FISICA CEPREUNMSM (2)

Vista previa del material en texto

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
Semana Nº 1 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
Física 
SEMANA N° 1 
CONCEPTO 
La física es la ciencia que se ocupa de la descripción y comprensión de los fenómenos 
naturales basándose en principios físicos que son compatibles con el funcionamiento de los 
sistemas naturales. 
La medición en la física es fundamental y se expresa en unidades convencionales. A un 
conjunto de unidades estándar y sus combinaciones se le llama sistema de unidades. 
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) 
El S.I. consta de siete cantidades fundamentales, las cuales se describen en la Tabla 
adjunta. 
Cantidad
Fundamental Dimensión
Nombre de la
unidad Símbolo
1 Longitud L metro m
2 Masa M kilogramo kg
3 Tiempo T segundo s
4 Intensidad de corriente eléctrica I ampere A
5 Temperatura termodinámica  Kelvin K
6 Cantidad de sustancia N mol mol
7 Intensidad luminosa J candela Cd
ANÁLISIS DIMENSIONAL 
Es un procedimiento mediante el cual se puede comprobar la consistencia dimensional de 
cualquier ecuación. 
1. Ecuación dimensional. [X] = La Mb Tc … [X]: se lee "dimensión de X" 
a, b, c, ... : Números enteros o fracciones de enteros 
2. Propiedades.
[número real] = 1, [x y] = [x] [y], 
]y[
]x[
y
x






[c x] = [x], (c: número real) [xn] = [x]n, [x + y]n = [x]n = [y]n
3. Principio de homogeneidad.
"Todos los términos de una ecuación que representa una ley física son
dimensionalmente iguales".
Ejemplo: v = vo + a t,  [v] = [vo] = [a t]
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 1 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
ANÁLISIS VECTORIAL (MÉTODO GEOMÉTRICO) 
 
Adición de vectores por el método geométrico. 
 
1. Método del triángulo 
 
 Triángulo cerrado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A + B + C = R: Resultante R = A + B + C = 0 
 
 
 
 
 
2. Método del polígono 
 Polígono cerrado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A + B + C + D = R A + B + C + D = 0 
 
 
3. Método del paralelogramo 
 
 Módulo de R : 
 
 
 
 
  cosAB2BARR 22 
 
 
4. Conceptos adicionales 
 
 
 4.1. Diferencia de vectores 
 
 
 
 
 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 1 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
 4.2. Traslación de vectores: Los vectores graficados se pueden trasladar a 
cualquier parte conservando su módulo, dirección y sentido. 
 
4.3. Igualdad de Vectores 
 
 
 
 A = B (1) 
 
 
 
4.4. Vectores opuestos 
 
 
 
 B = – A (2) 
 
 4.5. Vectores paralelos 
Dos o más vectores son paralelos si tienen la misma dirección y están 
relacionados por: 
 
 
 
 BA  ( : No real) (3)
 
 
 
EJERCICIOS 
 
1. En un laboratorio se analizó el movimiento de cuerpos puntuales dentro de un fluido 
viscoso, determinando la ecuación experimental de movimiento dimensionalmente 
homogéneo h = h0 + bv3 - kt2, donde h y h0 representan la altura final e inicial 
respectivamente, v: velocidad del cuerpo, t: tiempo. Determine la dimensión de b y k 
respectivamente. 
 
A) L-2T, LT-1 B) L-2T2, LT2 C) L-2T3, LT-2 D) LT3, L2T E) LT, LT2 
 
2. Una consecuencia del aumento o disminución de la temperatura en los cuerpos 
sólidos es el cambio en sus dimensiones. Si la ecuación LF = L(1+K(TF - T0)) es 
dimensionalmente homogénea, determine la dimensión de [K], donde LF y L longitud 
final e inicial TF y T0 temperatura final e inicial respectivamente 
 
A) ϴ B) L2ϴ C) ϴ -2 D) Lϴ-1 E) ϴ -1 
 
3. En la fabricación de muelles o amortiguadores de autos se tiene en cuenta la fuerza 
que deben soportar para evitar que estos se debiliten con el uso. Si la fuerza aplicada 
a un muelle viene dada por 
3x
bkxF  donde x: deformación del muelle, F: fuerza, 
determine la dimensión de b, si la ecuación es dimensionalmente correcta. 
 
A) ML-4T-2 B) ML4T-2 C) M2L4T-2 D) ML4T2 E) ML-4T 
 
home
Resaltado
home
Resaltado
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 1 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
6 u
4 u 2 u
A
B
C
4. Los motores que mueven las hélices de un helicóptero deben desarrollar una gran 
potencia para vencer el peso, la resistencia del aire, entre otros factores externos. Si 
la potencia de un motor está definida por P =KRxWyDz, donde K: es una constante 
adimensional, R: radio de giro de la hélice, W: velocidad angular, D: densidad del 
aire; determine x+y+z. 
 
A) 9 B) 7 C) 8 D) 4 E) 6 
 
5. Con respecto a las propiedades de los vectores, indique la verdad (V) o falsedad (F) 
de las siguientes proposiciones: 
 
 I. La suma de un conjunto de vectores no nulos puede dar como resultado un vector 
nulo. 
 II. Dos vectores son paralelos si tienen el mismo vector unitario. 
 III. La resultante de dos vectores no nulos es máxima cuando son perpendiculares. 
 
A) VVF B) VFV C) VVV D) FFF E) VFF 
6. Muchas de las cantidades físicas son vectoriales, por tanto hay que definir bien la 
magnitud y dirección del vector. Se tienen dos vectores �⃗� y �⃗⃗� cuya resultante máxima 
y mínima es de 21 u y 3 u respectivamente; determine la resultante de estos vectores 
cuando sean perpendiculares entre sí. 
 
A) 18 u B) 15 u C) 12 u D) 14 u E) 9 u 
 
7. En ingeniería civil se suelen analizar las fuerzas “vectores” que actúan sobre un punto 
de apoyo o estructura para decidir, por ejemplo, los materiales más apropiados y evitar 
un accidente. En la figura se muestra un triángulo equilátero de lado 6 u, siendo O el 
baricentro, donde actúan las fuerzas; determine la magnitud de la resultante de los 
vectores 𝐴, �⃗⃗� y 𝐶. 
 
A) 2√3 𝑢 
B) 3√2 𝑢 
C) 6√3 𝑢 
D) 0 𝑢 
E) 4√3 𝑢 
 
 
8. La suma de dos o más vectores dará como resultado un nuevo vector, este vector 
será el vector resultante. En la figura se muestra un cuadrado de lado 6 u; determine 
la magnitud del vector �⃗⃗⃗� = 𝟐(�⃗⃗⃗� − �⃗⃗⃗�) + 𝟑�⃗⃗⃗�. 
 
A) 12 u 
 
B) 18 u 
 
C) 10 u 
 
D) 14 u 
 
E) 22 u 
 
A
B
C
O
home
Resaltado
home
Resaltado
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 1 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
EJERCICIOS PARA LA CASA 
 
1. Durante el descenso de un cuerpo se establece la ecuación dimensionalmente 
homogénea  Cte
kn
Fv  1 , donde v: velocidad; F: fuerza; t: tiempo; determine la 
dimensión de [knc]. 
 
A) MT-1 B) M2T-2 C) MT-2 D) ML-2T-1 E) M-2T-3 
 
2. En física molecular se estudian las propiedades de la materia como una función de la 
temperatura. La temperatura es una magnitud macroscópica que mide el grado de 
agitación molecular; por ejemplo, la energía cinética de las moléculas viene dada por 
la ecuación dimensionalmente correcta kTEc 2
3
 , donde k es la constante de 
Boltzmann, T: temperatura en la escala absoluta. Determine la dimensión de k. 
 
A) 22 MLT B) 12 TML C) 122 TML D) 22TML E) 12 TML 
 
3. La gravedad es usada en estudios dinámicos de los cuerpos sobre la Tierra; es 
influenciada por la topografía, la densidad del suelo, la rotación terrestre, entre otros 
factores. La ecuación de la gravedad terrestre para estudios más exactos viene dada 
por )(cos
2
1)(
2
33 2224
2
2  rsenr
GJMR
r
GMg 





 , y es dimensionalmente 
correcta; determine las dimensiones de J, donde g: gravedad terrestre, M: masa de la 
Tierra, r: distancia, R: radio terrestre, ϴ: latitud, ω: velocidad angular 
 
A) Adimensional B) LT-1 C) ML-2 D) M-1L3T-2 
E) ML-2T 
 
4. La magnitud de dos vectores están en la relación de 4 a 3; si la resultante máxima de 
los dos vectores es 14 u, determine la nueva resultante cuando estos vectores 
formen37° entre sí. 
 
A) 37√2 𝑢 B) 3√37𝑢 C) 10 𝑢 D) 2√37 𝑢 E) 5√3 𝑢 
 
5. En la figura se muestra un paralelogramo PQRS, siendo M punto medio de las 
diagonales; determine el vector resultante en función de los vectores �⃗⃗⃗� 𝒚 𝑩⃗⃗ ⃗⃗ . 
 
A) (3𝐴 + �⃗⃗�)/2 
 
B) (𝐴 + �⃗⃗�)/4 
 
C) (𝐴 − 3�⃗⃗�)/2 
 
D) 2𝐴 − �⃗⃗� 
 
E) 𝐴 − 2�⃗⃗� 
 
B
S
M
Q R
P
x
A
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 1 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 
6. Dado los vectores AA y BB , si se cumple que A B 3 A B y A B   A B 3 A B y A BA B 3 A B y A BA B 3 A B y A BA B 3 A B y A BA B 3 A B y A BA B 3 A B y A BA B 3 A B y A BA B 3 A B y A B   A B 3 A B y A BA B 3 A B y A B   A B 3 A B y A BA B 3 A B y A B   A B 3 A B y A BA B 3 A B y A B   A B 3 A B y A BA B 3 A B y A B   A B 3 A B y A BA B 3 A B y A B   A B 3 A B y A B ; 
determine el ángulo entre ambos vectores. 
 
A) 37/2° B) 53° C) 30° D) 60° E) 37° 
 
7. La figura mostrada es un hexágono regular de lado 6 u. Determine la magnitud del 
vector resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 24𝑢 B) 8 𝑢 C) 12 𝑢 D) 6√3 𝑢 E) 12√3 𝑢 
 
B C
D
EF
A
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
Semana Nº 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
Física 
SEMANA N° 02 
EL MÉTODO ANALÍTICO DE LAS COMPONENTES 
Descomposición de un vector 
Usando un sistema de coordenadas xy, un vector A se puede descomponer en un vector 
sobre el eje x, y en un vector sobre el eje y (ver figura). 
Ax: Componente de A sobre el eje x, Ay: Componente de A sobre el eje y 
Suma de vectores por el método de las componentes 
1) Descomponga los vectores dados en sus componentes sobre los ejes x e y.
Ejemplo: Considérese los vectores A y B de la figura adjunta.
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
EL MÉTODO ANALÍTICO DE LAS COMPONENTES 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
2) Sume todas las componentes en las direcciones de los ejes x e y (considerando los 
signos ). 
 
