Introducción-funciones-1 1-1 2

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El tema central de esta unidad es el estudio de las funciones y el tema transversal es la resolución 
de problemas. 
 
Objetivos: 
- Retomar lo estudiado sobre funciones. 
- Familiarizarse con las funciones que describen ciertos fenómenos. 
- Realizar lecturas sobre las gráficas de funciones, crecimiento, decrecimiento, paridad. 
- Combinar lo gráfico, lo numérico y lo algebraico. 
- Resolver problemas de modelos lineales, cuadráticos, de crecimiento poblacional, 
reproducción celular, interés compuesto, etc. 
- Introducir al manejo de software para visualizar el comportamiento de las funciones. 
- Interpretar gráficas de funciones analizando el comportamiento en el infinito. 
 
Las actividades que se realizarán tenderán a: 
- Utilizar el lenguaje oral y escrito. 
- Presentar justificaciones y argumentos deductivos rescatando modos de pensar y 
producir conocimientos típicos del quehacer matemático. 
- Resolver problemas que permitan utilizar conocimientos matemáticos ya adquiridos. 
- Aplicar los nuevos contenidos a situaciones problemáticas. 
 
INDICE 
1.1 Introducción al estudio de las funciones 
1.1.1 ¿Qué es una función? – Ejemplos 1 
1.1.2 Dominio e Imagen de una función 2 
1.1.3 Distintas formas de representación de una función 
Por su gráfica 
Por un enunciado 
Por una tabla 
Por una fórmula 
3 
1.2 Modelización 
1.2.1 Sugerencias para encontrar una función que modele una situación 6 
 Ejemplo 1) Diseño de un depósito de agua 6 
 Ejemplo 2) Parque de niños 7 
 Ejercicios y problemas Secciones 1.1 y 1.2 9 
 
 
Apuntes para CÁLCULO – Capítulo 1: FUNCIONES 
Universidad Nacional de Los Comechingones 
Lic. Nélida H. Pérez 2 
 
1.1 Introducción al estudio de las funciones 
 
Las funciones constituyen una herramienta útil para describir, analizar e interpretar situaciones 
provenientes tanto de la matemática como de otras ciencias. 
La gráfica de una función permite rápida y visualmente tener información de cómo varían las 
magnitudes que la función relaciona, cuáles son los intervalos de crecimiento, cuáles de 
decrecimiento, cuáles los intervalos de positividad y negatividad, en general cuál es la tendencia 
del fenómeno que la función describe. 
Cuando se necesitan obtener resultados precisos, y manipularlos cuantitativamente se utiliza la 
expresión algebraica, fórmula o también llamada regla de correspondencia de la función. 
 
1.1.1 ¿Qué es una función? 
Una relación entre dos variables, comúnmente designadas por x e y, se llamará función siempre 
que se pueda encontrar una ley que asigne a cada valor de x (variable independiente) un único 
valor de y (variable dependiente). Se dice en este caso que y es función de x. 
 
Las funciones sirven para describir fenómenos físicos, económicos, biológicos, sociológicos o 
para expresar relaciones matemáticas, es una regla que produce una correspondencia entre los 
elementos de dos conjuntos de modo tal que a cada elemento del primer conjunto le corresponde 
un elemento y sólo uno del segundo. 
 
Ejemplos: 
- La presión al variar la profundidad en el mar. La presión es función de la profundidad. 
Profundidad = variable independiente; Presión = variable dependiente. 
- Distancia recorrida por un móvil al variar el tiempo; es decir la distancia recorrida es 
función del tiempo. Tiempo = variable independiente; Distancia = variable 
dependiente. 
- El área de un cuadrado al variar la longitud de su lado; en este caso la 
función es la ley “elevar la longitud x del lado al cuadrado”, se produce 
una correspondencia para cada valor de longitud x le corresponde un 
único valor A del área. 𝐴 𝑥 = 𝑥$, el área de un cuadrado es función de 
su lado. 
- El precio de las manzanas al variar las estaciones; el precio de las manzanas es 
función de los meses del año. 
 
1.1.2 Dominio e Imagen de una función 
 
Una función f queda determinada por un 
conjunto A, llamado dominio, 
un conjunto B llamado codominio, y 
una ley de correspondencia que asocia 
a cada elemento x del conjunto A un 
único elemento y del conjunto B. 
Se escribe : BAf ® (se lee la función f de A en B) 
Se llama Imagen o Rango de la función f, al conjunto de todos los valores de la variable 
dependiente y. Lo denotamos Im(f) ó Rg(f). 
i. B
=ii. A
= Im(f) f 
Im(f)=rango(f) 
 x 
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El dominio de una función es continuo si es todo ℝ	(conjunto de los números reales) o un 
intervalo de números reales o unión de intervalos. 
El dominio de una función es discreto si es el conjunto de números enteros o cualquier 
subconjunto de este. 
Las funciones que más nos van a interesar son las funciones numéricas. 
Consideraremos que x toma valores sobre un subconjunto de los números reales, y los 
correspondientes valores de y también serán reales, de modo que estudiaremos funciones reales 
de una variable real. 
Sea A un subconjunto de ℝ (A Ì ℝ), una función f de A en ℝ (𝑓: 𝐴 → ℝ) es una regla o 
correspondencia que asocia a cada elemento x de A un único elemento y de ℝ. 
Para la representación gráfica funciones reales de una 
variable real se utiliza un sistema de ejes cartesianos 
ortogonales. Sobre el eje horizontal, eje de abscisas, se 
representa la variable independiente. Sobre el eje vertical, eje 
de ordenadas, se representa la variable dependiente. 
 
 
1.1.3 Distintas formas de representación de una función 
 
Una función se puede representar por su gráfica, por un enunciado que describe el fenómeno, 
por una tabla o mediante una fórmula con la que se relacionan las dos variables. Para 
comprender mejor la relación entre las variables, frecuentemente es conveniente pasar de una 
forma de representación a otra. 
 
Por su gráfica 
 
La gráfica siguiente 
muestra el trazado de tres 
funciones, una describe 
la temperatura máxima 
de cada día de marzo de 
2017, otra la temperatura 
media y la tercera las 
temperaturas mínimas de 
cada día. 
Sobre el eje horizontal 
los valores representan 
el día y en el eje vertical 
la temperatura en ºC. 
 
Los datos corresponden a la ciudad de Corrientes tomados por el Instituto Correntino del Agua y del Ambiente. 
http://icaa.gov.ar/wp-content/uploads/2017/04/4-4-17-Temperaturs-marzo.jpg 
Estas funciones son de dominio discreto, cada día del mes es un elemento del dominio, es un 
subconjunto finito de números naturales del 1 al 31. 
x 
y 
x 
y 
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Al graficar una función con dominio discreto no corresponde unir los puntos del gráfico dado 
que la función no está definida para valores entre números naturales, pero es usual que en las 
publicaciones e informes se presenten como el gráfico anterior, los puntos unidos por 
segmentos de recta; el propósito es mostrar la tendencia de los datos con una curva. 
Observar el gráfico para responder: 
¿Cuál fue el día más caluroso de marzo en Corrientes? 
¿Qué días de marzo la temperatura mínima fue aproximadamente de 15 grados? 
 
Por un enunciado 
El precio de las manzanas varía a lo largo de un año de la siguiente forma: 
En el primer mes del año se mantiene estable a $30,00 por kilo. A fines de febrero comienza a 
bajar hasta mediados de abril que llega a $15,00 el kilo manteniéndose hasta fines de mayo en 
ese valor, en junio comienza a subir hasta llegar a poco más de $55,00 por kilo. A fines de 
noviembre nuevamente baja, teniendo a fin de año un precio de $30,00 por kilo. 
Se aconseja al lector llevar el enunciado dado a una representación gráfica similar al 
ejemplo anterior. 
 
Por una tabla 
a) El costo del envío de paquetes postales de hasta de 12 kilos depende del peso del 
mismo. 
La tabla muestra la relación: peso del paquete-costo. 
 
peso 
 en kilos 
menos 
de 5 kg. 
de 
5 a 5.99 
de 
6 a 6.99 
De 
7 a 7.99 
de 
8 a 8.99 
de 
9 a 9.99 
De 
10 a 12 
costo 
en pesos 45 50 55 65 75 90 110b) Temperaturas máximas (en ºC) registradas en algunas localidades de la provincia de 
San Luis el 15 de Enero de 2018. 
 
 
Lugar Justo Daract 
La 
Toma 
Santa 
Rosa 
Villa 
Reynolds 
San 
Luis 
Merlo 
Temperatura 
máxima 23º 26º 28º 29º 28º 23º 
 
 
c) Se sabe que el agua hierve a diferentes temperaturas según la altitud; la gente que vive 
en regiones altas o en la montaña sabe 
además que la comida tarda más en 
cocinarse. 
La siguiente tabla de datos experimentales 
muestra que al aumentar la altitud decrece 
la temperatura de ebullición del agua y 
aumenta el tiempo de cocción de los 
alimentos.1 
 
 
1 Actividad tomada del texto: Matemática I. Modelos para interpretar la realidad. Camuyrano M. ; Net G. y Aragón M. 
Editorial Estrada (2000). 
Altitud 
(m) 
Temperatura 
de ebullición 
del agua 
(ºC) 
Tiempo de cocción 
(minutos) 
Nivel del mar 100 1 
1525 95 1,9 
3050 90 3,8 
4575 85 7,2 
7000 80 13,0 
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Es conveniente para visualizar la forma en que varía la temperatura de ebullición del 
agua en función de la altitud, representar los datos en un gráfico cartesiano. 
 
El gráfico se realizó empleado el software Geogebra; observar que las escalas de los ejes son 
diferentes. 
Los datos experimentales los representamos con puntos aislados; los unimos con una línea recta 
para visualizar la tendencia de la curva, estamos suponiendo que la temperatura de ebullición 
decrece continuamente sin cambios bruscos. La gráfica continua nos permite estimar los valores 
de la temperatura en puntos intermedios donde no se tienen datos experimentales. 
¿A qué temperatura aproximada hierve el agua a 4000 metros de altura? 
Observar que el dominio en este caso es continuo. 
 
Por una fórmula 
Se usa una expresión algebraica para describir con precisión la relación entre las variables. 
Si f es una función, el símbolo 𝑓 𝑥 (se lee f de x) representa la operación que debe hacerse con 
x para obtener y o sea 𝑓 𝑥 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟	𝑑𝑒	𝑓	𝑒𝑛	𝑒𝑙	𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜	𝑥. 
En símbolos . 
 
Variable dependiente variable independiente 
Si 𝑓 𝑥 = 3𝑥$ + 4, entonces para x = 2 es 𝑓 2 = 3	2$ + 4 = 16. Este proceso se denomina 
evaluar la función. 
Si deseamos evaluar f en 𝑎 + 1 debemos reemplazar x por 𝑎 + 1 , o sea calculamos:
 
Otros ejemplos: 
a) La fórmula ( ) 2550 ttd -= describe la caída de una piedra desde un edificio de 50 metros 
de altura, es decir la fórmula permite calcular la distancia de la piedra hasta el suelo 
después de t segundos. 
b) La distancia que recorre un avión que viaja a 500 millas por hora es una función del 
tiempo de vuelo. Si d representa la distancia en millas y t el tiempo en horas, entonces 
la fórmula de la función es: 𝑠 𝑡 = 500𝑡.	 Observar que si el tiempo total del vuelo es 
de 8 horas, el dominio de la función es el intervalo 0 ≤ 𝑡 ≤ 8; la imagen es 0 ≤ 𝑑 ≤
4000. Esta función asocia una distancia única, d, con cada tiempo, t, del dominio. 
c) La longitud de una circunferencia es función de su radio. Se puede expresar por medio 
de la ecuación 𝐶 = 2𝜋r. El dominio es 𝑟 ≥ 0, el caso r=0 corresponde a un punto. 
)(xfyx =!
( ) ( ) 7634123413)1( 222 ++=+++=++=+ aaaaaaf
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1.2 Modelización 
 
La formulación matemática de una situación donde se observa una relación funcional entre 
variables suele denominarse modelización. En general, cuando se presenta un problema, se 
expresan las relaciones entre variables con un enunciado verbal; el trabajo matemático a realizar 
para llegar a obtener la expresión algebraica de la función que modeliza el problema puede no 
ser simple, y los conceptos matemáticos que se requieren, diversos. 
Hay contextos que el modelo corresponde en forma exacta a la situación, por ejemplo cuando 
se relaciona el área de un terreno con sus dimensiones. En otros casos, como cuando se trabaja 
con datos experimentales (de laboratorio, encuestas, etc.) se recurre a otras técnicas 
matemáticas para lograr un modelo aproximado. 
 
1.2.1 Sugerencias para encontrar una función que modele una situación: 
- Hacer si es posible un esquema gráfico del problema. 
- Identificar las variables, dependiente y la independiente, además de las cantidades 
constantes que aparecen como datos. 
- Utilizar una notación conveniente para designar a las variables. 
- Escribir la fórmula de la relación encontrada en términos de la notación elegida. 
- Plantear las ecuaciones necesarias para determinar las cantidades desconocidas. 
- Determinar la regla de correspondencia o expresión algebraica de la función. 
- Verificar si está correcta la fórmula cotejando con algunos datos. 
- Analizar el dominio. 
 
