SOLUCION EXAMEN- PUENTES

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EXAMEN PARCIAL I Nota: 
DISEÑO DE PUENTES INGENIERÍA 
CIVIL Docente: DIAZ GARCIA GONZALO HUGO 
Estudiante: MARTINEZ GOZAR EDISON FLORIAN Fecha: 
 
Indicaciones: 
1. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. 
2. Sea cuidadoso con su ortografía, redacción y cálculos aritméticos, el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible. 
3. Administre su tiempo eficazmente. 
4. No se califica por extensión, sino por calidad de respuesta. 
5. Puede utilizar solo formularios. 
 
A. Realizar una infografía de un puente colgante, la misma que se presentara en un archivo de power 
point (ppt). ( 5 puntos). 
ANEXO: INFOGRAFÍA DE UN PUENTE COLGANTE 
B. Realizar el cálculo de la longitud total de un puente, con un diseño geométrico con categoría de 
autopista, teniendo en cuenta que la carretera cuenta con una pendiente del 2% y la sección 
topográfica del pase de rio es trapezoidal equilátera con una longitud superior de 57 m., base 
menor de 20m (fondo de rio) y una profundidad desde el punto más bajo es de 6 metros hasta el 
nivel de altura libre. ( 7 puntos). 
 
 
DATOS : 
h libre : 2.20 m (hasta nivel de ∆h) 
n : 0.075 
S : 0.027% 
ᴓ Pilar : 1.40 m 
Vmax : 2.75 m/s 
∆h : 0.50 m 
 
RESOLUCIÓN 
 
Paso n°1: Determinación del área hidráulica, perímetro mojado de la subsección y radio 
hidráulico. 
SECCIÓN DEL MEDIO 
 
 
 
 
 
 
 
Reemplazar datos: 
 
 
1 
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 
0.07
5 
 
𝑥59.10𝑥1.752/3𝑥 0.0471/2 
 
𝑚3 
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜(𝑄𝑏) = 248.09 
 
SECCIÓN DERECHO 
 
 
𝑠𝑒𝑔 
( 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂 𝑑𝑒 12𝑚) 
 
 
Á𝑟𝑒𝑎 = 
45𝑥4.85 
 
 
2 
 
= 109.13𝑚2 
 
 
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 45 + 4.85 + √452 + 4.852 = 54.7𝑚 
109.13 
ri = = 2.00 
54.7 
1 
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 
0.07
5 
 
𝑥109.13𝑥22/3𝑥 0.0471/2 
 
𝑚3 
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜(𝑄𝑎) = 500.75 
 
SECCIÓN IZQUIERDO 
 
 
𝑠𝑒𝑔 
( 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝑂 𝑑𝑒 45𝑚) 
 
 
Á𝑟𝑒𝑎 = 
25𝑥5 
 
 
2 
 
= 62.5𝑚2 
 
 
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 25 + 5 + √252 + 52 = 55.50𝑚 
62.5 
ri = 
55.50 
= 1.26 
1 
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 
0.07
5 
 
𝑥62.5𝑥1.262/3𝑥 0.0471/2 
 
𝑚3 
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜(𝑄𝑐) = 210.75 
𝑠𝑒𝑔 
( 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 𝐷𝐸𝑅𝐸𝐶𝐻𝑂 𝑑𝑒 25𝑚) 
 
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 248.09 + 500.75 + 210.75 
𝑚3 
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑄𝐷) = 959.59 
𝑠𝑒𝑔 
Paso n°3: Longitud del puente 
 
µ :Es la relación entre el gasto que hubiera pasado por la subsección que abarca la abertura del puente y 
el gasto total ó de diseño. 
𝜇 = 
𝑄𝑏 
= 
248.09 
= 0.26
 
𝑄𝐷 959.59 
 
A medida que Qb disminuye, µ también disminuye y la construcción a la corriente aumenta. Debe 
aclararse que la abertura del puente coincide con la longitud en el caso de estribo cerrado pero esta es 
menor que la longitud en el caso de estribo abierto. 
 
 
 
 
 
 
𝜇𝑐𝑝 = 
 
 
 
 
𝜆𝑐𝑝 = 
959.59 − (210.75 + 248.09) 
= 0.52 
959.59 
 
210.75 + 248.09 
= 0.48 
959.59 
 
 
 
 
λ 𝑐𝑝 = 1 − 𝜇𝑐𝑝 = 1 − 0.52 = 0.48 ok! 
 
