Movimiento armonico simple

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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 
 
1. OBJETIVOS: 
 Medir la posición y la velocidad como función del tiempo para un sistema de masa oscilante y 
resorte. 
 Comparar el movimiento observado del sistema resorte y masa con un modelo matemático del 
movimiento armónico simple. 
 Determinar la amplitud, el periodo y la constante de fase del movimiento armónico simple observado 
 
2. FUNDAMENTO TEÓRICO: 
 
2.1. Ley de Hooke: 
Todo resorte se estira y se comprime cuando se le aplica una fuerza; a esta propiedad se le 
denomina elasticidad, que es su característica. Dicha característica se expresa como su constante de 
elasticidad (K) y se define como el cociente entre la fuerza (F) y la deformación (X). � = −�� ⇒ � = −�.� ⋯ 
La última expresión se conoce como la ley de Hooke, en la cual el signo negativo indica que la 
fuerza que tenga el resorte y el estiramiento o compresión, tienen sentidos opuestos. 
Cuando se une una masa a un resorte y se le separa de su posición de equilibrio, se produce un 
MAS, cuyo periodo depende de la masa del cuerpo y de la constante K del resorte. Observa el 
oscilador armónico vertical de la figura 1. Al poner una masa en el extremo inferior del resorte, este 
se estira una longitud X0 y el resorte hará una fuerza contraria e igual a K.X0, y cuando se le separa 
luego una distancia X, el resorte hará otra fuerza igual a K(X + X0). 
 
Figura 01: Oscilador Armónico vertical con una masa m. 
El periodo de oscilación del sistema masa-resorte, sin considerar la masa del resorte se determina 
aplicando la ecuación. = �√� ⋯ 
Si se tiene en cuenta la masa del resorte, la ecuación anterior se modifica a: 
= �√ + �� ⋯ 
 
 
 
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2.2. Movimiento Armónico Simple: 
La mayoría de las cosas vibran u oscilan. Un diapasón vibrando, el vaivén de un columpio en un 
parque infantil de juegos y el parlante o bocina en un radio son todos ejemplos de vibraciones 
físicas. También hay vibraciones eléctricas y acústicas, como las señales de radio y el sonido que se 
obtiene cuando sopla en el extremo abierto de una botella. 
Un sistema simple que vibra es una masa que cuelga de un resorte. La fuerza aplicada por un resorte 
ideal es proporcional al grado de estiramiento o compresión que experimenta. Dado este 
comportamiento de la fuerza, el movimiento hacia arriba y hacia abajo de la masa se denomina 
armónico simple y la posición se puede expresar al resolver la ecuación (1) de la siguiente forma. � = . � = −�. = − � ⋯ 
De esto: = . �. . + � ⋯ 
Para el resorte que se desliza en la vertical, tenemos: = . �. . + � ⋯ 
En esta ecuación, es el desplazamiento vertical de la posición de equilibrio, es la amplitud del 
movimiento, es la frecuencia de la oscilación, es el tiempo y � es la constante de fase. Este 
experimento va a clarificar cada uno de estos términos. 
 
Figura 02: Sistema resorte con una masa y sensor de movimiento. 
 
3. MATERIALES E INSTRUMENTOS: 
 01 computador. 
 Interfaz Vernier para computador 
 Programa Logger Pro 
 Sensor de movimiento Vernier. 
 01 balanza. 
 Masas diferentes (02) 
 Soporte Universal y abrazaderas. 
 Resorte. 
 Uniones. 
 
 
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: 
4.1. Datos experimentales: 
1. Une el resorte a una barra horizontal fijada al soporte universal y cuelga la masa del resorte 
como se indica en la Figura 1. Fija con seguridad la masa 1 al resorte y el resorte a la barra, 
usando uniones de modo que la masa no pueda caer. 
 
 
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2. Conecta el Detector de Movimiento al interfaz. 
3. Coloca el Detector de Movimiento al menos a 35 cm debajo de la masa. Asegúrate que no haya 
ningún objeto cerca del camino entre el detector y la masa. 
4. Mide la posición de equilibrio de la masa 1. Esto lo puedes hacer dejando que la masa cuelgue 
libre y en reposo. Haz clic en para iniciar la recolección de datos. Después de detener la 
recolección, haz clic en el botón Estadísticas , para determinar la distancia promedio del 
detector. Registra esta distancia (y0) en tu tabla de datos. 
5. Ahora estira la masa unos 5 cm y suéltala. La masa debe oscilar solo a lo largo de una línea 
vertical. Haz clic en para recolectar datos. Examina los gráficos. El patrón que estas 
observando es el típico del movimiento armónico simple. 
6. Usando el gráfico de posición, mide el intervalo de tiempo entre las posiciones máximas. Este es 
el periodo T del movimiento. La frecuencia f es el recíproco del periodo, f = 1/T. Con base en tu 
medición de periodo, calcula la frecuencia. Registra el periodo y la frecuencia de este 
movimiento en tu tabla de datos. 
7. La amplitud A del movimiento armónico simple es la distancia máxima desde la posición de 
equilibrio. Estima valores para la amplitud a partir de tu gráfico de posición. Escribe los valores 
en tu tabla de datos. Haz clic en Examinar Si arrastras el puntero desde una cresta hasta la 
siguiente, puedes leer el intervalo de tiempo Δt. Realiza este proceso ubicando el puntero del 
mouse en una cresta y haciendo clic en la tecla “d”, luego desplázate hasta la otra cresta con el 
puntero y haz clic en “d”. Ahora puedes obtener la diferencia de los tiempos indicados. 
8. Para determinar los valores de la ecuación de la gráfica sinusoidal, selecciona una parte de tu 
gráfica representativa y luego haz clic en Ajuste de Curva . Selecciona la ecuación 
correspondiente a la Función seno: 
 = . . + + 
Con estos valores podrás comparar el valor de la amplitud (A), la frecuencia (B = 2πf) y el 
ángulo de fase (C = �) 
9. Cambia la masa (ahora coloca las masas 1 y 2) y repite los pasos 1 al 7. Usa una amplitud de 
unos 5 cm. 
Tabla de datos: Movimiento Armónico Simple. 
 Masa (g) Posición inicial (cm) 
Amplitud 
(cm) Periodo (s) 
Frecuencia 
(Hz) 
1 
2 
 
4.2. Procesamiento de Datos: 
En esta parte del informe de laboratorio, recuerda detallar los cálculos realizados para encontrar 
el valor presentado, tenga cuidado en las operaciones. 
1. Observa los gráficos de la última serie en la pantalla. Compara los gráficos posición vs. tiempo y 
velocidad vs. tiempo. ¿En qué medida se parecen? ¿En qué medida difieren? 
2. Regresa al modo Examinar haciendo clic en el botón Examinar . Mueve el cursor hacia atrás y 
hacia delante a través del gráfico para ver los valores de la última serie en la pantalla. ¿Dónde se 
encuentra la masa cuando la velocidad es cero? ¿Dónde está la masa cuando la velocidad es 
mayor? 
 
 
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3. ¿La frecuencia f parece depender de la amplitud del movimiento? ¿Tienes datos suficientes para 
llegar a una conclusión sólida? 
4. ¿La frecuencia f parece depender de la masa usada? ¿Cambia mucho en tus ensayos? 
5. Comparar tus datos experimentales con el modelo de la función sinusoidal. La ecuación del 
modelo en la introducción da el desplazamiento del equilibrio. Sin embargo, tu Detector de 
Movimiento reporta la distancia desde el detector. Para acoplar el modelo con tus datos, agrega 
la distancia de equilibrio al modelo; o sea, usa = . �. . + � 
Donde representa la distancia de equilibrio. 
 
5. RESULTADOS 
Verifica que se cumpla este valor con los datos experimentales: 
Valor Teórico 
(y inicial) 
Valor Experimental 
(y obtenido con valores de la Tabla ) 
Observaciones 
y1= y1= 
y2= y2= 
 
 
6. CONCLUSIONES DEL LABORATORIO: 
1. Investiga cómo al cambiar la amplitud del resorte, cambia el periodo del movimiento. Ten cuidado 
de no usar una amplitud demasiado grande para evitar que la masa se acerque a menos de 40 cm del 
detector o se caiga del resorte. 
2. ¿Cómo influirá la amortiguación en los datos? Pega una tarjeta indexadora al extremo inferior de la 
masa y recolecta datos adicionales. Puedes tomar datos por más de 10 segundos. ¿Aún el modelo es 
un buen ajuste en este caso? 
3. Si colocamos otra masa mayor, ¿Qué pasa con la amplitud y la posición inicial? 
4. Que puedededucir, si agrego otro resorte en el sistema, ¿Cómo hallo la constante de elasticidad del 
sistema? Cumple con la teoría tratada. 
 
7. BIBLIOGRAFÍA: 
[1] Raymond A. Serway; Física Tomo I; Editorial McGraw–Hill. 
[2] Tipler Mosca; Física para la ciencia y la tecnología Vol. I; Editorial Reverte. 
[3] Miguel Ángel Hidalgo Moreno; Laboratorio de Física; Editorial PEARSON EDUCACIÓN. 
[4] Sears –Zemansky; Física universitaria; 12ª. Edición; Vol. 1; Editorial ADDISON-WESLEY