SB-T09-ENERGÍA MECÁNICA(Energía cinética y Potencial)

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FÍSICA 
Profesor
Carlos Jimenez
FÍSICA
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FÍSICA
ENERGÍA CINÉTICA
ENERGÍA POTENCIAL
ENERGÍA
ENERGÍA
Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar alguna acción o producir algún cambio
¿QUÉ ES LA ENERGÍA?
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ENERGÍA
La energía NO se crea NI se destruye, SOLO se transforma
ENERGÍA
TIPOS DE ENERGÍA
Mecánica Eléctrica Calorífica Eólica Luminosa Química
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ENERGÍA
ENERGÍA MECÁNICA
Energía cinética Energía potencial gravitatoria
v
h
Ec =
m v2
2
Epg = m g h
Energía potencial elástica
x
Epe =
K x2
2
ENERGÍA
Energía cinética: Energía de movimiento
Depende de la masa
Depende de la velocidad
Ec =
m v2
2
La masa: kilogramos (kg)
La velocidad: m/s
Ejemplo: Determine la energía cinética del pato de 2,4 kg de masa que vuela con una velocidad de 18 km/h.
DATOS: m = 2,4 kg
v = 5 m/sv = 18
km
h
= 18 x
5
18
m
s
Ec =
m v2
2
Ec = 30 J
Se expresa en joules (J)
Ec =
(2,4) (5)2
2
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ENERGÍA
Ejemplo:
AUTO: m = 2 500 kg
v = 20 m/sv = 72
km
h
=72 x
5
18
m
s
Ec(AUTO) =
1
2
m v2
Ec(AUTO) =
1
2
(2 500) (20)2 Ec(AUTO) = 500 000 J
Se tiene un auto de 2 500 kg de masa que se desplaza con una velocidad de 72 km/h y un pequeño
camión de 6 000 kg de masa que se desplaza con una velocidad de 54 km/h. ¿Cuál de los dos
vehículos tiene mayor energía cinética?
CAMIÓN: m = 6 000 kg
v = 15 m/sv = 54
km
h
= 54 x
5
18
m
s
Ec(CAMIÓN) =
1
2
m v2
Ec(CAMIÓN) =
1
2
(6 000) (15)2
Ec(CAMIÓN) = 675 000 J
Ec(CAMIÓN) > Ec(AUTO)
ENERGÍA
Energía potencial 
gravitatoria:
Energía de posición
Depende de la masa
Depende de la altura
La masa: kilogramos (kg)
La altura: metros (m)
Ejemplo: Determine la energía potencial gravitatoria de la persona de 70 kg de masa que se encuentra a una 
altura de 80 cm. (g = 10 m/s2)
Ep = m g h
h = 0,8 m
Ep = m g h
Ep = (70)(10)(0,8)
Ep = 560 J
Se expresa en joules (J)
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ENERGÍA
Ejemplo: La figura muestra a dos personas A y B cuyas masas son de 78 kg y 66 kg
respectivamente. ¿Cuál de las dos personas, tiene mayor energía potencial? (g = 10 m/s2)
5,5 m
6,5 m
A
B
PERSONA A: mA = 78 kg hA = 5,5 m
EpA = m g hA
EpA = (78)(10)(5,5)
EpA = 4 290 J
PERSONA B: mB = 66 kg hB = 6,5 m
EpB = m g hB
EpB = (66)(10)(6,5)
EpB = 4 290 J
EpA = EpB
ENERGÍA
Energía potencial 
elástica:
Energía de posición
Depende de la deformación
K: constante del resorte (N/m)
x: deformación (m)
Ejemplo: Determine la energía potencial elástica que acumula el resorte, cuya constante es K = 800 N/m y
sostiene una masa que lo estira 20 cm. (g = 10 m/s2)
Epe = 
K x2
2
0,2 m =
Se expresa en joules (J)
x
Epe =
K x2
2
x = 20 cm = 0,2 m
Epe =
(800) (0,2)2
2