Ejemplos 
1) Diseño de un depósito de agua. 
Una pieza cuadrada de metal de 2 x 2 metros debe convertirse en un depósito de agua sin 
tapa superior, cortando cuadrados en sus cuatro esquinas y levantando los cuatro rectángulos 
resultantes, para formar un depósito con forma de prisma recto o paralepípedo. 
Determinar el volumen del depósito en función del tamaño de los cuadrados que se corten 
en las esquinas de la placa de metal. 
Solución: 
Como primer paso me imagino el material que dispongo y 
cuál es la forma del depósito. 
Designo con el nombre x al lado del cuadrado que debo cortar 
en las esquinas de la placa. 
Tenemos como dato que la placa mide 2x2. 
Si recortamos x en cada esquina quedará para formar la base del depósito 
2 − 2𝑥. 
El problema es determinar la expresión algebraica de la función Volumen 
en función de x. 
Para este caso, el volumen es el área de la base por la altura, la fórmula es: 
𝑉 𝑥 = 2 − 2𝑥 2 − 2𝑥 𝑥. 
¿En qué intervalo puede variar x?. (Buscar el dominio de la variable para este problema). 
¿Cuánto convendrá cortar en las esquinas para obtener un volumen mayor? 
x 
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Completar la siguiente tabla puede ayudar a contestar la pregunta de volumen máximo. 
 
x (m) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 
𝑦 = 𝑉(𝑥) 
(m3) 
 
También podemos hacer uso de la gráfica para precisar el tamaño con el que se deben cortar 
las esquinas para que el volumen resultante sea máximo. 
 
El gráfico de la función V(x) fue realizado 
con el programa Geogebra. Observar que la 
porción más oscura es la parte que interesa 
para nuestro problema. 
Es fácil ahora estimar entre qué valores de x 
se ubica el máximo. 
 
 
 
 
 
2) Juegos para niños 
 
En un pueblo hay un parque forestal cerrado, el intendente quiere disponer de un lugar para 
instalar juegos para niños al lado del parque forestal que ya está cercado. La forma del lugar 
es rectangular y puede emplear 4000 m2 de terreno. 
 
a) Encontrar la expresión algebraica que relaciona el perímetro del terreno en función del lado 
x, llamar x al lado contiguo al parque. 
b) Usar el programa Geogebra para graficar la función, observar la gráfica para contestar las 
siguientes preguntas. 
¿Para qué valor de x el perímetro es mínimo? 
Para gastar lo menos posible en cercar ¿cuántos metros lineales de cerca necesita? 
¿Cuánto mide el otro lado del terreno? 
Solución 
 
a) La notación sugerida en el enunciado es x para el lado contiguo al parque forestal. 
Denominaremos y a la otra variable (dependiente). 
 
Vinculando la fórmula del área del rectángulo con la 
del perímetro del mismo, se obtiene la relación entre 
las dos cantidades 
 
Como dato tenemos que el área debe ser de 4000 m2. 
𝐴 = 𝑥. 𝑦 = 4000 
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝑥 + 2𝑦 
y y 
x 
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Como deseamos expresar el perímetro en función de x, necesitamosmanipular las ecuaciones 
para eliminar la variable y. De la primera ecuación despejamos y, luego sustituimos en la 
ecuación del perímetro. 
𝑦 = LMMM
N
 entonces 𝑃 𝑥 = 𝑥 + 2 LMMM
N
= 𝑥 + OMMM
N
 
 
La expresión algebraica del perímetro en función del lado x, es 𝑃 𝑥 = 𝑥 + OMMM
N
 
 
b) Usando el programa Geogebra graficamos la función. 
 
