U7A1_HERRERARH

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INSTITUTO POLITÉCNICO 
NACIONAL. 
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica 
Unidad Ticomán. 
 
Materia: Física Clásica. 
Profesor: José Ramón García Álvarez. 
 
Reporte de investigación y problemario 7. 
Tema: “Dinámica de un sistema de partículas”. 
Subtema: “Cinemática de un sistema de partículas”, “Cinética de un 
sistema de partículas” y “Principio del trabajo y la energía en un 
sistema de partículas”. 
 
Nombre del Alumno: Herrera Rangel Héctor Francisco. 
Boleta: 2022370143. 
Grupo: 1AV1. 
 
18 de noviembre de 2021
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Fundamentación teórica. 
Centro de masas (CM). 
Definición 
El centro de masas (CM) de un sistema de partículas es una media ponderada, 
según la masa individual, de las posiciones de todas las partículas que lo componen. 
 
Equivalentemente se cumple. 
 
En el caso de un sistema continuo, habrá que sumar para todos los elementos que 
lo componen. 
 
El centro de masas siempre ocupará una posición intermedia entre las posiciones 
de las diferentes partículas del sistema. Así, en un triángulo formado por masas 
iguales, el centro de masas es el llamado baricentro, que se encuentra siempre en 
el interior. 
No obstante, hay que destacar que el centro de 
masas de un sistema de partículas no tiene por 
qué coincidir con ninguna de las partículas que 
lo componen. 
De hecho, en el caso de un sistema sólido, es 
perfectamente posible que el centro de masas 
esté fuera del sólido. Por ejemplo, en un salto de 
altura estilo Fosbury, el atleta pasa por encima 
del listón, pero su centro de masas pasa por debajo de él (consiguiendo el deportista 
arrancar así unos cuantos centímetros más en el salto). 
Velocidad del centro de masas. 
El centro de masas no es un punto fijo, sino que puede desplazarse cuando lo hacen 
las partículas del sistema. Obtenemos su velocidad derivando la definición respecto 
al tiempo 
 
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Fosbury.jpg
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Aceleración del centro de masas. 
Derivando de nuevo respecto al tiempo, hallamos la aceleración con la que se 
mueve el centro de masas. 
 
Posición relativa al centro de masas. 
Una vez definida la posición del centro de masas, interesa indicar dónde están 
situadas las partículas respecto al CM. Esto se consigue definiendo la posición 
relativa. 
 
Dado que la posición del centro de masas respecto a sí mismo es evidentemente 
nula, se cumple. 
 
De manera análoga se define la velocidad relativa al CM. 
 
y, del mismo modo que con la posición 
 
ya que el centro de masas no se mueve respecto a sí mismo. 
Momento cinético (o angular). 
De manera análoga a la cantidad de movimiento, se define el momento cinético (o 
angular) de un sistema de partículas como la suma vectorial de los momentos 
cinéticos individuales. 
 
Descomposición del momento angular. 
Las ecuaciones de la dinámica de sistemas se simplificarían notablemente si el 
momento angular, como el lineal, equivaliera al de una partícula puntual que 
concentrara toda la masa. No es así. 
Para relacionar el momento angular con el centro de masa, descomponemos cada 
posición y cada velocidad en suma de la del centro de masas más la posición o 
velocidad relativas. 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
 
Con esta descomposición, el momento angular de cada partícula se separa en 
cuatro términos. 
 
Al sumar los momentos cinéticos individuales para obtener el momento angular total 
nos quedan cuatro sumas, en cada una de las cuales podemos sacar factor común 
la posición o la velocidad del CM, que es una cantidad que no depende del índice i. 
 
El segundo y el tercer término en la expresión del momento cinético total se anulan 
y la expresión se reduce a: 
 
Donde: 
 
Es el momento cinético relativo al centro de masas. Empleando la notación del tema 
de dinámica, lo denotaríamos como . 
Según esto, el momento angular o cinético de un sistema de partículas se compone 
de dos contribuciones: el momento angular que tendría una partícula que contuviera 
toda la masa y se moviera como el centro de masas del sistema, más el momento 
angular que tienen las partículas por moverse alrededor del centro de masas. 
Un ejemplo físico sencillo de esta descomposición lo tenemos en el momento 
angular de la Tierra en cuanto planeta del Sistema Solar. Su momento angular se 
compone de una parte debida al movimiento de traslación alrededor del Sol (lo que 
se conoce como momento angular orbital), que sería el primer término, más otra 
parte debida al movimiento de rotación alrededor de su eje (el llamado momento 
angular intrínseco), que sería . 
Energía cinética. 
La energía cinética del sistema es la suma escalar de las energías cinéticas 
individuales. 
 
