Levantamiento de polígono por método de radiación con cinta

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1. RESUMEN
Objetivos: 
· Medir un polígono por medio de cinta y brújula 
· Medir ángulos entre dos alineamientos con brújula. 
· Desarrollar un plano a escala de un polígono 
Metodología:
1. Definir el polígono a medir, para el presente caso utilizaremos un polígono de 7 lados. 
2. Buscar un punto más o menos central desde el cual puedan observarse todos los vértices del polígono. 
3. Colocar un trompo en el punto definido como central
4. Colocar trompos sobre cada una de las esquinas o vértices del polígono. 
5. Con la brújula, observar desde el punto central hacia la primera esquina del polígono (en la que se ubicará un cadenero sosteniendo una plomada) y determinar el ángulo a partir del norte magnético, que describe la radiación que va del punto central hacia dicha esquina (repetir cada lectura dos veces).
6. Repetir el paso anterior para cada una de las estaciones del polígono en el sentido de las agujas del reloj. 
7. Utilizando cinta métrica, determinar la longitud de todas las radiaciones, aplicando medidas horizontales. 
8. Tomar en cuenta la libreta de campo propuesta.
9. Calcular las coordenadas X y Y.
10. Elaborar el plano a una escala adecuada.
11. Dibujar el plano con la escala estandarizada. 
12. Pasar el ploteo a un plano de registro y llenar los datos solicitados en gabinete. 
Cumplimiento de los objetivos:
1. El Primer objetivo de la práctica No. 3 se cumplió en su totalidad; el cual consistía en realizar un polígono cerrado de siete lados, estableciendo un punto central para realizar las radiaciones a cada uno de los vértices correspondientes; Esto se llevó acabo midiendo con una cinta métrica la distancia de las radiaciones. 
2. El segundo objetivo de la práctica se cumplió. Se midieron los ángulos, tomando en cuenta el meridiano magnético, haciendo uso de una brújula de precisión, del tipo forestal.
3. El objetivo número 3 de la práctica, de igual manera se cumplió. Se realizó un plano a escala del polígono cerrado de siete lados, realizado en la práctica. 
2. ANTECEDENTES
Levantamiento de polígono por método de radiación con cinta.
Este tipo de levantamiento topográfico consiste en ubicar un punto estratégico dentro o fuera del lote a medir, en donde se estaciona el teodolito, para luego medir el azimut y distancia horizontal hasta cada una de las esquinas o vértices del lote.
Para la aplicación de este método de levantamientos debe tener en cuenta lo siguiente:
Todos los puntos que definen el lindero del lote, se deben observar desde el punto estratégico elegido.
Los alineamientos entre la estación y los puntos que definen los linderos, deben estar libres de obstáculos con el objeto de poder medir las distancias entre estos. 
La distancia tomada entre la estación y los puntos radiados es la distancia horizontal, mientras no se diga lo contrario. Ref. [1] 
Levantamiento de polígono por método de brújula.
Antes de la invención del teodolito, la brújula representaba para los ingenieros, agrimensores y topógrafos el único medio práctico para medir direcciones y ángulos horizontales. A pesar de los instrumentos sofisticados que existen actualmente, todavía se utiliza la brújula en levantamientos aproximados y continuos siendo un aparato valioso para los geólogos, y los ingenieros catastrales. [2]
Antecedentes teóricos adaptados a la práctica
Topografía: es la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de la superficie terrestre, con sus formas y detalles; tanto naturales como artificiales. [3]
Planimetría: estudia el conjunto de métodos y procedimientos que tienden a conseguir la representación a escala de todos los detalles interesantes del terreno sobre una superficie plana (plano geometría), prescindiendo de su relieve y se representa en una proyección horizontal. [3]
