Diseño y construccion de puentes

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DISEÑO Y CONSTRUCCION 
PUENTES 
ESPECIFICACIONES AASHTO LRFD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INDICE 
1. Introducción 
2. Historia de puentes general, 
3. Historia de puentes en Bolivia 
4. Definición y clasificación 
5. Cargas y solicitaciones en Puentes 
6. Discretización y líneas de influencia 
7. Estética 
8. Factores de carga y combinaciones de carga 
9. Puentes de Hormigón Armado 
10. Diseño de un puente losa llena y losa hueca simplemente apoyado y continuo 
11. Diseño de una pasarela 
12. Diseño de puentes con vigas y diseño de diafragmas 
13. Diseño de un puente cajón 
14. Detalles constructivo y elaboración de planos 
15. Puentes de Hormigón Pretensado 
16. Diseño de puente losa llena pretensada 
17. Diseño puente viga - losa hueca pretensada simplemente apoyado y continuo 
18. Diseño de puentes con vigas prefabricadas pretensadas y diseño de diafragmas 
19. Diseño de puentes con Multivigas 
20. Infraestructura 
21. Tipos de infraestructuras 
22. Diseño pila 
23. Detallamiento y planos 
24. Estribos 
25. Diseño estribo 
26. Fundaciones profundas 
27. Diseño fundación pila 
28. Puentes metálicos 
29. Secciones mixtas 
30. Construcción prefabricada de puentes 
31. Puentes de madera 
32. Bóveda y arcos 
33. Construcción de puentes especiales 
34. Puentes en volados sucesivos 
35. Puentes atirantados 
36. Puentes colgantes 
 
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1. INTRODUCCIÓN 
El presente texto es un resumen de ayuda al diseño de puentes vehiculares, peatonales y de 
transporte de liquidos tanto de hormigón armado, hormigón pretensado, metálicos, secciones 
compuestas con vigas metálicas y puentes de madera; aplicando la normativa AASHTO LRFD 
Bridge Design Specifications, American Association of State Highway and Transportation 
Officials, en sus ediciones 2004, 2007, 2010, 2012 Y 2017. 
Las especificaciones están aplicadas al diseño, construcción, evaluación y rehabilitación de 
puentes y peatonales tanto fijos como móviles sin remplazar la capacitación y criterio del 
responsable del diseño, estableciendo requisitos mínimos para velar por la seguridad pública. 
La metodología de Diseño por Factores de Carga y Resistencia, LRFD han sido desarrollados a 
partir de la teoría de la confiabilidad en base al conocimiento estadístico actual de las cargas y 
el comportamiento de las estructuras. 
El desarrollo de la materia se divide en seis partes básicas que se desarrollaran alternativamente 
con el siguiente contenido: 
 
• La primera introducción, definiciones y antecedentes históricos 
• La segunda una descripción de los antecedentes en el desarrollo del diseño y construcción 
de puentes en Bolivia 
• La tercera se refiere al análisis de cargas y su respectiva distribución en el elemento 
estudiado 
• La cuarta comprende criterios de discretización para el análisis de solicitaciones y la 
introducción de los factores de carga para obtener las máximas solicitaciones 
• La quinta representa el diseño y respectiva verificación del elemento 
• La sexta se da algunas ideas en los procesos constructivos 
 
Los puentes deben diseñarse con las siguientes consideraciones: 
 
1. Estudiar los requisitos mínimos para seguridad del tráfico. 
2. Estudiar los requisitos mínimos sobre luces libres 
3. Efectuar estudios geológicos confiables 
4. Sabiendo que numerosas fallas en puentes han sido provocadas por la socavación se deben 
estudiar en detalle los aspectos hidrológicos e hidráulicos, para la buena ubicación y la 
estimación de la socavación, para una adecuada protección. 
5. Protección ambiental siendo un aspecto de mucha importancia en la actualidad 
6. Estética principalmente en rutas importantes y ciudades 
 
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7. Economía y durabilidad 
8. Constructibilidad 
9. Inspeccionabilidad y mantenimiento 
10. Criterios de patología y rehabilitación 
 
2. HISTORIA P}DE PUENTES GENERAL 
 
Los puentes han sido medios para unir dos sitios salvando obstáculos que se presentan al caminante 
al dirigirse en una dirección. 
La historia de los puentes es también la historia de la ingeniería estructural. El problema de 
pasar un vano, depresión o rio construyendo una estructura fija se ha repetido a lo largo del 
tiempo y en diversas zonas del mundo con distintas soluciones. 
Según se fue avanzando en el conocimiento de los materiales y la forma en que éstos resisten y 
se fracturan hizo que se construyeran cada vez puentes más altos, más largos con mayores vanos 
y con un menor uso de materiales. 
La madera quizás ha sido el primer material utilizado junto a las lianas, después la piedra y el 
ladrillo, que dieron paso al acero y al hormigón en el siglo XIX y aún la evolución continúa hoy en 
día: en la actualidad nuevos puentes de fibra de carbono, fibra de vidrio o plásticos duros, son 
diseñados1 con luces mayores y espesores nunca antes vistos. 
2.1. DE LA PREHISTORIA A LOS GRANDES CONSTRUCTORES ROMANOS 
2.1.1. Puentes de arcos 
El arco ha sido durante muchos siglos un elemento estructural imprescindible para abrir huecos 
en los muros o alcanzar la otra orilla del rio. Forma parte indiscutible de todo el patrimonio 
eclesiástico y de numerosa obra civil, heredada de los antiguos etruscos y romanos, construida 
en los inicios de la existencia del hombre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Puente
https://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_estructural
https://es.wikipedia.org/wiki/Fibra_de_carbono
https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_los_puentes#cite_note-1
https://es.wikipedia.org/wiki/Puente#De_la_prehistoria_a_los_grandes_constructores_romanos
https://es.wikipedia.org/wiki/Puente#Puente_de_arcos
https://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwjClPL_6JTcAhVEZN8KHf0GDlQQjRx6BAgBEAU&url=https://es.slideshare.net/tecnoparador3/puente-de-arco&psig=AOvVaw0eA5Tojs2PAaVkR_ZhWHQG&ust=1531321795151267
 
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2.1.2. Puentes de madera, liana y totora 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1.3. Puentes de cuerdas y bambú 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Puente#Puente_de_cuerdas
 
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2.1.4. Puentes arcos romanos tipo etruscos 
Los romanos, herederos de los etruscos del arte de tallar las piedras en forma de cuñas utilizadas 
el arco masivamente. La generalización del arco en el imperio romano abrió posibilidades hasta 
ese momento desconocidas en las obras de arquitectura e ingeniería, siendo numerosas los arcos 
romanos que hay hasta nuestros días. Sirva como ejemplo los arcos del Coliseo Romano en Roma, 
obra del Siglo I d.C. 
 
 
2.2. EL PUENTE EN LA EDAD MEDIA 
En 1675 Robert Hooke dio un anagrama en latín encontrando “la verdadera forma, matemática y 
mecánica de todos los tipos de arcos en los edificios, con el adecuado contrarresto necesario para 
cada uno de ellos”. “Ut pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum inversum” que 
significa “Como cuelga un cable flexible, así invertidas, se mantienen las piezas de un arco.” La 
primera aplicación de la estática a la solución de problemas de arco se debe a La Hire (1640-1718) 
Por primera vez se utiliza el polígono funicular para analizar el comportamiento del arco. En su 
“Tratado de Mecánica” (1695) calcula geométricamente los pesos que deberían tener las dovelas 
del arco para asegurar su estabilidad. 
 
 
 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Puente#El_puente_en_la_Edad_Media
https://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=imgres&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiumpDu6ZTcAhVCZN8KHfjSDjgQjRx6BAgBEAU&url=http://www.celtiberia.net/es/multimedia/?id%3D5650&psig=AOvVaw1yQ78QEiogUmkpmJvyUbiq&ust=1531322195801973https://www.google.com/imgres?imgurl=https://3.bp.blogspot.com/-4K79qiJSsrA/V80vMaGjGuI/AAAAAAAAMXc/iBwYoPT2G3M7QFUqppNsEScDG4j-VwQrACLcB/s1600/1puentemerida.jpg&imgrefurl=http://puentesalcoy.blogspot.com/2016/09/puentes-romanos-en-espana.html&docid=5Idw1l_hSiyAnM&tbnid=o4bJI-_oXIPYzM:&vet=10ahUKEwjoxLLp6ZTcAhWtneAKHcESBVMQMwhQKBQwFA..i&w=1600&h=1066&bih=931&biw=1920&q=puentes arcos romanos&ved=0ahUKEwjoxLLp6ZTcAhWtneAKHcESBVMQMwhQKBQwFA&iact=mrc&uact=8
https://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwjN89yz6JTcAhWxV98KHdKODT0QjRx6BAgBEAU&url=https://www.arteguias.com/puentes.htm&psig=AOvVaw0eA5Tojs2PAaVkR_ZhWHQG&ust=1531321795151267
https://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwi87Lfo6JTcAhXlUd8KHWumDfsQjRx6BAgBEAU&url=http://www.arteguias.com/puentes.htm&psig=AOvVaw0eA5Tojs2PAaVkR_ZhWHQG&ust=1531321795151267
 
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2.3. LA REVOLUCIÓN DEL ACERO Y EL HORMIGÓN 
El perfeccionamiento en las técnicas de fabricación de hierro permitió su uso como material 
estructural. En los inicios los elementos eran de fundición, material poco resistente a la tracción 
y bastante a la compresión, por lo que interesaba que todos los elementos trabajaran a 
compresión, tal y como ocurre en el caso de los arcos 
 
 
2.4. LA EDAD MODERNA EN LOS PUENTES 
 
 
 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Puente#La_revoluci.C3.B3n_del_acero_y_el_hormig.C3.B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Puente#La_Edad_Moderna_en_los_puentes
 
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3. HISTORIA DE PUENTES EN BOLIVIA 
El diseño y construcción de puentes en Bolivia como en otros lugares se ha desarrollado 
seguramente desde el tiempo de los Incas con los puentes de sogas que se han construido para 
pasar quebradas en las montañas y con la colocación de troncos en el oriente para poder pasar los 
ríos. 50 
 
El verdadero desarrollo de la ingeniería de puentes se ha comenzado en los años 50s con la 
conformación de un organismo estatal que se ocupaba de la vialidad en el país; un periodo con 
ayuda externa y posteriormente de manera independiente con la formación del Servicio nacional 
de Caminos, SNC que fue modificado y actualmente se denomina Administración Boliviana de 
Carreteras ABC. 
Se han construido de este tiempo a la fechas casi todos los tipos de puentes desde vigas, arcos, 
volados sucesivos, atirantados y colgantes en el siglo anterior y actualmente pasarelas. 
 
 
 
 
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4. DEFINICIONES Y CLASIFICACION 
4.1 DEFINICIONES 
Son estructuras que también se les llama obras de arte que sirven para vencer una depresión, un 
desnivel, un cruce de rio, que permite transportar vehículos, ferrocarriles, peatones, agua o 
líquidos petrolíferos 
 
 
 
 
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4.2. CLASIFICACIÓN DE LOS PUENTES SEGÚN LONGITUD 
▪ puentes grandes mayor a 150 m 
▪ puentes medianos entre 60 y 150 m 
▪ puentes pequeños hasta los 50 m 
▪ puentes alcantarilla menores a 10 m 
4.3. CLASIFICACIÓN DE LOS PUENTES SEGÚN SU CONDICION ESTRUCTURAL 
• puentes isostáticos 
• puentes hiperestáticos 
• puentes altamente hiperestáticos 
• puentes continuos por carga viva 
• puentes integrales 
4.4. CLASIFICACIÓN DE LOS PUENTES SEGÚN EL ANGULO SOBRE EL RIO O EL 
DESNIVEL EN PLANTA 
• rectos o ángulo de esviaje 90° y menores a 15° 
• enviajados menores a 85° 
• curvos en planta con ángulo variable lo largo del eje 
 
4.5. CLASIFICACIÓN DE LOS PUENTES SEGÚN EL MATERIAL 
 Los puentes de acuerdo al tipo de material utilizado en su construcción se clasifican en: 
• Puentes de madera, 
• Puentes de mampostería, 
• Puentes metálicos, 
• Puentes de hormigón armado, 
• Puentes de hormigón pretensado, 
• Puentes de sección compuesta. 
4.5.1 PUENTES DE MADERA 
Los puentes de madera son fáciles y rápidos de construir; siempre y cuando se tenga planos 
constructivos de madera cortada de escuadría o de troncos, además han resultado siempre más 
económicos y se han utilizado eficientemente con luces de hasta 20 metros en caminos de poca 
circulación con vehículos livianos en las zonas orientales del país, la gran ventaja de este tipo de 
puentes es la reducción de costos al utilizar materiales de la zona. 
Los tres problemas básicos de durabilidad de los puentes de madera son los siguientes: 
• El propio material, se deteriora con el paso del tiempo si no se le presta adecuado 
mantenimiento o se ha dado un tratamiento previo. 
• Su vulnerabilidad al efecto de las crecidas de los ríos. 
 
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• La vulnerabilidad a los incendios. 
 
4.5.2. PUENTES DE MAMPOSTERÍA (piedra, ladrillo) 
Al igual que la madera, la piedra es un material natural que se obtiene directamente de la 
naturaleza y se utiliza sin ninguna transformación, únicamente es necesario darles forma, dado a 
que trabajan fundamentalmente a compresión y limitan o eliminan totalmente el efecto de la 
flexión y pueden ser utilizados para vencer luces de hasta 10 metros. Aparte de la piedra, se han 
utilizado también materiales como el ladrillo que es un elemento para hacer arcos de dovelas 
entibadas, es decir la estructura típica de este tipo de puentes es la bóveda; por tanto la 
morfología de los puentes de ladrillo es la misma que la de los puentes de piedra. 
 
4.5.3. PUENTES METÁLICOS 
Los puentes metálicos son estructuras que se construyen con rapidez; sin embargo, tienen un alto 
costo y además se encuentran sometidos a la acción corrosiva de los agentes atmosféricos, gases 
y humos de las ciudades y fábricas. Por ello, su mantenimiento es caro. Los puentes de acero de 
un solo tramo que utilizan vigas metálicas logran luces de hasta 55 m, los puentes metálicos de 
armadura alcanzan luces de hasta 120 m, el diseño en arco puede llegar a luces de 150 m. y en 
general dependiendo del tipo de estructura portante principal. 
 
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4.5.4. PUENTES DE HORMIGÓN ARMADO 
El hormigón armado es una combinación adecuada de acero y hormigón, diseñado especialmente 
para resistir esfuerzos de flexión, cortante y torsión, por ello las barras de acero se introducen 
en las piezas de hormigón y gracias a la adherencia entre los dos materiales, las primeras resisten 
tracciones y el segundo las compresiones. 
Se recomienda luces de hasta 20m como máximo, pero se pueden tener luces de hasta 50 m en 
secciones tipo cajón; sin embargo, dependerán del sistema portante estructural, para salvar 
obstáculos de mayor longitud siempre que se disponga pilas intermedias. 
 
 
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4.6.5 PUENTES DE HORMIGÓN PRETENSADO/POSTENSADO 
El hormigón pretensado se puede considerar un nuevo material; su diferencia con el hormigón 
armado es que en éste la armadura es pasiva, es decir, entra en carga cuando las acciones 
exteriores actúan sobre la estructura; en el pretensado, en cambio, la armadura es activa, es 
decir se tensa previamente a la actuación de las cargas que va a recibir la estructura (peso propio, 
carga muerta y cargas de tráfico), este tipo de puentes permite el empleo de materiales de 
resistencia elevada, reducir dimensiones de la sección transversal y lograr economía en peso. Para 
este tipo de puentes existen una serie de soluciones estructurales desde secciones simples hasta 
secciones compuestas, se pueden tener luces máximas de 45 m pero pueden variar según el 
sistema portante estructural, empleándolo para luces mayores a 50 m. 
4.6.6 PUENTES DE SECCIÓN COMPUESTA 
A diferencia del diseño del acero estructural tradicional, el cual considera solo la resistencia del 
acero,el diseño de secciones compuestas asume que el acero y el concreto trabajan juntos en las 
resistencias de las cargas. Esto resulta en diseños más económicos, debido a que la cantidad de 
acero puede ser reducida. El caso más común de un elemento compuesto a flexión, es una viga de 
acero interactuando con una losa de concreto por acción de pernos o conectores de corte. 
4.7. CLASIFICACIÓN DE LOS PUENTES SEGÚN SU IMPORTANCIA 
Según la importancia del tipo de carretera se pueden clasificar los puentes en los siguientes: 
• Principales 
• Secundarios 
• Especiales 
 
4.8. CLASIFICACIÓN DE LOS PUENTES POR SISTEMAS PORTANTES 
Las estructuras de un puente dependen de una serie de factores, entre ellos, de la topografía, de 
las condiciones hidrológicas y del uso (tráfico o peatonal). 
Las estructuras de acero para puentes son: 
• losa 
• vigas o trabes 
• celosías, 
• arcos 
• puentes colgantes. 
• puentes atirantados 
• puentes sección compuesta 
 
 
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4.8.1. PUENTES LOSA 
Según la sección transversal existe una variedad muy grande de posibilidades tanto por su 
facilidad constructiva, su longitud, su peso que deben ser elegidas según un estudio 
cuidadoso en cada caso, los puentes vigas se clasifican en: 
 Puentes de losas llenas 
 
Puentes de losas huecas 
 
Puentes de losas alveolares 
 
 
4.8.2. PUENTES VIGAS O TRABES 
 
Puentes secciones T, 
 
 
Puentes de viga tipo I, para puentes metálicos la sección tipo “I” puede ser laminada en caliente 
con o sin cobre placas o sección armada que consiste en un par de planchas llamadas patines 
soldados a otra plancha llamada alma. Las vigas laminadas son aplicables a pequeñas luces (menos 
de 30 metros) y las trabes se utilizan en longitudes mayores (30 a 90 metros). Una trabe se 
 
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considera como viga, la característica de la trabe es el uso de rigidizadores transversales que 
proveen acción de campo de tracciones incrementando la resistencia a cortante post pandeo. Se 
tienen vigas I perfiladas (hechas en fábrica) y las vigas I armadas 
4.8.2. Puente de viga tipo cajón. 
La viga tipo cajón se caracteriza por tener la sección transversal en forma de cajón; tiene dos 
almas y dos patines. 
Los puentes tipo cajón tienen uno o varias celdas, donde los nervios pueden ser verticales o 
inclinados, según el número de cajones se clasifican en tres tipos: 
 
• Cajón de celda simple 
• Cajón de celdas múltiples 
• Cajón múltiple compuesto 
• Cajón con tira puntas 
 
4.8.3. Puentes de viga de alma llena 
 
Una viga de alma llena (perfil I ò H) es un perfil laminado cuya sección transversal está formado 
por dos alas y un alma continua de unión entre ellas. 
 
4.8.4. Puentes en celosía, armadura o cercha 
 
Las armaduras se utilizan generalmente para luces entre 30 y 150 metros. Los puentes con 
cerchas tienen la característica de ser muy ligeros y con gran capacidad de soportar cargas. 
Se utilizan principalmente en puentes que deben superar grandes longitudes 
Existen diferentes tipos de armadura según la posición del tablero y se clasifican en: 
• Puentes de tablero superior.- En este tipo de puentes el tablero se encuentra sobre todos 
los miembros principales de carga así que no necesita del arriostramiento o contraviento 
superior por encima de los vehículos. 
• Puentes de tablero inferior. - En este sistema el piso se conecta con la parte inferior de 
los miembros de carga, así que necesita colocar el contraviento de la estructura en la parte 
superior de la armadura sobre los vehículos. 
• Puente tipo pony.- También se le llama de paso medio, en este tipo de puentes no existe 
contraviento en la parte superior de la estructura sobre los vehículos y el sistema de piso 
se apoya directamente en la parte inferior de la armadura. 
 
