SB-T06-DINÁMICA(2da Ley de Newton)

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8/11/2020
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FÍSICA
Profesor
Carlos Jimenez
FÍSICA
8/11/2020
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FÍSICA
SEGUNDA LEY 
DE NEWTON
DINÁMICA
FUERZA 
RESULTANTE
DINÁMICA I
Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un cuerpo, le produce una aceleración
en su misma dirección y el valor es directamente proporcional a dicha fuerza e
inversamente proporcional a la masa del cuerpo.
Fuerza resultante
SEGUNDA LEY DE NEWTON
masa
aceleración =
m
FR
FR
m
a =
FR = m a
a
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DINÁMICA I
Aceleración, directamente proporcional a la fuerza:
m
F
a
m
2a
2F
m
3F
3a
DINÁMICA I
Aceleración, inversamente proporcional a la masa:
m
F
a
m
F
m
m
F
m m
a/2
a/3
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DINÁMICA I
Ejemplo 1: Sobre el bloque actúa una fuerza F = 90 N, desplazándolo con una aceleración de 3 m/s2. 
Determine su nueva aceleración si la fuerza es F= 150 N
PRIMER CASO: 90 = m (3)
FR = m a
SEGUNDO CASO: 150 = m a 
a = 5 m/s2
a = 3 m/s2
90 N
a = ?
150 N
m = 30 kg
150 = (30) a 
DINÁMICA I
Ejemplo 2: Sobre el bloque actúa una fuerza F = 126 N, desplazándolo con una aceleración de 9 m/s2. 
Determine su nueva aceleración si la fuerza es F= 84 N
PRIMER CASO: 126 = m (9) 
FR = m a
a = 9 m/s2
126 N
a = ?
84 N
SEGUNDO CASO: 84 = m a 
a = 6 m/s2
m = 14 kg
84 = (14) a 
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DINÁMICA I
Ejemplo 3: Sobre el bloque de 5 kg de masa actúa una fuerza F , desplazándolo con una aceleración 
de 12 m/s2. Determine su nueva aceleración si su masa fuese de 6 kg
PRIMER CASO: F = (5)(12)
FR = m a
SEGUNDO CASO: F = (6) a 
a = 10 m/s2
a = 12 m/s2
F
a = ?
F
5 kg 6 kg
F = 60 N
60 = (6) a 
DINÁMICA I
Ejemplo 4: Sobre el bloque de masa M actúa una fuerza F , desplazándolo con una aceleración 
de 8 m/s2. Determine su nueva aceleración si su masa aumentase en un 60%
PRIMER CASO:
Masa inicial: 100% M
FR = m a
SEGUNDO CASO: F = (1,6M) a . . . (2)
Igualando las ecuaciones:
a = 5 m/s2
a = 8 m/s2
F
a = ?
F
M 1,6M
M(8) = (1,6M) a 
a =
8
1,6
Aumentamos: 60% M
Masa final: 160% M
160% M =
160M
100
= 1,6 M
F = M(8) . . . (1)
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DINÁMICA I
Ejemplo 5: Sobre el bloque de masa M actúa una fuerza F , desplazándolo con una aceleración 
de 6 m/s2. Determine su nueva aceleración si su masa disminuye en un 40%
PRIMER CASO:
Masa inicial: 100% M
FR = m a
SEGUNDO CASO: F = (0,6M) a . . . (2)
Igualando las ecuaciones:
a = 10 m/s2
a = 6 m/s2
F
a = ?
F
M 0,6M
M(6) = (0,6M) a 
a =
6
0,6
Disminuye en: 40% M
Masa final: 60% M
60% M =
60M
100
= 0,6 MF = M (6) . . . (1)
Es una fuerza, capaz de reemplazar a un conjunto de fuerzas produciendo el mismo efecto.
