Hidrologia Semana 15

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Tránsito de avenidas en cauces
UNIDAD IIIV
SEMANAN°15
Prof: Ing. Mg. Abel Carmona Arteaga.
Ciclo: [2022-1]
Hidrología General
LOGRO DE LA SESIÓN
“Al término de la sesión de aprendizaje, el estudiante
desarrolla una actividad sobre estimación del tránsito de 
avenidas en embalses y cauces mostrando dominio técnico, 
claridad y manejo la terminología estudiada."
1. Tránsito de avenidas en embalses
2. Tránsito hidrológico
3. Método de Pulso
4. Transito de Avenidas en Cauces
5. Método de Musking - Cunge
AGENDA
Transito de 
caudales
Conceptos y definiciones
Interés del curso
Hidrología General
El tránsito de avenidas es un procedimiento cuyo objetivo es
determinar el hidrograma de salida de un embalse, es decir,
predecir la velocidad, magnitud y forma de una onda de flujo a
través del tiempo.
Aplicaciones:
Conocer la evolución de los niveles en el embalse.
Dimensionar la obra de excendencias.
Determinar el NAME (Nivel de Aguas Máximas Ordinarias
1.Tránsito de avenidas en embalses
Descubrimiento
Hidrología General
Figura 2. Tránsito Hidrológico y tránsito hidráulico 
Fuente: Propia.
Punto de 
ingreso del
flujo
Punto de 
salida del
flujo
Tránsito 
Hidrológico
Tránsito 
Hidráulico
Condiciones 
aguas arriba
𝑄(𝑡)ℎ(𝑡)
Condiciones
aguas abajo
𝑄(𝑡)ℎ(𝑡)
secciones
transversales
Definición
Hidrología
𝐼 𝑡 − 𝑄 𝑡 =
𝑑𝑆
𝑑𝑡
2.Tránsito hidrológico
• Considerando flujo no permanente a lo largo de un curso de
agua (Figura 2), en el cual la descarga de entrada I(t) en el
extremo aguas arriba y la descarga de salida Q(t) en el
extremo aguas abajo del curso de agua están en función del
tiempo.
• Se aplica el principio de la conservación de la masa
igualando la diferencia entre las descargas con el cambio de
almacenamiento S en el intervalo de tiempo entre los
extremos:
Definición
Hidrología
• Generalmente los diversos métodos existentes relacionan el almacenamiento S con I
y/o Q mediante una función denominada de almacenamiento y del tipo empírica.
• Entre las relaciones más simple se tiene S=f(Q) ó S=f(h), esto último implica la
existencia de una relación directa entre la superficie de agua y el caudal o nivel a lo
largo del cuerpo de agua, usualmente esta relación se utiliza en los casos de tránsito
de flujo a través de un lago o reservorio.
• La solución de la ecuación anterior, es relativamente simple
en comparación con los métodos de tránsito distribuido debido a que existen técnicas
gráficas y matemáticas bastante conocidas.
Definición
Hidrología
• Las limitaciones que tienen éstos métodos son la no
posibilidad de describir el efecto de remanso así como
también no son lo suficientemente exactos para transitar
hidrogramas de rápido ascenso o lo largo de ríos con poco
pendiente o para grandes embalses.
Descubrimiento
Hidrología
3. Método de Puls
• La técnica denominada ‘The Puls Method’, asume que el
reservorio tiene una superficie de agua lo suficientemente
horizontal a lo largo de toda su longitud, similar al nivel de
una piscina.
Descubrimiento
Hidrología
Método iterativo
• La solución del método consiste en utilizar la regla trapezoidal para integrar
la ecuación de la conservación de la masa.
• La tasa de variación temporal del almacenamiento es producto del área del
espejo de agua del reservorio y del cambio de la elevación de la superficie
de agua h en el paso de tiempo j.
𝑑𝑆
𝑑𝑡
=
0.5 𝑆 𝑎𝑗 + 𝑆𝑎𝑗+1 ℎ𝑗+1 − ℎ𝑗
∆𝑡𝑗
Descubrimiento
Hidrología
• Se asumen que se conoce las curvas características del
embalse altura-volumen-área o se tiene tablas con la relación
entre la superficie Sa y h.
• Usando valores promedio para I(t) y Q(t) en el intervalo de
tiempo ∆ t, se tiene:
• Los términos conocidos son: I en j y j+1, Qj [Se tiene la
ecuación de descarga del vertedero Q=f(h) y las curvas
características del embalse para determinar 𝑆 𝑎𝑗.
