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¿Sabe Usted Física? Yakov Perelman
Patricio Barros
Antonio Bravo
Capítulo Sexto
VARIAS
196. Aleación magnética
197. Partición del imán
198. Un trozo de hierro en una balanza
199. Atracción y repulsión eléctrica y magnética
200. Capacidad eléctrica del cuerpo humano
201. Resistencia del filamento
202. Electroconductibilidad del vidrio
203. El daño que causa el encendido frecuente
de las bombillas eléctricas
204. El filamento
205. Longitud del relámpago
206. La corriente mortífera
207. Longitud de un segmento
208. La gota de agua horada la piedra
209. Dos ciudades
210. Una botella en el fondo del océano
211. Calas, o bloques de calibrado
212. Una vela dentro de un tarro tapado
213. Cronología de las escalas termométricas
214. Los inventores de termómetros
215. La masa del globo terráqueo
216. El movimiento del Sistema Solar
217. Acerca del vuelo a la Luna
218. El hombre se pone a salvo de la gravedad
219. La tercera ley de Kepler
220. El movimiento perpetuo
221. El organismo humano y la máquina térmica
222. Meteoritos
223. La niebla en zonas industriales
224. El humo, el polvo y la niebla
225. Velocidad de las moléculas de agua
226. Movimiento térmico de las moléculas a 273 °C bajo cero
227. El cero absoluto
228. El vacío
229. La temperatura media de la materia
230. Una diezmillonésima de gramo
231. El número de Avogadro
232. Un litro de alcohol vertido en el Océano Mundial
233. Distancia entre las moléculas
234. Masas del átomo de hidrógeno y de la Tierra
235. El tamaño de la molécula
236. El electrón y el Sol
237. La masa de la energía
238. La mecánica escolar y la teoría de la relatividad
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239. El litro y el decímetro cúbico
240. El peso del hilo de telaraña
241. Las botellas y los barcos
242. En la plataforma de una báscula
243. Salto retardado
244. Dos bolas
245. Caída «superacelerada»
246. En una escalera mecánica
196. Aleación magnética.
¿Existe alguna aleación que se magnetice más que el hierro?
Existe una aleación que, estando en iguales condiciones que el hierro, se imanta más. Se trata de
la aleación llamada perminvar, que consta de níquel (45 %), cobalto (25%) y hierro (30 %). La
permeabilidad magnética del perminvar es dos veces mayor que la del hierro.
197. Partición de un imán.
Una varilla imantada se divide en fragmentos pequeños. ¿Cuál de ellos estará más magnetizado,
alguno de los que estaban más cerca de sus extremos u otro, de los cercanos a su punto medio?
Como la intensidad del imán disminuye notablemente al aproximarse a la línea neutra, se podría
esperar que los fragmentos de su parte central estarán muy poco magnetizados. No obstante, esto
no es así: los trozos más próximos al punto medio están más imantados que los demás.
La causa de ello se entiende fácilmente examinando el caso de un imán largo cortado
transversalmente en varias partes.
Figura 126. ¿Cuál de los fragmentos de la varilla imantada atrae más?
Cada una de ellas será un imán pequeño con sendos pares de polos orientados como está indicado
en la figura. Si el imán a fuera más intenso que el b (lo cual sería muy natural), el polo sur s del a
equilibraría con creces la acción del polo norte n del b, y en general los polos sur de cada uno de
los imanes pequeños de la parte norte del imán originario anularían la de los polos norte, por lo
cual se observaría cierto exceso de acción del magnetismo sur. En suma, este extremo de nuestro
imán correspondería al polo sur, y no al polo norte. Así que no habrá ninguna contradicción si
suponemos que la intensidad de cada uno de los imanes pequeños se incrementa a medida que se
aproxima a la línea neutra.
198. Un trozo de hierro en una balanza.
Una balanza está equilibrada con un trozo de hierro y una pesa de cobre (ver la figura). Si
tenemos en cuenta la acción del magnetismo terrestre, ¿podemos dar por estrictamente iguales
las masas de estos dos cuerpos?
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Figura 122. Un trozo de hierro en una balanza
«El globo terráqueo es un imán gigantesco; por ello, el plato que sostiene el trozo de hierro será
atraído más que el otro, que sostiene la pesa de cobre, y, por consiguiente, la masa de esta última
no será igual a la del trozo de hierro.»
Los que razonan de esa manera hacen caso omiso de las enormes dimensiones del globo
terráqueo comparado con las del trozo de hierro en cuestión, así como las consecuencias que se
derivan de este hecho. El caso es que el imán atrae y repele el hierro al mismo tiempo: si
acercamos al referido trozo el polo norte de un imán, entonces en su extremo más próximo a éste
último surgirá el polo sur que será atraído por el norte del imán, mientras que en el otro extremo
del trozo surgirá el polo norte, repelido por el norte del mismo imán. Entre las dos fuerzas, la
atractora y la repulsora, predominará la primera, puesto que la distancia entre los polos de signos
contrarios será menor que entre los del mismo signo. El polo sur del imán también atrae y repele
al mismo tiempo al referido trozo de hierro, pero en este caso la atracción es más intensa que la
repulsión.
Semejante fenómeno tiene lugar sí el imán es de dimensiones ordinarias. Si se trata de uno
gigantesco como es el Globo, el caso es distinto. El trozo de hierro colocado en la balanza,
encontrándose en el campo magnético terrestre, también tiene dos polos, pero en este caso es
imposible afirmar que uno de ellos es atraído más intensamente por el polo magnético de la
Tierra más próximo a él, que el otro: la diferencia de distancia es tan ínfima que, de hecho, no
podrá influir de alguna manera en la intensidad de interacción de los polos. ¿Qué importancia
tiene la distancia entre los polos del pedazo (que mide unos cuantos centímetros o decímetros) en
comparación con la que hay entre ellos y el polo magnético de la Tierra (que es de varias miles de
kilómetros)?
Conque, la masa del trozo de hierro equilibrado en la balanza es la misma que la de las dos pesas.
El magnetismo terrestre es incapaz de afectar de modo alguno la exactitud de las mediciones.
Por esta misma razón una tira de hierro magnetizada pegada a un trozo de corcho que flota en el
agua, no avanza en dirección del polo magnético de la Tierra más próximo, sino que sólo se pone
< de cara» a él en el plano de un meridiano magnético: dos fuerzas paralelas iguales y de sentido
contrario no pueden imprimir movimiento progresivo a un cuerpo, sino que sólo son capaces de
hacerlo girar sobre su eje.
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199. Atracción y repulsión eléctrica y magnética.
 a) Una bola ligera es atraída por una varilla. ¿Significa esto que la varilla está electrizada? ¿Y
si la bola es repelida? b) Una barra de hierro atrae a una aguja de acero. ¿Querrá decir esto
que la barra está imantada? ¿Y si la aguja es repelida?
a) El hecho de que la bola es atraída por la varilla no comprueba inmediatamente que esta última
está imantada. Una varilla no electrizada previamente también atraerá a una bola ligera
electrizada. La atracción comprueba que uno de estos dos objetos está electrizado. Al contrario, si
la varilla y la bola se repelen mutuamente, podemos concluir que ambos cuerpos están
electrizados: sólo se repelen los cuerpos con carga eléctrica de un mismo signo.
b) Lo mismo sucede con los imanes. Si la varilla de hierro atrae la aguja, no podemos afirmar que
la primera está imantada: el hierro no imantado también atraerá la aguja si esta última está
magnetizada.
200. Capacidad eléctrica del cuerpo humano.
¿Cuál es la capacidad eléctrica del cuerpo humano?
Si la persona se encuentra alejada de un conductor puesto a tierra (por ejemplo, de las paredes de
la habitación), la capacidad eléctrica de su cuerpo es igual a 30 «centímetros». Quiere decir que
en tales condiciones la capacidad eléctrica del cuerpo humano equivale a la de un conductor
esférico de 30 cm de radio.
201. Resistencia del filamento.
La resistencia eléctrica del filamento en estado calientedifiere de la del filamento frío. ¿Cuál es
la diferencia en una bombilla de vacío de 50 vatios?
La resistencia del filamento de carbón disminuye al aumentar la temperatura, mientras que la del
metálico aumenta notablemente. Cuando el filamento de la bombilla dé vacío de 50 vatios está
caliente, su resistencia supera 12 ó 16 veces la que tiene en estado frío.
202. Electro-conductibilidad del vidrio.
¿Conduce la corriente eléctrica el vidrio?
El vidrio no siempre presenta propiedades aislantes: cuando está muy caliente, conduce la
corriente eléctrica. Si conectamos una varilla o un tubo de vidrio de 1 a 1,5 cm de longitud a la
red de alumbrado eléctrico y lo calentamos mediante un mechero, algún tiempo después, cuando
el vidrio se caliente suficientemente, dejará pasar la corriente eléctrica. Una bombilla eléctrica
conectada a este circuito se encenderá.
203. El daño que causa el encendido frecuente de las bombillas eléctricas.
Algunos tipos de bombillas eléctricas se funden si se encienden muy frecuentemente. ¿Por qué?
Si las bombillas de filamento de tungsteno se encienden y apagan con mucha frecuencia, se
deterioran fácilmente. En estado frío, el filamento metálico absorbe restos de gas que quedan en
el interior de la bombilla después de evacuarlo. En estado caliente, el mismo vuelve a desprender
el gas absorbido, lo cual deteriora poco a poco al filamento de este elemento.
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204. El filamento.
Cuando las bombillas eléctricas no están encendidas, tienen filamentos tan finos que casi no se
ven a simple vista. ¿Por qué los filamentos se engruesan cuando conducen la corriente eléctrica?
Figura 123. El grosor de varios filamentos B en comparación con el del cabello humano A y el
hilo de la telaraña C
Es cierto que el filamento de la bombilla eléctrica encendida parece tener mayores dimensiones.
No obstante, no se puede atribuir este hecho a la dilatación térmica. El coeficiente de dilatación
de los metales equivale a unas. cuantas cienmilésimas, por lo cual, cuando su temperatura se
eleva hasta 2000 °C, el diámetro de las piezas metálicas sólo puede aumentar en algún tanto por
ciento, es decir, mucho menos de lo que aparenta.
En realidad, el filamento no se ensancha más que en cierto tanto por ciento. Su engrosamiento
aparente se debe a la ilusión óptica: a consecuencia de la llamada irradiación las zonas blancas
parecen tener dimensiones mayores que las reales. Cuanto más luminoso es un objeto, tanto
mayores dimensiones aparenta tener. Como la luminosidad del filamento calentado es bastante
elevada, su aumento virtual es considerable: un filamento de diámetro real de cerca de 0,03 mm
parece medir no menos de un milímetro, es decir, «aumenta» 30 veces.
205. Longitud del relámpago.
¿Qué longitud puede tener un relámpago?
Muy pocas personas tienen una noción más o menos exacta acerca de las dimensiones de los
relámpagos. En realidad, éstos suelen medir varios kilómetros de longitud. Una vez se observó un
rayo de 49 km de largo.
206. La corriente mortífera.
Una corriente de 0,1 A de intensidad puede causar la muerte de la persona. La intensidad de
corriente de la red de alumbrado suele superar varias veces esta magnitud. Entonces, ¿por qué
esta corriente no siempre mata a la persona?
La intensidad de corriente de la red de alumbrado asciende a 0,5 A mientras el cuerpo humano no
está «conectado» a ella. Cuando el mismo forma parte del circuito, disminuye considerablemente
la intensidad de corriente, puesto que su resistencia es bastante elevada y varía desde cien ohmios
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hasta varias decenas de miles. Naturalmente una resistencia tan alta incorporada en el circuito
disminuye la intensidad de corriente, de modo que ésta ya no puede perjudicar al organismo.
Sucede a veces que una tensión de hasta 5000 voltios no causa daño alguno a la persona, pues la
resistencia del cuerpo humano puede ser muy considerable. Pero sería un error concluir que
podemos descuidarnos totalmente y no prestar atención a la corriente eléctrica. Hay que tener en
cuenta que la resistencia de nuestro cuerpo no es constante, sino que depende de muchos factores
imposibles de prever. Por ello, una corriente de tensión no muy elevada puede afectar gravemente
a la persona. Es imposible indicar un voltaje por encima del cual la corriente es perjudicial.
207. Longitud de un segmento.
La longitud de un segmento ha sido medida dos veces. La primera vez el resultado ha sido 42,27
mm y la segunda, 42,29 mm. ¿Cuál es la longitud real del segmento?
Muchas personas consideran que al medir una magnitud, su longitud real equivale a la media
aritmética de los resultados de cada una de las mediciones. Por ello, a la pregunta planteada se
acostumbra responder de la manera siguiente: la longitud real del segmento es de
(42, 27 + 42, 29) / 2 = 42, 28 mm.
El resultado no es exacto, ya que en este caso la magnitud obtenida no es sino el valor más
probable de la longitud del segmento, y puede no ser el valor real. Los datos disponibles no
permiten determinar exactamente la verdadera longitud; esta última podrá equivaler a la longitud
más probable o puede diferir de ella.
208. La gota de agua horada la piedra.
¿Cómo explica usted el hecho de que «la gota de agua horada la piedra»?
Es sabido que para dejar una huella, aunque sea muy pequeña, en la superficie de una piedra,
hay que utilizar un cuerpo más duro que la piedra. Como el agua no es más dura que la piedra,
¿cómo puede «horadarla»?
El agua pura que cae sobre la piedra no deja ni la menor huella en su superficie, por más que
vuelva a hacerlo. El valor de un conjunto de ceros no supera al cero, por lo tanto, la repetición
infinita de golpes de gotas de agua sobre la piedra no produce ningún efecto. Si el agua en este
caso fuera absolutamente pura, no «horadaría» la piedra. Pero el agua natural siempre contiene
partículas sólidas (por ejemplo, de arena, cuarzo, sal) capaces de dejar huellas en la piedra. Por
muy pequeñas que sean dichas huellas, sobreponiéndose unas a otras durante largo tiempo causan
un perjuicio notable.
Por consiguiente, no es el agua lo que horada la piedra, sino las diminutas partículas sólidas
invisibles presentes en ella.
209. Dos ciudades.
He aquí uno de los problemas presentados por Edison en su certamen:
«Dos ciudades situadas en diferentes orillas de un río a una milla (1,6 km) de distancia quedaron
incomunicadas entre sí a consecuencia de un siniestro. ¿Cómo restablecería usted la
comunicación entre ellas sin valerse de la electricidad? El río es infranqueable.»
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Se podría proponer varios métodos para resolver es te problema que Edison formuló de una
manera bastante imprecisa. Si se pide asegurar la comunicación «verbal» entre las dos ciudades,
el telégrafo óptico, o sea, el intercambio de señales luminosas de día o de noche, permitiría salir
del apuro. Pero si se trata de asegurar el envío de cargas o correo de una orilla a otra, se podría
construir un teleférico lanzando a la orilla opuesta un extremo de un cordel ligero mediante un
cohete de calibre suficiente.
210. Una botella en el fondo del océano.
Una botella destapada se encuentra en el fondo del mar a una profundidad de 1 km. ¿Cómo
varía su capacidad por la acción de la presión del agua, aumenta o disminuye?
Puede parecer absolutamente incuestionable el hecho de que la capacidad de la botella seguirá
invariable, ya que la presión del líquido se transmite de igual forma tanto a su superficie exterior
como interior. No obstante, esta conclusión es errónea: de hecho, la botella se comprimirá, por lo
cual su capacidad disminuirá correspondientemente. El lector encontrará con qué argumentar
semejante afirmación leyendo el siguiente razonamiento del famoso físico holandés H. Lorentz
expuesto en su Curso de física. Examinando el efecto de la presión que un gas ejerce sobre una
esfera hueca Lorentz dice:«No importa de qué manera se presione sobre la superficie interior de la esfera. Por lo tanto,
supongamos que para ejercer presión introducimos en su interior un núcleo compuesto de la
misma sustancia que las paredes del cuerpo, que se adhiere tan bien a ellas que ambas forman un
todo único. Si ahora aplicamos cierta presión p a la superficie exterior, se aplicará la misma
fuerza a todos los puntos dentro de la esfera: sus paredes sufrirán igual presión ejercida por
ambos lados. En este caso disminuirán todas las medidas del cuerpo con arreglo a la razón que se
puede calcular en base al coeficiente de compresibilidad. De modo que podemos sacar la
conclusión siguiente:
Si una esfera hueca o un recipiente de forma arbitraria experimentan -por dentro y por fuera- la
acción de una presión p, su capacidad disminuirá en la misma magnitud en que se reduciría el
volumen de un núcleo de igual materia colocado dentro de ellos, llenándolos completamente, si
lo expusiéramos a semejante presión.»
Hagamos un cálculo aproximado. Cuando un cuerpo sufre la compresión omnilateral bajo la
acción de la presión p, su volumen disminuye en
p
E
k
VV
213 −=∆
 donde k es el coeficiente de extensión y E, el módulo de elasticidad.
Para el vidrio k = 0,3 y E = 6 * 1010 (en unidades del SI). Por eso, bajo la presión de la columna
de agua de 1000 m (107 N/m2 ) la capacidad de la botella de vidrio de 1 litro ó 10-3 m3 , de
capacidad, disminuirá en
336
10
73 2.010*2.0
10*6
)6.01(
*3*10*10 cmm ==
− −−
 El hecho paradójico de disminución de la capacidad del recipiente a consecuencia de la presión
aplicada igualmente a su superficie interna y externa, parece tan increíble que muchas personas
no acaban de entenderlo aun cuando se les expone toda la argumentación. Por lo visto, no estará
de más valernos del razonamiento expuesto por E. Edser en su excelente Física general. Se trata,
pues, de la misma idea de Lorentz, sólo que expresada de un modo distinto:
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«La variación de la capacidad de un recipiente debida a la acción de una fuerza f (referida a la
unidad de área) que lo presiona uniformemente y está aplicada a su superficie interior y exterior
(denominémosla tensión), se determina comparando el recipiente vacío con uno totalmente hecho
del mismo material y de las mismas dimensiones, comprimido uniformemente por la tensión
externa f. Podemos convertir mentalmente un recipiente vacío en uno macizo, suponiendo que
contiene un núcleo de la misma sustancia que las paredes. Como la tensión compresora es
uniforme en todo el espesor de este sólido, la magnitud de compresión de cada partícula será
proporcional a la referida tensión f. El núcleo llena todo el recipiente y, además, sufre la misma
fuerza que las paredes. Luego la deformación de estas últimas se debe únicamente a la acción de
la tensión f (dirigida desde el exterior y el interior del recipiente, por el lado del núcleo). Así
pues, la deformación de las paredes no depende del «origen» de la presión que afecta su
superficie interior, sea creada por el núcleo o por el líquido contenido en el recipiente, por lo cual
la disminución de su capacidad equivale exactamente a la del volumen del núcleo.»
Tenemos que considerar el hecho recién analizado cuando efectuamos mediciones exactas, por
ejemplo, cuando determinamos el módulo de elasticidad volumétrica de un fluido utilizando el
instrumento de Regnault.
211. Calas, o bloques de calibrado.
En la técnica, para efectuar mediciones exactas, se utilizan bloques de acero llamados «calas» o
«bloques de calibrado». Si se aplican uno a otro, se mantienen fuertemente adheridos, aunque no
están imantados ni unidos de ninguna manera .¿Por qué?
Figura 124. ¿Por qué los bloques se adhieren fuertemente unos a otros?
En un principio, la propiedad de las calas de mantenerse fuertemente adheridas unas a otras se
atribuyó a la presión de la atmósfera. Se suponía, pues, que entre sus superficies muy lisas
aplicadas unas a otras no hay aire. No obstante, se tuvo que desechar este criterio cuando fue
medida la fuerza necesaria para desprenderlas; resultó que ésta es de 3 ó 6 kgf/cm2 e incluso más.