DINÁMICA I
FUERZA RESULTANTE
14 N
a
25 N 40 N
a
15 N
20 N
22 N
a
16 N
18 N
30 N 16 N
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Determine el valor de la aceleración de cada bloque en cada caso:
DINÁMICA I
30 N 16 N
a
25 N 40 N
a
20 N
22 N
a
18 N
EJEMPLOS EN UN MOVIMIENTO HORIZONTAL:
2 kg
5 kg
8 kg
a =
(30 – 16) N
2 kg
= 7 m/s2
a =
(40 – 25) N
5 kg
= 3 m/s2
14 N
2 kg
= 
15 N
5 kg
= 
a =
(20 + 18 – 22) N
8 kg
= 2 m/s2
16 N
8 kg
= 
MÁS EJEMPLOS:
40 N
45 N
37°
36 N
27 N
a = 0,8 m/s2
DINÁMICA I
5 kg
Determine el valor de la aceleración de cada bloque en cada caso:
37°
3k
4k
5k
37°
27
36
45
36 N
48 N
39 N
60 N
37°
6 kg
a =1,5 m/s2
a =
(40 – 36) N
5 kg
4 N
5 kg
a = 
a =
(48 – 39) N
6 kg
9 N
6 kg
a = 
37°
3k
4k
5k
37°
36
48
60
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DINÁMICA I
EJEMPLOS EN UN MOVIMIENTO VERTICAL:
30 N
Considere que la aceleración de la gravedad es: g = 10 m/s2
a 2 kg
20 N
FR = m a
a =
10
2
10 = (2) a
30 - 20 =
a =5 m/s2
a
30 N
5 kg
50 N
FR = m a
a =
20
5
20 = (5) a
50 - 30 = 
a = 4 m/s2
(2) a (5) a
DINÁMICA I
EJERCICIO 1: El bloque mostrado en la figura tiene una masa de 5 kg y es sometido a 
la acción de una fuerza de magnitud F= 50 N. Determine el valor de la 
aceleración del bloque. El piso es completamente liso.
50 N
37° 37°
3k
4k
5k
37°
30
40
5030 N
40 N
FR = m a
a =
40
5
40 = (5) a
a = 8 m/s2
50 N
NPISO
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DINÁMICA I
EJERCICIO 2: Determine el valor de la aceleración con que el bloque de 5kg de masa
se mueve. El piso es liso.
10 N
30 N
37°
37°
3k
4k
5k
37°
18
24
30
18 N
24 N
FR = m a
a =
14
5
14 = (5) a
24 - 10 = (5) a
a = 2,8 m/s2
Peso
NP
DINÁMICA I
EJERCICIO 3: El bloque mostrado en la figura tiene una masa de 4 kg y se desplaza 
por el piso completamente liso. Determine el valor de su aceleración.
20 N
37°
Peso
NP
37°
3k
4k
5k
37°
12
16
20
16 N
12 N
FR = m a
16 - 8 = 
a = 2 m/s2
8 N
(4) a
8 = 4 a
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DINÁMICA I
El bloque A de 20 kg de masa se encuentra en reposo, es empujado por
una fuerza F = 100 N, si el piso es liso, determine:
a) el valor de su aceleración.
b) el tiempo que tardará el bloque en llegar a la pared.
EJERCICIO 4:
F = 100 N
Por MRUV:
A
FR = m a
a =
100
20
100 = (20) a
a = 5 m/s2
d =
1
2
a t2
10 =
1
2
(5) t2
20 = 5 t2
4 = t2 t = 2 s
10 m
14
DINÁMICA I
Determine el valor de la fuerza con que deben jalar las personas para
subir al bloque con una aceleración de 3 m/s2. Se sabe que la masa del
bloque es de 30 kg y que g = 10 m/s2
EJERCICIO 5:
300 N
F 
F = ?
a = 3 m/s2
FR = m a
F - 300 = 
F = 390 N
(30)(3)
F - 300 = 90 
F = 300 + 90 
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DINÁMICA I
La aceleración con que se desplaza un bloque de masa M impulsado por
una fuerza F, es de 6 m/s2. ¿Qué valor tendrá su aceleración si su masa se
duplica y la fuerza se triplica?
EJERCICIO 6:
F
M
a= 6 m/s2 a= ?
3F
2M
FR = m a
F = M (6) 
a = 9 m/s2
1ER CASO:
3 
FR = m a2DO CASO:
3F = 
F = 6 M
18 = 2 a 
= 2 M a (6M)
2M a 
DINÁMICA I
EJERCICIO 7: Un bloque de 10 kg de masa descansa sobre un piso liso. Si se le jala
con una fuerza F= 80 N, tal como se muestra en la figura;
determine:
a) el valor de su aceleración con que se mueve el bloque.
b) la distancia que recorre en los primeros 5 segundos.