Epe = 16 J 
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ENERGÍA
Energía mecánica (Em)
Es la suma de las energías cinética y potencial
Persona sentada sobre 
un bloque
Em = Ec + Epg + Epe
Ejemplos:
h
Em = Epg
Un ave volando
v
h
Em = Ec + Epg
Un bloque en reposo 
sobre un resorte
x
h
Em = Epg + Epe
Un bloque vibrando 
sobre un resorte
Em = Ec + Epg + Epe
x
h
v
ENERGÍA
Ejemplo: Hallar la energía mecánica del joven de 60 kg de masa, que corre con una velocidad
de 2 m/s y a una altura de 8 m. (g = 10 m/s2)
DATOS: m = 60 kg v = 2 m/s
h = 8 m
Energía cinética: Ec = 
m v2
2
Ec = 
(60) (2)2
2
Ec = 120 J 
Energía potencial: Ep = m g h
Ep = (60)(10)(8) Ep = 4 800 J
Energía mecánica: EM = Ec + Ep
EM = 120 + 4 800 EM = 4 920 J
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ENERGÍA
h = 1,6 m
v = 80 cm/s
m = 500 g = 
500
1 000
(kg) = 0,5 kg
v = 80 cm/s = 0,8 m/s
Ec = 
m v2
2
Ec = 
(0,5) (0,8)2
2
Energía cinética:
Ec = 0,16 J 
Energía potencial:
Ep = mgh
Ep = 8 J 
Energía mecánica:
EM = Ec + Ep
EM = 0,16 + 8
EM = 8,16 J
Ejemplo: Hallar la energía mecánica del pequeño helicóptero de 500 g de masa, que vuela a
1,6 m de altura, con una velocidad de 80 cm/s
Ep = (0,5)(10)(1,6) 
ENERGÍA
Ejemplo: Una persona de 80 kg de masa conduce un auto de 2 000 kg de masa con una velocidad V.
Si la energía cinética del auto es de 400 kJ; determine la energía cinética de la persona.
v
v
DATOS DEL AUTO: M = 2 000 kg
Ec = 400 kJ = 400 x(1 000 J) = 400 000 J
Ec = 
M v2
2 400 000 = 
(2 000) (v)2
2
400 = v2 v = 20 m/s
DATOS DE LA PERSONA: m = 80 kg
Ec = 
m v2
2
Ec = 
(80) (20)2
2
Ec = 16 000 J Ec = 16 kJ
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ENERGÍA
EJERCICIO 1: Determine la cantidad de energía cinética asociada a un auto de 2 500 kg con
una rapidez de 72 km/h.
DATOS: m = 2 500 kg
v = 72 km/h = 72 x 
5
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(
m
s
) = 20 m/s
Ec = 
m v2
2
= 
(2500) (20)2
2
Ec = 500 000 J
1 kJ
Ec = 500 kJ
1
4
ENERGÍA
EJERCICIO 2: Un bloque de 15 kg de masa cuelga de un resorte de constante K = 600 N/m. Si
el bloque se encuentra en reposo, determine la energía potencial elástica
acumulada en el resorte. (g = 10 m/s2)
1°) Hallamos la deformación:
Por equilibrio:
600 x = 150
Fe = 150 Epe = 
K x2
2
Epe = 
(600) (0,25)2
2
Epe = 18,75 J
x
150 N
Fe
Kx = 150
x = 0,25 m
4 1
2°) Hallamos la energía 
potencial elástica:
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ENERGÍA
EJERCICIO 3: Determine la cantidad de energía potencial gravitatoria de una roca de 2
toneladas que se encuentra a 200 m de la superficie terrestre. Expresar la
respuesta en kJ. (g = 10 m/s2)
DATOS: m = 2 Tn
h = 200 m
= 2 (1 000 kg)
Ep = 4 000 kJ
= 2 000 kg
Ep = m g h
Ep = (2 000)(10)(200)
Ep = 4 000 000 J
1 kJ
ENERGÍA
Una piedra de 750 g de masa es soltada libremente desde una altura de 100 m;
determine su energía potencial gravitatoria cuando haya descendido 80 m.
