VELOCIDAD INSTANTANEA

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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL
INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS
PROFESOR: CARLOS MARTINEZ
TITULO DE LA PRÁCTICA: VELOCIDAD INSTANTANEA
NOMBRE: ALEX ALFREDO JIMENEZ ASANZA
PARALELO: 42
FECHA DE ENTREGA: MARTES, 6 DE JULIO DEL 2010
FECHA DE ELABORACION: JUEVES, 1 DE JULIO DEL 2010
RESUMEN
En la práctica de velocidad instantánea vamos a tratar lo que sucede con la aceleración y con la velocidad en un determinado punto de una trayectoria, en el cual consideremos los diferentes conceptos de la derivada para tratar una velocidad media muy pequeña, también para la trayectoria, consideramos el movimiento de un objeto en un plano inclinado.
En el grafico de la velocidad versus el tiempo encontraremos el intercepto con el eje y, esta será la velocidad en el punto determinado, en esta grafica usaremos dos diferentes trayectorias que llegan hasta este punto.
Objetivos:
· Calcular la velocidad instantánea en un punto fijo de la trayectoria.
· Obtener la aceleración del móvil.
INTRODUCCION
Velocidad instantánea
La velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria.
En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector de posición respecto del tiempo:
Donde es un vector (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria de cuerpo en cuestión y es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.
Aceleración
La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio de la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. En otras palabras, cuánta rapidez adquiere un objeto durante el transcurso de su movimiento, según una cantidad definida de tiempo.
Sus dimensiones son [Longitud]/ [Tiempo]2. Su unidad en el sistema internacional es el m/s2
Trayectoria
En cinemática, la trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia en el que se describa el movimiento; es decir el punto de vista del observador.
En la mecánica clásica la trayectoria de un cuerpo puntual siempre es una línea continua. Por el contrario, en la mecánica cuántica hay situaciones en las que no es así. Por ejemplo, posición de un electrón orbital de un átomo es probabilística, por lo que la trayectoria corresponde más bien a un volumen.
Trayectoria de una partícula
La posición de una partícula en el espacio queda determinada mediante el vector de posición r trazado desde el origen O de un referencial xyz a la posición de la partícula P. Cuando la partícula se mueve, el extremo del vector de posición r describe una curva C en el espacio, que recibe el nombre de trayectoria. La trayectoria es, pues, el lugar geométrico de las sucesivas posiciones que va ocupando la partícula en su movimiento.
Trayectoria curvilínea
Cuando la trayectoria puede aproximarse por una curva continúa. La trayectoria curvilínea puede ser bidimensional plana o tridimensional (curva alabeada o con torsión).
Velocidad media
La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) por el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:
 
Si consideramos la coordenada intrínseca, esto es la longitud recorrida sobre la trayectoria, la expresión anterior se escribe en la forma:
 
MATERIARES A UTILIZARSE:
· Canaleta de madera
· Nivelador
· Rueda Metálica
· Cronometro
· Tiza
· Lija de metal
· Cinta métrica
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Para comenzar la práctica tenemos que revisar que los materiales estén bien armados para poder realizar bien la toma de datos, y poder trazar una buena grafica, en la cual los valores de la velocidad en el punto C den justo en el eje X, y si no sucede esto se debe explicar el porqué del error de las graficas
Después de esto debemos considerar el movimiento de un objeto que se describe con la curva x=x(t), que se muestra en la figura. La velocidad media entre dos puntos de la trayectoria rectilínea xo y x para los correspondientes tiempos to y t= to + ɗt es: 
Lo que corresponde a la tanα del angulo de inclinación de la recta AoA. Si el tiempo ɗt se hace lo suficientemente pequeño la razón toma valores, de tal forma que si continua disminuyendo el valor de , este valor constante es la velocidad instantánea, el que corresponde a la tanα del angulo de inclinación de la recta que se pasa tangente por xo. El proceso de límite se representa por: 
Las magnitudes de la velocidad media y de la velocidad instantánea no se diferencian porque la velocidad instantánea es una velocidad media tomada en intervalos muy pequeños de tiempos, o en la vecindad de un punto.
Para esta práctica utilizaremos un móvil en los cuales los bordes de este se apoyan en los bordes el canal de madera, y los puntos principales marcados serán A, B y C los cuales se muestran después en el diseño, los que intentaremos es calcular la velocidad en el punto C.
La velocidad requerida es entre los intervalos A y C; y C y B. la velocidad media entre A y C será: 
y entre C y B será: 
Donde resulta que las velocidades medias pueden también expresadas como	
 
