Vista previa del material en texto
LA GACETA DE LA RSME, Vol. 7.1 (2004), Págs. 55–71 55 Mujeres y Matemáticas por Pilar Bayer Isant1’2 Desde que la matemática empezó a profesionalizarse, alrededor del siglo XVIII, se puso en tela de juicio la capacidad de las mujeres para dedicarse a ella. Se estimó conveniente educar a las mujeres, pero no instruirlas en materias consideradas “poco femeninas”. Puesto que su formación y dedicación fue tan distinta a la de los hombres, su producción matemática no gozó de igual resonancia, y las mujeres han quedado excluidas de la mayoŕıa de textos de historia de la matemática escritos por hombres. En el acreditado libro Historia de la matemática [1969] de Carl B. Boyer, en cuya cubierta se ensalza “la ponderada distribución del espacio dedicado a cada época y a cada cultura”, sólo se menciona una mujer matemática: Hypatia de Alejandŕıa, de la que se dice lo siguiente: “Teón [...] se le recuerda también como el padre de Hypatia, una joven erudita de amplia cultura matemática que escribió comenta- rios sobre Diofanto, Ptolomeo y Apolonio. Siendo como era una defensora de la cultura pagana, Hypatia se atrajo la enemistad y el odio de una fanática turba cristiana, a cuyas manos sufrió una muerte cruel el año 415” 3. Leyendo estos libros se podŕıa llegar a la conclusión de que la matemática es un coto reservado, única y exclusivamente, a los varones4. Sin embargo, y desde siempre, ha habido mujeres que han mostrado un alto interés por esta ciencia y cualidades espećıficas para el cultivo de la misma. Hasta un pasado reciente, las pocas mujeres con acceso a la educación que pod́ıan dedicarse a la matemática soĺıan trabajar de forma totalmente anónima al lado de sus padres, maridos o colegas masculinos, sin reclamar 1Con el soporte parcial de MCYT BFM2000-0627. 2El presente art́ıculo contiene unas notas personales tomadas a ráız de la preparación de una ponencia presentada en el seminario Mujeres, Ciencia y Tecnoloǵıa, celebrado en Barce- lona el 7 de noviembre de 2002 en el marco de la Semana de la Ciencia. La organización del acto corrió a cargo de la Residencia de investigadores CSIC, de la Generalitat de Catalunya y del Institut Català de la Dona. 3La bibliograf́ıa del libro de Boyer contiene no menos de quince referencias de obras de historia de la matemática escritas por mujeres –entre ellas la tesis doctoral de la religiosa Mary Claudia Zeller (n. 1910) The Development of Trigonometry from Regiomontanus to Pisticus [1944], que se cita en las notas bibliográficas del libro en repetidas ocasiones–. 4Otro tanto ocurre en la Historia de las Matemáticas [2000] de Richard Mankiewicz, de publicación reciente. 56 MUJERES Y MATEMÁTICAS nada para ellas. Visto aśı, no es de extrañar que sus nombres no figuren en los tratados. En los últimos años se ha venido haciendo una labor apreciable por resca- tar a mujeres matemáticas del olvido. A través de seminarios, cursos imparti- dos en múltiples universidades de Europa y América, tesis doctorales y distin- tos proyectos de investigación se ha puesto en evidencia que la tarea es ingente e intrincada, constituyendo de por śı un campo de especialización interdiscipli- nario. Citemos a modo de ejemplo el Frauen in der Mathematik, un proyecto financiado por la Volkswagenstiftung, en el que historiadores de la matemática, sociólogos y matemáticos de universidades y escuelas técnicas alemanas inten- tan recuperar aportaciones de mujeres alemanas a la matemática, teniendo en cuenta sus condicionantes. Simples recogidas de datos, como la documentación aportada por Allyn Jackson [1991] sobre los doctorados en las distintas univer- sidades americanas especificando el género, o las de Renata Tobies en el caso alemán, son asimismo valiosas y deseables. Actividades programadas por la Association for Woman in Mathematics y la European Woman in Mathema- tics intentan también corregir la tan sesgada visión en género de la historia de la matemática que mayoritariamente poseemos los profesionales de la misma. En esta ocasión me limitaré a reseñar algunos datos históricos sobre mu- jeres matemáticas, sin entrar en cuestiones más delicadas como podŕıa ser su valoración, y me mantendré al margen de aspectos técnicos de carácter matemático. El significado de la palabra ciencia y de los términos que designan sus múltiples ramas ha ido variando a lo largo de los siglos. En los párrafos si- guientes, la terminoloǵıa cient́ıfica deberá ubicarse en su contexto histórico. PARTE I: APUNTES BIBLIOGRÁFICOS Un libro pionero en la historia de las mujeres cient́ıficas es Woman in Science [1913], de H. J. Mozans. En él se ofrece una relación de mujeres que intentaron acceder al conocimiento cient́ıfico. Abarca las antiguas Grecia y Roma, los conventos medievales, la sociedad del Renacimiento y las univer- sidades de la Era Victoriana, y expone parte de los logros de las mujeres en f́ısica, qúımica, matemáticas, astronomı́a, ciencias naturales, arqueoloǵıa y medicina5. H. J. Mozans responde al pseudónimo de John Augustine Zahm (1851-1921), un clérigo de la Congregatio a Sancta Cruce, natural de Ohio. Zahm fue un notable impulsor de la Universidad de Notre Dame, en Indiana, y un apasionado estudioso de Dante Alighieri (1265-1321). En su juventud ejerció como profesor de f́ısica, qúımica y ciencias naturales, aśı como de bi- 5Cuando encontré por primera vez el libro de Mozans, la identificación del nombre del autor no me resultó nada fácil. Escondido tras las iniciales HJ ¡ni siquiera pod́ıa saber si se trataba de un hombre o de una mujer! Sólo después cáı en la cuenta que Mozans pod́ıa ser un pseudónimo. LA GACETA 57 bliotecario y de museólogo en Notre Dame. Más tarde alcanzaŕıa el rango de Procurador General de su congregación, en Roma, ciudad en la que vivió va- rios años. Su texto Woman in Science ha conocido distintas reediciones, la última en 1991. Uno de los libros que ha alcanzado mayor popularidad sobre mujeres ma- temáticas es Women in Mathematics [1974], de Lynn M. Osen. Tomando por base el texto de Mozans, el libro de Osen contiene breves biograf́ıas de Hypatia de Alejandŕıa (370-415), Rosvita de Gandersheim (935-1000), Hildegarda de Bingen (1098-1179), Émilie de Breteuil Marquise du Châtelet (1706-1749), Ma- ria Gaetana Agnesi (1718-1799), Caroline Herschel (1750-1848), Sophie Ger- main (1776-1831), Mary Fairfax Somerville (1780-1872), Sophia Kovalevskaia (1850-1891) y Emmy Noether (1882-1935). El libro de Margaret Alic Hypatia’s Heritage, a History of Woman in Science from Antiquity to the late Nineteenth Century [1986], traducido al español bajo el t́ıtulo El legado de Hipatia [1991], es un tratado sobre mu- jeres cient́ıficas. Alic, que es bióloga de profesión, traza un recorrido de las aportaciones de mujeres a la ciencia desde los albores de ésta hasta Marie Curie (1867-1934). Contiene interesantes caṕıtulos sobre las alquimistas de Alejandŕıa –como Maŕıa la Hebrea, que vivió entre el siglo I y II de nuestra era–6. Destaca el papel de la mujer en el desarrollo teórico y la práctica de la medicina, aśı como en la divulgación de la ciencia. El libro se acompaña de una bibliograf́ıa que contiene unos 300 t́ıtulos. El libro Woman of Mathematics: A Bibliographic Sourcebook [1987], de Louise S. Grinstein y de Paul J. Cambell, consta de cuarenta y tres art́ıculos, cada uno de los cuales incluye una biograf́ıa, un resumen de la obra, y la bibliograf́ıa de una matemática. Grinstein es profesora de matemáticas y de ciencias de la computación, y Cambell es profesor asociado de matemáticas. En el libro Notable Women in Mathematics: A Biographical Dictionary [1998], de Charlene Morrow y Teri Perl, se presentan ensayos biográficos sobre cincuenta y nueve mujeres matemáticas de todas las épocas, poniendo el énfasis en la actualidad. Margaret A. M. Murray ofrece en Women Becoming Mathematicians: Creating a Profesional Identity in Post-WorlWar II America [2000] una vi- sión de la vida y carreras de treinta y seis mujeres matemáticas, entresacadas de las aproximadamente doscientas que se doctoraron en matemáticas en las universidades americanas desde 1940 a 1959. En una serie de apartados al principio del libro, Murray describe el mı́tico ideal de una vida matemática, que luego contrasta con la vida real de sus entrevistadas. Destaquemos que la interesante colección “La matemática y sus perso- najes”, editada por Nivola, no ha olvidado a las mujeres. El número 7 de la misma, Mujeres, manzanas y matemáticas. Entretejidas [2000] es un bello 6La influencia de Maŕıa la Hebrea ha llegado hasta nuestros d́ıas. El balneum Mariae o “baño Maŕıa” sigue haciendo honor a la descubridora de esta técnica para calentar sin hervir. 58 MUJERES Y MATEMÁTICAS texto de Xaro Nomdedeu Moreno, profesora de matemáticas que lleva treinta años dedicada a la didáctica e historia de la matemática. Patricia Saavedra ha dirigido la edición del texto Vida y obra matemática de Sof́ıa Kovalevskaia [2001], que incluye una breve biograf́ıa de ésta y comen- tarios en torno a su obra matemática, que facilitan enormemente el acerca- miento a la misma. PARTE II: APUNTES BIOGRÁFICOS Hypatia (370-415) De referencia obligada es Hypatia (370-415), la docta hija de Teón de Alejandŕıa, profesora de matemáticas y de filosof́ıa, seguidora de la corriente filosófica del neoplatonismo7. Comentó la Aritmética y el Canon Astronómico de Diofanto de Alejandŕıa (ca. 250 d. C.) y las Cónicas de Apolonio (ca. 262-190 a. C.). Se dice que ayudó a su padre en la elaboración de los comentarios al Almagesto, obra que constitúıa el ca- non astronómico de Tolomeo (ca. 85-165). Asimismo, Teón e Hypatia habŕıan preparado la edición de los Elementos de Euclides (ca. 300 a. C.) que serviŕıa de base a las múltiples ediciones posteriores8. Se inte- resó asimismo por la creación de aparatos cient́ıficos; al parecer construyó un astrolabio plano –usado pa- ra medir la posición de los astros y para calcular el tiempo–, y un areómetro –usado para medir la den- sidad de los fluidos–, hecho éste que se menciona en una carta de su alumno Sinesio de Cirene9. Rosvita de Gandersheim (935-1000), religiosa benedictina, fue reconocida por su obra art́ıstica y por sus conocimientos de medicina. Gran aficionada a la astronomı́a, Rosvita afirmó que el Sol era el centro del sistema planetario y que la Tierra giraba a su alrededor empujada por una fuerza, adelantándose a la teoŕıa heliocéntrica defendida posteriormente por Nicolas Copérnico (1473- 1543), Galileo Galilei (1564-1642) y Johannes Kepler (1571-1630). Era buena conocedora de la Arithmetica de Boecio (ca. 480-524), texto escrito ya en lat́ın. Le gustaba escribir pequeñas piezas de teatro, basadas generalmente en leyendas de santos. En una de ellas, Sapientia, encontramos este delicioso diálogo en que propone al Emperador Adriano averiguar las edades de las tres Virtudes Teologales: 7Las principales fuentes de información sobre Hypatia son Suidas y Sinesio de Cirene. 