Rumbo: dirección de navegación o movimiento, suele expresarse en forma del ángulo que forma esta dirección con otra tomada como referencia. Según que esta dirección de referencia sea el meridiano terrestre que pasa por la posición en la que nos encontramos o la dirección en que señala la brújula magnética hablaremos de rumbo geográfico o de rumbo magnético. [4]
Azimut: Es el ángulo de una dirección contado en el sentido de las agujas del reloj a partir del norte geográfico. El acimut de un punto hacia el este es de 90 grados y hacia el oeste de 270 grados sexagesimales. Ref. [5]
Vértice: es el punto donde confluyen o se cruzan dos rectas, semirrectas o segmentos. Estrictamente hablando, el punto donde se cruzan dos curvas no genera un ángulo, pero generalmente es posible calcular el ángulo entre las rectas tangentes a cada curva en el punto de cruce. [6]
Linderos: significa la línea que separa unas propiedades o heredades de otras. Es el límite o límites hasta los cuales superficialmente se extiende la finca o el dominio sobre la misma. Ref. [7]
Mojón: Construcción realizada en la superficie terrestre a fin de materializar e indicar la posición de un punto en el terreno, es la unión de dos vértices. Ref. [8]
Materiales utilizados en la práctica
Plomadas: una plomada es un peso con forma globular o de pera, que se suspende de un hilo o alambre y se usa para establecer una línea vertical. Originalmente, las plomadas usadas en topografía se fabrican de latón, con el objeto de limitar las posibles interferencias con las brújulas antiguas. Ref. [9]
Cinta métrica: es un instrumento de medida que consiste en una cinta flexible graduada y que se puede enrollar, haciendo que el transporte sea más fácil. También con ella se pueden medir líneas y superficies curvas. En trabajos topográficos, deben ser de acero. Ref. [10]
Libreta de campo: un cuaderno de campo o diario de campo es una herramienta usada por investigadores de varias áreas para hacer anotaciones cuando ejecutan trabajos de campo. Es un ejemplo clásico de fuente primaria. Ref. [11]
Niveles de mano: Un nivel es un instrumento de medición utilizado para determinar la horizontalidad o verticalidad de un elemento. Existen distintos tipos y son utilizados por agrimensores, carpinteros, albañiles, herreros, trabajadores del aluminio, etc. Ref. [12]
Brújula: La brújula es un instrumento que sirve de orientación y que tiene su fundamento en la propiedad de las agujas magnetizadas. Por medio de una aguja imantada que señala el Norte magnético, que es diferente para cada zona del planeta, y distinto del Norte geográfico. 
Utiliza como medio de funcionamiento al magnetismo terrestre. La aguja imantada indica la dirección del campo magnético terrestre, apuntando hacia los polos norte y sur. Ref. [13]
Trompos: de menor tamaño 20 o 30 cm. que se entierra totalmente en el terreno y sobre la cual se clava una tachuela o un clavo para indicar un punto en el terreno con precisión. Se usa mucho para indicar "estaciones" en donde se coloca el teodolito o la estación total.
Balizas: las balizas se utilizan para visar puntos, para marcar puntos en el terreno y para alinear a los cadeneros en la dirección correcta. Tienen de 6 a 10 ft de longitud y se pintan con bandas alternadas en rojo y blanco, para que se vean fácilmente. Ref. [14]
3. DATOS, CALCULOS Y RESULTADOS
3.1 Datos
Tabla 1 – Libreta de campo
	Est.
	P.O.
	Azimut
	Dist. Hor. (mts)
	Observaciones
	0
	1
	57° ± 1°
	17.59
	Punto del Pol. Real
	0
	2
	91° ± 1°
	19.67
	Punto del Pol. Real
	0
	3
	166° ± 1°
	14.95
	Punto del Pol. Real
	0
	4
	203° ± 1°
	13.58
	Punto del Pol. Real
	0
	5
	253.5° ± 1°
	19.88
	Punto del Pol. Real
	0
	6
	293° ± 1°
	21.10
	Punto del Pol. Real
	0
	7
	345° ± 1°
	16.76
	Punto del Pol. Real
Croquis:
	
