FISICA 2016-II (Las 19 s) pdf versión 1

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-II 
 
Semana Nº 1 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
Física 
 
SEMANA N° 1 
 
CONCEPTO 
 
La física es la ciencia que se ocupa de la descripción y comprensión de los fenómenos 
naturales basándose en principios físicos que son compatibles con el funcionamiento de los 
sistemas naturales. 
 
La medición en la física es fundamental y se expresa en unidades convencionales. A un 
conjunto de unidades estándar y sus combinaciones se le llama sistema de unidades. 
 
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) 
 
El S.I. consta de siete cantidades fundamentales, las cuales se describen en la Tabla 
adjunta. 
 
 
Cantidad 
Fundamental 
Dimensión 
Nombre de la 
unidad 
Símbolo 
1 Longitud L metro m 
2 Masa M kilogramo kg 
3 Tiempo T segundo s 
4 Intensidad de corriente eléctrica I ampere A 
5 Temperatura termodinámica  Kelvin K 
6 Cantidad de sustancia N mol mol 
7 Intensidad luminosa J candela Cd 
 
ANÁLISIS DIMENSIONAL 
 
Es un procedimiento mediante el cual se puede comprobar la consistencia dimensional de 
cualquier ecuación. 
 
1. Ecuación dimensional. [X] = La Mb Tc … [X]: se lee "dimensión de X" 
 a, b, c, ... : Números enteros o fracciones de enteros 
 
2. Propiedades. 
 [número real] = 1, [x y] = [x] [y], 
]y[
]x[
y
x






 
 
 [c x] = [x], (c: número real) [xn] = [x]n, [x + y]n = [x]n = [y]n 
 
 
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3. Principio de homogeneidad. 
"Todos los términos de una ecuación que representa una ley física son 
dimensionalmente iguales". 
 
 Ejemplo: v = vo + a t,  [v] = [vo] = [a t] 
 
 
ANÁLISIS VECTORIAL (MÉTODO GEOMÉTRICO) 
 
Adición de vectores por el método geométrico. 
 
1. Método del triángulo 
 
 Triángulo cerrado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A + B + C = R: Resultante R = A + B + C = 0 
 
 
 
2. Método del polígono 
 Polígono cerrado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A + B + C + D = R A + B + C + D = 0 
 
 
3. Método del paralelogramo 
 
 Módulo de R : 
 
 
 
 
  cosAB2BARR 22 
 
 
 
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4. Conceptos adicionales 
 
 4.1. Diferencia de vectores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4.2. Traslación de vectores: Los vectores graficados se pueden trasladar a 
cualquier parte conservando su módulo, dirección y sentido. 
 
4.3. Igualdad de Vectores 
 
 
 
 A = B (1) 
 
 
 
4.4. Vectores opuestos 
 
 
 
 B = – A (2) 
 
 
 
 4.5. Vectores paralelos 
Dos o más vectores son paralelos si tienen la misma dirección y están 
relacionados por: 
 
 
 
 BA  ( : No real) (3)
 
 
 
Semana Nº 01 
 
1. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
 I. Dos cantidades físicas diferentes pueden tener igual dimensión. 
 
 II. El Sistema Internacional consta de siete cantidades fundamentales. 
 
 III. En el Sistema Internacional, la carga eléctrica es una cantidad fundamental. 
 
 A) VVV B) FVV C) VVF D) FVF E) FFV 
 
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2. La ecuación E = 1/ 2 k x 2 es dimensionalmente correcta, donde E: energía, 
x: distancia. Determine la dimensión de K. 
 
 A) MT 2 B) MT 2 C) MLT 2 D) ML 4 2T  E) MT 2 /L 
 
3. Una ecuación dimensional es una igualdad que relaciona las siete magnitudes 
fundamentales en magnitudes derivadas. Se tiene la siguiente ecuación dimensional 
Determine las dimensiones de "Q" si: 
 e = Distancia W y W1 = Trabajo mecánico 
 
2
1
n
)WW(n
e
Q 
 
 
 A) 12/12 TML  B) TML
12/3  C) 12/3 TL  
 D) LT E) 12/12/1 TML  
 
4. La radiación térmica consta de ondas electromagnéticas (OEM) que son emitidas 
desde la superficie de los cuerpos calientes y está gobernado por una ley de la forma P = σ ε A T , donde P es la energía radiante por unidad de tiempo que emite un 
cuerpo de área A que se encuentra a la temperatura T. ε es un número que depende 
de la características de la superficie y 𝜎 es la constante de Stefan – Boltzman ([σ] =MT− θ− ; [P] = ML T− ). Determine − . 
 
 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 
 
5. Con respecto a los vectores. Indique la verdad (V) y falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones. 
 
I. La magnitud de un vector puede ser positiva o negativa. 
II. Es imposible sumar una cantidad vectorial con una cantidad escalar. 
III. Si dos vectores son perpendiculares entre sí, el vector suma y el vector diferencia 
de dichos vectores pueden ser perpendiculares. 
IV. Es imposible multiplicar una cantidad escalar con una vectorial. 
 
A) VVVF B) VFVF C) FFVV D) FVVF E) FFFV 
 
6. El método de polígono se utiliza para hallar la resultante de un conjunto de vectores 
concurrentes y coplanares, consiste en trazar los vectores uno a continuación del otro 
manteniendo sus características. Se tiene un conjunto de vectores siendo el radio de 
la circunferencia igual a 12 m. Calcule el módulo del vector resultante en el siguiente 
caso: (O: Centro) 
 
A) 6 3 m 
 B) 2 m 
 C) 4 2 m 
 D) 5 3 m 
 E) 3 3 m 
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A
C
1u
1u
7. El radio de una circunferencia es, 𝒂 = √ : Halle el modulo del vector resultante. 
 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
8. Dados los vectores A, B, C mostrados en la figura. Determine la magnitud de 
3 C + B – 2 A. 
 
 A) 15 u 
 
 B) 10 u 
 
 C) 12 u 
 
 D) 6 u 
 
 E) 9 u 
9. La figura muestra a los vectores A , B , x . Si P es punto medio de A y q 
divide a B en la relación de 2 a 1. Determine x en términos de A y B . 
 
 A) 
6
B2A3 
 B) 
3
BA 
 
 C) 
3
B2A3 
 D) 
6
B2A 
 
 E) 
3
)BA(2 
 
 
REFORZAMIENTO PARA LA CASA 
 
1. Una distancia puede expresarse en metros, kilómetros, centímetros o pies, sin 
importar cuál sea la unidad empleada para medir la cantidad física: distancia, pues 
todas ellas se refieren a una dimensión fundamental llamada longitud, representada 
por L. La posición de una partícula en el eje x está dada por: = 𝑘 + 𝑘 + 𝑘 + 𝑘 
Dónde; x se expresa en metros y T en segundos. Determine: [𝑘 𝑘𝑘 𝑘 ] 
 
 A) T2 B) L3 C) L–1T–2 D) L3T–2 E) L2T3 
 
 
 
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2. Indique cuál de las siguientes proposiciones son verdaderas: 
 
I. La ecuación + + = 𝑄 es dimensionalmente homogénea si cada termino , 
, y 𝑄 tienen las mismas unidades. 
 
II. En la expresión: = −𝛽𝑎 , si es aceleración, entonces la dimensión de 𝛽 es 𝐿− . 
 
III. Dada la ecuación: = 𝐴 𝑛 𝜔 − 𝑘 , el principio de homogeneidad indica que [𝜔 ] = [𝑘 ] = , porque son cantidades adimensionales. 
 
 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) II y III 
 
3. La figura muestra el corte transversal del ala de un avión en movimiento que está 
inmersa dentro de un flujo de aire. Sus líneas se juntan en la parte superior del ala, lo 
que implica que la presión y la fuerza hacia 
abajo es menor que la fuerza hacia arriba 
(fuerza de sustentación) en la parte inferior 
del ala. Si la fuerza de sustentación del ala 
de un avión depende de la superficie del 
ala (S), de la densidad ρ del aire y de la 
rapidez V del avión. ¿Cuál es la fórmula 
empírica para la fuerza desustentación? 
(Use k como constante de 
proporcionalidad) 
 
 A) F = k S ρ V B) F = k S ρ V C) F = k S ρV 
 D) F = k − ρ V E) F = k S ρ V− 
 
4. Las ecuaciones dimensionales son igualdades que relacionan las dimensiones de las 
cantidades físicas. Tal es el caso de la siguiente ecuación dimensional y homogénea. 
Determine )yzx(2  , si Logxmahº45Sec.t zyx 
Donde t: periodo, h: altura, a: rapidez del cambio de la velocidad, m: masa 
 
A) 1 B) –1 C) 0 D) –2 E) 2 
 
5. La fuerza de fricción viscosa que experimenta una esfera cuando se mueve dentro de 
un medio liquido es directamente proporcional al diámetro de la esfera y a su 
velocidad, de acuerdo a la ley 𝐹 = 𝜋 𝜂 , que es dimensionalmente correcta si: d 
es diámetro, v es la rapidez y [n] = ML–1 T–1. Determine el valor de x + y. 
 
 A) 2 B) 3 C) –1 D) 1 E) 4 
 
6. El vector en matemáticas se define como un elemento de un espacio vectorial, su 
aplicación en física es de una magnitud definida en un sistema de referencia que se 
caracteriza por tener longitud y una orientación (dirección). En relación a las 
propiedades de un vector, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
afirmaciones: 
 
I. La magnitud de un vector puede ser negativa. 
 
II. En física, es suficiente decir que dos vectores son iguales cuando tienen la misma 
magnitud y dirección. 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas
https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial
https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referencia
https://es.wikipedia.org/wiki/Norma_vectorial
https://es.wikipedia.org/wiki/Orientaci%C3%B3n_(geometr%C3%ADa)
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III. Las magnitudes físicas como masa o energía se pueden considerar como 
vectores. 
 
 A) FFF B) FVV C) VVV D) VFF E) FVF 
 
7. Dados los vectores A y B de magnitudes 3 u y 10 u respectivamente. Si la 
magnitud de la suma es 5 u, determine la magnitud de su diferencia. 
 
 A) 13 u B) 15 u C) 23 u D) 18 u E) 21 u 
 
8. La figura muestra a los vectores P y Q que forman dos lados de un cuadrado. Si 
los puntos a son considerados baricentros, hallar la resultante de P + Q + R en 
términos de P y Q . 
 