La presión atmosférica no puede contrarrestar semejante fuerza.
La causa verdadera de tan fuerte adhesión de los bloques de calibrado es que sus superficies se
pegan entre sí porque hay humedad en cada una de ellas. Las caras de los bloques están
pulimentadas con tanto esmero que entre dos superficies aplicadas una a otra no hay espacio
mayor de 0,2 µm (0,0002 mm) 1. A propósito, las superficies absolutamente secas no se pegan
entre sí; basta que haya restos de humedad (contenida en el aire) para que dichos elementos se
 
1 Además, se fabrican calas con una exactitud más elevada, ¡de 0,01 pm!, puesto que en algunos mecanismos hay que
asegurar una precisión muy alta. Por ejemplo, se necesita construir un árbol de tractor con una exactitud no menor de
0,01 mm (este árbol pesa más de media tonelada); figúrese, cuán alta debe ser la precisión de fabricación de las
piezas de mecanismos más exactos.
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adhieran fuertemente: para separar bloques de una sección de 1*0.35 cm se requiere aplicar un
esfuerzo de 30 o más kg; además no se desprenden ni a golpes.
212. Una vela dentro de un tarro tapado.
Ofrecemos la descripción de un experimento para comprobar la influencia de la presión
atmosférica, que fue publicada en su tiempo en una revista para escolares:
«Un cabo de vela encendido se fija al fondo de un tarro de vidrio; después de que permanezca
encendido algún tiempo, la vasija se tapa poniendo un aro de goma húmedo entre sus bordes y la
tapa. Al poco rato la llama empieza a extinguirse y se apaga. Si usted trata de destapar el tarro,
podrá lograrlo aplicando un esfuerzo bastante considerable.
Es fácil comprender la causa de este fenómeno. La llama consume oxígeno, cuya reserva está
limitada en este tarro herméticamente tapado. Cuando el oxígeno se agota, la llama se apaga. El
resto de aire que ocupa un volumen mayor, se rarifica y ejerce una presión menor. La tapa
queda apretada fuertemente a los bordes del recipiente por el exceso de presión exterior.»
¿Es correcta esta explicación?
Figura 125. Un cabo de vela colocado en un tarro de cristal
La explicación del experimento es incorrecta. En lugar del oxígeno consumido mientras la vela
estaba ardiendo se ha formado bióxido de carbono: en la proporción de una molécula de éste por
cada dos moléculas de aquel. Un número igual de moléculas siempre ocupa un mismo volumen si
la presión no varía (ley de Avogadro). Por consiguiente, el consumo de oxígeno de por sí no
puede alterar la presión del gas contenido en el tarro.
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Figura 127. El experimento con una vela encendida descrito por Filón
La causa real del fenómeno en cuestión es distinta, no es de carácter químico, sino físico.
Naturalmente, dentro del recipiente el aire se enrarece durante la combustión, pero no a
consecuencia del consumo de oxígeno, sino debido al calentamiento. Parte del gas dilatado sale
del tarro hasta que se igualen la presión del aire exterior frío y del caliente contenido en el
recipiente. Cuando la vela se apaga por falta de oxígeno, el aire dentro del recipiente se enfría, su
presión disminuye, y el exceso de presión atmosférica aprieta la tapa a los bordes de la vasija.
Es harto conocida una modificación de este experimento: un vaso en el cual previamente se
coloca un trozo de papel ardiendo, se pone boca abajo en un plato con agua y esta última entra en
el vaso. Muchas veces este fenómeno se atribuye al consumo del aire: incluso se llega a afirmar a
veces que el agua «siempre sube hasta 1/5 parte de la altura del vaso, con arreglo a la proporción
del oxígeno presente en el aire», aunque nunca se ha observado semejante constancia.
Este equívoco se ha generalizadomucho. Por ejemplo, en su obra Ciencias naturales vistas en su
desarrollo e interrelación, aparecida a principios del siglo XX, F. Dannemann decía lo siguiente:
«En la figura aparece la vela de Filón que succiona líquido. El recipiente a contiene agua. El
recipiente d está invertido de modo que su boca se hallaba bajo el agua y dentro de él se
encuentra una vela encendida. "El agua, dice Filón, enseguida empieza a subir. Esto sucede
porque el fuego desplaza aire del recipiente d. El volumen del agua que entra en el segundo
recipiente equivale al del aire desplazado."
El sabio no se dio cuenta de que cada vez se desplaza una misma cantidad de aire. En este caso se
trata de una de las experiencias realizadas por Scheele y otros experimentadores para demostrar
el hecho de que el aire consta de dos gases diferentes.»
Según vemos, la explicación sugerida por el físico de la Antigüedad, en principio, muy correcta,
se da por incorrecta en el fragmento que acabamos de citar; más aún, lo que se afirma es del todo
incorrecto desde el punto teórico y práctico.
213. Cronología de las escalas termométricas.
¿Cuál de los termómetros apareció primero, el de Celsius, de Fahrenheit o de Reaumur?
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El primero de los tres termómetros tele Celsius, Reaumur y Fahrenheit- fue el de Fahrenheit,
inventado a comienzos del siglo XVIII. Los de Reaumur y de Celsius datan de 1730 y 1740,
respectivamente
214. Los inventores de termómetros.
¿De qué nacionalidad eran Celsius, Reaumur y Fahrenheit?
Como el termómetro de Fahrenheit está propagado en Inglaterra y Estados Unidos, mientras que
el de Celsius tiene extensa aplicación en Francia, muchas personas consideran que Fahrenheit era
inglés y Celsius, francés. Pero de hecho Fahrenheit era alemán y vivía en la ciudad de Dantzig;
Celsius era un astrónomo sueco y Reaumur, un naturalista francés.
215. La masa del globo terráqueo.
Ofrecemos un pasaje tomado de un libro de divulgación científica.
«Partiendo de los datos de las mediciones, los científicos han establecido que la densidad del
globo terráqueo es de 5,5 gr/cm3; su volumen se conoce, puesto que se ha logrado determinar su
diámetro. Multiplicando este volumen por 5,5 han calculado la masa de la Tierra».
¿Es idóneo este procedimiento para determinar la masa del Globo?
Algunos libros de divulgación científica proponen el siguiente procedimiento para determinar la
masa del globo terráqueo: multiplicando su densidad media por el volumen del planeta.
¿De qué manera fue determinada la densidad media de la Tierra?, ya que es imposible medir
directamente la densidad de las capas profundas del Globo. No obstante, de hecho se procedió a
la inversa: primero fue determinada la masa de la Tierra y luego en base a ésta y a su volumen
fue calculada la densidad media. La masa de la Tierra fue definida experimentalmente, a saber,
averiguando la magnitud de la fuerza con la cual dos cuerpos de masa de 1 g cada uno se atraen
recíprocamente encontrándose a una distancia de 1 cm entre ellos. Si se sabe que la Tierra, cuyo
centro dista de la superficie 6.400.000 km, atrae 1 kg de masa con una fuerza de 9,8 N, y que la
fuerza de atracción es directamente proporcional al producto de las masas que se atraen una a
otra, y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas, es posible calcular la
masa del planeta sin valerse de su densidad media.
El cálculo es bastante fácil. Un cuerpo de 1 kg de masa es atraído por otro, de la misma masa,
desde una distancia de 1 m con una fuerza de 6,7 * 10-11 N. Por consiguiente, si el centro del
Globo se emplazara a la distancia de 1 m de dicho cuerpo de 1 kg de masa, su masa M atraería
este kilogramo con una fuerza M(6,7 · 10-11 )N.
Pero a la distancia equivalente al radio terrestre (el globo es atraído como si toda su masa
estuviera concentrada en su centro), es decir, a la distancia de 6.400.000 km, la fuerza de
atracción disminuye 6.400.0002 veces y es
N
M 23
2
10*
4.6
7.6 −
Pero se sabe que la fuerza con la cual la Tierra atrae un cuerpo de 1 kg de masa, situado en su
superficie, es igual a 9,8 N ~ 10 N. Por eso podemos escribir la igualdad
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NN
M
1010*
4.6
7.6 23
2
=−
de donde
kgM 24
2
10*
7.6
4.6
=
Tras realizar el cálculo, determinamos que la masa del globo terráqueo es de cerca de 6 * 1024
kg.
216. El movimiento del Sistema Solar.
En uno de los libros de problemas de física hemos encontrado el siguiente problema:
«Los astrónomos consideran que el Sistema Solar se mueve con una velocidad aproximada de 17
km por segundo hacia la constelación Lira. ¿Qué fenómenos sería posible observar en la Tierra
si este movimiento no fuera uniforme, sino acelerado o retardado?»
Responda.
El autor del mencionado libro de problemas de física da la respuesta siguiente a este problema:
« Si el movimiento sólo fuera acelerado, todos los cuerpos dispuestos en el hemisferio que da a la
constelación Lira, pesarían más, mientras que los del hemisferio opuesto pesarían menos.»
Esta respuesta sería correcta si la fuerza que pone en movimiento los cuerpos celestes no
influyera de ninguna manera en los objetos que se encuentran en ellos. Pero conocemos cuál es la
única fuerza capaz de imprimir movimiento acelerado al sistema planetario: la gravitación. Dicha
fuerza comunica aceleraciones iguales a todos los cuerpos. Los planetas y los cuerpos que se
encuentran en ellos, en todo momento deberían moverse con velocidad igual, es decir, se
hallarían en reposo unos respecto a otros. Por consiguiente, el peso de los objetos no cambiaría.
Observando los fenómenos que tienen lugar en la Tierra, es imposible determinar si se mueve
progresivamente o no, si está en movimiento acelerado o uniforme.
