CONCRETO ARMADO - SEMANA 15 UG 2022

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UNIDAD
SEMANA N°15
CONCRETO ARMADO
PROF. DAVID CORO SALINAS
Año: 2022
Interés
¿Cómo se diseñan los 
muros de corte?
¿A cuales solicitaciones 
esta sometido un muro 
de corte?
¿Cómo se diseña una 
escalera?
AGENDA
CONCRETO ARMADO – SEMANA 15
1. Muros estructurales de corte Diseño de 
muros de concreto armado.
2. Diseño de escaleras.
Al término de la clase, el estudiante diseña los muros de
corte según la E060 y realiza el diseño de escaleras.
LOGRO DE LA SESIÓN
CONCRETO ARMADO – SEMANA 15
CONCRETO ARMADO –SEMANA 15
Los muros de corte, también conocidos como placas, son paredes de concreto armado que 
dada su mayor dimensión en una dirección mucho mayor que su ancho, proporcionan en 
dicha dirección una gran resistencia y rigidez lateral ante movimientos laterales.
MUROS DE CORTE O PLACAS
CONCRETO ARMADO –SEMANA 15
Los muros de corte, también conocidos como placas, son paredes de concreto armado que 
dada su mayor dimensión en una dirección mucho mayor que su ancho, proporcionan en 
dicha dirección una gran resistencia y rigidez lateral ante movimientos laterales.
COLUMNA VS MURO
Puntos de inflexión 
evidencian
Un comportamiento tipo 
columna.
Comportamiento tipo 
voladizo.
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El muro puede representarse como una viga vertical empotrada en voladizo (cantiléver), con 
modo de deformación dominado por flexión. Es valido para muros no afectos por torsión 
debido al cambio de flexión. Los muros con refuerzo concentrado en los extremos son mas 
resistentes y dúctiles, para aumentar la ductilidad se confinan las armaduras de borde
MUROS DE CORTE O PLACAS
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Acero de refuerzo elementos de borde: ubicado en los extremos del muro toma tracción o 
compresión debido a la flexión. 
Acero de refuerzo vertical: adsorbe las solicitaciones por momento flector y fuerza axial
Acero de refuerzo horizontal: adsorbe las fuerzas cortantes y el deslizamiento.
En zonas de dinteles con fuerzas cortantes elevadas se coloca acero diagonal.
TIPO DE REFUERZO EN PLACAS
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Podemos armar en 2 sentidos, con acero vertical distribuido uniformemente y con 
acero concentrado mayormente en los bordes.
.
DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA VERTICAL
Placa 0.25x2,30m con 2 capas 3/8”@0.10m, Área =34.08cm2
PL 0.25x2.30m con 6+6 5/8”, 2 capas 3/8”@0.25m, Área =32.28cm2
____ acero distribuido
____ acero concentrado
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Muros bajos: la relación altura / longitud (H/L <2) 
Muros intermedios: la relación altura / longitud (1.5<H/L <2)
Muros altos: la relación altura/longitud (H/L >2)
POR SU GEOMETRIA
POR LA FORMA DE SU SECCIÓN TRANSVERSAL
Muros planos: Conjunto de muros, que en planta no presentan cambios de dirección
Muros con elementos extremos: con incremento de sección en los bordes.
Muros con alas: los cuales al ser proyectados en planta lucen como muros perpendiculares 
entre sí (forma T y L).
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Falla por tracción diagonal: Cuando el refuerzo por corte es insuficiente, puede 
desarrollarse un plano de falla diagonal. Esta falla está controlado por el refuerzo horizontal.
MODOS DE FALLA
Falla por compresión diagonal: Cuando el esfuerzo cortante promedio en el muro es grande 
y existe adecuado refuerzo horizontal, el concreto puede aplastarse bajo compresión diagonal, 
debido a la carga cíclica reversible de tal forma que 2 conjuntos de agrietamientos diagonales 
se han desarrollados.
Falla por deslizamiento a lo largo de un plano horizontal: Las fallas por tracción diagonal y 
por compresión diagonal pueden prevenirse con la colocación de suficiente refuerzo horizontal. 
Sin embargo, después de varios ciclos de carga reversible puede ocurrir deslizamiento a lo largo 
de las grietas de flexión que se interconectan y forman un plano horizontal.