 
 
Valores de coeficiente de remanso. 
 
 
n = cogemos el mayor 0.13 porque λ 𝑐𝑝 = 0.48 𝑥 100% = 48% 
Calculo de la V2. 
 
 
500.75 
 
 
 
210.75 
 
𝑉2 = 𝑉𝐷 + 𝑉𝐼 
𝑉2 = 109.13 
+
 
= 7.96 𝑚/𝑠 
62.5 
 
 
 
 
Vm = 5.8 m/s (dato del problema) 
ℎ𝑟 = 0.13 𝑥 (7.962 − 5.82) 
ℎ𝑟 = 3.84 𝑚 
Nivel del agua = 5 m – 3.84 m =1.16 m 
Longitud del puente: 
𝐿𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − (𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑜 + 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜) 
𝐿𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 = 82 𝑚 − (1.5 𝑚 + 1.5 𝑚) 
𝐿𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 = 79 𝑚 
 
 
 
 
 
Respuesta: Según la distancia de la longitud mínima, se puede utilizar puente con tramo 
continuo con sección variable o solo continua. 
 
C. Diseñar el puente losa de una luz de 10m según las características de 
una carga viva HL-93, así como de una calzada de 7.20 y veredas de 1.20m 
con barandas de 20cm(ancho). 
Considerando: 
Concreto f’c= 280 kg/cm2 
fy= 4200 kg/cm2. 
La carga viva a utilizar es HL-93. 
 
 
 
 
SOLUCION: 
 
A. Pre-dimensionamiento 
 
 
S: luz del puente en mm. 
 
B. Diseño de franja interior (1 m de ancho) 
B.1) Momentos de flexión por cargas 
Carga muerta (DC) 
Wlosa = 0.50m x 1.0m x 2.4 T/m3 = 1.728 T/m 
S = 10000 mm 
tmin = 0.50 m 
 
Mdc = 13.54 T-m 
 
 
 
 
Donde: 
Donde: 
 
L: luz del puente en m. 
Carga por superficie de rodadura (DW) 
Wasf 2” = 0.05m x 1.0m x 2.25T/m³ = 0.112T/m 
 
Donde: 
 
L: luz del puente en m. 
 
Carga viva (LL): 
 
De la Tabla APÉNDICE II-B, para vehículo HL-93, y con la consideración de 
carga dinámica (33%) en estado límite de Resistencia I: 
 
 
 
Interpolando: 
 
9 68.07 
9.5 72.92 
10 77.77 
 
 
M= 72.92 t-m 
 
Siendo la luz del puente L=9.50m > 4.6m, el ancho de faja E para carga viva es 
aplicable (Art. 4.6.2.1.2). El momento se distribuye en un ancho de faja para 
carga viva E: 
Mdw = 1.26 T-m 
 
Donde: 
L1 = 9.50 m <18m = 9500mm 
W1 = 8.4m <18m = 8400mm (2 ó más vías) 
W1 = 8.4m < 9m = 8400mm (para 1 vía) 
W = ancho total = 8.4m = 8400mm 
NL = número de vías; en general la parte entera de la relación w/3.6, 
siendo w el ancho libre de la calzada (Art. 3.6.1.1.1) = 7.6/3.6 = 2 
E = 3.171m < 4.20m ok! E = 4.00m 
 
El ancho de faja crítico es E= 3.171m 
 
 
 
 
23 T – m/m 
 
 
B.2) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables 
 
CARGA M(+)T-m 
ϒ 
resistencia I servicio I fatiga 
DC 13.54 1.25 1 0 
DW 1.26 1.5 1 0 
LL+IM 23.00 1.75 1 0.75 
 
Resistencia I: U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)] 
Servicio I: U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)] 
Fatiga: U = n[0.75(LL+IM)] 
 
 
 
Para cargas para las cuales un valor máximo de i es apropiado: 
 
 = D R I > 0.95 
72.92 T - m 
3.171 m 
Donde: 
 
 = factor de modificación de las cargas 
 
D = factor relacionado con la ductilidad 
1.0 para diseños y detalles convencionales 
 
R = factor relacionado con la redundancia 
1.0 para niveles convencionales de redundancia 
 