8Los Elementos de Euclides son, después de la Biblia, la obra editada más veces en la historia de la humanidad. 9cf. Sinesio de Cirene [1995]. LA GACETA 59 SAPIENCIA Una se llama Fe, la otra Esperanza, la tercera Cari- dad. ADRIANO ¿Cuántos años tienen? SAPIENCIA ¿Os gustaŕıa, hijas, que fatigara a este ignorante con una discusión aritmética? FIDES Nos gustaŕıa, madre, y con mucho gusto aprestamos el óıdo. SAPIENCIA ¡O Emperador! si indagas la edad de mis niñas, has de saber que Caridad ha cumplido un número deficiente de años, par permanente par10; Esperanza también un número deficiente, pero par permanente impar11; Fe un número abundante, par no permanente par12. ADRIANO Con tal respuesta has conseguido que siga sin saber nada de lo que te pregunté. SAPIENCIA No es extraño, pues bajo la especie de estas defini- ciones no cabe sólo un número, sino muchos. ADRIANO Habla más claro, de lo contrario no lo entiendo. SAPIENCIA Caridad ha vivido ya dos olimpiadas, Esperanza dos lustros, Fe tres olimpiadas. ADRIANO Pero ¿por qué el número 8, que es la suma de dos olimpiadas, y el número 10, que abarca dos lustros, son llamados números deficientes? Y ¿por qué el número 12, que contiene tres olimpiadas, se considera abundante? SAPIENCIA Se llama deficiente todo número cuyas partes aĺıcuo- tas sumadas entre śı forman un número menor que dicho número: como el 8; pues la mitad de 8 es 4, la cuarta parte 2 y la octava 1, las cuales sumadas entre śı dan 7. De manera análoga, la mitad de 10 es 5, la quinta parte 2, y la décima 1, que sumadas dan 8. Por el contrario, se llama número abundante aquél cuyas partes aĺıcuotas suman más que el número: como el 12; pues la mitad de 12 es 6, la tercera parte 4, la cuarta parte 3, la sexta 2, y la doceava 1, cuya suma resulta ser 16. Y para no omitir el más importante, que entre las dos desigualdades distintas ocupa en suerte el término medio exacto, se denomina perfecto el número que no resulta ni superior ni inferior a la suma de sus partes aĺıcuotas: como el 6, cuyas partes, o sea 3, 2 y 1, suman 6. Por motivos similares, 28, 496, 8128 se denominan perfectos. La escena prosigue con más explicaciones aritméticas. Adriano declarara “largo tiempo he soportado tus razonamientos a fin de que me obedezcas” y decide mandar a la cárcel a Sapiencia y a sus tres hijas, al negarse éstas 10Potencia de 2. 11Múltiplo de 2 pero no múltiplo de 4. 12Múltiplos de 4 que no son potencia de 2. 60 MUJERES Y MATEMÁTICAS Rosvita de Gandersheim (935-1000), grabado de Albrecht Dürer a adorar a los dioses paganos. En la celebración del 500 aniversario de la muerte de Rosvita, Albrecht Dürer (1471-1528) la inmortalizaŕıa en una de sus pinturas. En ella, Rosvita hace entrega del libro de sus obras dramáticas al emperador Otón I el Grande13. Hildergarda de Bingen Otra mujer medieval interesante es la religiosa bene- dictina Hildegarda de Bingen (1098-1179), llamada tam- bién la “Sibila del Rin”. Desde 1147 fue Abadesa del Monasterio de Rupertsberg, actuando como consejera del Arzobispo Enrique de Maguncia y del Emperador Federico. Hildegarda fue una autora muy proĺıfica. Se trata de la primera mujer cuya obra cient́ıfica ha llega- do hasta nuestros d́ıas prácticamente completa. Su le- gado comprende escritos de teoloǵıa, ciencias naturales y medicina, además de poeśıa y composiciones musica- les. Su Liber Subtilitatum es una enciclopedia de historia natural que versa sobre plantas, árboles, piedras, peces, pájaros, cuadrúpedos y reptiles. Su Curae et Causae se considera un valioso texto de medicina medieval. Utilizó 13Primer emperador, en 962, del Sacro Imperio romano-germánico. LA GACETA 61 un lenguaje en clave, recogido en el manuscrito Lingua Ignota, para comuni- carse con las personas del convento en presencia de extraños. Escribió dos tratados sobre cosmoloǵıa: el Liber Scivias (1141-1151) y el Liber divinorum operum (1163-1170), que son un compendio de sus visiones y que contienen referencias proféticas y admonitorias. En el primero hace un esquema del uni- verso en el que los astros se mueven en órbitas ovales, que “corrige” en el segundo por órbitas circulares. Para evitar represalias, empezaba sus escritos afirmando que ella era una humilde transmisora de la palabra divina14. Durante la Edad Media los conventos hab́ıan representado uno de los pocos accesos de las mujeres a la educación. Con la Reforma y la desaparición de los mismos en la Europa septentrional, los estudios cient́ıficos quedaron transferidos a las universidades y, en consecuencia, a cargo de varones. En Italia, el aislamiento de la mujer en la educación no fue tan acusado. En Inglaterra y Francia se ha de llegar al siglo XVII para encontrar un núcleo de población femenina que empieza a estudiar y especular sobre