3638-Article Text-11889-1-10-20201002

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Volumen:38-3 // ISSN: 1133-3197 
 
Sección Abierta 
DOI: http://dx.doi.org/10.25115/eea.v38i3.3638 
Análisis matemático-financiero de la aplicación del método 
365/360 a los préstamos hipotecarios 
SALVADOR CRUZ RAMBAUD1, ANA MARÍA SÁNCHEZ PÉREZ2, RUBÉN MARTÍNEZ ALONSO3 
Departamento de Economía y Empresa, UNIVERSIDAD DE ALMERÍA, ESPAÑA 
1E-mail: scruz@ual.es 
2E-mail: amsanchez@ual.es 
3E-mail: ruben.martinez@ual.es 
RESUMEN 
En el actual contexto económico español, la operativa seguida por algunas entidades bancarias revela el empleo 
de determinadas cláusulas abusivas en los contratos de las operaciones financieras que ofertan a sus clientes. El 
presente artículo tiene como objetivo llevar a cabo un análisis matemático-financiero del denominado método 
365/360 (o cláusula Pi) para el cálculo de los intereses en los préstamos hipotecarios. El análisis de la cuota de 
intereses a pagar, así como la Tasa Anual Equivalente (TAE), en un préstamo hipotecario empleando el método 
365/360 nos permite evidenciar la demasía en los intereses devengados por este método. 
Palabras clave. Cuota de intereses, cláusulas abusivas, método 365/360, cláusula Pi. 
Clasificación JEL: G21 
 
