Tasas en el sistema financiero

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Matemática para las Finanzas
Tasas en el sistema Financiero
Tasas de Interés
Regimenes de Crecimiento del Dinero en el Tiempo
 Interés simple
Tasa Nominal
 Interés compuesto
Tasa Nominal
(con periodo de 
capitalización)
Tasa Efectiva
Tasa Efectiva
2
Expresión general:
Tasa Efectiva 2 = (1 + Tasa Efectiva 1) n2/n1 - 1
Donde:
n1 = período de la Tasa Efectiva 1 
n2 = período de la Tasa Efectiva2
Tasa Vencida y Tasa Adelantada
• Tasa Vencida: Se aplica sobre el VA para obtener los intereses a pagar (cobrar)
al final del plazo de la operación financiera.
• Tasa Adelantada: Se aplica sobre el VF para obtener los intereses a pagar 
(cobrar) al inicio del plazo de la operación financiera.
Según Balance Bancario
• Activa MN y ME por operaciones de préstamo.
• Pasiva MN y ME por operaciones de ahorro.
Tasa equivalente: Transformación de tasa efectiva a efectiva
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• Interés total moratorio = Interés compensatorio + interés moratorio
ITM = Ic + Im
• Tasa de interés compensatoria: es la pagada (cobrada) por el uso del
dinero.
• Tasa de Interés moratoria: indemnización por el incumplimiento del
reembolso del préstamo (o cuota). Es adicional al interés compensatorio.
INTERÉS TOTAL MORATORIO
TIPO DE CAMBIO
–
–
• Tipo de Cambio: Es el precio de la ME en términos de la MN.
Directo: Cuantos soles debemos pagar (cobrar) por cada dólar: 3.40 S/US $ (t0) 
Indirecto: Cuantos dólares debemos pagar (cobrar) por cada sol: 1/3.40 = 0.294 US $/S 
tiempo
•
• Devaluación (Depreciación): Si este precio se incrementa por unidad de 
(día, mes, trimestre, etc.): 3.50 S/US $, (t1).
Revaluación (Apreciación): Si este precio se decrementa por unidad de 
(día, mes, trimestre, etc.): 3.30 S/US $, (t1).
tiempo
• Tasa de devaluación (iDev): Mide el incremento proporcional del tipo de cambio
por unidad de tiempo. Es una tasa de interés compuesto, es decir se capitaliza, por
lo tanto es efectiva.
• Tasa de revaluación (iRev): Mide el decremento proporcional del tipo de cambio
por unidad de tiempo. Es una tasa de interés compuesto, es decir se capitaliza, por
lo tanto es efectiva.
i
Dev
TCI TCI
Dev
3.30 3.30
1 i 
3.40 3.30

3.40
1 3.03%Mensual
TCF  TCI 
TCF
Dev
3.40 3.40
i 
3.30 3.40

3.30
1  2.9411%Mensual
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TE en soles equivalente a una TE en dólares
¿Qué es mas conveniente endeudarse en S/. o en US $, si se sabe que la tasa de
prestamos bancarios en S/. es de 30% TEA y en US $ es de 20% TEA y que se espera una
tasa de devaluación S/US $ de 1% mensual?
id  (1 0.01) 1 12.6825% Anual
iS / .  (1 0.20)  (1 0.126825)1  35.2190%TEA
En la pregunta anterior ¿Cuál seria la máxima TEA US $ en aceptar pagar para que me
resulte conveniente endeudarme en US $ antes que en S/.
 (1 iME )  (1 id MN / ME ) 1
 (1 iUS$ )  (1 id S /US $ ) 1
iMN 
iS /.
1 15.36%TEA
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0.30  (1 iUS $ )  (1 0.126825)  1 iUS $ 
(1 0.30)
(1 0.126825)
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TASA DE INFLACIÓN
• Inflación: Crecimiento sostenido de los precios de los bienes y
servicios de la economía en un periodo determinado, calculado
sobre la base de una canasta básica de consumo familiar.
• Tasa de inflación ( ): Indicador de este crecimiento. Es medida
relacionando dos Indices de Precios. Es una tasa de interés 
compuesto, es decir se capitaliza, por lo tanto es efectiva.
• El ejemplo se ha elaborado considerando 10% de inflación anual
¿de que magnitud tendría que ser la inflación mensual promedio 
para lograr este objetivo?
1
Mensual  (1 0.10)121  0.7974%
1
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 
IP1 IP0 
IP1
IP0 IP0
TASA DE INTERÉS REAL
5. ¿Cuál será la inflación acumulada en el año, si se
sabe que la inflación mensual ha sido de 0.5% en
promedio?
 Anual  (1 0.005) 1 6.1678%
6. Si la tasa de inflación para los meses de enero, 
febrero y marzo ha sido de 0.45%, 0.50% y 0.75% 
respectivamente
• ¿Cuál será la inflación acumulada para el trimestre 
pasado?
Trim  (1 0.0045)  (1 0.005)  (1 0.0075) 1  1.7094%
• ¿Cuál será la inflación promedio mensual para el
trimestre pasado?
1
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Mensual  (1 0.017094)3 1  0.3678%
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TASA DE INTERÉS REAL
• ir : Todos los conceptos anteriores de tasa de interés, dejan de
lado la inflación, es decir, consideran solo el valor nominal del
dinero sin tener en cuenta la perdida del poder adquisitivo del
mismo por el incremento generalizado de los precios de los bienes
y servicios. Cuando se desea trabajar en términos de poder
adquisitivo se debe trabajar con la tasa de interés real.
• Calcular el interés real mensual que se pagaba el año pasado, si
se sabe que el banco cobra 3% TEM y la tasa de inflación fue de
6% anual.
e
(1)(1)
ri  11) 
(1 ie ) (1 i )
r(i
1  0.4868%Mensual
1
  (1 0.06)12
(1 0.03)
9
ir  (1 0.004868)
1  2.5010%Mensual
TASA DE INTERÉS REAL
• Si se desea obtener una rentabilidad real del 1% mensual, y se
espera que la inflación anual sea del 7% ¿a cuanto tendría que
ascender la tasa de rentabilidad efectiva ?
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ir  (1 0.01) 1  12.6825% Anual
ie  (1 0.126825)  (1 0.07) 1  20.5703%TEA
• Si un banco pagaba 9.5% TEA por un deposito a plazo fijo y el
interés real obtenido es de 3.5% anual ¿a cuanto ascendió la
inflación mensual promedio?
) (10.035)
(10.035) 
(10.095)
Anual
Anual
 
(10.095)
1 5.7971%
(1
1
Mensual  (1 0.057971)121  0.4707%
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