4ESO_APLI-05-Radicales

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Departamento de Matemáticas E.S.O. 1
RADICALES 
 
1. Dados los radicales: 36, −36, − 4
9
 , −81, 83 , 273 , −83 , 5 . ¿Cuáles tienen 
solución en ¤ ? ¿Cuáles no tienen solución en ¡ ? 
 
2. Calcula: 
a) 100 b) 10000 c) 1000000 d) 100000000 
e) 22 f) 23 g) 42 h) 43 
 
3. Indica las igualdades que son verdaderas y las que son falsas. En éstas, indica dónde está el 
error: 
a) ( ) 66 23 422 =−=− b) 66 23 422 −=−=− c) 66 3 822 == 
d) 44 2 933 == e) ( ) 66 23 6488 =−=− f) ( ) 44 2 1644 =−=− 
 
4. Escribe en forma de potencia: 
 a) 3 25 b) 35 c) 3a d) 4 a e) 3 2−a 
 
5. Escribe en forma de raíz y calcula: 
 a) 3
1
8
−
 b) 2
1
9
−
 c) 5
2
32
−
 d) 4
3
256 e) 2
1
2
3
164
−
+ 
 
6. Simplifica los siguientes radicales: 
 a) 34 17a b) 39 13a c) 42 14a d) 108 54a e) 360 240a 
 
 
7. Señala verdadero o falso: 
baba +=+ 
aaa =⋅ 
baba +=+ 22 
baba ⋅=⋅ 22 
b
a
b
a
=2
2
 
 
 
8. 11.- Calcula y simplifica: 
 a) 66 2:32 b) 234( ) 2 c) 44 3 22 ⋅ 
d) 3 23 42 aa ⋅ e) 2 
 
9. Extrae del radical todo lo que se pueda: 
a) 6462 ba ⋅⋅ b) 244 532 ⋅⋅ c) 228 532 ⋅⋅ 
 
10. Utiliza la descomposición factorial y extrae factores: 
 a) 3 216 b) 3 3375 c) 4 1296 d) 5 7776 
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11. Efectúa: 
 a) 57545253 −+− b) 24232226 −+− 
 c) 321882 −++ d) 33 1654 − 
 
12. Expresa como potencia de exponente fraccionario: 
 a) 2 b) xxx c) 3 3 xxx ⋅ 
 
13. Extrae todos los factores posibles: a) 9618300 zyx b) 5 96 
 
14. Introduce todos los factores dentro del radical y simplifica: 
a) 35 b) 
3
5
5
3 c) 35 xyx 
 
15. Calcula la raíz por el método de extraer factores: 23 433 600 
 
16. Suma los siguientes radicales y simplifica: 
a) 33235 +− 
b) 98320018582 +−+ 
 
17. Opera y expresa el resultado con un solo radical simplificado: 
a) 129 : 49 
b) ( )45 54 · 6 
c) 3 7 20 
d) 3 5 · 7 10 
e) 27z34 · 3z4 
f) t 5b33 : t 2b23 
 g) x23 : x34 
 h) ( )( ) 2 23 
 i) 28 · 44 · 8 
 
18. Racionaliza y simplifica: 
a) 
3
3 b) 
15 7
6
a
 c)
5
2 d) 
23
3
−
 e) 
53
3
+
 
 
19. Calcula, usando radicales y el numero pi, el número que se obtiene en cada caso, e indica si 
es racional o irracional: 
a) La diagonal de un cuadrado de lado 1 cm. 
b) El área de un círculo de radio 1 cm. 
 
20. ¿Cuánto mide el área de la cara de un cubo cuyo volumen es 9 cm3? Expresa el resultado 
como radical y como potencia. 
 
21. Halla el lado de un cuadrado de diagonal 8 cm. Expresa el resultado en forma de potencia. 
 
22. Una escalera está apoyada sobre la fachada de un edificio. Si la escalera mide 13 m de 
longitud y el pie de la escalera está a 5 m de la pared, ¿a qué altura de la pared llega la escalera? 
 
23. El volumen de un cubo es 2 m3. ¿Cuánto mide la arista? Expresa el resultado en forma de 
potencia y de radical.