 Ax + Bx = A cos  – B cos  = Rx: Resultante en el eje x 
 Ay + By = A sen  – B sen  = Ry: Resultante en el eje y 
 
3) Exprese el vector resultante: 
 
 
x
y
yx
2
y
2
x
R
R
arctan
ó)R,R(R
RRR



 
 : ángulo que forma R con los ejes x, y. 
 
 
CINEMÁTICA 
1. Conceptos básicos 
 
1.1. Sistema de referencia 
 Es un sistema de coordenadas asociado a un observador u objeto (ver figura). 
 
1.2. Vector de posición ( r ) 
Es un vector que se dibuja desde el origen de coordenadas hasta un punto donde 
se desea localizar a un objeto (ver figura anterior). 
 
 
 
1.3. Desplazamiento ( d ) 
 Cantidad vectorial que indica el cambio de posición de un objeto (ver figura). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4. Velocidad ( v ) 
Cantidad vectorial que indica qué tan rápido y en qué dirección se mueve un objeto. 
Se expresa: 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
 media
 media
 
 0
0
x xdesplazamientovelocidad v
intervalo de tiempo t t

 

, 





s
m
:.I.SUnidad 
 
 
1.5. Distancia 
 Cantidad escalar que indica qué tan lejos se mueve un objeto. 
 
1.6. Rapidez (v) 
Cantidad escalar que indica qué tan rápido se mueve un objeto. Se expresa por: 







s
m
:.I.SUnidad
tiempodeervaloint
ciatandis
rapidez 
 
 
2. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) 
Se caracteriza por el hecho de que el móvil realiza desplazamientos iguales en 
intervalos de tiempo iguales. Es decir, la velocidad del móvil es constante. La ecuación 
posición (x) – tiempo (t) es: 
 
x = x0 + v(t–t0) 
 
 
 xo: posición inicial en el instante t0. 
 
 
3. Gráficas del MRU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS 
 
1. En la figura se muestran cuatro vectores coplanares; determine la dirección del vector 
resultante. 
 
 
 
A) 30º B) 45º C) 60º D) 120º E) 135º 
60º
y
x
8 4
10
32
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
2. La figura muestra cuatro vectores cuya resultante es nula. Determine la magnitud del 
vector AA y el ángulo  ; además, 3B  3B  , 5 3C  5 35 35 35 3C  y 8D  8D  . 
 
 
 
A) 2 y 60° B) 4 y 30° C) 2 y 30° D) 2 y 45° E) 4 y 60° 
 
3. La figura muestra la trayectoria de una partícula; si el tiempo que emplea en 
trasladarse de A hasta B es 5 s, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones: 
 
 
 
I. La magnitud del desplazamiento es 5 m. 
 
II. La velocidad media entre los puntos A y B es de magnitud 2 m/s. 
 
III. Si el tiempo que tarda la partícula en ir de A a C es 2 s, las magnitudes de las 
velocidades medias entre AC y CB son iguales. 
 
 A) VFV B) FVF C) FVV D) VFF E) FVF 
 
4. Un ciclista, con rapidez constante V, recorre por una pista cuadrada; encuentre la 
relación entre la magnitud de la velocidad media y la rapidez media cada vez que el 
ciclista recorre dos lados consecutivos de la pista. 
 
A) 2
2
 B) 2 C) 3
2
 D) 1
2
 E) 1 
 
5. El nevado Ampato, ubicado en los andes peruanos, presenta una vista espectacular 
desde su cima; una de sus rutas es de 8 kilómetros aproximadamente. En una visita, 
los caminantes deben volver del paseo de 16 kilómetros de ida y vuelta a las 7 pm, 
hora de la cena. Luchito estima que puede caminar la subida a razón de 2 kilómetros 
por hora en promedio, y bajar duplicando esa razón. 
 Con estas estimaciones, ¿a qué hora podría salir Luchito para no perderse la cena? 
 
 A) 11 am B) 12 am C) 1 pm D) 2 pm E) 3 pm 
 
 
C
B A
D
x
y
60°

A
C
B
Y(m)
X(m)
1
2
3
4
51 2 3 4
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
6. Una hormiga se mueve desde A hacia B por el exterior del cilindro hueco de radio r y 
altura h siguiendo la trayectoria mostrada con rapidez constante de 5 cm/s. Determine 
el tiempo que tarda en ir de “A” hacia “B”, si la distancia recorrida por la hormiga es 
mínima. 
 (r = (20/π) cm; h = 30 cm) 
 
 
 
 
 A) 10 s B) 25 s C) 15 s D) 30 s E) 20 s 
7. En la figura se muestra el comportamiento de una partícula que realiza un MRU en la 
dirección del eje X. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones: 
x(m)
40
4 6
10
t(s)
12
-80
 
 
I. La partícula se mueve hacia la izquierda durante 10 segundos. 
 
II. La velocidad media entre los instantes t=4s y t=12s es de -5 m/s. 
 
III. Entre los instantes t=4s y t=10s, el móvil tiene mayor rapidez 
 
 
 A) VFV B) FVF C) FVV D) VFF E) FVF 
 
8. Se tiene la gráfica posición(X) – tiempo (t) para los móviles «A» y «B». Sabiendo que 
tienen la misma rapidez, determine la posición de encuentro. 
 
 
 
 
A) 4m B) 6m C) 8m D) 10m E) 12m 
2
A
2 6
B
t(s)
x(m)
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 
EJERCICIOS PARA LA CASA 
 
 
1. Un camión de 6 m de longitud que realiza un M.R.U avanza en t segundos d metros y 
en (t+4) segundos avanza (d+8) metros. Determine durante cuánto tiempo el camión 
permanece completamente dentro de un túnel de 60 m de longitud. 
 
 
 A) 20 s B) 22 s C)25 s D) 27 s E) 28 s 
 
2. Por el punto "P" pasan simultáneamente dos partículas A y B con M.R.U describiendo 
las trayectorias indicadas por L1 y L2, de tal modo que la línea que las une, es siempre 
perpendicular a la recta L2. Si la rapidez de "A" es 10m/s, ¿cuál es la rapidez de "B"? 
 
 
 
 
 
A) 2 m/s B) 4 m/s C) 6 m/s D) 8 m/s E) 5 m/s 
 
3. La resultante del sistema de vectores forma un ángulo de 53° con la horizontal. 
Determine Tgα.A) 1/11 B) 5/11 C) 10/5 D) 10/11 E) 2/11 
 
4. Dados los vectores AA , BB y CC de magnitudes 2 2 , 5 y 2 cuyas direcciones 
respectivas son -45°, 37° y 180°con respecto al eje +X, determine: 3 5A B C A B C3 5A B C3 5A B C A B C3 5A B C3 5 3 5A B C3 5A B C3 5A B C3 53 5A B C3 5 3 5A B C3 5A B C3 5A B C3 53 5A B C3 5 3 5A B C3 5 
 
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 
P
37°
A
B
L1
L2
2A
x
y

A

A 
B 
YY 
XX 
C 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 7 
5. La gráfica muestra cómo varían las posiciones de dos móviles A y B que se desplazan 
con velocidad constante, en función del tiempo. Indique la verdad (V) o falsedad (F) en 
las siguientes proposiciones. 
 
 
 
I. El móvil A, en el instante (t=0), se encuentra 50 m a la derecha del móvil B. 
 
II. En el instante (t=20s), el móvil A logró adelantar a B en 50 m. 
 
III. El móvil A recorre, desde el inicio hasta el instante en que se cruzan, 20 metros más 
que el móvil B. 
 
A) VVV B) VVF C) VFV D) FFV E) FVF 
 
6. Se observan a dos atletas sobre una pista rectilínea, separados 20 m, de manera que 
cada uno recorre 5 m cada 2 s. Si se desplazan en direcciones opuestas, determine 
el intervalo de tiempo que debe transcurrir para que su separación sea el doble de su 
separación inicial. 
 
 A) 20 s B) 4 s C) 8 s D) 10 s E) 12 s 
 
7. Si la resultante de los vectores que se muestran en la figura es nula, determine la 
medida del ángulo  . 
 
 A) 30° 
 
 B) 60° 
 
 C) 37° 
 
 D) 53° 
 
 E) 45° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x(m)
80
50
10 t(s)0
A
B
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
 media
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
Física 
CINEMÁTICA 
1. Aceleración ( a ).
Cantidad vectorial que describe qué tan rápido cambia la velocidad de un objeto.
Se expresa por:











2
0
0
s
m
:.I.SUnidad
tt
vv
a;
tiempodeervaloint
velocidaddecambio
naceleració (1) 
2. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV).
Es un movimiento donde la aceleración permanece constante.
3. Ecuaciones generales del MRUV.
3.1. Fórmula velocidad (v) – tiempo (t): )tt(avv 00  (2) 
3.2. Fórmula posición (x) – tiempo (t): 20000 )tt(a2
1
)tt(vxx  (3) 
3.3. Fórmula velocidad (v) – posición (x): )xx(a2vv 0
2
0
2
 (4) 
xo : posición inicial en el instante to , vo : velocidad inicial en el instante to
(*) OBSERVACIONES 
1º) Velocidad media:
2
vv
v 0

 (5) 
2°) Desplazamiento: t
2
vv
xxd 00 






 
 (para to = 0) (6) 
4. Gráficas del MRUV.
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
5. Movimiento vertical 
Es un caso particular de MRUV con aceleración: g = (0, – g), donde g es la aceleración 
de la gravedad cerca de la superficie de la Tierra, la cual se asume como constante 
(ver figura). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fórmula velocidad (v) – tiempo (t): v = v0 – gt (7) 
 
 Fórmula posición (y) – tiempo (t): 200 gt2
1tvyy  (8) 
 
 Fórmula velocidad (v) – posición (y): )yy(g2vv 0
2
0
2  (9) 
 
 yo, vo: posición y velocidad iniciales en el instante to = 0 
 
 
EJERCICIOS DE LA SEMANA N°3 
 
1. Un cuerpo se desplaza rectilíneamente en la dirección del eje x de acuerdo a la 
ecuación posición – tiempo x = 4 + 3t – t2, t ≥ 0, donde x se mide en metros y t en 
segundos. ¿Al cabo de qué tiempo el cuerpo pasará por la posición x = 0? 
 