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4.8.5. Puentes en arco 
 
 
 
Es un puente con apoyos a los extremos del vano, entre los cuales se halla una estructura con 
forma de arco, por donde se transmiten las cargas, si la esbeltez del arco (relación entre flecha 
máxima y la luz) es pequeña los esfuerzos horizontales serán mucho mayores que los verticales; 
por esta razón se utiliza este tipo de puentes donde los cimientos proporcionan una buena 
resistencia al empuje horizontal. En este tipo de puentes los esfuerzos principales son de 
compresión. 
 
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Se los puede clasificar de acuerdo a la ubicación del tablero y al número de articulaciones que 
tiene: 
• Puente en arco con tablero superior. - Aquellos en el que el tablero y la estructura que 
soporta las cargas del trafico se encuentran localizadas sobre el arco. 
 
• Puente en arco con tablero intermedio. - Aquellos donde el tablero de paso está ubicado 
entre la parte superior y la inferior del arco. 
 
• Puente en arco o tablero inferior. - aquellos donde el tablero se ubica en la parte inferior. 
 
4.8.6. PUENTES COLGANTES 
Es un puente sostenido por un arco invertido formado por 1 o 2 cables de acero, de los que se 
suspende el tablero del puente mediante tirantes verticales llamadas péndolas. El puente colgante 
es, igual que el arco, una estructura que resiste gracias a su forma; en este caso salva una 
determinada luz mediante un mecanismo resistente que funciona exclusivamente a tracción, 
evitando gracias a su flexibilidad, que aparezcan flexiones en él. 
Estructura y funcionamiento 
Los cables que constituyen el arco invertido de los puentes colgantes deben estar anclados en 
cada extremo del puente ya que son los encargados de transmitir una parte importante de la carga 
que tiene que soportar la estructura. El tablero suele estar suspendido mediante tirantes 
verticales que conectan con dichos cables. 

 
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Las fuerzas principales en un puente colgante son de tracción en los cables principales y de 
compresión en los pilares o torres. Todas las fuerzas en los pilares deben ser casi verticales y 
hacia abajo, y son estabilizadas por los cables principales. El sistema estructural de los puentes 
colgantes está compuesto por: 
• Vigas o armaduras de rigidización.- Estructuras que soportan y distribuyen las cargas de 
los vehículos, actúan como cordones para el sistema lateral y aseguran la estabilidad 
aerodinámica de la estructura. 
• Cables principales.- El cable principal es un cable de mayor diámetro, hasta 2m de diámetro 
en algunos casos, y está compuesto de cables de alta resistencia y su función es transmitir 
todos los esfuerzos a las torres y estas las pasaran a la fundación. 
• Tirantes o péndolas.- se presentan como varillas verticales uniformemente distribuidas a 
todo lo largo del puente y que unen las vigas de rigidez y el tablero con los cables 
principales. 
• Torres principales.- Las torres son una parte fundamental del puente, ya que son las que 
sostienen los cables principales. 
• Anclajes.- Bloques de concreto macizos que anclan los cables principales y actúan como 
soportes del puente. 
• 
4.8.7. PUENTES ATIRANTADOS 
 
 
 
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5. CARGAS Y SOLICITACIONES 
El diseño y evaluación o verificación de puentes, engloba un estudio para lograr tres objetivos 
principales: 
• seguridad, 
• servicio 
• durabilidad. 
Para tal efecto se deben considerar los estados límites especificados, efectuando una 
evaluación para cada puente según condiciones particulares: 
• Geológicas 
• Hidrológicas 
• Topográficas 
• Climáticas 
• Viento 
Que deben ser establecidas de forma variable para cada caso específico de emplazamiento. 
Para esto requerimos conocer las Especificacionesde la norma AASHTO-LRFD, que emplean 
la metodología del Diseño por Factores de Carga y Resistencia, denominado LRFD, en este 
documento se realiza el análisis de las solicitaciones y combinaciones de carga para Puentes 
con diferentes condiciones estáticas y de material. 
Los puentes se deben diseñar considerando los estados límites especificados a fin de lograr 
los objetivos de: 
• Construibilidad 
• seguridad y 
• serviciabilidad, 
 
considerando debidamente los aspectos relacionados con: 
• inspeccionabilidad, 
• economía y 
• estética, 
 
según lo especificado de forma particular para cada tipo mde proyecto de puentes según su 
material y uso 
5.1. Cargas Permanentes (DC, DW, EV) 
 
DC =Peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales 
 DW =Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones. 
 
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 EV =Presión vertical del peso propio del suelo de relleno 
 EH =Empuje horizontal del suelo 
 ES =Sobrecarga de suelo 
 
Tabla 3.5.1-1 − DENSIDADES 
 
 
DENSIDAD 
(kg/m3) 
2250
1925
Agregados de baja densidad 1775
Agregados de baja densidad y arena 1925
Densidad normal con f'c ≤ 35 MPa 2320
Densidad normal con 35 < f'c ≤ 105 MPa 2240 + 2,29 f'c 
1600
2250
7850
Dura 960
Blanda 800
Dulce 1000
Salada 1025
Madera 
Agua 
 Hormigon
MATERIAL
Superficies de rodamiento bituminosas 
Arena, limo o arcilla compactados 
Arena, limo o grava sueltos 
Grava, macadán o balasto compactado a rodillo 
Acero 
 
 
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5.2. Cargas Transitorias, Sobrecarga Vivas (LL y PL) (Art. 3.6.1.2) 
 
 LL =Sobrecarga vehicular 
 
 III. Carga de Carril de Diseño 
CARRIL DE DISEÑO 
9.30 N/mm 
 
 
Nota.- 
a) La sobrecarga vehicular de diseño es considerada como una combinación de: Camión de 
diseño o tandem de diseño + Carga de carril de diseño. 
b) Para momento negativo entre puntos de contraflexión bajo carga uniforme, así como en la 
reacción de pilares interiores se considera: 90 por ciento de la solicitación debida a dos 
camiones de diseño separados como mínimo 15 m entre el eje delantero de un camión y el 
eje trasero del otro, combinada con 90 por ciento de la solicitación debida a la carga del 
carril de diseño. 
Sobrecarga peatonal = PL 
Carga HL-93 
I. Camión de diseño 
 
 
 
 
 
II. Tándem de Diseño 
 
TANDEM DE DISEÑO 
12.00 m 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 25 
 
Presencia de Múltiples Sobrecargas (Art. 3.6.1.1.2) 
La solicitación extrema correspondiente a sobrecargas se determinará considerando las posibles 
combinaciones de carriles cargados, multiplicando por un factor de presencia múltiple. No es 
aplicable al estado límite de fatiga. 
 
Tabla 3.6.1.1.2-1 − Factor de presencia múltiple (m) 
Para el estado de Fatiga, se utiliza un camión de diseño, y las solicitaciones de los Art. 
4.6.2.2 y 4.6.2.3 se deberán dividir por 1.20 
Incremento por Carga Dinámica: IM (Art. 3.6.2) 
Los efectos estáticos del camión o tandem de diseño, a excepción de las fuerzas centrífugas 
y de frenado, se deberán mayorar en los siguientes porcentajes: 
 
Tabla 3.6.2.1-1 − Incremento por Carga Dinámica, IM 
Nota.- No se aplica a cargas peatonales ni a cargas de carril de diseño. Tampoco en muros 
de sostenimiento no solicitados por reacciones verticales de la superestructura ni en 
componentes de fundaciones que estén completamente por debajo del nivel del terreno. 
 
Número de carriles 
cargados 
Factor de presencia 
múltiple, m 
1 1,20 
2 1,00 
3 0,85 
> 3 0,65 
Componente I
Juntas del tablero - Todos los 
Estados Límites 
75%
Todos los demás componentes I
• Estado Límite de fatiga y 
fractura 
15%
• Todos los demás Estados 
Límites 
33%
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 26 
 
5.3. Fuerza de Frenado: BR (Art. 3.6.4) Se toma 
como el mayor valor de: 
• 25 por ciento de los pesos por eje del camión o tandem de diseño 
• 5 por ciento del camión o tandem de diseño más la carga de carril 
La fuerza de frenado se debe ubicar en todos los carriles de diseño que se consideren 
cargados y que transporten tráfico en la misma dirección. Se aplicarán los factores de 
presencia múltiple. Se asumirá que estas fuerzas actúan horizontalmente a una distancia 
de 1.80 m sobre la superficie de la calzada. 
 
5.4. Carga sobre Aceras y Barandados 
Sobrecargas en Aceras (Art. 3.6.1.6) 
Se deberá aplicar una carga peatonal de 3.60 kN/m2 en todas las aceras de más de 0.60m de 
ancho, y esta carga se deberá considerar simultáneamente con la sobrecarga vehicular de 
diseño. Cuando la condición de carga incluya cargas peatonales combinadas con uno o más 
carriles con sobrecarga vehicular, las cargas peatonales se pueden considerar como un carril 
cargado (Art. 3.6.1.1.2). 
Fuerzas sobre Barandados (A13.2) Tabla A13.2-1 − Fuerzas de diseño para las barreras 
para tráfico vehicular 
 
TL-1 TL-2 TL-3 TL-4 TL-5 TL-6 
Transversal Ft (N) 60 120 240 240 550 780
Longitudinal FL (N) 20 40 80 80 183 260
Vertical descendente Fv (N) 20 20 20 80 355 355
Lt y LL (mm) 1220 1220 1220 1070 2440 2440
Lv (mm) 5500 5500 5500 5500 12.2 12.2
He (mín.) (mm) 46 51 61 81 1070 1420
0 0 0 0
68 6 6 81 1070 2290
Niveles de Ensayo para las Barandas Fuerzas de diseño y 
simbología 
Mínima altura del riel H 
(mm) 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 27 
 
 
Figura A13.2-1 − Fuerzas de diseño Vertical y Horizontal Uniformemente Distribuida 
 
5.5. Cargas Hidráulicas: WA (Art. 3.7) 
Presión de Flujo 
La presión de flujo de agua, actuando en la dirección longitudinal de las subestructuras, se 
tomará como: 
 
Donde 
p = presión del agua que fluye (MPa) 
CD = coeficiente de arrastre para pilas como se especifica en la Tabla 1 
V = velocidad del agua de diseño para la inundación de diseño en estados límites de 
resistencia y servicio y para la inundación de control en el estado límite 
correspondiente a evento extremo (m/s) 
Tabla 3.7.3.1-1 − Coeficiente de Arrastre 
 
