Guía 4 - Física 2

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Guía 4: Decaimiento Radiactivo 
Asignatura: Física 2 (Biotecnología) 
Docente (Teórica): Dr. BRIAN WUNDHEILER (brian.wundheiler@iteda.cnea.gov.ar) 
Docente (Practica): Dr. DIEGO MELO (diego.melo@iteda.cnea.gov.ar) 
Día/Horario: Miércoles, 16 hs a 22 hs 
Problema 1: Una muestra de material radiactivo contiene 1 x 1015 átomos y tiene una actividad 
de 6 x 1011 Bq. ¿Cuál es su vida media?. 
 
Problema 2: La vida media de 131I es de 8.04 días. En cierto día, la actividad de una muestra de 
yodo 131 es de 6.4 mCi. ¿Cuál será su actividad 40.2 días después?. 
 
Problema 3: Una muestra recién preparada de cierto isótopo radiactivo tiene una actividad de 
10 mCi. Después de 4 h, su actividad es de 8 mCi. a) Determine la constante de decaimiento y la 
vida media. b) ¿Cuántos átomos del isótopo se encontraban en la muestra recién preparada?. 
c) ¿Cuál es la actividad de la muestra 30 h después de haber sido preparada?. 
 
Problema 4: A partir de la ecuación que expresa la ley de decaimiento radiactivo, deducir las 
siguientes fórmulas útiles para la constante de decaimiento y la vida media, en términos del 
intervalo de tiempo Δt durante el cual la tasa de decaimiento disminuye de R0 a R: 
 
 
 
Problema 5: El isótopo radiactivo 198Au tiene una vida media de 64.8 h. Una muestra que 
contiene este isótopo tiene una actividad inicial (t = 0) de 40 mCi. Calcule la cantidad de núcleos 
que decaen en el intervalo de tiempo entre t1 = 10 h y t2 = 12 h. 
 
Problema 6: Un núcleo radiactivo tiene una vida media de T1/2. Una muestra que contiene a 
estos núcleos presenta una actividad inicial de R0. Calcule la cantidad de núcleos que decaen 
durante el intervalo entre los tiempos t1 y t2. 
 
Problema 7: Considere una muestra radiactiva. Determine la proporción del número de núcleos 
que decae durante la primera mitad de su vida media, al número de núcleos que decae durante 
la segunda mitad de su vida media. 
 
Problema 8: En un experimento sobre la transportación de nutrientes en la estructura de las 
raíces de una planta se utilizan dos núclidos, X y Y. Inicialmente, hay 2.5 veces más núcleos de 
tipo X que de tipo Y. Tan sólo tres días después hay 4.2 más núcleos de tipo X que de tipo Y. El 
isótopo Y tiene una vida media de 1.6 días. ¿Cuál es la vida media del isótopo X?. 
 
Problema 9: Una muestra consiste en 106 núcleos radiactivos con una vida media de 10 h. Ningún 
otro núcleo está presente en el momento t = 0. Los núcleos hijos estables se acumulan en la 
muestra conforme pasa el tiempo. a) Deducir una ecuación que dé el número de núcleos hijo Nd 
como función del tiempo. b) Bosqueje o describa una gráfica del número de núcleos hijo como 
función del tiempo. ¿Cuáles son los números máximo y mínimo de los núcleos hijo y cuándo se 
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presentan?. ¿Cuáles son las relaciones máxima y mínima de cambio en el número de núcleos 
hijo y cuándo se presentan?. 
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Problema 10: Una muestra de roca contiene rastros de 238U, 235U, 232Th, 208Pb, 207Pb y 206Pb. Un 
análisis a profundidad revela que la relación de la cantidad de 238U a la de 206Pb es de 1.164. a) 
Suponga que la roca originalmente no contenía plomo, y determine la antigüedad de la misma. 
b) ¿Cuáles deben ser las relaciones de 235U a 207Pb y de 232Th a 208Pb, de forma que produzcan la 
misma antigüedad para esta roca?. Ignore las diminutas cantidades de productos intermedios 
en las cadenas de desintegración. Observe que esta forma de fechado múltiple produce 
determinaciones geológicas confiables. 
 