Recibido: 16 de Octubre de 2019 
Aceptado: 7 de Enero de 2020 
 
 
http://dx.doi.org/10.25115/eea.v38i3.3638
mailto:scruz@ual.es
mailto:amsanchez@ual.es
mailto:ruben.martinez@ual.es
 Salvador Cruz Rambaud, Ana María Sánchez Pérez y Rubén Martínez Alonso 
2 
1. Introducción 
En los últimos años, el empleo por parte de los bancos de ciertas cláusulas en los contratos 
financieros que ofertan a sus clientes ha ido en aumento. Por ello, las prácticas analizadas en este 
artículo son aquéllas que se dan, específicamente, en algunas operaciones de financiación ofrecidas 
por las entidades financieras tales como, préstamos, créditos y descuento de efectos. Los problemas 
que afectan a este tipo de productos financieros radican, en su mayor parte, en la falta de 
transparencia en los acuerdos contratados lo que implica una situación de desequilibrio en perjuicio 
de los prestatarios que no dispongan de la información suficiente a la hora de contratar el producto. 
Generalmente, la comprensión del funcionamiento de las llamadas cláusulas abusivas que imponen 
algunas entidades financieras, no es sencilla para el público al que van destinadas. La realidad es que 
la mayoría de estas cláusulas se han evidenciado bastante tiempo después de que comenzaran a ser 
introducidas de forma habitual en los contratos financieros. En la actualidad, existen diversos casos 
que, recientemente, han suscitado bastante crispación entre las personas afectadas y que han 
generado, entre el público en general, una importante desconfianza hacia los bancos que las han 
empleado. 
El presente artículo tiene como objetivo analizar una de las cláusulas abusivas que viene 
despertando un gran interés entre profesionales y académicos por su reciente utilización en algunos 
contratos de préstamos hipotecarios, y que es conocida como cláusula Pi o método 365/360 para el 
cálculo de los intereses en una operación financiera. A lo largo de este trabajo ambas denominaciones 
serán empleadas indistintamente para referirnos al mismo término. En este sentido, utilizaremos la 
metodología propia de la Matemática Financiera para el cálculo de los intereses y de la Tasa Anual 
Equivalente (TAE) que nos proporcionará el coste efectivo de la operación de préstamo. 
Con objeto de alcanzar una mayor comprensión del funcionamiento del procedimiento utilizado, 
en la Sección 2, llevamos a cabo un estudio del contexto bancario actual, analizando las principales 
cláusulas abusivas que se han venido aplicando últimamente y conceptualizando la propia cláusula Pi 
o método 365/360 (Sección 3). Posteriormente, en la Sección 4, efectuamos un análisis matemático-
financiero en el que comparamos la cantidad pagada de intereses en euros y la TAE de un préstamo 
hipotecario calculado con el método 365/360 y con el método 360/360. Finalmente, en la Sección 4, 
exponemos las conclusiones obtenidas en este trabajo. 
2. Cláusulas abusivas de los préstamos hipotecarios en España 
En 2017, la banca española recibió una de sus peores calificaciones de los últimos años, no 
solamente por una mala comercialización de sus productos financieros, sino por el deficiente 
funcionamiento de sus servicios de atención y defensa del cliente. 
Durante las últimas décadas, y en especial en los años anteriores a la crisis de 2008, los bancos 
animaban a los ciudadanos a contratar las diferentes operaciones de financiación que ofrecían, ya 
fueran préstamos personales o hipotecarios. Sin embargo, una importante falta de claridad y 
transparencia respecto al funcionamiento real de estos productos de financiación siempre estuvo 
latente. Del mismo modo, cierta información relevante, como los costes reales o las características de 
los productos que han venido comercializando los bancos durante todos estos años, ha pasado 
parcialmente desapercibida para sus deudores, lo cual les ha llevado a soportar ciertas prácticas que, 
en numerosas ocasiones, no son informadas en el momento de la firma del contrato o, simplemente, 
no son generalmente aceptadas. Estos acontecimientos han derivado en la aparición de las conocidas 
como cláusulas abusivas (Múrtula Lafuente, 2012). 
Por cláusula abusiva se entiende “toda aquella estipulación no negociada individualmente y toda 
aquella práctica no consentida expresamente que, en contra de las exigencias de la buena fe, cause, 
en perjuicio del consumidor y usuario, un desequilibrio importante de los derechos y obligaciones de 
las partes que se deriven del contrato” (artículo 82 del Real Decreto Legislativo 1/2007). A 
Análisis matemático-financiero de la aplicación del método 365/360 a los préstamos hipotecarios 
3 
continuación, se presentan algunas de las cláusulas que han aplicado los bancos que conforman el 
sistema financiero español: 
• Dada su magnitud y alcance, trataremos en primer lugar la cláusula suelo que ha afectado a gran 
cantidad de clientes que tenían contratados instrumentos financieros de pasivo cuyos tipos de 
interés estaban referenciados a un índice variable. De hecho, gran parte de los clientes sujetos a 
la amortización de un préstamo hipotecario se han visto sorprendidos por cómo su banco había 
introducido en la contratación de su hipoteca un interés mínimo del que no habían sido informados 
en la mayoría de las ocasiones (Banco de España, 2010). Este “suelo hipotecario” es un tope que 
no permite al hipotecado la posibilidad de pagar menos intereses cuando el EURIBOR baja su 
cotización por debajo del mínimo establecido. Por tanto, independientemente de cómo fluctúe la 
renta variable, el cliente siempre pagaría un mínimo; más concretamente, en aquellos préstamos 
concedidos hasta el año 2009, este mínimo estuvo situado entre el 2,8% y el 3,5% (Gento 
Marhuenda, 2014). 
• Por lo que respecta al método 365/360 para el cálculo de los intereses (o cláusula Pi), su aplicación 
en un préstamo hipotecario conlleva que el prestatario pague cinco días más de intereses al año 
(seis si es bisiesto) durante el tiempo que la operación permanezca viva. No se trata de una cláusula 
como tal, sino de un método abusivo de cálculo de los intereses en los préstamos. Puesto que el 
presente artículo está centrado en el estudio de este método, será analizado con mayor 
profundidad en los siguientes apartados. 
• Otra modalidad es la cláusula de redondeo de los tipos de interés, mediante la cual los bancos 
