Giancoli Calor y Temperatura

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Cuando una tetera con agua fría se coloca sobre el quemador caliente de unaestufa, la temperatura del agua aumenta. Se dice que el calor “fluye” delquemador caliente hacia el agua fría. Cuando dos objetos a diferentes tem-
peraturas se ponen en contacto, el calor fluye espontáneamente del más caliente al
más frío. El flujo espontáneo de calor es en la dirección que tiende a igualar la tem-
peratura. Si los dos objetos se mantienen en contacto el tiempo suficiente para que
sus temperaturas se igualen, se dice que los objetos están en equilibrio térmico y a
partir de entonces ya no existirá más flujo de calor entre ellos. Por ejemplo, cuando
se coloca por primera vez un termómetro en la boca de una persona, el calor fluye
de la boca hacia el termómetro. Cuando este último alcanza la misma temperatura
que el interior de la boca, entonces el termómetro y la boca están en equilibrio, y ya
no fluye más calor.
Con frecuencia, calor y temperatura se confunden. Son conceptos muy diferen-
tes, y en este capítulo se hará una clara distinción entre ellos. Se comenzará por de-
finir y usar el concepto de calor. También se explicará cómo se usa el calor en
calorimetría y cómo participa en los cambios de estado de la materia y los procesos
de transferencia de calor: conducción, convección y radiación.
384
CAPÍTULO14
Calor
Cuando hace frío, la ropa abrigadora
actúa como aislante para reducir la
pérdida de calor del cuerpo hacia 
el exterior mediante conducción y
convección. La radiación del calor
proveniente de una fogata calienta
tanto al cuerpo como a la ropa. El
fuego también transfiere energía di-
rectamente mediante conducción de
calor hacia los alimentos que se co-
cinan. El calor, al igual que el tra-
bajo, representa una transferencia
de energía. Por eso se define como
una transferencia de energía causada
por una diferencia de temperatura.
Otro concepto útil es el de energía
interna U, que es la suma de todas
las energías de las moléculas de un
sistema.
SECCIÓN 14–1 El calor como transferencia de energía 385
Peso
FIGURA 14–1 Experimento de
Joule sobre el equivalente mecánico
del calor.
La caloría (unidad)
Kilocaloría (= caloría alimenticia)
BTU
El calor como transferencia de energía
El término “calor” se usa en la vida cotidiana como si se supiese de qué se está ha-
blando. Pero, con frecuencia, el término se utiliza de manera inconsistente, por lo
que es importante definir con precisión qué se entiende por calor y clarificar los fe-
nómenos y conceptos relacionados con él.
Comúnmente se habla del flujo de calor: el calor fluye del quemador de una es-
tufa hacia una olla de sopa, del Sol a la Tierra, o de la boca de una persona hacia un
termómetro. El calor fluye espontáneamente de un objeto a temperatura más alta
hacia otro con temperatura más baja. De hecho, un modelo del calor propuesto en
el siglo XVIII concebía el flujo del calor como el movimiento de una sustancia fluida
llamada calórico. Sin embargo, el fluido calórico nunca fue detectado. En el siglo
XIX, se encontró que los diversos fenómenos asociados con el calor se podrían des-
cribir de manera consistente mediante un nuevo modelo que concebía al calor como
algo parecido al trabajo, como se explicará en un momento. Primero hay que hacer
notar que una unidad común para el calor, todavía en uso en la actualidad, se nom-
bró en honor al calórico. Se denomina caloría (cal) y se define como la cantidad de
calor necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de agua en 1 grado Celsius.
[Para ser precisos, se especifica el rango particular de temperatura que va de 14.5°C
a 15.5°C, pues el calor que se requiere es ligeramente diferente a distintas tempera-
turas. La diferencia es menor del 1% en el rango de 0 a 100°C, y se ignorará para la
mayoría de los propósitos]. Con más frecuencia que la caloría se usa la kilocaloría
(kcal), que equivale a 1000 calorías. Así que 1 kcal es el calor necesario para elevar
1 kg de agua en 1 C°. Por lo general, a una kilocaloría se le llama Caloría (con C ma-
yúscula), y es con esta unidad con la que se especifica el valor energético de los ali-
mentos. En el sistema inglés de unidades, el calor se mide en unidades térmicas
británicas (Btu, por sus siglas en inglés). Un Btu se define como el calor necesario
para elevar la temperatura de 1 lb de agua en 1 F°. Es posible demostrar (problema
4) que 1 Btu = 0.252 kcal = 1055 J.
Varios científicos del siglo XIX aceptaron la idea de que el calor estaba relaciona-
do con la energía; entre ellos, destaca particularmente un cervecero inglés, James
Prescott Joule (1818-1889). Joule y otros investigadores realizaron varios experimen-
tos que fueron cruciales para la aceptación de la visión actual de que el calor, al igual
que el trabajo, representa una transferencia de energía. Uno de los experimentos de
Joule se muestra (simplificado) en la figura 14-1. El peso que cae provoca que una
rueda de paletas gire. La fricción entre el agua y la rueda de paletas provoca que la
temperatura del agua aumente ligeramente (de hecho, apenas mensurable para Jou-
le). El mismo aumento de temperatura también se podría obtener al calentar el agua
en una estufa. A partir de éste y muchos otros experimentos (algunos de los cuales
implicaban energía eléctrica), Joule determinó que una cantidad dada de trabajo rea-
lizado siempre era equivalente a una cantidad particular de entrada de calor. En tér-
minos cuantitativos, se encontró que 4.186 joules (J) de trabajo eran equivalentes a 1
caloría (cal) de calor. Esto se conoce como el equivalente mecánico del calor:
Como resultado de éstos y otros experimentos, los científicos, lejos de interpre-
tar el calor como una sustancia o como una forma de energía, determinaron que és-
te, más bien, se refiere a una transferencia de energía: cuando el calor fluye de un
objeto caliente a uno más frío, es energía la que se transfiere del objeto caliente al ob-
jeto frío. Así, el calor es energía transferida de un objeto a otro que obedece a una di-
ferencia en temperatura. En unidades SI, la unidad para el calor, como para cualquier
forma de energía, es el joule. No obstante, a veces todavía se usan las calorías y kcal.
En la actualidad, la caloría se define en términos del joule (a través del equivalente
mecánico del calor que se acaba de precisar), más que en términos de las propieda-
des del agua, como se mencionó anteriormente. Pero esto último es fácil de recordar:
1 cal eleva 1 g de agua en 1 C°, o 1 kcal eleva 1 kg de agua en 1 C°.
Siempre que se use la palabra “calor”, se da a entender una transferencia de
energía de un lugar u objeto a otro que se encuentra a una temperatura más baja.
 4.186 kJ = 1 kcal.
 4.186 J = 1 cal;
14–1
Equivalente mecánico 
del calor
Definición de calor: energía
transferida debida a ¢T
P R E C A U C I Ó N
Calor se refiere a una
transferencia de energía,
no a la energía en sí.
P R E C A U C I Ó N
El calor no es un fluido
386 CAPÍTULO 14 Calor
F Í S I C A A P L I C A D A
Quema de calorías
Energía interna
El resultado de Joule fue crucial porque extendió el principio trabajo-energía
para incluir procesos que implican calor. Sus estudios también condujeron al esta-
blecimiento de la ley de la conservación de energía, que se estudiará con detalle en
el siguiente capítulo.
EJEMPLO 14–1 ESTIMACIÓN Quema de calorías adicionales. Una perso-
na come demasiado helado y pastel en el orden de 500 Calorías. Para contrarrestar
este exceso, quiere hacer una cantidad equivalente de ejercicio subiendo escaleras
o una montaña. ¿Qué altura debe escalar? Para este cálculo, considere que la masa
de la persona es de 60 kg.
PLANTEAMIENTO El trabajo W que se necesita hacer para subir escaleras es
igual al cambio en energía potencial gravitacional: donde h
es la altura vertical escalada.
SOLUCIÓN 500 Calorías es igual a 500 kcal, lo que en joules equivale a
El trabajo realizado al escalar una altura vertical h es W = mgh. Se resuelve para h:
Éste es un gran cambio en altura (arriba de 11,000 ft).
NOTA El cuerpo humanono transforma energía con el 100% de eficiencia; más
bien, lo hace con un 20% de eficiencia. Como se explicará en el capítulo 15, algu-
na energía siempre se “desperdicia”, así que en realidad, la persona en cuestión
tendría que ascender sólo aproximadamente (0.2)(3600 m) L 700 m, que todavía es
mucho (alrededor de 2300 ft de ganancia de altura).
Energía interna
La suma de la energía de todas las moléculas de un objeto constituye su energía in-
terna. (En ocasiones se usa el término energía térmica para significar lo mismo).
Ahora se introduce el concepto de energía interna, puesto que ayudará a clarificar
varias ideas en torno al calor.
Distinción entre temperatura, calor y energía interna
La teoría cinética permite hacer una clara distinción entre temperatura, calor y
energía interna. La temperatura (en kelvins) es una medida de la energía cinética
promedio de moléculas individuales. La energía interna se refiere a la energía total
de todas las moléculas en el objeto. (En consecuencia, dos lingotes de hierro de
igual masa pueden tener la misma temperatura, pero dos de ellos tienen el doble
de energía térmica de la que tiene uno solo). El calor, finalmente, se refiere a una
transferencia de energía de un objeto a otro como resultado de una diferencia en
temperatura.
La dirección del flujo de calor entre dos objetos depende de sus temperaturas,
no de cuánta energía interna tenga cada uno. De este modo, si 50 g de agua a 30°C
se ponen en contacto (o se mezclan) con 200 g de agua a 25°C, el calor fluye des-
de el agua a 30°C hacia el agua a 25°C, aun cuando la energía interna del agua de
25°C sea mucho mayor puesto que hay mayor cantidad de ella.
Energía interna de un gas ideal
Ahora se calculará la energía interna de n moles de un gas monoatómico (un átomo
por molécula) ideal. La energía interna, U, es la suma de las energías cinéticas de
traslación de todos los átomos. Esta suma es justo igual a la energía cinética prome-
14–2
h =
W
mg
=
2.1 * 106 J
(60 kg)A9.80 m�s2B
= 3600 m.
(500 kcal)A4.186 * 103 J�kcalB = 2.1 * 106 J.
W = ¢PE = mgh,
P R E C A U C I Ó N
Distinción entre calor,
energía interna y temperatura
P R E C A U C I Ó N
La dirección del flujo de calor
depende de la temperatura (no de
la cantidad de energía interna)
SECCIÓN 14–3 Calor específico 387
a)
b)
FIGURA 14–2 Además de energía
cinética de traslación, las moléculas
pueden tener a) energía cinética 
de rotación y b) energía vibratoria
(tanto cinética como potencial).
Energía interna de gas monoatómico
ideal
Relación entre transferencia de calor
y cambio de temperatura
Calor específico
dio por molécula por el número total de moléculas, N:
Usando la ecuación 13-8, se puede escribir como
o (recuerde la sección 13-9)
[gas monoatómico ideal] (14–1)
donde n es el número de moles. Por tanto, la energía interna de un gas ideal sólo de-
pende de la temperatura y del número de moles de gas.