217. Acerca del vuelo a la Luna.
Un día, después de escuchar mi conferencia dedicada a la cosmonáutica, un joven astrónomo me
objetó de la siguiente manera:
«Usted ha omitido una circunstancia importante, por la cual será imposible alcanzar la Luna
tripulando naves propulsadas por cohetes. El caso es que en comparación con la masa de los
cuerpos celestes, la de un cohete viene a ser de una magnitud despreciable; a su vez, las masas
infinitésimas son aceleradas enormemente por la acción de fuerzas relativamente pequeñas que
se podrían despreciar si las condiciones fueran distintas. Me refiero a la atracción que ejercen
Venus, Marte y Júpiter. Su influencia no es considerable, pero la masa del cohete es
prácticamente nula, por lo cual la acción de dichos planetas será muy notable. Estas fuerzas le
imprimirán una aceleración enorme, de modo que el móvil estará errando en el espacio siendo
atraído ora por un cuerpo de masa más o menos considerable ora por otro, y nunca alcanzará la
Luna.»
¿Qué opinión tiene usted sobre esta objeción, amigo lector?
Esta objeción es totalmente gratuita, aunque parece tener fundamento. Es cierto que desde el
punto de vista de la astronomía, la masa del cohete puede considerarse nula. Pero precisamente
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por eso la acción perturbadora que los planetas ejercen sobre él también es igual a cero, puesto
que la atracción recíproca de dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas;
si una de estas magnitudes es nula, la atracción también lo será, por más grande que sea la masa
del otro cuerpo. Si no hay masa, no hay atracción.
Es posible sacar la misma conclusión de otra manera. Supongamos que tenemos dos cuerpos de
masas M y m. La fuerza de su atracción mutua es
2
*
r
mM
GF =
donde G es la constante gravitacional y r, la distancia entre los cuerpos. La aceleración a que la
masa m tiene bajo la influencia de la fuerza F, es igual a
2r
M
G
m
F
a ==
Es obvio que la aceleración del cuerpo atraído no depende de su masa (m), sino de la del cuerpo
que lo atrae. Por consiguiente, la atracción de los planetas comunicaría cierta aceleración al
cohete (y éste se desplazaríabajo la influencia de esta fuerza), lo mismo que a cualquier cuerpo
de masa gigantesca, por ejemplo, al globo terráqueo. Es sabido que la acción perturbadora de la
atracción planetaria sobre el Globo es ínfima.
De modo que el piloto de la nave puede dirigirla hacia la Luna sin temor a que la atraigan Venus,
Marte o Júpiter.
218. El hombre se pone a salvo de la gravedad.
En su tiempo, cuando se libraban debates en torno a la posibilidad de realizar vuelos
interplanetarios, un astrónomo, refiriéndose a las condiciones, a las cuales tendría que
adaptarse el hombre en un medio sin gravedad, presentó el siguiente argumento que pareció muy
convincente a muchas personas.
«Nuestro organismo es muy sensible a todo cambio relacionado con la gravedad. A ver, traten de
permanecer cabeza abajo algún rato. La circulación sanguínea podrá alterarse gravemente. Si el
cambio de sentido de la gravedad influye de esa manera, ¿de qué manera influiría su ausencia?»
¿Qué diría usted sobre la lógica de semejante conclusión?
El lector sabrá valorar la validez lógica del argumento expuesto en la pregunta si trata de aplicar
semejantes conclusiones en algún otro terreno. ¿Qué diría usted sobre el razonamiento que sigue?
«Acerca del consumo de alcohol. Nuestro organismo es muy sensible a este producto. Trate de
tomar un litro de alcohol puro o de una mezcla de alcohol y coñac. Esto podrá afectar gravemente
la actividad nerviosa de su organismo. Si es tan notable el efecto causado por los cambios en la
dosis o la composición de las bebidas alcohólicas ingeridas, ¿cómo deberá influir la abstinencia
absoluta?»
La falta de lógica en esta conclusión salta a la vista, pero, extrañamente, no todo el mundo la echa
de ver enseguida cuando se presenta con la forma que tiene en esta pregunta. Durante las
conferencias sobre la astronáutica que he dictado, los oyentes se han valido muchas veces de este
argumento, pues ponían en duda la posibilidad de que la persona exista en un medio sin pesantez;
no se sabe por qué, pero a muchos les parece convincente la conclusión de que si el ser humano
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muere después de estar largo tiempo cabeza abajo, deberá morir inminentemente en un medio sin
gravitación. Será porque razonan de la siguiente manera: como en algunas ocasiones la gravedad
causa alteraciones, la ingravidez también puede causarlas.
Pero, en realidad, según sabemos, esta última no causa daño alguno al organismo humano.
219. La tercera ley de Kepler.
La tercera ley de Kepler se formula de diferentes maneras en diversos libros. Unas veces se
afirma que los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas y cometas se relacionan
entre sí como los cubos de las respectivas distancias medias al Sol. Otras veces se sostiene que lo
hacen como los cubos de los semi-ejes mayores de sus órbitas.
¿Cuál de estas dos formulaciones es correcta?
Las dos formulaciones son idénticas: el semieje mayor de la órbita equivale a la distancia media
del planeta al Sol. Esta magnitud constituye la media aritmética de las distancias máxima y
mínima del planeta al Sol, así como de todas las distancias entre ellos durante todo el período de
orbitación. Si el Sol está emplazado en el foco F1 (ver figura), mientras que el planeta recorre
sucesivamente los puntos a, b, c , d, etc., la distancia media del planeta al astro se obtiene
sumando todas las distancias F1*a, F1*b, F1*c, F1*d, etc., del foco F1, a cada uno de los puntos de
la órbita y dividiendo esta suma por el número de distancias. Será fácil demostrar que el cociente
vale la mitad del eje mayor.
Figura 128. ¿Cómo se determina la distancia media de un planeta al Sol?
He aquí la demostración. Supongamos que en la órbita de un planeta están señaladas n posiciones
de este cuerpo; tenemos, pues, n distancias. Unamos cada punto correspondiente a la posición del
planeta con el foco F2. La suma de distancias de cada punto a los focos equivale al eje mayor 2á
de la elipse (esta curva posee semejante propiedad). Por consiguiente,
aF1 + aF2 = 2ã
bF1 + bF2 = 2ã
cF1 + cF2 = 2ã
etc
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Sumando los primeros y segundos miembros de estas igualdades, obtenemos la expresión
siguiente:
(aF1 + bF1 + cF1 + …) + (aF2 + bF2 + cF2 + …) = 2nã
Si n es infinito, en virtud de la simetría de la elipse ambas expresiones entre paréntesis son
iguales, y cada una de ellas es la suma de las distancias del planeta al foco (es decir, al Sol);
designemos esta suma por S. Obtendremos la igualdad siguiente:
2S = 2nã
Por lo cual
S / n = ã
Mas, S/n es la distancia media del planeta al Sol, en tanto que á designa el semieje mayor de la
órbita. Por consiguiente, la distancia media del planeta al astro es igual al semieje mayor de su
órbita.
220. El movimiento perpetuo.
Si los planetas siguieran órbitas estrictamente circulares dando vueltas al Sol, evidentemente no
realizarían ningún trabajo mecánico, puesto que no se alejarían del cuerpo que los atrae. Esta
situación no cambia cuando la órbita es elíptica, como la de la Tierra. En efecto, pasando de
puntos de la elipse cercanos al Sol a puntos más alejados de éste, la Tierra invierte cierta
energía para vencer la atracción solar; pero estas inversiones de energía se compensan
plenamente cuando el planeta vuelve a la posición de partida. En suma, orbitando al Sol, la
Tierra no gasta energía, de modo que semejante movimiento se prolongará indefinidamente.
Consecuencia de este razonamiento sería la conclusión de que la revolución de los planetas es
un ejemplo de movimiento perpetuo. Como se trata de un hecho cierto, ¿por qué la física afirma
que el movimiento perpetuo es imposible?
La física no afirma, ni mucho menos, que el movimiento perpetuo es imposible; sólo descarta el
«perpetuum mobile», es decir, el móvil perpetuo, y no el movimiento perpetuo o continuo. El
«perpetuum mobile» es un mecanismo que puede estar en movimiento indefinidamente,
realizando trabajo. La existencia de semejante artefacto iría en contra de la ley de conservación
de la energía, puesto que sería capaz de realizar cierta cantidad infinita de trabajo, a consecuencia
de lo cual dejaría de ser constante la cantidad total de energía en la naturaleza. Un planeta que
órbita al Sol no puede servir de semejante mecanismo; no es un «perpetuum mobile», pues no
realiza ningún trabajo durante su movimiento; éste es un movimiento continuo cuya existencia no
contraviene las leyes de física.
En opinión de algunas personas, el hecho de que exista corriente eléctrica sin solución de
continuidad en los superconductores (a temperaturas muy bajas) obviamente infringe la ley de
conservación de la energía. Aunque el fenómeno de superconductividad no tiene relación directa
con nuestro problema, tenemos que acotar que el mismo no viola la ley de conservación de la
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energía: la corriente circulará indefinidamente en el superconductor a condición de que no realice
ningún trabajo. La corriente cesará si se le hace realizar algún trabajo.
Por tanto, es irrealizable el siguiente proyecto, descrito en una obra publicada en su tiempo y
dedicada a la astronáutica:
«Durante los vuelos espaciales que se realizarán en el futuro será posible utilizar un generador
eléctrico extravehicular que funcionará a la temperatura del cero absoluto (¿?). Una vez puesto en
marcha, proporcionará corriente eléctrica ininterrumpidamente... Como la Tierra y la Luna, así
como otros planetas ya realizan semejante (¿?) movimiento... ¿Por qué el hombre no puede crear
su perpetuum mobile?»
Entre otras nociones equivocadas, en este proyecto se confunden los conceptos de «movimiento
perpetuo» y «móvil perpetuo».
221. El organismo humano y la máquina térmica.
Cite argumentos que permitan considerar el organismo humano vivo como una máquina térmica.
No existen fundamentos físicos que permitan comparar el organismo animal con la máquina de
vapor. Hay quien suponeequivocadamente que el organismo animal y el motor térmico son
plenamente análogos. Este error se deriva de la similitud puramente superficial entre ellos: ambos
consumen combustible (alimentos) que produce calor cuando se combina con el oxígeno. En base
a estos argumentos se concluye precipitadamente que el calor «animal» se convierte en la energía
mecánica del organismo, lo mismo que el calor producido por la caldera sirve para impulsar la
máquina.