aprovechan la variabilidad de los tipos de interés para incrementar, en muy pequeñas cantidades, 
los intereses que pagan los clientes. Por ejemplo, si el EURIBOR se encuentra situado en el 3,237%, 
con la aplicación de esta cláusula, este índice de referencia podría redondearse por exceso (3,24%) 
o incluso al alza hasta el siguiente cuarto de punto (3,25%). 
• Por su parte, la cláusula multidivisa consiste en que tanto lascuotas periódicas como el capital 
adeudado podrían experimentar importantes incrementos en caso de que el euro vea depreciado 
su valor frente a otras divisas extranjeras. 
La introducción de todas o algunas de estas cláusulas en los contratos financieros ha permitido a 
los bancos mantener sus márgenes en parte debido a la falta de información de sus clientes. 
Si bien es cierto que, en materia legislativa, se ha venido trabajando durante los últimos años en la 
prohibición de todas estas cláusulas, este hecho no ha impedido que los bancos implementen nuevas 
estrategias que les permitan obtener unos ingresos adicionales. Algunas de las disposiciones legales 
que contemplan la protección del consumidor frente a estas cláusulas se describen a continuación. La 
primera de ellas es el artículo 89 del Real Decreto Legislativo 1/2007 de 16 de noviembre, que recoge 
el texto refundido de la Ley General para la defensa de los consumidores, donde se expone que una 
cláusula se considera abusiva cuando se produzcan incrementos de precio, ya sea por servicios 
accesorios, financiación, recargos, etc., que no correspondan a prestaciones adicionales susceptibles 
de ser aceptadas o rechazadas con la debida claridad o separación. Esta disposición fue modificada 
recientemente por la Ley 3/2014, de 27 de marzo, con el fin de lograr una armonización plena con la 
Directiva 2011/83/UE. También existen otras disposiciones a nivel europeo como, por ejemplo, la 
Directiva 93/13/CEE, del Consejo, de 5 de abril de 1993, sobre cláusulas abusivas en los contratos 
celebrados con los consumidores. Las normativas mencionadas anteriormente están centradas en la 
regulación de todas aquellas operaciones, ya sean comerciales, bancarias o de otro tipo, en las que 
intervienen dos o más contrapartes. En el ámbito bancario, nos referiríamos al prestamista (banco) y 
al prestatario (consumidor, ya sea una persona física o jurídica), siendo estos últimos los más 
afectados, en la mayoría de las ocasiones, por la falta de transparencia en las operaciones ofertadas 
por las entidades bancarias. 
En definitiva, este análisis de la banca española y de las cláusulas abusivas pone de manifiesto que 
los grandes perjudicados de la operativa de los bancos son, en su gran mayoría, los consumidores. La 
falta de información del usuario de los servicios financieros hace necesaria que a éste le sea brindada 
una mayor protección que garantice la igualdad de condiciones con la contraparte. Para ello, la 
 Salvador Cruz Rambaud, Ana María Sánchez Pérez y Rubén Martínez Alonso 
4 
Directiva MiFID II tiene como uno de sus objetivos el fomento de la transparencia a través de la 
prestación de una información imparcial, clara y no engañosa por parte de las entidades financieras 
(Directiva 2014/65/EU). En efecto, la Directiva MiFID refuerza los principios básicos que deben cumplir 
las entidades financieras: actuar de forma honesta, imparcial y profesional, centrándose en la 
protección del inversor a través de la oferta de productos adecuados a sus conocimientos y 
experiencia, que sea capaz de comprender con objeto de poder valorarlos correctamente y asumir así 
los riesgos deseados. 
3. El método 365/360 
El método 365/360 para el cálculo de la cuota de intereses en una operación de financiación 
únicamente ha sido analizado desde un punto de vista jurídico (Domínguez Romero, 2016). Sin 
embargo, no existe ningún estudio previo que analice financieramente esta metodología de cálculo de 
intereses. Con objeto de solventar la mencionada carencia, la contribución de este trabajo es un 
análisis matemático-financiero de la aplicación del método 365/360 para el cálculo de la cuota de 
intereses. 
La metodología utilizada en esta sección es la propia de las Matemáticas Financieras que constituye 
un instrumento que permite la valoración de todo tipo de operaciones bancarias así como identificar 
las diversas características de los productos financieros que, en muchos casos, pueden condicionar las 
preferencias y elecciones de los consumidores (Andrés Llamas, 2014). Una de las características que 
ha tenido más transcendencia en las relaciones contractuales entre prestamista y prestatario (ya sea 
en operaciones de depósitos, créditos, préstamos o leasing) es la relativa al cálculo y devengo de los 
intereses. 
En épocas previas a la normalización del uso de las herramientas informáticas en la actividad 
bancaria, se comenzó a emplear el año comercial (360 días) en lugar del año natural (365 ó 366 días) 
para el cálculo de los intereses. Este método se extendió por diversos ámbitos de la banca española 
que estableció el uso del año comercial de manera habitual. 
Con el empleo de esta práctica, los bancos pretenden simplificar la fórmula matemática para el 
cálculo de los intereses. El cálculo de la cuantía a pagar en concepto de intereses, que generalmente 
se realiza mensual o trimestralmente, está basado en la suposición de que todos los meses tienen una 
duración de 30 días ( 3603012 = ). En base a esta premisa, surgió lo que hoy día conocemos cómo 
“método 365/360”, que es básicamente un método de cálculo de los intereses de un préstamo que, 
por un lado, considera los días reales del año y, por otro, está basado en la suposición de que todos 
los meses tienen 30 días. 
El empleo del método 365/360 para el cálculo del período de devengo de intereses implica que la 
entidad financiera utilice, selectivamente, la duración real del año en perjuicio del cliente. Según este 
método, la fórmula para calcular los intereses estaría conformada en el numerador por el principal del 
préstamo, el tipo de interés y los días naturales del período de devengo de los intereses (contados 
pues en el año de 365 días), mientras que el denominador incluiría los días del año comercial (360). 
Por tanto, la fórmula que encontraríamos en un contrato de préstamo que incluya esta cláusula, 
quedaría expresada de la siguiente forma: 
.
360
interesesdedevengodePeríodointerésdeTipopréstamodelPrincipal
pagadoInterés