𝐼𝑗 + 𝐼𝑗+1
2
−
𝑄𝑗 + 𝑄𝑗+1
2
=
0.5 𝑆 𝑎𝑗 + 𝑆𝑎𝑗+1 ℎ𝑗+1 − ℎ𝑗
∆𝑡𝑗
Descubrimiento
Hidrología
• Los términos no conocidos serán: ℎ𝑗+1, 𝑄𝑗+1, 𝑆𝑎𝑗+1 , en vista
que los dos últimos son función de ℎ𝑗+1, puede ser resuelto
en términos de ℎ𝑗+1 mediante el método iterativo de Newton
Raphson.
Descubrimiento
Hidrología
Figura 4. Método iterativo de integración trapezoidal 
Fuente: Chávarri, E.
Descubrimiento
Hidrología
Actividades de aplicación
colaborativa
• Usando el archivo Excel realizar el Tránsito de la onda de
flujo mediante el método de Muskingum - Cunge
Tr (días) 8
M 6
Delta t (días) 1.333
So 0.025
n 0.025
Qbase (m3/s) 50
Qpico (m3/s) 1442.10
Q.lateral (m3/s) 0
Descubrimiento
Hidrología
Actividades de aplicación
colaborativa
• Usando el archivo Excel realizar Consideramos el embalse no regulado que produce un 
caudal realizar el ejercicio de piscina nivelada
Experiencia
Hidrología
• Se asume la siguiente ecuación cinemática tipo descarga –
almacenamiento:
𝑆 = 𝐾[𝑋𝐼 + 1 − 𝑋 𝑄]
𝑆𝑗+1 − 𝑆𝑗𝑑𝑆
𝑑𝑡
=
∆𝑡
= 𝐾
𝑋𝐼𝑗+1 + 1 − 𝑋 𝑄𝑗+1 − 𝑋𝐼𝑗 + 1 − 𝑋 𝑄𝑗
∆𝑡
1.Tránsito en Cauces
Descubrimiento
Hidrología
• Sustituyendo la ecuación 2 en 1 y resolviendo se determina que:
𝑄𝑗+1 = 𝐶1𝐼𝑗+1 + 𝐶2𝐼𝑗+𝐶3𝑄𝑗
∆𝑡 − 2𝐾𝑋
𝐶1 = 2𝐾 1 − 𝑋 + ∆𝑡
2𝐶 =
∆𝑡 + 2𝐾𝑋
2𝐾 1 − 𝑋 + ∆𝑡
𝐶1 + 𝐶2+𝐶3 = 1
2𝐾 1 − 𝑋 − ∆𝑡
𝐶3 = 2𝐾 1 − 𝑋 + ∆𝑡
• Donde:
𝐾/3 ≤ ∆𝑡 ≤ 𝐾
Descubrimiento
Hidrología
• K y X son determinados mediante calibración de
hidrogramas observados de entrada y salida de un tramo
del río.
0.5∆𝑡 𝐼𝑗+1 + 𝐼𝑗 − (𝑄𝑗+1 + 𝑄𝑗)𝐾 =
𝑋 𝐼𝑗+1 − 𝐼𝑗 + (1 − 𝑋)(𝑄𝑗+1 − 𝑄𝑗)
Descubrimiento
Hidrología
t (días)
Ingreso 
(m3/s)
Salida 
(m3/s)
Numerador
Suma 
Numerador
Denominador
Suma 
Denominador
0 59 42
1 93 70 20.00 20.00 29.20 29.20
2 129 76 38.00 58.00 12.00 41.20
3 205 142 58.00 116.00 68.00 109.20
4 210 183 45.00 161.00 33.80 143.00
5 234 185 38.00 199.00 6.40 149.40
6 325 213 80.50 279.50 40.60 190.00
7 554 293 186.50 466.00 109.80 299.80
8 627 397 245.50 711.50 97.80 397.60
9 526 487 134.50 846.00 51.80 449.40
10 432 533 -31.00 815.00 18.00 467.40
11 252 481 -165.00 650.00 -77.60 389.80
12 203 371 -198.50 451.50 -97.80 292.00
13 158 252 -131.00 320.50 -104.20 187.80
14 130 196 -80.00 240.50 -50.40 137.40
15 105 161 -61.00 179.50 -33.00 104.40
16 90 143 -54.50 125.00 -17.40 87.00
17 80 112 -42.50 82.50 -26.80 60.20
18 68 95 -29.50 53.00 -16.00 44.20
19 59 83 -25.50 27.50 -11.40 32.80
20 59 75 -20.00 7.50 -6.40 26.40
Supongamos que se dispone de los registros de los hidrogramas de entrada y 
salida de un tramo de río
Descubrimiento
Hidrología
Tendremos que ir tabulando los valores de x, hasta tener un correcto ajuste 
del valor de R2 como se ven en las figuras siguientes:
Descubrimiento
Hidrología
Cada vez que nos 
acerquemos al 
numero correcto 
de R2 el valor de 
R será idoneo
Descubrimiento
Hidrología
