B0_Retos matematicos 2

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* EJEMPLAR DE OBSEQUIO *
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DIRECCIÓN DE CONTENIDOS 
Y SERVICIOS EDUCATIVOS
Elisa Bonilla Rius
AUTORÍA
Edgar García Manrique, Emilio Domínguez Bravo
GERENCIA DE PUBLICACIONES ESCOLARES
Felipe Ricardo Valdez González
COORDINACIÓN EDITORIAL 
Ernesto Manuel Espinosa Asuar
EDICIÓN
Macbeth Baruch Rangel Orduña, 
Cristóbal Bravo Marván
CORRECCIÓN
Mónica Terán Méndez
Laura Martínez García
DIRECCIÓN DE ARTE
Quetzatl León Calixto
COORDINACIÓN DE DIAGRAmACIÓN
Jesús Arana Trejo, César Leyva
DISEñO Y DIAGRAmACIÓN
Maricarmen Martínez Muñoz
DISEñO DE PORTADA
José Manuel Calvillo, Maricarmen Martínez Muñoz
PRODUCCIÓN
Carlos Olvera, Víctor Canto
Guía didáctica. Retos matemáticos 2. Secundaria
Primera edición, 2013
D.R. © U.D. Publishing, S.A. de C.V., 2013
Magdalena 211, Colonia del Valle, 
03100, México, D. F.
Tel.: (55) 1087 8400
www.udaytonpublishing.com 
La marca University of Dayton Publishing® es propiedad 
de University of Dayton
Prohibida su reproducción total o parcial.
University of Dayton
300 College Park
Dayton, OH 45469
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria 
Editorial Mexicana
Registro número 2830
No está permitida la reproducción total o parcial 
de este libro ni su tratamiento informático ni la 
transmisión de ninguna forma o por cualquier 
medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, 
por registro u otros métodos, sin el permiso previo 
y por escrito de los titulares del copyright.
Impreso en México/Printed in Mexico
Guía didáctica. Retos matemáticos 2. Secundaria
se terminó de imprimir en febrero de 2013 en 
Reproducciones Fotomecánicas, S. A. de C. V., Democracias 
núm. 116, col. San Miguel Amantla, C. P. 02700, México, D. F.
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asLos aprendizajes esperados y los estándares curriculares
La Nueva Articulación de la Educación Básica está orientada, de manera prioritaria, al 
desarrollo de las competencias para la vida, a la par del desarrollo de las habilidades, 
conocimientos y actitudes propias del pensamiento matemático. El programa de articu-
lación tiene el objetivo de unificar los enfoques de enseñanza y secuenciar la profundidad 
de los aprendizajes durante los cuatro periodos escolares (preescolar, primero a tercer 
grado de primaria, cuarto a sexto grado de primaria, y secundaria). Los elementos que 
articulan estos cuatro periodos son el perfil de egreso, los nuevos estándares curricu-
lares y el enfoque de enseñanza de las matemáticas en la educación básica.
Este programa de articulación ha generado los estándares curriculares y los vinculó 
con los aprendizajes esperados. Estos componentes son enunciados o indicadores que 
definen aquello que los estudiantes deben saber y saber hacer, así como las actitudes 
que demostrarán durante el proceso de aprendizaje y de exposición de lo aprendido. Los 
aprendizajes esperados y los estándares son útiles para dar seguimiento al desarrollo de 
las competencias. Los aprendizajes esperados se consiguen después del estudio de una 
secuencia de contenidos del programa, que están vinculados entre sí, y se demuestran a 
través de desempeños concretos de los alumnos en situaciones problemáticas. Por otra 
parte, los estándares curriculares enmarcan una secuencia de aprendizajes esperados 
y se definen al término de cada periodo escolar.
Debido a su importancia, presentamos los aprendizajes esperados y los estándares 
curriculares en el avance programático de la guía didáctica, y que están relacionados 
con los contenidos de estudio del programa. De esta forma, usted podrá efectuar un se-
guimiento puntual sobre el avance que se espera tengan los estudiantes.
Actitudes y valores
Uno de los propósitos del programa de matemáticas es que los alumnos muestren 
disposición positiva hacia el estudio de la matemática, así como al trabajo autónomo 
y colaborativo. Los estándares curriculares cubren cada uno de los ejes de contenido 
(Sentido numérico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y medida; Manejo de la 
información) y abarcan un cuarto rubro que es de reciente incorporación: las actitudes 
y valores hacia el estudio de las matemáticas.
El enfoque didáctico y las competencias matemáticas
El enfoque didáctico para el campo formativo Pensamiento Matemático se fundamenta 
en la resolución de problemas, pues se busca despertar el interés de los estudiantes me-
diante secuencias que impliquen situaciones problemáticas con las que reflexionen para 
desarrollar sus propias estrategias y formulen argumentos que validen sus resultados.
Las competencias que se indican en el programa son: resolver problemas de manera 
autónoma; comunicar información matemática; validar procedimientos y resultados, y 
manejar técnicas eficientemente.
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Avance lol.ramálko 
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El avance programático contiene lo siguiente. 
• Bloque, eje y tema al que pertenece el 
contenido desa rrollado en la lección
• Contenido que se trabaja en 
la lección
• Nombre y 
número de 
lección
• Sugerencias 
didácticas para 
trabajar la sección 
TIC que se indica en 
el libro del alumno e 
indicadores de logro
El libro del al umno con las respuestas
• Respuesta de las actividades, 
resaltadas en color magenta. 
En algunas respuestas se 
emplea la abreviatura R. P. 
cuando el alumno debe colocar 
una respuesta personal; 
aparece R. T. cuando 
es una respuesta tipo, debido 
a que el ejercicio se puede 
responder de varias formas.
• Aprendizaje 
esperado 
y estándar 
curricular 
relacionados con 
el contenido
• Secuencia de 
contenidos del mismo 
grado y de otros que 
permiten obtener el 
aprendizaje esperado
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Avance programático
Bloque 1
Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraicoTema. Problemas multiplicativos
8.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros
Contenidos
Aprendizaje esperado Estándar
• 8.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros
• Resuelve 
problemas que 
implican efectuar 
multiplicaciones 
o divisiones con 
expresiones 
algebraicas.
• Resuelve problemas 
multiplicativos 
con expresiones 
algebraicas a excepción 
de la división entre 
polinomios.
• 8.2.3 Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos
• 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis, si fuera necesario, en problemas y cálculoscon números enteros, decimales y fraccionarios
• 8.3.2 Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios
Lección 1 Multiplicaciones y divisiones con números enteros
Estrategias de enseñanza y aprendizaje
Indicadores de desempeño
Situación inicial
• En la página www.e-sm.com.mx/matret2-021c hay un video sobre los números con signo; pida a los alumnos que elaboren un resumen sobre ese video, sugiera que resalten los distintos usos y la representación de los números.Un paso adelante 
• El recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-021a presenta operaciones con números enteros; solicite que efectúen la prueba seleccionando la actividad correspondiente, como multiplicar (y dividir), y que repitan la prueba aumentando paulatinamente el nivel de dificultad.Profundiza
• En el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-021b encontrarán ejercicios para practicar y reforzar la división y multiplicación de números enteros. Sugiérales que los resuelvan y ayúdelos a corregir posibles errores.
• Identifica problemas 
que implican el uso de la 
multiplicación y división 
de números enteros.
• Resuelve problemas de 
multiplicación y división 
con números enteros.
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40 Bloque 1 Lección 6
Profundiza
7. Desarrolla con dos compa
ñeros lo que se pide.
a) Cada uno trace en una hoja 
un triángulo.
b) Describan, en otra hoja, los 
pasos para trazar el triángulo q
ue ya hicieron en la primera.
c) Intercambien las hojas de ins
trucciones. Conserven la que tie
ne el triángulo y no la muestren
 a sus 
compañeros de equipo.
d) Sigan las instrucciones de la
 hoja intercambiada. Tracen el t
riángulo indicado; no se pueden
 hacer 
aclaraciones de ningún tipo, so
lamente pueden seguir las instr
ucciones descritas.
e) Al terminar, sobrepongan las
 hojas donde está el triángulo o
riginal y el triángulo trazado po
r algún 
compañero.
f) ¿Obtuvieron triángulos igual
es? 
g) Comenten en equipo los resu
ltados que obtuvieron y escriban
 una breve conclusión sobre el tr
abajo 
efectuado. Resalten errores y a
ciertos en las instrucciones.
h) Compartan con el grupo sus
 conclusiones.