= 
La aplicación de esta fórmula matemática (utilizada por algunas entidades financieras como, por 
ejemplo, Unicaja y, anteriormente, el Banco Popular) para el cálculo de los intereses conlleva que el 
prestatario de la operación pague más intereses de los que realmente le corresponden. Este mayor 
coste, basado en un incremento artificial de los intereses, no es usualmente objeto de información ni, 
consecuentemente, de negociación por las partes en el momento de la contratación, lo que supone un 
enriquecimiento injusto de la entidad financiera a costa del cliente. 
Análisis matemático-financiero de la aplicación del método 365/360 a los préstamos hipotecarios 
5 
El incremento de la cantidad a desembolsar en concepto de intereses equivaldría al pago de cinco 
días extra de intereses en un año (seis si es bisiesto). A pesar de que la cantidad adicional pagada por 
cada cliente es muy pequeña, los bancos que la han aplicado han conseguido recaudar una importante 
cuantía de dinero, debido a los amplios volúmenes de operaciones de préstamos con los que trabajan. 
Por ello, esta cláusula ha estado constantemente en el punto de mira por su “dudosa legalidad”, siendo 
su utilización criticada profundamente por el propio Banco de España (2009) en su informe de buenas 
prácticas bancarias. En efecto, esta institución argumenta que los sistemas que antiguamente 
justificaban su utilización, en la actualidad, carecen de utilidad técnica y no facilitan los cálculos a 
realizar. Esta cláusula también ha sido calificada de abusiva y de contraproducente por varias 
Audiencias Provinciales, argumentándose que es una fórmula aplicada en perjuicio del consumidor. 
Algunas disposiciones europeas, como la directiva 2014/17/UE de 4 de febrero de 2014, coinciden 
con la Orden 2899/2011 del Ministerio de Economía y Hacienda sobre la transparencia y protección 
del cliente de servicios bancarios, y han establecido, para el cálculo de la TAE, que unaño tiene 365 
días (ó 366 si es bisiesto), 52 semanas ó 12 meses normalizados. Además, fundamentan que cada mes 
tiene 30,41666 (es decir, 365/12) días. Por tanto, desestima toda posibilidad de utilización del método 
365/360. 
La utilización de este método por diversas entidades de crédito consiste en el devengo de intereses 
todos los días del año con una base de cálculo de 360 días. Ésta práctica que no repercute en una 
diferencia notable en cada pago, a lo largo de toda la vida del préstamo puede generar un sobrecoste 
significativo como veremos en la Sección 4. 
4. Análisis matemático-financiero del método 365/360 
A continuación, se lleva a cabo una comparativa de la cantidad pagada en euros y de la TAE de un 
préstamo hipotecario teniendo en cuenta los métodos 365/360 y 360/360 para el cálculo de los 
intereses. Tanto el procedimiento seguido como las fórmulas matemáticas empleadas para el 
desarrollo de los cálculos efectuados se describen paso a paso. 
Para la realización de los ejemplos prácticos, nos hemos basado en los datos obtenidos del Instituto 
Nacional de Estadística (INE) para noviembre de 2017, que fijó la cuantía media para la compra de una 
vivienda en 122.703 euros, a un interés medio del 2,71%. Si bien la duración media de los préstamos 
hipotecarios se sitúa en 22 años, a efectos de simplificar los cálculos, consideramos un plazo de 5 años 
con pagos trimestrales del principal y de la cuota de intereses. Las operaciones han sido enfocadas 
desde el punto de vista del cliente y hemos empleado el método de amortización francés, dado que es 
el más utilizado en España. En la Tabla 1, se ofrece un resumen de la información relativa al préstamo 
que será analizado en los siguientes epígrafes. 
Tabla 1. Principales datos sobre el préstamo. 
 Método 365/365 Método 365/360 
Importe del préstamo 122.703 € 122.703 € 
Interés nominal (in) 2,71% 2,75% 
Número de años 5 5 
Periodicidad Trimestral Trimestral 
Número de pagos a efectuar 20 20 
Método de amortización Francés Francés 
Gastos iniciales * 1.427,03 € 1.427,03 € 
(*) Incluye comisiones de estudio y gastos de apertura. 
Fuente: Elaboración propia. 
 Salvador Cruz Rambaud, Ana María Sánchez Pérez y Rubén Martínez Alonso 
6 
En primer lugar, la aplicación del método 365/360 nos permite observar que, desde un principio, el 
interés nominal ha pasado de un 2,71% (calculando los intereses a través del método 360/360) a un 
2,75%. En efecto, para el cálculo del tipo de interés con el método 365/360 (denotado por ri ), el tipo 
de interés nominal (representado por ni ) ha de multiplicarse por un factor Pi (de tal manera que 
Piii nr = ), donde: 
.8013,1
360
365 )
==Pi 
Dado que una de las operaciones financieras en las que este método abusivo de cálculo de los 
intereses es aplicado con mayor frecuencia es en los préstamos hipotecarios, el análisis del factor Pi 
ha de hacerse desde una perspectiva largoplacista. Por consiguiente, se hace evidente la necesidad de 
tener en cuenta la existencia de años bisiestos para el cálculo de su valor. De este modo, el factor Pi 
habría de ser calculado de la siguiente forma: 
scomercialeañoscuatroendíasdeNúmero
añoscuatroennaturalesdíasdeNúmero
=Pi , 
de modo que: 
.301458,1
4360
13663365 )
=