CONCRETO ARMADO –SEMANA 15
CONCRETO ARMADO –SEMANA 15
El espesor será dimensionado considerando la posibilidad de pandeo lateral por flexión 
de los muros de borde
ESPESOR MINIMO
Cuando el muro se convierta en muro exterior de contención en los sótanos el espesor mínimo en 
los sótanos será de 200mm.
Hu= altura libre no arriostrada
Hw/lw > 2 = muro controlado a flexión
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Debemos tener cuidado con la normativa peruana, porque para el espesor mínimo 
considera la altura libre, el ACI es mas preciso.
El ACI.318.2019 se puede abordar adecuadamente el espesor mínimo para el caso A y 
B, ya que nos pide usar el menor entre la altura y la longitud no apoyada.
ESPESOR MINIMO
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Cuantías Mínimas y Espaciamientos Máximos
Recordar que cuando un muro es alto domina la flexión y su armadura resistente a corte es el 
acero horizontal, mientras cuando es muro corto la armadura resistente a corte es la vertical.
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Cuantías Mínimas y Espaciamientos Máximos
Ambas normas contemplan que si la cortante ultima es muy bajo:
𝑉u≤ 0.50 ∅𝑉𝑐
Las cuantías mínimas pueden reducirse a:
𝜌l≤ 0.0015
𝜌h≤ 0.0020
𝑉n≤ 0.53 𝑓𝑐
′ × 𝑡𝑚 ×d
𝐿m
d = 0.80𝐿m
𝑡m
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Una capa o 2 capas
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La resistencia al corte Vn de muros estructurales se determinará según lo siguiente:
La resistencia Vn en cualquier sección horizontal para cortante en el plano del muro no 
debe tomarse mayor a: 
Con Acw representa el área de corte de la sección transversal del muro (área del alma).
RESISTENCIA A CORTANTE - SEGUN E060-2009
La contribución del concreto Vc, no debe exceder de:
Con ac:
Muro corto:
Muro alto:
La cuantía vertical no debe ser menor que: 
Pero necesita ser mayor que el valor de rh requerida en la ecuación anterior, Hm es la altura 
del muro y Lm es la longitud total del muro y su espaciamiento no debe exceder 3 veces el 
espesor del muro ni de 40 cm
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La cuantía horizontal será: 
La cuantía de refuerzo horizontal para cortante no debe ser menor a 0.0025 y su 
espaciamiento no debe exceder 3 veces el espesor del muro ni de 40 cm
CUANTIA HORIZONTAL Y CUANTIA VERTICAL
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Se deben usar elementos de confinamiento en los siguientes casos para E060: 
POR DEFORMACIÓN:
ELEMENTOS DE BORDE EN MUROS
lm: longitud del muro en el plano horizontal
hm: altura total del muro
u: desplazamiento lateral inelástico producido por el sismo de diseño en el nivel mas alto del muro.
En ACI 318-19 u se amplifica por 1.5.
Recordar que según ACI 318-19 el método por deformación aplica para muros esbeltos hm/lm >2.
POR RESISTENCIA: cuando el esfuerzo de compresión máximo de la fibra extrema 
correspondiente a las fuerzas amplificadas incluyendo los efectos sísmicos sobrepasa 0.20f’c.
Recordar que este criterio aplica para muros bajos hm/lm < 2.
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Se define sección critica, aquella sección donde se concentra la respuesta inelástica 
a flexión del muro, no es igual en pórticos y en muros. La sección critica potencial 
se ubica en la zona de máximos momentos, pero dependerá del diseño.
SECCIÓN CRITICA
Moehle 2015
Sección critica será 
aquella sección donde se 
tenga menor sobre 
resistencia a flexión. 
(mayor D/C).
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La longitud del elementos de borde según E060 es : 
LONGITUD DE ELEMENTOS DE BORDE 
En forma practica se indica usar un 10%Lm o 15%Lm: 
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Para determinar la forma del estribo debemos ver:
si l1/bc < 2 entonces único estribo.
si l1/bc > 2 estribos en modo que l1/bc < 2 
ACERO TRANSVERSAL EN ELEMENTOS DE BORDE
La intención es limitar la distancia entre ramas porque se verificó que los estribos 
superpuestos tienen mejor comportamiento ante un sismo.