8. Reúnete con un compañe
ro para resolver la siguiente
 actividad. Sin trazar los triá
ngulos, 
pongan una ✔ dentro del p
aréntesis si es posible const
ruirlo y un ✘ si no se puede
. 
a) Un triángulo cuyas medidas 
laterales son 5 cm, 50 cm y 10 
cm. ( )
b) Un triángulo cuyas medidas 
laterales son 4 cm, 2 cm y 6 cm
. ( )
c) Un triángulo cuyas medidas 
laterales son 12 cm, 6 cm y 13 
cm. ( )
d) ¿Cuántos triángulos de los a
nteriores es posible construir? E
xpliquen por qué.
 
 
 
e) Comparen, con ayuda de su
 profesor, sus respuestas con la
s del resto del grupo. Concluya
n si es 
posible construir un triángulo co
nociendo las medidas de sus tre
s lados. Escriban sus conclusion
es.
 
 
 
 
Lección 6 Construcción
 de triángulos, dados c
iertos datos
✔
✔
✘
R. P.
R. T. b) y c) po
rque ninguno de
 los lados es ma
yor a la suma d
e los otros 
dos lados que co
nfigurarían el tr
iángulo.
R. T. Sí, siempre 
que la suma de 
las longitudes de
 dos lados cuale
squiera sea 
siempre mayor a
 la longitud del l
ado restante.
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El programa de estudio de matemáticas ...................................... 3
¿Cómo usar esta guía? ....................................................................... 4
Avance programático ..........................................................................7
Bloque 1 .......................................................................................................................7
Bloque 2 .................................................................................................................... 19
Bloque 3 ....................................................................................................................28
Bloque 4 ....................................................................................................................38
Bloque 5 ....................................................................................................................46
Libro del alumno con respuestas ..................................................57
Índice
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Avance programático
Bloque 1
Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema. Problemas multiplicativos
8.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con 
números enteros
• Resuelve 
problemas que 
implican efectuar 
multiplicaciones 
o divisiones con 
expresiones 
algebraicas.
• Resuelve problemas 
multiplicativos 
con expresiones 
algebraicas a excepción 
de la división entre 
polinomios.
• 8.2.3 Identificación y búsqueda de expresiones 
algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos 
geométricos
• 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican 
usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis, si 
fuera necesario, en problemas y cálculos con números 
enteros, decimales y fraccionarios
• 8.3.2 Resolución de problemas multiplicativos que 
impliquen el uso de expresiones algebraicas, a 
excepción de la división entre polinomios
Lección 1 Multiplicaciones y divisiones con números enteros
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• En la página www.e-sm.com.mx/matret2-021c hay un video sobre los números 
con signo; pida a los alumnos que elaboren un resumen sobre ese video, sugiera 
que resalten los distintos usos y la representación de los números.
Un paso adelante 
• El recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-021a presenta operaciones con 
números enteros; solicite que efectúen la prueba seleccionando la actividad 
correspondiente, como multiplicar (y dividir), y que repitan la prueba aumentando 
paulatinamente el nivel de dificultad.
Profundiza
• En el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-021b encontrarán ejercicios para practicar 
y reforzar la división y multiplicación de números enteros. Sugiérales que los 
resuelvan y ayúdelos a corregir posibles errores.
• Identifica problemas 
que implican el uso de la 
multiplicación y división 
de números enteros.
• Resuelve problemas de 
multiplicación y división 
con números enteros.
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Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema. Problemas multiplicativos
8.1.2 Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado 
de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 7.5.2 Uso de la notación científica para realizar cálculos en los 
que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas
• Resuelve 
problemas que 
implican el uso de 
las leyes de los 
exponentes y de la 
notación científica.
• Resuelve 
problemas 
multiplicativos 
con expresiones 
algebraicas a 
excepción de la 
división entre 
polinomios.
• 8.1.2 Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras 
positivas de la misma base y potencias de una potencia. 
Significado de elevar un número natural a una potencia de 
exponente negativo
Lección 2 Productos y cocientes de potencias
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• El recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-025b muestra paso a paso el 
procedimiento para multiplicar potencias de la misma base, pídales que 
efectúen los ejercicios de ese sitio de Internet cambiando la base y comparando 
sus respuestas con las proporcionadas en el recurso. 
Un paso adelante 
• En el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-025a encontrará más ejemplos; sugiera 
que resuelvan los ejercicios verificandosu procedimiento con el proporcionado 
en el recurso, y que repitan la actividad varias veces presionado el botón “Otros 
valores”. 
Profundiza
• En la página www.e-sm.com.mx/matret2-025c hay un video sobre la 
multiplicación de potencias de la misma base; solicite que escriban, en su 
cuaderno, diez ejemplos más usando tanto potencias positivas como negativas.
• Resuelve problemas 
usando las leyes de los 
exponentes.
• Resuelve problemas de 
notación científica.
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Lección 3 Cálculo de potencias
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• Pida que resuelvan los ejercicios propuestos del sitio www.e-sm.com.mx/
matret2-029a para practicar el cálculo de potencias; ayúdelos a corregir 
posibles errores. 
Un paso adelante 
• En la página www.e-sm.com.mx/matret2-029b encontrará ejercicios para 
reforzar los conocimientos adquiridos, pida a los alumnos que efectúen las 
operaciones indicadas mediante el cálculo mental hasta donde sea posible, 
aumentando el nivel de dificultad.
Profundiza
• En la página www.e-sm.com.mx/matret2-029c hay un video sobre los 
números muy grandes y muy pequeños. Fomente la reflexión acerca de la 
utilidad del uso de la notación científica y el cálculo de potencias.
• Resuelve problemas de 
cálculo de potencias.
• Identifica la importancia 
del uso de la notación 
científica. 
Eje. Forma, espacio y medida
Tema. Figuras y cuerpos
8.1.3 Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. 
Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.1.3 Identificación de relaciones entre los 
ángulos que se forman entre dos rectas 
paralelas cortadas por una transversal. 
Justificación de las relaciones entre las 
medidas de los ángulos interiores de los 
triángulos y paralelogramos • Justifica la suma de los 
ángulos internos de 
cualquier triángulo o 
polígono y utiliza esta 
propiedad en la resolución 
de problemas.
• Utiliza la regla y el compás 
para hacer diversos trazos, 
como alturas de triángulos, 
mediatrices, rotaciones, 
simetrías, etcétera.
• Resuelve problemas que 
implican construir círculos 
y polígonos regulares con 
base en información diversa 
y usa las relaciones entre sus 
puntos y rectas notables.
• 8.3.3 Formulación de una regla que permita 
calcular la suma de los ángulos interiores de 
cualquier polígono
• 8.3.4 Análisis y explicitación de las 
características de los polígonos que permiten 
cubrir el plano
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Lección 4 Relaciones entre ángulos
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• En el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-033c hay un video; pida a los alumnos 
que identifiquen los conceptos matemáticos mostrados y los ejemplifiquen 
según su entorno cotidiano.
Un paso adelante 
• En la página www.e-sm.com.mx/matret2-033a la simulación permite 
manipular la relación entre dos rectas paralelas y una secante, y por tanto 
observar los ángulos que se forman; pida que identifiquen y registren al menos 
cinco ejemplos de cada tipo.
Profundiza
• El sitio www.e-sm.com.mx/matret2-033b sirve para practicar la relación entre 
rectas y ángulos; sugiérales que resuelvan los problemas planteados, fomente 
el intercambio de ideas y resuelva las dudas que surjan al respecto.
• Identifica relaciones 
entre los ángulos que se 
forman entre dos rectas 
paralelas cortadas por una 
transversal.
Lección 5 Ángulos interiores de triángulos y paralelogramos
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• En el sitio http://www.e-sm.com.mx/matret2-037b observarán un 
video sobre la suma de los ángulos internos en un triángulo; solicite que 
redacten, en su cuaderno, la explicación y propongan un ejemplo. 
Un paso adelante 
• El video de la página http://www.e-sm.com.mx/matret2-037c muestra 
cómo encontrar los ángulos internos de un paralelogramo; sugiera que 
redacten, en su cuaderno, esa información usando el método propuesto 
y que ejemplifiquen.
Profundiza
• El recurso de la página http://www.e-sm.com.mx/matret2-037a permite 
practicar la relación entre los ángulos internos de un triángulo; pida que 
hagan las actividades y resuelvan los ejercicios propuestos.
• Justifica la relación entre los 
ángulos internos de un triángulo.
• Resuelve problemas que 
involucran relaciones entre 
ángulos y rectas.
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Eje. Forma, espacio y medida
Tema. Figuras y cuerpos
8.1.4 Construcción de triángulos con base en ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las 
construcciones
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.1.4 Construcción de triángulos con base en ciertos 
datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y 
unicidad en las construcciones
• Resuelve problemas 
de congruencia 
y semejanza que 
implican utilizar 
estas propiedades 
en triángulos o en 
cualquier figura.