Si las moléculas del gas contienen más de un átomo, entonces también deben
considerarse las energías de rotación y vibratoria de las moléculas (figura 14-2). La
energía interna será más grande a una temperatura dada que para un gas monoató-
mico, pero todavía será sólo una función de la temperatura para un gas ideal.
La energía interna de los gases reales también depende principalmente de 
la temperatura, pero cuando los gases reales se desvían del comportamiento de gas
ideal, su energía interna depende también un poco de la presión y del volumen (en
virtud de la energía potencial atómica).
La energía interna de los líquidos y sólidos es bastante complicada, pues inclu-
ye energía potencial eléctrica asociada con las fuerzas (o enlaces “químicos”) entre
los átomos y moléculas.
Calor específico
Si el calor fluye a un objeto, la temperatura de éste aumenta (si se supone que no
hay cambio de fase). Pero, ¿cómo sube la temperatura? Eso depende de varios fac-
tores. Ya desde el siglo XVIII, los experimentadores habían reconocido que la canti-
dad de calor Q requerida para cambiar la temperatura de un material dado es
proporcional a la masa m del material presente y al cambio de temperatura �T. Es-
ta notable simplicidad en la naturaleza se expresa en la ecuación
(14–2)
donde c es una cantidad característica del material llamada calor específico. Puesto
que c = Q�m �T, el calor específico está indicado en unidades de J�kg�C° (la unidad
SI adecuada) o kcal�kg�C°. Para el agua a 15°C y una presión constante de 1 atm,
c = 4.19 * 103 J�kg�C° o 1.00 kcal�kg�C°, pues, por la definición de caloría y de joule,
toma 1 kcal de calor elevar la temperatura de 1 kg de agua en 1 C°. La tabla 14-1
proporciona los valores de calor específico para otras sustancias a 20°C. Los valores
de c dependen en cierta medida de la temperatura (así como ligeramente de la pre-
sión), pero, para cambios de temperatura que no son demasiado grandes, c general-
mente se puede considerar constante.
EJEMPLO 14–2 Cómo el calor transferido depende del calor específico.
a) ¿Cuánta entrada de calor se necesita para elevar la temperatura de una barrica
vacía de 20 kg, hecha de hierro, desde 10°C hasta 90°C? b) ¿Y cuánta si la barri-
ca está llena con 20 kg de agua?
PLANTEAMIENTO Se aplica la ecuación 14-2 a los diferentes materiales que par-
ticipan en este caso.
SOLUCIÓN a) El sistema es la barrica de hierro sola. A partir de la tabla 14-1,
se sabe que el calor específico del hierro es 450 J�kg�C°. El cambio en la tempera-
tura es (90°C - 10°C) = 80°C. Por tanto,
b) El sistema es la barrica más el agua. El agua sola requeriría
o casi 10 veces lo que requiere una masa igual de hierro. El total, para la barrica
más el agua, es 720 kJ + 6700 kJ = 7400 kJ.
NOTA En b), la barrica de hierro y el agua experimentan el mismo cambio de
temperatura, �T = 80 C°, pero sus calores específicos son diferentes.
Q = mc ¢T = (20 kg)(4186 J�kg �C°)(80 C°) = 6.7 * 106 J = 6700 kJ,
Q = mc ¢T = (20 kg)(450 J�kg �C°)(80 C°) = 7.2 * 105 J = 720 kJ.
Q = mc ¢T,
14–3
U = 32 nRT,
U = 32 NkT
G =
1
2 mO =
3
2 kT,
U = N A12 mOB.
TABLA 14–1 Calores específicos 
(a 1 atm de presión constante y 20°C, a
menos que se indique de otra manera)
Calor específico, c
Sustancia
Aluminio 0.22 900
Alcohol
(etílico) 0.58 2400
Cobre 0.093 390
Vidrio 0.20 840
Hierro o acero 0.11 450
Plomo 0.031 130
Mármol 0.21 860
Mercurio 0.033 140
Plata 0.056 230
Madera 0.4 1700
Agua
Hielo 0.50 2100
Líquido 1.00 4186
Vapor 0.48 2010
Cuerpo humano
(promedio) 0.83 3470
Proteína 0.4 1700
(110°C)
(15°C)
(–5°C)
J�kg � C°(� cal�g � C°)
kcal�kg � C°
Si la barrica de hierro en el inciso a) del ejemplo 14-2 se hubiese enfriado de 90°C a
10°C, 720 kJ de calor habrían fluido hacia fuera del hierro. En otras palabras, la
ecuación 14-2 es válida para el flujo de calor, ya sea de entrada o salida, con un co-
rrespondiente aumento o disminución de temperatura. En el inciso b) se vio que el
agua requiere casi 10 veces tanto calor como una masa igual de hierro para efectuar
el mismo cambio de temperatura. El agua tiene uno de los calores específicos más
altos de todas las sustancias, lo que la hace una sustancia ideal para sistemas de ca-
lentamiento de espacios y para otros usos que requieren una mínima caída en tem-
peratura para una cantidad dada de transferencia de calor. Por eso también es el
contenido de agua el que hace que sea la pulpa y no la cubierta de una tarta de
manzana la que queme la lengua de una persona a través de transferencia de calor.
EJEMPLO CONCEPTUAL 14–3 Una sartén muy caliente. Por accidente, una
persona deja que una sartén de hierro vacía se caliente demasiado sobre la estufa
(200°C o incluso más). ¿Qué ocurre cuando se vierten unas cuantas pulgadas de
agua fría en el fondo de la sartén? ¿La temperatura final estará a la mitad entre las
temperaturas iniciales del agua y la sartén? ¿El agua comenzará a hervir? Se supo-
ne que la masa del agua es aproximadamente la misma que la masa de la sartén.
RESPUESTA La experiencia indica que el agua se calienta, quizá tanto como 10 o20 grados. El agua no llega cerca de la ebullición. El aumento de temperatura del
agua es mucho menor que la disminución de temperatura de la sartén. ¿Por qué?
Porque la masa del agua es aproximadamente igual a la de la sartén, y el hierro tie-
ne un calor específico casi 10 veces menor que el del agua (tabla 14-1). Conforme
el calor deja la sartén para entrar en el agua, el cambio en la temperatura de la sar-
tén de hierro será casi 10 veces mayor que el del agua. Si, en vez de ello, se deja
que unas cuantas gotas de agua caigan en la sartén caliente, esta muy pequeña ma-
sa de agua chisporroteará y hervirá (la masa de la sartén puede ser cientos de ve-
ces mayor que la del agua).
Calores específicos para gases
Los calores específicos para gases son más complicados que para los sólidos y líqui-
dos, que modifican su volumen sólo ligeramente con un cambio de temperatura (sec-
ción 13-4). Los gases cambian enormemente su volumen con un cambio en la
temperatura a presión constante, como se vio en el capítulo 13 cuando se estudiaron
las leyes de los gases; o, si el volumen se mantiene constante, la presión en un gas
cambia enormemente con la temperatura. El calor específico de un gas depende mu-
cho de cómo se lleve a cabo el proceso de cambiar su temperatura. Más comúnmen-
te, se trata con los calores específicos de los gases al mantener a) la presión constante
(cP) o b) el volumen constante (cV). En la tabla 14-2 se proporcionan algunos valores,
donde se ve que cP siempre es mayor que cV. Para los líquidos y sólidos, esta distin-
ción, por lo general, es despreciable. En el apéndice D se ofrecen más detalles acerca
de los calores específicos moleculares y de la equipartición de la energía.
Calorimetría. Resolución de problemas
Al analizar el calor y la termodinámica, con frecuencia se debe hacer referencia a sis-
temas particulares. Como ya se mencionó en capítulos anteriores, un sistema es cual-
quier objeto o conjunto de objetos que se desea considerar. Todo lo demás en el
universo constituirá su “ambiente” o los “alrededores”. Existen varias categorías de
sistemas. Un sistema cerrado es aquel en el que ninguna masa entra o sale (aunque
puede intercambiar energía con el ambiente). En un sistema abierto, la masa puede
entrar o salir (al igual que la energía). Muchos sistemas (idealizados) que se estudian
en física son sistemas cerrados. Pero muchos sistemas, incluso plantas y animales, son
sistemas abiertos pues intercambian materiales (alimento, oxígeno, productos de de-
secho) con el ambiente. Se dice que un sistema cerrado está aislado si ninguna forma
de energía pasa a través de sus fronteras; de otro modo, no está aislado.
Cuando diferentes partes de un sistema aislado están a distintas temperaturas,
el calor fluirá (se transferirá energía) de la parte que tiene mayor temperatura hacia
14–4
388 CAPÍTULO 14 Calor
TABLA 14–2
Calores específicos de gases
(presión (volumen
Gas constante) constante)
Vapor (100°C) 0.482 0.350
Oxígeno 0.218 0.155
Helio 1.15 0.75
Dióxido de
carbono 0.199 0.153
Nitrógeno 0.248 0.177
cvcp
(kcal�kg � C°)
Sistemas
* 
Efectos prácticos del alto calor
específico del agua
SECCIÓN 14–4 Calorimetría. Resolución de problemas 389
T = ?
a) b)
25°C
95°C
FIGURA 14–3 Ejemplo 14-4.
Conservación de energía
P R E C A U C I Ó N
Cuando se utilice pérdida 
de calor = ganancia de calor,
�T es positivo en ambos lados.
la parte a menor temperatura; esto es, dentro del sistema. Si el sistema está comple-
tamente aislado, ninguna energía se transferirá hacia él o desde él. Así que la con-
servación de la energía juega de nuevo un importante papel: la pérdida de calor por
una parte del sistema es igual al calor ganado por la otra parte:
o
Estas simples relaciones son muy útiles. Observemos un ejemplo.
EJEMPLO 14–4 La taza enfría al té. Si 200 cm3 de té a 95°C se vierten en una
taza de vidrio de 150 g inicialmente a 25°C (figura 14-3), ¿cuál será la temperatura
común final T del té y la taza cuando se alcance el equilibrio, si se supone que no
fluye calor hacia los alrededores?
PLANTEAMIENTO Se aplica la conservación de la energía al sistema del té más
la taza, que se supone aislado: todo el calor que sale del té fluye hacia la taza. Se
usa la ecuación de calor específico (ecuación 14-2), para determinar cómo el flujo
de calor está relacionado con los cambios de temperatura.
SOLUCIÓN Como el té es principalmente agua, su calor específico es 4186 J�kg�C°
(tabla 14-1) y su masa m es su densidad por su volumen (V = 200 cm3 = 200 * 10-6m3):
m = �V = (1.0 * 103 kg�m3)(200 * 10-6m3) = 0.20 kg. Se usa la ecuación 14-2, se
aplica la conservación de la energía y se considera que T es la aún desconocida
temperatura final:
Al ponerle números y usar la tabla 14-1 (ctaza = 840 J�kg�C° para el vidrio), se re-
suelve para T y se encuentra
El té desciende su temperatura 9 C° al llegar al equilibrio con la taza.