ciencia, en general, y a interesarse por la matemática,en particular. En Francia encontramos la temprana figura de Catherine de Parthenay (1554-1631), Princesa de Rohan, que estudió matemáticas y astronomı́a du- rante muchos años al lado de François Viète (1540-1603), su preceptor de niña. En 1591, Viète le dedicó su obra In artem analyticam isagoge –en la que se uti- lizan por primera vez las consonantes del alfabeto para designar las incógnitas de las ecuaciones–, expresándole en un extenso prólogo todo su reconocimiento y deuda: “[...] C’est à vous, auguste fille de Mélusine, que je dois surtout mes études de mathématique, aux quelles m’ont poussé votre amour pour cette science, la très-grande connaissance que vous en possé- dez, et même ce savoir en toute science que l’on ne saurait trop admirer dans une femme de race si royale et si noble. Princesse très-respectable! ” Parte del interés de las mujeres por la ciencia puede recuperarse indirec- tamente a través de la propia producción cient́ıfica masculina; especialmente en obras de divulgación, que encontraban en el público femenino su principal razón de ser. René Descartes (1596-1650) mantuvo hasta su muerte una relación episto- lar sobre temas teológicos y cient́ıficos con la Princesa Elisabeth de Bohemia (1618-1680). La reina Cristina de Suecia (1626-1689) tomó lecciones de Des- cartes en matemáticas y en filosof́ıa, tras haberle invitando a Estocolmo en 165015. 14Aunque el proceso de canonización de Hildegarda fue iniciado tres veces por la Igle- sia católica, Hildegarda no llegó a ser proclamada santa. Sin embargo, fue incluida en el Martirologio romano, celebrándose su festividad el 17 de septiembre. 15La Reina citaba a Descartes a las 5 de la mañana para las lecciones. Al poco tiempo, Descartes cayó enfermo y falleció de pulmońıa. 62 MUJERES Y MATEMÁTICAS La teoŕıa mecanicista de Descartes: un universo basado en la materia en movimiento, seŕıa comentada por el astrónomo Bernard Le Bovier de Fontelle (1683-1737) en un libro denominado La Pluralité des Mondes (1686), presen- tado en forma de diálogo entre un filósofo y una marquesa, y que alcanzó una notable popularidad. La obra fue traducida al inglés por la dramaturga Aphra Behn (1640-1689). Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) mantuvo correspondencia asimis- mo con la princesa Elisabeth de Bohemia, a la que conoció en 1678 cuando ésta era Abadesa de Herford, Wesfalia. Parte de la correspondencia de Leib- niz con las princesas Sof́ıa (1630-1714) –hermana de Elisabeth–, Sof́ıa Carlota (1668-1705) –hija de Sof́ıa–, Carolina (1683-1737) y con la princesa Elisabeth fue recopilada y traducida bajo el nombre de Filosof́ıa para princesas [1989] por Javier Echeverŕıa16. En las cartas, Leibniz debate con las princesas sobre temas filosóficos y cient́ıficos. En una carta de Carolina a Leibniz, fechada en 1716, ésta le reprocha las disputas que mantiene con Newton sobre la prioridad en el descubrimiento del cálculo diferencial: “[...]estoy enfadada al ver a personas de vuestro mérito pendientes de cuestiones de vanidad propia [...]. ¿Qué importa que seáis vos o el caballero Newton quien ha descubierto el Cálculo? ”. Émilie de Breteuil Marquise du Châtelet (1706-1749) El libro de Isaac Newton (1643-1727) Philoso- phiae naturalis principia mathematica [1687] es una obra básica del pensamiento cient́ıfico. Los Princi- pia sustituyeron la mecánica de Descartes –en que las fuerzas actúan por contacto– por la ley de la gravitación universal –en que las fuerzas actúan a distancia– permitiendo explicar el movimiento de los astros y fenómenos terrestres en una forma ma- temática verificable. El conde Francesco Algarotti (1712-), natural de Venecia e ilustrado en filosof́ıa y matemáticas, era un admirador de la obra de New- ton. En 1735 realizó una estancia de seis semanas en el castillo de Cirey, residencia de la Marquise du Châtelet y de Voltaire (1694-1778). Algarotti escri- bió en Cirey parte del libro Il neutonianismo per le dame (1737), en el cual, por medio del diálogo entre un filósofo y una dama, se divulgan parte de las ideas de Newton. El texto de Algarotti fue tra- ducido al inglés por Elizabeth Carter (1717-1806). Los dos volúmenes de los Principia fueron traducidos del lat́ın al francés y comentados por Émilie de Breteuil, Marquise du Châtelet (1706-1749). Cuando 16Sof́ıa fue princesa de Hannover. Sof́ıa Carlota fue la primera reina de Prusia. Carolina fue reina de Inglaterra, cuando Leibniz ya hab́ıa muerto. LA GACETA 63 contaba 43 años de edad y en plena traducción de los Principia, la marquesa quedó embarazada de su tercer hijo. Según su propio testimonio, tuvo que trabajar intensamente para concluir la traducción antes del parto: “[...]a la medianoche vuelvo al trabajo, y sigo adelante hasta las cinco de la mañana [...]. Debo hacer esto [...] o perder el fruto de mi labor si muriera en el alumbramiento [...]. Lo termino por razón y por honor [...]”