La multiplicacion en la antiguedad

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La Multiplicación en la
Antigüedad
Mg Jaime Bravo Febres
05/06/09 1Mg. Jaime Bravo Febres
Las Operaciones en:
Babilonia
India
China
Egipto
05/06/09 2Mg Jaime Bravo Febres
Gran parte de las
matemáticas babilónicas
fueron escritas en tablas de
arcilla mojada cocidas al sol.
Los problemas que se
planteaban eran sobre
cuentas diarias, contratos,
préstamos de interés simple
y compuesto.
Las operaciones aritméticas en Babilonia
05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres
Los Babilonios usaban la siguiente
fórmula:
2 2 2(a b) a b
a b
2
Aún mejor es la fórmula:
2 2(a b) (a b)
a b
4 4
05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres
Ejemplo, multiplicar 16 por 12
2 2(a b) (a b)
a bUsamos:
4 4
Reemplazando:
(16 14) 2 2(16 14)
16 14
4 4
2 2(30)
4
(2)
4
16 14
Por tanto:
900
4
4
4
16 14
Finalmente:
16 14 224
05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres
05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres
Matemáticamente se considera
indiscutible la procedencia hindú
del sistema de numeración
decimal y las reglas de cálculo
05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres 8
La multiplicación en 
la
India
Generalmente se suele caracterizar a la
matemática hindú, como
severo
“intuitiva” en
contraste
griego.
con el racionalismo
A los matemáticos hindúes les fascinaba
las
con
las
cuestiones numéricas, relacionadas
la aritmética
ecuaciones
o con la resolución de
edeterminadas
indeterminadas.
05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres
Los
siglo
matemáticos hindúes a partir del
porV, efectuaron la multiplicación
el procedimiento conocido con el nombre
de “cuadrículas”.
Mas tarde lo utilizaron los árabes y ellos
lo llevaron a Europa, allí se
el nombre de “Celosía”.
le conoció con
05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres
Ejemplo:
Multiplicar 6 358 por 547
Para lo cual construimos la siguiente
“cuadrícula” de 4 columnas por 3 filas.
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538 po r 547
6
6
5 3 8
7
4
5
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6 5 3 8
7
4
5
05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres
6 5 3 8
7
4
5
2
4
05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres
6 5 3 8
7
4
5
2
4
5
3
1
2
6
5
4
2
0
2
2
1
2
3
0
3
5
2
5
1
0
4
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6 5 3 8
7
6
4
8
5
2
5 7 63
2
4
5
3
1
2
6
5
4
2
0
2
2
1
2
3
0
3
5
2
5
1
0
4
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6 5 3 8
7
4
5
6
8
2
53 7 6
El resultado se lee de izquierda a derecho , asi: 
6538 x 547 = 3 5 7 6 2 8 6
2
4
5
3
1
2
6
5
4
2
0
2
2
1
2
3
0
3
5
2
5
1
0
4
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Mostraremos otra forma de efectuar la
multiplicación.
Por ejemplo:
multiplicar 537 por 24
Para lo cual construimos la cuadrícula
siguiente:
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5 3 7
2
4
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5 3 7
2
4
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5 3 7
2
4
1
0
0
6
1
4
2
0
1
2
2
8
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5 3 7
1 2
2 4
8 8 8
1
0
0
6
1
4
2
0
1
2
2
8
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5 3 7
2
4
Lue g o x 24 = 12537 888
1
2
8 8 8
1
0
0
6
1
4
2
0
1
2
2
8
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MULTIPLICACION EN
LA CHINA
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Los Chinos multiplicaban con varillas
de bambú.
Las varillas se disponen en forma horizontal las
que corresponden al multiplicando y en forma
vertical las que corresponden al multiplicador.
Ejemplo:
Multiplicar 342 por 25
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3 4 2
2
5
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3 4 2
2
6 5
23 24 10
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3 4 2
2
6 5
23
8 8 55005 5
24 10
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Luego:
342 x 25 = 8 550
LA
EL
MULTIPLICACION
EGIPTO
EN
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Los egipcios multiplicaban por un
método que consistía en descomponer la
multiplicación en una serie de sumas
abreviadas, duplicando, reduplicando y
así sucesivamente el multiplicando
mientras que en el
su mitad cada vez.
multiplicador hallando
Ejemplo:
Multiplicar 21 por 123
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Se
en
coloca los números a multiplicarse
forma horizontal, así:
21 123
05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres
Multiplicador Multiplicando
1
2
5
2
1
123
246
492
984
1968
05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres
1 123
2 246
5
2
492
984
1 1968
Multiplicador Multiplicando
Tachamos la líneas donde el multiplicador es 
par:
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1 123
2 246
5
2
492
984
1 1968
2583
Así: 21 x 123 = 2583
Multiplicador Multiplicando
Otra forma de efectuar la multiplicación es
utilizando el método de duplicación paso a paso de
productosuno de los factores y de la
parciales convenientes.
suma de los
Por ejemplo:
Multiplicar 23 por 12
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Escribimos el factor 12 a la derecha
a la izquierda anotamos 1, tal como:
y
Ahora duplicamos los dos números:
2
4
8
16
24
48
96
192
1 12
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*
*
*
1
2
4
8
16
12
24
48
96
192*
23
En la columna de la izquierda se busca una suma 
igual al otro factor así:
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En la columna de la
las
derecha se halla
que
el
seproducto, sumando cantidades
así:hallan frente al asterisco
*
*
*
1
2
4
8
16
24
48
96
192*
De donde 23 x 12 = 276
27623
12
Bibliografía
RIBNIKOV, K. (1987); Historia de la matemática; Mir
ARGÜELLES, J. (1989); Historia de la matemática; Akal,
BOYER, C.; Historia de las matemáticas; Alianza editorial,
COLLETTE,J. (1985); Historia de las matemáticas; Grijalbo
NEWMAN, J. (1968); Historia de las matemáticas. Grijalbo 
REY PASTOR, J. Historia de las matemáticas; Gedisa, 
COLERUS, E. (1972); Breve historia de las matemáticas 
PERERO M. Historia e Historias de matemáticas G.E.I
05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres
Aquel que desdeña los inicios de la
matemática es como el hombre que, al
regresar de tierras extrañas, menosprecia su
casa.
H.G. Forder
(Citado por Coxeter en su Libro Retorno 
a la Geometría).
05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres
Hasta pronto,
que Dios los 
ilumine
e-mail: jbravof@ec-red.com jbf2649@gmail.com
Jaime Bravo Febres
Agradece la deferencia
05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres
05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres