Semana 5 - Leyes del movimiento de Newton Sistemas Inerciales (Con apuntes de clase) (1)

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DINÁMICA
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Leyes del movimiento de Newton. Sistemas inerciales
Logro
Al finalizar la sesión el estudiante comprenderá las leyes del movimiento de Newton además de los sistemas inerciales lo que le permitirá plantear y solucionar problemas realizando cálculos al respecto los cuales tendrán bases y/o principios similares a los que utilizará en su vida profesional generando criterio en el estudiante.
	
 
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Leyes del movimiento de Newton. Sistemas inerciales
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INTRODUCCIÓN
Leyes del movimiento de Newton. Sistemas inerciales
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INTRODUCCIÓN
Se aplican a toda clase de objetos cuyo tamaño es mucho menor que las distancias que recorre.
Se aplican directamente a sólidos, cuando no hay rotación de estos.
Son suficientes para explicar el movimiento del centro de masas de un sistema de partículas, el cual se mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada en él.
Constituyen una primera aproximación a sistemas que no son partículas pero en el que los efectos de la rotación o deformación son pequeños.
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PRINCIPIOS
“Toda partícula sobre la que no actúa ninguna fuerza permanece en reposo o en estado de movimiento rectilíneo y uniforme, cuando se observa desde un sistema de referencia inercial.”
PRINCIPIO DE INERCIA
PRIMERA LEY DE NEWTON
Lo que nos dice esta ley es que el espacio que nos rodea no está curvado de ninguna forma ya que las trayectorias de las partículas libres de interacciones son rectas y no otras curvas, como circunferencias (como ocurriría en la superficie de una esfera) o hélices (como ocurriría en la superficie de un cilindro).
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INTUICIONES INCORRECTAS
En la Edad Media, se consideraba que cuando se lanzaba un objeto (como una piedra), se le comunicaba una fuerza y que cuando viajaba por el aire era porque seguía actuando "la fuerza con que se había lanzado", la cual se iba agotando progresivamente. Esto también es falso. La fuerza de lanzamiento solo actúa en el instante inicial.
 Posteriormente, sólo el peso y el rozamiento son responsables del movimiento de la partícula.
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SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL
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PRINCIPIOS
El primer principio de la dinámica conlleva la clasificación de los sistemas de referencia 
 en inerciales 
PRINCIPIO DE INERCIA
PRIMERA LEY DE NEWTON
Dado un sistema inercial, se puede identificar al resto de sistemas inerciales como aquellos que tienen velocidad constante (es decir, aceleración nula) respecto al primero.
Dos sistemas de referencia inerciales diferentes, S0 y S1 miden distintas posiciones, velocidades y aceleraciones para la misma partícula. No obstante, pueden relacionarse estas medidas.
Las velocidades cumplen el llamado principio de relatividad de Galileo
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SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL
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PRINCIPIOS
Puesto que los dos sistemas son inerciales la velocidad de arrastre es una constante.
PRINCIPIO DE INERCIA
PRIMERA LEY DE NEWTON
En este contexto se dice que la aceleración es un invariante.
Es fácil ver que en un sistema acelerado no se cumple la ley de inercia. Consideremos una plataforma giratoria respecto al suelo, que es un sistema inercial. 
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SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL
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PRINCIPIOS
DESDE EL SUELO
DESDE LA PLATAFORMA
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PRINCIPIOS
Cuando sobre un cuerpo se aplica una fuerza, éste deja de realizar un movimiento rectilíneo y uniforme, esto es, su velocidad deja de ser constante. El segundo principio de la dinámica nos dice qué es lo que ocurre cuando a una partícula se le aplica una fuerza
SEGUNDO PRINCIPIO
SEGUNDA LEY DE NEWTON
 o, como se escribe habitualmente
“Cuando sobre un cuerpo de masa m se aplica una fuerza neta adquiere una aceleración proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”
Si hay más de una fuerza aplicada simultáneamente,       es la resultante de las fuerzas aplicadas sobre la partícula, hallada como suma vectorial de ellas 
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PRINCIPIOS
Si sobre un mismo punto material
actúan dos fuerzas simultáneamente, 
la aceleración que adquiere es la 
suma vectorial de las aceleraciones 
que le comunicarían cada una de las 
dos fuerzas por separado.
También se conoce a éste como 
principio de independencia de acción 
de las fuerzas, y se puede generalizar 
para un número arbitrario de fuerzas.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
https://www.youtube.com/watch?v=BW0UmTEMMAc&t=2s
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MASA E INERCIA
En la segunda ley de Newton
MASA E INERCIA
A esta oposición al cambio del estado se la denomina inercia y a la propiedad que la mide, masa inercial.
Un ejemplo claro del significado de la inercia lo tenemos en la fuerza necesaria para tomar una curva.
Si los dos vehículos toman la curva con la misma rapidez, el del camión deberá realizar una fuerza mayor, proporcionalmente a la masa.
Si realizan la misma fuerza, el camión deberá circular más despacio, con una rapidez proporcional a la inversa de la raíz cuadrada de la masa.