+
=Pi 
Asimismo, aplicando el factor Pi a los datos del ejemplo anterior, tenemos que el tipo de interés 
calculado por el método 365/360 es igual a: 
.0275,0301458,10271,0 ===
)
Piii nr 
La distancia entre ambos tipos de interés es pequeña (0,04%), pero ésta puede llegar a generar 
importantes diferencias en el montante de los intereses pagados y en la TAE de la operación, siempre 
en beneficio de la entidad financiera que lo aplica. A continuación, dicha diferencia se analiza en mayor 
profundidad. 
4.1. Comparación de la cantidad de intereses pagados en euros en un préstamo hipotecario con y 
sin cláusula Pi (métodos 365/360 y 360/360, respectivamente) 
Una primera comparación de los intereses pagados en euros implica la elaboración de dos cuadros 
de amortización: uno para el préstamo hipotecario sin tener en cuenta la cláusula Pi y otro aplicando 
dicha cláusula (véase la Tabla 2). 
Como punto de partida, se calcula el tipo de interés trimestral de la operación ( )4(i ), teniendo en 
cuenta que los pagos a realizar son trimestrales y que, por tanto, no se puede utilizar directamente el 
interés nominal anual recogido en la Tabla 1. Para ello se emplea la siguiente expresión: 
.1)1( 4/1)4( −+= nii (1) 
Una vez obtenido el tipo de interés trimestral, se calcula el término amortizativo trimestral del 
préstamo (denotado por a). Dado que se utiliza el sistema de amortización francés, el término 
amortizativo contante se calcula mediante la siguiente fórmula: 
=
+−