Explorando con un punto 
sobre la gráfica, obtenemos 
que aproximadamente se 
alcanza el mínimo en 
 𝐴 = (89.1, 178.8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Queda solamente ahora contestar las otras preguntas. 
Los siguientes son valores aproximados que calculamos usando los datos que obtuvimos 
graficando la función con el Geogebra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44.85 44.85 
89,1 
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Ejercicios y Problemas de secciones 1.1 y 1.2	
1) 
La altura del líquido en el recipiente 
R a medida que se echa agua con un 
vaso varía. 
Con dos vasos se alcanza una altura 
de 5 centímetros. 
Dibujar la gráfica correspondiente 
en el sistema de ejes, que reflejaría 
la variación de la altura del líquido 
imaginando que se va echando agua 
en forma continua. 
2) 
 a) Graficar aproximadamente la relación altura-volumen para las diferentes formas de 
recipientes X, Y, Z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) ¿Qué ocurre con la altura de un líquido en una botella de forma cónica? 
 Realizar la gráfica que describe el llenado para el caso de una botella cónica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) ¿Qué forma tendrá el recipiente si se describe el 
llenado del mismo por la gráfica de la derecha? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
 
 
nº de vasos 
Volumen 
Altura(cm) 
25 
20 
15 
10 
5 
 
 
 
20 
15 
10 
5 
 
Volumen 
Altura 
Volumen	
Altura	
Observar que, la altura aumenta una cantidad 
pequeña al principio, ya que la botella es 
ancha en esa parte, luego la botella se vuelve 
cada vez más estrecha, entonces el líquido 
sube más. 
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3) La gráfica muestra los kilómetros recorridos por un transporte de pasajeros desde que 
sale de la terminal. En el eje horizontal se mide el tiempo en horas, y en vertical el espacio 
recorrido en kilómetros. 
 
a) ¿Cuál fue su velocidad promedio en la primera hora? 
b) ¿Durante cuánto tiempo el transporte permanece detenido? 
c) ¿Cuántos kilómetros recorre en total? 
d) ¿Cuándo desarrolla mayor velocidad en la primera hora o en la última? 
 
4) Un transporte de pasajeros sale de la terminal y comienza a alejarse; en el eje horizontal 
se mide el tiempo en horas, y en el eje vertical la distancia a la terminal en kilómetros. Observa 
la siguiente gráfica que describe lo ocurrido para contestar las preguntas. 
 
a) Hacer un relato de cómo podría haber sido el viaje durante las 3 primeras horas. 
b) ¿El transporte está necesariamente parado entre t=1 y t=2?. Explicar. 
c) ¿Qué significado tiene el último tramo de la gráfica?. Observar que es una recta 
decreciente. 
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d) Explicar porque la gráfica del ejercicio anterior no tiene sentido que tenga tramos 
decrecientes. 
e) Interpretar el máximo de la función. 
f) Interpretar los dos míminos de la función. 
 
5) La fórmula ( ) 2550 ttd -= describe la caída de una piedra desde un edificio de 50 metros 
de altura. Utiliza la fórmula para responder: 
¿A qué altura se encuentra la piedra después de 2 segundos? ¿En que instante la piedra toca el 
suelo? 
6) Expresar el radio de un círculo como función de su área. Identificar la variable 
dependiente y la variable independiente. Se sugiere elegir la notación r para el radio y A para 
el área, podría emplearse cualquier otra. 
7) El área de un rectángulo es de 16 2m ; expresa el perímetro P del rectángulo como 
función de la longitud x de uno de sus lados. 
¿Cuál es el perímetro del rectángulo si el lado x del mismo mide 3 metros? 
Analiza la función y describe cuál sería el conjunto dominio. 
8) a) Completar la siguiente tabla con los datos faltantes de Altura y Ancho de rectángulos 
de los cuales se sabe que tienen 150 m2 de superficie. 
 
Altura del rectángulo en m 10 20 25 
Ancho del rectángulo en m 30 75 150 
b) Encontrar una fórmula que relacione el ancho de los rectángulos en función de la 
altura. 
c) Hacer un gráfico cartesiano de la situación. Analizar la función obtenida, ¿cuál es el 
dominio? 
 
9) Un criador de chivos dispone de 2.400 metros de alambre tejido 
para cercar. Desea hacer un corral rectangular, pero de un lado ya existe 
en su terreno una pirca recta, sobre cuya frontera no pondrá alambre 
tejido. Expresar el área A del corral como función del ancho x del 
terreno rectangular. 
Ayuda: Hacer un esquema gráfico, organizar los datos poniendo nombres de 
las variables al gráfico, así será más sencillo llegar a la fórmula solicitada. 
10) En algunas situaciones es necesario saber si existe alguna relación entre el diámetro de 
una gota y la altura desde donde cae. Por ejemplo analizar gotas de pintura que caen desde un 
techo o las gotas de sangre encontradas por un investigador en la escena de un crimen. 2 
 Se desea encontrar un modelo que se parezca a la realidad para lo cual lo natural es hacer una 
simplificación de la realidad. 
La inquietud es: ¿Existirá una relación entre el diámetro de una gota y la altura desde donde 
cae? 
Podemos comenzar haciendo un experimento. 
 