60°
F = 80 N
100 N NPISO
40 N
Vo = 0
FR = m a
a = 4 m/s2
40 = (10) a
Por MRUV: d =
1
2
a t2
d =
1
2
(4)(5)2
d = 50 m
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DINÁMICA I
Dos bloques A y B de masas 3 y 5 kg respectivamente están unidas
por una cuerda, sobre un piso liso. Si al bloque B se le aplica una
fuerza F = 40 N, tal como se muestra; hallar:
a) el valor de la aceleración con que se mueven los bloques.
b) el valor de la tensión en la cuerda que une a los bloques.
EJERCICIO 8:
T
a
BA
FR = m a
a = 5 m/s2
40 = (3 + 5) a
40 = 8 a
a FR = m a
T = 15 N
T = (3) (5)
F = 40 N
A
30 N NPISO
DINÁMICA I
EJERCICIO 9: Un bloque de 8 kg de masa es elevado verticalmente mediante una fuerza
vertical y hacia arriba de valor 120 N. Determine:
a) el valor de la aceleración con que sube.
b) la distancia que sube en los primeros 4 segundos, si partió del reposo.
Considere que: g = 10 m/s2
120 N
a 8 kg
80 N
FR = m a
a =
40
8
40 = (8) a
120 - 80 = 
a = 5 m/s2
Por MRUV: d =
1
2
a t2
d =
1
2
(5)(4)2
d = 40 m
(8) a
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DINÁMICA I
EJERCICIO 10: En el siguiente sistema, las superficies son lisas. Si las masas de los
bloques A y B son 2 y 3 kg respectivamente; hallar:
a) el valor de la aceleración de los bloques.
b) el valor de la tensión en la cuerda que une a los bloques.
B
20 N
30 N
A
T
T
FR = m a Sumamos las ecuaciones (1) y (2)
T = 
a = 6 m/s2
En el bloque A:
30 - T = 
En el bloque B:
T + 30 – T = 
(2) a . . . (1)
(3) a . . . (2)
30 = 5a
Reemplazamos en la ecuación (1):
T = (2)(6)
T = 12 N
a
a
N
2a + 3a
FÍSICA
MOMENTO DE PRACTICAR
•PROBLEMAS Y RESOLUCIÓN
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DINÁMICA I
Una caja de 10 kg de masa es arrastrada por un piso liso mediante una fuerza F = 60 N
que forma 37° con la horizontal. Determine su velocidad al recorrer los primeros 15
metros, sabiendo que partió del reposo.
A) 4 m/s B) 6 m/s C) 8 m/s D) 16 m/s
PROBLEMA 01:
F= 60 N
37°
PESO= 100 N NORMAL =NP
36 N
48 N
FR = m a
a =
48
10
48 = (10) a
a = 4,8 m/s2
Por MRUV: vF
2 = vo
2 + 2 a d
vF
2 = 0 + (2)(4,8)(15)
vF = 12 m/s
37°
3k
4k
5k
vF
2 = 144
37°
36
4860
DINÁMICA I
Tres bloques A, B y C de masas 2, 4 y 8 kg respectivamente están unidos por
cuerdas, tal como se muestra en la figura. Si los bloques son jalados por una
fuerza F = 70 N; determine el valor de la tensión en la cuerda que une a los
bloques A y B.
A) 5 N B) 10 N C) 15 N D) 20 N
T
FR = m a
a = 5 m/s2
70 = (2 + 4 + 8) a
70 = 14 a
a FR = m a
T = 10 N
T = (2) (5)
CB
F= 70 N
A
20 N NPISO
PROBLEMA 02:
A
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DINÁMICA I
Determine el valor de la aceleración con que se desplazan los bloques al ser
empujados por una fuerza horizontal F = 120 N. Las masas de los bloques A, B y C
son 10, 30 y 20 kg respectivamente.