NOTA El aumento de temperatura de la taza es 86°C - 25°C = 61 C°. Este gran
cambio de temperatura (en comparación con el del agua del té) se debe a que tie-
ne calor específico mucho menor en comparación con el del agua.
NOTA En este cálculo, el �T (de la ecuación 14-2, Q = mc �T) es una cantidad
positiva en ambos lados de la ecuación de conservación de energía. A la izquierda
está “pérdida de calor” y �T es la temperatura inicial menos la final (95°C - T),
mientras que en el lado derecho está “ganancia de calor” y �T es la temperatura
final menos la inicial. Pero considere el siguiente planteamiento alternativo.
Solución alternativa Es posible trabajar este ejemplo (y otros) mediante un
planteamiento alternativo. Se puede escribir que el calor total transferido hacia o
desde el sistema aislado es cero:
Entonces cada término se escribe como y 
siempre es la temperatura final menos la inicial, y cada �T puede ser positivo o ne-
gativo. En este ejemplo:
El segundo término es negativo porque T será menor que 95°C. Al resolver alge-
braicamente se obtiene el mismo resultado.
El intercambio de energía, como el que se ilustra en el ejemplo 14-4, es la base
para una técnica conocida como calorimetría, que es la medición cuantitativa de in-
©Q = mtaza ctaza(T - 25°C) + mté cté(T - 95°C) = 0.
¢T = Tf - TiQ = mc ATf - TiB,
©Q = 0.
 T = 86°C.
 79,500 J - (837 J�C°)T = (126 J�C°)T - 3150 J
 (0.20 kg)(4186 J�kg �C°)(95°C - T) = (0.15 kg)(840 J�kg �C°)(T - 25°C)
 mte cte(95°C - T) = mtaza ctaza(T - 25°C).
 pérdida de calor por el té = ganancia de calor por la taza
 energía que sale de una parte = energía que entra a otra parte.
 pérdidad de calor = ganancia de calor
➥ RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Planteamiento alternativo: ©Q = 0
Termómetro Agitador
Cubierta
aisladora
Aire (aislador)
Vaso
calorimétrico
Tira aisladora
Agua
FIGURA 14–4 Calorímetro simple
de agua.
390 CAPÍTULO 14 Calor
➥ RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Asegúrese de considerar 
todas las posibles fuentes 
de transferencia de energía
tercambio de calor. Para realizar tales mediciones, se usa un calorímetro; en la figu-
ra 14-4 se representa un simple calorímetro de agua. Es muy importante que el ca-
lorímetro esté bien aislado de modo que casi no se intercambie calor con los
alrededores. Una aplicación importante del calorímetro es la de determinar los calo-
res específicos de las sustancias. En la técnica conocida como “método de mezclas”,
se calienta una muestra de la sustancia a una temperatura alta, que se mide con pre-
cisión, y luego rápidamente se le coloca en el agua fría del calorímetro. La pérdida
de calor por la muestra será ganada por el agua y el vaso calorimétrico. Al medir la
temperatura final de la mezcla, se puede calcular el calor específico, como se ilustra
en el ejemplo siguiente.
EJEMPLO 14–5 Calor específico desconocido determinado mediante calo-
rimetría. Un ingeniero quiere determinar el calor específico de una nueva aleación
metálica. Una muestra de 0.150 kg de la aleación se calienta a 540°C. Entonces se
coloca rápidamente en 400 g de agua a 10.0°C, que está contenida en un vasocalo-
rimétrico de aluminio de 200 g. (No se necesita conocer la masa de la cubierta ais-
ladora pues se supone que el espacio de aire entre ella y el vaso lo aísla bien, de
modo que su temperatura no cambia significativamente). La temperatura final del
sistema es de 30.5°C. Calcule el calor específico de la aleación.
PLANTEAMIENTO Se aplica la conservación de la energía al sistema, que se
considera integrado por la muestra de aleación, el agua y el vaso calorimétrico.
Se supone que este sistema está aislado, de modo que la pérdida de energía por
la aleación caliente es igual a la ganancia de energía por el agua y el vaso calo-
rimétrico.
SOLUCIÓN La pérdida de calor es igual a la ganancia de calor:
donde los subíndices a, w y cal se refieren a la aleación, al agua y al calorímetro,
respectivamente, y cada �T � 0. Cuando se incluyen los valores y se usa la tabla
14-1, esta ecuación se convierte en
Al realizar este cálculo se ignoró cualquier calor transferido al termómetro y al
agitador (lo que permite agilizar el proceso de transferencia de calor, y por tanto,
reducir la pérdida de calor hacia el exterior). Se puede tomar en cuenta colocando
términos adicionales al lado derecho de la ecuación anterior, lo que dará como re-
sultado una ligera corrección del valor de ca (véase el problema 14).
En todos los ejemplos y problemas de esta especie, asegúrese de incluir todos
los objetos que ganen o pierdan calor (dentro de lo razonable). Aquí, en el lado de
“pérdida de calor”, sólo está la aleación metálica caliente. En el lado de “ganancia
de calor”, están tanto el agua como el vaso calorimétrico de aluminio. Por simplici-
dad, se ignoraron las masas muy pequeñas, como la del termómetro y el agitador,
que sólo afectarán muy ligeramente el equilibrio de energía.
Una bomba calorimétrica se usa para medir la energía térmica liberada cuando
se quema una sustancia. Las aplicaciones importantes son el quemado de alimentos
para determinar su contenido calórico y el quemado de semillas y otras sustancias pa-
ra determinar su “contenido energético” o calor de combustión. En un contenedor
sellado (la “bomba”) se coloca una muestra cuidadosamente pesada de la sustancia,
junto con una cantidad adicional de oxígeno a alta presión. La bomba se coloca en
el agua del calorímetro y entonces se calienta durante un breve lapso un fino alam-
bre que pasa a la bomba, lo que provoca que la mezcla se encienda. El agua y la
bomba ganan la energía liberada en el proceso de quemado.
 ca = 500 J�kg �C°.
 76.4 ca = (34,300 + 3700) J�kg �C°
 ± (0.20 kg)(900 J�kg �C°)(30.5°C - 10.0°C)
 (0.150 kg)AcaB(540°C - 30.5°C) = (0.40 kg)(4186 J�kg �C°)(30.5°C - 10.0°C)
 ma ca ¢Ta = mw cw ¢Tw + mcal ccal ¢Tcal
 a
pérdida de calor
de la aleación
b = a
ganancia de calor
del agua
b + a
ganancia de calor
del vaso calorimétrico
b
F Í S I C A A P L I C A D A
Medición del contenido calórico
SECCIÓN 14–5 Calor latente 391
20
H
ie
lo
Agua
y
hielo
Agua y vapor
Agua
(toda líquida)
0 100 740
Calor agregado (kcal)
V
ap
or
 d
e 
ag
ua
T
em
pe
ra
tu
ra
 (
°C
)
120
100
80
60
40
20
0
−20
−40
200 300 400 500 600 700
FIGURA 14–5 Temperatura como función del calor agregado para llevar
1.0 kg de hielo a -40°C a vapor sobre 100°C.
EJEMPLO 14–6 Medición del contenido energético de una galleta. Deter-
mine el contenido energético de una galleta de chocolate Fahlgren’s de 100 g a
partir de las siguientes mediciones. A una muestra de 10 g de galleta se le permite
secarse antes de colocarla en una bomba calorimétrica. La bomba de aluminio tie-
ne una masa de 0.615 kg y se coloca en 2.00 kg de agua contenida en un vaso calo-
rimétrico de aluminio de 0.524 kg de masa. La temperatura inicial del sistema es
de 15.0° y su temperatura después de la ignición es de 36.0°C.
PLANTEAMIENTO Se aplica la conservación de la energía al sistema, que se su-
pone aislado y que consiste en la muestra de galleta, la bomba, el vaso calorimétri-
co y el agua.
SOLUCIÓN En este caso, el calor Q liberado en el quemado de la galleta es ab-
sorbido por el sistema de bomba, calorímetro y agua:
En joules, Como se liberan 47 kcal en el
quemado de 10 g de galleta, una porción de 100 g contendría 470 Calorías alimen-
ticias, o 1970 kJ.
Calor latente
Cuando un material cambia de fase, de sólido a líquido, o de líquido a gas (véase
también la sección 13-12), cierta cantidad de energía participa en este cambio de 
fase. Por ejemplo, a continuación se describe lo que ocurre cuando un bloque de
hielo de 1.0 kg a -40°C se calienta a una tasa estable lenta hasta que todo el hielo
cambia a agua, y luego el agua (líquida) se calienta a 100°C y cambia a vapor sobre
los 100°C, todo ello a una presión de 1 atm. Como se observa en la gráfica de la 
figura 14-5, conforme el hielo se calienta, su temperatura se eleva a una tasa cerca-
na a 2 C°�kcal de calor añadido (dado que, para el hielo, c L 0.50 kcal�kg�C°).
Sin embargo, cuando se alcanzan 0°C, la temperatura deja de aumentar aun cuando
todavía se esté añadiendo calor. El hielo cambia gradualmente a agua en el estado
líquido, sin cambio en temperatura. Después de que se han añadido más o menos 
40 kcal a 0°C, la mitad del hielo permanece y la mitad se convierte en agua. Luego
de que se han agregado aproximadamente 80 kcal, o 330 kJ, todo el hielo se convir-
tió en agua, todavía a 0°C. Al continuar la adición de calor se provoca que la tem-
peratura del agua aumente de nuevo, ahora a una tasa de 1 C°�kcal. Cuando se
alcanzan 100°C, la temperatura de nuevo permanece constante conforme el calor
añadido cambia el agua líquida a vapor. Se requieren aproximadamente 540 kcal
(2260 kJ) para convertir el 1.0 kg de agua completamente en vapor, después de lo
cual la gráfica se eleva de nuevo, lo que indica que la temperatura del vapor se 
eleva conforme se agrega calor.
14–5
(4186 J�kcal) = 197 kJ.Q = (47 kcal)
= 47 kcal. ± (0.615 kg)(0.22 kcal�kg �C°) D [36.0°C - 15.0°C]
 = C(2.00 kg)(1.0 kcal�kg �C°) + (0.524 kg)(0.22 kcal�kg �C°)
 Q = Amw cw + mcal ccal + mbomba cbombaB ¢T
392 CAPÍTULO 14 Calor
Calor de fusión
Calor de vaporización
Calor latente
Cambio de fase
El calor que se requiere para cambiar 1.0 kg de una sustancia del estado sólido
al líquido se llama calor de fusión; se le denota mediante LF. El calor de fusión del
agua es 79.7 kcal�kg o, en unidades SI adecuadas, 333 kJ�kg (= 3.33 * 105 J�kg).
