Unidad 2 potencial electrico

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UNIDAD 2 
 
 
POTENCIAL ELECTRICO 
INTRODUCCION 
Fuerza eléctrica (fuerza conservativa) Energía 
potencial eléctrica 
 
La energía potencial eléctrica es una cantidad escalar que 
permite describir los fenómenos electrostáticos de 
manera más sencilla. 
 
El concepto de potencial eléctrico se relaciona con la 
energía potencial eléctrica, de importancia en el análisis 
de circuitos y aparatos eléctricos. 
 
 
1. DIFERENCIA DE POTENCIAL Y POTENCIAL ELÉCTRICO. 
Al colocar una carga de prueba q0 por un agente externo, 
en un E creado por alguna distribución de carga, 
experimenta una fuerza eléctrica 
F = q0 E 
El trabajo realizado por el campo E sobre la carga es igual 
al negativo del trabajo realizado por el agente externo para 
producir el desplazamiento. 
q0 
q ∞ B 
A 
F=q0E 
F 
El trabajo efectuado por el campo para desplazar la carga 
W= ∫F . ds = ∫q0E . ds 
Debido a este trabajo, la energía potencial del sistema 
carga-campo cambia, esto es: 
∆U = - W 
 
UB – UA = - q0 ∫ E . ds 
 
UB ∕q0 – UA ∕qo = - ∫ E . ds 
 
De donde, se define el potencial eléctrico, como: 
 
V = U ∕ q0 
A 
B 
B 
A 
Luego la diferencia de potencial entre los puntos A y B en 
un campo eléctrico, se define como el cambio en la energía 
potencial dividido entre la carga de prueba, 
 
VB – VA = ∆U ∕ q0 = - ∫ E . ds 
 
Haciendo, ∆V= VB – VA 
 
tenemos: ∆V= ∆U ∕ q0 = - ∫ E . ds 
 
El potencial eléctrico es una característica escalar de un 
campo eléctrico, independientemente de las cargas que 
pueden haber sido colocadas en el campo. 
 
 
 
A 
B 
B 
A 
Si un agente externo desplaza una carga de prueba de A a 
B sin modificar la energía cinética de ésta, mientras 
modifica la energía potencial del sistema, el trabajo es 
igual a: 
W = q ∆V 
 
La unidad del potencial eléctrico es: Volt (V) V = J/C 
 
La unidad de campo eléctrico, también puede expresarse, 
como: 
N/C = V/m 
2. DIFERENCIAS DE POTENCIAL EN UN CAMPO ELÉCTRICO 
UNIFORME 
Para un E uniforme dirigido a lo largo del 
eje Y negativo, evaluamos la diferencia de 
potencial entre los puntos A y B separados 
por una distancia │s│= d 
 
 
Como E es uniforme puede sacarse de la integral, 
lo que conduce a: 
 
 
El signo negativo indica que el potencial 
eléctrico en el punto B es menor 
 al del punto A, VB < VA 
 
 Las líneas de E siempre apuntan en 
dirección de los potenciales 
decrecientes. 
Luego, puede calcularse el cambio en la energía potencial 
del sistema carga-campo: 
∆U = q ∆V = - q E d 
 
 de este resultado se desprende: 
si q(+)  ∆U (-)  el sistema carga-campo pierde 
energía potencial, en la misma 
cantidad que la carga gana 
energía cinética 
 
si q(-)  ∆U (+)  el sistema carga-campo adquiere 
energía potencial en la misma 
cantidad que la carga pierde 
energía cinética 
El caso más general de una partícula cargada que se 
mueve entre A y B en un E uniforme, es aquel donde el 
vector s no es paralelo a las líneas de campo, como 
muestra la figura, entonces 
El cambio en la energía 
potencial del sistema carga-
campo: 
De la figura se observa que todos los puntos en un plano 
perpendicular a E tienen el mismo potencial eléctrico. VB = VC 
Cualquier superficie, en la que todos sus puntos se encuentran a 
igual potencial eléctrico se denomina SUPERFICIE 
EQUIPOTENCIAL 
SUPERIFICIE 
EQUIPOTENCIAL 
3. POTENCIAL ELÉCTRICO Y ENERGÍA POTENCIAL 
DEBIDOS A CARGAS PUNTUALES 
Para determinar el potencial eléctrico en un punto 
ubicado a una distancia r de la carga, utilizamos la 
expresión general para la diferencia de potencial 
 