. La marquesa falleció de fiebre puerperal a los pocos d́ıas de haber dado a luz a una niña. La traducción de Émilie de Châtelet sigue siendo la única versión francesa del libro de Newton. Durante su estancia en Berĺın, de 1741 a 1766, Leonhard Euler (1707-1783) se ocupó de la educación de Federica Carlota Ludovica von Brandenburg, Princesa de Anhalt Dessau (1745-1808) –sobrina de Federico el Grande–, a la que escribió más de doscientas cartas, de 1760-1762. Publicadas en San Petersburgo bajo el t́ıtulo Lettres à une princess d’Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie [1768], en dos volúmenes, el libro se convertiŕıa en un clásico de la divulgación cient́ıfica. Entre otros temas, Euler instruye a la princesa sobre el concepto de extensión, velocidad, para pasar paulatinamente a hablarle de la música, la atmósfera, la luz, el sonido, la gravedad, la lógica, el lenguaje, el magnetismo y sobre óptica y astronomı́a17. En 1765 la princesa fue nombrada abadesa del Convento de Herdord. De 1704 a 1840 se publicó anualmente en Londres un almanaque destinado al público femenino: The Ladies’ Diary or Woman’s Almanack, subtitulado: “Containing New Improvements in Arts and Sciences, and many Entertaining Particulars: designed for the Use and Diversion of the Fair-Sex”. Además de las secciones propias sobre el calendario, esta publicación inclúıa regularmen- te secciones con acertijos, charadas, preguntas cient́ıficas y problemas ma- temáticos. En cada número se inclúıan soluciones a los problemas del año anterior, enviadas por las lectoras, y se propońıan problemas nuevos, sugeri- dos asimismo por éstas. Tanto la redacción de los problemas como su solución soĺıan versificarse. En la introducción del número de 1718 su editor escrib́ıa: “[...]los extranjeros se asombrarán si les muestro no menos de cua- trocientas o quinientas cartas de otras tantas mujeres, con solucio- nes geométricas, aritméticas, algebraicas, astronómicas y filosófi- cas”18. En el siglo XVIII hay tantas publicaciones de carácter cient́ıfico dirigidas a mujeres –ya sea en forma de eṕıstolas, periódicos o textos divulgativos–, que el hecho no hace sino corroborar el anhelo de éstas por la educación y 17Los comúnmente llamados diagramas de Venn aparecen por primera vez en esta obra. 18Citado por Margaret Alic [1986]. 64 MUJERES Y MATEMÁTICAS su alto interés por las manifestaciones culturales y cient́ıficas de toda ı́ndole. Las mujeres del Siglo de la Luces apoyaron en sus salones la difusión de las ideas de Descartes, Newton y Leibniz. Posteriormente, la ciencia pasaŕıa de los salones a las universidades y a las academias, de las que las mujeres se veŕıan excluidas durante muchos años. Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) era hija de un matemático italiano, profesor en la Universidad de Bolonia, y la mayor de veintiún hermanos. Al cumplir los 20 años quedó huérfana de madre, pa- sando a hacerse cargo del cuidado de su familia.En 1748 publicó un tratado en dos volúmenes de- nominado Instituzioni analitichi ad uso della gio- ventu italiana, que contribuiŕıa en gran manera a la difusión en Italia del cálculo diferencial e inte- gral creado por Newton y Leibniz. Posteriormen- te, el Papa le otorgaŕıa el nombramiento para ocu- par la cátedra de matemáticas y filosof́ıa natural en la Universidad de Bolonia. Agnesi seŕıa nombrada también miembro de la Academia de Bolonia. En 1752, cuando contaba 34 años de edad y tras la muerte de su padre, se retiró a un convento. Sophie Germain (1776-1831) En su adolescencia, la afición de Sophie Ger- main (1776-1831) era pasarse noches en vela estu- diando textos de matemáticas en la biblioteca fami- liar, lo cual era reprobado por su familia. A los 19 años y bajo el pseudónimo de monsieur Le Blanc, Germain inició una correspondencia matemática con Joseph Louis Lagrange (1736-1813), profesor de análisis matemático en la recién creada École Polytechnique, a cuyos cursos no le estaba permi- tido asistir por su condición de mujer, pero de los que se procuraba las notas. Germain fue asimis- mo una de las primeras estudiosas de las Disquisi- tiones Arithmeticae [1801], obra de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) que marca el inicio de la moder- na teoŕıa de números. Bajo el mismo pseudónimo, Germain también cultivó una relación epistolar con Gauss sobre temas aritméticos. Cuando Gauss se enteró que Mr. Le Blanc era en realidad una mu- jer, le dedicó estas palabras: “[...]cuando una mujer, debido a su sexo, a nuestras costumbres y prejuicios, encuentra obstáculos infinitamente mayores que los hombres para familiarizarse con esos complejos problemas, y sin embargo supera estas trabas y socava en lo más profundo, induda- LA GACETA 65 blemente tiene el más noble de los valores, un talento extraordina- rio, y un genio superior”. Gauss y Germain nunca coincidieron. El denominado Princeps mathema- ticorum propuso que Germain recibiera un doctorado honoris causa por la Universidad de Göttingen, pero ella falleció antes de que la universidad se hubiera pronunciado al respecto. En 1816 los estudios de Germain sobre vi- braciones de superficies elásticas, un trabajo pionero en matemática aplicada por parte de una mujer, le valieron el Prix extraordinaire concedido por la Académie des Sciences de Paŕıs. La matemática escocesa Mary Fairfax Somerville (1780-1872), autodidacta al igual que Sophie Germain, publicó en 1831 la traducción al inglés de la Mécanique Céleste de Pierre Simon de Laplace (1749-1827). Mary Fairfax