 A) 4 s B) 2 s C) 3 s D) 1 s E) 5 s 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
2. La ecuación de la velocidad (v) en función del tiempo (t) para un cuerpo que se 
desplaza rectilíneamente en la dirección del eje x con MRUV está dada por 
t1040v  , t ≥ 0, donde v se mide en m/s y t en segundos. 
 I) ¿Cuál es su velocidad media entre 0t  y s4t  ? 
 II) ¿Cuál es su desplazamiento entre 0t  y s4t  ? 
 
 A) + 20 m/s, + 8 m B) + 10 m/s, + 40 m C) + 20 m/s, + 60 m 
 D) + 100 m/s, + 100 m E) + 20 m/s, + 80 m 
 
3. Dos automóviles distantes entre sí 100 m van al encuentro uno del otro siguiendo una 
trayectoria rectilínea. Si parten simultáneamente del reposo con aceleración constante 
de magnitudes 4 m/s2 y 6 m/s2, respectivamente, determine el tiempo que tardan en 
estar separados 80 m después de cruzarse. 
 
A) 12 s B) 9 s C) 6 s D) 4 s E) 8 s 
 
4. La figura muestra la gráfica de la velocidad en función del tiempo de dos móviles, A y 
B, que se desplazan rectilíneamente en la dirección del eje +x. Los móviles pasaron 
por la posición x0 = 0 en el instante t0 = 0. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones: 
 
I) El auto A tiene MRU y el auto B tiene MRUV. 
II) La aceleración del auto B es + 1 m/s2. 
III) Si la velocidad del auto A es + 10 m/s, el tiempo de encuentro con el auto B es 20 
s. 
 
 A) VVF 
 B) FFV 
 C) VFV 
 D) VVV 
 E) FFF 
 
5. La figura muestra la gráfica de la velocidad (v) en función del tiempo (t) de una 
partícula que se desplaza en línea recta en la dirección del eje x desde la posición 
x0 = + 2 m en el instante t0 = 0. Determine la posición de la partícula en el instante 
t = 7 s. 
 
 
A) + 18,75 m B) + 22,45 m C) + 16,25 m D) + 12,50 m E) + 14,55 m 
t(s) 
V(m/s) 
450 
A 
B 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
6. Dos automóviles, A y B, parten del reposo desde x = 0 en el mismo instante t = 0. El 
auto A recorre 4 km en un minuto, mientras que el auto B recorre 6 km en 100 s. 
Suponiendo que los autos A y B se desplazan rectilíneamente en la dirección del eje 
x, ¿cuáles son las ecuaciones de posición - tiempo correspondientes? 
 
 A) xA = 
9
10
 t2, xB = 
5
3
 t2 B) xA = 4 t2, xB = 
3
2
 t2 C) xA = 4 t2, xB = 
2
1
 t2 
D) xA = 2 t2, xB = 3 t2 E) xA = 6 t2, xB = 
2
5
 t2 
 
7. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba en la dirección del eje +y, siendo su 
ecuación posición – tiempo y = 5 + 20t – 5t2, t ≥ 0, donde y se mide en metros y t en 
segundos. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
 I) Su velocidad es nula en el instante t = 2 s. 
 II) En el instante t = 4 s, la velocidad del cuerpo es – 20 m/s. 
 III) En el instante t = 4 s, la posición del cuerpo es y = + 5 m. 
 
 A) FFV B) VVV C) FVV D) FFF E) VVF 
 
8. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba retornando al punto de lanzamiento 
después de 3 s. Determine la rapidez inicial y la altura máxima que alcanzó con 
respecto al punto de lanzamiento. 
(g = 10 m/s2) 
 
 A) 20,9 m/s, 8 m B) 12,6 m/s, 10 m C) 10 m/s, 10 m 
D) 14m/s, 11 m E) 15 m/s, 11,25 m 
 
 
EJERCICIOS PARA LA CASA 
 
1. La figura muestra la gráfica aceleración (a) – tiempo (t) de un cuerpo que parte del 
reposo y se mueve rectilíneamente en la dirección del eje x. ¿Cuánto tiempo 
permanece el cuerpo en movimiento? 
 
 
 A) 15 s 
 
 B) 10 s 
 
 C) 25 s 
 
 D) 30 s 
 
 E) 20 s 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
2. En el instante en que un semáforo cambia a luz verde, un automóvil A pasa frente al 
semáforo (Xo= 0) con rapidez constante de 4 m/s y otro automóvil B parte del reposo 
(Xo= 0) desplazándose rectilíneamente en la misma dirección con aceleración 
constante de magnitud 1 m/s2. ¿Al cabo de qué tiempo el automóvil B alcanzará al 
automóvil A? 
 
A) 4 s B) 6 s C) 8 s D) 5 s E) 10 s 
 
3. La figura muestra la gráfica de la velocidad(v) en función del tiempo (t) para un 
automóvil que se desplaza en línea recta en la dirección del eje x. Indique la verdad 
(V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
 I) De 0 a 4 s el movimiento es desacelerado. 
 II) De 4 s a 6 s el movimiento es acelerado. 
 III) De 8 s a 10 s el movimiento es desacelerado. 
 
 
 A) VVV B) VFF C) FFV 
 D) VVF E) FFF 
 
 
4. La figura muestra la gráfica de la velocidad (v) en función del tiempo de dos 
automóviles A y B que se desplazan en la dirección del eje x. Indicar la verdad (V) o 
falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
I) La aceleración del auto A es +1 m/s2. 
II) La aceleración del auto B es – 3 m/s2. 
III) Los autos A y B tienen la misma 
 velocidad al cabo de 15 s. 
 
 
 
 
 A) FFV B) VVV C) FVV D) FFF E) VVF 
 
5. Dos cuerpos, A y B, se sueltan simultáneamente, desde alturas diferentes con 
respecto al suelo. El cuerpo B está inicialmente ubicado a 10 m por encima del cuerpo 
A. Si los cuerpos llegan al suelo con una diferencia de tiempo de 1 segundo, ¿cuánto 
tiempo tardará el cuerpo B en llegar al suelo? 
(g = 10 m/s2) 
 
A) 2,5 s B) 1,5 s C) 3,5 s D) 2,0 s E) 3,0 s 
 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 
6. La figura muestra la gráfica de la posición (x) en función del tiempo (t) de un automóvil 
que se desplaza en línea recta en la dirección de eje x. Determine la velocidad inicial 
y la aceleración del automóvil. 
 
 A) - 6 m/s; +2 m/s2 
 B) - 3 m/s; +4 m/s2 
C) - 6 m/s; +4 m/s2 
D) - 3 m/s; +2 m/s2 
E) - 2 m/s; +2 m/s2 
 
7. Se suelta un cuerpo desde una altura de 20 m con velocidad nula y, en ese mismo 
instante, se lanza verticalmente desde el suelo hacia arriba otro cuerpo paralelamente 
a la dirección de caída del primer cuerpo. ¿Con qué rapidez debe lanzarse el segundo 
cuerpo para que ambos se crucen a 10 m del suelo? 
(g = 10 m/s2,√2 = 1,4) 
 
A) 15,2 m/s B) 28,2 m/s C) 14,1 m/s D) 10,5 m/s E) 20,2 m/s 
 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016 -I 
Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
Física 
SEMANA Nº 4 
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 
1. Movimiento de proyectiles. Descripción geométrica
2. Ecuaciones del movimiento de proyectiles
Eje x (MRU) Eje y (MRUV) 
ax = 0 ay = –g 
vox = vo cos  = constante voy =  vo sen 
vy = voy – g t (1) 
x = (vo cos ) t (10) 22
1
oy gttvy  (2)
vy2 = voy2 – 2 g y (3) 
(vo: rapidez inicial para to = 0, : ángulo de lanzamiento)
(*) OBSERVACIONES: 
1º) La magnitud de la velocidad en cualquier punto de la trayectoria es: 
2
y
2
x vvv  (4)
2º) Altura máxima: 
g2
senv
y
22
o
máx

 (5)
3º) Alcance horizontal: 
g
2senv
x
2
o
máx

 (6)
4º) Tiempo de vuelo: 
g
senv2
t ov

 (7)
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016 -I 
 
Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
 
MOVIMIENTO CIRCULAR 
 
 
 
 – O  Desplazamiento angular 
 
3. Velocidad angular ( ) 
 
 
tiempodeervaloint
angularentodesplazami
 ; 
o
o
tt 

 Unidad S I
rad
s
. .:




 (8) 
 
4. Periodo (T) y frecuencia (f) 
 El periodo es el intervalo de tiempo que demora el móvil en dar una vuelta. 
 La frecuencia del movimiento circular se define por 
 
tiempodeervaloint
vueltasdeNro
f  ó f
T

1  HzHertzs:.I.SUnidad 1s1 
 (9) 
 
5. Movimiento circular uniforme (MCU) 
Se caracteriza por el hecho de que el móvil realiza desplazamientos angulares iguales 
en intervalos iguales de tiempo. Es decir, la velocidad angular (  ) es constante. 
tetancons
T
2


 (rapidez angular) (10) 
 
 Fórmula ángulo () – tiempo (t):  = o +  t (11) 
 
 
 o: ángulo inicial para to = 0, : ángulo final 
 
 
6. Velocidad tangencial (
v ) y rapidez tangencial (v) 
La velocidad tangencial es un vector que indica qué tan rápido y en qué dirección un 
cuerpo describe la circunferencia. En el MCU, la rapidez tangencial está dada por: 
 
 tetancons
T
R2v  (Rapidez tangencial) (12) 
 
R: radio de la circunferencia 
 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016 -I 
 
Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
a
a
C
T
a
 
7. Relación general entre v y . 
 v =  R 
 (13) 
8. Aceleración centrípeta ( aC ) 
 Es una cantidad vectorial, cuya magnitud está dada en general por: 
 
R
va
2
C  (14) ó aC = 2 R 
 (15) 
 R: radio de la circunferencia 
 v : rapidez tangencial 
 
 
9. Aceleración angular (  ) 
 
 
tiempodeervaloint
angularvelocidaddecambio
 ; 
o
o
tt 

 





2s
rad:.I.SUnidad (16) 
 
 o: velocidad angular inicial, : velocidad angular final 
 
10. Movimiento circular uniforme variado (MCUV) 
Es un movimiento donde la aceleración angular es constante. 
 
11. Fórmulas del MCUV 
 Para to = 0 y o = 0, se cumplen: 
 
12.1. Fórmula velocidad angular () – tiempo (t): 
 
 
 o +  t (17) 
 
12.2. Fórmula desplazamiento angular () – tiempo (t): 
 
 22
1
o tt  (18) 
 
12.3. Fórmula velocidad angular () – desplazamiento angular (): 
 
 2 = o2 + 2 (19) 
 
 
 
13. Aceleración tangencial ( aT ). 
aT  aceleración angular  radio; Ta  R 
(20) 
 
 
 