 A) 




  QP
3
4
 B) 




  QP
3
2
 
 
 C) 




  QP
3
1
 D) 




  QP2 
 
 E) 




  QP
3
5
 
 
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Física 
 
Semana Nº 02 
 
1. En la construcción de un edificio se utiliza una grúa para levantar las vigas de acero 
que se colocan en las columnas, una de estas se encuentra suspendida y cuatro 
obreros la empujan mediante fuerzas que se encuentran en el plano horizontal xy que 
son representados mediante vectores como se muestra. Determine la magnitud del 
vector fuerza A para que la viga se mueva en la dirección del eje x; las coordenadas 
del punto P es (2;7) 
 
 A) 8 u 
 
 B) 10 u 
 
 C) 12 u 
 
 D) 20 u 
 
 E) 25 u 
 
2. En el sistema de vectores mostrado en la figura. Determine la magnitud de la 
resultante, si esta se encuentra sobre el eje y. 
 
 A) 37 u 
 B) 50 u 
 C) 10 u 
 
 D) 60 u 
 
 E) 40 u 
3. En el sistema de vectores mostrados en la figura, determinar la medida del ángulo  
si la resultante es nula. 
 A) 30° 
 B) 37° 
 C) 53° 
 D) 45° 
E) 16° 
 
 
P 
45º 
53º 
y 
x 
A 
20 u 
 u u 
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4. Las gráficas del movimiento nos describen el comportamiento de las variables 
cinemáticas en términos del tiempo. Tal es el caso de la figura que muestra la gráfica 
velocidad (

V ) versus el tiempo (t) de un auto que se mueve rectilíneamente. Si en 
t = 4 s, su posición es xo = +18 m. ¿Cuál es su posición en t = 9 s? 
 
A) + 15 m 
 
B) – 36 m 
 
C) + 24 m 
 
D) – 42 m 
 
E) + 60 m 
 
 
5. Un terremoto genera dos tipos de ondas progresivas, llamadas “transversales” y 
“longitudinales”. Considerando que la rapidez media de las ondas sísmicas 
transversales y longitudinales es de 9 km/s y 5 km/s, respectivamente y un sismógrafo 
registra a las ondas transversales 4 s antes que a las ondas longitudinales y 
suponiendo que las ondas viajan en línea recta, ¿a qué distancia del epicentro del 
terremoto está el sismógrafo? 
 
 A) 120 km B) 90 km C) 80 km D) 60 km E) 45 km 
 
6. La ecuación de posición de dos autos “A” y “B” que se mueven en al dirección del eje 
X está dada por: 𝑋 = + y 𝑋 = − , donde x está en metros y t en 
segundos. Determine la distancia que los separa 5 s después del encuentro. 
 
 A) 35 m B) 23 m C) 50 m D) 64 m E) 72 m 
 
7. La figura muestra la posición en función del tiempo de dos móviles que se mueven en 
la dirección del eje X. Respecto al gráfico mostrado, indique que afirmaciones son 
falsas (F) o verdaderas (V): 
 
I. Los móviles A y B parten simultáneamente. 
II. El móvil A cuando se cruce con B habrá avanzado 6,5 m. 
III. La rapidez del móvil A es mayor que la rapidez del móvil B. 
 
 
 A) VVF 
 B) FVF 
 C) FFV 
 D) VFV 
 E) VVV 
 
t(s) 
V(m/s) 
4 9 
0 
-12 
X(m)
t(s)45°
82,5
3
12,5
A
B
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8. Dos móviles A y B parten simultáneamente desplazándose en la dirección del eje x 
con MRU. El móvil A se desplaza según la ecuación xA = – 16 + 2 t, donde x se mide 
en metros y t en segundos. Si el móvil B parte de la posición +32 m y se encuentra 
con el móvil A después de 6 s de iniciado su movimiento. Indique la verdad (V) o 
falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
 I) Los móviles A y B se encuentran en la posición +4 m. 
 II) El móvil B se mueve con velocidad +6 m/s 
 III) Para t = 4 s los móviles A y B se encuentran separados 16 m. 
 
 A) FFV B) VVV C) VVF D) FVV E) FVF 
 
 
REFORZAMIENTO PARA LA CASA 
 
1. Dado el conjunto de vectores, determine la medida del ángulo  para que la magnitud 
de la resultante sea máxima. 
 
 A) 10° 
 
B) 20° 
 
C) 30° 
 
D) 40° 
 
E) 50° 
 
2. La máxima magnitud de la resultante de los vectores A y B es 21 y la mínima magnitud 
de la resultante es 3. Cuando los vectores formen un ángulo de 90° la magnitud de la 
resultante será: 
 
 A) 23 B) 18 C) 7 D) 0 E) 15 
 
3. En el gráfico que se muestra, los móviles A y B se mueven en trayectorias rectilíneas. 
Hallar la distancia que los separa al cabo de 2 s. 
 
A) 12 m 
 
B) 14 m 
 
C) 10 m 
 
D) 16 m 
 
E) 11 m 
 
 
 
 
 
 x(m) 
 A 
 
50 
 B 
30 
 
10 
 t(s) 
 5 10 
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4. El cuadro nos muestra como varía la posición de un atleta el cual se desplaza 
uniformemente con MRU sobre una pista rectilínea en la dirección del eje X. Con los 
datos obtenidos: 
 
 
t(s) 2,00 2,10 2,20 2,50 3,00 4,00 
x(m) 6,20 6,70 7,20 8,70 11,20 16,20 
 
 
 
 Determine la proposición incorrecta: 
 
 A) La rapidez del corredor es 5,00 m/s. 
 B) En t = 0,0 s su posición es -3,80 m. 
 C) La ecuación que relaciona su posición con el tiempo es x = 3,80 + 5,00. t 
 D) En t = 1,00 s, su posición es 1,20 m 
 E) Entre las anteriores una es incorrecta. 
 
5. Según la Teoría General de la Relatividad planteada por Albert Einstein en 1915, la 
gravedad produce curvaturas en elespacio tiempo que nos rodea. Un claro ejemplo 
de esta teoría es el fenómeno conocido como “Lente gravitacional”. En el cuál la 
trayectoria de los rayos de luz que pasan cerca de objetos con un intenso campo 
gravitacional (Ejm: Agujeros Negros) se curvan, dejando así de propagarse en línea 
recta. La estrella Alfa Centauri se encuentra a una distancia de . 𝑥 𝑘𝑚 de la 
tierra, calcule el tiempo que tarda en llegar un haz de luz proveniente de esta estrella, 
sabiendo que en el espacio comprendido entre la tierra y Alfa Centauri no existen 
“Lentes Gravitacionales”. (𝑐 = 𝑥 5 𝑘𝑚⁄ ) 
 𝐴) . × B) . × C) . × 
 D) . × E) . × 
6. La ecuación 𝑥 = + − 𝑣 , es la ley que gobierna el MRU de una partícula que viaja 
en la dirección del eje X, donde x se mide en metros y t en segundos. Si en t = +5s la 
posición es x = +20m, determine su posición en t = 12 s. 
 
 A) – 8 m B) – 20 m C) + 8 m D) +2 m E) – 4 m 
 
7. La cinemática nos ayuda a estudiar los movimientos efectuados por los cuerpos, en 
ese sentido, tenemos el caso de una persona A que corre con rapidez constante de 
6 m/s de P hacia Q y otra persona B que inicia su movimiento en Q con aceleración 
constante de 2/3 m/s2, hacia P. Cuando la persona A llega a Q, ¿cuántos segundos 
le falta a la persona B para pasar por el punto P? 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 4 s B) 3 s C) 2 s D) 1 s E) 5 s 
 
 
48 m 
P 
A B 
 
Q 
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 media
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Física 
SEMANA Nº 3 
 
CINEMÁTICA 
 
1. Aceleración ( a ). 
Cantidad vectorial que describe qué tan rápido cambia la velocidad de un objeto. 
Se expresa por: 









2
0
0
s
m
:.I.SUnidad
tt
vv
a;
tiempodeervaloint
velocidaddecambio
naceleració (1) 
 
2. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). 
Es un movimiento donde la aceleración permanece constante. 
 
3. Ecuaciones generales del MRUV. 
 
3.1. Fórmula velocidad (v) – tiempo (t): )tt(avv 00  (2) 
 
3.2. Fórmula posición (x) – tiempo (t): 20000 )tt(a
2
1
)tt(vxx  (3) 
 
3.3. Fórmula velocidad (v) – posición (x): )xx(a2vv 0
2
0
2  (4) 
 
 xo : posición inicial en el instante to , vo : velocidad inicial en el instante to 
 
 (*) OBSERVACIONES 
 
 1º) Velocidad media: 
2
vv
v 0

 (5) 
 
 2°) Desplazamiento: t
2
vv
xxd
0
0 






 
 (para to = 0) (6) 
 
4. Gráficas del MRUV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Movimiento vertical 
Es un caso particular de MRUV con aceleración: 

g = (0, – g), donde g es la aceleración 
de la gravedad cerca de la superficie de la Tierra, la cual se asume como constante 
(ver figura). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fórmula velocidad (v) – tiempo (t): v = v0 – gt (7) 
 
 Fórmula posición (y) – tiempo (t): 200 gt
2
1
tvyy  (8) 
 
 Fórmula velocidad (v) – posición (y): )yy(g2vv 0
2
0
2  (9) 
 
 yo, vo: posición y velocidad iniciales en el instante to = 0 
 
 
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SEMANA Nº 3 
 
1. Un automóvil viaja en línea recta tras un ciclista, a la razón de 𝑘𝑚/ℎ. Cuando el 
ciclista se encuentra a 𝑚 por delante, el automóvil acelera a razón de , 𝑚/𝑠 . 
¿En cuánto tiempo lo alcanzará si el ciclista viaja con una rapidez constante de 𝑚/𝑠, 
en la misma dirección que el automóvil? 
 
 A) 20 S B) 15 S C) 25 S D) 30 S E) 16 S 
 
2. Una manera de evaluar el movimiento de los 
móviles A y B es analizando el gráfico de 
velocidad versus tiempo. Si en t = 0, ambos 
móviles se encuentra en la posición X = 10 m, 
indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones 
 
I) Los móviles de encuentran en t = 10 s. 
II) Ambos se alejan del origen de coordenadas. 
III) Tienen igual aceleración. 
 
A) FVF B) VVF C) FVV 
D) FFV E) VVV 
 
3. En toda gráfica v –t al calcular el área bajo la curva encontramos que es igual a la 
distancia recorrida por el móvil. En la figura se muestra la gráfica de un móvil que se 
mueve en línea recta a lo largo del eje x, recorriendo una distancia de 270 m en 9 s. 
Determinar su aceleración en t = 2 s. 
 