I = factor relacionado con la importancia operativa 
1.0 ara puentes típicos 
 
 
B.3) Cálculo del Acero 
 
Para el Estado Límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1: 
Mu = n[1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)] 
Mu = 1.25(13.54) + 1.50(1.26) + 1.75(23) = 59.06 T-m 
 
As principal paralelo al tráfico 
 
Utilizando As 1” y recubrimiento r= 2.5cm 
 
 0.50 m 
d= 50cm – 3.77cm = 46.23cm 
Despejando a y reemplazando en 
As: 
 
a = 6.41 cm 
As = 36.31 cm2 
 
La separación será: 
 
 
USAR 1ϕ1” @ .14m 
 14 cm 
36.31 
As mínimo 
 
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de 
1.2Mcr y 1.33Mu: 
 
a) 1.2Mcr = 1.2fr S = 1.2(33.63 kg/cm2)(41667 cm3) = 16.82 T-m 
 
fr = 2.01 f´c^0.5 kg / cm2 = 33.63kg / cm2 
S = bh^2/6 = 100(50)^2/6 = 41667 cm3 
b) 1.33 Mu= 1.33(59.06 T-m) = 78.55 T-m 
 
El menor valor es 16.82 T-m y la cantidad de acero calculada (36.31 cm2) resiste 
Mu=59.06 T-m > 16.82 T-m OK! 
 
As de distribución 
 
 
% = 17.95 % 
 
As repart = 0.1795(36.31 cm2) = 6.52 cm2 
Utilizando varillas ϕ 5/8”, la separación será: 
 
0.25 m 
8.14 
 
USAR 1ϕ5/8” @ 0.25m 
 
As de temperatura 
 
As temp = 0.0018(50x100) = 9.00 cm2 
 
As temp = 9.00 cm2 / 2 = 4.5 cm2 (por capa) 
Utilizando varillas ϕ 3/8”, la separación será: 
0.71 
 
4.5 
 
15 cm 
B.4) Revisión de fisuración por distribución de armadura 
 
 
 
 
 
72 cm 
 
 
 
 
 
 
 
Esfuerzo máximo del acero: 
 
Para el acero principal positivo (dirección paralela al tráfico): 
 
 dc = 3.77cm 
b = espaciamiento del acero = 14 cm 
nv = número de varillas = 1 
 
A = 105.56 cm2 
 
 
Z = 30,591 Kg/cm 
Reemplazando en la fórmula del esfuerzo máximo del acero: 
fso = 4826.3 kg / cm2 < 0.6*4200 kg/cm2 = 2520 kg/cm2 
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio 
 
 
Para el Diseño por Estado Límite de Servicio I, con n= nDnRnI=1: 
Mu = n[1 MDC + 1 MDW + 1 M(LL+IM)] 
 
Mu = 1(13.5) + 1(1.26)+ 1(23) = 37.76 T-m/m 
 
Para un ancho tributario de 0.14 m: 
 
Ms = (37.76 T-m/m) (0.14 m) = 5.29 T-m 
 0.14 
14 cm 
Es = 2’039,400 kg/cm2 
Ec = 15344*f´c^0.5 kg/cm2 
Ec = 256754 kg/cm2 
 
 
 
𝐴𝑠𝑡 = 8 𝑥 5.1 = 40.8 𝑐𝑚2 
 
 
 
Área de acero transformada: 
 
Ast = relación modular x área de acero 
Ast = 8(5.10 cm2) = 40.8 cm2 
 
 
Momentos respecto del eje neutro para determinar y: 
 
14y (y/2) = 40.8(46.23-y) y = 13.76 c = 46.23 – 19.63 = 26.6 cm 
 
Inercia respecto del eje neutro de sección transformada: 
 
I = 115711.29 cm4 
3.171 m 
Reemplazando en la fórmula para el acero bajo cargas de servicio: 
 
 
 
Fso= 2264kg/cm2 <0.6*4200 kg/cm2 = 2520 kg/cm2 ok!! 
 
C) Diseño de franja de borde 
 
 
 
Con E = 3.171m tenemos: 
 
 
Eborde = 1.56m 
 
C.1) Momentos de flexión por cargas 
 
Carga muerta (DC) 
 
Wlosa = 0.50m x 1.0m x 2.4 T/m3 = 1.2 T/m 
Wbarrera = 0.6 T/1.56 = 0.38 T/m 
 
Mdc = 13.54 T-m 
 
 . 50 
 .86 
 1.56m 
Donde: 
 
L: luz del puente en m. 
 