Somerville Caroline Herschel (1780-1872) (1750-1848) Caṕıtulo aparte merecen las astrónomas y las mujeres interesadas en las ciencias de la computación. Me limitaré a mencionar a Caroline Herschel (1750- 1848), natural de Hannover, y a la inglesa Ada Byron Lovelace (1815-1852). La primera realizó junto con su hermano William Herschel un trabajo impre- sionante en la catalogación de nebulosas y grupos estelares. A los 85 años de edad, Caroline fue nombrada miembro de la Royal Astronomical Society y de la Royal Irish Academy. Annabelle Milbanke (1792-1860), madre de Ada Byron Lovelace, hab́ıa es- tudiado álgebra, geometŕıa y astronomı́a con William Frend, un catedrático de Cambridge19. La educación de Ada corrió enteramente a cargo de Lady Byron. Ada es considerada por muchos como la primera programadora de la historia, 19Su marido, el poeta romántico Lord Byron (1788-1824), se refeŕıa a ella como la Princesa de los paralelogramos. 66 MUJERES Y MATEMÁTICAS Ada Byron Lovelace (1815-1852) por sus trabajos con tarjetas perforadas desti- nados a la máquina diferencial y a la máquina anaĺıtica diseñadas por Charles Babbage (1792- 1871). De los escritos de Ada se ha conservado Observations on Mr. Babbages’ Analytical Engi- ne. A fin de que Ada pudiera disponer de libros y de trabajos cient́ıficos, su marido se hizo elegir miembro de la Royal Society, cuya biblioteca no permit́ıa el acceso a las mujeres. Las mujeres no son aceptadas en la vida uni- versitaria hasta la segunda mitad del siglo XIX. Su entrada en el mundo universitario se produ- ce en Suiza en 1860, en Inglaterra en 1870 y en Francia en 1880. En 1881 se creó en Francia la École Normale Supérieure de jeunes filles (Sèvres). La institución jugó un importante papel en el despertar de vocaciones matemáticas en mujeres francesas. En 1985 esta escuela se fusionó con la École Normale Supérieure (Paŕıs), pasando desde entonces a ser un centro mixto. La École Polytechnique francesa, creada en 1794, se hab́ıa constituido asimismo en centro mixto en 1972. Sophia Kovalevskaia (1850-1891) En 1874 Sophia Kovalevskaia (1850-1891) fue la primera mujer en doctorarse en matemáticas. Nacida en el seno de una familia aristocrática ru- sa, estudió matemáticas en Heidelberg –en 1870– y en Berĺın –de 1871 a 1874– bajo la dirección de Karl Weierstrass (1825-1897). Puesto que esta universidad no permit́ıa doctorarse a las mujeres, Weierstrass consiguió por mediación de su amigo el matemático Lazarus Fuchs (1833-1902), que ella pudiera doctorarse in absentia por la Universidad de Göttingen, en 1874. Sin embargo, Sophia no ob- tuvo un puesto fijo hasta que el matemático sueco Gösta Mittag-Leffler (1846-1927) pudo conseguirle en 1889 una cátedra en la Universidad de Estocol- mo, siendo la primera mujer matemática en alcan- zar este rango. En 1890 entró a formar parte de la Academia de Ciencias de San Petersburgo como miembro correspondiente. En 1890 Felix Klein (1849-1925), profesor de la Universidad de Göttingen, se manifestaba aśı a favor de que las mujeres pudieran acceder libremente a los estudios de matemáticas20: 20En el momento de escribir estas palabras, Klein ya hab́ıa dirigido la tesis a dos de sus alumnas. LA GACETA 67 “[...]no me estoy refiriendo a casos excepcionales, que como tales no prueban gran cosa, sino a nuestra experiencia media aqúı en Göttingen. Sin desear entrar en demasiados detalles, me gustaŕıa simplemente mencionar que en este semestre, por ejemplo, no me- nos de seis mujeres han asistido a nuestras clases de matemáticas de nivel superior y tutoŕıas, y que en este proceso se han probado continuamente a śı mismas ser iguales a sus colegas masculinos en todo aspecto. El hecho es que, en el presente, todas estas mujeres son estudiantes extranjeras: dos americanas, una inglesa, tres ru- sas. Pero nadie pretenderá mantener que las otras naciones pudie- ran tener por naturaleza una habilidad espećıfica de la que nosotros carecemos, en otras palabras, que las mujeres alemanas no podŕıan lograr lo mismo si recibieran el entrenamiento previo adecuado”21. Winifred Edgerton Merrill (1862-1951) fue la primera mujer que se doctoró en matemáticas en una universidad americana: en la Universidad de Columbia, en 1886. Evelyn Boyd Granville (1924-) fue la primera mujer de color en recibir un doctorado en matemáticas: en la Universidad de Yale, en 1949. Winifred Edgerton Merrill Evelyn Boyd Granville (1862-1951) (1924- ) Emmy Noether (1892-1935) fue la primera mujer en lograr una habili- tación en una universidad alemana: en Göttingen, en 1919. Cuando ya hab́ıa conseguido su habilitación, David Hilbert (1862-1943) tuvo que apoyarla reite- radamente para que pudiera ocupar un cargo en la Universidad de Göttingen. Finalmente, Noether pudo ser nombrada Dienstbezeichnung Ausserordentli- 21Citado en R. Tobies [2001]. 