=
−20
)4(
)4(0
)1(1 i
iC
a .
)1(1
703.122
20
)4(
)4(
−+−

i
i
 (2) 
Después de calcular el valor de 
)4(i y el término amortizativo del préstamo, se procede a la 
elaboración de los dos cuadros de amortización propuestos al principio de este epígrafe. Para ello, 
hemos construido dos tablas con cinco columnas cada una, en las que indicamos: el período, el término 
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amortizativo trimestral (o trimestralidad), la cuota de intereses, la cuota de amortización y el capital 
pendiente. Estas magnitudes se determinan de la siguiente forma: 
• Período: se introduce desde el número 1 hasta el 20, en referencia a los pagos que hay efectuar 
durante la vigencia del préstamo. 
• Trimestralidad: se refiere al término amortizativo del préstamo, calculado mediante la ecuación 
(2). 
• Cuota de intereses: se calcula multiplicando el tipo de interés trimestral )( )4(i por el capital que 
queda pendiente tras realizar el pago de la trimestralidad anterior. 
• Cuota de amortización: hace referencia a la parte del principal del préstamo que se le devuelve 
(amortiza) al prestamista en cada período. Se calcula restando a la trimestralidad el pago de los 
intereses devengados en ese mismo período. 
• Capital pendiente: es la cuantía del principal del préstamo que queda por amortizar. Se calcula 
mediante la diferencia entre el capital pendiente en el período anterior y la cuota de amortización 
correspondiente al período actual. 
 
Tabla 2. Cuadros de amortización de un préstamo hipotecario con y sin cláusula Pi. 
 Préstamo hipotecario sin cláusula Pi Préstamo hipotecario con cláusula Pi 
Período 
Pago 
trimestral 
Cuota de 
intereses 
Cuota de 
amortización 
Capital 
pendiente 
Pago 
trimestral 
Cuota de 
intereses 
Cuota de 
amortización 
Capital 
pendiente 
 122.703,00 122.703,00 
1 6.576,37 823,00 5.753,37 116.949,63 6.582,95 835,02 5.747,93 116.955,07 
2 6.576,37 784,41 5.791,96 111.157,67 6.582,95 795,90 5.787,04 111.168,03 
3 6.576,37 745,56 5.830,81 105.326,86 6.582,95 756,52 5.826,43 105.341,60 
4 6.576,37 706,45 5.869,92 99.456,95 6.582,95 716,87 5.866,08 99.475,53 
5 6.576,37 667,08 5.909,29 93.547,66 6.582,95 676,95 5.906,00 93.569,53 
6 6.576,37 627,44 5.948,92 87.598,74 6.582,95 636,76 5.946,19 87.623,35 
7 6.576,37 587,54 5.988,82 81.609,91 6.582,95 596,30 5.986,65 81.636,69 
8 6.576,37 547,38 6.028,99 75.580,92 6.582,95 555,56 6.027,39 75.609,30 
9 6.576,37 506,94 6.069,43 69.511,49 6.582,95 514,54 6.068,41 69.540,89 
10 6.576,37 466,23 6.110,14 63.401,36 6.582,95 473,24 6.109,71 63.431,18 
11 6.576,37 425,25 6.151,12 57.250,24 6.582,95 431,66 6.151,29 57.279,90 
12 6.576,37 383,99 6.192,38 51.057,86 6.582,95 389,80 6.193,15 51.086,75 
13 6.576,37 342,46 6.233,91 44.823,95 6.582,95 347,66 6.235,29 44.851,46 
14 6.576,37 300,64 6.275,72 38.548,23 6.582,95 305,22 6.277,72 38.573,74 
15 6.576,37 258,55 6.317,82 32.230,41 6.582,95 262,50 6.320,45 32.253,29 
16 6.576,37 216,18 6.360,19 25.870,22 6.582,95 219,49 6.363,46 25.889,83 
17 6.576,37 173,52 6.402,85 19.467,37 6.582,95 176,19 6.406,76 19.483,07 
18 6.576,37 130,57 6.445,7913.021,58 6.582,95 132,59 6.450,36 13.032,71 
19 6.576,37 87,34 6.489,03 6.532,55 6.582,95 88,69 6.494,26 6.538,45 
20 6.576,37 43,82 6.532,55 0,00 6.582,95 44,50 6.538,45 0,00 
 
Total 
intereses 
 
8.824,33 
 
Total 
intereses 
 
8.955,96 
 
Fuente: Elaboración propia. 
 