Finalmente tendremos un valor de x=0.2 que nos dará un valor cercano al 
correcto :
Descubrimiento
Hidrología
Pero no será el realmente el mas cercano, para esto usaremos la función solver de Excel como se ve en 
la imagen:
t (días)
Ingreso 
(m3/s)
Salida 
(m3/s)
Numerador
Suma 
Numerador
Denominador
Suma 
Denominador
0 59 42
1 93 70 20.00 20.00 29.14 29.14
2 129 76 38.00 58.00 11.70 40.84
3 205 142 58.00 116.00 67.90 108.73
4 210 183 45.00 161.00 34.16 142.90
5 234 185 38.00 199.00 6.18 149.08
6 325 213 80.50 279.50 39.96 189.04
7 554 293 186.50 466.00 108.29 297.33
8 627 397 245.50 711.50 98.11 395.44
9 526 487 134.50 846.00 53.73 449.18
10 432 533 -31.00 815.00 19.42 468.60
11 252 481 -165.00 650.00 -76.30 392.29
12 203 371 -198.50 451.50 -98.42 293.87
13 158 252 -131.00 320.50 -104.95 188.92
14 130 196 -80.00 240.50 -50.68 138.24
15 105 161 -61.00 179.50 -33.10 105.14
16 90 143 -54.50 125.00 -17.43 87.71
17 80 112 -42.50 82.50 -27.01 60.70
18 68 95 -29.50 53.00 -16.05 44.65
19 59 83 -25.50 27.50 -11.43 33.22
20 59 75 -20.00 7.50 -6.48 26.73
deltat (dias) 1
X 0.189871538
K 1.8341
R2= 0.9866
Descubrimiento
Hidrología
t (días) Ingreso (m3/s) Salida (m3/s)
2 0 118.0 118.0
2 1 186.0 122.6
2 2 258.0 159.7
2.1 3 430.5 221.4
2.1 4 441.0 328.4
2.1 5 491.4 389.0
2.1 6 682.5 454.0
2.3 7 1274.2 610.2
2.3 8 1442.1 959.1
2.3 9 1209.8 1188.9
2.3 10 993.6 1184.9
2.6 11 655.2 1064.7
2.6 12 527.8 847.9
2.6 13 410.8 677.3
2.6 14 338.0 536.9
2.6 15 273.0 431.4
1.4 16 126.0 340.9
1.4 17 112.0 230.7
1.4 18 95.2 169.2
1.4 19 82.6 130.7
1.4 20 82.6 106.3
C1 0.0677
C2 0.4406
C3 0.4916
suma 1.0000
delta t (dias) 1
X 0.2
K 1.8339
R2= 0.9865
Descubrimiento
Hidrología
Tránsito hidráulico
• Según Gupta*, dependiendo de los términos
incluidos en la solución de procedimientos 
dinámico.
• El más simple de estos métodos es el 
cinemática el cual a sido aplicado 
satisfactoriamente en problemas de cálculo de 
escurrimiento superficial y escorrentía 
superficial.
Experiencia
Hidrología
El método de Muskingum - Cunge es una variación del
método de Muskingum hecha por Cunge et al, la cual
consiste en cambiar la base cinemática del método de
Muskingum a un método análogo del tipo difusivo para tener
la capacidad de predecir la atenuación de la onda del
hidrograma.
2. Método de Musking - Cunge
Descubrimiento
Hidrología
• El modelo se basa en la solución de la ecuación de
continuidad (Incluyendo flujo lateral).
• Además de la forma de difusión de la ecuación de momento
Aprendizaje y evidencia
Hidrología
• Combinando las dos ecuaciones anteriores, se produce la
denominada ecuación de difusión convectiva (Miller y
Cunge, 1975).
Donde 'c' es la celeridad de la onda y ' 𝜇 ' la difusividad 
hidráulica, 'B' es el ancho superior de la superficie de 
agua.