A) 12m/s2 
B) 10m/s2 
C) 8m/s2 
D) 6m/s2 
E) 15m/s2 
4. Con respecto al movimiento rectilíneo de un automóvil con aceleración constante en 
la dirección del eje x, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones: 
 
I) El movimiento del automóvil es desacelerado si su aceleración es negativa. 
II) El automóvil puede tener movimiento desacelerado en la dirección del eje + x 
durante un intervalo de tiempo y después movimiento acelerado en la dirección 
del eje – x durante otro intervalo de tiempo. 
III) El movimiento del automóvil es acelerado si su velocidad disminuye. 
 
 A) VFV B) FVF C) FFF D) VVV E) VVF 
 
20
V(m/s)
t(s)
40
40
80 A
B
0
V(m/s) 
t(s) 
9 3 
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Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
O 2 4 6 8 10
5
10
-5
-10
-15
t(s)
v(m/s)
5. La figura muestra la gráfica posición (x) en función del tiempo (t) de una partícula que 
se mueve en la dirección del eje x realizando un MRUV. Determine la posición de la 
partícula para el instante t = 10 s. 
 
A) 2,5 m 
 
B) 1,5 m 
 
C) 4,5 m 
 
D) 5,5 m 
 
E) 0,5 m 
 
 
6. Una partícula se mueve en la dirección del eje x y la gráfica de su velocidad (v) vs el 
tiempo (t) se muestra en la figura. Determinar su desplazamiento entre t = 0 y 
 t = 10 s. 
 
 A) + 25 m B) – 30 m 
 
C) – 25 m D) + 20 m 
 
E) – 15 m 
 
 
 
 
 
7. Se deja caer un cuerpo desde una altura H. Si tres segundos antes de llegar al piso 
tiene una rapidez de 40 m/s. Determine H. 
 
 A) 245 m B) 300 m C) 450 m D) 185 m E) 75 m 
 
 
8. ¿Qué gráfica (o graficas) corresponde un MRUV? 
 
 
 
 A) B) C) 
 
 
 
 
 
 D) E) 
 
 
 
 
 
 
x(m) 
t(s) 
4 0 
– 2 
8 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2016-II 
 
Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
REFORZAMIENTO PARA LA CASA 
1. Un móvil con MRUV cambia su rapidez de 20 m/s a 60 m/s en 8 s. Calcular la 
distancia que recorre. 
 
A) 300 m B) 320 m C) 150 m D) 350 m E) 160 m 
 
 
2. Dos móviles parten simultáneamente del reposo desde un mismo punto y se 
desplazan en la dirección del eje +X con aceleraciones constantes de +4 m/s2 y 
+6 m/s2 respectivamente. La distancia que los separa al cabo de 8 s será: 
 
A) 60 m B) 62 m C) 64 m D) 66 m E) 68 m 
 
3. La ecuación posición (x) – tiempo (t) de una partícula que se desplaza rectilíneamente 
en la dirección del eje x es x = –2 + 12t – 2 t2, donde x se mide en metros y t en 
segundos. 
 
 I. ¿Al cabo de qué tiempo el desplazamiento de la partícula será +18 m? 
 II. ¿Cuál es su velocidad en el instante t = 3 s? 
 
 A) 3 s, 0 B) 6 s, +12 m/s C) 3 s, +6 m/s 
 D) 2 s, 0 E) 10 s, +10 m/s 
 
4. Se suelta un cuerpo desde la cima de una torre. Si después de 5 s se encuentra a la 
mitad de su altura, ¿cuál es la altura de la torre? 
 (g = 10 m/s2) 
 
 A) 150 m B) 100 m C) 180 m D) 200 m E) 250 m 
 
5. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba vuelve al punto de partida al cabo de 
3 s. La rapidez inicial y la altura a la que se elevó, fueron: ( g = 10 m/s2 ) 
 
A) 20,9 m/s ; 8 m B) 12,6 m/s ; 10 m C) 10 m/s ; 10 m 
D) 14 m/s ; 11 m E) 15 m/s ; 11,25 m 
 
6. Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con rapidez de 20m/s. Al final del 
primer segundo su rapidez será: (g = 10 m/s2 ) 
 
A) 20 m/s B) 5 m/s C) 10 m/s 
 D) 15 m/s E) 8 m/s 
 
 
7. Un cuerpo es soltado de una altura de 20 m. La distancia que recorre en el último 
segundo de su caida es: (g = 10 m/s2) 
 
A) 15 m B) 10 m C) 5 m D) 20 m E) 7,5 m 
 
 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2016-I 
 
Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
Física 
 
SEMANA Nº 4 
 
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 
 
1. Movimiento de proyectiles. Descripción geométrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Ecuaciones del movimiento de proyectiles 
 
Eje x (MRU) Eje y (MRUV) 
 ax = 0 ay = –g 
 vox = vo cos  = constante voy =  vo sen  
 
 vy = voy – g t (1) 
 x = (vo cos ) t (10) 22
1
oy gttvy  (2) 
 
 vy2 = voy2 – 2 g y (3) 
 
 (vo: rapidez inicial para to = 0, : ángulo de lanzamiento) 
 (*) OBSERVACIONES: 
 
 1º) La magnitud de la velocidad en cualquier punto de la trayectoria es: 
 
 
2
y
2
x vvv  (4) 
 
 2º) Altura máxima: 
 
g2
senv
y
22
o
máx

 (5) 
 
 3º) Alcance horizontal: 
 
 
g
2senv
x
2
o
máx

 (6) 
 
4º) Tiempo de vuelo: 
 ov
2v sen
t
g

 (7) 
 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2016-I 
 
Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
MOVIMIENTO CIRCULAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 – O  Desplazamiento angular 
 
3. Velocidad angular ( ) 
 
 
tiempodeervaloint
angularentodesplazami
 ; 
o
o
tt 

 Unidad S I
rad
s
. .:



 (8) 
 
4. Periodo (T) y frecuencia (f) 
 El periodo es el intervalo de tiempo que demora el móvil en dar una vuelta. 
 La frecuencia del movimiento circular se define por 
 
tiempodeervaloint
vueltasdeNro
f  ó f
T

1
  HzHertzs:.I.SUnidad 1s1   (9) 
 
5. Movimiento circular uniforme (MCU) 
Se caracteriza por el hecho de que el móvil realiza desplazamientos angulares iguales 
en intervalos iguales de tiempo. Es decir, la velocidad angular (

 ) es constante. 
 
tetancons
T
2


 (rapidez angular) (10) 
 
 Fórmula ángulo () – tiempo (t):  = o +  t (11) 
 
 o: ángulo inicial para to = 0, : ángulo final 
 
6. Velocidad tangencial (

v ) y rapidez tangencial (v) 
La velocidad tangencial es un vector que indica qué tan rápido y en qué dirección un 
cuerpo describe la circunferencia. En el MCU, la rapidez tangencial está dada por: 
 
 tetancons
T
R2
v 

 (Rapidez tangencial) (12) 
 
R: radio de la circunferencia 
 
 
7. Relación general entre v y . 
 v =  R (13) 
 
 
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Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
8. Aceleración centrípeta ( aC ) 
 Es una cantidad vectorial, cuya magnitud está dada en general por: 
 
 
R
v
a
2
C  (14) ó aC = 2 R (15) 
R: radio de la circunferencia 
v : rapidez tangencial 
 
9. Aceleración angular (

 ) 
 
 
tiempodeervaloint
angularvelocidaddecambio
 ; 
o
o
tt 

 





2s
rad
:.I.SUnidad (16) 
 
 o: velocidad angular inicial, : velocidad angular final 
 
10. Movimiento circular uniforme variado (MCUV) 
Es un movimiento donde la aceleración angular es constante. 
 
11. Fórmulas del MCUV 
 Para to = 0 y o = 0, se cumplen: 
 
12.1. Fórmula velocidad angular () – tiempo (t): 
 
 
o +  t (17) 
 
12.2. Fórmula desplazamiento angular () – tiempo (t): 
 
 
2
2
1
o tt  (18) 
 
 
12.3. Fórmula velocidad angular () – desplazamiento angular (): 
 
2 = o2 + 2 (19) 
 
13. Aceleración tangencial ( aT ). 
aT  aceleración angular  radio; Ta  R (20) 
 
 
(*) OBSERVACIÓN: 
En el MCUV, la aceleración resultante no está dirigida hacia el centro de la trayectoria 
circular (ver figura), y su magnitud está dada por: 
 
 
 
 a a aC T 
2 2 (21) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
EJERCICIOS DE CLASE Nº 04 
 
1. En la figura se muestra una esferita “A” que se lanza horizontalmente con rapidez 𝑉 , 
simultáneamente la esferita “B” es lanzada con rapidez 𝑉 , formando un ángulo de 45° 
sobre la horizontal. Sabiendo que chocan en el aire durante su movimiento. Determine 
el desplazamiento horizontal que experimenta la esferita “A” hasta el instante del 
choque. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 10 m B) 15 m C) 20 m D) 25 m E) 30 m 
2. Los cuerpos lanzados desde el suelo forman un ángulo sobre la horizontal, en 
ausencia de la resistencia del aire, describirán trayectorias parabólicas, si las alturas 
alcanzadas son pequeñas en comparación al radio de la tierra. En el caso siguiente, 
dos proyectiles son lanzados al mismo tiempo y sus trayectorias se ubican en un 
mismo plano vertical, tal como se muestra en la figura. Determine el tiempo de cruce 
o colisión. (g = 10 m/s2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 1 s, cruce B) 1 s, colisión C) 2 s, cruce 
D) 2 s, colisión E) 3 s, cruce 
 
3. Al lanzar un cuerpo con velocidad v0 haciendo un ángulo con la horizontal, su 
trayectoria es una parábola. La figura muestra un proyectil lanzado con rapidez v0= 
5√2 m/s formando con el plano inclinado un ángulo de 30°. Determinar la distancia AB 
recorrida por el proyectil (g = 10m/s2). 
 
