3AM3 Expo Física Moderna Equipo 12

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL.
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Ticomán.
Materia: Introducción a la Física Clásica. 
Profesora: Villanueva Bailón José Ignacio.
Estadística cuántica y aplicaciones de la estadística de Bose-Einstein.
Integrantes del equipo:
· Herrera Rangel Hector Francisco.
· Suárez Flores Ángel.
Grupo: 3AM3.
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15 de noviembre de 2022.
 
Índice.
· Física estadística.	3
· Mecánica estadística.	3
· Mecánica estadística cuántica.	4
· Interpretación estadística de la mecánica cuántica.	5
· Problema 1.	6
· Estadística de Bose-Einstein.	6
· Aplicaciones de la estadística de Bose-Einstein.	8
· El quinto estado de la materia.	9
· Problema 2.	9
· Conclusiones.	10
· Bibliografía.	11	
Física estadística.
La física estadística es una rama de la física que evolucionó a partir de una base de la mecánica estadística, que utiliza métodos de la teoría de probabilidad y la estadística, y en particular las herramientas matemáticas para tratar con grandes poblaciones y aproximaciones, para resolver problemas físicos. Puede describir una amplia variedad de campos con una naturaleza inherentemente estocástica. Sus aplicaciones incluyen muchos problemas en los campos de la física, la biología, la química, la neurociencia. Su objetivo principal es aclarar las propiedades de la materia en conjunto, en términos de las leyes físicas que rigen el movimiento atómico.
La mecánica estadística desarrolla los resultados fenomenológicos de la termodinámica a partir de un examen probabilístico de los sistemas microscópicos subyacentes. Históricamente, uno de los primeros temas de la física donde se aplicaron métodos estadísticos fue el campo de la mecánica clásica, que se ocupa del movimiento de partículas u objetos cuando se someten a una fuerza.
La física estadística explica y describe cuantitativamente la superconductividad, la superfluidez, la turbulencia, los fenómenos colectivos en sólidos y plasma, y las características estructurales de los líquidos. Subyace en la astrofísica moderna. En la física del estado sólido, la física estadística ayuda al estudio de los cristales líquidos, las transiciones de fase y los fenómenos críticos. Muchos estudios experimentales de la materia se basan enteramente en la descripción estadística de un sistema. Estos incluyen la dispersión de neutrones fríos, rayos X, luz visible y más. La física estadística también desempeña un papel en la ciencia de los materiales, la física nuclear, la astrofísica, la química, la biología y la medicina (por ejemplo, el estudio de la propagación de enfermedades infecciosas). 
Mecánica estadística.
La mecánica estadística proporciona un marco para relacionar las propiedades microscópicas de átomos y moléculas individuales con las propiedades macroscópicas o a granel de los materiales que se pueden observar en la vida cotidiana, por lo que explica la termodinámica como un resultado natural de la estadística, la mecánica clásica y la mecánica cuántica a nivel microscópico. Debido a esta historia, la física estadística a menudo se considera sinónimo de mecánica o termodinámica estadísticas.
Una de las ecuaciones más importantes de la mecánica estadística (similar a F=ma en la mecánica newtoniana, o la ecuación de Schrödinger en la mecánica cuántica) es la definición de la función de partición Z, que es esencialmente una suma ponderada de todos los estados posibles q disponible para un sistema.
KB es la constante de Boltzmann, T es la temperatura y E(q) es energía de estado q.
Mecánica estadística cuántica.
Es la rama mecánica estadística aplicable a sistemas cuánticos. En mecánica cuántica, una colectividad estadística se describe mediante un operador de densidad S, que es un operador no negativo, auto adjunto, clase de traza de traza 1 en el espacio de Hilbert H que describe el sistema cuántico. Esto se puede mostrar bajo varios formalismos matemáticos para la mecánica cuántica. Uno de esos formalismos es proporcionado por lógica cuántica.
Cuando la temperatura de un gas ideal es lo suficientemente baja, la estadística de Boltzmann no funciona. Se construye otra, en la que los estados van a ser degenerados. En mecánica cuántica a estos estados, se les llama estados cuánticos. Un estado cuántico es el estado físico de un sistema en un momento dado. Cada estado físico es una de las formas distinguibles mediante la medición de sus propiedades que posee un sistema.