 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Descomposición de la energía cinética. 
Para la energía cinética podemos efectuar una descomposición análoga a la del 
momento cinético. Escribiendo cada velocidad como suma de la del CM más la 
relativa. 
 
Queda, para la energía cinética individual, 
 
Y para la energía cinética total. 
 
El segundo término se anula por aparecer en él , lo que reduce la energía 
cinética a: 
 
Con: 
 
La energía cinética del sistema relativa al centro de masas. 
Esta descomposición se interpreta como que el sistema posee una energía 
cinética por el movimiento de traslación colectivo, más un término debido al 
movimiento sobre sí mismo. Esta energía cinética intrínseca, K, es parte de la 
energía interna del sistema. Puede estar asociada a: 
 Un movimiento organizado. Por ejemplo, en la rotación de la Tierra alrededor de 
su eje. 
 Un movimiento desorganizado. Por ejemplo, en un gas que se encuentra a una 
cierta temperatura, el centro de masas puede estar estacionario y sin embargo 
el gas posee una energía cinética debido al movimiento de las moléculas que lo 
componen. Esta energía cinética es lo que llamamos agitación térmica. 
 Una combinación de ambos. Este es el caso general. La energía cinética del 
sistema parte se encuentra en movimientos macroscópicos (rotación o 
traslación de partes del sistema) y parte en movimientos microscópicos 
caóticos. 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Por la presencia de estos términos microscópicos caóticos la energía cinética total 
del sistema es normalmente desconocida. En su lugar el estudio de los sistemas 
suele limitarse a la suma del término con la suma de la energía cinética 
intrínseca debida a los movimientos macroscópicos (rotación, vibración, etc.). 
Energía propia. 
Teniendo en cuenta que las fuerzas internas suelen ser conservativas, por ser 
centrales, el trabajo realizado por ellas se puede expresar en función de una 
energía potencial asociada. Utilizando la relación anterior, queda entonces: 
 
Definimos una nueva magnitud, llamada energía propia (U) como la suma de la 
energía cinética y la potencial interna: 
 
Conviene hacer notar que la energía cinética debe estar referida a un sistema de 
referencia inercial, ya que se calcula a partir de las velocidades. Sin embargo, la 
energía potencial interna es independiente del sistema de referencia, ya que sólo 
depende de las distancias relativas entre las partículas. 
Conservación de la energía. 
En términos de la energía propia, el trabajo de las fuerzas externas es: 
 
Podemos distinguir tres casos: 
 Sistema aislado (no actúan fuerzas externas): el trabajo de las fuerzas externas 
es nulo de lo que se deduce que en un sistema aislado la energía propia se 
conserva. 
 
 
 Las fuerzas externas son conservativas: en este caso el trabajo de dichas 
fuerzas se expresaen función de una energía potencial externa. Sustituyendo: 
 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
 
 
La energía mecánica de un sistema es la suma de la energía cinética, la potencial 
interna y la potencial externa. 
 
Entonces, cuando las fuerzas internas y externas son conservativas, la energía 
mecánica del sistema se conserva. 
 
 Actúan fuerzas de rozamiento (no conservativas): en el término del trabajo de 
las fuerzas externas hay que considerar también el trabajo realizado por las 
fuerzas de rozamiento, y la expresión final queda: 
 
 
 
Es decir, cuando actúan fuerzas de rozamiento, la variación de energía 
mecánica es igual al trabajo de las fuerzas de rozamiento. 
 
 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Desarrollo. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Conclusiones. 
Para encontrar el trabajo de forma completa dar click en el siguiente enlace: 
https://view.genial.ly/6196a02777dead0da33a60ef/interactive-content-fisica-vibrant-timeline 
 
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 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Bibliografía. 
 Departamento de Física Aplicada III. (2016). Definición y propiedades de un 
sistema de partículas. 2021, de Universidad de Sevilla Sitio web: 
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Definici%C3%B3n_y_propiedades_de_un_sis
tema_de_part%C3%ADculas 
 Martín, T y Serrano, A. (2018). Dinámica de un sistema de partículas. 2021, de 
Universidad Politécnica de Madrid (UPM) Sitio web: 
https://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/dinamsist/energiasist.html 
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Definici%C3%B3n_y_propiedades_de_un_sistema_de_part%C3%ADculas
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Definici%C3%B3n_y_propiedades_de_un_sistema_de_part%C3%ADculas
https://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/dinamsist/energiasist.html