68 MUJERES Y MATEMÁTICAS Emmy Noether (1862-1943) cher Professor, cargo que le permitió impartir docencia pero sin remuneración. En 1983, la editorial Springer editó las obras completas de E. Noether, dándose este hecho por primera vez en el caso de una mujer. Las academias cient́ıficas, fundadas a partir del siglo XVII, han ido abriendo sus puertas a las mu- jeres. Marjory Stephenson, microbióloga, y Kath- leen Lonsdale (1903-1971), qúımica, fueron nombra- das académicas de la Royal Society en1966. Ivonne Choquet-Bruhat (1923-), matemática, ha sido nom- brada miembro de la Académie des Sciences. Cathleen Morawetz (1923-) ha sido la primera mujer en pertene- cer a la Sección de Matemática Aplicada de la National Academy of Sciences. Ivonne Choquet-Bruhat Cathleen Morawetz (1923- ) (1923- ) Julia Robinson (1948-) ha sido la primera mujer que ha presidido la Ame- rican Mathematical Society. Dorothy Bernstein (1939-) ha sido la primera mu- jer que ha presidido la Mathematical Association of America (MAA). Mary Gray (1964-) ha sido la primera presidenta de la Association for Woman in Mathematics. Cathleen Morawetz (1923-) ha sido la primera mujer americana directora de un instituto de investigación: el Courant Institute of Mathematical Sciences, de 1981 a 1984. En nuestros d́ıas, si bien el número de mujeres que se doctoran en ma- temáticas y que después ejercen la docencia e investigación ha crecido espec- tacularmente, cabe decir que la presencia de mujeres matemáticas en centros de investigación internacionales, en conferencias plenarias de congresos, en comités cient́ıficos de congresos y en comités editoriales de revistas de investi- gación es todav́ıa muy escasa. LA GACETA 69 Julia Robinson Mary Gray (1948- ) (1964- ) La mejora general experimentada en la educación universitaria –aunque en ocasiones se afirme justamente lo contrario– hace que cada vez sean más los universitarios y universitarias que finalizan sus carreras y defienden sus tesis doctorales. Puesto que, hasta el momento presente, no se han ofrecido demasiadas alternativas para el excedente de doctores en matemáticas –como podŕıa ser la puesta en marcha de institutos de investigación matemática–, la vida académica en nuestro páıs se ha vuelto para todos, hombres y mujeres, muy competitiva. En la carrera de obstáculos en que se ha convertido el acceso a la investigación, las mujeres se encuentran compitiendo con los hombres, y sometidas a los mismos parámetros cuantitativos y cualitativos de evaluación, en edades muy cŕıticas con respecto a la formación de una familia. La creación de premios para estimular la producción matemática está a la orden del d́ıa pero, sistemáticamente, éstos recaen en hombres. Para darse cuenta de ello basta echar una ojeada a cualquier número de la Notices of the American Mathematical Society, o hacerse con las actas de cualquier congreso internacional22. Ni qué decir tiene que, hasta el presente, ninguna mujer ha conseguido una medalla Fields23. 22Este no es el caso en las tesis doctorales. En este estadio, la mujer todav́ıa logra ser premiada en una proporción adecuada. 23Sin embargo, la obtención del Premio Nobel por parte de mujeres no ha resultado una tarea imposible. En 1903 Marie Curie obtuvo su primer Premio Nobel, compartido, y en 1911, el segundo, por sus descubrimientos del polonio y del radio, y por sus trabajos sobre el radio. 70 MUJERES Y MATEMÁTICAS Las mujeres matemáticas de hoy no se resignan al anonimato ni a trabajar a la sombra de sus colegas masculinos24. De entrada, leyendo un art́ıculo de investigación o un libro de matemáticas no se sabe si lo ha escrito un hombre o una mujer25. En épocas anteriores en que los cient́ıficos no teńıan que respon- der a ningún estándar de producción, hemos visto a mujeres que destacaban en la exégesis de obras cient́ıficas. Tal como están las cosas en el momento presente, las mujeres matemáticas intuyen que toda diferenciación de género en su producción acabaŕıa irremisiblemente actuando en su contra. Sin embargo, en el quehacer de las mujeres sobresale un rasgo diferencia- dor: la optimización que éstas hacen de su tiempo. En todos mis años en la universidad, jamás he encontrado a una mujer matemática a la que le gustara perder un solo minuto. Compaginar una vida profesional tan dura con el cui- dado de la familia conlleva tener que priorizar constantemente la dedicación a tareas pendientes, calibrando con exactitud la enerǵıa que se aplica a cada una. Mis colegas femeninas realizan este ejercicio a diario, y no es gratuito suponer que en la vida de nuestras predecesoras debió ocurrir algo parecido. REFERENCIAS [1] Margaret Alic, El legado de Hipatia. Siglo veintiuno, 1991. Traducción de Flo- ra Botton-Burlá de Hypatia’s Heritage, a History of Woman in Science from Antiquity to the late Nineteenth Century. The women’s Press, 1986. [2] Carl B. Boyer, Historia de la matemática. Ciencia y Tecnoloǵıa, Alianza Edito- rial, 1999. Traducción de Mariano Mart́ınez Pérez de A History of Mathematics. John Wiley & Sons, 1969. [3] Leonhard Euler, Cartas a una princesa de Alemania sobre diversos temas de F́ısica y Filosof́ıa. Edición a cargo de Carlos Mı́nguez Pérez. Universidad de Zaragoza, Prensas Universitarias, 1990. Primera edición: Lettres à une princesse d’Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie, Saint Pétersbourg 1768. [4] Louise S. Grinstein & Paul J. Cambell, Woman of Mathematics: A Bibliograp- hic Sourcebook. Greenwood Publishing Group, 1987. [5] Sandra Harding, Ciencia y feminismo. Morata, 1996. [6] Claudia Henrion, Woman in Mathematics: The Addition of Difference (Race, Gender and Science). Indiana University Press, 1997. 