez iniciado el 
movimiento del cuerpo. 
Como es una fuerza de roce se dibuja 
paralela a las superficies en contacto y opuesta al 
movimiento del cuerpo. Su expresión está dada 
por 
 𝑓𝑘 = 𝜇𝑘𝑁 
 
Donde μk se denomina coeficiente de 
rozamiento cinético, este coeficiente de 
rozamiento cinético será menor que el 
coeficiente de rozamiento estático 
 𝜇𝑠 > 𝜇𝑘 
Por esta razón la fuerza de rozamiento 
cinética es menor que la fuerza de rozamiento 
estática aplicada a dos cuerpos en contacto. 
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d) Peso (𝑤)⃗⃗⃗⃗ ⃗: El peso de un cuerpo es la fuerza 
gravitatoria que ejerce sobre él la tierra. El peso 
es una fuerza y por lo tanto es vectorial y siempre 
está dirigida verticalmente hacia abajo. 
 
La magnitud del peso de un cuerpo en un 
lugar dado es igual al producto de su masa m y la 
magnitud de la aceleración debida a la gravedad 
g en ese lugar: 
 𝑤 = 𝑚.𝑔 
El peso de un cuerpo depende de su 
situación (es decir la gravedad), pero la masa es 
independiente de la situación. 
 
Tercera Ley de Newton 
Si presionamos con la palma de la mano 
una pared de ladrillos con una fuerza 
determinada, la pared también ejercerá la misma 
fuerza contra la palma de la mano, esto lo 
podemos observar al ver que la palma de la mano 
sufre una deformación en la piel, y si aplicamos 
mayor fuerza la mano sufrirá mayor deformación 
esto indica que la pared también aumento su 
fuerza. Esto es lo que se conoce como la tercera 
ley de Newton. 
Esta ley establece: “cuando dos cuerpos 
interactúan, la fuerza que ejerce el primer cuerpo 
sobre el segundo cuerpo (𝐹 12), es igual y opuesta 
a la fuerza que ejerce el segundo sobre el primero 
(𝐹 21), esto se conoce como acción y reacción” 
 𝐹 12 = −𝐹 21 
Es importante señalar que las fuerzas de 
acción y reacción se aplican siempre a dos 
cuerpos diferentes, nunca sobre un mismo 
cuerpo. 
 
 
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DINÁMICA CIRCULAR 
Anteriormente estudiamos las leyes de 
Newton para estudiar movimientos de cuerpos u 
objetos que se mueven o desplazan en línea recta, 
ahora estudiaremos las leyes de Newton para 
estos mismos cuerpos u objetos los cuales se 
mueven en una trayectoria circular. 
Supongamos un cuerpo que se mueve en 
una trayectoria circular horizontal 
 
 
 
 
 
 
Al analizar la gráfica anterior podemos 
decir que según la primera ley de Newton la 
piedra seguiría en línea recta si no existiera 
fuerza sobre ella, pero debido a la cuerda no 
sigue este movimiento gracias a una fuerza 
centrípeta que se ejerce a través de la cuerda 
dirigida desde la piedra hacia dentro, y de esta 
manera hace que la piedra se mueva en una 
trayectoria circular. 
Aplicando segunda ley de Newton, esta 
fuerza viene expresa por: 
∑𝐹 𝑒𝑥𝑡 = 𝑚𝑎 
 ∑𝐹 𝑐 = 𝑚𝑎 𝑐 
Esta fuerza causa una aceleración 
centrípeta dirigida hacia el centro de la 
circunferencia, la cual hace que la dirección de 
la velocidad en este movimiento cambie de 
dirección constantemente. 
Esta aceleración radial o centrípeta está 
dada por: 
𝑎 𝑐 = 
𝑣2
𝑟
(−�̂�) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m = masa de la pelota 
r = radio de la circunferencia 
v = velocidad de pelota 
 
Trayectoria de la pelota