Experiencia
Hidrología
• El método Muskingum-Cunge es más efectivo al ser utilizado con
técnicas distribuidas de tránsito de flujo. La ecuación recursiva
aplicable a cada Δx para cada Δt es:
Descubrimiento
Hidrología
• Los coeficientes serán:
Aprendizaje y evidencia
Hidrología
• En el método Muskingum-Cunge, K y X son calculados mediante (Cunge 1969,
Ponce 1978)
• Pero c, Q y B cambian con el tiempo, así que los coeficientes C1, C2, C3 y C4
deben también cambiar.
• Para el método Muskingum - Cunge, la elección de los pasos de tiempo (Δt) y 
distancia (Δx) son bastante críticos.
• Con respecto al paso de tiempo (Δt), se ha encontrado que:
• Donde M >= 5 y Tr es el tiempo de ascenso del hidrograma.
Experiencia
Hidrología
Pero c, Q y B cambian con el tiempo, así que los coeficientes C1, C2, C3 y C4
deben también cambiar.
Para el método Muskingum - Cunge, la elección de los pasos de tiempo (Δt) y 
distancia (Δx) son bastante críticos.
Con respecto al paso de tiempo (Δt), se ha encontrado que:
Donde M >= 5 y Tr es el tiempo de ascenso del hidrograma.
Descubrimiento
Hidrología
El manual del HEC-HMS, señala que el Δt debe ser el valor mínimo de lo siguiente:
• El paso de tiempo especificado en el 'control de
especificaciones'.
• El tiempo de viaje a lo largo del tramo de cauce.
• M = 20
• Una vez definido Δt se calcula Δx como: Δx = c Δt
Aprendizaje y evidencia
Hidrología
• 𝑄𝐵 :𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑠𝑒
• 𝑄𝑝𝑖𝑐𝑜 :𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑝𝑖𝑐𝑜
Sin embargo Δx tiene una restricción:
Experiencia
Hidrología
Tr (días) 8
M 6
Delta t (días) 1.333
So 0.025
n 0.025
Qbase (m3/s) 50
Qpico (m3/s) 1442.10
Q.lateral (m3/s) 0
Actividades de aplicación 
colaborativa
• Ejemplo: Tránsito de la onda de flujo mediante el método de 
Muskingum - Cunge
B= 100 m
Descubrimiento
Hidrología
El concepto de onda cinemática se utiliza para resolver
problemas de movimientos unidimensionales gradualmente
variados en corrientes libres (Chow, 1959; Chow et al. 1994).
3. Onda cinemática
Aprendizaje y evidencia
Hidrología
Actividades de aplicación 
colaborativa
• Ejemplo: Tránsito de la onda de flujo Mediante la onda 
cinemática
ϴ= 0.50
φ= 0.70
vel= 1.19 m/s
vel= 1.21 m/s
cel= 1.98 m/s
Courant= 1.00
∆x= 25.00 m
∆t= 12.00 s
Dt= 0.20 min
Factor ponderación temporal
Factor ponderación espacial
Descenso de caudales en el tiempo y espacio
Ascenso de caudales en el tiempo y espacio
Celeridad 
Número Courant
Incremeto del tiempo
Incremento de la distancia
Incremeto del tiempo
S= 0.0010
n= 0.035
P= 60.00
Pendiente
Coeficiente de Rugosidad de Manning
b=1/β= 0.6
α= 5.47
s= 0.001
n= 0.035
α= 0.9035079
β= 1.67
Bibliografía
• Villón, M. (2002). Hidrología. Perú: MaxSoft
• Chow, V. T. (1994). Hidrología Aplicada. Colombia: McGraw-Hill.
• Monsalve Sáenz, G. (1999). Hidrología en la Ingeniería. Alfaomega: Colombia.
• Tránsito de Ondas de Flujo. Dr. Eduardo a. Chávarri Velarde
Aprendizaje y evidencia
Hidrología
No se olviden que el logro de cada uno 
esta en ustedes mismos y si han podido 
realizar estos artículos en pre grado 
cuando normalmente se hace en post 
grado, les espera grandes cosas mas 
adelante….
Aprendizaje y evidencia
Hidrología
Aprendizaje y evidencia
Hidrología
Muchas gracias por 
permitirme ser su docente 
este ciclo, todo lo mejor 
para ustedes!!
Prof: Ing. Mg. Abel Carmona Arteaga.