La elaboración de ambos cuadros de amortización (empleando el método 365/360 y el método 
360/360) nos ha proporcionado los siguientes resultados: 
 
 Salvador Cruz Rambaud, Ana María Sánchez Pérez y Rubén Martínez Alonso 
8 
Tabla 3. Tipo de interés trimestral (%) y total de intereses abonados (€). 
 Método 365/365 Método 365/360 Diferencia 
)4(i 0,671% 0,680% 0,009% 
Total intereses abonados (en euros) 8.824,33 € 8.955,96 € 131,63 € 
Fuente: Elaboración propia. 
En la Tabla 3, se puede observar que el tipo de interés trimestral (
)4(i ), que incorpora la cláusula Pi, 
es ligeramente superior al que no incluye la misma, al igual ocurre con la cuantía de intereses pagada 
en euros. Por tanto, en un período de cinco años (con las condiciones mencionadas en la Tabla 1), el 
cliente tendría que pagar una cantidad adicional de 131,63 euros. Esto equivaldría a una cuantía anual 
de 26,33 euros (131,63/5) y trimestral de 6,58 euros (26,33/4) que, aunque no es muy elevada, el 
cliente habría de pagar de forma adicional a lo estipulado en el contrato inicial. 
En definitiva, los resultados obtenidos de este primer análisis corroboran lo que hemos venido 
exponiendo a lo largo del trabajo, por lo que vamos a seguir profundizando en el tema a través del 
examen de la TAE. 
4.2. Comparación de la TAE de un préstamo hipotecario con y sin cláusula Pi 
Partiendo de los datos iniciales del préstamo hipotecario recogido en la Tabla 1, vamos a proceder 
a analizar la TAE en función de la aplicación o no de la cláusula Pi sobre dicho préstamo. 
Para ello, igualamos la prestación recibida a la contraprestación a la que hay que hacer frente, de 
la siguiente forma: 

−+−
+=
)(
)(
00
)1(1
k
kn
k
i
i
aGC , 
siendo: 
• 0C el principal del préstamo, 
• 0G los gastos iniciales del préstamo, 
• a el término amortizativo, e 
•  )(ki el tipo de interés trimestral que incluye todos los gastos. 
En efecto, igualamos el principal del préstamo o cuantía recibida por el cliente (122.703 €) a los 
gastos iniciales (1.427,03 €) más el valor actual de las cantidades abonadas trimestralmente (sin 
cláusula Pi: 6.576,37 € y con cláusula Pi: 6.582,95 €) por el mismo cliente. La fórmula quedaría de la 
siguiente manera: 
• Sin aplicación de la cláusula Pi: 
.
)1(1
37,576.603,427.1703.122
)4(
20
)4(

−+−
+=
i
i
 (3) 
• Aplicando la cláusula Pi: 
.
)1(1
56,582.603,427.1703.122
)4(
20
)4(

−+−
+=
i
i
 (4) 
Para obtener el tipo de interés trimestral que incluye todos los gastos de la operación (es decir,  )4(i
), utilizamos Hoja de Cálculo Excel que nos permite averiguar la cuantía de un parámetro concreto, 
conociendo el resto de variables o factores. Después de determinar  )4(i , se procede finalmente a 
calcular la TAE de las dos operaciones que estamos analizando. Para ello, se emplea la siguiente 
expresión que permite obtener el tanto efectivo anual (véase Cruz Rambaud y Valls Martínez, 2014; 
Córdoba Bueno, 2011): 
Análisis matemático-financiero de la aplicación del método 365/360 a los préstamos hipotecarios 
9 
TAE .1)1( 4)4( −+= i (5) 
Los resultados obtenidos de la TAE, así como la diferencia que se genera, al aplicar o no la cláusula 
Pi en el préstamo, se reflejan en la Tabla 4. 
Tabla 4. TAE y sus diferencias según se aplique o no la cláusula Pi. 
 Sin cláusula Pi Con cláusula Pi Diferencia 
TAE 3,1796% 3,2175% 0,03793% 
Fuente: Elaboración propia. 
En la Tabla 4, se puede observar que existe una importante diferencia (0,03793%) entre la TAE de 
un préstamo hipotecario aplicando el método 365/360 y el método 360/360, es decir, incluyendo y sin 
incluir el factor Pi en el cálculo de los intereses del préstamo. 
Como era de esperar, los valores de la TAE son mayores que los tipos de interés nominales. Esto es 
bastante lógico ya que la TAE mide el coste efectivo del préstamo teniendo en cuenta el plazo 
establecido (cinco años), la frecuencia de los pagos (trimestrales) y las comisiones y gastos que debe 
pagar el cliente, mientras que el tipo de interés nominal representa simplemente el precio que cobra 
el banco por prestar el dinero. A continuación, en la Gráfica 1 se muestra la evolución del valor de la 
TAE en función de la periodicidad de los pagos, manteniéndose todos los demás valores del ejemplo 
constantes. 
Gráfica 1. Valor de la TAE según se aplique o no la cláusula Pi. 
 