(*) OBSERVACIÓN: 
En el MCUV, la aceleración resultante no está dirigida hacia el centro de la trayectoria 
circular (ver figura), y su magnitud está dada por: 
 
 
 
 a a aC T 
2 2 (21) 
 
 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016 -I 
 
Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
 
gEJERCICIOS 
 
1. En el tenis, considerado el deporte blanco, la pelota puede alcanzar grandes 
velocidades a la hora del saque pero al momento de responder puede reducirse, tal 
es el caso del tenista Roger Federer que responde con rapidez inicial tal como se 
muestra en la figura. Si la pelota alcanza la altura máxima en 1,6 s después de iniciado 
su movimiento, determine la rapidez Vo del lanzamiento.
(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑒 𝑔 = 10𝑚/𝑠2)
 
A) 20 m/s 
 
B) 15 m/s 
 
C) 25 m/s 
 
D) 22 m/s 
 
E) 30 m/s 
 
 
2. Un patinador se desliza por una pista de hielo tal como se muestra en la figura, 
alcanzando al finalizar la pista una rapidez de 25 m/s y un ángulo de 37º respecto a la 
horizontal. Para poder aterrizar con estabilidad se debe llegar a la banderilla que se 
encuentra en la parte inferior, determinar el tiempo que estuvo en el aire al momento 
de aterrizar donde se encuentra la banderilla. 
(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑒 𝑔 = 10𝑚/𝑠2) 
 
 
 
A) 2s B) 3s C) 4s D) 1,5s E) 2,5s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016 -I 
 
Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
3. En la primera Guerra Mundial se usaron por primera vez los vehículos blindados, 
conocidos como tanques de guerra, estos vehículos pueden destruir cuarteles 
militares que se encuentran a gran altura. Si un tanque dispara un proyectil hacia un 
cuartel militar posicionado en un cerro, con rapidez inicial de 100 m/s y un ángulo de 
elevación de 37º respecto a la horizontal. Determine a qué altura se encontrará el 
cuartel militar, si el proyectil impacta sobre él . 
(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑒 𝑔 = 10𝑚/𝑠2) 
 
A) 400 m 
 
B) 200 m 
 
C) 150 m 
 
D) 100 m 
 
E) 250 m 
 
4. Nos encontramos en la antigua Suiza, donde Guillermo Tell intentará atinar con una 
flecha, una manzana puesta en la cabeza de su hijo a 840 cm de distancia del punto 
de disparo de la flecha. La manzana se encuentra al mismo nivel del punto de disparo 
de la flecha , la cual parte con un angulo de 16º sobre la horizontal; determine la 
rapidez de lanzamiento de la flecha . 
(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑒 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2) 
 
 
A) 12,5 m/s B) 45 m/s C) 20,5 m/s D) 30 m/s E) 15,5m/s 
 
5. El motor de una licuadora genera un movimiento circular en las cuchillas las cuales 
después de funcionar con diferentes velocidades mantienen una velocidad constante 
en el proceso de licuado. Considerando que las cuchillas de la licuadora dan 450 
revoluciones por minuto en el proceso de licuado, determine la velocidad angular de 
las cuchillas. 
 
A) 10π rad
s
 B) 15π rad
s
 C) 20π rad
s
 D) 25π rad
s
 E) 5π rad
s
 
 
6. En las olimpiadas hay algunos deportes muy peligrosos, tal es el caso del lanzamiento 
de martillo donde el atleta, mediante los giros que hace con su cuerpo, aumenta la 
velocidad angular. Considerando que el martillo realiza un MCUV indicar la verdad 
(V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. 
 
I. La aceleración angular es constante. 
 
II. La magnitud de la aceleración centrípeta es 
constante. 
 
III. La magnitud de la aceleración tangencial es 
constante. 
 
 
A) V F F B) V V F C) F F F D) V F V E) F F V 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016 -I 
 
Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 
7. La llanta posterior del tráiler que se muestra en la figura, se mueve con MCUV según 
la ecuación 𝜃 = 4𝜋𝑡 − 𝜋𝑡2 en su proceso de frenado. Determine la velocidad angular 
de esta llanta 1 segundo después de haber pisado el freno. 
 
A) 2π rad/s 
 
B) 3π rad/s 
 
C) 6π rad/s 
 
D) 4π rad/s 
 
E) 7π rad/s 
 
8. Una rueda de la fortuna de 14 m de radio gira sobre un eje horizontal. Una persona 
ubicada en el extremo de la rueda observa que aumenta su velocidad angular hasta 
alcanzar la velocidad angular máxima, si en ese instante empieza a desacelerar y da 
3 revoluciones durante un minuto antes de detenerse, determine la máxima 
aceleración centrípeta y máxima rapidez tangencial que alcanza la 
persona. (Considere π2 = 10) 
 
A) 2,8 rad
s2
; 2,8
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
B) 1,4 rad/s2; 1,4 𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
C) 15,2 rad/s2; 5,6 𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
D) 5,2 rad/s2; 4,2 𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
E) 7,6 rad/s2; 2,8 𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016 -I 
 
Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 7 
EJERCICIOS PARA LA CASA 
 
 
1. El movimiento parabólico es aquel que tiene como trayectoria una línea curva 
denominada parábola, y es similar al de una pelota de futbol cuando se realiza un tiro 
libre. Considerando el movimiento del balón, determine la verdad (V) o falsedad (F) 
de las siguientes proposiciones. 
 
 
I.La velocidad del balón es nula en la parte más alta de su trayectoria. 
II. La aceleración del balón es constante. 
III. La velocidad con la que llega al arco es igual a la de lanzamiento. 
 
 
A) V F F B) F V F C) F F F D) V F V E) F F V 
 
2. Los canguros poseen grandes y poderosas patas traseras, una cola larga y musculosa 
para mantener el equilibrio y una cabeza pequeña, por ese motivo el canguro puede 
lograr grandes desplazamientos. Si consideramos que el canguro salta con rapidez 
de 36 km/h cuando escapa de sus depredadores, determine el tiempo que permanece 
en el aire y la distancia horizontal que alcanzaría si la trayectoria del canguro es 
parabólica. 
(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑒 𝑔 = 10𝑚/𝑠2) 
A) 3,2s ; 480 cm 
 
B) 1,6s ; 960 cm 
 
C) 2,4s ; 240 cm 
 
D) 1,6s ; 720 cm 
 
E) 1,8s ; 1200 cm 
 
 
3. Un lanzagranadas tiene la rapidez de lanzamiento de 50 m/s. Para dar en el blanco 
que se encuentra a una distancia de 700 m, se emplea un ángulo de lanzamiento de 
8º. ¿Cuál debe ser el nuevo ángulo para poder dar en el blanco que se encuentra a 
1500 m del lanzagranadas sin cambiar su rapidez? 
 
A) 37° B) 53° C) 53°
2
 D) 16° E) 37°
2
 
 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Cola
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016 -I 
 
Semana Nº 4 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 8 
4. Un intrépido motociclista desea saltar con su moto por encima de varios tráileres, tal 
como se muestra en la figura. Si el ángulo que forma la velocidad con la cual sale de 
la pista respecto a la horizontal es 53º, determine la rapidez inicial mínima que debe 
tener la moto para lograr pasar por encima de todos los tráileres y llegar hasta la otra 
plataforma. 
(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑒 𝑔 = 10𝑚/𝑠2) 
 
A) 108 km/h 
 
B) 100 km/h 
 
C) 33 km/h 
 
D) 30 km/h 
 
E) 150 km/h 
 
 
5. El motor que se encuentra dentro de la lavadora mostrada en la figura gira con MCU 
cuando está en su proceso de centrifugado. Determine cuántas revoluciones realiza 
en 1 minuto, si la velocidad angular en este proceso es de 10π rad/s. 
 
A) 100 
 
B) 200 
 
C) 300 
 
D) 150 
 
E) 250 
 
 
6. Un automóvil ingresa a una pista circular de 10 m de radio con rapidez de 30 m/s. Si 
se desplaza con aceleración constante de 8 𝑟𝑎𝑑/𝑠2, ¿cuál es el ángulo recorrido si se 
detiene al cabo de 4s de estar en movimiento? 
 
A) 12 rad B) 48 rad C) 64 rad D) 76 rad E) 81 rad 
 
7. Los ventiladores de uso doméstico usualmente tienen tres niveles de velocidad; si la 
hélice de un ventilador está en el nivel uno y gira a razón de 240 revoluciones por 
minuto y al desconectarlo se detiene al cabo de 10 segundos, con aceleración 
constante, determine el número de vueltas que dará hasta detenerse. 
 
A) 10 B) 25 C) 40 D) 30 E) 20 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
Física 
SEMANA Nº 5 
DINÁMICA 
I. Leyes de Newton
Primera Ley (principio de inercia)
“Cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un sistema es nula, este
permanecerá en reposo o se moverá en línea recta con velocidad constante.”
Eje x: Rx =  Fx = 0 Eje y: Ry =  Fy = 0 (1) 
Segunda Ley (principio de masa) 
“Cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un sistema no es nula, 
este adquirirá una aceleración la cual es directamente proporcional a la fuerza 
resultante e inversamente proporcional a la masa del sistema.”
amF  





 N1Newton1
s
m1kg1:.I.SUnidad
2
(2) 
Tercera Ley (principio de acción y reacción) 
“Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejercerá una fuerza sobre 
el primero de la misma magnitud pero de dirección opuesta.”
21 FF  (3)
1F : fuerza del cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 (acción/reacción) 
2F : fuerza del cuerpo 2 sobre el cuerpo 1 (reacción/acción) 
II. Fuerza de rozamiento o fricción (f)
Es la fuerza que se opone al movimiento relativo (o al intento de moverse) de objetos 
que están en contacto. Ejemplo: Véase los casos de las figuras. 
No hay movimiento Movimiento por iniciarse En movimiento 
 (fricción estática) (fricción estática máxima) (fricción cinética) 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
III. Ley de Coulomb de la fricción 
"La magnitud de la fricción es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza 
normal a las superficies en contacto". 


















)magnitud(normal
contactodefuerza
rozamientode
ecoeficient
fricción
)magnitud(
 
 
 f =  N (4) 
 
 (*) OBSERVACIONES: 
 
 1º) "" depende de la naturaleza de las superficies en contacto, por lo común: 
 
0    1  
0, sup
1, sup
erficies muy lisas
erficies muy ásperas





 
 2º) Fricción estática (valor máximo): 
 fS = S N S: coeficiente de rozamiento estático. (5) 
 
 3º) Fricción cinética: 
 fC = C N C: coeficiente de rozamiento cinético. (6) 
 
 4º) Por lo común se cumple: S > C 
 
IV. Gravitación universal 
 
 
1. Ley de Newton de la gravitación universal 
 
"La magnitud de la fuerza de atracción entre dos objetos en el universo es 
directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al 
cuadrado de la distancia entre sus centros de masa". 
 