La nueva estadística dependerá del tipo de funciones de ondas que describan al gas. La función de onda Ψ de una partícula nos da una medida de la probabilidad de que una partícula se encuentre en un estado o en otro. Por ejemplo, si tomáramos un sistema de una sola partícula, el módulo de la función de onda al cuadrado (x) |2 nos indica con qué probabilidad esa partícula se encontrará en el intervalo x + dx. En mecánica cuántica las partículas son indistinguibles, lo que significa que |Ψ(x, y)|2=|Ψ(y, x)|2 , es decir, que la probabilidad de que una partícula se encuentre en la posición x y otra en la posición y es exactamente la misma de que la primera se encuentre en la posición y la segunda en la posición x. Esto no quiere decir que necesariamente Ψ(x, y) = Ψ(y, x). Existirán dos tipos de funciones de onda para las partículas: simétricas y anti simétricas. Las partículas que cumplen Ψ(x, y) = Ψ(y, x) (bosones) vienen descritas por lo tanto por funciones de onda que son simétricas y tendrán spin entero y las partículas que cumplen Ψ(x, y) = −Ψ(y, x) (fermiones) vienen descritas por funciones de onda anti simétricas y tendrán spin semientero. El spin es una propiedad de la partícula cuántica que no se puede relacionar de forma directa con una rotación en el espacio puesto que no tiene coordenadas espaciales, aunque de manera intuitiva se corresponde con el momento angular debido a la rotación sobre su propio eje.
La mecánica estadística cuántica de divide en dos desarrollos de esta 
• La estadística de Fermi-Dirac. 
Los fermiones.
• La estadística de Bose-Einstein.
Los bosones. 
Interpretación estadística de la mecánica cuántica.
La Interpretación Estadística de la Mecánica Cuántica, también conocida como la interpretación conjunta, es una interpretación que puede ser vista como interpretación minimalista; es una interpretación mecano cuántica que demanda hacer pocas suposiciones asociadas con el formalismo matemático estándar. Ésta se extiende más allá de la interpretación por la que de Max Born ganó el premio Nobel de física. La interpretación establece que la función de onda no se aplica a un sistema individual, por ejemplo, a una partícula simple, siendo una cantidad matemática abstracta y estadística que solo se aplica a un conjunto de sistemas similares preparados. Probablemente el aficionado más notable de esta interpretación fue Albert Einstein:
“El intento de concebir una descripción teórica cuántica como una completa descripción de sistemas individuales conduce a una interpretación teórica no natural, que se convierte inmediatamente en innecesaria si uno acepta la interpretación que esta descripción se refiere a un conjunto de sistemas y no a sistemas individuales.” 
Albert Einstein.
A la fecha, probablemente el más prominente acérrimo de esta interpretación es Leslie Ballentine, profesor en la Universidad Simon Fraser y escritor del libro “Quantum Mechanics, A Modern Development”.
La interpretación estadística, como muchas otras interpretaciones de la mecánica cuántica, no intenta justificar, derivar o explicar la mecánica cuántica desde cualquier proceso determinista o hacer cualquier afirmación acerca del estado real de la naturaleza del fenómeno cuántico. Esta interpretación solo interpreta la forma de la función de onda.
Problema 1. 
¿De cuántas maneras se pueden colocar dos bolasindistinguibles en tres cajas, si solamente una bola puede estar en una caja?
Solución 
Solo hay tres maneras de poner las dos bolas en las tres cajas, con una bola en cada caja:
Sabiendo que t es el número de formas, g la cantidad de cajas o espacios y N el número de pelotas
Estadística de Bose-Einstein.
La estadística de Bose-Einstein es un tipo de mecánica estadística aplicable a la determinación de las propiedades estadísticas de conjuntos grandes de partículas indistinguibles capaces de coexistir en el mismo estado cuántico (bosones) en equilibrio térmico. 
A bajas temperaturas, los bosones tienden a tener un comportamiento cuántico similar que puede llegar a ser idéntico a temperaturas cercanas al cero absoluto en un estado de la materia conocido como condensado de Bose-Einstein y producido por primera vez en laboratorio en el año 1995. El condensador Bose-Einstein funciona a temperaturas cercanas al cero absoluto, -273,15 °C (0 kelvin). 
La estadística de Bose-Einstein fue introducida para estudiar las propiedades estadísticas de los fotones en 1920 por el físico indio Satyendra Nath Bose y generalizada para átomos y otros bosones por Albert Einstein en 1924. Este tipo de estadística está íntimamente relacionada con la estadística de Maxwell-Boltzmann (derivada inicialmente para gases) y a las estadísticas de Fermi-Dirac (aplicables a partículas denominadas fermiones sobre las que rige el principio de exclusión de Pauli que impide que dos fermiones compartan el mismo estado cuántico).
La estadística de Bose-Einstein se reduce a la estadística de Maxwell-Boltzmann para energías suficientemente elevadas.
El condensado de Bose-Einstein es un estado de la materia donde prácticamente no existe energía en el sistema, en la cual los átomos pierden su identidad individual y se condensan en un gran átomo. Es obtenible sólo a temperaturas cercanas al 0 absoluto.
Este “super átomo”, el cual puede considerarse un nuevo estado de la materia, adquiere propiedades inusuales, como la superfluidez, superconductividad, calentamiento de la luz, entre otras.
El número de partículas en un estado de energía i es:
donde:
Después de hacer integración se obtiene la siguiente fórmula:
Aplicaciones de la estadística de Bose-Einstein.