Sin embargo, este criterio relativo al origen de la energía mecánica del hombre y el animal
contradice a la física, además, a su rama más irrefutable, a la termodinámica. Examinando más
detenidamente este asunto, nos daremos cuenta de que entre el organismo animal y el motor
térmico no hay semejanza de principio: el organismo vivo no es una máquina térmica.
Vamos a demostrar, por qué es totalmente errónea la suposición de que la energía mecánica del
organismo vivo surge como resultado de la transformación del calor de «combustión» de los
alimentos en trabajo mecánico. O sea, vamos a aclarar, por qué es erróneo considerar que en el
organismo primero se obtiene calor a expensas de los alimentos, y sólo después éste se
transforma en trabajo. La termodinámica ha establecido que el calor puede convertirse en trabajo
siempre que se transmita de una fuente con temperatura alta (por ejemplo, del «calentador», es
decir, del hogar de la caldera) a otra con temperatura baja (al «refrigerador»). En este caso la
razón de la cantidad de calor convertido en trabajo mecánico a la cantidad de calor recibido del
calentador (el rendimiento de la máquina) equivale a la de la diferencia de temperaturas del
calentador y el refrigerador con respecto a la del calentador:
1
21
T
TT
k
−
=
donde k es el rendimiento, T1 , la temperatura del cuerpo caliente y T2 , la del cuerpo frío (T1 y
T2 se expresan en grados Kelvin).
Vamos a utilizar esta fórmula para tratar de examinar el organismo humano como una máquina
térmica. Sabido es que su temperatura normal es de 37 °C aproximadamente. Por lo visto, este
dato corresponde a uno de los dos niveles de temperatura cuya existencia viene a ser una
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condición necesaria de funcionamiento de toda máquina térmica. De modo que los 37 °C serán el
nivel superior (la temperatura del calentador) o el inferior (la del refrigerador).
Examinemos ambos casos partiendo de la fórmula expuesta más arriba y conociendo que el
rendimiento del cuerpo humano es de 0,3 aproximadamente, es decir, de un 30 %.
Caso I.
37 °C (= 310 K) es la temperatura T1 del «calentador». La temperatura T2 del «refrigerador» se
determina haciendo uso de la ecuación siguiente:
310
310
3.0 2
T−
=
de donde T2 = 217 K, o -56 °C. Quiere decir que ¡en nuestro cuerpo debe haber una zona con
una temperatura de 56°C bajo cero! (Suponiendo que el rendimiento es de un 50 %, según
afirman algunos autores, tendremos que reconocer otra absurdidad, aún mayor, o sea, que en
nuestro cuerpo hay una zona con una temperatura de 118 °C bajo cero.)
Por consiguiente, la temperatura de 37 °C no puede ser el valor máximo de la temperatura de la
«máquina térmica viva». ¿Será el mínimo? Vamos a ver.
Caso II.
La temperatura del «refrigerador» es de 37°C: T2 = 273 + 37 = 310 K.
 En este caso (si k = 30 %)
1
1 3103.0
T
T −
=
de donde T1 = 443 K, o 170 °C. ¡En nuestro cuerpo debe haber una zona con una temperatura de
170 °C sobre cero! (Si adoptamos k = 50 %, para T1 obtendremos un valor de 620 K, ó + 347
°C.)
Como ningún anatomista ha descubierto en el cuerpo humano una zona que esté congelada hasta
56 °C bajo cero, ni calentada hasta +170 °C, nos vemos obligados a renunciar a la hipótesis de
que nuestro organismo semeja una máquina térmica.
«El músculo no es una máquina térmica en el sentido de la termodinámica -dice el Prof. E.
Lecher en su obra Física para los médicos y biólogos-. No obstante, la energía potencial de las
reacciones químicas (de asimilación de los alimentos) puede ser convertida en trabajo
directamente o mediante la energía eléctrica. El calor que hay en el músculo, es un residuo de
trabajo mecánico o eléctrico.»
222. Meteoritos.
¿Por qué los meteoritos despiden luz?
Recordemos que antes de entrar en la atmósfera terrestre el meteorito tiene una temperatura muy
baja y no se ilumina, y sólo en la atmósfera se calienta y se vuelve luminoso. Por cierto, este
cuerpo no arde, ya que en aquella altitud (de 100 o más kilómetros sobre la superficie terrestre)
existe un gran vacío y, por lo visto, no hay oxígeno.
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Entonces, ¿por qué el meteorito se calienta tanto? Comúnmente, a esta pregunta se suele
responder de la siguiente manera: porque roza con el aire. Pero, de hecho, este cuerpo no roza
con el medio ambiente, sino que arrastra las capas de aire inmediatas a él.
Podría parecer científicamente verosímil la explicación que sigue: el meteorito se calienta hasta
tal grado porque la energía de su movimiento, que pierde a consecuencia de la resistencia del
aire, se convierte en calor. Pero semejante explicación discrepa con los hechos y la teoría. Si la
energía cinética que el meteorito pierde se convirtiera directamente en calor, o sea, si se acelerase
el movimiento caótico de sus moléculas, se calentaría toda su masa. Mas, sólo se calienta la capa
superficial de este fragmento, en tanto que su interior sigue helado.
Este criterio tampoco es consistente desde el punto de vista teórico. No es preciso que el cuerpo
se caliente cuando se decelere: su energía cinética puede convertirse en otras formas de energía.
Un cuerpo lanzado hacia arriba se decelera, pero no se calienta: la energía cinética se transforma
en energía potencial del cuerpo elevado a cierta altura. En el caso del meteorito, parte de la
energía de movimiento que éste pierde, se invierte en poner en movimiento vorticial las capas de
aire inmediatas a él. El resto de esta energía, de hecho, se transforma en calor, pero, ¿de qué
modo? ¿Cómo la deceleración de las moléculas puede engendrar su movimiento caótico
acelerado, es decir, lo que suele llamarse calor? La explicación que acabamos de exponer no
responde a esta pregunta.
En realidad, el meteorito se calienta de la siguiente manera. Inicialmente no se calienta el
meteorito propiamente dicho, sino el aire que este cuerpo comprime de frente irrumpiendo
impetuosamente en la atmósfera: este aire entrega su calor a la capa superficial del fragmento. El
aire se calienta al ser comprimido por la misma causa que cuando se utiliza un eslabón, es decir, a
consecuencia de la compresión adiabática; durante su movimiento el meteorito presiona el aire
con tanta rapidez que el calor generado no tiene tiempo para disiparse en el ambiente.
Vamos a calcular, aunque sea aproximadamente, la temperatura que tendrá el aire comprimido
por el advenedizo del cosmos. La física ha establecido la dependencia siguiente entre los factores
que intervienen en el proceso:










−





=−
−
1
1
k
k
i
f
iif p
p
TTT
Ésta es una modificación de la fórmula que utilizamos para contestar a la pregunta 130, relativa al
caso de la expansión adiabática. Vamos a explicar el sentido de las designaciones: Ti es la
temperatura inicial del gas (en grados Kelvin); Tf, la temperatura final del mismo (ídem); pf / pi la
razón del valor final al inicial de la presión del gas; k, la razón de dos capacidades caloríficas del
gas; para el aire, k = 1,4 y (k - 1)/k = 0,29.
Realizando el cálculo, adoptemos Ti (la temperatura de las capas de aire superiores) igual a 200
K. En lo que se refiere a la razón pf / pi vamos a considerar que la presión del aire aumenta de
0,000001 at a 100 at, es decir, la razón indicada es de 108. Sustituyendo estos valores en la
fórmula, obtenemos el siguiente resultado:
KT f 000.40)10(200200
29,08 ==−
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Este cálculo, basado en datos hipotéticos, nopuede ser menos que aproximado, más bien es una
estimación del orden de la incógnita.
Así pues, hemos sacado la conclusión de que el aire comprimido frontalmente por semejante
móvil debe de calentarse hasta varias decenas de miles de grados. Estimaciones basadas en la
medición del brillo de los meteoritos proporciona un resultado similar: de 10.000 a 30.000
grados. Estrictamente hablando, cuando observamos uno de ellos, no lo vemos (pues suele tener
tamaño de nuez o guisante), sino que notamos el aire incandescente cuyo volumen es varias miles
de veces mayor.
Lo que acabamos de exponer, también se refiere, en lo esencial, al calentamiento de los
proyectiles de artillería que al comprimir el aire delante de sí, lo calientan y se calientan ellos
mismos. La única diferencia consiste en que la velocidad del meteorito es 50 veces mayor que la
de los proyectiles. Por lo que atañe a la diferencia de las densidades del aire a gran altitud y junto
a la superficie terrestre, hay que tener en cuenta que el grado de calentamiento sólo depende de la
razón de las densidades final e inicial, y no de sus magnitudes absolutas.
Para terminar, sólo nos queda explicar una cosa: ¿por qué, pues, se calienta el aire cuando es
comprimido? Vamos a examinar un ejemplo concreto cuando lo comprime un meteorito. Las
moléculas de aire que chocan con la piedra que les viene al encuentro, rebotan a mayor velocidad
que la inicial. Recuérdese, qué hace el tenista para que la pelota rebote con la mayor celeridad
posible: no espera pasivamente a que choque con la raqueta, sino que la intercepta golpeando con
fuerza con tal de « transmitirle su peso propio», por decirlo así. Cada molécula rebota del móvil
como la pelota de la raqueta, recibiendo parte de su energía. Precisamente la energía cinética
creciente de las moléculas es lo que entendemos por «aumento de la temperatura».
223. La niebla en zonas industriales.
En zonas industriales, las nieblas son más frecuentes que en zonas boscosas o agrícolas. (Las
nieblas de Londres se han hecho proverbiales.)
¿Cómo explicaría usted este fenómeno?