El calor que se requiere para cambiar una sustancia de la fase líquida a la de vapor
se llama calor de vaporización, LV. Para el agua es de 539 kcal�kg o 2260 kJ�kg.
Otras sustancias siguen gráficas similares a la de la figura 14-5, aunque las tempera-
turas de los puntos de fusión y de ebullición son diferentes, tal como los calores 
específicos y los calores de fusión y vaporización. En la tabla 14-3 se proporcionan
los valores para los calores de fusión y vaporización, que también se llaman calores
latentes, para varias sustancias.
Los calores de vaporización y fusión también se refieren a la cantidad de calor
liberado por una sustancia cuando cambia de gas a líquido, o de líquido a sólido.
Por tanto, el vapor libera 2260 kJ�kg cuando se convierte en agua, y el agua libera
333 kJ�kg cuando se vuelve hielo.
El calor que participa en un cambio de fase depende no sólo del calor latente
sino también de la masa total de la sustancia. Esto es,
(14–3)
donde L es el calor latente del proceso y sustancia particulares, m es la masa de 
la sustancia y Q es el calor agregado o liberado durante el cambio de fase. Por 
ejemplo, cuando 5.00 kg de agua se congelan a 0°C, se liberan (5.00 kg)(3.33 *
105 J�kg) = 1.67 * 106 J de energía.
Q = mL,
TABLA 14–3 Calores latentes (a 1 atm)
Sustancia Punto de fusión Calor de fusión Punto de ebullición Calor de vaporización
(°C) kcal kg† kJ kg (°C) kcal kg† kJ kg
Oxígeno 218.8 3.3 14 183 51 210
Nitrógeno 210.0 6.1 26 195.8 48 200
Alcohol etílico 114 25 104 78 204 850
Amoniaco 77.8 8.0 33 33.4 33 137
Agua 0 79.7 333 100 539 2260
Plomo 327 5.9 25 1750 208 870
Plata 961 2188 2193 558 2300
Hierro 1808 69.1 289 3023 1520 6340
Tungsteno 3410 44 184 5900 1150 4800
† Los valores numéricos en kcal�kg son los mismos en cal�g.
––
–
––
––
����
20
H
ie
lo
Agua
y
hielo
Agua y vapor
Agua
(toda líquida)
0 100 740
Calor agregado (kcal)
V
ap
or
 d
e 
ag
ua
T
em
pe
ra
tu
ra
 (
°C
)
120
100
80
60
40
20
0
−20
−40
200 300 400 500 600 700
FIGURA 14–5 (repetida) Temperatura como función del calor agregado
para llevar 1.0 kg de hielo a -40°C a vapor sobre 100°C.
SECCIÓN 14–5 Calor latente 393
➥ RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Primero determine (o estime) 
el estado final
Luego determine la 
temperatura final
En ocasiones, la calorimetría implica un cambio de estado, como muestra el
ejemplo siguiente. De hecho, los calores latentes con frecuencia se miden con el uso
de calorimetría.
EJEMPLO 14–7 Fabricación de hielo. ¿Cuánta energía tiene que remover un
congelador para convertir 1.5 kg de agua a 20°C en hielo a -12°C?
PLANTEAMIENTO Se necesita calcular la energía total removida al añadir el 
flujo de salida de calor para (1) reducir el agua de 20°C a 0°C, (2) convertirla en
hielo a 0°C y (3) bajar el hielo de 0°C a -12°C.
SOLUCIÓN El calor Q que se necesita remover de 1.5 kg de agua es
EJEMPLO 14–8 ESTIMACIÓN ¿Se derretirá todo el hielo? En una recep-
ción, un trozo de hielo de 0.50 kg a -10°C se coloca en 3.0 kg de té “helado” a
20°C. ¿A qué temperatura y en qué fase estará la mezcla final? Se puede conside-
rar al té como agua. Ignore cualquier flujo de calor hacia los alrededores, incluso
hacia el contenedor.
PLANTEAMIENTO Antes de escribir una ecuación que aplique la conservación
de la energía, primero debe verificarse si el estado final será todo hielo, una mez-
cla de hielo y agua a 0°C, o toda el agua. Para llevar los 3.0 kg de agua a 20°C ha-
cia 0°C se requiere una liberación de energía de
-
Por otra parte, para elevar al hielo de -10°C a 0°C se requieren
y cambiar el hielo a agua a 0°C requiere
para un total de 10.5 kJ + 167 kJ = 177 kJ. Ésta no es suficiente energía para lle-
var los 3.0 kg de agua de 20°C hacia 0°C, por lo que se sabe que toda la mezcla 
deberá terminar como agua, en algún punto entre 0°C y 20°C.
SOLUCIÓN Para determinar la temperatura final T se aplica la conservación de 
la energía y se escribe
-
Al usar algunos de los resultados anteriores se obtiene
Al resolver para T se obtiene
EJERCICIO A ¿Cuánto más hielo a -10°C se necesitaría en el ejemplo 14-8 para llevar
el té a 0°C, justo cuando se derrita todo el hielo?
 T = 5.0°C.
 = (3.0 kg)(4186 J�kg �C°)(20°C - T).
10.5 kJ + 167 kJ + (0.50 kg)(4186 J�kg �C°)(T - 0°C)
§calor para elevar0.50 kg de hielo
de – 10°C
a 0°C
¥ + § calor paracambiar 0.50 kg
de hielo
a agua
¥ + §calor para elevar0.50 kg de agua
de 0°C
a T
¥ = § calor perdidopor 3.0 kg de
agua al enfriarla
de 20°C a T
¥ .
ganancia de calor = pérdida de calor
mhielo LF = (0.50 kg)(333 kJ�kg) = 167 kJ,
mhielo chielo C0°C - (–10°C) D = (0.50 kg)(2100 J�kg �C°)(10 C°) = 10.5 kJ,
magua cagua(20°C - 0°C) = (3.0 kg)(4186 J�kg �C°)(20 C°) = 250 kJ.
 = 6.6 * 105 J = 660 kJ.
 ± (1.5 kg)(2100 J�kg �C°)(12 C°)
 = (1.5 kg)(4186 J�kg �C°)(20 C°) + (1.5 kg)A3.33 * 105 J�kgB
 Q = mcagua(20°C - 0°C) + mLF + mchielo C0° - (–12°C) D
394 CAPÍTULO 14 Calor
EJEMPLO 14–9 Determinación de un calor latente. El calor específico del
mercurio líquido es de 140 J�kg�C°. Cuando 1.0 kg de mercurio sólido en su punto
de fusión de -39°C se coloca en un calorímetro de aluminio de 0.50 kg lleno con
1.2 kg de agua a 20.0°C, la temperatura final de la combinación es de 16.5°C. ¿Cuál
es el calor de fusión del mercurio en J�kg?
PLANTEAMIENTO Se sigue explícitamente el recuadro de resolución de problemas.
SOLUCIÓN
1. ¿El sistema está aislado? El mercurio se coloca en el calorímetro, el cual, por
definición, está bien aislado. El sistema aislado es el calorímetro, el agua y el
mercurio.
2. Conservación de energía. El calor ganado por el mercurio = el calor perdido
por el agua y el calorímetro.
3 y 4. Cambios de fase. Existe un cambio de fase, y además se usan ecuaciones es-
pecíficas de calor. El calor ganado por el mercurio (Hg) incluye un término que
representa la fusión del Hg:
más un término que representa el calentamiento del Hg líquido de -39°C a
+16.5°C:
Todo este calor ganado por el mercurio se obtiene a partir del agua y del ca-
lorímetro, que se enfrían:
5. Ecuación de energía. La conservación de energía dice que el calor perdido por
el agua y el vaso calorimétrico debe ser igual al calor ganado por el mercurio:
o
6. Temperatura de equilibrio. Está dada como 16.5°C y ya se utilizó.
 19,200 J = mHg LHg + 7770 J.
 Qcal + QH2O = Q(fusión de Hg sólido) + Q(calentamiento de Hg líquido)
 = 19,200 J.
 = (0.50 kg)(900 J�kg �C°)(3.5 C°) + (1.2 kg)(4186 J�kg �C°)(3.5 C°)
 Qcal + QH2O = mcal ccal(20.0°C - 16.5°C) + mH2O cH2O(20.0°C - 16.5°C)
 = (1.0 kg)(140 J�kg �C°)(55.5 C°) = 7770 J.
 Q(calentamiento Hg líquido) = mHg cHg C16.5°C - (– 39°C) D
Q(fusión de Hg sólido) = mHg LHg ,
1. Asegúrese de tener suficiente información para apli-
car la conservación de la energía. Pregunte: ¿el siste-
ma está aislado (o muy cerca de serlo, lo suficiente
para obtener una buena estimación)? ¿Se conocen o
se pueden calcular todas las fuentes significativas de
transferencia de energía?
2. Aplique la conservación de la energía:
Para cada sustancia en el sistema aparecerá un térmi-
no de calor (energía) ya sea en el lado izquierdo o en
el derecho de esta ecuación. [De manera alternativa,
utilice ].
3. Si no ocurren cambios de fase, cada término en la
ecuación de conservación de energía (anterior) tendrá
la forma
o
donde y son las temperaturas inicial y final de laTfTi
Q(pérdida) = mc ATi - TfB
Q(ganancia) = mc ATf - TiB
©Q = 0
ganancia de calor = pérdida de calor.
sustancia, y m y c son su masa y calor específico, respec-
tivamente.
4. Si ocurren o pueden ocurrir cambios de fase, podría
haber términos en la ecuación de conservación de
energía de la forma donde L es el calor
latente. Pero antes de aplicar la conservación de la
energía, determine (o estime) en qué fase estará el
estado final, como se hizo en el ejemplo 14-8 calcu-
lando los diferentes valores de aportación para el 
calor Q.
5. Asegúrese de que cada término aparezca en el lado
correcto de la ecuación de energía (calor ganado o 
calor perdido) y que cada sea positivo.
6. Note que, cuando el sistema alcanza equilibrio térmi-
co, la temperatura final de cada sustancia tendrá el
mismo valor. Sólo hay una
7. Resuelva la ecuación de energía para la incógnita.
Tf .
¢T
Q = mL,
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Calorimetría
SECCIÓN 14–6 Transferencia de calor: conducción 395
†De acuerdo con la teoría cinética, la evaporación es un proceso de enfriamiento porque son las
moléculas que se mueven más rápido las que escapan de la superficie (sección 13-13). En conse-
cuencia, la rapidez promedio de las moléculas restantes es menor, así que, por la ecuación 13-8,
la temperatura es menor.
F Í S I C A A P L I C A D A
Temperatura corporal
Tres métodos de transferencia 
de calor
7. Resolver. La única incógnita en la ecuación de energía (punto 5) es LHg, el calor
latente de fusión del mercurio. Se resuelve para ella, colocando mHg = 1.0 kg:
donde se redondeó a 2 cifras significativas.
