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COLEGIO RAFEL URIBE URIBE 
“Pedagogía en la convivencia participativa para la formación de personas 
Transcendentes y Transformadores” 
TALLER # 1 MATEMÁTICAS GRADO ONCE 
TALLER DE REFUERZO Y AFIANZAMIENTO 
PROFESORA MAGDALENA TAFUR 
 
I. Realice la siguiente lectura y responda las preguntas a continuación. 
 
LA IMPORTANCIA DE LOS NÚMEROS EN LA VIDA COTIDIANA 
Los números se han encontrado presentes a lo largo de la evolución del hombre acompañándolo 
atreves de su metamorfosis, a la vez que ellos mismos también sufrían una transformación que los 
llevaría a ser los que ahora conocemos; adquiriendo cada vez una mayor importancia volviéndose 
parte de la vida cotidiana de las personas, desde temprana edad, encontrándose inclusive en las cosas 
más sencillas y comunes. 
En un principio estos números no eran más que una marca tallada en un hueso, cuyo propósito 
actualmente no se sabe con exactitud cuál era. Con el paso del tiempo su representación fue 
cambiando volviéndose más sofisticada y fácil de entender pasando de ser una muesca a un conjunto 
de símbolos de diferentes valores posteriormente estos símbolos fueron remplazados por el imperio 
romano pasando a utilizar los números que llevan su nombre; pero estos también fueron remplazado, 
a pesar de aun ser utilizados, por unos más prácticos los números arábigos, que realmente son indios; 
conformados por los números del 1 al 9 a de más de hacer uso el cero. Estos últimos son los que 
actualmente se siguen usando alrededor del mundo. 
Los números adquieren una gran importancia para nosotros ya que son la base fundamental para todo 
lo que actualmente conocemos. 
Nuestro primer acercamiento con los números lo tenemos desde temprana edad debido a que desde 
pequeños hacemos uso de ellos de una manera empírica, al ingresar a la educación prescolar es 
cuando tenemos nuestro primer encuentro formal con ellos y empezamos a usarlos de manera más 
consiente en nuestra vida cotidiana en un principio solo los usamos para llevar un registro y contabilizar 
las cosas así como el tiempo; con forme nuestra formación educativa va avanzando los utilizamos para 
hacer cálculos simples que con el tiempo se van haciendo cada vez más complejos y estos cálculos 
nos sirven para determinar distintas cosas como la velocidad, peso, volumen, área, tiempo, densidad, 
aceleración, fricción, entre otras que se utilizan en las diferentes materias que vemos a lo largo de 
nuestra vida académica, y estas se encuentran relacionadas entre sí permitiendo que con un simple 
calculo que nos arroja un número que tiene un significado en específico para una materia, pero al 
aplicar los conocimientos de otra materia hace que este, en ocasiones pequeño, numero una a dos 
materias que parecieran estar separadas una de la otra. 
Los números se encuentran dentro de nuestra vida de una manera más común de lo creemos en 
realidad, de echo los usamos día con día en algunas ocasiones de manera consiente y en otras 
hacemos cálculos que los implican, y que creemos no ocupar, de manera inconsciente. 
Los números tiene infinidad de usos en nuestra vida cotidiana algunos ejemplos de ellos son: 
 Registros de fechas 
 Medir el tiempo 
 Contabilizar objetos 
 Realizar cálculos 
 Algunos juegos 
 Realizar estimaciones 
 Administración 
 Programación 
 animación 
Estos son solo algunas de aplicaciones que pueden tener los números en nuestra vida ya que los 
usos que tiene son muchos más de los ya aquí mencionados. 
En conclusión, los números son de gran importancia para poder llevar cabo nuestra vida 
cotidiana ya que sin ellos muchas de las cosas que realizamos diariamente no se podrían 
realizar de una manera tan sencilla como lo hacemos actualmente y tendríamos que recurrir 
a métodos más ambiguos, complejos y largos que nos llevarían a un resultado, pero este 
resultado no sería tan preciso y por ende seria menos satisfactorio. 
 