3.2 Cálculos
Cálculo de coordenadas rectangulares.
Para la obtención de las distancias en coordenadas rectangulares, que indican el punto en el que se encuentra la radiación, se utilizaron las siguientes fórmulas:
Para ejemplo se utilizará el punto de la tercera radiación:
Cálculo de corrección angular.
Así mismo, para obtener el error medido entre los ángulos se utilizó un factor de corrección:360°- 360°=0
Debido a que la brújula marcó datos exactos, es decir sin grados minutos y segundos, a la hora de calcular el error de persona cometido, arrojó un dato de 0 grados. En teoría, los 15° restantes, indican el comienzo del norte para el polígono formado. Tomar en cuenta que la incertidumbre de la brújula es de 1°.
Cálculo de distancia entre linderos.
En la libreta se anotaron las distancias de origen a vértice, por medio de radiaciones y para comprobar lo hecho en las primeras prácticas, se realizó el cálculo para rectificar la distancia entre los linderos. Se utilizaron las siguientes fórmulas:
Para demostración se utilizarán las coordenadas del punto 1 y el punto 2.:
Cálculo de los rumbos de los vértices del polígono.
Conociendo la distancia entre linderos, se debe conocer que rumbo o dirección debe tener el siguiente lindero observado. Se utilizó la siguiente fórmula:
La dirección ya sea NO, NE, SO, SE, partirá de la información del y Si el valor de es positivo, parte del Norte; si es negativo parte del Sur. El si es positivo indica que se dirige hacia el Este; si es negativo se direcciona al Oeste. Se realizará un ejemplo a continuación:
Ya que el es de valor negativo, parte desde el Sur; el es positivo, indica que se dirige hacia el este.
Cálculo de área de polígono.
Ya que se forman triángulos entre radiaciones, se procedió a dividir la distancia entre linderos a la mitad y formar otros triángulos, para utilizar la fórmula de área de esta figura y así sumar las áreas de cada triángulo para encontrar el área total del polígono. Tomar en cuenta que, para cada triángulo formado, las alturas son diferentes, ya que la base varía.
Se utilizó la siguiente fórmula:
Para ejemplo se utilizará el triángulo formado por las radiaciones 1 y 2:
Área del triángulo 1.
Base= 5.535
Área triángulo 2.
Base = 5.535
	
	∆1
	∆2
	∆2
	∆3
	∆3
	∆4
	∆4
	∆5
	∆5
	∆6
	∆6
	∆7
	Base 
	5.535
	5.535
	10.70
	10.70
	4.57
	4.57
	7.68
	7.68
	6.95
	6.95
	8.525
	8.525
	Altura
	16.70
	18.08
	16.51
	10.44
	14.23
	12.79
	11.20
	18.34
	18.63
	19.92
	19.30
	14.43
	Área
	98.46
	144.17
	61.74
	113.43
	133.96
	143.78
	
	
	
	
	
	
	
	
	∆7
	∆1
	
	Base
	10.10
	10.10
	
	Altura 
	13.37
	14.40
	
	Área
	140.24
	
En la tabla 1 se encuentra el área total del polígono. En la tabla 2 de resultados se expondrán las coordenadas rectangulares calculadas de los vértices y los rumbos medidos partiendo desde el norte y sur. En la tabla 3 estará la tabla Derrotero, en donde se mostrarán las distancias entre linderos y su respectivo azimut.
3.3 Resultados 
	Área triángulo 1-2 (mts2)
	98.46
	Área triángulo 2-3 (mts2)
	144.17
	Área triángulo 3-4 (mts2)
	61.74
	Área triángulo 4-5 (mts2)
	113.43
	 Área triángulo 5-6 (mts2)
	133.96
	Área triángulo 6-7 (mts2)
	143.78
	Área triángulo 7-1 (mts2)
	140.24
	Área total (mts2)
	835.77
Tabla 1 Área de polígono
Tabla 2 Coordenadas totales
	Est.
	P.O.
	Xt
	Yt
	