F
G m m
dG

1 2
2 (fuerza gravitatoria)(7) 
 
G = 6,67  10-11 N m2/kg2: constante de gravitación universal 
 
1. Variación de "g". 
 Considérese un planeta esférico de masa M y radio R (ver figura); se cumple: 
 
 
 d: distancia medida desde el centro del planeta. 
 
 (8) 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 5 
 
1. Una esfera de 0,6 𝑘𝑔 de masa fue lanzada horizontalmente. Para el instante mostrado. 
Determine la magnitud de la aceleración resultante de la esfera, si la fuerza que ejerce 
el viento tiene la dirección tal como muestra la gráfica. Considere la fuerza del viento 
constante. 
 (𝑔 = 10 𝑚/𝑠2). 
 
 A) 12√2 𝑚/𝑠2 
 B) 40√2 𝑚/𝑠2 
 C) 60 𝑚/𝑠2 
 D) 6 𝑚/𝑠2 
 E) 24 𝑚/𝑠2 
2. La gráfica muestra a una persona que desplaza un bloque de 5 𝑘𝑔 de masa con ayuda 
de una cuerda. Determine la rapidez del bloque 2 𝑠 después del instante mostrado en 
la figura si la tensión de la cuerda es constante y de magnitud 25 𝑁. (𝑔 = 10 𝑚/𝑠2). 
 
 A) 12 𝑚/𝑠 
 B) 14 𝑚/𝑠 
 C) 10 𝑚/𝑠 
 D) 17 𝑚/𝑠 
 E) 8 𝑚/𝑠 
 
 
 
 
 
g
37°
F =30 Nviento
v 6 m/s
53°
=
µ 1/6=k
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
3. Se muestra en el gráfico a un joven dentro de un ascensor. Determine la magnitud y 
la dirección de la aceleración que debe experimentar la cabina del ascensor para que 
la balanza indique 600 𝑁. (La masa del joven es de 80 𝑘𝑔 y 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2). 
 
 A) 2 𝑚/𝑠2(↓) 
 B) 2,5 𝑚/𝑠2(↑) 
 C) 3 𝑚/𝑠2(↓) 
 D) 4 𝑚/𝑠2(↑) 
 E) 2,5 𝑚/𝑠2(↓) 
4. Si solo se considera el rozamiento entre los bloques, determine el coeficiente de 
rozamiento estático entre ellos, de modo que uno esté a punto de resbalar con 
respecto al otro. No considere la masa de la cuerda ni de la polea. 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 
 A) 1 3⁄ 
 B) 2 3⁄ 
 C) 1 4⁄ 
 D) 1 5⁄ 
 E) 3 4⁄ 
 
5. Los bloques mostrados en la figura son idénticos y permanecen en reposo con 
respecto a la superficie lisa de la plataforma del coche. Si en el instante mostrado el 
coche desacelera a razón de 8 𝑚/𝑠2, determine la deformación del resorte, (𝑚 =
2 𝑘𝑔; 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2). 
 A) 10 𝑐𝑚 
 B) 15 𝑐𝑚 
 C) 20 𝑐𝑚 
 D) 32 𝑐𝑚 
 E) 12 𝑐𝑚 
 
m
2m
3m








 
 
m m
k 100 N/m=
cuerda
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
6. El gráfico muestra un coche que se desplaza con rapidez constante 𝑣 = 6 𝑚/𝑠. Si al 
impactar con el clavo el coche se detiene bruscamente y el bloque empieza a resbalar, 
determine cuánto tiempo le toma al bloque recorrer toda la superficie de la plataforma 
del coche de 4 𝑚 de longitud. (𝑔 = 10 𝑚/𝑠2). 
 
  
vµ 0,4= k
clavo
 
 
 A) 3 𝑠 B) 1 𝑠 C) 4 𝑠 D) 1,5 𝑠 E) 2,5 𝑠 
 
 
7. Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos únicamente depende de 
la magnitud de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa. Para grandes 
distancias de separación se observa que dicha fuerza actúa de manera muy 
aproximada como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada 
únicamente en su centro de gravedad, ahora bien si consideramos un cuerpo de masa 
𝑚 que se ubica en la línea que une a la Tierra y la Luna tal como se muestra en la 
figura. Si la fuerza gravitacional resultante sobre el cuerpo es nula, determine a qué 
distancia se ubica el cuerpo con respecto al centro de la Tierra. 
 
𝑀𝑇: masa de la Tierra 
𝑀𝐿: masa de la Luna 
𝑑: distancia entre los centros 
 de la Luna y la Tierra. 
 
 A) 𝑑
√
𝑀𝐿
𝑀𝑇
 B) 𝑑
√
𝑀𝑇
𝑀𝐿
 C) 𝑑
2√
𝑀𝑇
𝑀𝐿
 D) 𝑑
1−√
𝑀𝐿
𝑀𝑇
 E) 𝑑
1+√
𝑀𝐿
𝑀𝑇
 
 
8. Al someter a una sola ley matemática los fenómenos físicos más importantes del 
universo observable, Newton demostró que la física terrestre y la física celeste son 
una misma cosa. El concepto de gravitación lograba “de un solo golpe” un 
comportamiento universal de los cuerpos tanto microscópicos como macroscópicos. 
De lo expuesto podemos evaluar el caso de una persona llevada a un planeta cuya 
masa es seis veces la masa de la Tierra y su radio es tres veces el radio terrestre. 
Considere que el peso de la persona en la superficie de la Tierra es 𝑃. (𝑅𝑇: radio del 
planeta Tierra). 
 
a) Determine su peso en la superficie de dicho planeta. 
 A) 𝑃
2
 B) 𝑃
3
 C) 2
3
𝑃 D) 3
4
𝑃 E) 5
4
𝑃 
 
Tierra
Luna
d
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 
b) Determine a qué altura medida desde la superficie del planeta deberá colocarse la 
persona para que su peso sea 3
8
𝑃. 
 A) 3
2
𝑅𝑇 B) 𝑅𝑇 C) 
8
3
𝑅𝑇 D) 2𝑅𝑇 E) 1,5𝑅𝑇 
 
 
PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO 
 
1. La figura muestra dos bloques unidos mediante una cuerda ideal. Determine la 
magnitud de la aceleración que experimenta el bloque (𝐴). Considere a la polea como 
ideal. (𝑚𝐴 = 2 𝑘𝑔; 𝑚𝐵 = 4 𝑘𝑔; 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2; 𝜇𝑘 = 0,5) 
 
 A) 5 𝑚/𝑠2 
 B) 8 𝑚/𝑠2 
 C) 14 𝑚/𝑠2 
 D) 15 𝑚/𝑠2 
 E) 16 𝑚/𝑠2 
 
 
2. El bloque de 3 𝑘𝑔 de masa es lanzado con rapidez de 2 𝑚/𝑠 sobre un plano inclinado 
rugoso desde la posición mostrada en la figura. Determine la rapidez con la que este 
impacta en la pared. (𝜇𝑘 = 0,5; 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2; 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 6 𝑚). 
 
 A) 16 𝑚/𝑠 
 B) 2 𝑚/𝑠 
 C) 4 𝑚/𝑠 
 D) 6 𝑚/𝑠 
 E) 8 𝑚/𝑠 
 
 
 
 
g
B
AKμ =0,5
A
B
53°
Kμ
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 7 
3. El aro liso asciende por el plano inclinado con aceleración constante y la esfera no se 
mueve respecto al aro, tal como se muestra en el gráfico. Si la magnitud de la reacción 
del aro sobre la esfera es 100 𝑁, determine la magnitud de la aceleración del aro liso. 
(𝑔 = 10 𝑚/𝑠2). 
 
 
 A) 14 3⁄ 𝑚/𝑠
2 
 B) 7 3⁄ 𝑚/𝑠
2 
 C) 6 5⁄ 𝑚/𝑠
2 
 D) 7 5⁄ 𝑚/𝑠
2 
 E) 11 6⁄ 𝑚/𝑠
2 
 
4. La figura muestra un tablón 𝐴 de 5 𝑘𝑔 de masa que es desplazado mediante una 
fuerza constante de 40 𝑁. Determine la magnitud de la aceleración del bloque 𝐵 de 
3 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 si la polea y la cuerda que une al tablón y al bloque son de masas 
despreciables. (𝑔 = 10 𝑚/𝑠2). 
 
B
A
F=40 Nliso
µ 0,4=k
 
 
 A) 6 𝑚/𝑠2 B) 3 𝑚/𝑠2 C) 8 𝑚/𝑠2 D) 2 𝑚/𝑠2 E) 5 𝑚/𝑠2 
5. La primera ley de Newton afirma que si la fuerza resultante sobre un cuerpo, es cero, 
éste permanece en reposo, o si está en movimiento, continúa moviéndose 
con velocidad constante(conservando su magnitud y dirección). Pero, ¿qué sucede si 
una fuerza actúa sobre un cuerpo? La velocidad cambia, o sea, la fuerza origina una 
aceleración. Ahora bien, consideremos una esfera que permanece en reposo 
respecto al coche tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es la masa del bloque? 
(Desprecie todo rozamiento;𝑚 = 1 𝑘𝑔; 𝑀 = 2 𝑘𝑔; 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2). 
 
 A) 2 𝑘𝑔 
 B) 4 𝑘𝑔 
 C) 6 𝑘𝑔 
 D) 8 𝑘𝑔 
 E) 9 𝑘𝑔 
 
 
 
 
g
m
r
r
M
37°
 
37°
g
a
16°
 
UNMSM-CENTROPREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 8 
6. Un cascarón esférico homogéneo está frente a una partícula tal como muestra la 
figura. Entre ambos se ejercen una fuerza de magnitud 𝐹. Si en lugar del cascarón 
colocamos una esfera maciza del mismo material y de radio 2𝑟, ¿cuál sería la 
magnitud de la fuerza que entre ambos se ejerce? 
 
