Semana 5 - Leyes del movimiento de Newton Sistemas Inerciales

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DINÁMICA
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LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON. SISTEMAS INERCIALES
Logro
Al finalizar la sesión el estudiante conocerá y comprenderá las
leyes del movimiento de Newton además de los sistemas
inerciales lo que le permitirá plantear y solucionar problemas
realizando cálculos al respecto los cuales tendrán bases y/o
principios similares a los que utilizará en su vida profesional
generando criterio en el estudiante.
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LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON. SISTEMAS INERCIALES
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INTRODUCCIÓN
Se aplican a toda clase de objetos cuyo tamaño es mucho menor que las 
distancias que recorre.
Se aplican directamente a sólidos, cuando no hay rotación de estos.
Son suficientes para explicar el movimiento del centro de masas de un 
sistema de partículas, el cual se mueve como si toda la masa del sistema 
estuviera concentrada en él.
Constituyen una primera aproximación a sistemas que no son partículas 
pero en el que los efectos de la rotación o deformación son pequeños.
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INTRODUCCIÓN
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PRINCIPIOS
 “Toda partícula sobre la que no actúa ninguna fuerza permanece en reposo o en estado de 
movimiento rectilíneo y uniforme, cuando se observa desde un sistema de referencia inercial.”
PRINCIPIO DE INERCIAPRINCIPIO DE INERCIA PRIMERA LEY DE NEWTONPRIMERA LEY DE NEWTON
 Lo que nos dice esta ley es que el espacio que nos rodea no está curvado de ninguna forma ya que 
las trayectorias de las partículas libres de interacciones son rectas y no otras curvas, como 
circunferencias (como ocurriría en la superficie de una esfera) o hélices (como ocurriría en la 
superficie de un cilindro).
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INTUICIONES INCORRECTAS
 En la Edad Media, se consideraba que cuando se 
lanzaba un objeto (como una piedra), se le 
comunicaba una fuerza y que cuando viajaba por el 
aire era porque seguía actuando "la fuerza con que se 
había lanzado", la cual se iba agotando 
progresivamente. Esto también es falso. La fuerza de 
lanzamiento solo actúa en el instante inicial.
 Posteriormente, sólo el peso y el rozamiento son 
responsables del movimiento de la partícula.
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SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL
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PRINCIPIOS
 El primer principio de la dinámica conlleva la clasificación de los sistemas de referencia
en inerciales
PRINCIPIO DE INERCIAPRINCIPIO DE INERCIA PRIMERA LEY DE NEWTONPRIMERA LEY DE NEWTON
 Dado un sistema inercial, se puede identificar al resto de sistemas inerciales como aquellos que 
tienen velocidad constante (es decir, aceleración nula) respecto al primero.
 Dos sistemas de referencia inerciales diferentes, S0 y S1 miden distintas posiciones, velocidades y 
aceleraciones para la misma partícula. No obstante, pueden relacionarse estas medidas.
 Las velocidades cumplen el llamado principio de relatividad de Galileo
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SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL
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PRINCIPIOS
 Puesto que los dos sistemas son inerciales la velocidad de arrastre es una constante.
PRINCIPIO DE INERCIAPRINCIPIO DE INERCIA PRIMERA LEY DE NEWTONPRIMERA LEY DE NEWTON
 En este contexto se dice que la aceleración es un invariante.
 Es fácil ver que en un sistema acelerado no se cumple la ley de inercia. Consideremos una 
plataforma giratoria respecto al suelo, que es un sistema inercial.
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SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL
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PRINCIPIOS
DESDE EL SUELODESDE EL SUELO DESDE LA PLATAFORMADESDE LA PLATAFORMA
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PRINCIPIOS
 Cuando sobre un cuerpo se aplica una fuerza, éste deja de realizar un movimiento rectilíneo y 
uniforme, esto es, su velocidad deja de ser constante. El segundo principio de la dinámica nos dice 
qué es lo que ocurre cuando a una partícula se le aplica una fuerza
SEGUNDO PRINCIPIOSEGUNDO PRINCIPIO SEGUNDA LEY DE NEWTONSEGUNDA LEY DE NEWTON
o, como se escribe habitualmente
 “Cuando sobre un cuerpo de masa m se aplica una fuerza neta adquiere una aceleración 
proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”
Si hay más de una fuerza aplicada simultáneamente, es la resultante de las fuerzas 
aplicadas sobre la partícula, hallada como suma vectorial de ellas 
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PRINCIPIOS
 Si sobre un mismo punto material
actúan dos fuerzas simultáneamente,
la aceleración que adquiere es la
suma vectorial de las aceleraciones
que le comunicarían cada una de las
dos fuerzas por separado.
 También se conoce a éste como
principio de independencia de acción
de las fuerzas, y se puede generalizar
para un número arbitrario de fuerzas.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓNPRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
https://www.youtube.com/watch?v=BW0UmTEMMAc&t=2s
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MASA E INERCIA
 En la segunda ley de Newton
MASA E INERCIAMASA E INERCIA
 A esta oposición al cambio del estado 
se la denomina inercia y a la propiedad 
que la mide, masa inercial.
 Un ejemplo claro del significado de la 
inercia lo tenemos en la fuerza 
necesaria para tomar una curva.
 Si los dos vehículos toman la curva con 
la misma rapidez, el del camión deberá 
realizar una fuerza mayor, 
proporcionalmente a la masa.
 Si realizan la misma fuerza, el camión 
deberá circular más despacio, con una 
rapidez proporcional a la inversa de la 
raíz cuadrada de la masa.