Evaporación
El calor latente para convertir un líquido en gas no sólo se necesita en el punto de
ebullición. El agua puede cambiar de fase líquida a gas incluso a temperatura ambien-
te. Este proceso se llama evaporación (véase también la sección 13-13). El valor del
calor de vaporización del agua aumenta ligeramente con una disminución en la tem-
peratura: a 20°C, por ejemplo, es de 2450 kJ�kg (585 kcal�kg), en comparación con los
2260 kJ�kg (= 539 kcal�kg) a 100°C. Cuando el agua se evapora, el líquido restante se
enfría, pues la energía requerida (el calor latente de vaporización) proviene del agua
misma; así que su energía interna y, por tanto, su temperatura deben descender.†La evaporación del agua de la piel es uno de los métodos más importantes que
el cuerpo usa para controlar su temperatura. Cuando la temperatura de la sangre se
eleva ligeramente sobre la normal, el hipotálamo del cerebro detecta este aumento
de temperatura y envía una señal a las glándulas sudoríparas para aumentar su pro-
ducción. La energía (calor latente) que se requiere para vaporizar esta agua provie-
ne del cuerpo, y así el cuerpo se enfría.
Teoría cinética de los calores latentes
Se puede usar la teoría cinética para ver por qué se necesita energía para derretir o
vaporizar una sustancia. En el punto de fusión, el calor latente de fusión no actúa
para aumentar la energía cinética promedio (y la temperatura) de las moléculas en
el sólido, sino, en vez de ello, se usa para vencer la energía potencial asociada con las
fuerzas entre las moléculas. Esto es, se debe realizar trabajo contra dichas fuerzas
atractivas para liberar las moléculas de sus posiciones relativamente fijas en el sóli-
do, de modo que puedan moverse libremente sobre otras en la fase líquida. De ma-
nera similar, se requiere energía para que las moléculas juntas en la fase líquida
escapen en la fase gaseosa. Este proceso es una reorganización más violenta de las
moléculas que la fusión (la distancia promedio entre las moléculas es enormemente
aumentada) y por tanto, el calor de vaporización es generalmente mucho mayor que
el calor de fusión para una sustancia determinada.
Transferencia de calor: conducción
La transferencia de calor de un lugar u objeto a otro ocurre de tres formas diferen-
tes: mediante conducción, convección y radiación. Ahora se explicarán por separa-
do; pero, en situaciones prácticas, dos de ellas o las tres pueden operar al mismo
tiempo. Esta sección se ocupa de la conducción.
Cuando un atizador metálico se pone a fuego vivo, o una cuchara de plata se
pone en un tazón de sopa caliente, el extremo que una persona sostiene pronto se po-
ne caliente también, aun cuando no esté en contacto directo con la fuente de calor.
Se dice que el calor se ha conducido del extremo caliente al extremo frío.
La conducción de calor en muchos materiales se realiza a través de colisiones
moleculares. Conforme se calienta el extremo de un objeto, las moléculas en ese lu-
gar se mueven cada vez más rápido. Conforme chocan con sus vecinas que se mue-
ven más lentamente, transfieren parte de su energía cinética a esas moléculas, cuya
rapidez, por tanto, aumenta. Éstas a su vez transfieren parte de su energía mediante
colisiones con moléculas todavía más alejadas a lo largo del objeto. De esta forma, la
energía cinética del movimiento térmico se transfiere mediante colisiones moleculares
a lo largo del objeto. En los metales, de acuerdo con la teoría moderna, son las coli-
siones de los electrones libres dentro del metal las que se visualizan como las princi-
pales responsables de la conducción.
14–6
LHg =
19,200 J - 7770 J
1.0 kg
= 11,400 J�kg L 11 kJ�kg,
396 CAPÍTULO 14 Calor
F Í S I C A A P L I C A D A
Pérdida de calor a través de las
ventanas
¿Por qué las alfombras se sienten
más calientes que las baldosas?
14.0°C
A =
3.0 m2
l = 3.2 × 10−3 m
15.0°C
FIGURA 14–7 Ejemplo 14-10.
La conducción del calor de un punto a otro tiene lugar sólo si existe una dife-
rencia de temperatura entre los dos puntos. De hecho, los experimentos demuestran
que la tasa de flujo de calor a través de una sustancia es proporcional a la diferencia
de temperatura entre sus extremos. La tasa de flujo de calor también depende del
tamaño y la forma del objeto. Para investigar esto cuantitativamente, considere 
el flujo de calor a través de un cilindro uniforme, como se ilustra en la figura 14-6.
Experimentalmente se encuentra que el flujo de calor Q durante un intervalo de
tiempo t está dado por la relación
(14–4)
donde A es el área transversal del objeto, l es la distancia entre los dos extremos,
que están a temperaturas T1 y T2, y k es una constante de proporcionalidad llama-
da conductividad térmica, que es característica del material. A partir de la ecuación
14-4 se ve que la tasa de flujo de calor (unidades de J�s) es directamente proporcio-
nal al área transversal y al gradiente† de temperatura (T1 - T2)�l.
En la tabla 14-4 se presentan las conductividades térmicas, k, para varias sustan-
cias. Las sustancias para las que k es grande conducen el calor rápidamente, por lo
que se dice que son buenos conductores. La mayoría de los metales entran en esta
categoría, aunque existe un amplio rango incluso entre ellos, como podrá constatar-
se al sostener los extremos de una cuchara de plata y una cuchara de acero inoxida-
ble sumergidos en el mismo plato con sopa caliente. Las sustancias para las que k es
pequeña, como la lana, la fibra de vidrio, el poliuretano y la pluma de ganso, son po-
bres conductores del calor, y por tanto, son buenos aisladores. Las magnitudes relati-
vas de k permiten explicar fenómenos simples como por qué un piso de baldosas se
siente mucho más frío al pisar sobre él que un piso cubierto con alfombra a la mis-
ma temperatura. La baldosa es un mejor conductor del calor que la alfombra; el ca-
lor que fluye de los pies hacia la alfombra no se conduce rápidamente, de modo que
la superficie de la alfombra pronto se calienta hasta alcanzar la temperatura de los
pies y se siente bien. Pero la baldosa conduce el calor rápidamente, por lo que de 
inmediato toma más calor de los pies de una persona que camina sobre ella, de mo-
do que la temperatura superficial de los pies desciende.
EJEMPLO 14–10 Pérdida de calor a través de las ventanas. Una gran
fuente de pérdida de calor en una casa son las ventanas. Calcule la tasa de flujo 
de calor a través de una ventana de vidrio de 2.0 m * 1.5 m de área y 3.2 mm de
grosor, si las temperaturas en las superficies interior y exterior son 15.0°C y
14.0°C, respectivamente (figura 14-7).
PLANTEAMIENTO El calor fluye por conducción a través de los 3.2 mm de gro-
sor del vidrio desde la temperatura interior más alta hacia la temperatura exterior
más baja. Se emplea la ecuación de conducción de calor (ecuación 14-4).
SOLUCIÓN Aquí, y Al usar
la tabla 14-4 para obtener k, se tiene
NOTA Esta tasa de flujo de calor es equivalente a 
o (0.19 kcal�s) * (3600 s�h) = 680 kcal�h.0.19 kcal�s,=
(790 J�s)�A4.19 * 103 J�kcalB
 = 790 J�s.
 
Q
t
= kA 
T1 - T2
l
=
(0.84 J�s �m �C°)A3.0 m2B(15.0°C - 14.0°C)
A3.2 * 10–3 mB
l = 3.2 * 10–3 m.A = (2.0 m)(1.5 m) = 3.0 m2
Q
t
= kA 
T1 - T2
l
Más caliente Más frío
T1 T2
Flujo de calor
l
AFIGURA 14–6 Conducción de calor entre áreas a
temperaturas T1 y T2. Si T1 es mayor que T2, el calor
fluye hacia la derecha; la tasa está dada por la
ecuación 14-4.
Tasa de flujo de calor por conducción
†La ecuación 14-4 es bastante similar a las relaciones que describen la difusión (sección 13-14) y el
flujo de fluidos a través de una tubería (sección 10-12). En esos casos, se encontró que el flujo de
materia es proporcional al gradiente de concentración o al gradiente de presión
Esta cercana similitud es una razón por la que se habla de “flujo” de calor. Aunque se
debe tener en mente que ninguna sustancia fluye en este caso: es energía la que se transfiere.
AP1 - P2B�l.
AC1 - C2B�l,
TABLA 14–4
Conductividades térmicas
Conductividad térmica, k
Sustancia
Plata 420
Cobre 380
Aluminio 200
Acero 40
Hielo 2
Vidrio 0.84
Ladrillo 0.84
Concreto 0.84
Agua 0.56
Tejido humano 0.2
Madera 0.1
Fibra de vidrio 0.048
Corcho 0.042
Lana 0.040
Pluma de ganso 0.025
Poliuretano 0.024
Aire 0.0230.055 * 10–4
0.06 * 10–4
0.06 * 10–4
0.1 * 10–4
0.1 * 10–4
0.12 * 10–4
0.3 * 10–4
0.5 * 10–4
1.4 * 10–4
2.0 * 10–4
2.0 * 10–4
2.0 * 10–4
5 * 10–4
1.1 * 10–2
5.0 * 10–2
9.2 * 10–2
10 * 10–2
J
(s � m � C°)
kcal
(s � m � C°)
SECCIÓN 14–7 Transferencia de calor: convección 397
El viento puede provocar pérdidas 
de calor mucho más grandes
F Í S I C A A P L I C A D A
Ventanas térmicas
F Í S I C A A P L I C A D A
La ropa aísla al atrapar 
una capa de aire
F Í S IC A A P L I C A D A
Valores R de aislamiento térmico
F Í S I C A A P L I C A D A
Corrientes oceánicas y viento
Tal vez el lector haya notado en el ejemplo 14-10 que 15°C no es una temperatu-
ra muy cálida para la sala de una casa. De hecho, la habitación en sí puede ser mucho
más cálida, y el exterior más frío que 14°C. Pero las temperaturas de 15°C y 14°C
fueron especificadas como las de las superficies de la ventana, y generalmente existe
una considerable caída en la temperatura del aire en la vecindad de la ventana, tanto
en el interior como en el exterior. Esto es, la capa de aire en cualquier lado de la ven-
tana actúa como aislador, y normalmente la gran parte de la caída de temperatura
entre el interior y el exterior de la casa tiene lugar a través de la capa de aire. Si exis-
te un viento fuerte, el aire exterior a una ventana constantemente será sustituido con
aire frío; el gradiente de temperatura a través del vidrio será mayor y habrá una tasa
mucho más grande de pérdida de calor. Al aumentar el ancho de la capa de aire, co-
mo cuando se utilizan dos paneles de vidrio separados por aire, se reducirá la pérdi-
da de calor más que cuando simplemente se aumenta el grosor del vidrio, puesto que
la conductividad térmica del aire es mucho menor que la del vidrio.