Las leyes de la física molecular explican por qué en las zonas industriales, cuya atmósfera está
contaminada con partículas de humo, son frecuentes las nieblas. Según hemos establecido al
resolver el problema 150, la presión del vapor saturador cerca de la superficie de líquido cóncava
debe ser menor que junto a la plana si la temperatura es igual en ambos casos. Análogamente, la
presión del vapor saturador junto a la superficie de líquido convexa debe ser más alta que cerca
de la plana. La causa de este fenómeno consiste en que las moléculas abandonan con mayor
facilidad una superficie convexa que otra plana (siendo iguales las temperaturas de los líquidos).
¿Qué deberá pasar, pues, con una gota de agua de superficie muy convexa (es decir, de forma de
bola diminuta) que se encuentra en un espacio saturado de vapor de agua? La gota empezará a
evaporarse en semejante atmósfera, y si es suficientemente pequeña, lo hará totalmente, a pesar
de que el espacio ya está saturado de vapor; en tal caso dicho espacio se volverá «sobresaturado»
de vapor.
Es fácil comprender la consecuencia que se deriva de semejante «suceso»: el vapor empezará a
condensarse y a formar gotas sólo a condición de que esté sobresaturado. En un espacio
normalmente saturado de vapor de agua, sus moléculas no formarían gotitas, puesto que las
primeras de ellas -muy diminutas, por supuesto- deberían evaporarse en seguida.
El caso es distinto si el ambiente saturado de vapor contiene partículas de polvo o humo. Por muy
pequeñas que sean, su tamaño es considerable en comparación con el de las moléculas de agua,
las que al precipitarse sobre ellas de inmediato forman gotas bastante grandes. Estas últimas, de
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radio considerable, no tienen una superficie curva como para que el agua pueda evaporarse en
seguida. Por ello, queda claro por qué la presencia de partículas de humo en el ambiente debe
favorecer la condensación de vapor y la formación de gotas, es decir, de niebla.
224. El humo, el polvo y la niebla.
¿Qué diferencia hay entre la niebla, el humo y el polvo?
El humo, el polvo y la niebla difieren en cuanto al estado y el tamaño de partículas suspendidas
en el aire (o en el seno de otro gas). Si las partículas son sólidas, hay polvo o humo; si son
líquidas, hay niebla.
El polvo y el humo difieren en tamaño de sus partículas. Las de polvo son más gruesas, su
diámetro es de 0,01 a 0,001 cm. Las partículas de humo, en cambio, tienen un diámetro de
0,0000001 cm; así de pequeñas son, por ejemplo, las del humo de tabaco cuyo diámetro sólo es
10 veces mayor que el del átomo de hidrógeno (y cuyo volumen supera 1000 veces el de este
último).
Otra diferencia entre el humo y el polvo, condicionada por el tamaño desigual de sus partículas,
consiste en que las de polvo se precipitan con una velocidad creciente, en tanto que las de humo
lo hacen con una velocidad constante (si miden no menos de 0,00001 cm de diámetro) o no se
precipitan en absoluto (si su diámetro es menor de 0,00001 cm). En este último caso la velocidad
del llamado movimiento browniano de dichas partículas supera a la de su precipitación.
225. Velocidad de las moléculas de agua.
¿En qué caso las moléculas de agua tienen mayor velocidad a 0 °C, en el vapor de agua, en el
agua líquida o en el hielo?
La velocidad de movimiento térmico de las moléculas de una sustancia dada depende de su
temperatura y no tiene nada que ver con el estado -sólido, líquido o gaseoso- de la misma. Por
consiguiente, a una misma temperatura las moléculas de vapor de agua, agua líquida y hielo se
mueven a igual velocidad (mejor dicho, poseen energía cinética igual: las de hielo no son
idénticas a las de agua y de vapor).
226. Movimiento térmico de las moléculas a 273 °C bajo cero.
¿Cuál es la velocidad aproximada de movimiento térmico de las moléculas de hidrógeno a -
273°C?
He aquí la respuesta que parecerá muy correcta a muchos lectores:
«La temperatura de - 273 °C es la del cero absoluto. A esa temperatura la velocidad progresiva de
las moléculas es nula. Por ello, a 273 °C bajo cero las de hidrógeno, al igual que cualesquiera
otras, se encuentran en reposo.»
No obstante, la respuesta es errónea, puesto que la temperatura del cero absoluto es de -273,15
°C, y no de -273°C.
¿Tendrán mucha importancia las 0,15 de grado? Ya que, de seguro, a temperaturas tan bajas las
moléculas estarán muy cohibidas, de modo que una diferencia de 0,15°C no debería cambiar
radicalmente la situación.
Así puede parecer, pero el cálculo no justifica estas expectativas: la velocidad de las moléculas
disminuye proporcionalmente a la raíz cuadrada de la temperatura (en grados Kelvin), por lo cual
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a temperaturas muy bajas las moléculas todavía se mueven con bastante rapidez. Hagamos el
cálculo.
La teoría cinética de los gases afirma que a 0 °C, es decir, a 273 K, las moléculas de hidrógeno se
mueven con una velocidad de 1843 m/s. Por consiguiente, su velocidad media x a -270 °C (es
decir, a 3,1 K) se determina haciendo uso de la proporción siguiente:
5.273
1.3
1843
=
x
de donde
x ≈ 196 m/s.
Figura 129. ¿Qué velocidad tendrán las moléculas de hidrógeno a temperaturas próximas al
cero absoluto?
Las moléculas de un gas tan enfriado tienen una velocidad superior a la de una bala.
Aun a la temperatura en 1/4 de grado mayor que el cero absoluto la velocidad de movimiento de
las moléculas de hidrógeno es bastante elevada. Haciendo uso de la proporción
5.273
25.0
1843
=
y
determinamos
y ≈ 56 m/s
es decir, su velocidad supera 200 km/h (la de una avioneta).
Volvamos, pues, a la pregunta planteada y respondamos, qué velocidad tendrán las moléculas de
hidrógeno a -273 °C, es decir, a 0,15 K. Para ello utilizaremos la proporción siguiente:
5.273
15.0
1843
=
z
de donde
z ≈ 43 m/s.
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O sea, la velocidad de las moléculas es de unos 155 km/h y supera casi dos veces la de un tren
ordinario. Semejante velocidad no se puede considerar ínfima, próxima a la de estado en reposo,
ni mucho menos.
227. El cero absoluto.
¿Será posible alcanzar la temperatura del cero absoluto?
En Leyden (Holanda), tras muchos años de búsqueda y experimentos se logró generar en
condiciones de laboratorio una temperatura de -272,9 °C, es decir, tan sólo faltó un cuarto de
grado centígrado para obtener el cero absoluto.
Por ello, generalmente se suele creer que no costará mucho trabajo alcanzar el cero absoluto, sólo
habrá que avanzar un espacio de un cuarto de grado centígrado. O sea, se razona de la misma
manera que en su tiempo se razonaba sobre cómo alcanzar el Polo ártico: como queda menos de
un cuarto de grado, pues, la meta está muy cerca.
Sin embargo, existen argumentos que obligan a concluir que es imposible alcanzar el cero
absoluto. Lo afirma uno de los corolarios del tercer principio de la termodinámica. El examen de
esta tesis no compete a la física elemental. Sólo nos limitaremos a señalar que algunos autores
dan el nombre de «principio de inaccesibilidad del cero absoluto» al referido principio de la
termodinámica.
Es interesante comparar las tres conclusiones negativas («tres imposibilidades», por decirlo así)
derivadas de los tres principios de la termodinámica:
a) del primer principio (ley de conservación de la energía) se deduce la imposibilidad del móvil
perpetuo de primera especie;
b) del segundo principio, la imposibilidad del móvil perpetuo de segunda especie;
c) del tercer principio, la imposibilidad de alcanzar el cero absoluto.
228. El vacío.
¿Qué es el vacío?
No se piense que por vacío se entiende cierto grado elevado de enrarecimiento del gas contenido
en un recipiente cerrado. Cualquier gas puede estar muy enrarecido, no obstante, ningún físico
dirá que se trata del vacío. Estrictamente hablando, uno de los rasgos del vacío consiste en que el
recorrido libre medio de las moléculas es mayor que las dimensiones del recipiente.
Expliquémoslo. Las moléculas de gas, sujetas al movimiento térmico, chocan una con otra miles
de millones de veces por segundo. No obstante, en el intervalo de tiempo entre dos colisiones
seguidas, una molécula recorre cierto espacio, llamado recorrido libre (sin colisionar con sus
gemelas). La longitud media l de este recorrido se determina dividiendo la velocidad media v de
las moléculas, es decir, el recorrido medio de una molécula en un segundo, por el número N de
sus colisiones por segundo:
N
v
l =
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Por ejemplo, a 0 °C la velocidad media v de las moléculas de aire es de unos 500 m/s, o 500.000
mm/s; el número N de colisiones por segundo a presión normal equivale a 5.000.000.000. Por
consiguiente, el recorrido medio l de las moléculas de aire a 0 °C y presión de 760 mm de
mercurio es igual a
0001.0
000.000.000.5
000.500
===
N
v
l
(En realidad, se procede a la inversa: se determinan experimentalmente v y 1, mientras que N se
halla mediante el cálculo. Haciéndolo de otra manera sólo hemos querido establecer la
dependencia entre las variables 1, v y N.)
Si la presión del gas es n veces menor que la normal, es decir, si éste está enrarecido n veces, el
número de moléculas de gas contenidas en un centímetro cúbico será n veces menor; por
consiguiente, tantas veces menor será el número N de colisiones. Como N = v/l, siendo invariable
la velocidad v (ésta no depende de la presión), la longitud l será mayor la misma cantidad de
veces.
Si el aire se ha enrarecido un millón de veces, a 0 °C el recorrido libre medio de sus moléculas
será igual a 0,0001 * 1.000.000 = 100 mm = 10 cm.
En el espacio interior de una bombilla eléctrica de menos de 10 cm de longitud, con aire
enrarecido hasta tal grado, el recorrido libre medio de las moléculas supera las dimensiones de la
ampolla; quiere decir que, por regla general, se mueven dentro de ella sin chocar una con otra. El
gas que se encuentra en semejante estado posee una serie de propiedades distintas de las que
suelen tener los gases cuyas moléculas chocan entre sí. Por ello, en física este estado del gas tiene
un nombre especial, a saber, «vacío».