(g = 10 m/s2)
EJERCICIO 4:
m = 750 g
100 m
80 m
h
DATOS:
h = 20 m
Ep = m g h
m = 750 g = 
750
1 000
(kg) = 0,75 kg
Ep = 150 J
Ep = (0,75)(10)(20)
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ENERGÍA
Un ave de 800 g de masa vuela con una velocidad de 18 km/h y a una altura de
120 m. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2; determine
la energía mecánica del ave.
EJERCICIO 5:
DATOS:
h = 120 m
Ep = m g h
m = 800 g = 
800
1 000
(kg) = 0,8 kg
Ep = 960 J
Ep = (0,8)(10)(120)v = 18 km/h = 18 x 
5
18
(
m
s
) = 5 m/s
Ec = 
m v2
2
= 
(0,8) (5)2
2
Ec = 10 J
3°) Hallamos la Energía mecánica:
Em = Ec + Ep
Em = 10 + 960
Em = 970 J
1°) Hallamos la energía cinética:
2°) Hallamos la energía potencial:
ENERGÍA
EJERCICIO 6: La esfera mostrada es de masa 2 kg y tiene una rapidez de 6 m/s en la
posición A, si la distancia AB es de 10 m, determine la rapidez que debe tener
el móvil M, de 8 kg de masa, para que su energía cinética sea igual a la energía
mecánica de la esfera. (g = 10 m/s2)
A) 2 m/s B) 3 m/s C) 7 m/s D) 49 m/s
ESFERA: m = 2 kg ; v = 6 m/s
Ec = 
m v2
2
= 
(2) (6)2
2
= 196Ep = m g h = (2)(10) = 160 J
Em = Ec + Ep = 36 + 160 = 196 J
MÓVIL M: m = 8 kg
Ec = Em (esfera) = 196 J
(8) (v)2
2
= 36 J
v = 7 m/s
8 m
(8)
4 v2 = 196
v2 = 49
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ENERGÍA
EJERCICIO 7: Un estudiante de 60 kg parte del reposo acelerando a razón de 2 m/s2.
Hallar la energía cinética a los 10 s de su partida.
A) 10 kJ B) 12 kJ C) 16 kJ D) 18 kJ
Vo= 0 V 
a = 2 m/s2
t = 10 s
m = 60 kg
Por MRUV: VF = Vo + a t
V = 0 + (2)(10)
V = 20 m/s
Ec = 
m v2
2
Ec = 12 000 J
Ec = 
(60) (20)2
2
Ec = 12 kJ
ENERGÍA
Una bola de boliche de 10 kg se mueve con una rapidez de 6 m/s. ¿Qué
rapidez debe tener una pelota de 100 g para tener la misma energía
cinética?
EJERCICIO 8:
M = 10 kg m = 100 g
m = 100 g
m = 
100
1 000
(kg)
m = 0,1 kg
Ec(BOLA) = Ec(PELOTA)
(10) (6)2
2
=
(0,1)v2
2
6 m/s
v
v = 60 m/s
360 = 0,1 v2
3600 = v2
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ENERGÍA
EJERCICIO 9: Una esfera de 250 g es lanzada hacia arriba con una velocidad de 70 m/s. Hallar
su energía cinética al cabo de 5 s. (g = 10 m/s2)
m = 250 g
v
vo = 70 m/s
t = 5 s
Por movimiento vertical de caída libre:
ԦvF = Ԧvo + g t
v = 70 + (-10)(5)
v = 20 m/s
Ec = 
m v2
2
= 
(0,25) (20)2
2
m = 250 g
m = 
250
1 000
(kg)
m = 0,25 kg
Ec = 50 J
ENERGÍA
EJERCICIO 10: Un cuerpo de masa 2 kg es soltado desde una altura de 80 m ¿Determine su
energía mecánicarespecto al piso al cabo de 3s de ser soltado? ( g = 10 m/s2)
t = 3 s
80 m
y
h
m = 2 kg
h = Ԧvo t +
1
2
g t2
Por movimiento vertical de caída libre:
−y = 0 +
1
2
(−10) 32
y = 45 m
Luego: h = 80 - 45 = 35 m
Ep = m g h
Ep = (2)(10)(35)
Ep = 700 J
ԦvF = Ԧvo + g t
-v = 0 + (-10)(3)
v = 30 m/s
Ec = 
m v2
2
= 
(2) (30)2
2
Ec = 900 J
La energía mecánica:
EM = Ec + Ep
EM = 700 + 900
EM = 1 600 J
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FÍSICA
MOMENTO DE PRACTICAR
•PROBLEMAS Y RESOLUCIÓN
ENERGÍA
EJERCICIO 01: Una pequeña masa de 500 g parte del reposo con MRUV y logra recorrer 200 m
en los primeros 10 segundos. Hallar su energía cinética al final de los 200 m.