Y si el valor ɗt tiende a cero, la velocidad media tiende al valor de la velocidad instantánea Vc. La pendiente de cada rueda es la mitad de la aceleración de la rueda.
Para empezar la práctica se observa las divisiones que se debe tomar con los segmentos de 20 cm y 10 cm. Se suelta el móvil del reposo y siempre del mismo sitio, desde un punto superior de la parte del plano.
Para medir los tiempos se ajusta los sensores primero se coloca el inicial en el punto Ao y el final en el punto C; y se toma el primer tiempo, luego se cambia el inicial al punto A1 y se toma el segundo tiempo, luego se cambia a A2 y A3 y se toma el tercer y cuarto tiempo; la divisiones de A tienen 20 cm de longitud. Luego se cambia el inicial al punto C y el final a Bo y se toma el primer tiempo, luego este se va cambiando por B1, B2 y B3 y se toma los tiempos correspondientes; las divisiones de B varían en 10 cm.
Con los ochos tiempos obtenidos de sacan las velocidades para cada uno y se traza la grafica V vs t en esta de grafica primero la grafica de AC y luego el de BC y las velocidades en C deberán coincidir con el eje y si esta será su velocidad instantanea.
RESULTADOS:
	Intervalo
	ɗx(cm)
	ɗt (s)
	
	AoC
	80.0
	1.9527
	40.97
	A1C
	60.0
	1.1541
	51.99
	A2C
	40.0
	0.6946
	57.59
	A3C
	20.0
	0.3277
	61.03
	BoC
	10.0
	0.1358
	73.64
	B1C
	20.0
	0.2840
	70.42
	B2C
	30.0
	0.4226
	70.99
	B3C
	40.0
	0.5529
	72.35
 =	80/1.9527 =	41 cm/s
	=	60/1.1541 =	52 cm/s
	=	40/0.6946 =	57.6 cm/s
	=	20/0.3277 =	61 cm/s
	=	10/0.1358 =	73.6 cm/s
	=	20/0.2840 =	70.4 cm/s
	=	30/0.4226 =	71 cm/s
	=	40/0.5529 =	72.4 cm/s
En la grafica V vs t
 m=1/2a 
m=(57.59-40.97)/(0.6946-1.9527) a=2(13.21) 
m=-13.21 a=26.42cm/s2
vac=(C-A)/ɗt 
vac=80cm/1.9527s vac=40.97cm/s + ½(26.42cm/s2)(1.9521s)
vac=40.97cm/s vc=66.765cm/s
vbc=(B-C)/ɗt 
vbc=40cm/0.5529s vbc=72.3cm/s + ½(26.42cm/s2)(0.5529s)
vbc=72.3cm/s vc=65.05cm/s
(80±0.1)cm (40±0.1)cm
(1.9527±0.01)s (0.5529±0.01)s
ɗf=((1.9527.0.1) + (80.0.01))/(1.9527)2
ɗf=±0.261
ɗf=((0.5529.0.1) + (40.0.01))/(0.5529)2
ɗf=±1.49
según el DCL
px=ma
m.g.sen(α)=m.a
a=gsen(α)
a=9.8sen(1.5)
a=25.65 cm/s2
DISEÑO:
DISCUSIÓN:
Con los datos obtenidos se trato de determinar el menor intervalode tiempo con unas distancias pequeñas para obtener una velocidad media que se trasformara velocidad instantánea porque entre menos tiempo e intervalos trascurridos se hallara una velocidad instantánea más cercana al valor real.
En la grafica de velocidad versus tiempo se trazo las dos trayectorias; primero la que iba de un punto A a un punto C, la cual tenía una mayor dispersión y una trayectoria que unía los puntos C y B los cuales tenían una menor dispersión por tratarse de unos intervalos de tiempo más pequeños. En esta grafica la intersección de esta dos rectas debía producirse en el eje y y en el punto donde se encontraban estas se estaba ubicando la velocidad instantánea en el punto C. Además deduciendo la formula v=vo + ½(at) se puede encontrar la aceleración el sistema, porque la ecuación de la recta es y=b + mx entonces esto produce que la aceleración sea igual a dos veces el valor de la pendiente hallada, también con esta fórmula se puede encontrar matemáticamente el valor de la velocidad en el punto C, la cual es aplicable para las dos trayectoria pero en la AC cambia debido al valor que tiene la pendiente es negativo.
Para calcular el porcentaje de error de la velocidad se aplica que en la distancia existe un ±0.1cm de incertidumbre y en el tiempo un ±0.01s, estos valores dependen del aparato de medición También aplicando un diagrama de cuerpo libre se podrá deducir que la aceleración del sistema es igual al valor de la gravedad por el seno del angulo de inclinación, este valor iba a ser el valor real y con este se podría calcular el porcentaje el error el cual no fue muy grande 3% lo que demuestra que si estuvo bien realizada la práctica.
CONCLUSIONES:
· Mediante la utilización de dos trayectorias se pudo determinar la velocidad instantánea en un punto determinado, en el cual la intersección de estas iban a formarla.
· Mediante un diagrama de cuerpo libre y con la utilización de la pendientes de las rectas se pudo determinar la velocidad del móvil en un instante dado
BIBLIOGRAFIA:
· http://es.wikipedia.org/wiki/Trayectoria
· http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad
· http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n
· Guía de laboratorio de Física A