Carga por superficie de rodadura (DW) 
 
Wasf 2” = 113kg/m(1.56-0.4)/1.56 = 84 kg/m 
 
Donde: 
 
L: luz del puente en m. 
 
 
Carga viva (LL): 
 
De la Tabla APÉNDICE II-B, para vehículo HL-93, y con la consideración de 
carga dinámica (33%) en estado límite de Resistencia I: 
 
 
 
Interpolando 
 
9 4.2 43.9 9.68 68.07 
9.5 4.45 46.69 10.82 72.92 
10 4.7 49.48 11.96 77.77 
 
 
 
 MLL+IM = 40.85 T-m 
Mdw = 0.947 T-m 
 
C.2) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables 
 
CARGA M(+)T-m 
ϒ 
esistencia ervicio fatiga 
DC 13.54 1.25 1 0 
DW 1.26 1.5 1 0 
LL+IM 23.00 1.75 1 0.75 
 
Resistencia I: U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)] 
Servicio I: U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)] 
Fatiga: U = n[0.75(LL+IM)] 
 
 
 
C.3) Cálculo del Acero 
 
Para el Estado Límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1: 
Mu = n[1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)] 
Mu = 1.25(13.824) + 1.50(0.67) + 1.75(40.85) = 89.78 T-m 
 
As principal paralelo al tráfico 
 
Utilizando As 1” y recubrimiento r= 2.5cm 
 
 0.72 m 
d= 72cm – 3.77cm = 68.23cm 
 
 
Despejando a y reemplazando en As: 
 
a = 5.7 cm 
As = 36.33 cm2 
 
 
La separación será: 
 
 
USAR 1ϕ1” @ 0.14m 
 
 
As mínimo 
 
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor 
de1.2Mcr y 1.33Mu: 
 
a) 1.2Mcr = 1.2fr S = 1.2(35.67 kg/cm2)(86000 cm3) = 36.99 T-m 
 
fr 2.01 f´c^0.5 kg / cm2 = 35.67kg / cm2 
 
S = bh^2/6 = 100(72)^2/6 = 86000 cm3 
b) 1.33 Mu= 1.33(137.22 T-m) = 182.51 T-m 
El menor valor es 36.99 T-m y la cantidad de acero calculada (36.33 cm2) resiste 
Mu=89.78 T-m > 36.99 T-m OK! 
 
As de distribución 
 
 
% = 14.29 % 
 
As repart = 0.1429(36.33 cm2) = 5.19 cm2 
Utilizando varillas ϕ 5/8”, la separación será: 
 
USAR 1ϕ5/8” @ 0.39m 
14 cm 
36.33 
0.39 m 
5.19 
 
Esfuerzo máximo del acero: 
 
Para el acero principal positivo (dirección paralela al tráfico): 
 
 
dc = 3.77cm 
b = espaciamiento del acero = 14 cm 
nv = número de varillas = 1 
 
A = 105.85 cm2 
 
 
 
Z = 30,591 Kg/cm 
Reemplazando en la fórmula del esfuerzo máximo del acero: 
fso 4155.11 kg / cm2 < 0.6*4200 kg/cm2 = 2520 kg/cm2 
 
 
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio 
 
 
 
Para el Diseño por Estado Límite de Servicio I, con n= nDnRnI=1: 
Mu = n[1 MDC + 1 MDW + 1 M(LL+IM)] 
 
Mu = 1(13.824) + 1(0.67) + 1(40.85) = 55.35 T-m/m 
Para un ancho tributario de 0.14 m: 
 
 
Ms = (55.35T-m/m) (0.14 m) = 7.77 T-m 
Es = 2’039,400 kg/cm2 
Ec = 15344*f´c^0.5 kg/cm2 
Ec = 272, 329 kg/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
Área de acero transformada: 
 
Ast = relación modular x área de acero 
Ast = 7(5.10 cm2) = 35.7 cm2 
 
Momentos respecto del eje neutro para determinar y: 
14y (y/2) = 35.7(68.23-y) y = 16.28 c = 68.23 – 16.28 = 51.95 cm 
 
 
 
Inercia respecto del eje neutro de sección transformada: 
 
 
I = 131646.678 cm4 
Reemplazando en la fórmula para el acero bajo cargas de servicio 
 
 
 
fso 2146.32 kg / cm2 < 0.6*4200 kg/cm2 = 2520 kg/cm2 ok