Si entran en la curva con la misma rapidez y realizan la misma fuerza, el radio de curvatura del camión es mayor, proporcionalmente a la masa, lo que quiere decir que “hace un recto” y se sale de la curva
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LEYES DE FUERZA
La segunda ley de Newton requiere el conocimiento de las fuerzas aplicadas, como un dato del problema. Estas fuerzas deben ser obtenidas independientemente para que la ley tenga verdadero significado. Por ello, precisamos de algún modelo físico que nos proporcione la expresión de la fuerza. Entre estos modelos se encuentran:
LEYES DE FUERZA
La ley de Hooke, para el oscilador armónico
La ley de Newton de la Gravitación Universal, para el movimiento de una masa en el campo gravitatorio de otra
La ley de la Gravitación contiene al caso particular e importante del movimiento de una masa pequeña en las proximidades de la superficie terrestre
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LEYES DE FUERZA
LEYES DE FUERZA
La ley de Lorentz, para el movimiento de una partícula en un campo electromagnético
Un caso particular de esta ley es la ley de Coulomb, para la fuerza producida por una carga en reposo
Una característica común a todas estas leyes de fuerza es que proporcionan una fuerza dependiente de la posición y de la velocidad instantáneas de la partícula.
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EXPRESIÓN EN COMPONENTES
EXPRESIÓN EN COMPONENTES
Separando en las componentes cartesianas quedan las tres ecuaciones escalares
Cartesianas
En el caso de un movimiento en un plano también pueden usarse las coordenadas polares. Sustituyendo la expresión de la aceleración en estas componentes quedan las ecuaciones
Polares y Cilíndricas 
En un movimiento tridimensional
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EJERCICIO 1
El embalaje de 50 kg mostrado en la figura descansa sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción cinética es u = 0.3. Si el embalaje se somete a una fuerza de tracción de 400 N como se muestra, determine su velocidad en 3 s a partir del reposo. 
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EJERCICIO 2
Se dispara verticalmente un proyectil de 10 kg desde el suelo, con una velocidad inicial de 50 m/s, como en la figura. Determine la altura máxima a la que llegará si (a) se ignora la resistencia atmosférica y (b) la resistenciaatmosférica se mide como Fd = (0.01 )N, donde v es la rapidez del proyectil en cualquier instante, medida en m/s.
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EJERCICIO 1 PARA EL ALUMNO
El embalaje tiene una masa de 80 kg y lo remolca una cadena dirigida siempre a 20 ° desde la horizontal, como se muestra. Determine la aceleración del embalaje en t = 2 s, si el coeficiente de fricción estática es y el de fricción cinética es , y la fuerza de remolque es N, donde está en segundos.
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EJERCICIO 2 PARA EL ALUMNO
La vagoneta viaja a 20 km/h cuando el acoplamiento del remolque en A falla. Si la masa del remolque es 250 kg y recorre 45 m antes de detenerse, determine la fuerza horizontal constante F creada por la fricción de rodamiento que hace que el remolque se detenga.
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El furgón de equipajes A que se muestra en la foto pesa 900 lb y remolca un carro B de 550 lb y un carro C de 325 lb. Durante un corto tiempo la fuerza de fricción desarrollada en las ruedas del furgón es Fa = (40t)lb, donde t está en segundos. Si el furgón arranca del punto de reposo, determine su rapidez en 2 segundos. También, ¿ cuál es la fuerza horizontal que actúa en el acoplamiento entre el furgón y el carro B en este instante? Ignore el tamaño del furgón y de los carros.
EJERCICIO 3 PARA EL ALUMNO
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EXPRESIÓN EN COMPONENTES
EXPRESIÓN EN COMPONENTES
Si descomponemos la fuerza en sus componentes paralela y perpendicular a la velocidad instantánea
Intrínsecas
 quedan las ecuaciones para las componentes 
 intrínsecas de la aceleración
Obsérvese que, como consecuencia de la 2ª ley de Newton, la resultante en la dirección binormal debe ser siempre nula
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PRINCIPIOS
El tercer principio de la dinámica establece una propiedad básica de esas fuerzas de interacción entre partículas:
TERCER PRINCIPIO
LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN
“Si una partícula A ejerce en un instante dado una fuerza sobre una partícula B, la partícula B ejerce sobre A una fuerza de igual módulo e igual dirección, pero de sentido contrario.”
Además se cumple para casi todas las fuerzas que el par acción-reacción va en la dirección de la recta que une las dos partículas
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PRINCIPIOS
¿Quién mueve el trineo?
Si sobre un mismo punto material actúan dos fuerzas simultáneamente, la aceleración que adquiere es la suma vectorial de las aceleraciones que le comunicarían cada una de las dos fuerzas por separado.
También se conoce a éste como principio de independencia de acción de las fuerzas, y se puede generalizar para un número arbitrario de fuerzas.
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LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Se dice que un cuerpo está en caída libre cuando se mueve sometido exclusivamente a la acción de la gravedad. Puesto que la Luna se mueve exclusivamente por acción de la gravedad, está cayendo. Y si la Luna está cayendo, ¿por qué no impacta con la Tierra?
MOVIMIENTO ORBITAL
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
¿Qué velocidad necesita para entrar en órbita? Supongamos que inicialmente se encuentra a una distancia y0 = r del centro de la Tierra y consideramos su movimiento en un tiempo pequeño Δt. En ese tiempo habrá descendido a una altura
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LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
A partir de este resultado y del hecho conocido de la caída de la manzana, Newton pudo establecer su ley de la Gravitación Universal.
MOVIMIENTO ORBITAL
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
¿Cuánto vale la aceleración de la Luna? 
Por otro lado, Newton sabía que
por lo que se cumple, aproximadamente, que
conclusiones
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Debemos tener presente la 1era Ley de Newton
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Es importante conocer la Ley de acción y reacción
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Tener en cuenta el cuenta el movimiento orbital
4
Conocemos la Ley de Gravitación Universal
GRACIAS 
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