Las propiedades aislantes de la ropa provienen de las propiedades aislantes del
aire. Sin ropa, el cuerpo calentaría el aire en contacto con la piel y pronto se sentiría
razonablemente confortable porque el aire es muy buen aislador. Pero, como el aire
se mueve (existen brisas y corrientes, y la gente se mueve) el aire caliente sería sus-
tituido por aire frío, y en consecuencia aumentaría la diferencia de temperatura y la
pérdida de calor del cuerpo. La ropa nos mantiene calientes al atrapar aire de modo
que no pueda moverse con facilidad. No es la ropa la que aísla, sino el aire que la
ropa atrapa. Las plumas de ganso son un excelente aislador porque incluso una pe-
queña cantidad de ellas se esponja y atrapa una gran cantidad de aire.
EJERCICIO B Explique por qué las cortinas colocadas frente a una ventana reducen la
pérdida de calor de una casa.
Valores R para materiales de construcción
Para fines prácticos, las propiedades térmicas de los materiales de construcción, en
particular cuando se consideran como aislamiento, se especifican mediante valores
R (o de “resistencia térmica”), definidos para un grosor dado l de material como:
El valor R de una pieza dada de material combina el grosor l y la conductividad tér-
mica k en un número. En Estados Unidos, los valores R están dados en unidades in-
glesas como (por ejemplo, R-19 significa ).
La tabla 14-5 proporciona los valores R de algunos materiales de construcción
comunes: note que los valores R aumentan directamente con el grosor del material.
Por ejemplo, 2 pulgadas de fibra de vidrio es R-6, la mitad que para 4 pulgadas (= R-12;
véase la tabla 14-5).
Transferencia de calor: convección
Aunque los líquidos y gases por lo general no son muy buenos conductores de calor, pue-
den transferir calor bastante rápidamente mediante convección. La convección es el pro-
ceso mediante el cual el calor fluye por el movimiento en masa de las moléculas desde un
lugar hasta otro. Mientras que en la conducción participan moléculas (y�o electrones)
que se mueven sólo a lo largo de pequeñas distancias y chocan, la convección implica el
movimiento de grandes cantidades de moléculas a través de grandes distancias.
Un horno de aire forzado, en el que el aire se calienta y luego se sopla con un
ventilador hacia una habitación, es un ejemplo de convección forzada. También ocu-
rre la convección natural, y un ejemplo familiar de ello es que el aire caliente sube.
Por ejemplo, el aire sobre un radiador (u otro tipo de calentador) se expande con-
forme se calienta (capítulo 13) y, por consiguiente, su densidad disminuye. Como su
densidad es menor que la del aire más frío de los alrededores, sube, tal como un
tronco sumergido en agua flota hacia arriba porque su densidad es menor que la del
agua. Las corrientes oceánicas calientes o frías, como la suave Corriente del Golfo,
representan convección natural a escala mundial. El viento es otro ejemplo de con-
vección, y el clima en general es resultado de corrientes de aire convectivas.
14–7
R = 19 pies2 �h �F°�Btupies2 �h �F°�Btu
R =
l
k
. TABLA 14–5 Valores R
Valor R
Material Grosor
Vidrio 1
Ladrillo 0.6–1
Madera 0.6
contrachapada
Aislamiento 
de fibra de 12
vidrio
 4 pulgadas
1
2 pulgada
3 12 pulgadas
1
8 pulgada
(pies2 � h � F°�Btu)
b)
a)
Sendero
Sendero
FIGURA 14–10 Convección en un
sendero de excursionismo: a)
movimiento ascendente del aire en la
mañana como resultado de que éste se
calienta; b) movimiento descendente en
la tarde porque el aire se enfría.
398 CAPÍTULO 14 Calor
Cuando una olla de agua se calienta (figura 14-8), se establecen corrientes de
convección conforme el agua caliente en el fondo de la olla se eleva a causa de su
densidad reducida. Esa agua caliente es sustituida por el agua más fría de arriba. Es-
te principio se usa en muchos sistemas de calentamiento, como el sistema de radia-
dor de agua caliente que se ilustra en la figura 14-9. El agua se calienta en la caldera
y, conforme su temperatura aumenta, se expande y se eleva como se muestra. Esto
provoca que el agua circule en el sistema de calefacción. Entonces el agua caliente
entra a los radiadores, se transfiere calor por conducción hacia el aire y el agua fría
regresa a la caldera. Así, el agua circula gracias a la convección; a veces se emplean
bombas para mejorar la circulación. El aire a través de toda la habitación también
se calienta como resultado de la convección. El aire calentado por los radiadores se
eleva y es sustituido por aire más frío, lo que da como resultado corrientes de aire
convectivas, como se indica con las flechas azules en la figura 14-9.
Otros tipos de calderas también dependen de la convección. Las calderas de ai-
re caliente con registros (aberturas) cerca del suelo con frecuencia carecen de venti-
ladores, pero dependen de la convección natural, que puede ser apreciable. En otros
sistemas, se usa un ventilador. En cualquier caso, es importante que el aire frío pue-
da regresar a la caldera para que las corrientes convectivas circulen a través de toda
la habitación si se desea que ésta se caliente de manera uniforme.
El siguiente extracto de “Los vientos del valle Yosemite”,† del pionero ambien-
talista François Matthes describe otro ejemplo de convección y sus efectos:
Hay tanto orden en la naturaleza que el sol comenzará a calentar el suelo más rápida-
mente que al aire. Y así, resulta que toda pendiente o ladera que toma el sol por la ma-
ñana pronto se convierte en una fuente de calor. Poco a poco calienta el aire sobre ella y
éste, al volverse más ligero, comienza a elevarse. Pero no verticalmente hacia arriba, por-
que arriba todavía hay aire frío presionando hacia abajo. Asciende por la pendiente cáli-
da, como muestran las flechas del diagrama adjunto [figura 14-10a]. Los visitantes al valle
sólo recordarán haber escalado con gran dificultad algunos senderos interminables en
forma de zigzag en un día cálido hasta quedarse sin aliento, con el sol a sus espaldas y el
polvo flotando hacia arriba con ellos en una exasperante y molesta nube. Tal vez simple-
mente piensen que tuvieron la mala suerte de que el polvo subiera en ese día particular.
Siempre lo hace en una pendiente calentada por el sol.
Pero quizá también surjan recuerdos de otra ocasión cuando, al bajar cierto sendero,
el polvo descendió con los viajantes, avanzando con ellos en zigzag como si tuviese un pla-
cer malicioso. Esto, sin embargo, ocurrió en el lado sombreado del valle. Porque ahí las
condiciones son exactamente inversas. Cuando los rayos del sol pierden contacto con una
pendiente, ésta comienza al mismo tiempo a perder su calor por radiación, y pronto esta-
rá más fría que el aire. Entonces la capa pegada al suelo gradualmente se enfríapor con-
tacto y, al volverse más pesada conforme se condensa, comienza a deslizarse hacia abajo
por la pendiente [figura 14-10b]. Esto se debe a que normalmente existe una corriente as-
Radiador
Agua
calienteCaldera
Frío
Agua más
fría
Agua más
caliente
FIGURA 14–8 Corrientes de
convección en una olla con agua que se
calienta sobre una estufa.
†Reimpreso del Sierra Club Bulletin, junio de 1911, pp. 91-92.
F Í S I C A A P L I C A D A
Calentamiento de una casa
mediante convección
FIGURA 14–9 La convección juega un
papel en el calentamiento de una casa. Las
flechas circulares muestran las corrientes de
aire convectivas en las habitaciones.
F Í S I C A A P L I C A D A
Convección en los senderos de
excursionismo inclinados
SECCIÓN 14–8 Transferencia de calor: radiación 399
FIGURA 14–11 La superficie del
Sol radia a 6000 K, mucho más 
que la superficie de la Tierra.
F Í S I C A A P L I C A D A
Calor corporal:
convección por la sangre
cendente cálida en una pendiente iluminada por el sol y una corriente descendente fría en
una pendiente sombreada; ésta es una regla en la que uno puede confiar casi cualquier día
en una región sin vientos como el Yosemite. De hecho, uno puede sacar ventaja de ello y
planear sus excursiones de modo que se encuentre con un camino libre de polvo.
El cuerpo humano produce una gran cantidad de energía térmica. De la energía
de los alimentos transformada dentro del cuerpo, cuando mucho el 20% se utiliza
para realizar trabajo, así que más del 80% se manifiesta como energía térmica. Du-
rante la actividad ligera, por ejemplo, si esta energía térmica no se disipara, la tem-
peratura corporal se elevaría alrededor de 3 C° por hora. Es evidente que el calor
generado por el cuerpo debe transferirse hacia el exterior. ¿El calor se transfiere
por conducción? La temperatura de la piel en un ambiente confortable es de 33 a
35°C, mientras que el interior del cuerpo está a 37°C. Un simple cálculo (problema
55) muestra que, a causa de esta pequeña diferencia de temperatura, más la baja
conductividad térmica del tejido, la conducción directa es responsable de muy poco
del calor que se debe disipar. Más bien, el calor se transporta a la superficie por la
sangre. Además de realizar otras funciones importantes, la sangre actúa como un
fluido convectivo para transferir el calor justo debajo de la superficie de la piel. En-
tonces se conduce (a través de una muy corta distancia) hacia la superficie. Una vez
ahí, el calor se transfiere hacia el entorno por convección, evaporación y radiación
(véase la sección 14-8).
Transferencia de calor: radiación
La convección y la conducción requieren la presencia de materia como medio para
llevar el calor desde la región más caliente hacia la más fría. Pero existe un tercer ti-
po de transferencia de calor que ocurre sin medio alguno. Toda la vida en la Tierra
depende de la transferencia de energía desde el Sol, y esta energía se transfiere ha-
cia la Tierra a través del espacio vacío (o casi vacío). Esta forma de transferencia de
energía es calor —dado que la temperatura de la superficie del Sol es mucho mayor
(6000 K) que la de la Tierra— y se le conoce como radiación (figura 14-11). El calor
que se recibe de una fogata es principalmente energía radiante. (La mayor parte 
del aire calentado por el fuego en un hogar se eleva por convección hacia la chi-
menea y no llega a las personas que se encuentran cerca).
Como se verá en capítulos posteriores, la radiación consiste esencialmente en
ondas electromagnéticas. Por ahora, baste decir que la radiación del Sol consiste
en luz visible más muchas otras longitudes de onda a las que el ojo no es sensible,
como la radiación infrarroja (IR), que es la principal responsable del calentamiento
de la Tierra.
Se ha encontrado que la tasa a la que un objeto radia energía es proporcional 
a la cuarta potencia de la temperatura Kelvin, T. Es decir, un cuerpo a 2000 K, en
comparación con uno a 1000 K, radia energía a una tasa de 24 = 16 veces más. La 
tasa de radiación también es proporcional al área A del objeto emisor, de modo que
la tasa a la que la energía deja el objeto, �Q��t, es
(14–5)
Ésta es la ecuación de Stefan-Boltzmann, y � es una constante universal llamada
constante Stefan-Boltzmann, que tiene el valor
El factor e, llamado emisividad, es un número entre 0 y 1 que es característico de la
superficie del material que radia. Las superficies muy negras, como el carbón, tienen
emisividad cercana a 1, mientras que las superficies metálicas brillantes tienen e cer-
ca de cero, y por tanto, emiten menos radiación. El valor de e depende en cierto gra-
do de la temperatura del cuerpo.
