estadistica resumen

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Definiciones básicas
 
Experimento: observación planeada de un fenómeno con el objetivo de conocerlo, describirlo y tomar una decisión.
 
Unidad experimental: entes observados en el experimento.
 
Escala de medición: regla que asigna valores a características de una unidad experimental.
Nominal: clasifica a los entes en categorías.
 
Ordinal: clasifica a los entes en categorías y rangos.
 
Intervalo: clasifica a los entes en categorías y rangos, y establece distancias.
 
Razón: clasifica a los entes en categorías y rangos, y establece distancias y
 
Dato estadístico: valor asignado a una característica de una unidad experimental.
 
Cualitativo: identifica y describe una característica de una unidad experimental.
 
Cuantitativos: identifica y describe una característica de una unidad experimental, y establece diferencias en cantidad y grado.
 
Información: resultado de una evaluación de datos estadísticos.
 
Estadística: disciplina científica que crea, desarrolla y aplica los métodos de recopilación de datos, y su evaluación, para transformarlos en informaciones.
 
Universo: unidades experimentales con características comunes observables para obtener información sobre un hecho.
 
Variable: característica observable de una unidad experimental.
 
Variable cualitativa: no constituye un espacio métrico.
 
Variable cuantitativa: constituye un espacio métrico.
 
Continua: cualquier número real pertenece a dicho intervalo.
 
Discreta: algunos números reales de dicho intervalo pueden ser un valor.
 
Recorrido de una variable: posibles valores de una variable.
 
Población: variables estudiadas en un universo.
 
Muestra: parte de una población la cual se hace juicio.
 
Fuentes internas: recopilación de datos por cuenta propia.
 
Registro: recopilación sistemática de los datos, en el momento que se producen.
 
Censo: observación y medición del universo, en un determinado momento.
 
Muestreo: método utilizado para tomar una muestra.
 
Fuentes externas: recopilación de datos por cuenta no propia.
 
Primaria: directa por los responsables del medio que los reproduce.
 
Secundaria: no directa por los responsables del medio que los reproduce.
 
Cuadro estadístico: presentación de los datos en filas y columnas.
 
Referencia: publica los datos para ser fuente de otros trabajos.
 
Análisis: publica los datos para realizar cálculos matemáticos.
 
Análisis estadístico descriptivo: describe el comportamiento empírico de las variables.
 
Inferencial: permite tener información acerca de una población.
 
Probabilístico: permite cuantificar la incertidumbre de los resultados de experimentos.
 
Tipos de cantidades
 
Absoluta: dato cuantitativo expresado en una unidad de medida.
 
Relativa: dato cuantitativo que surge del cociente entre dos cantidades absolutas.
 
Cuadros y gráficos estadísticos
 
Cuadro estadístico: presentación de los datos en filas y columnas.
 
Estructura:
 
Título
 
Nota de encabezado
 
Columna de matriz
 
Encabezado de columnas
 
Cuerpo
 
Nota al pie
 
Fuente
 
Gráfico estadístico: presentación de los datos en forma plástica.
 
Estructura:
 
Título
 
Nota de encabezado
 
Diagrama
 
Nota al pie
 
Fuente
 
Tipos:
 
Lineal: representa la evolución de una variable cuantitativa, y utiliza líneas rectas.
 
De partes componentes: representa la incidencia de las partes de la
 
De barra: representa la evolución de una variable cualitativa, y utiliza rectángulos.
 
Segmentada: representa la incidencia de las partes de la variable.
 
Agrupada: representa la comparación entre las partes de la variable.
 
Circular: representa la comparación de las partes de una variable determinada, y utiliza un círculo.
 
Análisis descriptivo
 
Frecuencia absoluta: datos que pertenecen a una misma clase de equivalencia.
 
Frecuencia relativa: cociente entre la frecuencia absoluta y la muestra.
 
Variables cuantitativas discretas
 
Frecuencia absoluta simple: cantidad de veces que se repite un valor.
 