A) 100 J B) 200 J C) 400 J D) 500 J
D = 
vo + vf
2
t
1°) Hallamos la velocidad:
Por MRUV:
200 = (
0 + v
2
)(10)
v = 40 m/s
Ec = 
m v2
2
Ec = 
0,5 40 2
2
Ec = 400 J
2°) Hallamos la energía cinética:
Ec = 
0,5 1600
2
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ENERGÍA
EJERCICIO 02: Si la energía cinética de un cuerpo A de masa M que se mueve con una velocidad
de 30 m/s es igual a la energía potencial de otro cuerpo B de masa 3M ubicado a
una altura H, respecto del piso. Hallar el valor de H. (g = 10 m/s2)
A) 5 m B) 10 m C) 15 m D) 20 m
mA v
2
2
= mB g H
Ec(A) = Ep(B)
H = 15 m
M 30 2
2
= 3M 10 H
900
2
= 30 H
900
60
= H
ENERGÍA
EJERCICIO 03: Un móvil de 800 kg de masa se dirige hacia una montaña. Si cuando se
encuentra a 500 m de ella su energía cinética es de 160 kJ ¿Cuánto
tardará el móvil en llegar a la montaña, si su velocidad es constante?
A) 10 s B) 15 s C) 20 s D) 25 s
500 m
v
Ec = 
m v2
2
160 000 = 
(800) (v)2
2
160 000 = 400 v2
Por MRU: D = v t
500 = (20) t
t = 25 s
v = 20 m/s
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ENERGÍA
EJERCICIO 04: Desde una altura de 50 m, una piedra de 500 g de masa es lanzada
verticalmente hacia abajo con una velocidad de 4 m/s. Hallar su energía
potencial gravitatoria a los dos segundos de su lanzamiento. ( g = 10 m/s2)
A) 110 J B) 120 J C) 140 J D) 220 J
t = 2 s
50 m
y
h
m = 500 g
h = Ԧvo t +
1
2
g t2
Por movimiento vertical de caída libre:
−y = (−4)(2) +
1
2
(−10) 22
y = 28 m
Luego: h = 50 - 28 = 22 m
Ep = m g h
Ep = (0,5)(10)(22)
Ep = 110 J
v = 4 m/s = -8 - 20
ENERGÍA
EJERCICIO 05: Una persona lanza una pequeña pelota de 200 g de masa verticalmente hacia
arriba, comunicándole una energía cinética de 10 J. Determine la energía potencial
gravitatoria de la pelota cuando alcanza su altura máxima.