No sólo las superficies brillantes emiten menos radiación, sino que absorben
poca de la radiación que cae sobre ellas (la mayor parte se refleja). Por otra parte,
los objetos negros y muy oscuros absorben casi toda la radiación que cae sobre
ellos, por lo que es preferible vestir con colores claros y no con oscuros en un día ca-
luroso. Así que un buen absorbedor también es un buen emisor.
s = 5.67 * 10–8 W�m2 �K4.
¢Q
¢t
= esAT4.
14–8
Radiación r T4
Constante Stefan-Boltzmann
Emisividad
Un buen absorbedor 
es un buen emisor
F Í S I C A A P L I C A D A
Ropa oscura y clara
Cualquier objeto no sólo emite energía por radiación, sino también absorbe
energía radiada por otros cuerpos. Si un objeto de emisividad e y área A está a una
temperatura radia energía a una tasa Si el objeto está rodeado por un
ambiente a temperatura la tasa a la que los alrededores radian energía es pro-
porcional a y la tasa a la que el objeto absorbe la energía es proporcional a 
La tasa neta de flujo de calor radiante del objeto está dada por la ecuación
(14–6)
donde A es el área superficial del objeto, es su temperatura y e su emisividad (a
temperatura ), y es la temperatura de los alrededores. En esta ecuación la tasa
de absorción de calor por un objeto se tomó como esto es, la constante de
proporcionalidad es la misma tanto para la emisión como para la absorción. Esto
debe ser cierto para corresponder con el hecho experimental de que el equilibrio
entre el objeto y sus alrededores se alcanza cuando llegan a la misma temperatura.
Esto es, debe ser igual a cero cuando de modo que los coeficien-
tes de los términos de emisión y absorción sean los mismos. Esto confirma la idea de
que un buen emisor es un buen absorbedor.
Puesto que tanto el objeto como sus alrededores radian energía, existe una trans-
ferencia neta de energía de uno a otro a menos que todo esté a la misma tempera-
tura. A partir de la ecuación 14-6 es claro que, si T1 � T2, el flujo neto de calor es 
del objeto hacia los alrededores, así que el objeto se enfría. Pero si T1 � T2, el flujo
neto de calor es de los alrededores hacia el objeto, y su temperatura se eleva. Si 
diferentes partes de los alrededores están a distintas temperaturas, la ecuación 14-6
se vuelve más compleja.
EJEMPLO 14–11 ESTIMACIÓN Enfriamiento por radiación. Un atleta es-
tá sentado sin ropa en un vestidor cuyas paredes oscuras están a una temperatura
de 15°C. Estime la tasa de pérdida de calor por radiación, si se supone una tempe-
ratura de la piel de 34°C y e = 0.70. Considere que el área superficial del cuerpo
que no está en contacto con la silla es de 1.5 m2.
PLANTEAMIENTO Se puede hacer una estimación aproximada mediante las 
suposiciones dadas y la ecuación 14-6, para la que se deben usar temperaturas 
Kelvin.
SOLUCIÓN Se tiene
NOTA La “salida” de esta persona en reposo es un poco más de lo que usa una
bombilla de 100 W.
Una persona en reposo naturalmente produce calor interno a una tasa aproxi-
mada de 100 W (capítulo 15), una cifra menor que la pérdida de calor por radiación
calculada en este ejemplo. De esta forma, la temperatura de la persona descendería,
lo que provocaría incomodidad. El cuerpo responde a la pérdida excesiva de calor
mediante el incremento de su tasa metabólica (sección 15-3) y tiritar es un método me-
diante el cual el cuerpo aumenta su metabolismo.Naturalmente, la ropa ayuda mucho.
El ejemplo 14-11 ilustra que una persona puede sentirse incómoda incluso en una
habitación bastante cálida en la que la temperatura del aire sea de unos 25°C. Si las
paredes o el piso están fríos, la radiación hacia ellos ocurre sin importar cuán calien-
te esté el aire. De hecho, se estima que la radiación explica aproximadamente el
50% de la pérdida de calor de una persona sedentaria en una habitación normal.
Las habitaciones son más confortables cuando las paredes y el piso son cálidos,
mientras que el aire no lo es tanto. Los pisos y las paredes se pueden calentar me-
diante conductos de agua caliente o elementos calefactores eléctricos. Tales sistemas
calefactores de primera clase son muy comunes en la actualidad, pero es interesante
señalar que hace 2000 años los romanos ya usaban conductos de agua caliente y
 = 120 W.
 = (0.70)A5.67 * 10–8 W�m2 �K4B A1.5 m2B C(307 K)4 - (288 K)4 D
 
¢Q
¢t
= esA AT1
4
- T2
4B
T1 = T2 ,¢Q�¢t
esAT2
4;
T2T1
T1
¢Q
¢t
= esA AT1
4
- T2
4B,
T2
4.T2
4,
T2 ,
esAT1
4.T1 ,
400 CAPÍTULO 14 Calor
Tasa de flujo neto de
radiación de calor
F Í S I C A A P L I C A D A
Pérdida de calor radiado del
cuerpo
➥ RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Debe utilizarse la temperatura Kelvin
F Í S I C A A P L I C A D A
Confort ambiental
La temperatura de la paredes 
y los alrededores, no sólo 
del aire, afectan el confort
SECCIÓN 14–8 Transferencia de calor: radiación 401
vapor en el piso para calentar sus casas, incluso en aquellas ubicadas en la remota
provincia de Gran Bretaña.
EJEMPLO 14–12 ESTIMACIÓN Dos teteras. Una tetera de cerámica (e = 0.70)
y una brillante (e = 0.10) contienen cada una 0.75 L de té a 95°C. a) Estime la tasa
de pérdida de calor de cada una y b) estime el descenso de temperatura para cada
una luego de 30 min. Considere sólo la radiación y suponga que los alrededores 
están a 20°C.
PLANTEAMIENTO Se proporciona toda la información necesaria para calcular 
la pérdida de calor debida a radiación, excepto el área. Las teteras contienen 
0.75 L y se pueden considerar como un cubo de 10 cm por lado (volumen = 1.0 L),
con cinco lados expuestos. Para estimar la caída de temperatura en b), se utiliza 
el concepto de calor específico y se ignora la aportación de las teteras en compa-
ración con la del agua.
SOLUCIÓN a) La tetera, considerada como un cubo de 10 cm de lado, con cinco
lados expuestos, tiene un área superficial aproximada de 5 * (0.1 m)2 = 5 * 10-2 m2.
La tasa de pérdida de calor será de
o aproximadamente 20 W para la tetera de cerámica y de 3 W para la
tetera brillante 
b) Para estimar la caída de temperatura, se utiliza el calor específico del agua y se
ignora la aportación de las teteras. La masa de 0.75 L de agua es de 0.75 kg. (Re-
cuerde que y ). Al usar la ecua-
ción 14-2 y la tabla 14-1 se obtiene
Entonces
Después de 30 min (1800 s), �T = e(0.01 C°�s)�t = e(0.01 C°�s)(1800 s) = 18e C°,
o alrededor de 12 C° para la tetera de cerámica e = 0.70 y aproximadamente 2 C°
para la tetera brillante (e = 0.10). Es evidente que esta última tiene una ventaja,
al menos en lo que concierne a la radiación.
NOTA La convección y la conducción podrían jugar un papel más importante que
la radiación.
El calentamiento de un objeto mediante la radiación proveniente del Sol no 
se puede calcular mediante la ecuación 14-6 pues ésta supone una temperatura uni-
forme, T2, del ambiente que rodea al objeto, mientras que el Sol es esencialmente
una fuente puntual. Por esta razón, el Sol se debe considerar como una fuente de
energía por separado. El calentamiento por el Sol se calcula considerando el hecho
de que casi 1350 J de energía proveniente de él llegan a la atmósfera de la Tierra
por segundo por metro cuadrado de área en ángulos rectos a los rayos solares. Este
número, 1350 W�m2, se llama constante solar. La atmósfera puede absorber tanto
como un 70% de esta energía antes de que alcance el suelo, dependiendo de la cu-
bierta de nubes. En un día despejado, aproximadamente 1000 W�m2 alcanzan la 
superficie de la Tierra. Un objeto de emisividad e con área A que enfrenta al Sol 
absorbe energía proveniente del Sol a una tasa, en watts, de
(14–7)
donde u es el ángulo entre los rayos del Sol y una línea perpendicular al área A
(figura 14-12). Esto es, A cos � es el área “efectiva”, en ángulos rectos a los rayos 
del Sol.
¢Q
¢t
= A1000 W�m2BeA cos u,
¢T
¢t
=
¢Q�¢t
mc
L
e(30) J�s
(0.75 kg)A4.186 * 103 J�kg �C°B
= e(0.01) C°�s.
¢Q
¢t
= mc 
¢T
¢t
.
r = 1000 kg�m31.0 L = 1000 cm3 = 1 * 10–3 m3
(e = 0.10).
(e = 0.70)
 L e(30) W,
 = e A5.67 * 10–8 W�m2 �K4B A5 * 10–2 m2B C(368 K)4 - (293 K)4 D
 
¢Q
¢t
= esA AT1
4
- T2
4B
A cos θ
A θ θ
FIGURA 14–12 Energía radiante
que hace contacto con un cuerpo 
a un ángulo u.
Constante solar
F Í S I C A A P L I C A D A
Radiación del Sol
402 CAPÍTULO 14 Calor
23°
(Verano)
(A) ≈ 0°θ
Rayos
del Sol
(junio) 
Ecuador
(C) ≈ 90°
(Frío)
θ θ (B) ≈ 50° 
(Invierno)
Junio
b)
a)
Tierra
(junio)
Tierra
(diciembre)
Sol
Eje
Eje
Ecuador
a) b)
FIGURA 14–14 Termogramas de brazos y manos de 
una persona saludable a) antes y b) después de fumar un
cigarrillo, que muestran una disminución de temperatura
debida a una circulación sanguínea deteriorada asociada
con fumar. A los termogramas se les ha asignado un
código de color de acuerdo con la temperatura; la escala 
a la derecha va desde azul (frío) hasta blanco calor).
EJEMPLO 14–14 ESTIMACIÓN Radio de una estrella. La estrella gigante
Betelgeuse emite energía radiante a una tasa 104 veces mayor que el Sol, mientras
que su temperatura superficial sólo es la mitad (2900 K) de la del Sol. Estime el 
radio de Betelgeuse, si se supone e = 1. El radio del Sol es 
PLANTEAMIENTO Se supone que tanto Betelgeuse como el Sol son esféricos,
con un área superficial de 
SOLUCIÓN Se resuelve la ecuación 14-5 para A:
Entonces
Por tanto, Si Betelgeuse
fuese el Sol, envolvería a la Tierra (la Tierra está a del Sol).1.5 * 1011 m
3 * 1011 m.L(400)A7 * 108 mBrB = 316 * 104 rS =
rB
2
rS
2 =
(¢Q�¢t)B
(¢Q�¢t)S
�
TS
4
TB
4 = A10
4B A24B = 16 * 104.