El estado del aire contenido en un recipiente de dimensiones considerables (por ejemplo, en un
tubo de 1 m de longitud) y enrarecido hasta ese mismo grado y a esa misma temperatura ya no se
podrá llamar vacío, puesto que sus moléculas chocarán entre sí.
229. La temperatura media de toda la materia.
¿Qué temperatura media tiene la materia del Universo, según los cálculos aproximados?
El problema de qué temperatura media tendrá la materia del Universo suscita gran interés, y
cuando sepamos responderlo definitivamente, averiguaremos en qué estado estudiamos la materia
en nuestros laboratorios, en el típico o excepcional. La temperatura media de toda la materia del
Universo ¡es de un orden de varios millones de grados!
Esta estimación sorprendente dejará de ser paradójica si recordamos que la masa de los planetas
del Sistema Solar constituye 1/700 (0,0013) parte de la del Sol, y que una relación del mismo
orden tendrá lugar en el caso de otras estrellas (si tienen sus respectivos sistemas planetarios). Por
consiguiente, cerca de 0,999 partes de toda la materia del Universo está concentrada en el Sol y
las estrellas, cuya temperatura media es de decenas de millones de grados. Nuestro Sol es una
estrella típica; su superficie tiene una temperatura de 6000 °C, mientras que en su interior
mantienen no menos de 40.000.000 °C. Por esta razón, hemos de considerar que la materia del
Universo tiene una temperatura de 20.000.000 de grados por término medio.
La situación cambiaría poco si compartiéramos el punto de vista (muy defendido en su tiempo
por A. Eddington) de que el espacio interestelar no está totalmente libre de una materia
ponderable, sino que está ocupado por una sustancia extremadamente enrarecida, hasta una
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decena de moléculas por 1 cm3 (20.000.000 de veces menos que en la bombilla más enrarecida).
Si esta suposición es cierta, la cantidad total de materia que hay en el espacio interestelar será
unas tres veces mayor que la que compone las estrellas. Como la temperatura de la materia
interestelar es de unos 200 °C bajo cero, o mucho menor, los 3/4 de toda la materia del Universo
tendrán una temperatura de -200 °C, y el resto, una de 20.000.000 de grados. De modo que la
temperatura media de la materia del Universo será de unos 5.000.000 de grados.
Sea como sea, nos veremos obligados a sacar la conclusión de que la temperatura media de la
materia del Universo no es menor de varios millones de grados, y que una parte de ella tiene una
de 20.000.000 °C o más, y la otra, 200 °C bajo cero o menos. Y sólo una parte de la materia que
cuantitativamente se expresaría por una magnitud despreciable tendrá una temperatura moderada
que generalmente se registra en el medio ambiente que habitamos.
Figura 130. Experimento que ha permitido generar la temperatura de 20.000 grados. El
experimentador está protegido convenientemente contra la acción de la onda explosiva
Así pues, las temperaturas típicas de la materia serán extremadamente bajas, muy próximas al
cero absoluto (si se comprueba la hipótesis de Eddington), o extremadamente altas, de decenas de
millones de grados. La física, según vemos, trata de la materia sujeta a condiciones
excepcionales, mientras que los estados de la materia que solemos considerar excepcionales, de
hecho, son estados típicos. Conocemos muy superficialmente las características físicas del grueso
de la materia que compone el Universo; habrá que estudiarlas más detenidamente en el futuro.
Poseemos datos muy exiguos acerca de las propiedades de la materia a temperaturas próximas al
cero absoluto, y no tenemos ni la menor idea acerca de qué es la materia a la temperatura de
decenas de millones de grados.En los EE.UU., en un laboratorio fue generada una temperatura de 20.000 °C mediante la
descarga instantánea de un condensador eléctrico efectuada con un alambre fino y corto, de
0,0005 g de peso. Durante aquel experimento, en una cienmilésima de segundo el alambre recibía
30 calorías. Según los cálculos efectuados por los experimentadores, éste se calentaba hasta
20.000 °C en unos casos (fig. 130) y hasta 27.000 °C en otros, batiendo todas las marcas de
temperatura establecidas en los laboratorios hasta aquel entonces. El alambre calentado hasta esa
temperatura emitía una luz 200 veces más brillante que la solar.
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Cuando el recipiente, donde se encontraba el alambre, se llenaba de agua, explotaba y se volvía
polvo al producirse la descarga, de modo que era imposible identificar el vidrio entre lo que
quedaba de él.
Figura 131. Hitos en el camino hacia la temperatura de 20.000 °C
Si los experimentadores se encontraban a una distancia de medio metro del equipo y no estaban
protegidos adecuadamente, sentían una sacudida muy fuerte producida por la onda explosiva.
Esta última se propagaba con una rapidez diez veces mayor que el sonido. A tanta temperatura el
movimiento molecular se acelera enormemente: por ejemplo, las moléculas de hidrógeno tienen
una velocidad de 16 km/s.
La temperatura de 20.000 a 27.000 grados supera la de la superficie de las estrellas más calientes,
pero está muy por debajo de la que reina en su interior, donde asciende a decenas de millones de
grados. Ni la imaginación más audaz podría «crear» semejante calor. Jeans en su libro El
Universo a nuestro alrededor dice lo siguiente:
«Las temperaturas de treinta a sesenta millones de grados que suponemos que existen en el
núcleo de las estrellas, están tan fuera del alcance de nuestra experiencia que ni siquiera podemos
figurarnos de alguna manera más o menos precisa, qué deben significar. Supongamos que un
milímetro cúbico de materia común se caldea hasta 50.000.000 de grados, o sea,
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aproximadamente hasta la temperatura del centro del Sol. Por más fantástica que parezca
semejante suposición, para compensar la energía que emiten sus seis caras, se requeriría la
energía total de una máquina de 3.000.000.000.000.000 CV. Esta «cabeza de alfiler» emitiría una
cantidad de calor suficiente para incinerar al que intente acercarse hacia ella a 1500 kilómetros. »
Las 999 milésimas (o no menos de un cuarto, como mínimo) de toda la materia de la naturaleza
permanecerán en este estado, inconcebible para nosotros. Según vemos, la física tiene por delante
un extensísimo campo que investigar, antes de que llegue a dominar las leyes de la materia.
230. Una diezmillonésima de gramo.
¿Es posible ver a simple vista una diezmillonésima de gramo de materia?
Hemos visto hartas veces una diezmillonésima de gramo de sustancia. Usted acaba de deslizar su
vista por una de semejantes partículas.
La tinta de un punto impreso pesa cerca de una diezmillonésima de gramo. Su peso ha sido
determinado de la manera siguiente: mediante una balanza muy sensible ha sido pesado un trozo
de papel en blanco, después en él se ha puesto con tinta un punto y se ha vuelto a pesar. La
diferencia de las dos medidas correspondió al peso del punto. Esta magnitud es de 0,00000013 g,
o sea, es poco más de una diezmillonésima de gramo.
231. El número de Avogadro
 Un mol de toda sustancia, es decir, tantos gramos de ésta como vale su masa molecular (por
ejemplo, 2 g de hidrógeno ó 32 g de oxígeno), siempre contiene un mismo número de moléculas,
a saber, 6.6 * 1023. En física este número se llama constante de Avogadro, o número de
Avogadro.
Imagínese que ese número no es de moléculas, sino de cabezas de alfiler; usted desea encargar
una caja para ellas y decide que la altura de ésta debe medir 1 km.
¿Qué dimensiones tendría, aproximadamente, la base de la caja?
¿Cabría semejante caja dentro de los límites de San Petersburgo?
Es inútil tratar de ubicar dentro de los límites de una ciudad, por muy extensa que sea, una caja
llena de cabezas de alfiler cuyo número equivale al de Avogadro, aunque las paredes de ésta
midan 1 km de altura. Tamaña «caja» no cabría en el territorio de Francia, el país más extenso de
Europa occidental.
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Figura 132. El fondo de una caja con paredes de 1 km de altura, llena de cabezas de alfiler, cuyo
número equivale al de Avogadro, no cabría en el territorio de Francia
Como esta afirmación parece muy inverosímil, vamos a efectuar el cálculo para comprobarla. El
volumen de una cabeza de alfiler es igual a 1 mm3. Expresemos la magnitud 66 * 1022 mm3 en
kilómetros cúbicos:
66 * 1022 : 1018 = 66 * 104 = 660.000 km3.
Como la altura de la caja es de 1 km, su base debería tener un área igual a 660.000 km2, mientras
que la superficie de Francia sólo mide 550.000 km2.
La superficie del Mar Caspio es menor aún (de 440.000 km2 ), pero como sólo en algunos lugares
su profundidad es de 1 km, con tanta cantidad de cabezas de alfiler se podría llenar toda la
depresión de este lago, el más grande del mundo, y aun sobraría bastante número de cabezas de
alfiler.
232. Un litro de alcohol vertido en el Océano Mundial.
Si se vierte un litro de alcohol en el Océano Mundial, sus moléculas se distribuirán en todo el
volumen del agua.
¿Qué cantidad de agua habría que extraer del Océano para recuperar una molécula de alcohol?
Este cálculo muestra evidentemente cuán enorme es la cantidad de moléculas contenidas en un
volumen bastante reducido. Para responder correctamente a la pregunta planteada, es preciso
comparar el número de moléculas que hay en un litro de alcohol con el de litros de agua del
Océano Mundial. Ambas cantidades son impresionantes, y sin hacer un cálculo es imposible decir
cuál de ellos es más grande. Vamos a realizarlo de la manera siguiente.
Un mol de alcohol etílico, lo mismo que uno de cualquier otra sustancia, contiene 66 * 1022
moléculas (constante de Avogadro). La masa de un mol de alcohol (C2H60) es igual a
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2 * 12 + 6 * 1 + 1 * 16 = 46 g.