A) 1 m/s2 B) 2 m/s2 C) 3 m/s2 D) 4 m/s2
CB
A
F = 120N
a
FR = m a
a = 2 m/s2
120 = 
120 = 60 a
(10 + 30 + 20) a
PROBLEMA 03:
DINÁMICA I
Una caja de 3 kg de masa descansa sobre un piso. Se le aplica una fuerza vertical y
hacia arriba F = 39 N. Hallar la velocidad de la caja cuando se encuentre a una
altura de 6 m. Considere que: g = 10 m/s2
A) 2 m/s B) 3 m/s C) 6 m/s D) 9 m/s
F= 39 N
30 N
a
F= 39 N
FR = m a
9 = 3 a
39 - 30 = (3) a
a = 3 m/s2
Por MRUV: vF
2 = vo
2 + 2 a d
vF
2 = 0 + (2)(3)(6)
vF = 6 m/s
vF
2 = 36
d= 6 m
PROBLEMA 04:
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DINÁMICA I
Si en el sistema mostrado en la figura, la mesa es lisa y las masas de los bloques
A y B son 12 y 8 kg respectivamente; determine el valor de la aceleración de los
bloques. Considere que: g = 10 m/s2
A) 2 m/s2 B) 4 m/s2 C) 5 m/s2 D) 8 m/s2
A
120 N
T
a
B
80 N
T
a
FR = m a Sumamos las ecuaciones (1) y (2)
120 - T = 
a = 2 m/s2
En el bloque A:
T - 80 = 
En el bloque B:
120 - T + T - 80 = 
(12) a . . . (1)
(8) a . . . (2)
40 = 20 a
12a + 8a
PROBLEMA 05:
DINÁMICA I
Dos bloques A y B de masas 7 kg y 8 kg respectivamente son empujados por un
fuerza de 60 N. Si el piso es liso, determine la fuerza de contacto entre los
bloques.
FR = m a
60 – R = (7) a . . . (1)
R = 32 N
F = 60 N
A BA B
80 N NB70 N NA
F = 60 N R R
Bloque A:
R = (8) a . . . (2)Bloque B:
Sumando (1)+(2): 60 – R + R = 7a + 8a
60 = 15a
a = 4 m/s2
En la ecuación (2):
R = (8)(4)
PROBLEMA 06:
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DINÁMICA I
El siguiente sistema está formado por dos bloques A y B de masas 3 kg y 5 kg.
Determine el valor de la aceleración con que se mueven los bloques.
FR = m a
T – 30 = (3) a . . . (1)Bloque A:
50 - T = (5) a . . . (2)Bloque B:
Sumando (1)+(2): T – 30 + 50 – T = 3a + 5a
20 = 8a
a = 2,5 m/s2
B
50 N
T
a A
30 N
T
a
25
PROBLEMA 07:
DINÁMICA I
La aceleración con que se desplaza un bloque de masa M impulsado por una fuerza F,
es de 12 m/s2. ¿Qué valor tendrá su nueva aceleración si su masa aumenta en un
20% y la fuerza disminuye en un 20%
F
M
a= 12 m/s2 a= ?
Masa inicial: 100% M
Aumentamos: 20% M
Masa final: 120% M
120% M =
120M
100
= 1,2 M
Fuerza inicial: 100% F
Disminuye: 20% F
Fuerza final: 80% F
80% F =
80M
100
= 0,8 F
1,2M
0,8F
PRIMER CASO:
FR = m a
SEGUNDO CASO: 0,8F = (1,2M) a . . . (2)
Reemplaza (1) en (2):
a = 8 m/s2
0,8 M(12) = (1,2M) a 
F = M(12) . . . (1)
PROBLEMA 08:
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18
DINÁMICA I
Si el coche de 20 kg parte del reposo y acelera de tal manera que en 10 s recorre
45 m, hallar el valor de la fuerza horizontal que aplica la persona al coche. No
existe rozamiento entre el piso y el coche.
De la 2da ley de Newton:d =
1
2
a t2
45 =
1
2
(a) 102
90 = a (100)
a = 0,9 m/s2
Por MRUV: F = m a 
F = (20)(0,9)
F = 18 N
F
PROBLEMA 09:
DINÁMICA I
En el siguiente sistema, donde no existe rozamiento; determinar el valor de la fuerza de
reacción entre el carrito de masa “m” y el carro más grande.
FR = m a 
10 = (M + 4M) a 
10 = 5M a 
2 1
M a = 2
En el carro pequeño:
R
FR = m a 
R = M a 
R = 2 N 
M
4M
10 N
M
PROBLEMA 10:
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DINÁMICA I
R E S P U E S T A S
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D A D D C B B B D A
FÍSICA
PRACTICA Y APRENDERÁS