24Esta situación es relativamente reciente. Hasta hace bien poco, las disposiciones antine- potismo aplicadas en las universidades y centros americanos imped́ıan que los dos miembros de una pareja pudieran tener un puesto de trabajo en el mismo centro. Muchas matemáticas americanas se vieron obligadas a renunciar a su puesto de trabajo en favor del de su marido. 25El uso exclusivo de las iniciales del nombre de pila es práctica corriente en la publicación de art́ıculos. LA GACETA 71 [7] Allyn Jackson, Top Producers of Women Mathematics Doctorates. Notices of the American Mathematical Society 38 (1991), 715-719. [8] Evelyn Fox Keller, Reflexiones sobre género y ciencia. Edicions Alfons el magnànim, 1991. Traducción de Ana Sánchez de Reflections on Gender and Science. Yale University Press, 1985. [9] G. W. Leibniz, Filosof́ıa para princesas. Traducción, prólogo y notas de Javier Echeverŕıa. Alianza Editorial, 1989. [10] Richard Mankiewicz, Historia de las Matemáticas. Editorial Paidós, 2000. Tra- ducción de Mónica Jorba et al. de The Story of Mathematics. Cassell & Co., 2000. [11] Charlene Morrow & Teri Perl, Notable Women in Mathematics: A Biograp- hical Dictionary. Greenwood Publishing Group, 1998. [12] H.J. Mozans, Woman in Science. D. Appleton and Company, 1931; MIT Press, 1975; University of Notre Dame Press, 1991. [13] Margarte A.M., Women Becoming Mathematicians: Creating a Professional Identity in Post-World War II America. MIT Press, 2000. [14] Emmy Noether, Gesammelte Abhandlungen. Collected papers, herausgegeben von N. Jacobson. Springer, 1983. [15] Xaro Nomdedeu Moreno, Mujeres, manzanas y matemáticas. Entretejidas. La matemáticas y sus personajes. Nivola, 2000. [16] Lynn M. Osen, Women in Mathematics. Massachussets Institute of Technology, 1974. [17] Rosvita, Obras dramáticas de Hrotsvitha. Montaner y Simon, SA, 1959. Dialoghi drammatici a cura di Ferruccio Bertini, Introduzione di Peter Dronke. Garzanti editore, 1986. [18] Patricia Saavedra (Dir.), Vida y obra matemática de Sof́ıa Kovalevskaia. Ant- hropos Editorial, 2001. [19] Renate Tobies, In spite of male culture: women in mathematics. Prepublicación, 2001. [20] Sinesio de Cirene, Cartas. Introducción, traducción y notas de F. A. Garćıa Romero. Biblioteca clásica Gredos, 205. Editorial Gredos, 1995. [21] Mary Claudia Zeller, The Development of Trigonometry from Regiomontanus to Pisticus. Thesis. University of Michigan, 1944. Pilar Bayer Isant Facultat de Matemàtiques Universitat de Barcelona GranVia de Les Corts Catalanes, 525 08007 Barcelona Correo electrónico: bayer@mat.ub.es << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding/Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJDFFile false /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged /DoThumbnails false /EmbedAllFonts false /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveEPSInfo true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName (http://www.color.org) /PDFXTrapped /Unknown /Description << /ENU (Use these settings to create PDF documents with higher image resolution for high quality pre-press printing. The PDF documents can be opened with Acrobat and Reader 5.0 and later. These settings require font embedding.) /JPN <FEFF3053306e8a2d5b9a306f30019ad889e350cf5ea6753b50cf3092542b308030d730ea30d730ec30b9537052377528306e00200050004400460020658766f830924f5c62103059308b3068304d306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103057305f00200050004400460020658766f8306f0020004100630072006f0062006100740020304a30883073002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d30678868793a3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /FRA <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> /DEU <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> /PTB <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> /DAN <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>/NLD <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> /SUO <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> /ITA <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> /NOR <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> /SVE <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> /KOR <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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe7f6e521b5efa76840020005000440046002065876863ff0c5c065305542b66f49ad8768456fe50cf52068fa87387ff0c4ee575284e8e9ad88d2891cf76845370524d6253537030028be5002000500044004600206587686353ef4ee54f7f752800200020004100630072006f00620061007400204e0e002000520065006100640065007200200035002e00300020548c66f49ad87248672c62535f0030028fd94e9b8bbe7f6e89816c425d4c51655b574f533002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d5b9a5efa7acb76840020005000440046002065874ef65305542b8f039ad876845f7150cf89e367905ea6ff0c9069752865bc9ad854c18cea76845370524d521753703002005000440046002065874ef653ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000520065006100640065007200200035002e0030002053ca66f465b07248672c4f86958b555f300290194e9b8a2d5b9a89816c425d4c51655b57578b3002> /ESP <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> >> >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [595.000 842.000] >> setpagedevice
