4ESO_APLI-11-Ecuaciones_Bicuadradas_con_Radicales_y_con_Fracciones_Algebraicas

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Departamento de Matemáticas E.S.O. 
1
ECUACIONES BICUADRADAS, RADICALES, 
DE GRADO SUPERIOR A 2 Y CON 
FRACCIONES ALGEBRAICAS 
 
 
1. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas, comprobando las soluciones 
obtenidas: 
1) 2526 24 −=− xx 6) 023 24 =+− xx 
2) 04174 24 =+− xx 7) 03613 24 =+− xx 
3) 24 3794 xx =+ 8) 0365 24 =−− xx 
 4) 0910 24 =+− xx 9) 022534 24 =+− xx 
 5) 0154 24 =+− xx 10) 011336 24 =+− xx 
 
2. Resuelve las siguientes ecuaciones radicales, comprobando las soluciones 
obtenidas: 
1) 74 =+x 
2) 125 2 =−− xx 
3) 8105 =++ xx 
4) 0332 =+−− xx 
5) xx 21525 =−− 
6) 6310 =+− xx 
7) 242 =++ xx 
8) 0151 =−−+ xx 
9) 356 +=− xx 
10) xxx +=++ 3644 
11) 0175 =−−− xx 
12) xx =+− 132 
13) 2153 −=+− xx 
14) 071032 =−++− xx 
15) xx 2272 =++ 
16) 12412436 −=+−++ xxx 
17) 821482495 +−=−−+ xxx 
18) xxx ++++=+ 323127 
 
3. Resuelve las siguientes ecuaciones factorizadas: 
 1) ( )( )2 1 1 0x x x− + = 6) ( ) ( )2 1 10 0x x x− + = 
 2) ( )2 2 3 0x x − = 7) ( ) ( )3 2 5 0x x x+ − = 
 3) ( )( )4 3 0x x x− + = 8) ( )2 23 5 0x x − = 
 4) ( )( )( )1 2 4 0x x x− − − = 9) ( ) ( )( )1 5 5 0x x x+ − + = 
 
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2
 5) ( )( )2 3 4x x x− + 10) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 3 3 0x x x x+ − − + = 
 
4. Resuelve las siguientes ecuaciones factorizadas: 
 1) ( )22 3 0x − = 
 2) ( )( )2 3 2 3 0x x+ − = 
 2) ( )( )26 2 5 45 0x x x− − = 
 3) ( )
2
2 23 5 2 3 5 0
4
x
x x x x
−
− + + = 
 4) ( )( )2 25 4 2 1 0x x x x− − + = 
 
5. Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior a dos: 
 1) 4 2x x− 
 2) 3 22 3x x− 
 3) 3 2 12x x x− − 
 4) 3 27 14 8x x x− + − 
 5) 3 22 2 24x x x+ − 
 6) 4 3 29 10x x x+ − 
 7) 3 23 9 30x x x− − 
 8) 4 23 15x x− 
 9) 3 2 5 5x x x+ − − 
 10) 4 3 29 3 18x x x x− − + + 
 
6. Halla las soluciones de las siguientes ecuaciones: 
 a) 
( )
xx
x
xx
x 2
2
38
2
12
22
2
−
+
=−
−
 
 b) 
23
32
1
113
x
x
x
x
x
x +
+=
+
+
+
 
 c) 
1
2
1
3
1
1
2 −
−
=
+
+
−
+
x
x
xx
x
 
 d) 
1
12
1
1
1
4
2
2
+
+
=
−
−
−
+
x
x
xx
x
 
 e) 





−
−=
−
−
−
+
3
1
1
2
1
933
1
xx
x
x
x
 
 f) 
3
233
2
=
+
+
−
x
x
x
x
 
 
 
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3
SOLUCIONES: 
 
Ejercicio 1: 
1) ± 1 y ± 5 2) ± 2 y ± 1/2 3) ± 3 y ± 1/2 4) ± 1 y ± 3 
5) ± 1 y ± 1/2 6) ± 1 y 2± 7) ± 2 y ± 3 8) ± 3 
9) ± 3 y ± 5 10) ± 1/2 y ± 1/3 
 
Ejercicio 2: 
1) 45 2) 4 3) 3 4) 3 y 7 
5) 7 y 9/2 6) 1 7) 0 8) 1 y 2 
9) 4 y 16 10) 64 11) 4/3 12) 2 
13) 7 14) 6 15) 3 16) 5 
17) 4 y 284 18) -3 y 1 
 
Ejercicio 3: 
1) 0, 0, - 1, 1 3) 0, 4, - 3 5) 0, 3, - 4 7) 0, - 2, 5 9) 1, 5− ± 
2) 0, 0, 3/2 4) 1, 2, 4 6) 0, 0, 1, - 10 8) 0, 0, 5± 10) 2,3, 3− ± 
 
Ejercicio 4: 
1) 
3/2 y 3/2 
2) 
± 3/2 
3) 
0, 0, 0, - 2 
4) 5 2
,0,
3 3
± − 
5) 
0,4/5, 1, 1 
 
 
Ejercicio 5: 
1) 0, 0, - 1, 1 3) 0, 4, - 3 5) 0, 3, - 4 7) 0, - 2, 5 9) 1, 5− ± 
2) 0, 0, 3/2 4) 1, 2, 4 6) 0, 0, 1, - 10 8) 0, 0, 5± 10) 2,3, 3− ±