Funciones matemáticas

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Función matemática
¿Qué es una función matemática?
Una función matemática (también llamada simplemente función) es la relación que hay entre una magnitud y otra, cuando el valor de la primera depende de la segunda.
Por ejemplo, si decimos que el valor de la temperatura del día depende de la hora a la que la consultemos, estaremos sin saberlo estableciendo entre ambas cosas una función. Ambas magnitudes son variables, pero se distinguen entre:
· Variable dependiente. Es la que depende del valor de la otra magnitud. En el caso del ejemplo, es la temperatura.
· Variable independiente. Es la que define la variable dependiente. En el caso del ejemplo es la hora.
De esta manera, toda función matemática consiste en la relación entre un elemento de un grupo A y otro elemento de un grupo B, siempre que se vinculen de manera única y exclusiva. Por lo tanto, dicha función puede expresarse en términos algebraicos, empleando signos de la siguiente manera:
f: A → B
a → f(a)
En donde A representa el dominio de la función (f), el conjunto de elementos de partida, mientras que B es el codominio de la función, o sea, el conjunto de llegada. Por f(a) se denota la relación entre un objeto arbitrario a perteneciente al dominio A, y el único objeto de B que le corresponde (su imagen).
Estas funciones matemáticas también pueden representarse como ecuaciones, acudiendo a variables y signos aritméticos para expresar la relación existente entre las magnitudes. Dichas ecuaciones, a su vez, podrán resolverse, despejando sus incógnitas, o bien ser graficadas geométricamente.
Tipos de funciones matemáticas
Las funciones matemáticas pueden clasificarse de acuerdo al tipo de correspondencia que se da entre los elementos del dominio A y los de B, teniendo así lo siguiente:
Función trigonométrica
Por ejemplo, f(x) = sen(x).
La expresión sen(x) se lee como "seno de x".
Las funciones trigonométricas son una clase especial de funciones en las que la variable independiente es la medida de un ángulo. La función asigna a este ángulo una razón entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo.
Otras funciones trigonométricas son: coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
La que sigue es la gráfica de f(x) = sen(x).
Función constante
Su forma general es f(x) = k, dónde k es un numero cualquiera fijo, es decir, a toda "x", independientemente de su valor, se le asigna el mismo valor de k.
En el ejemplo que sigue el valor de k es 6.
Función lineal
Se suele escribir como f(x) = ax + b, donde a y b son números fijos. La gráfica de estas funciones son siempre lineas rectas, su posición y dirección dependen de los valores de a y b.
Para este ejemplo a = 1 y b = -5.
Función cuadrática
Se suele ver como f(x) = ax2 +bx +c, dónde a, b y c son números fijos. La gráficas de funciones cuadráticas se llaman parábolas. Pueden abrir hacia arriba o hacia abajo, estar desplazadas a la derecha o izquierda y abrirse de manera más rápida de acuerdo a los valores de a, b y c.
En este ejemplo a= 1.5, b=2 y c=1
Función cúbica
Su forma general es f(x) = ax3 +bx2 +cx +d. De acuerdo al valor de a, b, c y d, la gráfica puede cambiar de posición, crecer más o menos rápido y distanciar o acercar su máximo y mínimo local.
Para esta gráfica se usaron los valores a = 1, b= 4, c = 2 y d = 1.
Función polinomial
Su ecuación general es: f(x) = anxn + an-1xn-1 + ...+ a2x2+ ax+ a0
La gráfica de una función polinomial, dependiendo de los valores que tome n y todos los coeficientes y constantes, puede tomar diferentes formas. Por esta razón no podemos hablar de una gráfica única, de hecho, las funciones anteriores (lineal, cuadrática y cúbica) son casos específicos de funciones polinomiales.
Función racional
Una función racional es un cociente de dos funciones polinomiales, o sea, algo de la forma f(x) = p(x) / q(x). Dependiendo de la forma particular de p(x) y q(x) la apariencia de la gráfica puede ser muy distinta, por lo que no se incluye una gráfica aquí.
Función potencia
Suele verse como f(x)= kx + c, de acuerdo al valor de k, x y c la gráfica puede crecer más o menos rápido, verse invertida horizontalmente y desplazada a la derecha o izquierda.
En este caso k=2 y c = -4