• Resuelve problemas 
que impliquen aplicar 
las propiedades de 
la congruencia y la 
semejanza en diversos 
polígonos.
• 9.1.2 Construcción de figuras congruentes o 
semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y 
análisis de sus propiedades
• 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y 
semejanza de triángulos a partir de construcciones 
con información determinada
• 9.3.2 Aplicación de los criterios de congruencia 
y semejanza de triángulos en la resolución de 
problemas
• 9.3.3 Resolución de problemas geométricos 
mediante el teorema de Tales
• 9.3.4 Aplicación de la semejanza en la construcción 
de figuras homotéticas
Lección 6 Construcción de triángulos, dados ciertos datos
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• En el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-041a encontrarán interactivos que 
muestran propiedades de los triángulos; pida a los alumnos que exploren las 
actividades y resuelva las dudas que puedan surgir.
Un paso adelante 
• El recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-041b amplía las técnicas de 
construcción de triángulos; sugiera que practiquen los distintos métodos, en 
caso de detectar errores, identifique qué los genera y ayúdelos a corregirlos.
Profundiza
• En el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-041c observarán un video sobre 
clasificación y propiedades de los triángulos; pida que hagan un resumen de 
las ideas principales.
• Utiliza las propiedades de los 
triángulos.
• Analiza la posibilidad de 
construcción de triángulos 
con base en ciertos datos.
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Eje. Forma, espacio y medida
Tema. Medida
8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de 
prismas y pirámides
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 6.4.5 Cálculo de la longitud de una 
circunferencia mediante diversos 
procedimientos
• Resuelve problemas que 
impliquen calcular el área 
y el perímetro del círculo.
• Calcula cualquiera de las 
variables que intervienen en 
las fórmulas de perímetro, 
área y volumen.
• 7.4.3 Justificación de la fórmula para calcular la 
longitud de la circunferencia y el área del círculo 
(gráfica y algebraicamente). Explicitación del 
número π (Pi) como la razón entre la longitud 
de la circunferencia y el diámetro
• 7.5.5 Uso de las fórmulas para calcular 
el perímetro y el área del círculo en la 
resolución de problemas
• 8.1.5 Resolución de problemas que impliquen 
el cálculo de áreas de figuras compuestas, 
incluyendo áreas laterales y totales de 
prismas y pirámides
Lección 7 Cálculo de áreas de figuras compuestas
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• Pida a los estudiantes que efectúen, en el sitio www.e-sm.com.mx/
matret2-045a,los ejercicios de la guía interactiva para el cálculo 
del área de los cuerpos geométricos y elaboren un resumen de los 
métodos empleados.
Un paso adelante y profundiza 
• Solicite que calculen, en la página www.e-sm.com.mx/matret2-045b, 
el área lateral y total de prismas y pirámides. Proponga que elaboren 
un resumen del método mostrado y plantee algunos ejercicios al 
respecto.
Profundiza
• El video del sitio www.e-sm.com.mx/matret2-045c amplía los 
conceptos área y volumen, y cómo intervienen en distintos fenómenos 
cotidianos. Sugiérales que respondan las preguntas planteadas en el 
video y motívelos a llevar a cabo retos como el de Hengist.
• Resuelve problemas que impliquen 
calcular el área y el perímetro del 
círculo.
• Resuelve problemas que impliquen 
calcular el área lateral y total de 
prismas y pirámides.
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Eje. Manejo de la información
Tema. Proporcionalidad y funciones
8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales como aplicar un porcentaje a una cantidad; 
determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el 
porcentaje que representa
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.1.6 Resolución de problemas diversos 
relacionados con el porcentaje, tales como 
aplicar un porcentaje a una cantidad; 
determinar qué porcentaje representa una 
cantidad respecto a otra, y obtener una 
cantidad conociendo una parte de ella y el 
porcentaje que representa
• Resuelve problemas que 
implican el cálculo de 
porcentajes o de cualquier 
término de la relación: 
Porcentaje = cantidad 
base × tasa. Inclusive 
problemas que requieren 
de procedimientos 
recursivos.
• Resuelve problemas 
vinculados con la 
proporcionalidad directa, 
inversa o múltiple, como 
porcentajes, escalas, interés 
simple o compuesto.
• 8.1.7 Resolución de problemas que impliquen 
el cálculo de interés compuesto, crecimiento 
poblacional u otros que requieran 
procedimientos recursivos
Lección 8 Resolución de problemas de porcentaje I
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• En el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-049a encontrarán ejercicios sobre 
el calculo de porcentaje; pídales que trabajen en equipo y promueva el 
intercambio de ideas para resolver detalladamente los problemas indicados. 
Mencione otras situaciones de la vida cotidiana en las que se encuentran los 
porcentajes.
Un paso adelante 
• Solicite que resuelvan, en la página www.e-sm.com.mx/matret2-049b, uno 
o dos de los ejercicios propuestos para el cálculo de porcentajes, fomente la 
reflexión acerca de la utilidad de los porcentajes y pida que escriban, en su 
cuaderno, más ejemplos.
Profundiza
• En el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-049c encontrarán un video que 
contextualiza la utilidad de los porcentajes en diversas circunstancias; 
promueva la reflexión y sugiérales que respondan las preguntas planteadas 
en el video.
• Resuelve problemas que 
implican el cálculo de 
porcentajes.
• Identifica la utilidad del uso 
de porcentajes en la vida 
cotidiana.
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14
Lección 9 Resolución de problemas de porcentaje II 
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• El video de la página www.e-sm.com.mx/matret2-053c muestra 
un ejemplo de cálculo de porcentaje; sugiera que con ese método 
calculen diversos porcentajes. Comente cómo usamos los porcentajes 
en la vida cotidiana.
Un paso adelante 
• Pídales que en el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-053a resuelvan 
las actividades propuestas y ayúdelos a corregir posibles errores. 
Formule ejercicios complementarios.
Profundiza
• El recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-053b les ayudará a 
reflexionar sobre el método para calcular el IVA; solicite que redacten, 
en su cuaderno, sus conclusiones. 
• Resuelve problemas que implican el 
cálculo de porcentajes.
• Utiliza la regla de tres para resolver 
problemas de porcentaje.
• Determina qué porcentaje 
representa una cantidad respecto 
a otra.
Eje. Manejo de la información
Tema. Proporcionalidad y funciones
8.1.7 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran 
procedimientos recursivos
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.1.6 Resolución de problemas diversos 
relacionados con el porcentaje, tales como 
aplicar un porcentaje a una cantidad; 
determinar qué porcentaje representa una 
cantidad respecto a otra, y obtener una 
cantidad conociendo una parte de ella y el 
porcentaje que representa
• Resuelve problemas que 
implican el cálculo de 
porcentajes o de cualquier 
término de la relación: 
Porcentaje = cantidad 
base × tasa. Inclusive 
problemas que requieren 
de procedimientos 
recursivos.
• Resuelve problemas 
vinculados a la 
proporcionalidad directa, 
inversa o múltiple, como 
porcentajes, escalas, interés 
simple o compuesto.• 8.1.7 Resolución de problemas que impliquen 
el cálculo de interés compuesto, crecimiento 
poblacional u otros que requieran 
procedimientos recursivos
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15
Lección 10 Interés compuesto y crecimiento poblacional
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• A partir del método empleado en el video que se encuentra en el 
sitio www.e-sm.com.mx/matret2-057c solicite a los alumnos que 
completen los cálculos y determinen la ganancia al final del año, en 
el caso del interés compuesto; si lo considera necesario modifique los 
valores del ejercicio para crear uno nuevo, además comente algunos 
usos cotidianos.
Un paso adelante 
• Pida que resuelvan los ejercicios que hay en el sitio www.e-sm.com.
mx/matret2-057a, sugiérales que pongan atención en la parte de 
interés simple y resuelva las dudas que surjan.
Profundiza
• Sugiera que manipulen, en la página www.e-sm.com.mx/matret2-
057b, los valores de la interacción y escriban, en su cuaderno, los 
resultados. Pida que completen las tablas del sitio.
• Resuelve problemas que implican el 
cálculo de porcentajes.
• Resuelve problemas que implican 
el cálculo de interés simple y 
compuesto.
Eje. Manejo de la información
Tema. Nociones de probabilidad 
8.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: “es más probable que…”, 
“es menos probable que…”
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos 
y registro de los resultados. Elección de estrategias en 
función del análisis de resultados posibles
• Compara 
cualitativamente 
la probabilidad de 
eventos simples.
• Calcula la 
probabilidad 
de eventos 
complementarios, 
mutuamente 
excluyentes e 
independientes.