	
	Distancia (mts)
	N/S Rumbo E/O
	
	1
	14.75
	9.58
	
	
	
	
	1
	2
	19.68
	-0.34
	4.93
	-9.92
	11.08
	S 26°25’34.55” E
	2
	3
	3.61
	-14.51
	-16.07
	-14.17
	21.43
	S 48°35’42.75” O
	3
	4
	-5.31
	-12.50
	-8.92
	2.01
	9.14
	N 77°18’4.6” O
	4
	5
	-19.06
	-5.65
	-14.29
	6.85
	15.85
	N 64°23’20.33” O
	5
	6
	-19.42
	8.24
	-0.36
	13.89
	13.89
	N 1°29’4.76” O
	6
	7
	-4.34
	16.19
	15.08
	7.95
	17.05
	N 62°12’8.37” E
	7
	1
	14.75
	9.58
	19.09
	-6.61
	20.20
	S 70°54’4.87” E
Tabla 3 Derrotero
	Est.
	P.O.
	Distancia (mts)
	Azimut
	1
	2
	11.08
	156°34’25.45” 
	2
	3
	21.43
	228°35’42.75”
	3
	4
	9.14
	282°41’55.4”
	4
	5
	15.85
	295°36’39.67”
	5
	6
	13.89
	358°30’55.24”
	6
	7
	17.05
	62°12’8.37”
	7
	1
	20.20
	109°05’55.73”
4. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Uno de los principios que tiene un topógrafo es que ninguna medición es exacta, lo cual es comprensible, siempre y cuando el margen de error de dichas mediciones no sea demasiado grande ni varíe tanto. En esta práctica se midieron las distancias con cinta métrica, a partir de un punto central hacia cada vértice, de la misma manera se midieron los ángulos de cada radiación con la brújula de precisión. 
Para disminuir el error entre la medición de los ángulos, se seleccionó a un solo miembro del grupo para que realizara la medición de los siete ángulos de dicho polígono cerrado, de esta manera se contó con el factor de error de una sola persona, haciendo de la medición más exacta. Se sabe que los errores más influyentes en una medición realizada por un topógrafo, son principalmente, el error humano, que consiste en el error propiamente de la persona que está realizando la medida; y el error instrumental, que es propio del instrumento que se está utilizando para medir, el cual puede ser por la falta de mantenimiento del instrumento, entre otras causas. En esta práctica realizada, se pudo observar que debido a que se obtuvo la lectura de todos los ángulos por una misma persona, el factor de corrección que se obtuvo fue de 0° 00´00”. Esto indica que la medición de los ángulos fue lo suficientemente precisa para eliminar un factor de error significativo que alterara los datos obtenidos en el campo.
En cuanto a las distancias de las radiaciones, fueron medidas una por una, sin la necesidad de tomar la medida en dos o más partes, puesto que estas eran mucho menores a 20 m, lo cual permitió tener una medida exacta de las radiaciones antes mencionadas. Con las medidas que se obtuvieron se pudo calcular las coordenadas X y Y de cada vértice del polígono cerrado, con estos datos se calculó la distancia entre cada lindero; con estos datos obtenidos en gabinete, se logró sacar el área del polígono separando este mismo por triángulos y de esta manera, sacando las áreas de cada triangulo y sumarlas, haciendo del cálculo del área más preciso. 
5. CONCLUSIONES
· Antes de la invención del teodolito, la brújula representaba para los ingenieros, agrimensores y topógrafos el único medio práctico para medir direcciones y ángulos horizontales. A pesar de los instrumentos sofisticados que existen actualmente, todavía se utiliza la brújula en levantamientos aproximados y continuos siendo un aparato valioso para los geólogos, y los ingenieros catastrales.