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ACERO TRANSVERSAL MINIMO EN ELEMENTOS DE 
BORDE
El acero horizontal debe estar por dentro del elemento de borde, su distancia respecto al 
borde debe ser como mínimo 150mm
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Según ACI 318.19y NTE 0.60 (2009) no se debe tener una cortante mayor al que puede 
resistir el concreto, si no cumple con la verificación se deben aumentar la densidad de 
muros o aumentar la sección de los muros.
RESISTENCIA MAXIMA A CORTE - SEGUN E060-2009
𝑉n≤ 2.65 𝑓𝑐
′ × 𝑡𝑚 ×d d = 0.80 × 𝐿𝑚
𝐿𝑚
𝑡𝑚 𝑡𝑚
𝐿𝑚
Si se excede la resistencia máxima no se procede con el diseño, no importa cuanto refuerzo 
por corte se coloque.
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RESISTENCIA MAXIMA A CORTE - SEGUN E060-2009
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DISEÑO DE CORTANTE POR CAPACIDAD E.060 
En la E060 -2009 y en el proyecto de norma E060 se hace referencia solo a la 
sobreresistencia por flexión ().
Vu ≥ Vu,d
𝑴𝒏
𝑴u.d
Vu= cortante ultimo por capacidad.
Vu,d = cortante de diseño (Etabs).
Vu,d = Momento de diseño (Etabs).
Mn= momento nominal desarrollado con el acero de 
refuerzo vertical propuesto.
= sobreresistencia nominal 
𝑴𝒏
𝑴u.d
, no debe se 
mayor a R= factor de resistencia, para muros 
estructurales es 6.
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DISEÑO DE CORTANTE POR CAPACIDAD ACI 318-2019
En el ACI 318-19 se consideran los siguientes parámetros:
1. Sobreresistencia nominal “v”.
2. Amplificación Dinámica o plastificación. “ωv”.
3. Redundancia “v”.
ACI 318-2019
Sobreresistencia a flexión ACI 318.19 
Determina la sobre resistencia a flexión 
considerando factor de reducción igual a 1 y 
fy=1.25fy:
____ grafico para Mpr
_ _ _ grafico Mn
v =
𝑴𝒑𝒓
𝑴u,d
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DISEÑO DE CORTANTE POR CAPACIDAD ACI 318-2019
CONCRETO ARMADO –SEMANA 15
EJERCICIO 1
Se tiene una placa de 3.50m de largo y 0.25m de espesor la cual está sometida a una carga 
muerta de Pd = 110 tn, carga viva de Pt= 26.0tn, la altura del muro es de Hm= 23.10m. 
Diseñar la placa por corte.
Pu=230 tn, Mu =220 tn-m Vu=145 tn. f‘c= 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2 
CONSIDERACIONES GENERALES A.10
Las escaleras en general, integradas o de evacuaciones, están conformadas por
tramos, descansos y barandas. Los tramos están formados por gradas. Las
gradas están conformadas por pasos y contrapasos.
Las condiciones que deben cumplir las escaleras son las siguientes:
a. Las escaleras contarán con un máximo de 17 pasos entre descansos.
b. La dimensión de los descansos deberá tener un mínimo de 0.90m de longitud
para las escaleras lineales; para otro tipo de escaleras se considerará que el
ancho del descanso no será menor al del tramo de la escalera.
c. Los pasos y contrapasos debe cumplir lo siguiente: 2 contrapasos +1 paso debe
ser 0.60m: 0.64m. La dimensión mínima para los pasos es de 0.25m para
viviendas, 0.28m en comercio, 0.30m en locales de afluencia publica, y una
dimensión máxima de 0.18m para los contrapasos.
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d. Las escaleras tendrán un ancho mínimo de 1.20m.
e. Las escaleras de mas de 1.20m hasta 2.40m tendrán pasamanos en ambos lados.
Las que tengan mas de 2.40m,deberán contar con unos pasamanos centrales.
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De las consideraciones antes indicadas, tenemos que los pasos y contrapasos
deben cumplir con la siguiente relación:
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Los apoyos son vigas o muros:
MODELO ESTRUCTURAL
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Para el metrado tenemos que considerar lo siguiente:
MODELO ESTRUCTURAL
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EJERCICIO 2
.
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BIBLIOGRAFIA
Diseño de concreto armado – Ing. 
Roberto Morales Morales.
Diseño de concreto armado –
Gianfranco Ottazzi Pasino
Diseño de concreto-reforzado –
Jack Mccormac – Russel H Brown
Diseño de estructuras de concreto 
–Teodoro Harmsen