Fuente: Elaboración propia. 
 
5. Conclusiones 
En este trabajo se han analizado las principales características del método 365/360 utilizado, por 
algunas entidades financieras, para el cálculo de los intereses de un préstamo que aplica los días 
naturales del año (365 ó 366 días) pero utiliza como base el denominado año comercial (360 días). 
En primer lugar, se ha llevado a cabo el análisis empírico de un préstamo hipotecario estándar en 
el que los intereses se han calculado mediante el método 365/360 (utilizando la cláusula Pi) y mediante 
el método 360/360 (sin utilizar la cláusula Pi). Las diferencias obtenidas, en función del método de 
cálculo empleado, han sido bastante significativas. En efecto, la cuantía a abonar por parte del cliente 
en concepto de intereses, calculados con el método 365/360, es sustancialmente superior. 
Concretamente, en el caso analizado, el cliente debía hacer frente al pago de una cantidad adicional 
de 131,63 euros de la que no había sido informado en el momento de la contratación del préstamo. 
En segundo lugar, con objeto de profundizar en el estudio de las diferencias entre ambos métodos 
de cálculo de los intereses, se ha analizado la Tasa Anual Equivalente (TAE) de las dos modalidades de 
 Salvador Cruz Rambaud, Ana María Sánchez Pérez y Rubén Martínez Alonso 
10 
la operación financiera. El resultado obtenido hace referencia al coste real de la operación a través del 
que se observó que el coste del préstamo, calculado utilizando la cláusula Pi, es más elevado que el 
del préstamo sin considerar dicha cláusula. Esta diferencia nos permite confirmar la calidad de abusiva 
de esta cláusula, ya que el cliente acaba abonando más dinero del que suponía en un principio cuando 
contrató la operación. Es conveniente destacar que los resultados obtenidos en el análisis empírico de 
este trabajo son extrapolables a otros préstamos con características diferentes siempre que aplique el 
método 365/360 en el cálculo de la cuota de intereses. 
En definitiva, el contenido de este artículo nos hace reflexionar acerca de la actuación de la banca 
en España. Las entidades financieras tienen un papel fundamental dentro de la economía real, ya que 
permiten la canalización del ahorro desde las unidades de gasto con superávit a las unidades de gasto 
con déficit, principalmente fomentando la financiación de las familias y pequeñas y medianas 
empresas a través de los fondos de los pequeños y medianos ahorradores. Sin embargo, en ocasiones 
estas instituciones han aplicado ciertos métodos de los que no han informado a sus clientes. Por ello, 
se hace necesario examinar la operativa seguida por las entidades financieras ya que el análisis de su 
repercusión permite fundamentar una mayor protección del cliente minorista tal y como establece la 
normativa MiFID. 
References 
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con consumidores: Una propuesta de control judicial de abusividad” en Revista CESCO de Derecho 
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Directiva 1999/44/CE del Parlamento Europeo y del Consejo y se derogan la Directiva 85/577/CEE 
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contratos de crédito celebrados con los consumidores para bienes inmuebles de uso residencial y 
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8. Directiva 2014/65/EU del Parlamento Europeo y del Consejo, de 15 de mayo de 2014 , relativa a los 
mercados de instrumentos financieros y por la que se modifican la Directiva 2002/92/CE y la 
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14. Real Decreto Legislativo 1/2007, de 16 de noviembre, por el que se aprueba el texto refundido de 
la Ley General para la Defensa de los Consumidores y Usuarios y otras leyes complementarias.