Guía 2 - Física 2

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Guía 2: Estructura del Núcleo Atómico 
Asignatura: Física 2 (Biotecnología) 
Docente (Teórica): Dr. BRIAN WUNDHEILER (brian.wundheiler@iteda.cnea.gov.ar) 
Docente (Practica): Dr. DIEGO MELO (diego.melo@iteda.cnea.gov.ar) 
Día/Horario: Miércoles, 16 hs a 22 hs 
Problema 1: ¿Cuál es el orden de magnitud del número de protones que posee una persona cuya 
masa es de 62 kg?. Estime además el número de neutrones y electrones que posee dicha persona. 
Considere que mPr = 1.627 x 10-27 kg, mn = 1.674 x 10-27 kg y me- = 9.1 x 10-31 kg 
 
Problema 2: Se acelera un carbono ionizado individualmente con un potencial de 1000 V y se pasa 
por un espectrómetro de masa para determinar los isótopos presentes. La magnitud del campo 
magnético en el espectrómetro es de 0.2 T. a) Determine el radio orbital para los isótopos de 12C y 
13C conforme atraviesan el campo. b) Demuestre que la relación de los radios puede expresarse en 
la forma: 
 
 
Verifique que los radios que obtuvo en el inciso a) coincidan con esto. En los cálculos considere la 
fuerza magnética: Fmag = q v B, siendo “q” la carga de la partícula, “v” su velocidad y “B” el campo 
magnético. 
 
Problema 3: En un experimento de dispersión Rutherford se disparan partículas α con energía 
cinética de 7.7 MeV hacia un núcleo de oro (19759 Au). a) Use la conservación de la energía para 
determinar la distancia mínima a la que se pueden encontrar la partícula α y el núcleo de oro, 
suponiendo que el núcleo permanece en reposo. b) Calcule la longitud de onda de De Broglie de la 
partícula α de 7.7 MeV y compárela con la distancia obtenida en el inciso a). c) A partir de esta 
comparación determine la razón por la cual en el experimento de dispersión de Rutherford es más 
apropiado tratar la partícula α como si fuera una partícula en vez de una onda. 
 
Problema 4: a) Utilice métodos de energía para calcular la distancia mínima de acercamiento para 
una colisión de frente entre una partícula α con energía inicial de 0.5 MeV y un núcleo de oro (19759 
Au) en reposo, suponiendo que el núcleo de oro permanece en reposo durante la colisión. b) ¿Cuál 
es la velocidad inicial mínima que debe tener la partícula α para poder acercarse hasta 300 fm?. 
 
Problema 5: Encuentre el radio de: a) un núcleo de 42He y b) un núcleo de 23892U. 
 
Problema 6: Se espera que una estrella que termina su vida con una masa del doble de la masa del 
Sol se colapse, combinando sus protones y electrones para formar una estrella de neutrones. Se 
podría pensar en esta estrella como un núcleo atómico gigantesco. Si una estrella con masa de 2 x 
1.99 x 1030 kg se colapsara en neutrones (mn = 1.674 x 10-27 kg), ¿cuál sería su radio? (Suponga que 
r = r0 A1/3). 
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Problema 7: ¿Cuál sería la fuerza gravitacional entre dos pelotas de golf fabricadas con material 
nuclear?, cada una con 4.3 cm de diámetro que se encuentran a 1 m de distancia. Considere que G 
= 6.67x 10-11 Nm2/kg2 y δn = 2.3 x 1017 kg/m3 
 
Problema 8: Calcule la energía de enlace por nucleón para: a) 2H, b) 4He, c) 56Fe, y d) 238U. 
 
Problema 9: El isótopo del hierro 56Fe se encuentra cerca del pico de la curva de estabilidad. Esta es 
la explicación por la cual el hierro es más común en el universo que los elementos más pesados 
como lo revela el espectro del Sol y muchas otras estrellas. Demuestre que el 56Fe tiene una energía 
de enlace mayor por nucleón que sus vecinos 55Mn y 59Co. Compare sus resultados con los que se 
muestran en la figura 1. 
 
 
 
Figura 1: Energía de enlace por cada nucleón en función del número de masa para núcleos que se 
hallan a lo largo de la línea de estabilidad. Algunos núcleos representativos se muestran como 
puntos azules con una leyenda. (Los núcleos a la derecha de 208Pb son inestables. La curva representa 
la energía de enlace para los isótopos más estables.) 
 
Problema 10: Dos núcleos con un mismo número de masa se conocen como isobaros. Calcule la 
diferencia en energías de enlace por nucleón de los isobaros 2311Na y 2312Mg. ¿Cómo explica la 
diferencia?. 
 
Problema 11: La energía necesaria para construir una esfera con carga uniforme total Q y radio R es 
U = 3keQ2/5R, en donde ke es la constante de Coulomb. Suponga que un núcleo de 40Ca contiene 20 
protones distribuidos en forma uniforme dentro de un volumen esférico. a) ¿Cuánta energía es 
necesaria de acuerdo con la ecuación anterior para contrarrestar su repulsión eléctrica? 
(Sugerencia: Primero calcule el radio de un núcleo de 40Ca). b) Calcule la energía de unión del 40Ca. 
c) Explique las conclusiones a las que llegó comparando el resultado del inciso b) con el del inciso 
a). 
 
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Problema 12: Los núcleos con los mismos números de masa se conocen como isobaros. El isótopo 
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57La es estable. Un isobaro radiactivo, 13959Pr, se localiza por debajo de la línea de los núcleos 
estables de la figura 2 y decae por emisión de e+. Otro isobaro radiactivo de 13957La, 13955Cs, decae 
por emisión de e_ y se localiza por encima de la línea de los núcleos estables de la figura 2. a) ¿Cuáles 
de estos tres isobaros tiene una mayor relación de neutrones a protones?. b) ¿Cuál tiene la mayor 
energía de enlace por nucleón?. c) ¿Cuál se espera que sea más pesado, 13959Pr o 13955Cs?. 
 
 
Figura 2: Número de neutrones N en función del número atómico Z para núcleos estables (puntos 
de color azul). Estos núcleos se encuentran en una banda angosta conocida como línea de 
estabilidad. La línea discontinua corresponde al estado N = Z. 
 
 
Problema 13: a) En el modelo de gota de líquido de la estructura nuclear, ¿por qué tiene un signo 
menos el término de efecto de superficie, -C2A2/3?. b) Si la energía de enlace del núcleo aumenta al 
incrementarse la relación volumen a superficie. Calcule esta relación para formas esféricas y cúbicas, 
y explique cuál de ellas es más recomendable para núcleos. 
 
Problema 14: Con ayuda de la figura 1, calcule cuánta energía es liberada cuando un núcleo con 
número de masa 200 se fisiona en dos núcleos con número de masa 100 cada uno. 
 
Problema 15: a) Utilice la fórmula de energía de enlace semi-empírica para calcular la energía de 
unión de 5626Fe. b) ¿Qué porcentaje del total de la energía de enlace es aportado por cada uno de 
los cuatro términos?.