 A) 𝐹 7⁄ 
 B) 8𝐹 7⁄ 
 C) 7𝐹 8⁄ 
 D) 6𝐹/7 
 E) 8𝐹 
 
 


m
4r
r
r
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
Física 
DINÁMICA 
1. Fuerza elástica.











 allongitudin
ndeformació
materialdel
elásticatetancons
elásticafuerza
F = k x (1) 
2. Fuerza recuperadora elástica: F´ = - k x (Ley de Hooke) (2) 
3. Fuerza centrípeta (FC).
Es la fuerza resultante dirigida hacia el centro de una trayectoria curva, la cual permite
que un objeto describa dicha trayectoria. Por ejemplo: una circunferencia. (Ver figura)
F
m v
RC

2
, ó FC = m 2 R (3)
 m: masa, v: rapidez tangencial, : rapidez angular, R: radio 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
ESTÁTICA 
 
I. Conceptos básicos 
 
1. Sistema 
 Es cualquier objeto del cual deseamos ocuparnos. 
 
2. Fuerza 
 Es cualquier influencia capaz de cambiar el estado de movimiento de un objeto. 
 
3. Inercia 
Es la tendencia natural que tiene un objeto material a conservar su estado de 
reposo o de movimiento. 
 
4. Masa 
 Es una cantidad escalar que mide la cantidad de inercia de un objeto material. 
 
II. Torque o momento de fuerza (  ). 
 
 
 
(
)
tan 
 respecto al
eje de giro
dis cia al ejefuerza
torque
de giro o brazoperpendicular
  
    
   
 
 
  = (F sen)d (Unidades S.I.: N m) (4) 
 
 
 
III. Definición equivalente: 
 
 
  
(
)
 
respecto al
eje de giro
brazo perpendicular a la
torque fuerza
línea de acción de la fuerza
 
   
 
 
 
  = (d sen) (5) 
 
 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
(*) OBSERVACIONES: 
 
 1º) Si la fuerza es perpendicular al cuerpo,  = 90 (sen 90 = 1): 
 
  = F d (torque máximo) (6) 
 
 2º) Si d = 0:  = 0 (no hay giro) 
 
 
IV. Condiciones de equilibrio. 
 
 1. Primera condición (Equilibrio de traslación):  Fx = 0 ,  Fy = 0 (7) 
 
 2. Segunda condición (Equilibrio de rotación):  (respecto a un eje) = 0 (8) 
 
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 06 
 
1. Un bloque de 5 kg de masa es acelerado mediante una fuerza horizontal F como se 
muestra en la figura. Determine la deformación del resorte si la magnitud de la 
aceleración del bloque es 2s/m1 . 
 
A) 5 cm 
 
B) 8 cm 
 
C) 10 cm 
 
D) 12 cm 
 
E) 20 cm 
 
2. Un bloque de 75 N se encuentra suspendido en equilibrio mediante un resorte y un 
cable como se muestra en la figura. Considerando la polea ideal, determine la 
constante elástica del resorte si este está deformado 20 cm. 
 
A) 80 N/m 
 
B) 100 N/m 
 
C) 250 N/m 
 
D) 400 N/m 
 
E) 450 N/m 
 
 
Liso 
5 kg 
K= 50 N/m F 
75 N 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
3. El tambor de una lavadora gira con rapidez angular constante de 800 rpm durante el 
precentrifugado. Si un pañuelo húmedo gira pegado al tambor, indique la verdad (V) 
o la falsedad (F) de las siguientes proposiciones. 
 
I. La magnitud de la velocidad tangencial del pañuelo es constante. 
II. La aceleración centrípeta es constante. 
III. La fuerza centrípeta sobre el pañuelo es constante. 
 
 A) VFF B) VVF C) FVV D) VFV E) FFF 
 
4. Se desea determinar la masa de una persona que se encuentra girando con velocidad 
angular desconocida sobre una silla voladora, como se muestra en la figura, si la 
fuerza centrípeta sobre la persona es de 480 N. ( 2s/m10g  ) 
 
 A) 48 kg 
 
B) 58 kg 
 
 C) 60 kg 
 
 D) 64 kg 
 
 E) 74 kg 
 
5. Una esfera homogénea de peso 25 N se encuentra sobre un plano inclinado liso en 
equilibrio, como se muestra en la figura. Determine la tensión del cable. 
 
A) 10 N 
 
B) 15 N 
 
C) 12 N 
 
D) 25 N 
 
E) 50 N 
 
6. Oscar camina distraído sobre un tronco uniforme y homogéneo de 19 kg de masa y 
10 m de longitud. Determine la masa de Oscar si él puede caminar 9 m como máximo 
medido desde la posición mostrada sin que el tronco empiece a girar en el punto A. 
 
 A) 40 kg 
 
 B) 45 kg 
 
 C) 50 kg 
 
 D) 55 kg 
 
 E) 57 kg 
 
Oscar 
A 
8 m 
4,5m 
6 m 
 w 
65° 
25° 
Liso 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
7. Una barra horizontal (uniforme y homogénea) de 208 N de peso y de longitud 3L está 
en equilibrio, apoyado por una mano, tal como se muestra en la figura. Determine la 
magnitud de la fuerza aplicada por la mano. 
 
A) 22 N B) 32 N 
 
C) 52 N D) 60 N 
 
E) 64 N 
 
8. Un bloque semicilíndrico se encuentra sobre un piso horizontal rugoso con µe=0,5. 
Sobre el semicilindro se apoya una varilla lisa de 13,75 kg de masa y 4 m de longitud, 
como se muestra en la figura. Determine la masa del semicilindro, si este está a punto 
de resbalar. ( 2s/m10g  ) 
 
 A) 3,5 kg 
 
 B) 4,0 kg 
 
 C) 4,5 kg 
 
 D) 5,0 kg 
 
 E) 5,5 kg 
 
EJERCICIOS PARA LA CASA 
 
1. Una esfera homogénea de 10 kg de masa se encuentra suspendido de un resorte de 
constante elástica 35 N/cm y a punto de resbalar sobre el plano inclinado rugoso 
µe = 0,75. Determine la deformación del resorte. ( 2s/m10g  ) 
 
 A) 1,0 cm 
 
 B) 1,2 cm 
 
 C) 1,5 cm 
 
 D) 2,0 cm 
 
 E) 2,5 cm 
2. La esfera de 2,5 kg de masa que se muestra en la figura oscila en un plano vertical. 
La tensión del cable es 25 N, cuando el ángulo con la vertical es 37º. Determine la 
rapidez de la esfera en este punto si la longitud del cable es 2 m. ( 2s/m10g  ) 
 
A) 2,0 m/s 
 
B) 2,5 m/s 
 
C) 3,0 m/s 
 
D) 3,5 m/s 
 
E) 4,0 m/s
 
L 
2L 
37° 
37º 
1 m 
µe=0,5 
53° 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 
3. Dos fuerzas de igual magnitud y direcciones contrarias actúan sobre un bloque de 
10 kg de masa. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 
 I) El bloque siempre está en equilibrio de traslación. 
 II) El bloque está siempre en equilibrio de rotación. 
 III) El bloque siempre gira con velocidad angular constante. 
 
 A) VVV B) FVV C) VFF D) VFV E) FVF 
 
4. En la construcción de un puente peatonal, una grúa levanta un bloque de concreto de 
1 200 kg de masa uniformemente distribuida y de 6 m de longitud. Determine la 
relación de las tensiones 12 T/T , si el bloque se eleva con velocidad constante en la 
posición horizontal, como se muestra en la figura. ( 2s/m10g  ) 
 
 A) 3,0 B) 2,0 
 
 C) 0,5 D) 1,5 
 
 E) 2,5 
 
 
5. Un travieso mono de masa desconocida cuelga en equilibrio de un cable, como se 
muestra en la figura. Si la barra es homogénea y uniforme, siendo su masa de 10 kg 
y su longitud es desconocida, determine la masa del mono. ( 2s/m10g  ) 
 
 A) 2,0 kg 
 
 B) 5,0 kg 
 
 C) 7,5 kg 
 
 D) 8,0 kg 
 
 E) 12,5 kg 
 
 
 
74º 
37º 
1 2 
1m 2 m 
Bloque de concreto 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016 - I 
Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
UNIVERSIDADNACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
Física 
SEMANA Nº 7 
TRABAJO Y POTENCIA 
1. Trabajo de una fuerza constante
W = (F cos) d (Unidad S.I.: 1 N  1 m = 1 Joule  1 J) (1) 
 : ángulo entre la fuerza y el desplazamiento
2. Trabajo de una fuerza variable
Se determina mediante el área en una gráfica fuerza vs desplazamiento
3. Potencia
Cantidad escalar que indica qué tan rápido se realiza el trabajo. Se expresa por:
(2)
(1 kilowatt  1 kW = 103 W, 1 megawatt  1 MW = 106 W)
 entodesplazami
entodesplazamial
paralelafuerza
trabajo 









tiempodeervaloint
trabajopotencia 
t
WP  







 W1Watt1
s1
J1
:.I.SUnidad
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016 - I 
 
Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
 
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 7 
 
 
 
1. Con respecto al concepto del trabajo realizado por una fuerza constante, Indique 
la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones 
 
 
I. El trabajo de la fuerza que está en dirección perpendicular al desplazamiento es 
nulo. 
 
II. El trabajo de la fuerza que está en la dirección de movimiento del cuerpo es 
máximo. 
III. El trabajo de la fuerza de fricción en un sistema de referencia no acelerado es 
siempre negativo. 
A) FFV B) VFV C) FFF D) VV F E) VVV 
 
 
 
2. La figura muestra un bloque de 15 kg de masa que se desplaza 12 m en la dirección 
del eje X bajo la acción de una fuerza F

 constante, sobre una superficie horizontal 
rugosa. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. 
[Considerar: g = 10 m/s2] 
 
I. El trabajo realizado por la fuerza F

 es 960 J. 
II. El trabajo realizado por la fuerza de 
rozamiento es - 150 J. 
III. El trabajo realizado por la fuerza 
resultante es 750 J 
 A) VVF B) VFF C) FVF D) FFV E) VVV 
 
3. La figura muestra dos bloques A y B unidos mediante una cuerda inextensible que 
pasa por dos poleas. Cuando el sistema se libera, el bloque A con masa de 10 kg, 
se mueve verticalmente debido a su peso. El bloque B con masa de 10 kg, se 
desplaza horizontalmente sobre una superficie rugosa. Determine el trabajo realizado 
por la tensión (T) sobre el bloque B, cuando el bloque A llega al suelo. 
 