A) 5 m 
 
B) 8 m 
 
C) 10m 
 
D) 12m 
 
E) 15m 
 
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Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
4. Dos partículas A y B se lanzan simultáneamente con la misma rapidez, sin sus 
velocidades en ese instante forman ángulos de 55º y 35º respectivamente con 
respecto a la horizontal. Determine la relación entre sus alcances horizontales. 
(g = 10m/s2) 
A) 1 
B) 1/2 
C) 3 
D) 4 
E) 2/3 
5. La figura muestra un bombero que desea dirigir el flujo de agua de su manguera al 
fuego que se ubica en el punto B que se encuentra a 7,75 m por debajo de él. 
Determine la tangente que forma el ángulo  del flujo del agua para poder apagar el 
incendio. Si el agua fluye por la manguera con rapidez VA = 5 m/s. Además el 
bombero se encuentra alejado 3 m de la pared. Considere el movimiento parabólico 
para el chorro de agua. (g = 10 m/s2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
5
6
 B) 
5
5
 C) 
5
6
 D) 
5
5
 E) 
5
18
 
6. Cuando un auto se mueve con velocidad constante, las ruedas giran con movimiento 
circular uniforme. En relación a un clavo que se encuentra en una de las ruedas del 
auto indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
I) La velocidad lineal del clavo es constante. 
II) La rapidez lineal del clavo varía uniformemente. 
III) La aceleración del clavo es constante. 
 
A) FFF B) VVV C) VVF D) FVF E) VFV 
 
7. Un cuerpo atado a una cuerda gira uniformemente en un plano horizontal a razón de 
90 rpm. Si su radio de giro es 1,2m, determinar la magnitud de su aceleración 
centrípeta. (Considerar π2 = 10) 
 
A) 108 m/s2 B) 72 m/s2 C) 54 m/s2 
D) 36 m/s2 E) 18 m/s2 
 
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Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 
8. Un volante cuya aceleración angular es constante e igual a 2 rad/s2, gira un ángulo de 
100 rad en 5 s. ¿Cuánto tiempo ha estado en movimiento antes de comenzar el 
intervalo de 5 s, si partió del reposo? 
 
A) 7,5 s B) 3,75 s C) 15 s D) 22,5 s E) 17,5 s 
 
EJERCICIOS PARA LA CASA N° 4 
 
1. Desde la azotea de un edificio se lanza horizontalmente una piedra con una rapidez 
de 20 m/s (ver fig.) Si la piedra tarda 4 s en llegar al piso, calcular la rapidez de la 
piedra 2 s después del lanzamiento. (g = 10 m/s2) 
 
A) 20 m/s 
B) 15 m/s 
C) 20 2 m/s 
D) 15 2 m/s 
E) 25 m/s2. Se lanza una pelota con rapidez de 15 m/s, formando un ángulo de 37º sobre la 
horizontal. Una pared se encuentra a 12 m del punto de lanzamiento ¿A qué altura 
impactará la pelota en la pared? 
 
A) 2 m B) 3 m C) 4 m D) 1 m E) 2,5 m 
 
3. Se lanza un proyectil con rapidez V0 formando un ángulo  con la horizontal. Calcular 
el valor de este ángulo, tal que el alcance horizontal sea cuatro veces la altura máxima. 
 
A) 30º B) 37º C) 53º D) 45º E) 60º 
 
4. Si la altura máxima que alcanza un proyectil es 3/16 de su alcance horizontal, hallar 
el ángulo de tiro. (g = 10 m/s) 
 
A) 45º B) 37º C) 60º D) 30º E) 15º 
 
5. Un proyectil es lanzado con rapidez de 200 m/s y un ángulo de 53º sobre la horizontal. 
Hallar su alcance máximo. 
 
A) 2020 m B) 1260 m C) 2560 m D) 4000 m E) 3840 m 
 
6. Con relación al movimiento circular uniforme, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de 
cada una de las siguientes proposiciones: 
 
I. La velocidad tangencial es constante. 
II. La aceleración centrípeta es constante. 
III. La velocidad angular es constante. 
 
A) FFV B) VVF C) VFF D) FVF E) VFV 
 
7. Una rueda que está girando a 300 rpm se va deteniendo con una aceleración angular 
de 2 rad/s2, el número de revoluciones que efectúa antes de detenerse es: 
 
 A) 12, 5 rev B) 12, 5 rev C) 25 rev 
 D) 17, 5 rev E) 17, 5 rev 
 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
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CENTRO PREUNIVERSITARIO 
Física 
SEMANA Nº 5 
 
DINÁMICA 
 
I. Leyes de Newton 
 
 Primera Ley (principio de inercia) 
“Cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un sistema es nula, este 
permanecerá en reposo o se moverá en línea recta con velocidad constante.” 
 
 Eje x: Rx =  Fx = 0 Eje y: Ry =  Fy = 0 (1) 
 
 Segunda Ley (principio de masa) 
“Cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un sistema no es nula, 
este adquirirá una aceleración la cual es directamente proporcional a la fuerza 
resultante e inversamente proporcional a la masa del sistema.” 
 
 amF  






 N1Newton1
s
m
1kg1:.I.SUnidad
2
 (2) 
 
 Tercera Ley (principio de acción y reacción) 
“Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejercerá una fuerza sobre 
el primero de la misma magnitud pero de dirección opuesta.” 
 
 21 FF  (3) 
 
 1F : fuerza del cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 
(acción/reacción) 
 2F : fuerza del cuerpo 2 sobre el cuerpo 1 
(reacción/acción) 
 
II. Fuerza de rozamiento o fricción (f) 
Es la fuerza que se opone al movimiento relativo (o al intento de moverse) de objetos 
que están en contacto. Ejemplo: Véase los casos de las figuras. 
 No hay movimiento Movimiento por iniciarse En movimiento 
 
 
 
 (fricción estática) (fricción estática máxima) (fricción cinética) 
 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
III. Ley de Coulomb de la fricción 
"La magnitud de la fricción es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza 
normal a las superficies en contacto". 
 

















)magnitud(normal
contactodefuerza
rozamientode
ecoeficient
fricción
)magnitud(
 
 
f =  N (4) 
 
(*) OBSERVACIONES: 
 
1º) "" depende de la naturaleza de las superficies en contacto, por lo común: 
 
0    1  
0, sup
1, sup
erficies muy lisas
erficies muy ásperas





 
 
2º) Fricción estática (valor máximo): 
 
 fS = S N S: coeficiente de rozamiento estático. (5) 
 
3º) Fricción cinética: 
 
 fC = C N C: coeficiente de rozamiento cinético. (6) 
 
4º) Por lo común se cumple: S > C 
 
IV. Gravitación universal 
 
1. Ley de Newton de la gravitación universal 
 
"La magnitud de la fuerza de atracción entre dos objetos en el universo es 
directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional 
al cuadrado de la distancia entre sus centros de masa". 
 
F
G m m
dG
 1 22 (fuerza gravitatoria) (7) 
 
G = 6,67  10-11 N m2/kg2: constante de gravitación universal 
 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
Variación de "g". 
Considérese un planeta esférico de masa M y radio R (ver figura); se cumple: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d: distancia medida desde el centro del planeta. 
 
Semana Nº 5 
 
1. Un ómnibus de masa 10 T, adquiere una rapidez de 10 m/s cuando se desplaza 100 
m desde el reposo. Determine el coeficiente de rozamiento cinético si la fuerza de 
tracción constante de su motor es de 20 kN. 
Considere 1T = 1000 kg y g = 10 m/s2. 
 
A) 0,1 B) 0,15 C) 0,20 D) 0,25 E) 0,3 
 
2. Para desplazar un bloque con velocidad constante hacia arriba, sobre un plano 
inclinado 45º, se necesita aplicar una fuerza F1 de magnitud 300 N. Para sostener el 
deslizamiento del bloque hacia abajo, con velocidad constante, se debe aplicar otra 
fuerza F2 de magnitud 200 N en la dirección de F1. ¿Cuál es el coeficiente de 
rozamiento entre el bloque y el plano inclinado? 
 
A) 0,1 B) 0,15 C) 0,2 D) 0,25 E) 0,3 
 
3. En su tratado “Principios Matemáticos de la Filosofía Natural”, Sir Isaac Newton 
establece las leyes que rigen el movimiento de los cuerpos, determinando por ejemplo, 
que los cuerpos aceleran debido a la acción de una fuerza neta o resultante que actúa 
sobre él. En el caso siguiente, un cajón para frutas de masa 2 kg contiene doce 
papayas de 1,5 kg cada una; si se levanta el cajón desde el suelo con una fuerza de 
magnitud 220 N vertical y hacia arriba, determine la magnitud de la aceleración que 
adquiere dicho cajón. (g = 10 m/s2) 
 
 A) 1, 0 m/s2 B) 1, 2 m/s2 C) 1, 3 m/s2 D) 1, 4 m/s2 E) 1, 5 m/s2 
 
 (8) 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2016-II 
 
Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
4. La ecuación de la posición de un bloque que se mueve rectilíneamente sobre el piso 
horizontal a lo largo del eje x es 2t2t510x  , donde x está dado en metros y t en 
segundos. Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre el bloque si 
su masa es 10 kg. 
 
 A) 40 N B) –40 N C) 20 N D) –20 N E) 50 N 
 
5. Un bloque se mueve mediante un mecanismo sobre un plano inclinado 37° sobre la 
horizontal hacia arriba con aceleración constante 20 s/m2a  . Determinar la magnitud 
de fuerza impulsora F del mecanismo si la masa es 1 kg y el coeficiente de rozamiento 
cinético es c = 0,2. 
(Considerar g = 10 m/s2) 
 
 A) F = 9,6 N B) F = 9,2 N C) F = 7,6 N 
 D) F = 8 N E) F = 6,4 N 
 
6. Un bloque de 25 kg de masa al inicio está en reposo sobre una superficie horizontal. 
Se requiere una fuerza horizontal de magnitud 75 N para poner el bloque en 
movimiento Determine el coeficiente de fricción. 
 
 A) 0,3 B) 0,2 C) 0,1 D) 0,4 E) 0,5 
 
7. Un hombre de masa M se encuentra de pie sobre una 
balanza en el interior de un ascensor que se encuentra 
subiendo con aceleración a constante. Indicar la verdad 
(V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
I. La lectura de la balanza es W = M (g + a) 
II. La lectura de la balanza es W = M (g – a) 
III. La lectura de la balanza es W = 0 
 
 A) VFF B) VFV C) FVF 
 D) FFV E) FFF 
 
8. El bloque B de masa 10 kg está unido al cuerpo A de masa 40 kg a través de una 
cuerda como se muestra en la figura. Determine la tensión dela cuerda entre los 
bloques A y C cuando el cuerpo C de masa 10 kg se desplaza 1 m. Despreciar todo 
tipo de fricción entre los bloques y el piso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 1 m/s B) 2 m/s C) 3 m/s D) 4 m/s E) 5 m/s 
 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
9. El planeta Marte, llamado así por el dios de la guerra de la mitología romana,es 
apodado también como el “planeta rojo” debido a su apariencia rojiza que le confiere 
el óxido de hierro que domina su superficie, posee una atmósfera delgada formada 
principalmente por dióxido de carbono y por su naturaleza rocosa, es similar al planeta 
Tierra. Hace poco la NASA dio a conocer los detalles de su nueva y ambiciosa misión 
al planeta rojo, programada para el año 2020, la misma pretende enviar un “nuevo 
rover” que, motivado por el éxito del Curiosity, portará los equipos de investigación 
más avanzados con el objetivo de continuar estudiando este planeta. Si el “nuevo 
rover” deja caer una roca desde lo alto de un acantilado marciano y le toma 4 s tocar 
el suelo. Determine la altura del acantilado, si el “rover” cuenta con la siguiente 
información: Mtierra = 9,3 Mmarte; Rtierra = 1,88Rmarte y gtierra = 9,8 m/s2. 
 