Tipo CD 
Pila con borde de ataque 
semicircular 
0,7 
Pila de extremo cuadrado 1,4 
Arrastres acumulados contra la 
pila 
1,4 
Pila con borde de ataque en forma de
cuña, ángulo del borde de ataque ≤ 90º 
0.8
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 28 
La fuerza de arrastre longitudinal será el producto entre la presión de flujo longitudinal 
y la proyección de la superficie expuesta a dicha presión. 
Carga Lateral 
La presión lateral uniformemente distribuida que actúa sobre una subestructura debido 
a un caudal de agua que fluye formando un ángulo θ respecto del eje longitudinal de la pila 
será: 
 
 
 
Donde: 
p = presión lateral (MPa) 
CL = coeficiente de arrastre lateral de la Tabla 1 
 
Tabla 3.7.3.2-1 − Coeficiente de arrastre lateral 
 
Ángulo, θ, entre la dirección de flujo 
y el eje longitudinal de la pila 
CL 
0º 0,0 
5º 0,5 
10º 0,7 
20º 0,9 
≥ 30º 1,0 
 
 
 
 
 
Socavación.- Se deberá considerar en los estados límites de resistencia y servicio. 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 29 
 
 
5.6. Carga de Viento: WL y WS (Art. 3.8) 
Presión Horizontal del Viento. - 
La carga de viento se asume está uniformemente distribuida sobre el área expuesta al 
viento. Para puentes a más de 10 m sobre el nivel del terreno o del agua, la velocidad de 
viento de diseño se deberá ajustar con: 
 
 
Donde 
VDZ = velocidad de viento de diseño a la altura de diseño, Z (km/h) 
V10 = velocidad del viento a 10.000 mm sobre el nivel del terreno o sobre el nivel de agua de 
diseño (km/h). En ausencia de datos V10 = VB =160 km/h 
VB = velocidadbásica del viento igual a 160 km/h a una altura de 10.000 mm, con la cual se 
obtienen las presiones de diseño especificadas en los Artículos 
3.8.1.2 y 3.8.2 
Z = altura de la estructura en la cual se están calculando las cargas de viento, medida desde 
la superficie del terreno o del nivel del agua, > 10.000 mm 
V0 = velocidad friccional, característica meteorológica del viento tomada como se especifica 
en la Tabla 1 para diferentes características de la superficie contra el viento (km/h) 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 30 
Z0 = longitud de fricción del Fitch o campo de viento aguas arriba, una característica 
meteorológica del viento tomada como se especifica en la Tabla 1 (mm) 
 
Tabla 3.8.1.1-1 − Valores de V0 y Z0 para diferentes condiciones de la superficie 
contra el viento 
 
TERRENO 
ABIERTO 
ÁREA 
SUBURBANA 
ÁREA 
URBANA 
Vo (km/h) 13,2 17,6 19,3 
Zo (mm) 70 1000 2500 
 
Presión de Viento sobre las Estructuras: WS 
 
PD = presión del viento de diseño 
PB = presión básica del viento 
Tabla 3.8.1.2.1-1 − Presiones básicas, PB, correspondientes a VB = 160 km/h 
COMPONENTE DE LA 
SUPERESTRUCTURA 
CARGA A BARLOVENTO, 
MPa 
CARGA A SOTAVENTO, 
MPa 
Reticulados, columnas y arcos 0,0024 0,0012 
Vigas 0,0024 NA 
Grandes superficies planas 0,0019 NA 
 
La carga de viento total no se deberá tomar menor que 4,4 N/mm en el plano de un cordón a 
barlovento ni 2,2 N/mm en el plano de un cordón a sotavento de un componente reticulado o 
en arco, ni se deberá tomar menor que 4,4 N/mm en componentes de vigas o vigas cajón. 
Cargas de las Superestructuras. - 
Si el viento no se considera normal a la estructura, la presión básica del viento PB 
para diferentes ángulos de dirección del viento se puede tomar según la Tabla. El ángulo 
de oblicuidad se deberá medir a partir de una perpendicular al eje longitudinal. Las 
presiones transversal y longitudinal se deberán aplicar simultáneamente. 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 31 
Tabla 3.8.1.2.2-1 − Presiones básicas del viento, PB, para diferentes ángulos de 
ataque; VB 160 km/h 
 
Fuerzas Aplicadas Directamente a la Subestructura. 
Las fuerzas transversales y longitudinales a aplicar directamente a la subestructura se 
deberán calcular en base a una presión básica del viento supuesta de 1.90 kN/m2. Para 
direcciones del viento oblicuas respecto de la estructura, esta fuerza se deberá resolver en 
componentes perpendiculares a las elevaciones posterior y frontal de la subestructura. 
Presión de Viento sobre los Vehículos: WL 
Si hay vehículos presentes, la presión del viento de diseño se aplicará tanto a la estructura 
como a los vehículos. La presión del viento sobre los vehículos se debe representar como una 
fuerza interrumpible y móvil de 1.46 kN/m actuando normal a la calzada y 1.80m sobre la 
misma, y se deberá transmitir a la estructura. 
Si el viento sobre los vehículos no es normal a la estructura, las componentes de fuerza 
normal y paralela aplicadas a la sobrecarga viva se pueden tomar como: 
 
Tabla 3.8.1.3-1 − Componentes del viento sobre la sobrecarga viva 
Ángulo de oblicuidad 
 Component 
e normal 
Component 
e 
Grado N/mm N/mm 
0 1,46 0,0 
15 1,28 0,18 
30 1,20 0,3 
45 0,96 0,4 
60 0,50 0,5 
 
5.7. Empuje del Suelo: EH, ES, LS, y DD (Art. 3.11) 
EH: Empuje horizontal del suelo 
ES: sobrecarga de suelo 
LS: sobrecarga viva 
DD: fricción negativa 
(Se trata con más detalle en Sección de ESTRIBOS). 
 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 32 
6. FACTORES DE CARGA Y COMBINACIONES DE CARGAS (Art. 3.4) 
A menos que se especifique lo contrario, cada uno de los elementos y conexiones de un puente 
debe satisfacer la Ecuación General para cada uno de los estados límites. Para los estados 
límites de servicio y correspondientes a eventos extremos los factores de resistencia se 
deben tomar igual a 1,0 excepto para bulones, a los cuales se aplican los requisitos del Artículo 
6.5.5, y para columnas de hormigón en Zonas Sísmicas 3 y 4, a las cuales se aplican los 
requisitos del Artículo 5.10.11.4.1b. Todos los estados límites se deben considerar de igual 
importancia. 
La solicitación mayorada total se tomará como: 
 ηi 
 = modificador de las cargas 
 Qi = solicitaciones 
 γi = factores de carga 
 
Estados Límites: 
• RESISTENCIA I – Combinación básica de cargas que representa el uso vehicular 
normal del puente, sin viento. 
• RESISTENCIA II – Combinación de cargas que representa el uso del puente 
por parte de vehículos de diseño especiales especificados por el propietario, 
vehículos de circulación restringida, o ambos, sin viento. 
• RESISTENCIA III – Combinación de cargas que representa el puente expuesto 
a vientos de velocidades superiores a 90 km/h. 
• RESISTENCIA IV – Combinación de cargas que representa relaciones muy elevadas 
entre las solicitaciones provocadas por las cargas permanentes y las provocadas 
por las sobrecargas. 
• RESISTENCIA V – Combinación de cargas que representa el uso del puente por 
parte de vehículos normales con una velocidad del viento de 90 km/h. 
• EVENTO EXTREMO I – Combinación de cargas que incluye sismos. 
• EVENTO EXTREMO II – Combinación de cargas que incluye carga de hielo, colisión 
de embarcaciones y vehículos, y ciertos eventos hidráulicos con una sobrecarga 
reducida diferente a la que forma parte de la carga de colisión de vehículos, CT. 
• SERVICIO I – Combinación de cargas que representa la operación normal del puente 
con un viento de 90 km/h, tomando todas las cargas a sus valores normales. 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 33 
• SERVICIO II – Combinación de cargas cuya intención es controlar la fluencia de 
las estructuras de acero y el resbalamiento que provoca la sobrecarga vehicular en las 
conexiones de resbalamiento crítico. 
• SERVICIO III – Combinación de cargas relacionada exclusivamente con la tracción 
en superestructuras de hormigón pretensado, cuyo objetivo es controlar la fisuración. 
• SERVICIO IV – Combinación de cargas relacionada exclusivamente con la tracción en 
subestructuras de hormigón pretensado, cuyo objetivo es controlar la fisuración. 
• FATIGA – Combinación de cargas de fatiga y fractura que se relacionan con 
la sobrecarga gravitatoria vehicular respectiva y las respuestas dinámicas bajo un 
único camión de diseño. 
 El Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) requiere satisfacer la siguiente 
ecuación: 
ΣηγiQi ≤ Rn = Rr η 
= ηD ηR ηI 
Siendo: 
γi = factor de carga 
ϕ = factor de resistencia 
η = factor de modificación de las cargas 
ηD = factor relacionado con la ductilidad 
ηR = factor relacionado con la redundancia 
ηI = factor relacionado con la importancia operativa 
Qi = solicitación 
Rn = resistencia nominal 
Rr = resistencia mayorada = ϕRn 
Ductilidad. - 
El sistema estructural de un puente se debe dimensionar y detallar de manera de asegurar el 
desarrollo de deformaciones inelásticas significativas y visibles en los estados límites de 
resistencia y correspondientes a eventos extremos antes de la falla. 
 