Problema 11: El estudiante determinara la vida media del 137Ba. El isótopo radiactivo del bario 
137Ba tiene una vida media relativamente corta y puede extraerse con facilidad a partir de una 
solución que contenga a su padre, el cesio (137Cs). Este isótopo del bario se utiliza comúnmente 
durante los ejercicios de laboratorio de estudiantes universitarios para demostrar la ley de 
decaimiento radiactivo. Los estudiantes, con ayuda del modesto equipo experimental, tomaron 
los datos que aparecen en la siguiente figura. Determine la vida media del decaimiento de 137Ba 
con ayuda de sus datos. 
 
 
Problema 12: Una teoría de astrofísica nuclear propone que todos los elementos más pesados 
que el hierro se forman en explosiones de supernovas al final de la vida de las estrellas gigantes. 
Suponga que en el momento de la explosión había iguales cantidades de 235U y 238U. ¿Cuánto 
tiempo hace que explotaron la estrella o estrellas que liberaron los elementos que formaron 
nuestro planeta?. La relación presente de 235U/238U es de 0.00725. Las vidas medias del 235U y 
238U son 0.704 x 109 años y 4.47 x 109 años. 
 
Problema 13: Contaminación del aire en interiores. El uranio se encuentra presente 
naturalmente en las rocas y en la tierra. En una de las etapas de su serie de decaimientos 
radiactivos, el 238U produce el gas radón 222, químicamente inerte, el cual tiene una vida media 
de 3.82 días. El radón se desprende de la tierra para mezclarse en la atmósfera, haciendo que el 
aire exterior adquiera una actividad radiactiva de 0.3 pCi/L. Dentro de los hogares, el 222Rn puede 
ser un contaminante serio, acumulándose para alcanzar actividades mucho mayores en espacios 
cerrados. Si la radiactividad del radón supera 4 pCi/L, la Agencia de Protección del Ambiente 
sugiere dar los pasos necesarios para disminuirla, como reducir la infiltración del aire desde la 
tierra. a) Convierta la actividad de 4 pCi/L a unidades de becquerel por metro cúbico. b) 
¿Cuántos átomos de 222Rn existen en un metro cúbico de aire que presenta esta actividad?. c) 
¿Qué fracción de la masa del aire constituye el radón?. 
 
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Problema 14: El Sudario, conocido también como Santo Sudario, La Síndone o Sábana Santa, es 
una tela de lino de 4.36 m x 1.13 m, que se encuentra alojada en la Catedral de Turín (Norte de 
Italia), y presenta la particular imagen de un hombre con marcas y traumas físicos propios de 
una crucifixión. La tradición cristiana atribuye al Sudario ser la tela que envolvió el cuerpo de 
Jesucristo durante su permanencia en el sepulcro. 
 
La Síndone apareció en Europa en la Edad Media, siendo el primer testimonio documentado del 
año 1203, cuando el cruzado Robert de Clari redacto La Historia de Las Cruzadas, señalando que 
en una iglesia de Constantinopla (actual capital de Turquía) se encontraba una tela con la imagen 
de Jesucristo (…Donde estaba el Sudario en el que nuestro Señor fue envuelto, y que cada viernes 
se alzaba bien alto para que uno pudiera ver en él la figura de nuestro Señor….). 
 
En 1988 el Vaticano autorizó la datación del Sudario mediante la técnica de Carbono-14, 
encomendando estudios a tres laboratorios diferentes (Escuela Politécnica Federal de Zúrich, la 
Universidad de Oxford y la Universidad de Arizona), quienes dataron la antigüedad de la tela a 
la Edad Media. Este resultado acrecentó el interés sobre el origen del Sudario y hoy día es uno 
de los misterios religiosos más antiguos relacionados con el origen del Cristianismo. 
 
Considerando que la vida media del 14C es de 5730 años determine: 
 
a) La cantidad de 14C que debió estar presente en la tela al momento de ser confeccionada, 
sabiendo que la medición promedio de 14C en el Sudario resulto ser 4.6 x 1010 átomos/gr. 
 
b) La diferencia, absoluta y porcentual, entre el valor hallado en a) y el valor de 5 x 1010 
átomos/gr de 14C, que corresponde a la estimación de una tela de similares características en los 
tiempos de Jesucristo. 
 
c) Con las cantidades indicadas en a) y b) calcule la edad aproximada que tiene el Sudario.