A) 22,4 m B) 21,6 m C) 23,4 m D) 25,2 m E) 29,6 m 
 
REFORZAMIENTO PARA LA CASA 
 
1. Suponga que un automóvil de 1800 kg pasa sobre un tope (“bache”) en una autopista 
que sigue el arco de un círculo de 20 m de radio, como se muestra en la figura ¿Qué 
fuerza ejerce la pista sobre el automóvil cuando este pasa en el punto más alto del 
tope, si viaja con rapidez de 10 m/s? 
 
A) 9kN B) 2kN C) 3kN D) 4kN E) 5kN 
 
2. El sistema mostrado se encuentra en reposo si se sabe que no existe rozamiento, 
calcule la aceleración del bloque A inmediatamente después de cortar la cuerda T. 
 kg5,7m;kg25m BA  
 A) 4 m/s2 
 
 B) 5 m/s2 
 
 C) 6 m/s2 
 
 D) 3 m/s2 
 
 E) 1 m/s2 
 
3. Un bloque de masa 400 g tiene una rapidez inicial de 0,8 m/s sobre una mesa 
horizontal. Si la fuerza de fricción es 0,7 N, determine la distancia que recorre antes 
de detenerse. 
 
A) 1 m B) 0,2 m C) 1,5 m D) 0,18 m E) 0,5 m 
 
4. De la figura mostrada, determine la magnitud de la aceleración del bloque de masa 
“m” el cual se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado rugoso, si el coeficiente de 
fricción cinético entre el bloque y el plano inclinado es 0,25. (g = 10 m/s2) 
 
 A) 2 m/s2 B) 3 m/s2 
 
 C) 2,5 m/s2 D) 4 m/s2 
 
 E) 6 m/s2 
 
 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 
5. El rozamiento es una fuerza que se opone al deslizamiento relativo de un objeto sobre 
otro. Las fuerzas de rozamiento son muy importantes ya que nos permite caminar, 
utilizar vehículos de ruedas y sostener objetos. Un bloque se encuentra sobre un plano 
inclinado que forma un ángulo de 37° sobre la horizontal. Si el coeficiente de 
rozamiento cinético es 0.5, determine la magnitud de la aceleración del bloque? 
(Considere g = 10 m/s2) 
 
 A) 1 m/s2 B) 2 m/s2 C) 3 m/s2 D) 4 m/s2 E) 5 m/s2 
 
6. Un móvil de 20 kg se pone en marcha con una aceleración constante de magnitud 
0,5 m/s2. A los 12 s se apaga el motor y sigue hasta detenerse, con aceleración 
constante distinta a la anterior. En todo el trayecto el móvil experimenta fricción (uk = 
0,1). Determine la distancia total de recorrido. (Considere g = 10 m/s2) 
 
 A) 54 m B) 55 m C) 52 m D) 53 m E) 64 m 
 
7. La segunda ley de Newton define el concepto de fuerza, nos dice que la fuerza neta 
aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo, 
la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo. Un bloque de 2 kg de masa 
se mueve sobre una superficie horizontal en la dirección del eje x, de acuerdo a la 
ecuación posición-tiempo: x = –5 – 3t2, donde x se mide en metros y t en segundos. 
Determine la fuerza resultante que actúa sobre el bloque. 
 
 A) –8 N B) 10 N C) –12 N D) –16 N E) 20 N 
 
8. En relaciòn a la segunda ley de newton indique la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones: 
 
I. La aceleración del cuerpo puede tener dirección contraria a la fuerza resultante. 
II. La velocidad del cuerpo y la aceleración siempre deben tener la misma dirección. 
III. Si un cuerpo tiene aceleración entonces debe haber una fuerza en la misma 
dirección que la provoque. 
 
 A) FFV B) VFV C) FVF D) FFF E) VVF 
 
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Semana Nº6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
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CENTRO PREUNIVERSITARIO 
Física 
 
SEMANA Nº 6 
 
DINÁMICA 
 
1. Fuerza elástica. 
 
 
 










 allongitudin
ndeformació
materialdel
elásticatetancons
elásticafuerza
 
 
 F = k x (1) 
 
2. Fuerza recuperadora elástica: F´ = - k x (Ley de Hooke) (2) 
 
3. Fuerza centrípeta (FC). 
Es la fuerza resultante dirigida hacia el centro de una trayectoria curva, la cual permite 
que un objeto describa dicha trayectoria. Por ejemplo: una circunferencia. (Ver figura) 
 
 
 
 F
m v
RC

2
, ó FC = m 2 R (3) 
 
 m: masa, v: rapidez tangencial, : rapidez angular, R: radio 
 
ESTÁTICA 
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Semana Nº6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
 
I. Conceptos básicos 
 
1. Sistema 
 Es cualquier objeto del cual deseamos ocuparnos. 
 
2. Fuerza 
 Es cualquier influencia capaz de cambiar el estado de movimiento de un objeto. 
 
3. Inercia 
Es la tendencia natural que tiene un objeto material a conservar su estado de 
reposo o de movimiento. 
 
4. Masa 
 Es una cantidad escalar que mide la cantidad de inercia de un objeto material. 
 
II. Torque o momento de fuerza (

 ). 
 
 
 
 
(
)
tan 
 respecto al
eje de giro
dis cia al ejefuerza
torque
de giro o brazoperpendicular
  
    
   
 
 
  = (F sen)d (Unidades S.I.: N m) (4) 
 
III. Definición equivalente: 
 
 
 
 
 
(
)
 
respecto al
eje de giro
brazo perpendicular a la
torque fuerza
línea de acción de la fuerza
 
   
 
 
 
  = (d sen) (5) 
(*) OBSERVACIONES: 
 
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Semana Nº6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
 1º) Si la fuerza es perpendicular al cuerpo,  = 90 (sen 90 = 1): 
 
  = F d (torque máximo) (6) 
 
 2º) Si d = 0:  = 0 (no hay giro) 
 
IV. Condiciones de equilibrio. 
 
 1. Primera condición (Equilibrio de traslación):  Fx = 0 ,  Fy = 0 (7) 
 
 2. Segunda condición (Equilibrio de rotación):  (respecto a un eje) = 0 (8) 
 
SEMANA Nº 06 
 
1. Se ata un bloque de masa m al extremo de una cuerda de longitud l , de masa 
despreciable e inextensible acoplada al eje de un motor. La velocidad angular del 
motor es constante. Determine el periodo T cuando el bloque se encuentre en el punto 
más alto de su trayectoria. 
 
 A) 
g
4 2l
 B) 
l4
g
 C) 
l
2
g

 D) 
l
22
g

 E) 
l2
g
 
 
2. La figura muestra un automóvil de masa 2 Tn, el cual cruza un puente convexo que 
tiene un radio de curvatura de 40 m, ¿con que fuerza presiona el automóvil al puente 
en su punto medio, si pasa por el con rapidez de 36 km/h? 
 
A) 9 kN 
 
B) 12 kN 
 
C) 15 kN 
 
D) 20 kN 
 
E) 25 Kn 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. La dinámica del movimiento circular estudia las causas que determinan ese 
movimiento. Cuando a un objeto en movimiento se le aplica una fuerza en una 
dirección perpendicular a su trayectoria, el objeto describirá como trayectoria una 
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Semana Nº6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
r = 8 m
37°
1
4
 =
k
V = 4 2 m/sP
P
circunferencia. Esta fuerza central es conocida como fuerza centrípeta, tal es el caso 
que se presenta en la figura donde un bloque que se desliza sobre una superficie 
esférica pasa porP con una rapidez de s/m24 . Determine en ese instante la 
magnitud de su aceleración. 
(g =10 m / s2 , r = 8 m) 
 A) 3 m/s2 
 
 B) 4 2 m/s2 
 
 C) 5 m/s2 
 
 D) 6 m/s2 
 
 E) 4,5 m/s2 
 
4. La Ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. 
Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la 
fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de 
elasticidad. La elasticidad es la propiedad de un material que permite recuperar su 
tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa. 
El bloque mostrado en la figura se está deslizando con velocidad constante, 
considerando que el coeficiente de fricción cinética es 0,4 y que el peso del bloque es 
100 N, determine la deformación del resorte de constante k = 100 N/m 
 
 
 
 
 A) 40 cm B) 20 cm C) 10 cm D) 20 cm E) 50 cm 
 
5. El sistema mostrado en la figura consta de dos bloques con pesos PA = 120 N y 
PB = 22 N. Este sistema se mantiene en equilibrio debido a la fuerza elástica de un 
resorte. ¿Cuál es constante elástica de este resorte, si se sabe que su estiramiento 
es 10 cm? 
 