( g = 10 m/s2)
A) 10 J B) 11 J C) 12 J D) 14 J
Energía cinética inicial
(en la mano de la persona)
Ec = 
m v2
2
10 = 
(0,2) (v)2
2
20 = (0,2) v2
v = 10 m/s 
ԦvF
2 = Ԧvo
2 + 2 g h
02 = 102 + 2(-10)(y)
y = 5 m
Energía potencial
Gravitatoria:
Ep = m g h
Ep = (0,2)(10)(6)
Ep = 12 J
vF = 0
y
h
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ENERGÍA
Una esfera de 200 g de masa es lanzada desde el piso verticalmente hacia arriba
con una energía cinética de 90 J. Determine su energía cinética a una altura de
15 m del punto de lanzamiento. (g = 10 m/s2)
A) 30 J B) 45 J C) 50 J D) 60 J
m = 200 g
1°) Hallamos la velocidad inicial:
Ec(INICIAL) = 
m (vo)
2
2
90 = 
(0,2) v𝑜
2
2
vf
2 = vo
2 + 2 g h
Ec(FINAL) = 60 J 
= 0,2 kg
EJERCICIO 06:
vo
v
15 m
900 = vo
2
2°) Hallamos la velocidad final:
v2 = 900 + 2 (-10)(15)
v2 = 600 J
3°) Hallamos la energía 
cinética:
Ec(FINAL) = 
m (v)2
2
Ec(FINAL) = 
0,2 (600)
2
ENERGÍA
Hallar la energía cinética de un cuerpo de masa 4 kg luego de 6 s, si partió con
MRUV con una rapidez inicial de 4 m/s y una aceleración de magnitud 2 m/s2.
A) 512 J B) 400 J C) 600 J D) 800 J
vo = 4 m/s
a = 2 m/s2
t = 6 s v
m = 4 kg
Por MRUV: vF = vo + a t
v = 4 + (2)(6)
v = 16 m/s
Ec = 
m v2
2
Energía cinética:
Ec = 
(4) (16)2
2
Ec = 512 J
EJERCICIO 07:
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ENERGÍA
La energía cinética del bloque, que tiene una masa de 2 kg, al pasar por el
punto A es de 200 J, pero debido a la fricción del piso en el tramo AB pierde
el 28% de su energía cinética, ¿qué valor tiene su velocidad al pasar por el
punto B?
A) 10 m/s B) 12 m/s C) 14 m/s D) 16 m/s
Ec(B) = 
m v2
2
= 144 Energía cinética en A:
v = 12 m/s
EJERCICIO 08:
Ec(A) = 200 J
En el tramo AB pierde el 28%: Ec(perdida) = 56 J
Energía cinética en B: Ec(B) = 200 - 56
Ec(B) = 144 J
(2) v2
2
= 144 
v2 = 144
ENERGÍA
El móvil de 8 kg de masa, tiene una energía cinética de 16 J al pasar por la
posición: x1 = -2 m. Hallar su energía cinética cuando pasa por la posición x2=+8m,
sabiendo que se desplaza con MRUV y con una aceleración de 3 m/s2.
A) 64 J B) 128 J C) 196 J D) 256 J
vo
8 kg8 kg
-2 +80
x(m)a = 3 m/s
2
v
D = 10 m
vF
2 = vo
2 + 2 a DEc(INICIAL) = 
m v2
2
= 16 J
(8) v2
2
= 16
vo
2 = 4
Por MRUV:En la posición inicial:
v2 = 4 + 2 (3) (10)
v2 = 64
Ec(FINAL) = 
m v2
2
Ec(FINAL) = 256 J
En la posición final:
= 
(8)(64)
2
EJERCICIO 09:
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ENERGÍA
Una esfera es soltada en el punto A, recorriendo la trayectoria curvilínea
mostrada. Si su energía potencial gravitacional en A es de 240 J y al pasar por el
punto B su velocidad es 5 m/s; determine:
a) la masa de la esfera.
b) su energía mecánica en el punto B.
A) 6 kg y 210 J B) 6 kg y 240 J C) 4 kg y 240 J D) 4 kg y 210 J
En el punto A: Ep = m g h = 240 J
m (10) (6) = 240 m = 4 kg
En el punto B: Ep = m g h = (4) (10) (4)
Ep = 160 J
v = 5 m/s
Ec = 
m v2
2
= 
(4) (5)2
2
Ec = 50 J
Energía mecánica en B: EM = 160 + 50 EM = 210 J
vo = 0
EJERCICIO 10:
FÍSICA
R E S P U E S T A S
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D C B A D D B C D C
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20
FÍSICA
PRACTICA Y APRENDERÁS