Las aplicaciones más importantes (algunas de ellas todavía en desarrollo y con gran actividad de investigación) del fenómeno de la condensación Bose-Einstein son las siguientes: 
· Láser de átomos: para construcción de nanoestructuras de gran precisión.
· Relojes atómicos: para realizar medidas muy precisas del tiempo.
· Detección de la intensidad del campo gravitatorio.
· Simulación de fenómenos cosmológicos a pequeña escala para su estudio.
· Superfluidez y superconductividad
· Aplicaciones derivadas del fenómeno de “slow light”, por ejemplo, en teleportación o en computación cuántica
· Profundización en el estudio de la mecánica cuántica a partir de experimentos más complejos, exóticos y no lineales, testar teorías recientemente formuladas, etc.
· La distribución de energía de la radiación del cuerpo negro se deduce de la aplicación de la estadística de Bose-Einstein a los fotones que componen la radiación electromagnética.
· La capacidad calorífica de los sólidos tanto a altas como a bajas temperaturas puede ser deducida a partir de la estadística de Bose-Einstein aplicada a los fonones, cuasipartículas que dan cuenta de las excitaciones de la red cristalina. En particular la ley de Dulong-Petit puede ser deducida de la estadística de Bose-Einstein.
· La estadística de Bose-Einstein predice el fenómeno de la condensación de Bose-Einstein, también conocido como el quinto estado de la materia.
El quinto estado de la materia.
Sólido, líquido, gaseoso, plasma y condensado de Bose-Einstein (BEC, por sus siglas en inglés). Estos son los cinco estados de la materia, o al menos los primeros de la lista, pues la ciencia experimenta con otras exóticas formas. Los tres primeros se enseñan en primaria, el cuarto puede que nos suene, pero ¿el quinto? Pues con esta forma de agregación trabajan en la Estación Espacial Internacional (EEI) donde se explota el entorno de microgravedad del espacio para realizar experimentos.
Un condensado de Bose-Einstein se forma cuando un grupo de átomos se enfría hasta cerca del cero absoluto (-273 ºC). Es una forma de agregación de la materia que no se encuentra de manera natural, de hecho, este año se cumple un cuarto de siglo desde que los físicos Eric Cornell y Carl Wieman lograsen enfriar tanto una nube de átomos para que alcanzara este estado. Años más tarde recibirían en Nobel de Física por el descubrimiento.
A esta baja temperatura, dichos átomos se convierten en una entidad única, como si fueran un super átomo, con propiedades cuánticas. Es decir, se logra que algo a escala macroscópica se rija por las leyes de la física que dominan la materia a escala microscópica. Los condensados de Bose-Einstein proporcionan de esta manera una ventana única al mundo de la mecánica cuántica. Pero medirlos con precisión se ve obstaculizado por la gravedad.
Problema 2.
Calcule la temperatura crítica en el que se forma el condesado Bose-Einstein para el Helio 4 (isótopo), con 2.2x1028 átomos por metro cúbico.
Conclusión.
En realidad estos temas son ajenos a la cotidianeidad, en cuanto al no estar al pendiente o que ciertamente nos afecte su evolución, sin embargo, el desarrollo de la estadística cuántica ayuda mucho a que los demás tópicos de las matemáticas y física puedan seguir avanzando, por otro lado el condensado de Bose-Einstein podría ser un gran avance en el efecto que tiene en las características de los materiales, independiente del uso que se le pueda dar a estos, todavía se ve muy lejos la integración de estos temas a nuestra vida diaria por las condiciones que se necesitan pero se muestra bastante interesante el conocer sobre ello.
Bibliografía.
1.- Aplicaciones de La Estadística de Bose. (s/f). Scribd. Recuperado el 15 de noviembre de 2022, de https://es.scribd.com/document/179375302/Aplicaciones-de-la-estadistica-de-Bose
2.- MathArg [MathArg]. (2016, marzo 31). 177 Introducción a la Mecánica Cuántica - Temperatura critica y Condensados Bose-Einstein. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=MYdFhCZ3V3k
3.- Téllez, A. M., & Perfil, V. T. mi. (s/f). La Mecánica Cuántica. Blogspot.com. Recuperado el 15 de noviembre de 2022, de http://la-mecanica-cuantica.blogspot.com/2009/08/mecanica-estadistica-cuantica-i_11.html
4.- The Bose-Einstein Distribution. (s/f). Gsu.edu. Recuperado el 15 de noviembre de 2022, de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/disbe.html
5.- Wikipedia contributors. (s/f-a). Estadística de Bose-Einstein. Wikipedia, The Free Encyclopedia. https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Estad%C3%ADstica_de_Bose-Einstein&oldid=146818492
6.- Wikipedia contributors. (s/f-b). Física estadística. Wikipedia, The Free Encyclopedia. https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%ADsica_estad%C3%ADstica&oldid=146146616
7.- Wikipedia contributors. (s/f-c). Interpretación estadística de la mecánica cuántica. Wikipedia, The Free Encyclopedia. https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Interpretaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica_de_la_mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica&oldid=145247528