Para el estado límite de resistencia: 
ηD ≥ 1.05 para elementos y conexiones no dúctiles ηD = 
1.00 para diseños y detalles convencionales 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 34 
ηD ≤ 0.95 para elementos y conexiones para los cuales se han especificado medidas 
adicionales para mejorar la ductilidad más allá de lo requerido por las Especificaciones. 
Para todos los demás estados límites: 
ηD = 1.00 
Redundancia. - 
A menos que existan motivos justificados para evitarlasse deben usar estructuras 
continuas y con múltiples recorridos de cargas. 
Los principales elementos y componentes cuya falla se anticipa provocará el colapso del 
puente se deben diseñar como elementos de falla crítica y el sistema estructural 
asociado como sistema no redundante. 
Los elementos y componentes cuya falla se anticipa no provocará el colapso del puente se 
deben diseñar como elementos de falla no crítica y el sistema estructural asociado como 
sistema redundante. 
Para el estado límite de resistencia: 
ηR ≥ 1.05 para elementos no redundantes 
ηR = 1.00 para niveles convencionales de 
redundancia ηR ≤ 0.95 para niveles 
excepcionales de redundancia Para todos los 
demás estados límites: 
ηR = 1.00 
Importancia Operativa. - 
Aplicable exclusivamente estados límites de resistencia y a eventos extremos. 
Para el estado límite de 
resistencia: ηI ≤ 1.05 para 
puentes importantes 
ηI = 1.00 para puentes típicos 
ηI ≤ 0.95 para puentes de relativamente poca importancia 
Para todos los demás estados límites: 
ηI = 1.00 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 35 
Tabla 3.4.1-1 − Combinaciones de Cargas y Factores de Carga 
 
 
 
Tabla 3.4.1-2 − Factores de carga para cargas permanentes, γp 
 
 
 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 36 
o El mayor de los dos valores especificados para los factores de carga a aplicar a 
TU, CR y SH se deberá utilizar para las deformaciones, y el menor valor se deberá 
utilizar para todas las demás solicitaciones. 
o El factor de carga para sobrecarga γEQ en la combinación de Evento Extremo I se 
deberá determinar en base a las características específicas de cada proyecto. En 
ediciones anteriores de AASHTO se usaba γEQ = 0 , y aunque este tema no ha sido 
resuelto, se debería considerar la posibilidad de sobrecarga parcial con sismos, 
es decir γEQ < 1.0 , siendo razonable γEQ = 0.5 para un amplio rango de valores de 
tráfico. 
o Los factores de carga γTG y γSE se deben adoptar en base a las características 
específicas de cada proyecto. γTG se puede tomar si no hay información: 0.0 en 
estados límites de resistencia y evento extremo, 1.0 en estado límite de servicio 
cuando no se considera la sobrecarga, y 0.50 en el estado límite de servicio cuando 
se considera la sobrecarga. 
 
Denominación de las Cargas Cargas Permanentes: 
 
DD = fricción negativa (downdrag) 
DC = peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales 
DW= peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios públicos 
EH = empuje horizontal del suelo 
EL = tensiones residuales acumuladas resultantes del proceso constructivo, 
incluyendo las fuerzas secundarias del postensado 
ES = sobrecarga de suelo 
EV = presión vertical del peso propio del suelo de relleno Cargas 
Transitorias: 
BR = fuerza de frenado de los vehículos CE = fuerza centrífuga de los vehículos CR = fluencia 
lenta 
CT = fuerza de colisión de un vehículo 
CV = fuerza de colisión de una embarcación 
EQ = sismo 
FR = fricción 
IC = carga de hielo 
IM = incremento por carga vehicular dinámica 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 37 
LL = sobrecarga vehicular 
LS = sobrecarga de la carga viva 
PL = sobrecarga peatonal 
SE = asentamiento 
SH = contracción 
TG = gradiente de temperatura 
TU = temperatura uniforme 
WA = carga hidráulica y presión del flujo de agua 
WL = viento sobre la sobrecarga 
WS = viento sobre la estructura 
7. ESTÉTICA 
 
Se tiene que pensar que cada puente tiene un impacto visual dentro de su entorno único, 
algunos favorables y otros desfavorables; aunque, la belleza a veces puede ser a los ojos 
del espectador, hay muchas cualidades de belleza a las que la mayoría de la gente puede 
atestiguar; así como, las personas generalmente pueden ponerse de acuerdo sobre qué 
hace que una pintura o una sinfonía sea una obra de belleza, también lo es con los puentes. 
Hay varios principios rectores que generalmente conducen al diseño de un puente 
estéticamente agradable, algunas de las características más básicas de puentes 
estéticamente agradables incluyen lo siguiente: 
En general son simples, es decir, tienen pocos elementos individuales y sus elementos son 
similares en función, tamaño y forma. 
Tienen vigas relativamente delgadas. 
Las líneas del puente son continuas, o parecen ser continuas. 
Las formas de los miembros del puente reflejan las fuerzas que actúan sobre ellos, es 
decir, son más grandes donde las fuerzas son mayores y más pequeñas donde las fuerzas 
son menores. 
 
Dado que la ingeniería de puentes es una profesión que sirve al público en general, los 
ingenieros deben asumir la responsabilidad del impacto estético de sus puentes. Los 
puentes generalmente duran mucho tiempo, algunos durante varios siglos. La 
responsabilidad del ingeniero del puente hacia el público no se limita al diseño de puentes 
seguros, útiles y económicos; también están obligados a diseñar puentes que sean 
agradables para que las personas observen a diario durante muchas décadas. 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 38 
La capacidad de diseñar puentes estéticamente agradables es una habilidad que los 
ingenieros pueden desarrollar siguiendo una serie de principios estéticos, es 
responsabilidad del ingeniero aprender y dominar estas habilidades 
Algunos de los determinantes más importantes de la apariencia de un puente se describen 
a continuación (Gottemoeller, 2004). Estos diez determinantes se enumeran en orden de 
importancia para la calidad estética del puente. 
 
Vertical and Horizontal Geometry 
Superstructure Type 
Pier Placement 
Abutment Placement and Height 
Superstructure Shape, Including Parapet and Railing Detail 
Pier Shape 
Abutment Shape 
Colors 
Surface Textures and Ornamentation 
Signing, Lighting, and Landscapin 
Security 
Roadway Drainage 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 39 
8. DISCRETIZACION DE ESTRUCTURAS Y LINEAS DE INFLUENCIA 
 
 
 
 
 
 
9. SUPERESTRUCTURA DE PUENTES DE HORMIGON TANTO ARMADO, 
PARCIALMENTE PRETENSADO Y PRETENSADO 
9.1. Peraltes mínimos en superestructura de Puentes 
Profundidad mínima para superestructuras de profundidad constante 
Tabla 2.5.2.6.3-1 − Profundidades mínimas utilizadas tradicionalmente para 
superestructuras de profundidad constante. 
 
 
S= Luz del tramo de losa (mm) 
L = Luz del tramo de puente (mm) 
 
Tableros de Concreto Apoyados en Elementos Longitudinales (Art. 9.7.1.1) La altura de 
un tablero de concreto deberá ser mayor o igual que 17.5 cm 
 
9.2. Resistencia a Flexión 
Resistencia a la flexión mayorada Mr: 
 
Donde: 
Mn = resistencia nominal 
Ø = factor de resistencia especificado en el Art. 5.5.4.2 
 
Resistencia nominal a la flexión Mn: 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 40 
 
Distancia c entre el eje neutro y la cara comprimida: 
Para comportamiento de sección Te: 
 
Para comportamiento de sección rectangular: 
 
Donde: 
 
 Aps = área de acero del pretensado 
As = área de la armadura de tracción no pretensada A’s 
 = área de la armadura de compresión a = c ß1; altura del 
diagrama de tensiones equivalente b = ancho de la 
cara comprimida del elemento 
bw = ancho del alma o diámetro de una sección circular c = distancia entre el eje neutro y 
la cara comprimida 
dp = distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de los tendones de 
pretensado ds = distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la 
armadura de tracción no pretensada d’s = distancia entre la fibra extrema comprimida y 
el baricentro de la armadura de compresión 
fps = tensiónmedia en el acero de pretensado a la resistencia nominal a la flexión 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 41 
fpu = resistencia a la tracción especificada del acero de pretensado fpy = tensión 
de fluencia del acero de pretensado fy = tensión de fluencia especificada de las barras de 
armadura f’y = tensión de fluencia especificada de la armadura de compresión f’c = 
resistencia a la compresión especificada del hormigón a 28 días hf = altura del ala 
comprimida de un elemento de sección Te o doble Te ß1 = factor para el diagrama de 
tensiones, especificado en Art. 5.7.2.2 
9.3. Ancho de Faja Equivalente para Puentes Tipo Losa con Armadura Principal 
Paralela al Trafico 
 
El ancho equivalente de las fajas longitudinales tanto para corte como para momento 
con un carril cargado, es decir dos líneas de ruedas, incluyendo el efecto de presencia 
múltiple, es: 
 
 
 
El ancho equivalente de las fajas longitudinales por carril tanto para corte como para 
momento con más de un carril cargado, es: 
 
 
Donde: 
E = ancho equivalente (mm) 
L1 = menor valor (mm) entre longitud real y 18m 
W1 = menor valor (mm) entre ancho real y 18m para carga en múltiples carriles ó 9m para 
carga en un solo carril 
W = ancho físico entre los bordes del puente (mm) 
NL = número de carriles de diseño 
Para obtener la carga por unidad de ancho de la faja equivalente, se divide la carga total 
en un único carril de diseño por el ancho de faja calculado. 
 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 42 
9.4. Anchos de faja equivalente interiores para tableros con armadura principal 
perpendicular al tráfico 
 
Se pueden tomar como se especifica en la Tabla siguiente: 
 Tabla 4.6.2.1.3-1 − Fajas equivalentes 
 
 
TIPO DE TABLERO 
DIRECCIÓN DE LA FAJA 
PRIMARIA EN RELACIÓN 
CON EL TRÁFICO 
ANCHO 
DE LA FAJA PRIMARIA 
(mm) 
Hormigón: 
• Colado in situ 
 
• Colado in situ con encofrados perdidos 
 
 
 
 
 
 
• Prefabricado, postesado 
 
 
Vuelo 
 
Paralela o perpendicular 
 
 
Paralela o perpendicular 
 
 
 
Paralela o perpendicular 
 
 
1140 + 0, 
 
+M: 
−M: 
 
+M: 
−M: 
 