A) 140J 
 
B) 160 J 
 
C) 180 J 
 
D) 200 J 
 
E) 220J 
 
F

15kg 2,0c 37º15kg
100N
12m
3m
2,0c
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016 - I 
 
Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
 
4. La figura muestra un bloque desplazándose una distancia de 5 m sobre un plano 
inclinado rugoso. La masa del bloque es 10 kg, la magnitud de la fuerza F es 10 N y 
su aceleración es 2,5 m/s2, determinar el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento 
cinético. 
 (g = 10 m/s2) 
A) – 50 J 
 
B) – 75 J 
 
C) –100 J 
 
D) – 125 J 
 
E) –150 J 
 
 
5. Un bloque se desliza horizontalmente en la dirección del eje X, bajo la acción de 
una fuerza horizontal variable, como se muestra en la gráfica. Si el trabajo total 
entre las posiciones x = 0 m y x = 12 m es 18 J. ¿Cuál es la magnitud de la 
fuerza máxima? 
A) 15 N 
B) 12 N 
C) 10 N 
D) 5 N 
E) 6 N 
 
6. Las masas de los bloques mostrados en la figura son respectivamente ,26kgmA 
,2kgmB  , y ,12kgmC  . Determinar el trabajo realizado por la tensión de la cuerda 
sobre el bloque A, cuando el bloque C se desplaza 1 m.(Desprecie todo tipo de 
rozamiento) (g = 10 m/s2) 
A) 84 J 
B) 96 J 
C) 72 J 
D) 64 J 
E) 56 J 
maxF
Fx(N) 
0c
v
F

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016 - I 
 
Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
7. La figura muestra dos bloques de masas kgmm BA 3 . Determine el trabajo que 
realiza la tensión de la cuerda sobre el bloque A, para el instante en que el bloque 
B llega al piso. (g = 10 m/s2) 
A) 12 J 
B) 18 J 
C) 24 J 
D) 30 J 
E) 36 J 
 
 
 
8. Una persona levanta un bloque de 50 kg de masa a una altura de 2 m en 2 s. 
¿Cuál es la potencia media que desarrolla la persona? 
 A) 450 W B) 550 W C) 600 W D) 400 W E) 350 W 
 
 
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO 
 
1. Un bloque de 100N de peso es desplazado con velocidad constante mediante una 
fuerza F sobre una superficie horizontal como se muestra en la figura. Si el trabajo 
que realiza la fuerza F para desplazar 15 m al bloque es 400 J ¿cuál es el 
coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie horizontal? (g = 10 m/s2) 
 
 
 
 
 
 
A) 3
2 B) 2
1 C) 4
1 D) 3
1 E) 5
2 
 
2. L a figura muestra un bloque desplazándose sobre una superficie horizontal rugosa, 
por acción de dos fuerzas constantes. Determine el trabajo neto desarrollado por la 
fuerza resultante si el bloque se desplaza 10 m. Considere m = 8,5 kg, F1 = 15N, 
F2 = 10 N y c = 0.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 8,5 J B) 17 J C) 12 J D) 68 J E) 136 J 
 
 
 
F

c 0 
m15
constv 
1F

c 0,2 
m10
2F

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016 - I 
 
Semana Nº 7 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
3. En la figura mostrada, el sistema mecánico se desplaza con aceleración constante, 
a. Si el coeficiente de rozamiento estático entre la superficie vertical del carrito y el 
bloque de masa m es 0,8. El trabajo realizado por la fuerza de contacto R, durante 
el desplazamiento del carrito es 100J. Determine la magnitud de este 
desplazamiento. Considerar m = 2 kg M = 10 kg y g = 10 m/s2 
A) 8 m 
B) 6 m 
C) 4 m 
D) 2 m 
E) 0,8 m 
 
 
4. Un cuerpo se desliza en la dirección del eje X bajo la acción de una fuerza 
horizontal, que varía con la posición tal como se indica en la figura. Si el trabajo de 
la fuerza entre las posiciones x = 0 y x = 2 m es 40 J, ¿cuál será el trabajo entre 
las posiciones x = 0 y x = 3 m? 
A) 25 J 
B) 35 J 
C) 45 J 
D) 55 J 
E) 60 J 
 
 
5. Un bloque de 1 kg de masa se desplaza a lo largo del plano inclinado rugoso, con 
coeficiente de rozamiento c = 0,2, como se muestra en la figura. Si parte del 
reposo en A y llega a B en 5 s, ¿cuál es la potencia media realizada el peso del 
bloque? ( Considere g = 10 mls2) 
A) 33 W 
B) 66 W 
C) 44 W 
D) 22 W 
 E) 88 W 
 
 
6. Un nadador puede recorrer 44 m en 22 s, desarrollando una potencia media de 
750 W. ¿Qué fuerza media ejerce el nadador en el agua durante el ejercicio? 
 
A) 375N B)187,5N C)350N D)175N E)200N 
 
 
 
(N)F

)(mx
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015I 
Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pag. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
Física 
SEMANA Nº 8 
ENERGÍA 
1. Energía cinética (EC).
. 
2
c vm2
1E  (Unidad S.I.: Joule  J) (1) 
2. Teorema del trabajo y la energía.
Trabajo de la fuerza resultante  cambio de energía cinética
2
0
2 vm
2
1vm
2
1W  (2) 
3. Energía potencial (EP).
3.1 Energía potencial gravitatoria (EPG).
EPG  (peso)  (desplazamiento vertical) 
EPG = m g h ; sobre el nivel de referencia (3) 
 EPG = – m g h ; debajo del nivel de referencia (4) 
3.2 Energía potencial elástica (EPS).
(5) 
 k: constante elástica, x: deformación longitudinal 
4. Ley de la conservación de la energía.
“La energía no se crea, no se destruye, solo se transforma”.
Si no hay fricción:
energía mecánica inicial  energía mecánica final
ECI + EPI = ECF + EPF = constante (6) 
 Si hay fricción: 
 energía mecánica inicial  energía mecánica final + energía no mecánica 
ECI + EPI = ECF + EPF + Q = constante (7) 
   22
1
C rapidezmasaE 
2
2
1
PS xkE 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIOCiclo 2015I 
 
Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pag. 2 
 Q  pérdida de energía mecánica (calor liberado) + (calor absorbido) 
 calor liberado  - (trabajo de la fricción) 
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 8 
 
1. La competencia de lanzamiento de bala consiste en lanzar una bala (pesa esférica) 
como muestra la figura. Si el atleta lanza la bala de masa 4 kg con rapidez de 8 m/s 
desde una altura de 1,6 m, determine la energía mecánica de la bala en el instante 
del lanzamiento. 
 (g = 10 m/s2) 
 A) 156 J 
 B) 312 J 
 C) 192 J 
 D) 72 J 
 E) 120 J 
 
2. Cuando actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica del sistema permanece 
invariable. Un carrito de 4 kg de masa viaja con rapidez de 2 m/s en dirección 
horizontal hacia un resorte de constante elástica k = 100 N/m. Despreciando las 
fuerzas de fricción, determine la máxima compresión del resorte. 
 
A) 0,24 m 
B) 0,16 m 
C) 0,32 m 
D) 0,2 m 
E) 0,5 m 
 
3. Para conocer el coeficiente de rozamiento estático o cinético de una superficie áspera, 
se realizan diversos experimentos. Se lanza un bloque con rapidez de 6 m/s sobre 
una superficie horizontal áspera, deteniéndose luego de recorrer 3,6 m. Determine el 
coeficiente de rozamiento cinético. 
 (g = 10 m/s2) 
 
 A) 0,5 B) 0,8 C) 0,25 D) 0,4 E) 0,6 
 
4. Existen diversos experimentos para determinar la constante elástica de un resorte. Tal 
es el caso de un bloque de 0,2 kg de masa que se encuentra a una altura de 5 m 
sobre el suelo desplazándose con rapidez de 5 m/s tal como muestra la figura. 
Determine la constante elástica del resorte si su máxima compresión fue de 0,2 m. 
Desprecie el rozamiento. 
(g = 10 m/s2) 
A) 200 N/m 
B) 1250 N/m 
C) 400 N/m 
D) 800 N/m 
E) 625 N/m 
 
v
 = 0
k
A
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015I 
 
Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pag. 3 
5. Un bloque de masa 1 kg se desliza sobre una superficie partiendo del reposo en el 
punto A, como muestra la figura. Si el trabajo realizado por la fricción en el tramo AB 
es – 10 J, determine la energía cinética en el punto B. 
(g = 10 m/s2) 
 
A) 15 J 
B) 40 J 
C) 20 J 
D) 16 J 
E) 60 J 
 
 
6. Durante un ensayo balístico se desea estudiar las propiedades del blindaje para una 
instalación militar. Una bala de masa 50 gramos con rapidez de 200 m/s penetra 10 
cm en el blindaje hasta detenerse. Determine la magnitud de la fuerza media de 
rozamiento producida sobre la bala. 
(g = 10 m/s2) 
 
 A) 2500 N B) 8000 N C) 5000 N D) 10000 N E) 20000 N 
 
 
7. Un bloque de masa 4 kg se desplaza sobre una superficie horizontal lisa con rapidez 
de 4 m/s, luego se le aplica una fuerza constante y adquiere una aceleración de 1 
m/s2 durante 8 s. Determine el trabajo efectuado por la fuerza durante 2 s. 
 
 A) 40 J B) 20 J C) 80 J D) -40 J E) 256 J 
 
8. En relación a la energía de una partícula en movimiento medida por un observador, 
indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes: 
 
I) La energía potencial puede ser negativa. 
 
II) La energía cinética puede ser cero. 
 
III) La energía mecánica no se conserva. 
 
 A) FVF B) VFF C) FFV D) VFV E) FFF 
 
9. Un bloque de 2 kg de masa es desplazado sobre una superficie horizontal sin fricción 
por la acción de una fuerza que varía con la posición según F = 2x + 2, donde F se 
mide en Newton y x en metros. Determine la rapidez del bloque cuando pasa por la 
posición x = +5 m, si por x = +2 m pasó con rapidez de 3 m/s. 
 
 A) 6 m/s B) 4 m/s C) 0,6 m/s D) 5 m/s E) 16 m/s 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015I 
 
Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pag. 4 
REFORZAMIENTO PARA LA CASA 
 
1. Durante las pruebas o ensayos con proyectiles se tiene en cuenta la energía necesaria 
para impulsarlos. Un proyectil de masa 100 g es lanzado con rapidez de 40 m/s bajo 
un ángulo de inclinación de 37° sobre la horizontal. Determine la energía cinética del 
proyectil después de 3 s de su lanzamiento. 
(g = 10 m/s2) 
 
 A) 106 J B) 53 J C) 43 J D) 64 J E) 530 J 
 
2. Un bloque de 0,4 kg de masa es impulsado mediante un resorte de constante elástica 
k = 200 N/m no unido al bloque, como se muestra en la figura, pasando por el punto 
C con rapidez de 2 m/s y deteniéndose en el punto B. Determine la compresión inicial 
del resorte y la altura h que alcanza el bloque respectivamente. 
(g = 10 m/s2) 
 
A) 0,1 m y 0,2 m 
B) 0,4 m y 0,2 m 
C) 0,1 m y 0,4 m 
D) 0,1 m y 0,1 m 
E) 0,2 m y 0,2 m 
3. Durante las olimpiadas deportivas, el nutricionista es responsable de las calorías 
necesarias que deben consumir los competidores de su delegación. Un atleta de 64 
kg de masa tiene una rapidez de 0,5 m/s al pasar la valla que se encuentra a 2 m del 
suelo. Determine la energía mecánica que requiere el atleta para iniciar este salto. 
(g = 10 m/s2) 
 
 A) 1280 J B) 1200 J C) 1272 J D) 1288 J E) 8 J 
 
4. Un trineo de masa m que se encuentra sobre un lago congelado es impulsado 
adquiriendo la rapidez inicial de 4 m/s. Determine la distancia que recorre hasta 
detenerse, si el coeficiente de rozamiento cinético entre el trineo y el hielo es 0,1. 
(g = 10 m/s2) 
 
 A) 4 m B) 1,6 m C) 0,8 m D) 16 m E) 8 m 
 
 
5. Un bloque de masa desconocida se desplaza sobre una superficie horizontal con 
energía cinética inicial de 6 J. De pronto asciende por una rampa alcanzando la altura 
de 0,8 m. Si se desprecia el rozamiento durante su recorrido, determine la masa del 
bloque. 
 (g = 10 m/s2) 
 
 A) 0,75 kg B) 2,5 kg C) 1,5 kg D) 0,33 kg E) 1,33 kg 
 
 
k A
C
B
h
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015I 
 
Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pag. 5 
 
6. Dos jóvenes ponen en práctica los conceptos de trabajo y energía. Para ello, con la 
ayuda de una catapulta, lanzan verticalmente hacia arriba un proyectil de masa 0,2 
kg con rapidez inicial de 10 m/s. Si el proyectil alcanza la altura máxima de 4 m, indique 
la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: 
 (g = 10 m/s2) 
 
I. La energía cinética inicial del proyectil es 10 J. 
II. La energía potencial gravitatoria del proyectil en el instante que alcanza la altura 
máxima es 8 J. 
III. El trabajo de la fuerza de rozamiento del aire es 2 J. 
 