4pr2 = A =
(¢Q�¢t)
esT4
.
4pr2.
rS = 7 * 10
8 m.
F Í S I C A A P L I C A D A
Astronomía:
tamaño de una estrella
La explicación de las estaciones y las capas de hielo polar (figura 14-13) depen-
de de este factor cos u en la ecuación 14-7. Las estaciones no son resultado de la cer-
canía de la Tierra con respecto al Sol; de hecho, en el hemisferio norte, el vera-
no tiene lugar cuando la Tierra está más lejos del Sol. Es el ángulo (es decir, cos �)
lo que en realidad importa. Más aún, la razón por la que el Sol calienta la Tierra más
al mediodía que durante el amanecer o el anochecer, también está relacionada con
este factor cos �.
EJEMPLO 14–13 ESTIMACIÓN Cómo broncearse; absorción de energía.
¿Cuál es la tasa de absorción de energía proveniente del Sol para una persona que
se encuentra tendida sobre la playa en un día despejado, si el Sol forma un ángulo
de 30° con la vertical? Suponga que e = 0.70 y que 1000 W�m2 alcanzan la superfi-
cie de la Tierra.
PLANTEAMIENTO Se emplea la ecuación 14-7 y se estima que un humano 
mide aproximadamente 2 m de altura y 0.4 m de ancho, de modo que A L (2 m)
(0.4 m) = 0.8 m2.
SOLUCIÓN Como se tiene
NOTA Si una persona viste ropa de colores claros, e es una cantidad más pequeña,
de modo que la energía absorbida es menor.
Una interesante aplicación de la radiación térmica al diagnóstico médico es la
termografía. Un instrumento especial, el termógrafo, escanea el cuerpo, mide la in-
tensidad de radiación de muchos puntos y forma un cuadro que recuerda una radio-
grafía (figura 14-14). Con frecuencia, en un termograma se pueden detectar las
áreas donde la actividad metabólica es alta, como en los tumores, como resultado de
sus temperaturas más altas y el consecuente aumento de radiación.
 = A1000 W�m2B(0.70)A0.8 m2B(0.866) = 500 W.
 
¢Q
¢t
= A1000 W�m2BeA cos u
cos 30° = 0.866,
FIGURA 14–13 a) Las estaciones del
año surgen a partirdel ángulo de 
que el eje de la Tierra forma con su
órbita alrededor del Sol. b) La luz 
solar de junio forma un ángulo de
aproximadamente 23° con el ecuador.
Por tanto, u en el sur de Estados Unidos
(A) es cercano a 0° (luz solar directa en
verano), mientras que en el hemisferio
sur (B), � es de 50° o 60°, y se puede
absorber menos calor; por tanto, es
invierno. Cerca de los polos (C) nunca
existe intensa luz solar directa; cos �
varía de más o menos en verano a 0
en invierno, así que, con poco
calentamiento, se puede formar hielo.
 
1
2
23 12°
Preguntas 403
Resumen
La energía interna, U, se refiere a la energía de todas las molécu-
las de un objeto. Para un gas monoatómico ideal,
(14–1)
donde N es el número de moléculas o n es el número de moles.
El calor se refiere a la transferencia de energía de un objeto
a otro como resultado de una diferencia de temperatura. Por eso,
el calor se mide en unidades de energía, como joules.
El calor y la energía interna a veces también se especifican
en calorías o kilocalorías (kcal), donde
es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1
kg de agua en 1 C°.
El calor específico, c, de una sustancia se define como la
energía (o calor) que se requiere para cambiar la temperatura de
masa unitaria de sustancia por 1 grado; como ecuación,
(14–2)
donde Q es el calor absorbido o entregado, es el aumento o
disminución de temperatura y m es la masa de la sustancia.
Cuando el calor fluye entre las partes de un sistema aislado,
la conservación de la energía indica que el calor ganado por una
parte del sistema es igual al calor perdido por otra. Ésta es la ba-
se de la calorimetría, que es la medición cuantitativa del inter-
cambio de calor.
¢T
Q = mc ¢T,
1 kcal = 4.186 kJ
U = 32 NkT =
3
2 nRT
El intercambio de energía ocurre, sin cambio en la tempera-
tura, siempre que una sustancia cambia de fase. El calor de fusión
es el calor requerido para fundir 1 kg de un sólido en la fase líqui-
da; también es igual al calor entregado cuando la sustancia cam-
bia de líquido a sólido. El calor de vaporización es la energía
requerida para cambiar 1 kg de una sustancia de la fase líquida a
vapor; también es la energía entregada cuando la sustancia cam-
bia de vapor a líquido.
El calor se transfiere de un lugar (u objeto) a otro en tres di-
ferentes formas: conducción, convección y radiación.
En la conducción, la energía se transfiere de las moléculas o
electrones con mayor energía cinética a los vecinos con EC más
baja cuando chocan.
La convección es la transferencia de energía mediante el
movimiento en masa de las moléculas a través de distancias con-
siderables.
La radiación, que no requiere la presencia de materia, es
transferencia de energía mediante ondas electromagnéticas, como
las provenientes del Sol. Todos los objetos radian energía en una
cantidad que es proporcional a la cuarta potencia de su tempera-
tura Kelvin y a su área superficial. La energía radiada (o ab-
sorbida) también depende de la naturaleza de la superficie (las
superficies oscuras absorben y radian más que las brillantes), lo
que se caracteriza con la emisividad, e.
La radiación proveniente del Sol llega a la superficie de la Tie-
rra, en un día claro, a una tasa de aproximadamente 1000 W�m2.
AT4B
Preguntas
1. ¿Qué ocurre al trabajo realizado cuando un frasco de jugo de
naranja se agita vigorosamente?
2. Cuando un objeto caliente calienta un objeto más frío, ¿fluye
temperatura entre ellos? ¿Los cambios de temperatura de los
dos objetos son iguales?
3. a) Si dos objetos de diferentes temperaturas se ponen en con-
tacto, ¿el calor fluirá naturalmente del objeto con mayor
energía interna hacia el objeto con menor energía interna? 
b) ¿Es posible que el calor fluya incluso si las energías inter-
nas de los dos objetos son iguales? Explique su respuesta.
4. En regiones cálidas, donde las plantas tropicales crecen pero
la temperatura puede descender por debajo de la congela-
ción unas cuantas veces en el invierno, la destrucción de las
plantas sensibles al congelamiento se puede reducir si se rie-
gan por la tarde. Explique por qué.
5. El calor específico del agua es bastante elevado. Explique
por qué este hecho hace al agua particularmente buena para
sistemas de calefacción (como radiadores de agua caliente).
6. ¿Por qué el agua en una cantimplora metálica permanece
más fría si la cubierta que rodea a la cantimplora se mantie-
ne húmeda?
7. Explique por qué las quemaduras de la piel por vapor en
ocasiones son más severas que las quemaduras provocadas
por agua a 100°C.
8. Con los conceptos de calor latente y energía interna, expli-
que por qué el agua se enfría (su temperatura desciende)
cuando se evapora.
9. ¿Las papas se cocinarán más rápido si el agua hierve más rápido?
10. ¿Un ventilador eléctrico ordinario enfría el aire? ¿Por qué sí
o por qué no? Si no, ¿por qué se le usa?
11. Muy alto en la atmósfera de la Tierra, la temperatura puede
alcanzar los 700°C. Pero un animal que estuviera ahí moriría
congelado y no quemado. Explique por qué.
12. Los exploradores de las fracasadas expediciones árticas han sobre-
vivido cubriéndose con nieve. ¿Cuál es la razón para hacer eso?
13. ¿Por qué la arena húmeda en la playa es más fresca para ca-
minar sobre ella que la arena seca?
14. Si se dice que un objeto tiene “alto contenido de calor”, ¿eso
significa que su temperatura es alta? Explique su respuesta.
15. Cuando las calderas de aire caliente se usan para calentar
una casa, ¿por qué es importante que exista un respirador
para que el aire regrese a la caldera? ¿Qué ocurre si este res-
pirador está bloqueado por un librero?
16. Los ventiladores de techo a veces son reversibles, de modo
que pueden dirigir el aire hacia abajo en una estación y jalar-
lo hacia arriba en otra estación. ¿En qué dirección es conve-
niente poner el ventilador en verano? ¿Y en invierno?
17. Las bolsas de dormir y parkas generalmente están especificadas
en tantas pulgadas o centímetros de alto, que se refieren al grosor
real de la prenda cuando está esponjada. Explique este hecho.
18. Los chips de microprocesadores tienen un “disipador de ca-
lor” pegado en su parte superior que parece una serie de ale-
tas. ¿Por qué se le da esa forma?
19. Las brisas marinas con frecuencia se encuentran en los días
soleados en la orilla de un gran cuerpo de agua. Explique es-
to a la luz del hecho de que la temperatura de la Tierra se
eleva más rápidamente que la del agua cercana.
20. El piso de una casa sobre un cimiento bajo el que el aire pue-
de fluir, por lo general es más frío que el piso que descansa
directamente sobre el suelo (como un cimiento de losa de con-
creto). Explique por qué.
21. Un día a 22°C es caluroso, mientras que una alberca a 22°C
se siente fría. ¿Por qué?
22. Explique por qué las lecturas de la temperatura del aire
siempre se toman con el termómetro en la sombra.
23. Un bebé prematuro se puede enfriar peligrosamente dentro
de una incubadora aun cuando la temperatura del aire en la
incubadora sea cálida. Explique por qué.
404 CAPÍTULO 14 Calor
24. ¿Por qué es plateado el revestimiento de la botella de un 
termo (figura 14-15),
y por qué tiene un
vacío entre sus dos
paredes?
25. Imagine que una pared está muy bien aislada: tiene una resis-
tencia térmica, muy alta. Ahora se coloca en ella una venta-
na con un valor R relativamente bajo, ¿Qué ocurre con el
valor R global de la pared más la ventana, comparado con 
y [Sugerencia: Considere que la diferencia de temperatura 
a través de la pared todavía es la misma en todas partes].
R2 ?
R1
R2 .
R1
Problemas
14-1 Calor como transferencia de energía
1. (I) ¿Cuánto calor (en joules) se requiere para elevar la tem-
peratura de 30.0 kg de agua, de 15°C a 95°C?
2. (I) ¿A qué temperatura 7700 J de calor elevarán 3.0 kg de
agua que inicialmente está a 10.0°C?
3. (II) Una persona activa promedio consume aproximadamen-
te 2500 Cal al día. a) ¿A cuánto equivale esto en joules? b) ¿A
cuánto equivale en kilowatt-hora? c) Una compañía