Luego un gramo de alcohol contiene 66 * 1022 / 46 = 14 * 1021 moléculas. En un litro de alcohol
de masa de 800 g el número de moléculas es 14 * 1021 * 800 = 112 * 1023 ≈ 1025
¿Cuántos litros de agua habrá en el Océano Mundial? Su superficie mide unos 370.000.000 de
km2. Si consideramos que el Océano Mundial mide 4 km de profundidad por término medio, el
volumen del agua será 148 * 107 km3, o 148 * 1019 litros ≈15 * 1020 litros
Al dividir el número de moléculas de un litro de alcohol por la cantidad de litros de agua del
Océano Mundial, obtendremos el siguiente dato aproximado: 7000, es decir que en este caso en
cualquier parte del océano cada litro de agua contendría unas 7000 moléculas de alcohol. En cada
dedal de agua del océano habría 7 moléculas de esa sustancia.
Figura 133. Una gota de agua tiene no menos moléculas que gotas el Mar Negro
También es ilustrativa la comparación siguiente: una gota de agua contiene tantas moléculas
como gotas pequeñas hay en el Mar Negro. El lector puede comprobar estos datos efectuando un
cálculo similar al que acabamos de exponer.
233. Distancia entre las moléculas.
¿Cuántas veces es menor el diámetro de la molécula de hidrógeno en comparación con la
distancia media entre las moléculas de ese gas que se encuentra a 0 °C y a presión normal?
Aun a presión normal, entre las moléculas de los gases hay un espacio mucho mayor de lo que se
suele creer. A 0 °C y a presión de 760 mm de mercurio la distancia media entre las moléculas de
hidrógeno es de
0,000003 cm (3 * 10-6 cm),
en tanto que el diámetro de la molécula de hidrógeno es de 2 * 10-8 cm. Si dividimos el primer
número entre el segundo, obtendremos 150.
Por consiguiente, las moléculas de nuestro gas están alejadas unas de otras a una distancia cientocincuenta veces mayor que sus diámetros.
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234. Masas del átomo de hidrógeno y de la Tierra.
Trate de determinar «a ojo» el término incógnito en la proporción siguiente:
Globodelmasa
x
x
hidrógenodeátomodelmasa
=
Dado que la masa del átomo de hidrógeno equivale a 1,7 * 10-24 g, mientras que la del globo
terráqueo es igual a 6 * l027 g, su media proporcional será de
gx 10010*6*10*7.1 2724 ≈= −
235. El tamaño de la molécula.
¿Qué tamaño tendrían, aproximadamente, las moléculas si aumentasen 1.000.000 de veces las
dimensiones lineales de todos los cuerpos que hay en la Tierra?
Si aumentasen 1.000.000 de veces las dimensiones lineales de todos los cuerpos que hay en la
Tierra, la cima de la torre Eiffel estaría muy cerca de la órbita de la Luna;
a) la estatura media de la persona sería de 1700 km;
b) el cuerpo de un ratón mediría 100 km de longitud; el cuerpo de una mosca mediría 7 km de
largo;
c) el cabello humano sería de 100 m de grosor;
d) los glóbulos rojos de la sangre tendrían un diámetro de 7 m.
e) Las moléculas tendrían un tamaño igual al de un punto impreso.
236. El electrón y el Sol.
¿A qué equivale x en la proporción siguiente:
Soldeldiametro
x
x
electróndeldiámetro
=
Una bolita cuyo diámetro equivale a la media proporcional del diámetro del electrón y el Sol, es
sorprendentemente pequeña. He aquí el cálculo:
el diámetro del electrón es de 4 * 10-13 cm;
el diámetro del Sol equivale a 14 * 1010 cm;
mmcmx 4.20024058.010*14*10*4 1013 ==== −
Así pues, una bola que es tantas veces menor que el Sol como es mayor que el electrón, tiene el
tamaño de un perdigón.
237. La masa de la energía.
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¿Como se ha de entender la afirmación de la física moderna de que la energía posee masa?
La física moderna ha establecido que no sólo la materia, sino también la energía poseen masa
ponderable. Verdad es que nadie ha advertido que pesen más los cuerpos calentados; por lo visto,
el aumento de energía térmica no añade notablemente masa al cuerpo. En este caso el incremento
de masa no se observa directamente, por ser infinitésimo en comparación con la de todo el
cuerpo.
Figura 135. ¿Qué cantidad de masa pierde el Sol cada segundo por la emisión de energía?
En general, las masas, con las cuales tenemos que vérnoslas en la técnica y en la vida cotidiana,
son suficientemente grandes para que su peso sea notable. A1 contrario, las porciones de energía
que advertimos diariamente, son tan insignificantes que su peso es imperceptible.
Estas relaciones serán mucho más patentes si las traducimos al lenguaje de los números. Una
máquina de vapor de 3000 CV realiza un trabajo de 2.250.000 julios por segundo, o sea, de unos
800.000.000 de julios por hora. A nuestro modo de ver, esta cantidad de trabajo es enorme, pero
su masa es muy pequeña, de 0,1 mg. Noventa billones (9 · 1013 ) de julios tendrán masa de 1 g.
He aquí otro ejemplo. En la figura se representa una piscina cúbica de 6 m de profundidad, llena
de agua a 0 °C. Supongamos que para calentarla hasta 100 °C se invierten
6 * 6 * 6 * 1000 * 100 = 21.600.000 kcal.
Como una caloría equivale a 4270 julios, la energía del agua contenida en la piscina aumentó en
90.000.000.000 J. Esta magnitud constituye exactamente una milésima de los 90 billones de
julios y, por consiguiente, tiene una masa equivalente a una milésima de gramo, es decir, a 1 mg.
El peso del agua de la piscina (216 t) se acrecentó en 1 g, o sea, en una cantidad imposible de
registrar.
Ahora está claro, por qué no advertimos el peso de la energía de los fenómenos que tienen lugar a
nuestro alrededor. En la vida cotidiana y en la técnica podemos atenernos firmemente a la noción
tradicional de la energía como algo absolutamente imponderable. La física de los procesos de
producción no sufre cambio alguno porque hayamos descubierto que la energía tiene peso.
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Es distinto el caso de los fenómenos a escala universal, en los cuales intervienen enormes
cantidades de energía. Por ejemplo, el Sol emite tanta energía que su pérdida de masa ya debe de
ser notable. Hagamos el cálculo. Cada metro cuadrado de superficie dispuesta
perpendicularmente a los rayos solares en el límite superior de la atmósfera terrestre, recibe del
Sol 1/3 kcal por segundo. Esta magnitud equivale a 4270 * 1/3 ~ 1423 J. Para tomar en
consideración la energía total emitida por el Sol en todos los sentidos, supongamos que este astro
se encuentra dentro de una esfera hueca de radio igual a la distancia de la Tierra al Sol
(150.000.000.000 km). El área de la superficie de semejante esfera será de
4 * 3,14 * 150.000.000.0002 ≈ 28 * 1022 m.
Cada metro cuadrado de la superficie recibe 1423 J de energía, mientras que al área calculada
llegan 1423 J * 28 * l022 ≈ 4 * 1026 J. Ya hemos dicho que cada 90 billones de julios de energía
poseen una masa de 1 g. Por consiguiente, la cantidad de energía que el Sol emite cada segundo
tiene una masa igual a
4 * 1025 / 9 * 1012 = 4,5 · 1012 g.
Este dato quiere decir que el astro pierde cada segundo cerca de 4.500.000.000.000 g,
equivalentes a 4.500.000 t.
El peso de cada una de las pirámides más grandes de Egipto es aproximadamente igual a esta
magnitud. Las pirámides de Egipto figuran entre las obras más pesadas que hay en el mundo.
Mientras usted estuvo leyendo estas líneas, varios centenares de semejantes «pirámides»
abandonaron la superficie incandescente del astro.
Figura 136. La energía necesaria para elevar esta pirámide a una altura de 500 m, posee una
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masa de 2,4 g
Como el Sol pierde continuamente una masa equivalente a 30.000.000 de «pirámides» de Egipto
al año, ¿afecta este hecho la estabilidad de nuestro sistema planetario? ¿Altera su orden? ¿Influye
en la orbitación de los planetas? Indudablemente, estas alteraciones han de tener lugar. Pero la
masa de nuestro sol es increíblemente enorme, de modo que esta pérdida no es notable. Se ha
calculado que a consecuencia de la disminución de la masa solar, la Tierra está alejándose
paulatinamente del astro; cada año su órbita se ensancha en 1 cm. Tendrá que pasar un millón de
años para que el año terrestre aumente en 4 segundos como resultado de este fenómeno. Como
vemos, desde el punto de vista práctico la masa solar se reduce en una magnitud muy
insignificante.
En épocas remotas, cuando el Sol estaba más caliente y emitía mayor cantidad de energía, la
pérdida de masa solar era más considerable, por lo cual se notaban más las consecuencias
derivadas de este fenómeno. Recordemos que la Tierra se formó hace 2.000.000.000 de años
aproximadamente. Por consiguiente, considerando la pérdida de masa solar, en aquella época
lejana la órbita de nuestro planeta era más estrecha, por lo cual el año duraba menos. Si
suponemos que en la época temprana de existencia de la Tierra la intensidad de radiación solar
era 1000 veces mayor, resulta que en aquel entonces el año era 40 días menor que ahora: duraba
325 días.
Éstas son algunas de las consecuencias debidas a la ponderabilidad de la energía; no se advierten
en la vida cotidiana, pero se vuelven notables si se examinan desde el punto de vista de los
procesos universales.
238. La mecánica escolar y la teoría de la relatividad.
¿Cómo deberíamos enfocar la mecánica escolar desde el punto de vista de la teoría de la
relatividad? ¿Tiene aún validez?
Desde que en la ciencia se estableció el llamado principio de relatividad de Einstein, las leyes
fundamentales de la mecánica tradicional ya no parecen tan firmes como antes, aunque
generalmente se creía que se mantendrían inalterables eternamente. Entre los no especialistas que
oyeron algo de esta revolución ocurrida en la ciencia, se arraigó la opinión de que los principios
de la mecánica creada por Galileo y Newton, sobre los cuales se asientan la técnica y la industria,