2 Actividad tomada de: Roumieu, S. (2014) La importancia de las funciones en la formulación de modelos matemáticos 
utilizando tecnología. ISBN: 978-84-7666-210-6 – Artículo 874. 
Obtenido en: www.oei.es/historico/congreso2014/memoriactei/874.pdf 
 
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Con un gotero adecuado, arrojar gotas de tinta desde distintas alturas sobre papel 
milimetrado en forma perpendicular al papel. Medir el diámetro de cada gota con ayuda de 
un calibre. 
Analizar los distintos datos, observar similitudes y diferencias. Confeccionar una tabla de 
valores utilizando Excel y hacer la gráfica de puntos con el mismo programa. 
Sugerencia: arrojar las gotas desde las siguientes alturas en centímetros: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 
35, 50, 70, 100,120. 
¿Encontró alguna relación entre el diámetro de la gota y la altura desde donde cayó? 
¿Es posible determinar conociendo el diámetro, la altura desde donde cayó? 
¿Notó alguna particularidad de las gotas luego de caer de pequeñas alturas o superiores a 
los 100 centímetros?. Analizar. 
Usar Geogebra para aproximar los puntos con una función (comando Ajuste …..) emplear 
el ajuste que a la vista sea mejor. ¿Que conclusiones puede enunciar? 
Sugerencia: si no hace el experimento tomar los siguientes datos 
altura – cm 2 4 6 8 10 12 35 70 100 120 
diámetro – cm 0,3 0,5 0,7 0,9 1,05 1,2 2 2,15 2,2 2,25 
 
11) Problema del Bebedero3 
En el campo, algunos bebederos para animales tienen una forma como la que se 
esquematiza en el dibujo. 
Se trata de un prisma recto de 4 m de largo, y dos de 
sus caras son trapecios isósceles congruentes de base 
menor 6 dm, base mayor 8 dm y altura 4 dm. 
a) Se necesita graduar una varilla colocada en forma 
vertical sobre uno de los trapecios para precisar el 
nivel de agua correspondiente a 100, 200, 300, … 
litros. Proponer una solución a este problema. 
 
b) Analizar a partir de la graduación que encuentre porqué las distancias entre las 
marcas, es menor a medida que aumenta el volumen. ¿Qué forma tendría el bebedero 
si las marcas fueran equidistantes? 
 
- Para entrar en calor comienza por encontrar el volumen total del bebedero. 
- ¿Cuál es la relación entre el volumen yel nivel del agua? Una estrategia para resolver el 
problema puede ser encontrar la fórmula para V(h). 
 
12) Pileta de natación 
En un club bastante antiguo tienen una pileta de natación 
de la forma y dimensiones que se indican en el esquema. 
La Municipalidad a principios de la temporada veraniega 
la llena de agua usando un camión tanque que tiene 
aproximadamente una capacidad de 18.000 litros. 
 
 
3 Problema tomado de: Giuliani D. - Segal S. (2008). Modelización Matemática en el aula. Editorial Libros del Zorzal, 
Bs.As. 
8 dm 
6 dm 
4 dm 4 m 
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¿Cuántos viajes debe realizar el camión para llenar la pileta? 
¿Hasta que altura se llena con 200.000 litros de agua? 
¿Hasta que altura se llena con 480.000 litros de agua? 
Determinar la expresión algebraica que relaciona el nivel del agua con el volumen de la 
piscina. 
 
13) La medida del perímetro de un rectángulo de largo a y ancho b es de 62 metros. Se ha 
modificado este rectángulo aumentando su longitud 2 metros y disminuyendo su ancho 1 metro, 
pero la medida de la superficie (área) permanece constante. 4 
a) ¿Cómo se puede escribir la medida de la superficie del rectángulo antes de esta 
modificación? 
 
b) ¿Cómo se puede escribir la medida de la superficie del rectángulo después de esta 
modificación? 
 
c) ¿Cuáles son las dos ecuaciones que permiten encontrar el largo y el ancho del 
rectángulo antes de su modificación? 
 
 
 
4 tomado de: Duval R. (2006). LA GACETA DE LA RSME, Vol. 9.1 (2006), Pags. 143–168