A) 500 N/m 
 
B) 360 N/m 
 
C) 450 N/m 
 
D) 200 N/m 
 
E) 250 N/m 
 
 
 
6. Una escalera homogénea de peso N350 descansa sobre una pared vertical lisa, 
formando un ángulo de 60° con el piso horizontal rugoso. Determine la magnitud de la 
fuerza de reacción sobre la escalera en los puntos de contacto A y B respectivamente. 
 (Considere g = 10 m/s2) 
k
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Semana Nº6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
N
tibiarF
7°
talus
B
F
calcáneo
10 cm
Piso
 A) N350;N25 
 
 B) N350;N50 
 
 C) N50;N25 
 
 D) N50;N50 
 
 E) N50;N350 
 
7. Una barra uniforme y homogénea de 50 kg de masa y 5 m de longitud está sostenida 
horizontalmente por dos pivotes colocados en sus extremos. Se coloca un bloque de 
40 kg sobre la barra, determinar la distancia x más cercana a uno de los pivotes 
sabiendo que la fuerza de reacción en este pivote es el doble que en el extremo más 
alejado. 
 (g = 10 m/s2) 
 
 A) x = 0,625 m B) x = 1,875 m C) x = 4,375 m 
 D) x = 1,625 m E) x = 1,375 m 
 
8. Cuando una persona de pie, sostiene su peso sobre un solo pie tal como se muestra 
en la figura, actúan muchas fuerzas tales como la fuerza del tendón de Aquiles FT, la 
fuerza de apoyo ejercida entre la Tibia y el Talus FB, la fuerza normal del piso sobre 
el pie (extremo) N y el peso del pie. El Tendón de Aquiles es un tendón vulnerable la 
cuál soporta una fuerza superior al peso de la persona. Asumiendo al pie como un 
cuerpo rígido y uniforme, determinar la fuerza ejercida por el Tendón de Aquiles sobre 
el calcáneo cuando una persona de peso 980 N está parado con un solo pie 
(despreciar el peso del pie). Cos7° = 0,98 
 
A) 667 N 
 
B) 1000 N 
 
C) 1667 N 
 
D) 2000 N 
 
E) 2067 N 
 
 
 
 
 
 
 
9. Cuando una persona se apoya sobre una sola pierna la fuerza ejercida sobre la 
cabeza del fémur R y la fuerza del tendón F ejercida sobre el trocánter mayor es 
considerable y podría producirse lesiones perjudiciales, es por ello necesario apoyarse 
en las dos piernas o usar un apoyo como una muleta para poder caminar en forma 
adecuada. Determine la fuerza ejercida del tendón F sobre el trocánter mayor para 
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Semana Nº6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 
C
F
T
una persona de 700 N de peso. Considere el sistema homogéneo como primera 
aproximación y el peso de la pierna 100N. 
 (Considere 8,10
10cos7
74


) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 700 N B) 880 N C) 980 N D) 1080 N E) 1180 N 
 
REFORZAMIENTO PARA LA CASA 
 
1. Si un hombre de masa M se encuentra de pie sobre una balanza en el interior de un 
ascensor que se encuentra subiendo con aceleración a constante. Indicar la verdad 
(V) o Falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
I. La lectura de la balanza es W = M (g + a). 
II. La lectura de la balanza es W = M (g – a). 
III. La lectura de la balanza es W = 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Un ascensor pequeño que tiene una masa de 100 kg, lleva conectado al techo un 
dinamómetro de constante de elasticidad K = 1200 N/m. En el extremo del 
dinamómetro se encuentra sujeto un bloque de masa 10 kg. Sabiendo que el ascensor 
tiene una aceleración constante de 2 m/s2 hacia arriba, determine cuanto se deforma 
el resorte. (g = 10 m/s2) 
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Semana Nº6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 7 
 
A) 10 cm 
B) 5 cm 
C) 15 cm 
D) 7,5 cm 
E) 2,5 cm 
 
 
3. Una esfera de masa 0,5 kg atada a una cuerda inextensible de longitud 2 m pasa por 
la posición más baja con rapidez 2 m/s, tal como se muestra en la figura. Determine 
la tensión en la cuerda en esa posición, desprecie la fuerza del viento. 
 (g = 10 m/s2) 
 
 A) 6 N B) 4 N 
 
 C) 3 N D) 8 N 
 
 E) 5 N 
 
 
 
4. Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio mecánico, éste debe cumplir la primera 
y segunda condición de equilibrio. Una esfera de plomo con masa 20 kg, se encuentra 
en reposo como se muestra en la figura. Determine la magnitud de la reacción de la 
pared vertical sobre la esfera de plomo. Considere las superficies lisas. 
(g = 10 m/s2) 
 A) N3200 
 
B) N400 
 
C) N3200 
 
D) N350 
 
E) N320 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Los huesos son estructuras rígidas y para analizar su dinámica, es posible 
aproximarlos al comportamiento de una barra sobre la cuál actúan diferentes torques. 
Tal es el caso de la figura, en la que el antebrazo, que forma 90º con respecto al brazo, 
se encuentra sosteniendo una bola de 7 kg de masa. Si se desprecia el peso del 
antebrazo, determine la fuerza que el Bíceps debe ejercer para que el sistema se 
mantenga en equilibrio. Considere al codo como punto de giro. 
60º
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Semana Nº6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 8 
 
A) 1000 N 
 
B) 300 N 
 
C) 3000 N 
 
D) 700 N 
 
E) 750 N 
 
 
6. Los cuerpos giran en torno a un eje por acción de una fuerza neta radial, dirigida hacia 
el centro de la circunferencia, llamada “fuerza centrípeta”. Esto podemos observarlo 
en los molinos de viento, en las ruedas de un auto, en un sistema de engranajes, etc. 
En el caso siguiente, se tiene un cono invertido de 2 m de radio y altura de 4 m, que 
gira alrededor de su eje coaxial con rapidez angular de 5 rad/s. Un pequeño bloque 
se deja en libertad en su pared interna, cerca al vértice y se observa como asciende. 
Determine a qué altura del vértice alcanza el equilibrio. (g = 10m/s2) 
 
 A) 0, 8 m 
 
 B) 1,6 m 
 
 C) 2,4 m 
 
 D) 3,0 m 
 
 E) 3,2 m 
 
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Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
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Física 
SEMANA Nº 7 
 
TRABAJO Y POTENCIA 
 
 
1. Trabajo de una fuerza constante 
 
 
 
 
 W = (F cos) d (Unidad S.I.: 1 N  1 m = 1 Joule  1 J) (1) 
 
  : ángulo entre la fuerza y el desplazamiento 
 
2. Trabajo de una fuerza variable 
 
 Se determina mediante el área en una gráfica fuerza vs desplazamiento 
 
 
 
3. Potencia 
 
 Cantidad escalar que indica qué tan rápido se realiza el trabajo. Se expresa por: 
 
 
 
 (2)(1 kilowatt  1 kW = 103 W, 1 megawatt  1 MW = 106 W) 
 
 
Ejercicios Nº 7 
 
1. El trabajo en mecánica es una definición que nos permite cuantificar la energía que 
un cuerpo gana o pierde. 
 Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de la siguiente secuencia de proposiciones: 
 
I. El trabajo realizado por una fuerza no nula sobre un cuerpo puede ser nulo. 
II. Si el trabajo total de todas las fuerzas constantes que actúan sobre un cuerpo es 
nulo, entonces la fuerza resultante sobre el cuerpo es nulo. 
III. Un cuerpo se desplaza con MRU, entonces pueden existir fuerzas no nulas que 
actúan sobre el cuerpo. 
 
A) FVV B) VVV C) VFV D) FFV E) VFF 
 
 entodesplazami
entodesplazamial
paralelafuerza
trabajo 








tiempodeervaloint
trabajo
potencia 
t
W
P  







 W1Watt1
s1
J1
:.I.SUnidad
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Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
2. Un automóvil de masa 500 kg se desplaza siguiendo una trayectoria rectilínea, de 
acuerdo con la gráfica velocidad (v) – tiempo (t) mostrada en la figura. Determinar el 
trabajo realizado por la fuerza resultante entre los instantes t1 = 0 y t2 = 5 s. 
 
A) 25 kJ 
 
B) 18 kJ 
 
C) 20 kJ 
 
D) 16 kJ 
 
E) 28 kJ 
 
 
3. El ascensor de peso 12 000 N parte del reposo en el primer piso del edificio y al cabo 
de 4 s pasa por el quinto piso, situado a 18 m por encima del primer piso, con rapidez 
de 9 m/s. Determine el trabajo neto recibido por el ascensor durante 4 s. 
 
 A) 36 600 J B) 44 600 J A) 24 600 J 
 A) 12 600 J A) 48 600 J 
 
 
 
4. Una de las aplicaciones de la potencia mecánica es la llamada potencia automotriz, 
concepto utilizado en el movimiento de los autos. Así se sabe que el motor de un auto 
de 1200 kg trasmite una potencia de 12 HP a las ruedas de tracción, para que dicho 
auto se desplace con velocidad constante de magnitud 54 km/h. ¿Qué pendiente 
deberá tener el plano inclinado, para que el auto baje, con el motor apagado, con la 
misma velocidad constante? Considere que la fuerza de rozamiento promedio es la 
misma en ambos casos. (1HP = 745W) 
 
A) 0,01 B) 0,02 C) 0,03 D) 0,04 E) 0,05 
 
5. Un pequeño collarín de masa “M” de desliza por un aro liso de 5 m de radio. Si el 
trabajo neto sobre el collarín, desde A hasta B, es 66 J, determine “M”. Considere que 
g = 10 m/s2 y que la fuerza F es horizontal, constante y de magnitud 10 N. 
 
 A) 0,2 kg 
 
 B) 0,4 kg 
 
 C) 0,5 kg 
 
 D) 0,8 kg 
 
 E) 1 kg 
 
 
 
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Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
m
F
6. Un resorte de constante elástica k = 408 N/m se estira 17 mm a partir de su posición 
de equilibrio y regresa lentamente a esta posición, luego se comprime 12 mm. 
¿Cuánto trabajo ha hecho la fuerza del resorte? 
 
 A) 30 mJ B) 35,5 mJ C) –30 mJ D) 15,2 mJ E) –25 mJ 
 
 
7. La figura muestra un sistema bloque-resorte. El bloque de masa 1 kg inicia su 
movimiento desde el reposo por acción de la fuerza F, con aceleración constante de 
magnitud 2 m/s2. El trabajo realizado por la fuerza elástica del resorte 5 s después de 
iniciado el movimiento es, (Considere g = 10 m/s2) 
 
A) 350 J 
 
 B) 700 J 
 
 C) 175 J 
 
 D) 100 J 
 
 E) 10 J 
 
8. Un bloque de masa 2 kg se suelta desde el punto A, a una altura h = 5 m del piso, 
desplazándose por una rampa rugosa hasta el punto B, como se muestra en la figura. 
En este trayecto libera calor en una cantidad de 10 J. Continúa su movimiento 
linealmente hasta que se detiene en el punto C. Determine la distancia entre los puntos 
B y C. (g = 10 m/s2) 
 
 A) 15 m 
 
 B) 35 m 
 
 C) 5 m 
 
 D) 17 m 
 
 E) 1,5 m 
 
 
 
 
 
B C 
 = 0,3 
d 
h 
k 
A 
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Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
REFORZAMIENTO PARA LA CASA 
 
1. Un cuerpo de m 10 kg se lleva de A a C por la trayectoria mostrada, mediante la 
fuerza F. Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) 
respectivamente. AB = 6m, BC 10 2m . 
 