• 7.3.7 Anticipación de resultados de una experiencia 
aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su 
registro en una tabla de frecuencias
• 7.4.6 Resolución de problemas de conteo mediante 
diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para 
verificar los resultados
• 8.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus 
resultados posibles, usando relaciones como: “es más 
probable que…”, “es menos probable que…”
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Lección 11 Comparación de dos o más eventos
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• El video del sitio www.e-sm.com.mx/matret2-061c explica qué son 
los eventos independientes; pida que, de manera grupal, definan qué 
significa que un evento sea independiente y propongan ejemplos de 
experimentos para estudiar diversos tipos de eventos independientes.
Un paso adelante 
• El recurso interactivo de la página www.e-sm.com.mx/matret2-061a 
presenta actividades de azar; pida que las efectúen varias veces y 
registren sus resultados comparando entre sí.
Profundiza
• En la página www.e-sm.com.mx/matret2-061bencontrarán 
información sobre sucesos simples y compuestos; pida que redacten, 
en su cuaderno, ejemplos de cada uno. Sugiera que resuelvan las 
actividades propuestas y que planteen problemas similares y los 
resuelvan.
• Compara cualitativamente la 
probabilidad de eventos simples.
• Identifica el espacio muestral de un 
evento.
• Reconoce eventos independientes.
Eje. Manejo de la información
Tema. Análisis y representación de datos 
8.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.1.9 Análisis de casos en los que la media 
aritmética o mediana son útiles para 
comparar dos conjuntos de datos
• Resuelve problemas 
que implican calcular, 
interpretar y explicitar las 
propiedades de la media y 
la mediana.
• Lee y representa información 
en diferentes tipos de 
gráficas; calcula y explica 
el significado del rango y la 
desviación media.
• 8.3.8 Análisis de propiedades de la media y 
mediana
• 8.4.6 Resolución de situaciones de medias 
ponderadas
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Lección 12 Media aritmética y mediana
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• Solicite a los alumnos que contesten las preguntas planteadas en 
la página www.e-sm.com.mx/matret2-065a; si tienen dificultades, 
organícelos en equipos y promueva el intercambio de ideas.
Un paso adelante 
• En el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-065c encontrarán ejercicios 
de media aritmética y mediana (secciones 3, 4, 7, 8); solicite que 
los resuelvan y que verifiquen, entre todos, si sus resultados son 
correctos.
Profundiza
• Solicite que en el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-065b resuelvan 
las actividades correspondientes al nivel 10 para encontrar la media 
aritmética y la mediana de un conjunto. En caso de hallar errores, 
identifique su causa y ayúdelos a corregirlos.
• Lee y representa información en 
tablas.
• Resuelve problemas que implican 
calcular media y mediana.
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NOTAS
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Bloque 2
Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema. Problemas aditivos
8.2.1 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.2.1 Resolución de problemas que impliquen 
adición y sustracción de monomios
• Resuelve problemas 
aditivos con monomios y 
polinomios.
• Resuelve problemas aditivos 
que impliquen efectuar 
cálculos con expresiones 
algebraicas.
• 8.2.2 Resolución de problemas que impliquen 
adición y sustracción de polinomios
Lección 13 Adición y sustracción de monomios I
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• En la página www.e-sm.com.mx/matret2-077c hay un video sobre 
monomios; pida a los alumnos que vean los primeros cinco minutos, 
planteen problemas similares y los resuelvan. Responda las dudas 
que surjan al respecto.
Un paso adelante 
• En el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-077b pueden interactuar 
y hacer ejercicios sobre monomios; solicite que los resuelvan 
comparando su resultado con el que se muestra en la página.
Profundiza
• En la página www.e-sm.com.mx/matret2-077a encontrarán ejercicios 
para practicar la adición y sustracción de monomios; seleccione la 
opción “Suma y resta”, pida que resuelvan las operaciones y sigan las 
instrucciones del sitio comparando su respuesta con la proporcionada 
por la página.
• Identifica las características de 
monomios.
• Resuelve problemas aditivos con 
monomios.
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Lección 14 Adición y sustracción de monomios II
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• El video de la página www.e-sm.com.mx/matret2-081c presenta los errores 
comunes al sumar términos algebraicos; sugiera que observen el video y 
plantee problemas para practicar y corregir ese tipo de errores.
Un paso adelante
• Solicite que en el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-081a efectúen las 
actividades correspondientes a la suma y resta de monomios, además que 
redacten, en su cuaderno, el procedimiento utilizado y lo verifiquen con la 
solución proporcionada en la página.
Profundiza
• El recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-081b sirve para practicar las 
operaciones de las lecciones 13 y 14; pida que resuelvan las operaciones de 
suma y resta, y verifiquen su resultado. 
• Identifica el uso de 
monomios y expresiones 
algebraicas en la solución 
de problemas de la vida 
cotidiana.
• Resuelve problemas de 
adición y sustracción de 
monomios.
Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema. Problemas aditivos
8.2.2 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.2.1 Resolución de problemas que impliquen 
adición y sustracción de monomios
• Resuelve problemas 
aditivos con monomios y 
polinomios.
• Resuelve problemas aditivos 
que impliquen efectuar 
cálculos con expresiones 
algebraicas.
• 8.2.2 Resolución de problemas que impliquen 
adición y sustracción de polinomios
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Lección 15 Adición y sustracción de polinomios
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• Pida que exploren, en la página www.e-sm.com.mx/matret2-085b, 
la sección correspondiente a la adición y sustracción de polinomios y 
redacten un resumen de las definiciones y los conceptos proponiendo 
ejemplos propios. 
Un paso adelante
• Indique que lleven a cabo, en el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-
085a, las actividades correspondientes a la suma y resta de 
polinomios, y verifiquen su respuesta con la solución proporcionada 
en la página. Resuelva las dudas que surjan al respecto.
Profundiza
• El video de la página www.e-sm.com.mx/matret2-085c muestra 
algunos ejemplos de adición y sustracción de polinomios; solicite 
que observen el video, planteen problemas similares y los resuelvan 
verificando, entre todos, si sus resultados son correctos.
• Identifica expresiones algebraicas.
• Resuelve problemas de adición y 
sustracción de polinomios.
Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema. Problemas multiplicativos
8.2.3 Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.1.1 Resolución de multiplicaciones y 
divisiones con números enteros
• Resuelve problemas 
que implican efectuar 
multiplicaciones 
o divisiones con 
expresiones algebraicas.
• Resuelve problemas 
multiplicativos con 
expresiones algebraicas a 
excepción de la división entre 
polinomios.
• 8.2.3 Identificación y búsqueda de 
expresiones algebraicas equivalentes a partir 
del empleo de modelos geométricos
• 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que 
implican usar la jerarquía de las operaciones 
y los paréntesis, si fuera necesario, en 
problemas y cálculos con números enteros, 
decimales y fraccionarios
• 8.3.2 Resolución de problemas 
multiplicativos que impliquen el uso de 
expresiones algebraicas, a excepción de la 
división entre polinomios
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Lección 16 Expresiones algebraicas equivalentes
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• Pida a los estudiantes que en la página www.e-sm.com.mx/matret2-
089a seleccionen “Modelos geométricos de expresiones algebraicas” y 
hagan la actividad. Plantee problemas adicionales para complementar 
los ejercicios. 
Un paso adelante
• El recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-089b permite practicar las 
operaciones con polinomios; solicite que efectúen las actividades del 
sitio, redacten, en su cuaderno, el método empleado para encontrar 
las soluciones antes de verificar su respuesta con la que se muestraen la página.
Profundiza
• El video del sitio www.e-sm.com.mx/matret2-089c muestra la historia 
de las ecuaciones; sugiera que reflexionen sobre ello y comente 
situaciones de la vida en las que es útil el manejo de las ecuaciones, y 
promueva un intercambio de ideas.
• Propone expresiones algebraicas. 
• Identifica y busca expresiones 
algebraicas relacionadas con 
modelos geométricos.
Eje. Forma, espacio y medida
Tema. Medida
8.2.4 Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 6.3.5 Comparación del volumen de dos 
o más cuerpos, ya sea directamente o 
mediante una unidad intermediaria
• Resuelve problemas en 
los que sea necesario 
calcular cualquiera de las 
variables de las fórmulas 
para obtener el volumen 
de cubos, prismas 
y pirámides rectos. 
Establece relaciones de 
variación entre dichos 
términos.
• Calcula cualquiera de las 
variables que intervienen en 
las fórmulas de perímetro, 
área y volumen.