Frecuencia absoluta acumulada: cantidad de unidades experimentales con un valor menor o igual a un valor dado.
 
Variables cuantitativas continuas
 
Intervalo de clases: analiza el comportamiento de una variable cuantitativa continua.
 
Frecuencia absoluta simple: cantidad de unidades experimentales cuyos valores pertenecen a un mismo intervalo de clase.
Frecuencia absoluta acumulada: cantidad de unidades experimentales que tienen un valor menor al límite superior de un intervalo.
 
Medidas de información
 
Medidas de concentración: encuentran los valores que establecen la frecuencia que se concentra en un intervalo.
· Rango percentilar: calcula la frecuencia acumulada absoluta hasta un valor Se expresa con números.
· Percentil: calcula la frecuencia acumulada relativa hasta un valor determinado. Se expresa con porcentajes.
 
Medidas de posición: encuentran los valores destacados que representan a la totalidad de los valores.
 
Modo: calcula el valor con mayor frecuencia.
 
Promedio: calcula el valor esperado.
 
Mediana: calcula el valor que supera la mitad de la muestra.
 
Medidas de variabilidad: encuentran a los valores desviados con respecto a alguna medida de posición.
· Varianza: calcula las diferencias de los desvíos con respecto a la media.
 
Desvío estándar: calcula el promedio de los desvíos con respecto al promedio.
 
Coeficiente de variación: calcular la homogeneidad/heterogeneidad de los datos.
 
Promedio representativo: resultado menor o igual a un décimo.
 
Promedio no representativo: resultado mayor a un décimo.
 
Momentos empíricos: operadores matemáticos que proveen fórmulas generales para el cálculo de medidas que resumen información.
· Absoluto: promedio de la potencia k-ésima de los valores.
 
Centrado: promedio de la potencia k-ésima de los desvíos, de cada uno de los valores, con respecto a la media.
 
Medidas de forma: encuentran la forma de los valores en los cuadros y gráficos.
 
Coeficiente de asimetría: cociente entre el momento centrado de orden 3 y la tercer potencia del desvío estándar.
· Distribución simétrica: resultado igual a cero.
 
Distribución asimétrica positiva: resultado mayor a cero.
 
Distribución asimétrica negativa: resultado menor a cero.
 
Coeficiente de curtosis: cociente entre el momento centrado de orden 4 y la potencia cuarta el desvío estándar.
· Mesocúrtica: resultado igual a cero.
 
Leptocúrtica: resultado mayor a cero.
 
Platicúrtica: resultado menor a cero.
 
Probabilidad
 
Experimento aleatorio: fenómeno empírico que permite más de un resultado posible, y se desconoce cual ocurrirá.
 
Espacio muestral: resultados posibles que puede presentar un experimento aletorio. Puede ser finito, e infinito numerable o innumerable.
 
Suceso aleatorio: subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio.
 
Tipos de sucesos
 
Complementario: no se presenta el suceso.
 
Conjunto: se presenta más de un suceso.
 
Unión incluyente: se presenta uno de los sucesos, o ambos.
 
Unión excluyente: se presenta uno de los sucesos, pero no ambos.
 
Compatible: se presentan ambos sucesos de forma conjunta.
 
Incompatible: se presentan ambos sucesos, pero no de forma conjunta.
 
Independiente: se presenta un suceso, y este no modifica la probabilidad de ocurrencia de otro.
 
Principio de estabilidad de la frecuencia relativa: la frecuencia relativa tiende a estabilizarse alrededor de un valor, cuando el número de observaciones crece.
 
Probabilidad de ocurrencia clásica: cociente entre los casos favorables y los casos posibles de un suceso aleatorio.
 
Cálculo de probabilidad: cuantifica la incertidumbre que provoca un experimento aleatorio y mide la propensión a ocurrir de cada resultado.
 
Axiomas de probabilidad
 
La probabilidad de ocurrencia de un suceso es igual a un número real positivo.
 