I. FACW 260 J 
II.  
Fg
ACW 1000 J 
III.  netoACW 1040 J 
 
A) VFV B) FVF 
C) FVV D) VVV 
E) FFF 
 
 
 
2. Sobre el objeto (m = 1 kg) mostrado en la figura, actúa una fuerza de magnitud F 
= 2 N. Si el objeto se desplaza 3 m, señale la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones: 
 
 
 
 
 
I. El trabajo hecho por F es 6 J. 
II. El trabajo hecho por la fuerza de fricción es – 3 J. 
III. El trabajo hecho por la fuerza resultante es 3 J. 
 
A) VVV B) VFV C) VFF D) FVV E) FFF 
 
 
 
3. Las leyes de la mecánica formuladas por Newton en el siglo XVII, constituyen la base 
para estudiar el movimiento de un cuerpo relacionado con las fuerzas que actúan 
sobre el mismo. 
La figura muestra dos bloques A y B, cuyas masas son kg6mA  y kg3mB  
respectivamente con MRU. Si el coeficiente de rozamiento cinético es 3,0c  y la 
magnitud de la fuerza horizontal es F = 20 N, determine el trabajo de la fuerza de 
contacto que actúa sobre A para un desplazamiento de magnitud 5 m. 
 
 
 
 
 
A) –10 J B) 30 J C) – 60 J D) 20 J E) 18 J 
 
 
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Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
20
60
4 8 x(m)
F(N) F
x
4. La figura muestra dos bloques de masas mA = 10 kg y mB = 7 kg, que se desplazan 5 
m con velocidad constante, sobre una superficie horizontal rugosa. Determine el 
trabajo realizado por la fuerza de contacto sobre el bloque B. 
 
 A) 35 J B) 50 J 
 
 C) 70 J D) 200 J 
 
 E) 250 J 
 
 
5. La figura adjunta muestra la fuerza (F) aplicada a un cuerpo en función de la posición 
(X). Determine el trabajo realizado por F cuando se desplace en el tramo x = 0 a x = 
16 m. 
 
A) 4,5 KJ 
 
B) 2,5 KJ 
 
C) 3,6 KJ 
 
D) 4,0 KJ 
 
E) 5,6 KJ 
 
6. La figura adjunta muestra la gráfica de la fuerza (F) aplicada a un cuerpo en 
 función de su posición (x). Determine el trabajo realizado por F para trasladar el 
 cuerpo de x=2 m a m8x2  . 
 
 A) 310 J B) 180 J 
 
 C) 260 J D) 280 J 
 
 E) 300 J 
 
 
 
7. Si una barra homogénea de 600 N de peso y 6 metros de longitud, inicialmente se 
encuentra en el piso horizontalmente. ¿Qué trabajo es necesario realizar para poder 
parar dicha barra verticalmente? (g = 10 m/s2) 
 
 A) 1,8 KJ B) 0,9 KJ 
 
 C) 1,0 KJ D) 1,5 KJ 
 
 E) 2,0 KJ 
 
 
 
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Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 
8. En relación al movimiento de una partícula sobre una rampla rugosa, un 
experimentador novato hace mediciones de la energía, indique la verdad (V) o 
falsedad (F) de sus conclusiones: 
 
I) La energía potencial es siempre positiva. 
II) La energía cinética puede ser cero. 
III) La energía mecánica se no conserva. 
 
A) FVV B) VFF C) FFV D) VFV E) FFF 
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Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
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Física 
 
SEMANA Nº 8 
 
ENERGÍA 
 
1. Energía cinética (EC). 
 
 
   2
2
1
C rapidezmasaE  . 
 
 2c vm2
1
E  (Unidad S.I.: Joule  J) (1) 
 
2. Teorema del trabajo y la energía. 
 
 Trabajo de la fuerza resultante  cambio de energía cinética 
 
 20
2 vm
2
1
vm
2
1
W  (2) 
 
3. Energía potencial (EP). 
 
 3.1 Energía potencial gravitatoria (EPG). 
 
 EPG  (peso)  (desplazamiento vertical) 
 
 EPG = m g h ; sobre el nivel de referencia (3) 
 
 EPG = – m g h ; debajo del nivel de referencia (4) 
 
 3.2 Energía potencial elástica (EPS). 
 
 
 
2
2
1
PS xkE  (5) 
 
 k: constante elástica,x: deformación longitudinal 
 
4. Ley de la conservación de la energía. 
 
 “La energía no se crea, no se destruye, solo se transforma”. 
 Si no hay fricción: 
 Energía mecánica inicial  energía mecánica final 
 
 ECI + EPI = ECF + EPF = constante (6) 
 
 
 Si hay fricción: 
 energía mecánica inicial  energía mecánica final + energía no mecánica 
 ECI + EPI = ECF + EPF + Q = constante (7) 
 
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 Q  pérdida de energía mecánica (calor liberado) + (calor absorbido) 
 calor liberado  - (trabajo de la fricción) 
 
Semana Nº 8 
 
1. En relación al teorema del trabajo y la energia, indicar la verdade (V) o falsedad (F) 
de las siguientes proposiciones. 
 
 I. Solo es aplicable a fuerzas no disipativas. 
 II. Se aplica al movimiento unidimensional, bidimensional o tridimensional de un 
cuerpo. 
 III. Si la fuerza resultante sobre um cuerpo es nula, entonces el teorema carece de 
validez. 
 
 A) VVF B) FVV C) FVF D) FFV E) VVV 
 
2. Un cuerpo esférico atado a una cuerda inextensible, de masa despreciable y de 2,5 
m de longitud se suelta del reposo cuando la cuerda forma un ángulo de 60° con la 
vertical, como se muestra en la figura. Determine la rapidez del cuerpo cuando pasa 
por el punto más bajo de su trayectoria. Desprecie la fricción. 
(Considere g = 10 m/s2) 
 A) 1 m/s 
 
B) 2 m/s 
 
 C) 5 m/s 
 
D) 2,5 m/s 
 
 E) 3 m/s 
 
3. La figura muestra un bloque de masa 20 kg moviéndose sobre una rampa inclinada 
rugosa. La rapidez del bloque en la posición A, situada a 10 m del suelo, es 5 2 m/s 
y en la posición B, situada a 2 m del suelo, es 10 2 m/s. Determine el trabajo 
realizado por la fuerza de fricción cuando el bloque se desplaza desde el punto A 
hasta el punto B de la rampa. (Considere g = 10 m/s2) 
 
 A) – 200 J 
 
 B) – 100 J 
 
 C) 200 J 
 
 D) 100 J 
 
 E) 400 J 
 
4. Cuando un cuerpo o partícula se mueve y no existen fuerzas disipativas sobre el 
cuerpo, entonces un aumento de su energia cinética viene acompanhado de una 
disminución de su energia potencial, a esto se le conoce con el nombre de principio 
de conservacion de la energia mecánica. 
 
60º
A
B
2 m
10 m
v = 5 2 m/sA
v = 10 2 m/sB
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Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
h
A
2R
v B La figura muestra uma canaleta que termina 
em un rizo circular de radio R. Del punto A 
parte una pequeña esfera y se mueve a lo 
largo de la canaleta. Si se desprecia al altura 
mínima h para que la esfera efectue una 
vuelta completa em l aparte circular. 
 
 
 A) 
2
R
hmin  B) 2
R3
hmin  C) 2
R5
hmin  
 D) R2hmin  E) 2
R7
hmin  
 
5. Un resorte deformado tiene la propiedad de almacenar energía y puede adquirirla 
debido a la transformación de otra forma de energía. En el caso siguiente, una caja 
de 2 kg se suelta de la posición mostrada y resbala por el plano inclinado liso. ¿Cuál 
es la máxima compresión del resorte de constante elástica K = 160 N/m? 
 (g = 10 m/s2) 
A) 0,5 m 
 
B) 0,8 m 
 
C) 1 m 
 
D) 1,2 m 
 
E) 1,4 m 
6. Una esfera se deja en libertad en la posición “1” y comienza a deslizarse sin fricción 
sobre la superficie semicilíndrica de radio R = 0,1 m. Determine la magnitud de la 
velocidad angular al pasar por la posición “2”. (g = 10 m/s2) 
 
A) 10 rad/s 
B) 5 rad/s 
C) 20 rad/s 
D) 15 rad/s 
E) 30 rad/s 
 
7. La figura muestra una esfera de 1 kg de masa que se encuentra sujeta a una cuerda 
inextensible de 1 m de longitud. Si la esfera es soltada desde la posición A y al pasar 
por la posición más baja; se corta la cuerda. ¿Cuál es la máxima deformación del 
resorte de constante k = 250 N/m, si se deprecia todo tipo de fricción? 
 (g = 10 m/s2) 
 
A) 20 cm B) 30 cm 
 
C) 40 cm D) 50 cm 
 
E) 10 cm 
K 
1m 
Liso 
A 
60° 
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Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
F(N)
x(m)
14125
10
8. Una esfera de masa M = 1 kg es soltada desde una altura de 20 m, luego de un 
tiempo alcanza una rapidez de 8 m/s liberando 40 J debido al rozamiento con el aire. 
Determine la altura a la cual se encuentra en ese instante. (g = 10 m/s2) 
 
A) 12,8 m B) 10,8 m C) 16 m D) 2,8 m E) 7,2 m 
 
 
REFORZAMIENTO PARA LA CASA 
 
1. Sobre un bloque actúa una fuerza que varía con la posición, como se indica en la 
figura. Determinar el cambio en la energía cinética desde x = 0 hasta x = 8 m. 
 
 A) 55 J 
 
 B) 50 J 
 
 C) 40 J 
 
 D) 60 J 
 
 E) 45 J 
 
2. La figura muestra una fuerza F horizontal, que varía con la posición, actuando 
sobre un bloque de 4kg de masa. Si la fuerza deja de actuar en la posición x = 40m. 
¿Cuánto logra avanzar el bloque cuando se detiene? considere el coeficiente de 
rozamiento cinético entre el bloque y el piso es 0,5. (g = 10 m/s2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 100 m B) 50 m C) 65 m D) 90 m E) 85 m 
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Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
3. Sobre un bloque liso de 5 kg inicialmente en reposo, actúa entre 0x 0 y 1x 10m 
una fuerza de magnitud variable F1; entre 1x 10m y 2x 15m otra fuerza de 
magnitud variable F2. Determine la velocidad de bloque en 2x (en m/s). La magnitud 
de F1 y F2 varía según la gráfica F(x). 
 