• 6.4.6 Cálculo del volumen de prismas 
mediante el conteo de unidades
• 8.2.4 Justificación de las fórmulas para 
calcular el volumen de cubos, prismas y 
pirámides rectos
• 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de 
cubos, prismas y pirámides rectos o de 
cualquier término implicado en las fórmulas. 
Análisis de las relaciones de variación entre 
diferentes medidas de prismas y pirámides
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Lección 17 Fórmulas de cubos, prismas y pirámides
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• En la página www.e-sm.com.mx/matret2-093a encontrará el 
desarrollo de algunos cuerpos geométricos; sugiera a los alumnos 
que manipulen el recurso interactivo y dibujen, en su cuaderno, el 
desarrollo plano de los cubos, prismas y pirámides del sitio.
Un paso adelante
• En el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-093b observarán un video 
sobre el área y volumen de prismas y pirámides; proponga que hagan 
las figuras del video con plastilina. Resuelva dudas que puedan surgir 
acerca de los conceptos. 
Profundiza
• En el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-093c observarán un video 
sobre medición de áreas y perímetros de cuerpos y figuras; pida que 
elaboren un resumen de los conceptos explicados y reflexionen sobre 
la utilidad y usos cotidianos de la medición de perímetros y áreas.
• Desarrolla estrategias de 
comparación entre volúmenes de 
distintos objetos.
Eje. Forma, espacio y medida
Tema. Medida
8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. 
Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 6.3.5 Comparación del volumen de dos 
o más cuerpos, ya sea directamente o 
mediante una unidad intermediaria
• Resuelve problemas en 
los que sea necesario 
calcular cualquiera de las 
variables de las fórmulas 
para obtener el volumen 
de cubos, prismas 
y pirámides rectos. 
Establece relaciones de 
variación entre dichos 
términos.
• Calcula cualquiera de las 
variables que intervienen en 
las fórmulas de perímetro, 
área y volumen.
• 6.4.6 Cálculo del volumen de prismas 
mediante el conteo de unidades
• 8.2.4 Justificación de las fórmulas para 
calcular el volumen de cubos, prismas y 
pirámides rectos
• 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de 
cubos, prismas y pirámides rectos o de 
cualquier término implicado en las fórmulas. 
Análisis de las relaciones de variación entre 
diferentes medidas de prismas y pirámides
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Lección 18 Volumen de cubos, prismas y pirámides I
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• Pida que observen las animaciones del sitio www.e-sm.com.mx/
matret2-097a y expliquen, en su cuaderno, cómo calcular el volumen 
de los cuerpos geométricos mostrados en la página. 
Un paso adelante
• El video de la página www.e-sm.com.mx/matret2-097c presenta las 
fórmulas de volumen para algunos cuerpos geométricos; indique que 
redacten, en su cuaderno, un resumen y proponga ejercicios para 
calcular el volumen de distintos cuerpos.
Profundiza
• Solicite que respondan las preguntas del sitio www.e-sm.com.mx/
matret2-097b y redacten, en su cuaderno, el método empleado, 
promueva el intercambio de ideas y ayúdelos a corregir posibles 
errores.
• Calcula cualquiera de las variables 
que intervienen en las fórmulas de 
perímetro, área y volumen.
Lección 19 Volumen de cubos, prismas y pirámides II
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• En la página www.e-sm.com.mx/matret2-101c observarán un video 
sobre volumen y área de pirámides; pida que elaboren un resumen de 
los conceptos.
Un paso adelante
• El recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-101a permite interactuar 
con animaciones de volúmenes de pirámides y conos; sugiera a los 
alumnos interactuar con el recurso y pídales responder los ejercicios 
del sitio. 
Profundiza
• El recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-101b sirve para practicar; 
solicite que respondan las actividades del sitio con distintos valores 
de altura para prismas y pirámides, poniendo el énfasis en la sección 
“Relacionar”; en caso de ser necesario, repetir la actividad varias 
veces.
• Estima y calcula el volumen de 
cubos, prismas y pirámides. 
• Analiza las relaciones de variación 
entre diferentes medidas de 
prismas y pirámides.
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Eje. Manejo de la información
Tema. Proporcionalidad y funciones
8.2.6 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.2.6 Identificación y resolución de 
situaciones de proporcionalidad inversa 
mediante diversos procedimientos
• Identifica, interpreta y 
expresa relaciones de 
proporcionalidad directa o 
inversa, algebraicamente 
o mediante tablas y 
gráficas.
• Resuelve problemas 
vinculados a la 
proporcionalidad directa, 
inversa o múltiple, como 
porcentajes, escalas, interés 
simple o compuesto.
• 8.3.6 Representación algebraica y análisis 
de una relación de proporcionalidad y = kx, 
asociando los significados de las variables con 
las cantidades que intervienen en dicha relación
• 8.4.4 Análisis de las características de una 
gráfica que represente una relación de 
proporcionalidad en el plano cartesiano
Lección 20 Situaciones de proporcionalidad inversa
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• El video de la página www.e-sm.com.mx/matret2-105c muestra 
un ejemplo de proporcionalidad inversa; sugiera que con el método 
propuesto planteen problemas similares y los resuelvan. En caso de 
detectar errores, identifique qué los genera y ayúdelos a resolverlos.
Un paso adelante
• El recurso www.e-sm.com.mx/matret2-105a presenta otro método de 
reducción a la unidad para resolver problemas de proporcionalidad 
inversa; pida que hagan las actividades planteadas y escriban, en 
su cuaderno, en qué consiste el método propuesto. De ser necesario, 
plantee problemas complementarios.
Profundiza
• Sugiera que, en el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-105b, resuelvan 
las actividades propuestas, resalte que no se trata de contestar al azar 
y que verifiquen su resultado antes de compararlo con el de la página.
• Identifica y resuelve situaciones de 
proporcionalidad inversa mediante 
diversos procedimientos.
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Eje. Manejo de la información
Tema. Nociones de probabilidad
8.2.7 Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. 
Relación de esta con la probabilidad teórica
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus 
resultados posibles, usandorelaciones como: “es más 
probable que…”, “es menos probable que…”
• Compara 
cualitativamente 
la probabilidad de 
eventos simples.
• Calcula la 
probabilidad 
de eventos 
complementarios, 
mutuamente 
excluyentes e 
independientes.
• 8.2.7 Realización de experimentos aleatorios y registro 
de resultados para un acercamiento a la probabilidad 
frecuencial. Relación de esta con la probabilidad teórica • Explica la relación 
que existe entre 
la probabilidad 
frecuencial y la 
probabilidad teórica.• 8.5.7 Comparación de las gráficas de dos distribuciones 
(frecuencial y teórica) al realizar muchas veces un 
experimento aleatorio
Lección 21 Probabilidad frecuencial y probabilidad teórica
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• El recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-109a permite simular 
el lanzamiento de un par de dados; solicite a los alumnos que 
interactúen con el recurso y comparen sus resultados con los 
obtenidos en la actividad 4 de la lección.
Un paso adelante
• Con el recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-109b pueden hacer 
experimentos aleatorios con dados y ruletas; solicite que lleven a cabo 
los experimentos y promueva la discusión sobre la diferencia entre la 
probabilidad frecuencial y teórica de cada caso. 
Profundiza
• El video de la página www.e-sm.com.mx/matret2-109c amplía 
los conceptos vistos; solicite que resuman las ideas principales y 
respondan las preguntas al final del video.
• Plantea y efectúa experimentos 
aleatorios.
• Explica la relación que existe entre 
la probabilidad frecuencial y la 
probabilidad teórica.
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NOTAS
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Bloque 3
Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema. Problemas multiplicativos
8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis, si fuera necesario, 
en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.1.1 Resolución de multiplicaciones y 
divisiones con números enteros
• Resuelve problemas 
que implican efectuar 
multiplicaciones 
o divisiones con 
expresiones algebraicas.
• Resuelve problemas 
multiplicativos con 
expresiones algebraicas a 
excepción de la división entre 
polinomios.
• 8.2.3 Identificación y búsqueda de 
expresiones algebraicas equivalentes a partir 
del empleo de modelos geométricos
• 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que 
implican usar la jerarquía de las operaciones 
y los paréntesis, si fuera necesario, en 
problemas y cálculos con números enteros, 
decimales y fraccionarios
• 8.3.2 Resolución de problemas 
multiplicativos que impliquen el uso de 
expresiones algebraicas, a excepción de la 
división entre polinomios
Lección 22 Resolución de cálculos numéricos
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• Sugiera a los alumnos que en la página www.e-sm.com.mx/matret2-121b 
usen la calculadora para auxiliarse en la actividad 1.
Un paso adelante
• Solicíteles que practiquen la jerarquía de operaciones y el uso de paréntesis 
en la página www.e-sm.com.mx/matret2-121a; si detecta errores pida que 
repitan la actividad. 
Profundiza
• Pídales que efectúen los ejercicios de la página www.e-sm.com.mx/
matret2-121c; sugiérales que comenten las estrategias que utilizaron para 
resolverlos. 
• Resuelve problemas que 
implican usar la jerarquía 
de las operaciones y los 
paréntesis.
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Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema. Problemas multiplicativos
8.3.2 Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división
entre polinomios
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.1.1 Resolución de multiplicaciones y 
divisiones con números enteros
• Resuelve problemas 
que implican efectuar 
multiplicaciones 
o divisiones con 
expresiones algebraicas.
• Resuelve problemas 
multiplicativos con 
expresiones algebraicas a 
excepción de la división entre 
polinomios.
• 8.2.3 Identificación y búsqueda de 
expresiones algebraicas equivalentes a partir 
del empleo de modelos geométricos
• 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que 
implican usar la jerarquía de las operaciones 
y los paréntesis, si fuera necesario, en 
problemas y cálculos con números enteros, 
decimales y fraccionarios
• 8.3.2 Resolución de problemas 
multiplicativos que impliquen el uso de 
expresiones algebraicas, a excepción de la 
división entre polinomios
Lección 23 Problemas multiplicativos con expresiones algebraicas I
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• El recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-125a permite operar con 
expresiones algebraicas; solicite que interactúen con el recurso y 
desarrollen, en su cuaderno, algunos ejemplos similares a los de la 
página.
Un paso adelante
• El video del sitio www.e-sm.com.mx/matret2-125c muestra el 
desarrollo del binomio al cuadrado; solicite que planteen problemas 
similares y los resuelvan con el método propuesto. Ayúdelos a corregir 
cualquier duda al respecto. 
Profundiza
• Pida que respondan las preguntas de la página www.e-sm.com.mx/
matret2-125b; organícelos en equipos y promueva el intercambio de 
ideas.
• Resuelve problemas que implican 
efectuar multiplicaciones o 
divisiones con expresiones 
algebraicas.
• Identifica y resuelve el desarrollo 
del binomio al cuadrado.
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Lección 24 Problemas multiplicativos con expresiones algebraicas II
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• Solicíteles que interactúen con el recurso de la página www.e-sm.com.
mx/matret2-129a y respondan las preguntas. Ponga el énfasis en que 
cualquier identidad se lee siempre en los dos sentidos.
Un paso adelante
• Pida que elaboren un resumen de los puntos importantes que explica 
el video del sitio www.e-sm.com.mx/matret2-129c. Sugiera más 
ejercicios y resalte que identificar binomios al cuadrado facilita el 
proceso de factorización.
Profundiza
• El recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-129b permite representar 
geométricamente expresiones algebraicas y sus factorizaciones; pida 
que desarrollen algebraicamente las expresiones, las simplifiquen y 
comparen su resultado con el que se muestra. 
• Identifica y resuelve ejercicios de 
algunos productos notables.
Eje. Forma, espacio y medida
Tema. Figuras y cuerpos
8.3.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.1.3 Identificación de relaciones entre los 
ángulos que se forman entre dos rectas 
paralelas cortadas por una transversal. 
Justificación de las relaciones entre las 
medidas de los ángulos interiores de los 
triángulos y paralelogramos • Justifica la suma de los 
ángulos internos de 
cualquier triángulo o 
polígono y utiliza esta 
propiedad en la resolución 
de problemas.
• Utiliza la regla y el compás 
para hacer diversos trazos, 
como alturas de triángulos, 
mediatrices, rotaciones, 
simetrías, etcétera.
• Resuelve problemas que 
implican construir círculos 
y polígonos regulares con 
base en información diversa 
y usa las relaciones entre sus 
puntos y rectas notables.
• 8.3.3 Formulación de una regla que permita 
calcular la suma de los ángulos interiores de 
cualquier polígono
• 8.3.4 Análisis y explicitación de las 
características de los polígonos que permiten 
cubrir el plano
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Lección 25 La suma de los ángulos interiores de un polígono
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• Indique a los estudiantes que exploren las secciones de triangulación y 
ángulos internos de la página www.e-sm.com.mx/matret2-133a.Pida que 
respondan la sección de problemas; en caso de encontrar dificultades, 
sugiérales que efectúen las actividades de las demás secciones. 
Un paso adelante
• Sugiérales que efectúen las actividades en el sitio www.e-sm.com.
mx/matret2-133b; pídales que expliquen, en su cuaderno, por qué la 
triangulación de un polígono permite determinar la suma de sus ángulos 
internos.
Profundiza
• En el recurso del sitio www.e-sm.com.mx/matret2-133c pueden reforzar los 
conceptos de la lección; pida que respondan las preguntas de la página y 
redacten sus conclusiones a partir de la tabla de la pregunta 9.
• Justifica la suma de los 
ángulos internos de cualquier 
triángulo o polígono.
• Utiliza la propiedad de la 
suma de los ángulos internos 
de cualquier triángulo en la 
resolución de problemas.
Eje. Forma, espacio y medida
Tema. Figuras y cuerpos
8.3.4 Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.1.3 Identificación de relaciones entre los 
ángulos que se forman entre dos rectas 
paralelas cortadas por una transversal. 
Justificación de las relaciones entre las 
medidas de los ángulos interiores de los 
triángulos y paralelogramos • Justifica la suma de los 
ángulos internos de 
cualquier triángulo o 
polígono y utiliza esta 
propiedad en la resolución 
de problemas.
• Utiliza la regla y el compás 
para hacer diversos trazos, 
como alturas de triángulos, 
mediatrices, rotaciones, 
simetrías, etcétera.
• Resuelve problemas que 
implican construir círculos 
y polígonos regulares con 
base en información diversa 
y usa las relaciones entre sus 
puntos y rectas notables.
• 8.3.3 Formulación de una regla que permita 
calcular la suma de los ángulos interiores de 
cualquier polígono
• 8.3.4 Análisis y explicitación de las 
características de los polígonos que permiten 
cubrir el plano
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32
Lección 26 Para cubrir el plano
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• Solicite que analicen qué pentágonos irregulares recubren el plano mediante 
el recurso de la página www.e-sm.com.mx/matret2-137a. Tenga en cuenta 
que la primera parte de la actividad puede efectuarse en poco tiempo, pero la 
segunda es considerablemente más larga. 
Un paso adelante
• Sugiera que observen los teselados de M. C. Escher en el sitio www.e-sm.
com.mx/matret2-137b y elijan alguno de ellos para reproducirlo en su 
cuaderno. De ser posible, discuta con ellos por qué la figura elegida recubre el 
plano.
Profundiza
• Pida que observen el video en www.e-sm.com.mx/matret2-137c y, a partir del 
método presentado para deformar figuras geométricas, inventen su teselado.
• Analiza características de 
los polígonos que permiten 
cubrir el plano.
Eje. Forma, espacio y medida
Tema. Medida
8.3.5 Relación entre el decímetro cúbico y el litro. Deducción de otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para 
líquidos y otros materiales. Equivalencia entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y algunas unidades socialmente 
conocidas, como barril, quilates, quintales, etcétera
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.2.4 Justificación de las fórmulas para 
calcular el volumen de cubos, prismas y 
pirámides rectos
• Resuelve problemas en 
los que sea necesario 
calcular cualquiera de las 
variables de las fórmulas 
para obtener el volumen 
de cubos, prismas 
y pirámides rectos. 
Establece relaciones de 
variación entre dichos 
términos.
• Calcula cualquiera de las 
variables que intervienen en 
las fórmulas de perímetro, 
área y volumen.
• 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de 
cubos, prismas y pirámides rectos o de 
cualquier término implicado en las fórmulas. 
Análisis de las relaciones de variación entre 
diferentes medidas de prismas y pirámides
• 8.3.5 Relación entre el decímetro cúbico y el 
litro. Deducción de otras equivalencias entre 
unidades de volumen y capacidad para líquidos 
y otros materiales. Equivalencia entre unidades 
del Sistema Internacional de Medidas y algunas 
unidades socialmente conocidas como barril, 
quilates, quintales, etcétera
• Resuelve problemas que 
implican usar la relación 
entre unidades cúbicas y 
unidades de capacidad.
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Lección 27 Equivalencias entre unidades I
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• Solicíteles que resuelvan las actividades del sitio www.e-sm.com.
mx/matret2-141a. Identifique en cuáles tuvieron mayor dificultad y 
ayúdelos a resolver sus dudas; si lo considera conveniente, pida que 
repitan la actividad. 
Un paso adelante
• Pídales que resuelvan las actividades de la página www.e-sm.com.
mx/matret2-141b En caso de encontrar dificultades, repase con ellos 
la actividad 6 y resuelva las dudas que puedan surgir. 
Profundiza
• El video del sitio www.e-sm.com.mx/matret2-141c ejemplifica 
los conceptos área y volumen, y cómo intervienen en fenómenos 
cotidianos; sugiérales que respondan las preguntas planteadas en el 
video y motívelos a explicar cómo se calcula el volumen de distintos 
objetos en forma aproximada.
• Identifica la relación entre el 
decímetro cúbico y el litro.
• Deduce equivalencias entre 
unidades de volumen y capacidad.
Lección 28 Equivalencias entre unidades II
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• Pida que efectúen las actividades de la página www.e-sm.com.mx/
matret2-145a. Ayúdelos a resolver sus dudas y, en caso necesario, 
imprima algunas actividades para que las trabajen en equipo. 
Un paso adelante
• En el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-145b encontrarán información 
sobre unidades de medida. Pídales que elaboren un resumen, 
resaltando las ideas principales, y reflexionen sobre la importancia de 
la equivalencia en las unidades de medida. 
Profundiza
• Solicite que hagan conversiones de volumen y capacidad en la página 
www.e-sm.com.mx/matret2-145c. Al finalizar, pídales que comparen 
los métodos utilizados y escojan, entre todos, aquellos que les 
parezcan más eficientes.
• Identifica la equivalencia entre 
unidades del Sistema Internacional 
de unidades y algunas unidades 
socialmente conocidas como barril, 
quilates, quintales.
• Resuelve problemas que implican 
usar la relación entre unidades 
cúbicas y unidades de capacidad.
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Eje. Manejo de la información
Tema. Proporcionalidad y funciones
8.3.6 Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y = kx, asociando los significados de las 
variables con las cantidades que intervienen en dicha relación
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.2.6 Identificación y resolución de 
situaciones de proporcionalidad inversa 
mediante diversos procedimientos
• Identifica, interpreta y 
expresa relaciones de 
proporcionalidad directa o 
inversa, algebraicamente 
o mediante tablas y 
gráficas.
• Resuelve problemas 
vinculados a la 
proporcionalidad directa, 
inversa o múltiple, como 
porcentajes, escalas, interés 
simple o compuesto.
• 8.3.6 Representación algebraica y análisis 
de una relación de proporcionalidad y = kx, 
asociando los significados de las variables 
con las cantidades que intervienen en dicha 
relación
• 8.4.4 Análisis de las características de una 
gráfica que represente una relación de 
proporcionalidad en el plano cartesiano
Lección 29 Análisis de una relación de proporcionalidad y = kx
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• Solicite que respondan las preguntas de la página www.e-sm.com.
mx/matret2-149b y, con el método propuesto, planteen problemas 
adicionales. Mencione situaciones de la vida cotidiana donde hay 
relaciones de proporcionalidad directa. 
Un paso adelante
• Indique a los estudiantes que efectúen las actividades del sitio www.e-
sm.com.mx/matret2-149a.Pídales que comenten las estrategias que 
utilizaron e identifiquen las más eficientes.
Profundiza
• Sugiera que vean el video en www.e-sm.com.mx/matret2-149c, 
que muestra el concepto proporción en diversos ámbitos. Pida que 
elaboren un resumen del video; fomente la reflexión y el intercambio 
de ideas. 
• Identifica, interpreta y expresa 
relaciones de proporcionalidad 
directa.
• Resuelve problemas vinculados a la 
proporcionalidad directa.
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Eje. Manejo de la información
Tema. Análisis y representación de datos
8.3.7 Búsqueda, organización y presentación de información en histogramas o en gráficas poligonales (de series de tiempo o de 
frecuencia), según el caso y análisis de la información que proporcionan
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 7.3.8 Lectura y comunicación de información 
mediante el uso de tablas de frecuencia 
absoluta y relativa • Lee información 
presentada en gráficas 
de barras y circulares. 
Utiliza estos tipos de 
gráficas para comunicar 
información.
• Lee y representa información 
en diferentes tipos de 
gráficas; calcula y explica 
el significado del rango y la 
desviación media.
• 7.4.7 Lectura de información representada 
en gráficas de barras y circulares, 
provenientes de diarios o revistas y otras 
fuentes. Comunicación de información 
proveniente de estudios sencillos, eligiendo la 
representación gráfica más adecuada
• 8.3.7 Búsqueda, organización y presentación 
de información en histogramas o en gráficas 
poligonales (de series de tiempo o de 
frecuencia), según el caso y análisis de la 
información que proporcionan
• Lee y comunica 
información mediante 
histogramas y gráficas 
poligonales.
Lección 30 Búsqueda, organización y presentación de información
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• Solicite a los alumnos que efectúen las actividades de la página 
www.e-sm.com.mx/matret2-153b y verifiquen su resultado con el 
propuesto en el recurso.
Un paso adelante
• Pida que observen el video en www.e-sm.com.mx/matret2-153c, 
anoten sus conclusiones y propongan ejemplos de la vida cotidiana 
donde es útil recabar y analizar información. Fomente el intercambio 
de ideas y proponga un experimento para aplicar lo aprendido. 
Profundiza
• El recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-153a sirve para practicar 
la lectura e interpretación de gráficas; pida que efectúen los ejercicios 
de nivel cinco; en caso de detectar dificultades, ayúdelos a resolverlas 
antes de continuar.
• Busca, organiza y presenta 
información en histogramas y en 
gráficas poligonales. 
• Lee información mediante 
histogramas y gráficas poligonales.
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Eje. Manejo de la información
Tema. Análisis y representación de datos
8.3.8 Análisis de propiedades de la media y mediana
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.1.9 Análisis de casos en los que la media 
aritmética o mediana son útiles para 
comparar dos conjuntos de datos
• Resuelve problemas 
que implican calcular, 
interpretar y explicitar las 
propiedades de la media y 
la mediana.
• Lee y representa información 
en diferentes tipos de 
gráficas; calcula y explica 
el significado del rango y la 
desviación media.
• 8.3.8 Análisis de propiedades de la media y 
mediana
• 8.4.6 Resolución de situaciones de medias 
ponderadas
Lección 31 Análisis de propiedades de la media y la mediana
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial
• Sugiérales que hagan las actividades de la página www.e-sm.com.
mx/matret2-157a; promueva la discusión sobre las ventajas y 
desventajas de presentar información en forma gráfica y mediante 
una tabla. 
Un paso adelante
• El sitio www.e-sm.com.mx/matret2-157c muestra cómo calcular la 
mediana de un conjunto de datos; proponga algunos ejercicios para 
que los resuelvan con ese método. 
Profundiza
• Pida que lean la información de la página www.e-sm.com.mx/
matret2-157b y resuelvan los ejercicios propuestos. Solicite que 
redacten, en su cuaderno, las propiedades de la mediana y la media 
de un conjunto de datos.
• Analiza las propiedades de la media 
y mediana.
• Resuelve problemas que 
implican calcular e interpretar 
las propiedades de la media y la 
mediana.
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NOTAS
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Bloque 4
Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema. Patrones y ecuaciones
8.4.1 Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla 
general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 7.5.4 Obtención de la regla general (en 
lenguaje algebraico) de una sucesión con 
progresión aritmética
• Representa sucesiones 
de números enteros a 
partir de una regla dada y 
viceversa.
• Resuelve problemas que 
implican expresar y utilizar 
la regla general lineal o 
cuadrática de una sucesión.
• 8.4.1 Construcción de sucesiones de 
números enteros a partir de las reglas 
algebraicas que las definen. Obtención de 
la regla general (en lenguaje algebraico) de 
una sucesión con progresión aritmética de 
números enteros
Lección 32 Sucesiones de números enteros
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial 
• En la página www.e-sm.com.mx/matret2-169a los alumnos encontrarán 
actividades para hallar la expresión de una sucesión aritmética con distintos 
métodos; sugiera que exploren las actividades y comenten qué métodos de 
solución les parecen más eficientes y por qué. 
Un paso adelante
• Solicíteles que completen las sucesiones de la página www.e-sm.com.mx/
matret2-169b y encuentren la expresión algebraica asociada a cada una; 
sugiérales que comparen sus resultados y, en caso de diferir, ayúdelos a 
identificar si son válidos o no, y por qué.
Profundiza
• El video en el sitio www.e-sm.com.mx/matret2-169c ejemplifica cómo 
encontrar la expresión algebraica de una sucesión aritmética; proponga 
algunas sucesiones y pida que, a partir de los primeros términos, deduzcan 
la expresión algebraica correspondiente.
• Construye sucesiones de 
números enteros a partir de 
las reglas algebraicas.