 Si entran en la curva con la misma 
rapidez y realizan la misma fuerza, el 
radio de curvatura del camión es 
mayor, proporcionalmente a la masa, 
lo que quiere decir que “hace un 
recto” y se sale de la curva
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LEYES DE FUERZA
 La segunda ley de Newton requiere el conocimiento de las fuerzas aplicadas, como un dato 
del problema. Estas fuerzas deben ser obtenidas independientemente para que la ley tenga 
verdadero significado. Por ello, precisamos de algún modelo físico que nos proporcione la 
expresión de la fuerza. Entre estos modelos se encuentran:
LEYES DE FUERZALEYES DE FUERZA
• La ley de Hooke, para el oscilador armónico
• La ley de Newton de la Gravitación Universal, 
para el movimiento de una masa en el campo 
gravitatorio de otra
 La ley de la Gravitación contiene al caso 
particular e importante del movimiento de una 
masa pequeña en las proximidades de la 
superficie terrestre
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LEYES DE FUERZA
LEYES DE FUERZALEYES DE FUERZA
• La ley de Lorentz, para el movimiento de una partícula en un campo electromagnético
• Un caso particular de esta ley es la ley de Coulomb, para la fuerza producida por una carga 
en reposo
 Una característica común a todas estas leyes de fuerza es que proporcionan una fuerza 
dependiente de la posición y de la velocidad instantáneas de la partícula.
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EXPRESIÓN EN COMPONENTES
EXPRESIÓN EN COMPONENTESEXPRESIÓN EN COMPONENTES
• Separando en las componentes cartesianas quedan las tres 
ecuaciones escalares
CartesianasCartesianas
• En el caso de un movimiento en un plano también pueden 
usarse las coordenadas polares. Sustituyendo la expresión de 
la aceleración en estas componentes quedan las ecuaciones
Polares y Cilíndricas Polares y Cilíndricas 
• En un movimiento tridimensional
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EJERCICIO 1
El embalaje de 50 kg mostrado en la figura descansa sobre una superficie horizontal cuyo
coeficiente de fricción cinética es u = 0.3. Si el embalaje se somete a una fuerza de tracción
de 400 N como se muestra, determine su velocidad en 3 s a partir del reposo.
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EJERCICIO 2
Se dispara verticalmente un proyectil de 10 kg desde el
suelo, con una velocidad inicial de 50 m/s, como en la
figura. Determine la altura máxima a la que llegará si (a)
se ignora la resistencia atmosférica y (b) la resistencia
atmosférica se mide como Fd = (0.01 )N, donde v es la
rapidez del proyectil en cualquier instante, medida en
m/s.
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EJERCICIO 3
El furgón de equipajes A que se muestra en la
foto pesa 900 lb y remolca un carro B de 550 lb y
un carro C de 325 lb. Durante un corto tiempo la
fuerza de fricción desarrollada en las ruedas del
furgón es Fa = (40t)lb, donde t está en segundos.
Si el furgón arranca del punto de reposo,
determine su rapidez en 2 segundos. También, ¿
cuál es la fuerza horizontal que actúa en el
acoplamiento entre el furgón y el carro B en este
instante? Ignore el tamaño del furgón y de los
carros.
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EXPRESIÓN EN COMPONENTES
EXPRESIÓN EN COMPONENTESEXPRESIÓN EN COMPONENTES
• Si descomponemos la fuerza en sus 
componentes paralela y perpendicular a la 
velocidad instantánea
IntrínsecasIntrínsecas
quedan las ecuaciones para las componentes 
intrínsecas de la aceleración
• Obsérvese que, como consecuencia de la 2ª ley 
de Newton, la resultante en la dirección binormal
debe ser siempre nula
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PRINCIPIOS
 El tercer principio de la dinámica establece una propiedad básica de esas fuerzas de interacción 
entre partículas:
TERCER PRINCIPIOTERCER PRINCIPIO LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓNLEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN
 “Si una partícula A ejerce en un 
instante dado una fuerza sobre una 
partícula B, la partícula B ejerce sobre 
A una fuerza de igual módulo e igual 
dirección, pero de sentido contrario.”
 Además se cumple para casi todas las 
fuerzas que el par acción-reacción va en 
la dirección de la recta que une las dos 
partículas
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PRINCIPIOS
 ¿Quién mueve el trineo?
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LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
 Se dice que un cuerpo está en caída libre cuando se mueve sometido exclusivamente a la acción 
de la gravedad. Puesto que la Luna se mueve exclusivamente por acción de la gravedad, está 
cayendo. Y si la Luna está cayendo, ¿por qué no impacta con la Tierra?
MOVIMIENTO ORBITALMOVIMIENTO ORBITAL LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSALLEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
 ¿Qué velocidad necesita para entrar 
en órbita? Supongamos que 
inicialmente se encuentra a una 
distancia y0 = r del centro de la Tierra 
y consideramos su movimiento en un 
tiempo pequeño Δt. En ese tiempo 
habrá descendido a una altura
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LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
 A partir de este resultado y del hecho 
conocido de la caída de la manzana, 
Newton pudo establecer su ley de la 
Gravitación Universal.
MOVIMIENTO ORBITALMOVIMIENTO ORBITAL LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSALLEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
 ¿Cuánto vale la aceleración de la 
Luna? 
 Por otro lado, Newton sabía que
 por lo que se cumple, 
aproximadamente, que
CONCLUSIONES
1
• Debemos tener presente la 1era Ley de 
Newton
2
• Es importante conocer la Ley de acción y 
reacción
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• Tener en cuenta el cuenta el movimiento 
orbital
4
• Conocemos la Ley de Gravitación Universal
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GRACIAS 
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