· En la práctica, pudimos observar que la brújula no da los grados minutos y segundos exactos, sino que nos da la dirección (azimut) con decimales; sabemos que la brújula está comprendida por números reales enteros en donde su valor más aproximado es el .5 (1/2) de Azimut.
· La precisión del topógrafo para medir y calcular estos ángulos debió de ser muy exacta, ya que, gracias a este dato, podíamos observar la dirección más aproximada al valor real de la dirección de cada radiación en este polígono; Recordamos que este polígono cerrado, es el mismo que se utilizó para la práctica No.2 del pasado laboratorio, en donde observamos que estaba mal situado y planteado el norte, con una diferencia de casi 15º y eso ya en un trabajo profesional es un error muy grave. Gracias a los compañeros de trabajo observamos este error.
· Teniendo en cuenta que la brújula es precisa pero no exacta, sabemos que el topógrafo por muy buen trabajo que haya realizado siempre habrá un factor de error en cada toma de azimut; no se puede dar el dato 100% real, pero si un valor muy aproximado a este. Recordemos que las mediciones en topografía no son perfectas, sin embargo, existen las medidas perfectas. 
Relacionado con la vida profesional, este laboratorio nos demuestra, que se puede realizar un polígono por medio de radiaciones. Si algún día nos encontramos en campo solos, podemos realizar un factor paso para marcar la distancia de un punto central hacia otro punto en el polígono que estemos midiendo, esto también con la ayuda de una brújula para tener una orientación en la cual nos movemos. Ya con nuestro criterio ingenieril podemos obtener área y elevaciones. 
6. BIBLIOGRAFÍA
Ref. [1] Libro Mc. Cormac, J. (2004) Levantamiento or método de radiaciones, Topografía.
Capítulo 1, página 5.
Ref. [2] Levantamiento por métodode brújula. Pagina 4
https://topografia-catastrales.wikispaces.com/file/view/.pdf
Ref. [3] Libro Mc. Cormac, J. (2004) Topografía. 
Capitulo No. 1. Sección1-3. No. pág. 4 – Definición de Topografía
Ref. [4]: Libro Mc. Cormac, J. (2004) Topografía. 
Capitulo No. 9. Sección 9-3. No. pág 145 – Definición de Azimut
Ref. [5]: Libro Mc. Cormac, J. (2004) Topografía. 
Capitulo No. 9. Sección 9-4. No. pág. 145 – Definición de Rumbo
Ref. [6] Vértice. Wikipedia. Consultado en la web:
https://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)
Ref. [7] Linderos. Enciclopedia Jurídica. Consultado en la web:
http://www.enciclopedia-juridica.biz14.com/d/linderos/linderos.htm
Ref. [8] Mojones. Slide Share, Pag. 7. Consultado en la web:
https://es.slideshare.net/josealexandercamposcolunche3/2-metodo-de-radiacion-topografia 
Ref. [9]: Libro Mc. Cormac, J. (2004) Topografía. 
Capitulo No. 3, Sección 3-9. No. pág. 38 - Plomadas
Ref. [10]: Libro Mc. Cormac, J. (2004) Topografía. 
Capitulo No. 3, Sección 3-9. No. pág. 38 – Cinta métrica
Ref. [11]: PePeEfe. 2017. Cuaderno de campo.
https://es.wikipedia.org/wiki/Cuaderno_de_campo
Ref. [12] Libro Mc. Cormac, J. (2004) Topografía. 
Capitulo No. 3, Sección 3-9. No. pág. 39
Ref. [13] Libro Mc. Cormac, J. (2004) Topografía. 
Capitulo No. 9. Sección 9-5. No. pág. 146 - Brújula
Ref. [14] Libro Mc. Cormac, J. (2004) Topografía. 
Capitulo No. 3. Sección 3-9. No. pág. 38 - Balizas