• Obtiene la regla general (en 
lenguaje algebraico) de una 
sucesión con progresión 
aritmética de números 
enteros.
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Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema. Figuras y cuerpos
8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: 
ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o 
decimales, positivos y negativos
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas 
geométricas, al considerar las literales como 
números generales con los que es posible operar
• Resuelve problemas 
que impliquen el uso 
de ecuaciones de las 
formas: x + a = b y ax + 
b = c, donde a, b y c son 
números naturales y/o 
decimales. • Resuelve problemas 
que involucran el uso de 
ecuaciones lineales o 
cuadráticas.
• 7.3.3 Resolución de problemas que 
impliquen el planteamiento y la resolución 
de ecuaciones de primer grado de la forma 
ax + b = cx + d utilizando las propiedades de 
la igualdad, con a, b y c números naturales, 
decimales o fraccionarios
• 8.4.2 Resolución de problemas que 
impliquen el planteamiento y la resolución 
de ecuaciones de primer grado de la forma: 
ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en 
ambos miembros de la ecuación, utilizando 
coeficientes enteros, fraccionarios o 
decimales, positivos y negativos
• Resuelve problemas 
que impliquen el uso de 
ecuaciones de la forma: 
ax + b = cx + d, donde los 
coeficientes son números 
enteros,fraccionarios o 
decimales, positivos y 
negativos.
Lección 33 Planteamiento y resolución de ecuaciones lineales
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial 
• El video de la página www.e-sm.com.mx/matret2-173c explica el modelo 
de la balanza para resolver ecuaciones de primer grado; pídales que lo vean 
y proponga ejercicios adicionales para practicar el método. Resuelva las 
dudas que puedan surgir en el proceso. 
Un paso adelante
• Sugiérales que hagan las actividades del sitio www.e-sm.com.mx/
matret2-173a y comenten, en grupo, qué métodos usaron para resolver las 
ecuaciones; verifique que tengan claro qué significa despejar la incógnita en 
una ecuación y cómo se lleva a acabo este proceso.
Profundiza
• Pídales que, en la página www.e-sm.com.mx/matret2-173b, resuelvan los 
ejercicios de ecuaciones correspondientes al nivel 4; si detecta dificultades, 
sugiérales que empiecen con el nivel uno y aumenten progresivamente la dificultad.
• Comprende que al efectuar 
una operación en un lado de 
la igualdad, debe hacerse lo 
mismo en el otro, con el fin de 
preservar la igualdad.
• Resuelve problemas mediante 
ecuaciones de la forma: ax + 
b = cx + d.
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Lección 34 Resuelve problemas con ecuaciones
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial 
• El video del sitio www.e-sm.com.mx/matret2-177c muestra cómo resolver 
ecuaciones de primer grado; pídales que lo analicen y plantee problemas 
similares poniendo el énfasis en ecuaciones con paréntesis. Compruebe que 
respeten el orden de las operaciones (jerarquía de operaciones y uso de 
paréntesis) y resuelva las posibles dudas. 
Un paso adelante
• Pídales que lean la información de la página www.e-sm.com.mx/matret2-
177a y redacten, en su cuaderno, un resumen sobre ecuaciones añadiendo 
ejemplos propios de los conceptos vistos en clase. 
Profundiza
• Solicíteles que resuelvan las ecuaciones de la página www.e-sm.com.mx/
matret2-177b y comparen sus soluciones. Fomente la reflexión y el análisis 
de cómo se obtuvo la solución en cada caso.
• Plantea ecuaciones de primer 
grado para la resolución de 
problemas.
• Resuelve problemas de 
ecuaciones de primer grado de 
la forma: ax + b = cx + d con 
paréntesis en uno o en ambos 
miembros de la ecuación.
Eje. Forma, espacio y medida
Tema. Medida
8.4.3 Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo, y análisis de sus relaciones
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.4.3 Caracterización de ángulos inscritos 
y centrales en un círculo, y análisis de sus 
relaciones
• Resuelve problemas 
que implican determinar 
la medida de diversos 
elementos del círculo, 
como: ángulos inscritos 
y centrales, arcos de una 
circunferencia, sectores y 
coronas circulares.
• Determina la medida 
de diversos elementos 
del círculo, tales como 
circunferencia, superficie, 
ángulo inscrito y central, 
arcos de la circunferencia, 
sectores y coronas circulares.• 8.5.4 Cálculo de la medida de ángulos 
inscritos y centrales, así como de arcos, el 
área de sectores circulares y de la corona
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Lección 35 Ángulos inscritos y centrales de un círculo
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial 
• Sugiérales que resuelvan las preguntas de la página www.e-sm.com.mx/
matret2-181a; si tienen dificultades, organícelos en equipos y promueva el 
intercambio de ideas. 
Un paso adelante
• Pídales que observen el video del sitio www.e-sm.com.mx/matret2-181c y 
elaboren un resumen sobre los ángulos en la circunferencia; destaque los 
conceptos importantes y complemente con ejemplos propuestos por ellos 
mismos.
Profundiza
• El recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-181b permite interactuar con los 
ángulos en la circunferencia; pídales que, después de leer las instrucciones, 
respondan las preguntas del sitio. Promueva la comparación de respuestas y 
su justificación.
• Identifica las características 
de ángulos inscritos y 
centrales en un círculo.
• Resuelve problemas 
que implican determinar 
la medida de diversos 
elementos del círculo, como 
ángulos inscritos y centrales.
Eje. Manejo de la información
Tema. Proporcionalidad y funciones
8.4.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.2.6 Identificación y resolución de 
situaciones de proporcionalidad inversa 
mediante diversos procedimientos
• Identifica, interpreta y 
expresa relaciones de 
proporcionalidad directa o 
inversa, algebraicamente 
o mediante tablas y 
gráficas.
• Resuelve problemas 
vinculados a la 
proporcionalidad directa, 
inversa o múltiple, como 
porcentajes, escalas, interés 
simple o compuesto.
• 8.3.6 Representación algebraica y análisis 
de una relación de proporcionalidad y = kx, 
asociando los significados de las variables 
con las cantidades que intervienen en dicha 
relación
• 8.4.4 Análisis de las características de una 
gráfica que represente una relación de 
proporcionalidad en el plano cartesiano
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Lección 36 Análisis de gráficas de proporcionalidad
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial 
• En el recurso de la página www.e-sm.com.mx/matret2-185a pueden 
interactuar con gráficas y datos; pídales que resuelvan las actividades 
y expliquen, en su cuaderno, la relación entre las tablas y las gráficas 
asociadas. Promueva el intercambio de ideas y reflexione con ellos acerca 
de la importancia de la representación gráfica de datos. 
Un paso adelante
• Solicíteles que vean el video del sitio www.e-sm.com.mx/matret2-185c y 
destaquen las ideas importantes; comente situaciones en las que resulta útil 
representar datos gráficamente y pídales que propongan más ejemplos. 
Profundiza
• Sugiérales que lean la información de la página www.e-sm.com.mx/
matret2-185b poniendo atención a la sección de proporcionalidad directa. 
Promueva la discusión y destaque con ellos las ideas importantes.
• Identifica, interpreta y 
expresa relaciones de 
proporcionalidad directa 
mediante tablas y gráficas.
• Resuelve problemas 
vinculados a la 
proporcionalidad directa.
Eje. Manejo de la información
Tema. Proporcionalidad y funciones
8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, 
en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una 
expresión algebraica de la forma: y = ax + b
Contenidos Aprendizaje esperado Estándar
• 8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas 
asociadas a fenómenos de la física, la 
biología, la economía y otras disciplinas, 
en las que existe variación lineal entre dos 
conjuntos de cantidades. Representación 
de la variación mediante una tabla o una 
expresión algebraica de la forma: y = ax + b
• Identifica, interpreta y 
expresa relaciones de 
proporcionalidad directa o 
inversa, algebraicamente 
o mediante tablas y 
gráficas.
• Expresa algebraicamente 
una relación lineal o 
cuadrática entre dos 
conjuntos de cantidades.• 8.5.5 Lectura y construcción de gráficas 
de funciones lineales asociadas a diversos 
fenómenos
• 8.5.6 Análisis de los efectos al cambiar los 
parámetros de la función y = ax + b, en la 
gráfica correspondiente
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Lección 37 Variación lineal
Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño
Situación inicial 
• El recurso en www.e-sm.com.mx/matret2-189a permite practicar la 
ecuación de la recta; solicíteles que efectúen la actividad y comenten las 
estrategias empleadas. 
Un paso adelante
• Pídales que lean la información de la página www.e-sm.com.mx/matret2-
189b y respondan las preguntas