2 2 2
2 2
.
, . . cos 
 
1 1

     
 
  
   
  

 BB
A A
B
B A A
rr
B A
r r
B A BA
V V d
kq kq kqdonde d d ds dr
r r r
reemplazando
kq kqV V dr
r r
V V kqr r
E s
E s r s
Del resultado se desprende que la diferencia de 
potencial entre dos puntos cualesquiera A y B en un E 
creado por una carga puntual depende sólo de las 
coordenadas radiales . 
 
Por lo común se elige la referencia del potencial eléctrico 
de una carga eléctrica puntual, de forma que sea V = 0 
en rA = ∞; por tanto el potencial creado por una carga 
puntual a cualquier distancia r de la carga es 
 
 
kqV r
Luego, se considera la energía potencial 
de un sistema formado por dos 
partículas cargadas: 
 
2
2
2
1
1 2
 q
 q
 
 
 
El potencial electrico en el punto P debido a
kq
V
r
el trabajo realizado por un agente externo para traer
desde el infinito hasta Psin aceleración es
W q V
Este trabajo representa una transferenc


1 2
12
 
 , :
ia de energía hacia el interior del sistema
y aparece en éste como energía potencial expresada por
kq q
U
r

Si el sistema consiste en más de dos partículas cargadas, 
podemos obtener la energía potencial total si calculamos 
U para cada par de cargas y sumamos los términos 
algebraicamente. 
1 3 2 31 2
12 13 23
kq q kq qkq q
U r r r  
4. OBTENCIÓN DEL VALOR DEL CAMPO ELECTRICO A 
PARTIR DEL POTENCIAL ELÉCTRICO 
El campo eléctrico E y el potencial eléctrico V se relacionan 
en la definición de diferencia de potencial. 
El valor del campo eléctrico en una región específica se 
determina; si el potencial eléctrico es conocido, a partir de: 
 
 
 
.
.

 BB A A
expresandola en forma diferencial
dV d
V V d
E s
E s
 , 
.
,
 :



x
x
x
x
Si el campo electrico tiene sólo una componente E
d E dx
entonces
dV E dx
de donde
dVE
dx
E s
Como el potencial es constante en una superficie 
equipotencial, vemos que dV = -E.ds = 0 
 
Por lo tanto, E debe ser perpendicular al desplazamiento 
de una carga a lo largo de una superficie equipotencial. 
 
Las superficies equipotenciales siempre deben 
ser perpendiculares a las líneas de campo 
eléctrico 
Si la distribución de la carga que crea un E 
tiene simetría esférica, tal que la densidad 
de carga volumétrica depende sólo de la 
distancia radial r, entonces el campo es 
radial, entonces: 
 
 
 
 
 
 
 
.
 
 

r
r
dV d E dr
de donde
dVE
dr
E s
En general, el potencial eléctrico es una función 
de las tres coordenadas espaciales, V(x,y,z); y 
las componentes de E, pueden determinarse de 
la siguiente manera: 
; ; zx y
V V VE E E
x y z
      
5. POTENCIAL ELÉCTRICO DEBIDO A UNA CONTINUA DE 
CARGA 
Considere el potencial debido a un 
elemento de carga infinetisimal dq 
de la distribución mostrada 
el potencial eléctrico dV en algún punto P, 
debido al elemento de carga dq, es 
Para obtener el potencial total en el punto P, integre 
la ecuación anterior, a fin de incluir las contribuciones 
de todos los elementos de la distribución de carga. 
6. POTENCIAL ELÉCTRICO DEBIDO A UN CONDUCTOR CARGADO 
Un conductor sólido en equilibrio electrostático (es aquel en el que 
no existe movimiento neto de carga eléctrica) la carga neta se 
encuentra en la parte externa de la superficie del conductor. 
. 0
B
B A A
V V d   E s
Además, el campo eléctrico justo en el exterior del conductor es 
perpendicular a la superficie y que el campo eléctrico en el 
interior es igual a cero.