HISTORIA DE LOS NÚMEROS REALES 
 
En matemáticas, los números reales (designados por R) incluyen tanto a los números 
racionales (positivos y negativos y el cero) como a los números 
irracionales(trascendentes, algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen 
infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: . 
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples, aunque 
carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas, pero 
con el rigor necesario para el trabajo matemático formal. 
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto 
que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban 
expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie 
de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para 
la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del 
concepto de número real. 
http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional
http://es.wikipedia.org/wiki/Cero
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional
http://es.wikipedia.org/wiki/Numero_trascendente
http://es.wikipedia.org/wiki/Numero_algebraico
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal
 
Los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones comunes alrededor del año 1000 a. C.; alrededor 
del 500 a. C. un grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dio cuenta de la necesidad 
de los números irracionales. Los números negativos fueron ideados por matemáticos indios cerca del 
600, posiblemente reinventados en China poco después, pero no se utilizaron en Europa hasta el siglo 
XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descartó las soluciones negativas de las ecuaciones 
porque las consideraba irreales. En ese siglo, en el cálculo se utilizaba un conjunto de números reales 
sin una definición concisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha por Georg 
Cantor en 1871. 
 
En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales exige tener amplios 
antecedentes de teoría de conjuntos y lógica matemática. Fue lograda la construcción y 
sistematización de los números reales en el siglo XIX por dos grandes matemáticos europeos 
utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales 
finitos e infinitos), por un lado, y el análisis matemático de Richard Dedekind (vecindades, entornos y 
cortaduras de Dedekind). Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la 
historia, no de manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia: desde la 
antigua Grecia y pasando por matemáticos 
como Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange,Gauss, Riemann, Cauchy y Weierstrass. 
 
1. ¿Cuáles son los números por los cuales fueron reemplazados los números romanos? 
2. ¿Cuáles son los dígitos que conforman los números arábigos? 
3. Nombre 10 ejemplos en donde se utilicen los números diferentes a los de la lectura. 
4. ¿Qué conjuntos numéricos conforman los números reales? 
5. ¿Qué son números irracionales y como se representan? 
6. Realice una línea del tiempo de los números reales 𝑅? 
 
II. Coloque los signos <, >, 𝑜 =, según sea el caso. 
 
1. √2 − 3 
2. −5 − 7 
3. |−3| 2 
4. 𝜋 |−2| 
5. 
7
4
 
4
7
 
6. −2,5 −
5
2
 
7. −0, 66̅̅̅̅ 
2
3
 
8. 1,7320508075 … ∛8 
9. 
5
6
 − 3 
10. 𝑒3 𝜋3 
 
III. Ubique los siguientes números en la recta numérica. 
 
1. √2 2. −
5
3
 3. 𝜋 4. 
4
7
 5.√5 
 
IV. Realice las siguientes ejercicios con procesos completos.http://es.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egipto
http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_egipcia
http://es.wikipedia.org/wiki/1000_a._C.
http://es.wikipedia.org/wiki/500_a._C.
http://es.wikipedia.org/wiki/Antigua_Grecia
http://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_irracional
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativo
http://es.wikipedia.org/wiki/India
http://es.wikipedia.org/wiki/600
http://es.wikipedia.org/wiki/China
http://es.wikipedia.org/wiki/Europa
http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVII
http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVII
http://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XVIII
http://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler
http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_matem%C3%A1tico
http://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
http://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
http://es.wikipedia.org/wiki/1871
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica
http://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Dedekind
http://es.wikipedia.org/wiki/Cortaduras_de_Dedekind
http://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes
http://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
http://es.wikipedia.org/wiki/Leibniz
http://es.wikipedia.org/wiki/Euler
http://es.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_de_Lagrange
http://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
http://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann
http://es.wikipedia.org/wiki/Cauchy
http://es.wikipedia.org/wiki/Weierstrass
 
1. Halle el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los siguientes grupos de 
números. 
 
A. 12, 15, 20 B. 10, 20, 30 C. 12, 24, 36 D. 14, 28, 56 E. 9, 18, 24 
 
2. Realice las siguientes operaciones con números reales. 
 
 
 
 
3. 
 
 
 
 
4. 
 
 
 
 
5. 
 
 
6. 
 
 
 
7.