 A) VVF B) VFV C) FVV D) VVV E) FVF 
 
7. El trabajo de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo puede ocasionar un 
cambio en su energía cinética. En el laboratorio se somete a un bloque de masa 4 kg 
a la acción de una fuerza variable como indica en la figura. Determine F0 si el 
movimiento del bloque se inicia en la posición x = 0 y cuando pasa por la posición x = 
10 m su rapidez es de 4 m/s. 
 
 A) 4 N 
 
 B) 8 N 
 
 C) 10 N 
 
 D) 2 N 
 
 E) 6 N 
 
 
 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2015I 
 
Semana Nº 8 (Prohibida su reproducción y venta) Pag. 6 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
Semana Nº 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
Física 
EQUILIBRIO DE FLUIDOS 
1. Presión (p)
área
(magnitud) larperpendicu fuerzap 
A
Fp  





 PaPascal
m
N:.I.SUnidad
2 (1) 
2. Densidad ()
volumen
masa

V
m
 





3m
kg:.I.SUnidad (2) 
3. Ecuación presión (p) – profundidad (h)
p = patmosférica +  g h (3) 
4. Principio de Pascal
“La presión aplicada a un fluido encerrado es transmitida completamente a todos los
puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene”.
5. Prensa hidráulica
Según el principio de Pascal se cumple: 
Presión de entrada  Presiónde salida 
21 PP 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2 
2
2
1
1
A
F
A
F
 
 1
1
2
2 FA
A
F








 (4) 
 
6. Principio de Arquímedes 
“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido es empujado hacia arriba 
por una fuerza (empuje) de igual magnitud al peso del volumen del fluido que 
desplaza”. 
 
 Fuerza de flotación Peso del líquido 
 o  desplazado 
 empuje (magnitud) (magnitud) 
 
 E = mL g = L VL g (5) 
 mL : masa del líquido desplazado 
 VL : volumen del líquido desplazado  volumen del cuerpo sumergido 
 g : aceleración de la gravedad 
 
7. Medida del empuje (E) 
 
 E  (peso real) – (peso aparente) (6) 
 
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 9 
 
1. Un fluido ejerce presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo 
contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta presión, 
llamada presión hidrostática provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular 
a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la 
orientación que adopten las caras. La figura muestra tres recipientes cuyas bases 
tienen igual área, conteniendo el mismo fluido. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de 
las siguientes proposiciones. 
 
 
 
 
 
 
I. Los tres recipientes contienen la misma cantidad de líquido. 
 II La presión sobre cada uno de los puntos de la línea oblicua del recipiente (2), es 
la misma. 
 III. La fuerza que ejerce el fluido sobre el fondo en cada uno de los recipientes es el 
mismo. 
 
 A) VVV B) VVF C) VFV D) FFV E) FFF 
 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3 
2. El manómetro más sencillo consiste de un tubo de vidrio doblado en U que contiene 
un líquido apropiado (mercurio, agua, aceite, entre otros). Una de las ramas del tubo 
está abierta a la atmósfera; la otra está conectada a un depósito que contiene el fluido 
cuya presión se desea medir. La figura muestra un tanque cerrado al exterior 
conteniendo gas. Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, determine la 
presión del gas. 
)P10P( a
5
aatmosféric  
 A) 120 kPa 
 B) 101 kPa 
 C) 115 kPa 
 D) 112 kPa 
 E) 121 kPa 
 
 
3. El principio de Pascal fue enunciado por el físico y matemático francés Blas Pascal 
(1623–1662) con la frase “el incremento de presión aplicado sobre la superficie de un 
fluido incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se trasmite por igual a 
cada una de las partes del mismo”. La figura muestra un sistema en equilibrio, donde 
los émbolos y la estructura son de peso despreciable, determine la magnitud de la 
fuerza F que actúa sobre el extremo de la estructura. Se conoce que el bloque Q es 
de 3 000 kg de masa y las áreas 22
2
1 m0,1Aym1,0A  . 
Considere .s/m10gya3b 2 
 
 A) 1 kN 
 
 B) 2 kN 
 
 C) 3 kN 
 
 D) 4 kN 
 
 E) 5 kN 
 
4. El principio de Arquímedes afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en 
un fluido estático, será sometido a una fuerza ascensional de magnitud igual al peso 
del volumen del líquido desplazado por el cuerpo. Se tienen dos bloques de forma 
cúbica del mismo material, de lados a y b, respectivamente, ambos se colocan en un 
estanque de aguas tranquilas quedándose en equilibrio y se observa que el primero 
se hunde 3cm27 y el segundo 3cm64 . Determine la relación en la que se encuentran 
los lados a y b. 
 
A) 4a = 3b B) 2a = 3b C) a = 3b D) 4a = b E) 2a = 5b 
 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4 
5. La figura muestra un tanque cilíndrico de volumen ,m4 3 y de densidad ,cm/g6,0 3 el 
cual lleva adherido un cinturón de arena de volumen 3m1 revestido con una funda de 
plástico. La densidad de la arena es 3cm/g5,1 y está sumergido totalmente en el agua. 
Determine la parte del volumen del tanque cilíndrico que sobresale del agua, si flota 
en este líquido. 






 2s
m10g 
 A) 3m9,0 B) 3m1,1 
 
 C) 3m2,2 D) 3m6,1 
 
 E) 3m2,3 
 
6. En el libro De Architectura, escrito por Vitrubio dos siglos después de la muerte de 
Arquímedes, se encuentra una historia en la que él descubre el engaño sufrido por el 
rey Hieron a manos de un joyero, cuando manda construir una corona. Si Arquímedes 
pesa la corona en el aire y, luego, la sumerge completamente en el agua obteniendo 
26 N y 21 N, respectivamente. Determine la densidad de la corona. 
)m/kg103,19( 33oro  
 
A) 33 m/kg102,5  B) 33 m/kg102,6  C) 33 m/kg103,18  
D) 33 m/kg103,9  E) 33 m/kg104,8  
 
7. El alabastro es una piedra blanca y translúcida, parecida al mármol, que se trabaja 
fácilmente y se usa en escultura y decoración. Si una esfera de este material es de 
densidad 3m/kg2000 y se suelta sobre la superficie de un lago de 40 m de 
profundidad. Determine el tiempo que tarda en llegar al fondo del lago. 
)s/m10g( 2 
 
A) 2 s B) 2,5 s C) 3,2 s D) 4 s E) 4,2 s 
 
8. Los globos aerostáticos pueden flotar gracias a la diferencia de la densidad del aire 
dentro del globo con respecto a la densidad del aire en el exterior. Al interior del globo 
generalmente se encuentra helio o aire caliente, los cuales son menos densos, según 
el principio de Arquímedes el aire caliente o el helio, al ser menos densos, pesarán 
menos que el aire en el exterior y por lo tanto recibirá una “fuerza de empuje” hacia 
arriba que lo hará ascender. Se tiene un globo aerostático inflado con helio (
3
helio m/kg10,0 ). Suponiendo que la funda de nylon pesa 150 N. Determinar la 
magnitud de la fuerza ascensional. 
( 3globo
3
aire m50V;m/kg2,1  ) 
A) 100 N 
 
B) 200 N 
 
C) 300 N 
 
D) 400 N 
 
E) 500 N 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 5 
3
C
3
B
3
A
m/kg500
m/kg1000
m/kg800



EJERCICIOS PARA LA CASA 
 
1. La figura muestra un bloque de 50 kg de masa sobre una plataforma circular de 
2cm900 de área y 25 kg de masa. Determine la densidad del líquido X desconocido 
en 3cm/g . 
)s/m10g( 2 
 A) 
2
1 
 
 B) 
3
2 
 
 C) 1 
 
 D) 1,05 
 
 E) 
5
3 
 
 
2. La presión hidrostática sólo depende de la profundidad por debajo de la superficie del 
líquido y es independiente de la forma del recipiente que lo contiene. La figura muestra 
tres líquidos no miscibles A, B y C, en equilibrio, determine la altura “h”. Considere 
3,cm1d,g50m,g20m cA  . 
 
 A) 10 cm 
 
 B) 20 cm 
 
 C) 30 cm 
 
 D) 40 cm 
 
 E) 50 cm 
 
3. Arquímedes nació en Siracusa, actual Italia, (287a.C.–212a.C.), creció en un ambiente 
donde la ciencia le era familiar, ya que su padre, Fidias, era astrónomo, reveló 
tempranamente una particular disposición para los estudios. Viajó por la península 
Ibérica y estudió en Alejandría, inventó un método para determinar el volumen de un 
objeto de forma irregular y expresó el principio que lleva su nombre. En la figura se 
muestra un paralelepípedo recto de sección transversal A y altura L sumergido en dos 
líquidos de densidades 1 y 2 . Si el paralelepípedo se encuentra en equilibrio, 
determine su densidad. 
 
 
 
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Ordinario 2016-I 
 
Semana Nº 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 6 
A) 
L
)xL(x 21 
 B) 
L
)Lx(x 21 
 
 
 C) 
L
)Lx(x 12 
 D) 
x
)Lx(x 12 
 
 
 E) 
x
)xL(x 12 
 
 
4. Las figuras muestran las situaciones (1) y (2) para una caja hueca en equilibrio. Si la 
caja hueca es cúbica y de arista h y el cuerpo A es de