 
+M: 
833X 
660 + 0,55S 
1220 + 0,25S 
660 + 0,55S 
1220 + 0,25S 
660 + 0,55S 
Donde: 
S = separación de los elementos de apoyo (mm) 
+M = momento positivo 
- M = momento negativo 
X = distancia entre la carga y el punto de apoyo (mm) 
9.5. Diseño de losas de tablero 
Para determinar los máximos momentos por sobrecarga de diseño en losas de tablero, se 
puede utilizar la Tabla A4-1. Los momentos son aplicables para tableros apoyados como 
mínimo en tres vigas y cuyo ancho entre los ejes de las vigas exteriores sea por lo 
menos 4.20 m. Los valores tabulados incluyen los factores de presencia múltiple y el 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 43 
incremento por carga dinámica. Para distancias diferentes a las listadas, es posible 
interpolar. 
Tabla A4-1 − Máximos momentos por sobrecarga por unidad de ancho, Nmm/mm 
 
9.6. Ancho de ala efectivo Art. (4.6.2.6) 
La longitud de tramo efectiva utilizada para calcular el ancho de ala efectivo se puede tomar 
como la longitud real para tramos simplemente apoyados y como la distancia entre los puntos 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 44 
de inflexión debidos a las cargas permanentes para tramos continuos, según corresponda ya 
sea para momentos positivos o negativos. 
Para las vigas interiores el ancho de ala efectivo se puede tomar como el menor valor entre: 
• Un cuarto de la longitud de tramo efectiva; 
• 12,0 veces el espesor promedio de la losa, más el ancho del alma o el semiancho del ala 
superior de la viga, cualquiera sea el valor que resulte mayor; o 
• La separación promedio de las vigas adyacentes 
Para las vigas exteriores el ancho de ala efectivo se puede tomar como el semiancho efectivo 
de la viga interior adyacente, más el menor valor entre: 
• Un octavo de la longitud de tramo efectiva; 
• 6,0 veces el espesor promedio de la losa, más el semiespesor del alma o un cuarto del 
ancho del ala superior de la viga de base, cualquiera sea el valor que resulte mayor; o 
• El ancho del vuelo 
9.7. Método de los Factores de Distribución para Momento y Corte en Vigas (Art. 
4.6.2.2.2) 
Simbología a utilizar: 
S = separación entre vigas o almas (mm) 
L = longitud de tramo de la viga (mm) 
Kg = parámetro de rigidez longitudinal (mm) 
 
A = área de la viga (mm2) 
Iviga = momento de inercia de la viga (mm4) 
de = distancia entre el alma exterior de una viga exterior y el borde interior de un 
cordón o barrera para el tráfico (mm) 
eg = distancia entre los centros de gravedad de la viga de base y el tablero (mm) 
te = profundidad de la losa de hormigón (mm) 
Nc = número de células de una viga cajón de hormigón 
Nb = número de vigas o largueros 
Wc = un medio de la separación entre almas, más el vuelo total (mm) 
 
 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 45 
b = ancho de la viga (mm) 
d = profundidad de la viga o larguero 
(mm) 
e = factor de corrección 
g = factor de distribución 
K = constante para diferentes tipos de construcción 
J = constante torsional de St. Venant (mm4) 
NL = número de carriles de diseño 
Nb = número de vigas o largueros 
D = ancho de distribución por carril 
(mm) 
C = parámetro de rigidez 
µ = coeficiente de Poisson 
tg = profundidad de un emparrillado de acero o plancha de acero corrugado, 
incluyendo la sobrecapa de hormigón o componente de hormigón estructural 
integral, menos una tolerancia para considerar los efectos del pulido, 
ranurado o desgaste (mm) 
El momento flector y corte por sobrecarga en vigas con tableros de hormigón se puede 
determinar aplicando la fracción por carril especificada “g” en las Tablas que se 
proporcionan. 
Además, las cargas permanentes del tablero y las que actúan sobre el mismo se pueden 
distribuir uniformemente entre las vigas y/o largueros (Art. 4.6.2.2.1). 
Para el cálculo en el estado límite de fatiga, deberá utilizarse el camión de diseño y las 
solicitaciones dividirse por 1.20 (Art. 3.6.1.1.2). 
 
 
 
 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 46 
Tabla 4.6.2.2.2b-1 − Distribución de las sobrecargas por carril para momento en 
vigas interiores 
 
Tabla 4.6.2.2.2d-1 − Distribución de sobrecargas por carril para momento en vigas 
longitudinales exteriores 
 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 47 
Tabla 4.6.2.2.3a-1 − Distribución de la sobrecarga por carril para corte en vigas 
interiores 
 
 
Tabla 4.6.2.2.3b-1 − Distribución de la sobrecarga por carril para corte en vigas 
exteriores 
 
 
Caso de Vigas Exteriores (Art. 4.6.2.2.2d y Art. 4.6.2.2.3b) 
El momento flector y cortante por sobrecarga se pueden determinar aplicando la fracción 
por carril g especificada. La distancia de se tomara como positiva si el alma exterior 
esta hacia dentro de la cara interior de la barrera para el tráfico, negativa si esta 
hacia fuera. 
En puentes de viga y losa con diafragmas o marcos transversales, el factor de 
distribución no se deberá tomar menor que el que se obtendría suponiendo que la sección 
transversal se deforma y gira como una sección transversal rígida. 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 48 
El procedimiento delineado es a través de la aproximación convencional: 
 
Donde: 
R = reacción sobre la viga exterior en términos de los carriles 
NL = número de carriles cargados considerado Nb = número de vigas e = excentricidad de 
un camión de diseño o una cargade carril de diseño respecto del centro de gravedad del 
conjunto de vigas 
Xext = distancia horizontal desde el centro de gravedad del conjunto de vigas hasta la 
viga exterior 
x = distancia horizontal desde el centro de gravedad del conjunto de vigas hasta cada 
viga 
 
9.8. Armadura de Distribución (Art. 9.7.3.2) 
En la parte inferior de las losas se dispondrá armadura en la dirección secundaria; 
esta armadura se deberá calcular como un porcentaje de la armadura principal para 
momento positivo: 
Si la armadura principal es paralela al tráfico: 
 
Si la armadura principal es perpendicular al tráfico: 
 
Donde: 
S = longitud de tramo efectiva (mm). Distancia entre cara y cara, para losas construidas 
en forma monolítica con muros o vigas. Para losas apoyadas sobre vigas de 
concreto o metálicas: distancia entre las puntas de las alas, más el vuelo de las 
alas, considerado como la distancia desde la punta del ala extrema hasta la cara 
del alma, despreciando los chaflanes. 
 
9.9. Armadura de contracción y temperatura (art. 5.10.8) Componentes 
de espesor menor que 1.20 m: 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 49 
 
Donde: 
Ag = área bruta de la sección (mm) 
fy = tensión de fluencia de las barras de armadura (MPa) 
El acero se distribuirá uniformemente en ambas caras; sin embargo, en elementos 
de 0.15m de espesor o menos, se puede colocar en una sola capa. 
La separación de la armadura no será mayor que 3 veces el espesor del componente 
ó 0.45m 
En zapatas y tabiques macizos de hormigón estructural, la separación de la armadura no 
será mayor de 0.30m en cada dirección en todas las caras y no es necesario sea mayor que 
0.0015Ag 
 
9.10. Armadura de Piel en caras laterales (Art. 5.7.3.4) 
 Donde: 
Aps = área del acero de pretensado (mm2) 
As = área de la armadura de tracción (mm2) 
 
9.11. Refuerzo Mínimo (Art. 5.7.3.3.2) 
La cantidad de refuerzo de pretensado y no pretensado será adecuado para desarrollar 
una resistencia a flexión factorada Mr superior o igual al menor valor de: 
 
a) 1.2 veces la resistencia de rotura determinada en base a una distribución de esfuerzos 
elásticos y el módulo de ruptura fr del hormigón 
 
Donde: 
fcpe = tensión de compresión en el hormigón debida exclusivamente a las fuerzas 
de pretensado efectivas (una vez que han ocurrido todas las pérdidas) 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 50 
en la fibra extrema de la sección en la cual las cargas aplicadas externamente 
provocan tensión de tracción (MPa) 
Mdnc = momento total no mayorado debido a la carga permanente que actúa sobre la 
sección monolítica o no compuesta (N⋅mm) 
Sc = módulo seccional para la fibra extrema de la sección compuesta en la 
cual las cargas aplicadas externamente provocan tensión de tracción (mm3) 
Snc = módulo seccional para la fibra extrema de la sección monolítica o no compuesta 
en la cual las cargas aplicadas externamente provocan tensión de tracción 
(mm3) 
b) 1.33 veces el momento mayorado requerido por las combinaciones de carga para el 
estado límite de resistencia aplicable. 
9.12. Factores de Resistencia (Art. 5.5.4.2) 
 
CASO 
∅ 
Flexión y tracción del hormigón armado 0.90 
Flexión y tracción del hormigón pretensado 1.00 
Corte y Torsión: 
Hormigón de densidad normal 
Hormigón de baja densidad 
 
0.90 
0.70 
Compresión axial con espirales o zunchos (excepto 
Art. 5.10.11.4.1b para Zonas Sísmicas 
3 y 4, estado límite de Evento Extremo) 
 
 
 
Apoyo sobre hormigón 0.70 
Compresión en modelos de bielas y tirantes 0.70 
Compresión en zonas de anclaje: Hormigón de 
densidad normal Hormigón de baja densidad 
0.80 
0.65 
Tracción en el acero en las zonas de anclaje 1.00 
 
 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 51 
9.13. Recubrimientos 
Tabla 5.12.3-1 − Recubrimiento para las armaduras principales no protegidas (mm) 
SITUACIÓN RECUBRIMIENTO 
(mm) 
Exposición directa al agua salada 100 
Hormigonado contra el suelo 75 
Ubicaciones costeras 75 
Exposición a sales anticongelantes 60 
Superficies de tableros con tránsito de neumáticos con 
clavos o cadenas 
60 
Otras situaciones exteriores 50 
Otras situaciones interiores 
• Hasta barras No. 36 
40 
50 
Fondo de losas hormigonadas in situ 
• Hasta barras No. 36 
 
25 
Encofrados inferiores para paneles 
 
20 
Pilotes prefabricados de hormigón armado 
• Ambientes no corrosivos 
 
50 
Pilotes prefabricados de hormigón 
 
50 
Pilares hormigonados in situ 
• Ambientes no corrosivos 
• Ambientes corrosivos - En general 
- Armadura protegida 
• Cáscaras 
• Hormigón colocado con lodo bentonítico, 
hormigón colocado por el sistema tremie o 
construcción con lechada 
 
50 
 
 
75 
75 
50 
75 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 52 
 
9.14. Armadura Transversal 
Regiones que requieren Estribos 
Excepto en losas, zapatas y alcantarillas, se deberá proveer armadura transversal si: 
 
Donde: 
Vu = fuerza de corte mayorada 
Vc = resistencia nominal al corte del hormigón 
Vp = componente de la fuerza de pretensado en la dirección de la fuerza de corte 
= factor de resistencia 
Tu = momento torsor mayorado 
Tcr = momento de fisuración por torsión 
 
Mínima Armadura Transversal (Art. 5.8.2.5) 
 Donde: 
A = área de la armadura transversal en una distancia s (mm2) 
bv = ancho del alma (mm) 
s = separación de la armadura transversal (mm) 
fy = tensión de fluencia de la armadura transversal (MPa) 
Máxima Separación de la Armadura Transversal 
La separación de la armadura transversal no deberá ser mayor que: 
Si vu < 0.125f’c smáx= 0.8dv ≤ 60 cm (5.8.2.7-1) 
Si vu ≥ 0.125f’c smáx= 0.4dv ≤ 30 cm (5.8.2.7-2) 
vu = tensión de corte (MPa) 
dv = altura de corte efectiva tomada como la distancia medida de forma 
perpendicular al eje neutro, entre las resultantes de las fuerzas de tracción 
y compresión debidas a flexión; no es necesario tomarla menor que el 
mayor valor entre 0.9de o 0.72h (mm) 
 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 53 
de = altura hasta el centroide del acero pretensado (mm) 
 
Tensión de Corte en el Hormigón Se 
determina como: 
 
Donde: 
bv = ancho del alma efectivo tomado como el mínimo ancho del alma, medido en forma 
paralela al eje neutro (mm) 
dv = altura de corte efectiva, como lo ya definido (mm) 
 = factor de resistencia para corte 
Resistencia al Corte Mayorada Vr Se 
toma como: 
 Siendo: 
 
Si α = 90°, ésta última ecuación se reduce a: 
 
Donde: 
bv = ancho del alma efectivo tomado como el mínimo ancho del alma dentro de la 
altura dv (mm) 
dv = altura de corte efectiva (mm) 
 s = separación de los estribos (mm) 
β = factor que indica la capacidad del hormigón fisurado diagonalmente de 
transmitir tracción 
θ = ángulo de inclinación de las tensiones de compresión diagonal (°) 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 54 
α = ángulo de inclinación de la armadura transversal respecto al eje longitudinal (°) 
Av = área de la armadura de corte en una distancia s (mm2) 
Vp = componente de la fuerza de pretensado efectiva en la dirección del corte 
aplicado; positiva si se opone al corte aplicado (N) 
 
Procedimiento simplificado para determinación β y θ en secciones no pretensadas 
Para zapatas de hormigón armado en las cuales la distancia entre el punto de corte nulo 
y la cara de la columna, pilar o tabique es menor que 3d, con o sin armaduratransversal, 
y para otras secciones de hormigón no pretensado no solicitadas a tracción axial y 
que contienen al menos lo especificado por el Art. 5.8.2.5, o que tienen una altura total 
menor que 40 cm, se pueden utilizar: β = 2.0, θ = 45° 
 
9.15. Fatiga 
Carga de Fatiga (Art. 3.6.1.4) 
La carga de fatiga será un camión de diseño como lo especificado, pero con una separación 
constante de 9.0 m entre los ejes de 145 kN. A la carga de fatiga se le deberá aplicar el 
respectivo incremento por carga dinámica. 
 
Estado Límite de Fatiga (Art. 5.5.3) 
Se usará la sección fisurada cuando la sumatoria de las tensiones debidas a las cargas 
permanentes no mayoradas y tensiones de pretensado, más 1.5 veces la carga de fatiga, de 
por resultado una tensión de tracción mayor que 0.25 √f’c. 
El rango de tensión en las armaduras rectas que resulta de la combinación de cargas 
correspondiente a fatiga, deberá satisfacer: 
 
Donde: 
ff = rango de tensión 
9.0000 4.3000
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 55 
fmin = mínima tensión por sobrecarga resultante de la combinación de cargas 
correspondiente a la fatiga, combinada con la tensión más severa debida ya sea a las cargas 
permanentes o a las cargas permanentes más las cargas externas inducidas por retraccion y 
fluencia lenta; la tracción se considera positiva, la compresión negativa 
En losas de tablero de hormigón en aplicaciones multiviga no es necesario investigar 
la fatiga. 
9.16. Vigas Pretensadas 
 
9.16.1. Esfuerzos permisibles 
La tensión en los tendones debida al pretensado o en el estado límite de servicio no deberá 
ser mayor que los valores recomendados por el fabricante de los tendones o anclajes, y los 
valores especificados en la Tabla 5.9.3-1 
En los estados límites de resistencia y evento extremo, no deberá ser mayor que el límite 
de resistencia a la tracción especificado en la Tabla 5.9.3-1 
Tabla 5.9.3-1 − Límites de tensión para los tendones de pretensado 
 
 
 
 Límites para la Tensión en el Hormigón Antes de las pérdidas: 
o Compresión en puentes pretensados o postensados: 0.60f 'c. o Tracción: Aplicar los límites 
indicados en la Tabla 5.9.4.1.2-1 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 56 
 
En estado límite de servicio, después de las pérdidas: 
Compresión: Para el estado límite de Servicio I, según la Tabla 5.9.4.2.1-1. El factor de 
reducción φw se deberá tomar igual a 1.0 si las relaciones de esbeltez de las almas y alas, 
calculadas de acuerdo con el Art. 5.7.4.7.1, son menores o iguales que 15. Si son mayores 
que 15, deberá calcularse de acuerdo al Art. 5.7.4.7.2. 
 
 
 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 57 
 
Tracción: Según los límites indicados en la Tabla 5.9.4.2.2-1 
 
 
 
 
9.16.2. Resistencia de elementos solicitados a flexión (Art. 5.7.3) 
 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 58 
Se sigue los mismos lineamientos detallados en la sección de Diseño a Flexión. 
 
9.16.3. Perdidas de la Fuerza de Pretensado 
La magnitud de la fuerza de prestensado de un miembro de hormigón no es constante 
sino que toma diferentes valores durante la vida del elemento. Algunos de los cambios 
son instantáneos o casi instantáneos, otros dependen del tiempo, y otros más suceden en 
función de la carga superpuesta. Todos estos cambios son considerados en el diseño. 
Las pérdidas en la fuerza de pretensado se pueden agrupar en dos categorías: aquellas que 
ocurren inmediatamente durante la construcción , y aquellas que ocurren a través de un 
extenso periodo de tiempo. La fuerza de pretensado del gato (Pj) puede reducirse 
inmediatamente debido a las pérdidas por fricción, deslizamiento del anclaje, y el 
acortamiento elástico del concreto comprimido. 
La fuerza de pretensado después de ocurridas estas pérdidas se denomina fuerza de 
pretensado inicial Pi. 
A medida que transcurre el tiempo, la fuerza se reduce más, gradualmente, primero 
rápidamente y luego más lentamente, debido a los cambios de longitud provenientes de 
la contracción y el flujo plástico del concreto y debido al relajamiento del acero altamente 
esforzado. 
Después de un periodo de muchos meses, o aún años, los cambios posteriores en los esfuerzos 
llegan a ser insignificantes, y se alcanza una fuerza de pretensado casi constante. Esto se 
define como la fuerza de pretensado efectiva P. Habiendo ocurrido las pérdidas, P =R Pi 
, siendo R=1-(% pérdidas), la eficiencia en la fuerza de pretensado. 
9.17. ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS 
 
Ventajas: 
El momento flector, y las solicitaciones en general, son menores. 
A consecuencia de lo anterior las secciones son menores, y por lo tanto se tienen 
elementos más esbeltos y de menor peso, lo cual constituye un ahorro en el costo de 
las fundaciones. Y también permiten un ahorro en materiales 
 Desventajas: 
Su cálculo es más complejo. 
El proceso constructivo a veces resulta complicado. 
La prefabricación es compleja. 
El enfilado del cable es complicado. 
 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 59 
 Transformación Lineal 
 
El momento total por pretensado no varía si se modifica las excentricidades del cable 
en los apoyos intermedias y no se altera la excentricidad de los apoyos extremos, 
conservando la forma intrínseca de los cables (recto, curvo, etc.) 
 
Ejemplo. 1º Caso: 
 
 
Por el método de la viga conjugada se deduce que: 
𝛿 =
𝑃ⅇ𝐿2
8𝐸𝐼
=
𝑃𝑒𝐿
′2
2𝐸𝐼
 
 Aplicando una carga puntual en el centro: 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 60 
 
 Aplicando el método de la viga conjugada: 
 R ⋅L'2 1 R ⋅L' L' RB ⋅L'3 
⇒ δ' = 
 3 6⋅E ⋅I 
Sea una viga pretensada 
 
 
Como la flecha en el apoyo interno es cero, entonces debe cumplirse que: 
δ = δ' ⇒ P ⋅ e ⋅L'2 RB ⋅L'3 ⇒ RB = 3⋅P ⋅ e 
 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 61 
= 
2
⋅E ⋅I 
1
⋅E ⋅I L' 
Y el momento secundario debido al pretensado será: 
 Mpret = RB ⋅(2⋅L') = 3⋅P ⋅ e ⋅2⋅L' ⇒ Mpret 3 e 
 4 L' 4 
La posición de la línea de presión está definida por: 
M 
C = ; con referencia al centro de gravedad P En la mitad de la 
luz: C e 
Ejemplo 2º Caso: 
 
Aplicando el método de la viga conjugada: 
P ⋅ e ⋅L' 1 2⋅L' E ⋅ ⋅δI = ⋅L'− ⋅P ⋅ e ⋅L'⋅
 ⇒ 
 
1
 ⋅E ⋅I 
 
 
 ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 62 
 2 2 3 
 
P ⋅ e ⋅L'2 δ = 
 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 63 
 
RB ⋅L'3 
Ya se sabe que: δ' = 
6
⋅E ⋅I 
Nuevamente: δ = 
δ' 
⇒ 
P ⋅ e ⋅L'2 
 
6
⋅E ⋅I 
R ⋅L'3 
= B 
6
⋅E ⋅I 
⇒ 
P ⋅ e 
RB = 
L' 
 
Y el momento secundario debido al pretensado será: 
 R ⋅(2⋅ 
 Mpret = B L') = P ⋅ e ⋅2⋅L' ⇒ Mpret 1 e 
 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 64 
 
La posición de la línea de presión está definida por: 
M 
 C = ; con referencia al centro de gravedad 
P 
En la mitad de la luz: 
 e 
 C == 
 P 2 
Ejemplo 3º Caso: 
 
 
Aplicando el método de la viga conjugada: 
P ⋅ e ⋅L' 1 3 
2
⋅L' 1 L' 
E ⇒ δ =0 
2 
 
Por lo tanto se concluye que este trazo de cable no produce momentos secundarios. 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 65 
 
 
 
Como se puede observar, en los tres casos el momento de pretensado total no se alteró 
aún cuando se modificó la excentricidad del cable en el apoyo intermedio, por lo cual se 
dice que el cable se transformó linealmente. 
Cable Concordante 
 
Es el cable que tiene una trayectoria tal que coincide con la línea de presiones de 
pretensado y no genera momentos secundarios. Del ejemplo, el cable concordante 
corresponde al caso 3. 
 
Ejemplo: Caso de cable curvo 
 
Sea la siguiente viga continuapretensada 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 66 
 
 
Utilizando el Método de los Ángulos de Giro, tomando momentos respecto al punto A.: 
 
Del diagrama “e”: 
2 1⋅e1⋅ L1− 2 ⋅L2⋅e2 ⋅ L1+ 5 ⋅L2 
E⋅ ⋅θI B ⋅L = ⋅L 
3 2 3 8 
 
1 1 
12 − ⋅ 2 ⋅L2⋅L1−10 ⋅L
22 e2 
E⋅ ⋅θI B ⋅L = ⋅e ⋅L 
 3 3 24 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 67 
 
 
Del diagrama “∆e”: 
E 
 
Como el ángulo de giro tiene que ser el mismo: 
MB 
 
Verificación de Tensiones 
 
Se considerarán las siguientes tensiones: 
 
En el apoyo: 
P 
σs = + 
A 
P ⋅(e + ∆e) 
 
ws 
 
 
 P 
σi = − 
A 
P ⋅(e + ∆e) 
 
wi 
En el tramo: 
P 
σs = + 
A 
P ⋅(e − ∆e) 
 
ws 
 
P P ⋅(e − ∆e) σi =
 − 
 A wi 
 
CRITERIO DE LA CARGA EQUIVALENTE 
 
1. Toda curva se transforma en carga distribuida 
 P 8Pe 
( ) 
( ) 2 
3 
1 
2 
24 
10 
3 
2 
2 
2 
1 3 
1 
2 1 
2 1 2 1 
L L 
L L L e L e 
+ ⋅ 
⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ 
= 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 68 
 
 q = si parábola de 2º → q = 
 R L2 
2. Toda sucesión de cables se transforma en cargas repartidas 
 
2Pei → donde : xi = longitud de la curva i 
qi = 
 x2i 
 ei = ∆h entre de la curva i 
 
3. Todo cambio abrupto de dirección del cable genera una carga puntual. 
 
 
VP = P⋅(tan α1+ tanα2) 
 
4. Excentricidades pequeñas pueden ser redondeadas en base a: 
 
 
 
VP 
α 2 α 1 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 69 
 
 
5. Toda excentricidad de extremo es momento isostático 
 
 
 
 
 
 M=Pe 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 70 
 
 
 
 
 
MÉTODO DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS EN HºPº 
 PASOS GENERALES: 
 1. GEOMETRÍA 
 
Se define el sistema estático y dimensiones de la estructura. 
 
 
 2. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS 
 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 71 
 
A 
v’ 
v 
Ix wi 
ws ρ ks 
ki 
 
 
 
3. SOLICITACIONES 
 
Debidas a: 
Peso propio del elemento 
Carga muerta superimpuesta 
Carga viva (más impacto, si corresponde) 
Empuje de tierras, presión de fluidos 
Viento, sismo, vibraciones, asentamientos diferenciales, temperatura, etc. 
 
Serán determinadas las solicitaciones, mediante métodos analíticos o aproximados que 
generen resultados confiables, tomando en cuenta todas las combinaciones de carga 
posibles. Se deberá especificar claramente el modelo matemático asumido, como ser un 
análisis: lineal, no lineal, estático, dinámico, etc. 
4. CÁLCULO DE LA FUERZA DE PRETENSADO 
 
Es necesario definir antes el trazo del cable. 
 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 72 
 
 
 
El Momento Primario para P=1,00 estará definido por las excentricidades 
 
Para calcular el Momento Total por Pretensado se utilizará el concepto de carga 
equivalente y se resolverá la estructura por cualquier método de análisis estructural. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 73 
 
Por lo cual el Momento Secundario queda definido por la diferencia entre el Momento 
Total y el Momento Primario. 
 
∆ 
 
 
Para el Tramo: 
 
 
MT − 
∆M ∆M = wi ⋅σhtf ηP = ; e − 
∆e + KS 
MT − σhtf 
wi 
ó ηP = 
1 e − ∆e 
+ 
 A wi 
Para el Apoyo: 
∆ 
∆ 
∆ 
∆ 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 74 
 
 
 
 
MT − 
∆M ∆M = wS ⋅σhtf ηP = ; e + 
∆e + Ki 
MT − σhtf 
 ηP = wS 
ó 
1 e + ∆e 
+ 
 A wS 
 
5. NÚMERO DE CABLES 
 
Se definirá el tipo de cable que se utilizará, así tenemos: 
 
 
 12 T ½” 6 T ½” 4 T ½” 2 T ½” 
 
Se utilizará una tensión final del torón aproximadamente igual a 0,6 fs’, con la cual se 
podrá estimar el número de torones de acuerdo a: 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 75 
 
 
ηPi 
 # torones = 
ηPtorón 
 
ηPtorón =0,6⋅ fs' ⋅ Atorón 
 
 
No es exclusivo el uso de torones ya que se puede considerar también las barras e hilos 
de acero de pretensado. La determinación de su número se realizará de la misma forma. 
 
Se determinará un número de cables para cada tramo y apoyo del elemento 
pretensado. Posiblemente el número de cables calculado para cada sección no será el 
mismo, por lo que se puede realizar una de las siguientes acciones: 
a) Se pueden tener cables adicionales 
 
 
 
b) Se puede modificar excentricidades. Si se desea disminuir el número de cables la 
excentricidad deberá ser mayor y viceversa. 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 76 
 
 
6. DIAGRAMA DE TENSIONES DEL ACERO 
 
Será determinado para cada cable. Un cálculo sobre el cable medio será aceptable 
cuando se precise una verificación rápida. Las pérdidas diferidas serán las mismas para 
todos los cables. 
 
 
 
 
7. VERIFICACIÓN DE TENSIONES 
 
Se realizará la verificación para cada sección crítica: tramo y apoyo, y para los 
periodos inicial y final T = 0 
Tramo: 
 
 
Apoyo: 
 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 77 
 
 
 
T = ∞ 
Tramo: 
 
 
Apoyo: 
 
 
 
8. ROTURA 
 
CORTE: 
Vu ≤ ΦVn 
 
Vn = Vc + Vs 
 
 "# = # 
 . 
FLEXIÓN: 
Mu ≤ ΦMn 
 Mn = >(( − 0.5>? 
")=* + &)′ +700 
".∙( 
/∙0 ∙( 
 
 
ING MSc NELSON A VEGA AGUIRRE Pag - 78 
 
 
9. DEFORMACIÓN 
Se verificará que la deformación en el estado de servicio sea menor a una deformación 
admisible especificada en normas o establecida por el proyectista o propietario. 
 
8. INFRAESTRUCTURA 
 
8.1. ESTRIBOS 
Predimensionamiento de Estribos a) Muros de gravedad (concreto simple) 
Los estribos de gravedad son macizos que utilizan su propio peso para resistir las fuerzas 
laterales debido al empuje del terreno y otras cargas. No necesitan refuerzo y son 
adecuados cuando el terreno es de buena capacidad portante y la altura a cubrir no es superior 
a 6 metros. No son admitidas tracciones en cualquier sección del estribo. 
 
b) Estribos en voladizo (concreto armado) 
Son económicos cuando su altura está entre 4 y 10 metros. Adecuados en la presencia de 
terreno de baja capacidad portante y cuando los agregados son escasos o el transporte de los 
mismos no es económico. 
 
 
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8.1.1. Empuje del Suelo: EH: 
Se asumirá como: 
 
Donde: 
p = empuje lateral del suelo (MPa) 
k = coeficiente de empuje lateral, 
ka para muros que se deforman o mueven lo suficiente para alcanzar la condición mínima activa. 
γs = densidad del suelo (kg/m3) 
z = profundidad del suelo debajo de la superficie (mm) 
g = aceleración de la gravedad (m/s2) 
 
Se asumirá que la carga del suelo lateral resultante debida al peso del relleno actúa a una 
altura igual a H/3 desde la base del muro, siendo H la altura total del muro. 
 
 
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Coeficiente de Empuje Lateral Activo, ka 
 
 
 
 
 
 
δ = ángulo de fricción entre relleno y muro (ver Tabla 3.11.5.3-1) β = 
ángulo que forma la superficie del relleno respecto de la horizontal θ = 
ángulo que forma el respaldo del muro respecto de la horizontal φ'f = 
ángulo efectivo de fricción interna 
 
Notar que para δ = β = 0, θ =90°, el valor ka de las expresiones anteriores (teoría de 
Coulumb) es: 
 
 
 
 
 
 
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Tabla 3.11.5.3-1 − Ángulo de fricción entre diferentes materiales (U.S. Department of