La probabilidad de ocurrencia de un suceso que es un conjunto vacío es igual a cero.
 
La probabilidad de ocurrencia de un suceso que es un espacio muestral es igual a uno.
 
La probabilidad de ocurrencia del complemento de un suceso es la diferencia entre uno y la probabilidad de ocurrencia del suceso.Tipos de probabilidad
 
Marginal: presenta un suceso.
 
Conjunta: presenta más de un suceso.
 
Condicional: presenta un suceso, con la condición de que antes se haya presentado el suceso condicionante.
 
Variables aleatorias
 
Variable aleatoria unidimensional: regla que asigna un número real a cada valor.
 
Discreta: recorrido finito o infinito numerable.
 
Continua: recorrido infinito innumerable.
 
Funciones para variables aleatorias discretas
 
Probabilidad puntual: asigna un número real a cada valor, llamado probabilidad El número asignado debe tener la condición de positividad y cierre.
Distribución: asigna un número real a cada valor, que representa la suma de todas las probabilidades puntuales, desde el comienzo hasta un valor determinado.
Distribución complementaria: asigna un número real a cada valor, que representa la suma de todas las probabilidades puntuales, desde un valor determinado hasta el final.
· Relación entre las funciones de distribución: la suma de los valores de ambas funciones siempre es igual a uno.
 
Funciones para variables aleatorias continuas
 
Densidad de probabilidad: asigna un número real a cada valor. El número asignado debe tener la condición de positividad y cierre.
Distribución: asigna un número real a cada valor, que representa la probabilidad acumulada, desde el límite inferior del recorrido hasta un valor determinado.
Distribución complementaria: asigna un número real a cada valor, que representa la probabilidad acumulada, desde un valor determinado hasta el límite superior del recorrido.
 
Relación entre las funciones de distribución: la suma de los valores de ambas funciones siempre es igual a uno.
 
Experimento aleatorio dicotómico: espacio muestral con dos resultados posibles, mutuamente excluyentes.
 
Espacio continuo: repetición de un experimento aleatorio dicotómico.
 
Distribuciones
 
Variables aleatorias discretas
 
Binomial: proporciona los valores de probabilidad puntual para elementos con determinados atributos de observaciones independientes.
Hipergeométrica: proporciona los valores de probabilidad puntual para elementos con determinados atributos de observaciones dependientes de un experimento dicotómico.
 
Pascal: proporciona los valores de probabilidad puntual para observaciones dependientes de un experimento dicotómico, necesarias para encontrar elementos con un determinado atributo.
 
Poisson: proporciona los valores de probabilidad puntual para elementos que se presentan al azar en un espacio continuo.
 
Variables aleatorias continuas
 
Normal: proporciona los valores de probabilidad acumulada.
 
Exponencial: proporciona los valores de probabilidad acumulada.
 
Uniforme: proporciona los valores de probabilidad acumulada.
 
Aproximaciones
 
Hipergeométrica a binomial: cuando el tamaño del universo es mayor a cincuenta, y el tamaño de la muestra menor a veinte.
Poisson a normal: cuando el valor de langa es mayor a veinte.
 
Binomial a normal: cuando el tamaño del universo es mayor a veinte, y cuando la probabilidad de ocurrencia se encuentra entre cinco y noventa y cinco centésimos.
Binomial a Poisson: cuando el tamaño del universo es mayor a veinte, y cuando la probabilidad de ocurrencia es menor a cinco o mayor noventa y cinco centésimos.
 
Teorema central del límite: sostiene que cuando se necesita calcular la probabilidad referida a la suma de variables independientes, y no se especifica cuál es la distribución de ellas, se puede utilizar la distribución normal, siempre y cuando la muestra sea mayor a 30.
 
Teorema de Tchebyche : sostiene que la probabilidad de que el módulo de la desviación con respecto a la esperanza, sea mayor o igual que k veces el desvío estándar, es a lo sumo el cociente entre uno y la potencia cuadrada de k.