A) 3 m/s 
 
B) 3 m/s 
 
C) 5 m/s 
 
D) 9 m/s 
 
E) 6,5 m/s 
 
4. Una esfera metálica lisa de 5 kg es lanzada en el punto A con rapidez de 10 m/s, tal 
como se muestra en la figura. ¿Con qué rapidez pasa por el punto “B”? 
(g = 10 m/s2) 
 
 
 
 
 
 
A) 30 m/s B) 60 m/s C) 40 m/s D) 50 m/s E) 80 m/s 
 
5. Una pistola de juguete dispara verticalmente hacia abajo una esferita de masa 
m = 5 g desde una altura h = 20 m con rapidez inicial v0 = 10 m/s; haciendo impacto 
sobre una superficie de arena, penetrando en ella una profundidad d = 20 cm. ¿Cuál 
es la fuerza de resistencia promedio que ejerce la arena sobre la bala? 
 
A) 6,3 N 
 
B) 10,2 N 
 
C) 15 N 
 
D) 8,1 N 
 
E) 0,2 N 
40 
5 
0 10 15 
F(N) 
x(m) 
m 53º 
1F 
0 10 
m 37º 
2F 
x(m) 
A 
B 
10 m 
R=40m 
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Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 
d 
37° 
v 0 
v = 0 
6. Un bloque de masa m = 5 kg es lanzado hacia arriba sobre un plano inclinado 37° 
sobre la horizontal con una rapidez inicial v0 = 5 m/s. Si viaja una distancia d = 1,5 m 
sobre el plano hasta que se detiene y luego empieza a regresar hacia la base del 
plano. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción f (constante) que actúa sobre el 
bloque mientras se va deslizando? 
 
A) 12 N 
 
 B) 10,6 N 
 
C) 25 N 
 
D) 18,4 N 
 
 E) 20 N 
 
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Semana Nº9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
Física 
 
Semana N°9 
 
EQUILIBRIO DE FLUIDOS 
1. Presión (p) 
 
 
 
 (1) 
 
2. Densidad () 
 
 
 (2) 
 
3. Ecuación presión (p) – profundidad (h) 
 
 p = patmosférica +  g h (3) 
 
4. Principio de Pascal 
 
“La presión aplicada a un fluido encerrado es transmitida completamente a todos los 
puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene”. 
 
5. Prensa hidráulica 
 
 
 Según el principio de Pascal se cumple: 
 
 
área
(magnitud) larperpendicu fuerza
p 
A
F
p  



  PaPascal
m
N
:.I.SUnidad2
volumen
masa

V
m
 




3m
kg
:.I.SUnidad
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Semana Nº9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
Presión de entrada  Presión de salida 
 
 
 
 (4) 
6. Principio de Arquímedes 
“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido es empujado hacia arriba 
por una fuerza (empuje) de igual magnitud al peso del volumen del fluido que 
desplaza”. 
 
 Fuerza de flotación Peso del líquido 
 o  desplazado 
 empuje (magnitud) (magnitud) 
 
 E = mL g = L VL g (5) 
 
 mL : masa del líquido desplazado 
 VL : volumen del líquido desplazado  volumen del cuerpo sumergido 
 G : aceleración de la gravedad 
 
7. Medida del empuje (E) 
 
 E  (peso real) – (peso aparente) (6) 
 
 
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 9 
 
1. Con respecto al Principio de Pascal, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones: 
 
I. La presión que se ejerce es la misma en cada punto del fluido. 
II. La presión que se ejerce se transmite solo en las paredes del recipiente. 
III. Es aplicable a gases y a líquidos. 
 
A) VVV B) VFF C) FVF D) VVF E) FFF 
 
2. Si una persona al sumergirse en el agua, puede soportar una presión de 4,5 atm. 
Determine la profundidad alcanzada por la persona. 2 5(g 10 m / s ; 1atm 10 Pa)  
 
A) 45 m B) 25 m C) 15 m D) 35 m E) 20 m 
 
 
21 PP 
2
2
1
1
A
F
A
F

1
1
2
2 F
A
A
F 








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Semana Nº9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
3. Un tubo en forma de U es un material de laboratorio que se utiliza en la determinación 
de densidades de líquidos, secado de gases, medir de diferencia de presiones en los 
manómetros y de la presión atmosférica en los tensiómetros. Se cuenta con un tubo 
en forma de U, de brazos de secciones transversales diferentes como puede 
observarse y contiene cierta cantidad de agua. Por la rama izquierda se vierte aceite 
de densidad 0,8 g/cm3 hasta ocupar una altura de 15 cm. Determine la altura que sube 
el nivel del agua por la rama derecha. 
 
A) 1 cm 
 
B) 1,5 cm 
 
C) 2,0 cm 
 
D) 2,5 cm 
 
E) 3,0 cm 
 
 
4. En relación a los fluidos en reposo, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones: 
 
 I. Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido desplaza un volumen 
igual al que posee. 
 II. El empuje sobre un cuerpo depende de la profundidad a la cual se sumerge 
totalmente. 
 III. Dos cuerpos de diferentes materiales y formas, pero de volúmenes iguales, 
soportan diferentes empujes al ser sumergidos totalmente en un líquido. 
 
A) VVV B) FVV C) FVF D) VVF E) FFF 
 
5. Cuando una esfera metálica se suspende de un dinamómetro, la lectura es 100 N. Si 
se sumerge completamente en el agua; el dinamómetro indica 80 N. 
 Determine la lectura del dinamómetro si la esfera se sumerge completamente en 
aceite.  3agua3aceite m/kg1000,m/kg800  
 
 A) 54 N B) 64 N C) 74 N D) 84 N E) 94 N 
 
6. El equilibrio del bloque cubico mostrado en la figura se genera cuando la fuerza 
resultante sobre dicho bloque es nula. Determine la relación en la que se encuentran 
los volúmenes del cuerpo en equilibrio, sumergido en el líquido 1 y en el líquido 2. 
Siendo las densidades: ( ) 
 
A) 1 
 
 B) 0,5 
 
 C) 2 
 
D) 1,5 
 
E) 2,5 
 2;3; cubo21
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Semana Nº9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
3
3
920 /
1000 /
hielo
agua
Kg m
Kg m




7. Un bloque de madera flota en el agua, dejando fuera de ella 3 cm, cuando se le pone 
en glicerina, queda fuera de éste líquido 4,2 cm. Determine la densidad del cuerpo. 
 
 
A) 659, 09 kg/m3 B) 700, 09 kg/ m3 C) 600, 08 kg/ m3 
D) 590, 07 kg/ m3 E) 650, 06 kg/ m3 
 
8. La fuerza de Empuje es aquella que se presenta cuando se sumerge un cuerpo 
cualquiera en un fluido. La magnitud de esta fuerza de empuje viene dada por el peso 
del volumen del fluido desalojado. Esto es conocido como ley o principio de 
Arquímedes. Se tiene una plancha de hielo que flota en un lago de agua dulce. ¿Qué 
volumen mínimo debe tener para que una mujer de 60,0 kg pueda estar de pie sobre 
ella sin mojarse los pies? 
 
 
 A) B) C) 
 D) E) 
 
EJERCICIOS PARA LA CASA 
 
1. Con relación a las propiedades de la presión hidrostática indique la verdad (V) o 
Falsedad (F) de las proposiciones siguientes 
 
I) En los líquidos en reposo la presión aumenta con la profundidad. 
II) La presión absoluta en un líquido es independiente de la presión atmosférica 
III) La presión ejercida a un fluido se transmite por igual y en todas las direcciones. 
 
 A) VVV B) VVF C) VFV D) FFV E) FFF 
 
2. Por el principio de Pascal se entiende que la presión ejercida a un fluido encerrado e 
incompresible se transmite por igual en todas las direcciones. Una aplicación de este 
principio es la prensa hidráulica que se muestra en la figura; donde el área de los 
émbolos A1 y A2 son 100 cm2 y 400 cm2, respectivamente y el bloque tiene 50 kg de 
masa. Con respecto a la prensa hidráulica, indique la verdad (V) o falsedad de las 
siguientes proposiciones. (g = 10m/s2) 
 
I) Si la magnitud de la fuerza F < 100 N, el bloque 
desciende 
 
II) Para que el bloque se mantenga en equilibrio 
la fuerza F debe ser 125 N 
 
III) Si F = 150 N, el bloque asciende con 
aceleración de magnitud 2 m/s2 
 
A) VVV B) FVV C) FVF D) VVF E) VFF 
 
 
32 m1075  32 m10750  32 m107 
3m20 3m70
3
glic cm/g261.1
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Semana Nº9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
3. En relación a los fenómenos vinculados a la hidrostática, indicar la verdad (V) o 
falsedad (F) de las siguientes proposiciones. 
 
I. Si varios cuerpos sólidos de distintas densidades y del mismo volumen, son 
sumergidos en un mismo líquido tienen el mismo empuje. 
II. El principio de Pascal es el equivalente al principio de la palanca en los cuerpos 
sólidos. 
III. Los cuerpos sólidos sumergidos en las sustancias gaseosas no cumplen con el 
principio de Arquímedes. 
 
 A) VVF B) VFF C) FFF D) VVV E) VFV 
 
4. Sabemos que si se tiene un fluido en un recipiente herméticamente cerrado, el fondo 
del recipiente soporta una presión manométrica dada por el producto de la densidad 
del fluido, la aceleración de la gravedad y la profundidad a la cual se encuentra el 
fondo con respecto al nivel superior del fluido. Por lo que si se tienen tres líquidos no 
miscibles en un cilindro herméticamente cerrado de 30 cm de diámetro. Siendo las 
cantidades y densidades: 300 cc, 2,5 g/cc; 200 cc, 1 g/cc y 500 cc, 0,8 g/cc 
respectivamente. Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre el 
fondo del recipiente mostrado en la figura. (g = 10 m/s2) 
 
A) 13,5 N 
 
B) 12,5 N 
 
C) 10,5 N 
 
D) 14,5 N 
 
E) 10,0 N 
 
5. Dentro de los planes de la NASA está la exploración a Marte programada para el año 
2025. Trasladémonos a esa época e imaginemos que somos uno de los astronautas 
que ha viajado a Marte y encontramos una sustancia rara “X” en la superficie 
marciana, evidentemente para analizarla lo primero que necesitamos determinar es 
su densidad 𝜌𝑋. Para ello se vertió la sustancia X en el lado derecho de un tubo en U 
lleno con agua: