La inductancia y la capacitancia

Vista previa del material en texto

4 Elementos almacenadores de energía y análisis de circuitos de primer orden.
Hasta ahora se han considerado únicamente circuitos resistivos, es decir, circuitos que contienen resistores y fuentes. Las características terminales de estos elementos son ecuaciones algebraicas. En esta unidad se introducirán dos elementos de circuitos dinámicos, el capacitor y el inductor, cuyas ecuaciones de terminales son ecuaciones integrodiferenciales. Estos elementos se conocen como dinámicos porque almacenas energía que posteriormente puede ser recuperada. También se les llama elemento de almacenamiento. 
4.1. La inductancia y la capacitancia: Combinación de estos elementos.
Un capacitor es un dispositivo de dos terminales que consiste en dos cuerpos conductores separados por un material no conductor, llamado aislante o dieléctrico. Debido al dieléctrico, las cargas no pueden moverse de un cuerpo conductor al otro dentro del dispositivo. Por consiguiente, deben ser transportadas entre los cuerpos conductores, mediante un circuito externo conectado a las terminales del capacitor. Los cuerpos conductores son conductores planos y rectangulares, separados entre sí por el material dieléctrico. Un capacitor se muestra en la siguiente figura. 
Un capacitor lineal se define como un dispositivo de dos terminales, cuya relación carga-voltaje es una línea recta que pasa por el origen. 
Aquí, es el voltaje entre las placas, y es la pendiente de la grafica de como función de . se conoce como la capacitancia del dispositivo y se mide en coulombs por volt, que es el farad (F). La corriente se define como la razón de cambio de la carga, al diferenciar, se obtiene,
Que es la relación corriente-voltaje para un capacitor.
Al mover una carga de de la placa inferior a la placa superior, representa una corriente que fluye hacia la terminal superior. El movimiento de esta carga hace que la terminal superior se haga mas positiva que la inferior por una cantidad . Satisfaciendo la convención corriente-voltaje se tiene,
Se obtiene en términos de integrando ambos lados en los instantes y , donde es el que se acumula de a . El voltaje se considera cero.
Un campo eléctrico, se define como la fuerza dependiente de la posición que actúa sobre una carga positiva unitaria. De este modo, las fuerzas que actúan sobre las cargas del capacitor pueden considerarse como resultado de un campo eléctrico. Por esta razón, se dice que la energía almacenada o acumulada en un capacitor está almacenada en el campo eléctrico situado entre sus placas.
Capacitores en serie
El equivalente de una cadena de capacitores conectados en serie es un solo capacitor cuya capacitancia inversa es la suma de los inversos de la capacitancia de la serie.
Capacitores en paralelo
El equivalente de los capacitores conectados en paralelo es un solo capacitor cuya capacitancia es la suma de la capacitancia de los capacitores en paralelo.
Un inductor es un dispositivo de dos terminales que consiste de un alambre conductor embobinado alrededor de un núcleo. Una corriente que fluye a través del dispositivo produce un flujo magnético que forma trayectorias cerradas que pasan por las espiras, como se muestran en la figura siguiente. Suponga que la bobina contiene vueltas y que el flujo pasa a través de cada vuelta. En este caso, el flujo total, se denota por es
Este flujo total se llama relación de flujo. La unidad del flujo magnético es el . En un inductor lineal, la relación de flujo es directamente proporcional a la corriente que fluye a través del dispositivo. Por consiguiente,
Donde , es la constante de proporcionalidad, dada en webers por ampere. La unidad de 1 Wb/A se conoce como .
En esta ultima formula, se observa que un incremento en produce un incremento correspondiente en . Este incremento en induce un voltaje en la bobina de vueltas. El hecho de que los voltajes son inducidos por un flujo magnético que varía respecto al tiempo, lo descubrió Henry. Sin publicar estos resultados. Fadaray descubre la ley de la inducción electromagnética. Postulando que el voltaje inducido es igual a la razón de cambio en el tiempo el flujo magnético total. 
La ley de terminales para un inductor,
Se observa que conforme i aumenta, se desarrolla un voltaje en las terminales del inductor, cuya polaridad aparece en la siguiente figura. Este voltaje se opone a cualquier incremento adicional en i, porque si este no fuera el caso, es decir, se invirtiera la polaridad, el voltaje inducido "ayudaría" a la corriente. Esto no puede ser posible físicamente, porque entonces la corriente y el voltaje se incrementaría indefinidamente. 
Se obtiene la corriente en términos del voltaje para el inductor. Integrando del tiempo a , y despejando para , obtenemos.
 
Obviamente es la corriente que se acumula de a . En donde se considera cero.
Una corriente i que fluye a través de un inductor provoca un enlace de flujo total que pasa a través de las vueltas de la bobina del inductor. El circuito externo debe realizar un trabajo para establecer el flujo . Se dice que este trabajo o energía se almacena en el campo magnético. La energía almacenada en un inductor está dada por. 
Inductores en serie
El equivalente de una cadena de inductores conectados en serie es un solo inductor cuya inductancia es la suma de inductancias individuales.
Inductores en paralelo
El equivalente de los inductores conectados en paralelo es un solo inductor cuya inductancia inversa es la suma de los inversos de las inductancias en paralelo.