METROLOGIA _ Fisica

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Laboratorio de Física I Año: 2018
Metrología 
Medir: es la técnica que se utiliza para determinar el valor numérico de una propiedad Física, mediante la comparación de dos magnitudes de igual naturaleza.
 
 A/U = n
A – es la cantidad de magnitud que queremos determinar.
U – es la cantidad de magnitud unitaria, de referencia 
n – Nº entero o decimal que nos indica cuantas veces está contenida U en A 
	
Se interpreta que n es la medida de A medida con la unidad U.
Factores que intervienen en la medición
Nuestras mediciones estarán afectadas de errores o incertezas de medición, que provienen, en alguna medida, de los factores que intervienen en la medición.
 
1. El Instrumento: la apreciación y su interacción con lo que se va a medir.
2. Lo que se quiere medir: la definición, tipo de magnitud.
3. El observador: Aptitudes: capacidad, experiencia; Actitud: convicción, predisposición.
4. El sistema de referencia: la unidad elegida o patrón.
Incerteza en las Mediciones
Un experimentador procura conocer el mejor valor y las cotas de la incerteza asociada a la medición. 
En la figura se representa el intervalo. El valor es el valor más representativo de nuestra medición, y al semiancho Δx lo denominamos la incerteza absoluta o error absoluto de la medición.
 
Intervalo asociado al resultado de una medición
Mediciones Directas e Indirectas
Medición directa: es la que obtenemos con el uso del instrumento adecuado leyendo directamente de la escala del mismo.
Medición indirecta: es el resultado de cálculos en base a mediciones directas. 
 Error Absoluto y Relativo
El error absoluto de una medición es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero .
En el caso de una sola medición el error absoluto está dado por la apreciación del instrumento.
Por ejemplo si medimos el diámetro de un eje con un calibre que tiene una apreciación de 0,02 mm el resultado de la hipotética medición se expresa:
.
Lp – es el mejor valor de la medición
ΔL – es la incerteza que se denomina error absoluto. Se lo expresa con un dígito
El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor verdadero.
Al error relativo se lo puede expresar en forma porcentual. Es decir:
Nota: para el cálculo se usa siempre la forma decimal.
 Cifras Significativas
	El número de cifras significativas es igual al número de dígitos contenidos en el resultado de la medición. Cuando se trata de “una medición”, las cifras significativas deben acotarse con la apreciación del instrumento. 
Específicamente en el caso de un instrumento digital el diplay nos muestra la cifra menos significativa, (en este caso la centésima), que es la apreciación de instrumento.
	 
En el caso de mediciones indirectas se obtienen el valor calculado y su incerteza con muchas cifras, (decimales). En estos casos se debe determinar el error absoluto, por redondeo, con un dígito y esta incerteza limita la cantidad de cifras en el resultado de dicha medición. 
	La cifra menos significativa del valor de una medición y su error absoluto deben corresponder al mismo orden de magnitud, (unidad, decena, centena, etc.). El valor acotado de la magnitud y el error absoluto deben expresarse en la misma unidad.
Ejemplos: 
Se han obtenido los siguientes resultados de una medición indirecta:
El volumen 
En primer lugar se redondea el error absoluto hasta que quede en un dígito y este valor impactará en la cifra menos significativa, en este caso, la unidad. 
El volumen acotado es: 
Densidad 
La densidad acotada es: 
Contando Cifras Significativas
1. Los ceros entre dígitos, que no lo son, son cifras significativas
2. Los ceros a la izquierda del primer dígito significativo, no son cifras significativas.
3. Los ceros a la derecha del último dígito, son cifras significativas.
Ejemplos: 
1.- 300,1 – tiene 4 c. s. 12.027 – tiene 5 c. s. 
2.- 0,007 – tiene una c. s. 0, 0318 – tiene 32 c. s,
0,180 – tiene 3 c. s. 2.700 – tiene 4 c. s.
La cantidad de C.S. no se debe modificar, por cambio de unidades, o por una operación de cálculo. 
Ejemplo: medimos una longitud L con una regla milimetrada y obtenemos:
L = (17,5 ± 0,1) cm
Si deseamos cambiar la unidad cm a m, tenemos:
L = (0,175 ± 0,001) m.
Para expresar esta magnitud en micrómetros, corremos la coma cuatro lugares a la derecha:
L = (175000 ± 1000) µm
Como el error absoluto se acota con un dígito, debemos utilizar notación científica.
L = (175 ± 1) x 103
Con lo cual la medición conserva la cantidad de cifras significativas.
Orden de Magnitud: es la potencia de diez más próxima al valor de la magnitud considerada. 
El uso más extendido de expresar el orden de magnitud es mediante la notación científica o las potencias de diez. 
Ejemplos de cálculo del orden de magnitud:
7.825 = 7,825·103 es: 10·103 = 104
0,000028 = 2,8·10-5 es: 1·10-5 = 10-5
237 = 2,37·102 es: 1·102 = 102
0,000781 = 7,81.10-4 = 10.10-4 = 10-3
Sirve para planificar mediciones y seleccionar el instrumento de medición más adecuado.
Error Nominal
En el proceso de medición se introducen incertezas en muchos casos inevitables. Estos errores de medición pueden clasificarse del siguiente modo: 
I - Errores Introducidos por el instrumento
· Errores de Apreciación, eap: viene determinado por la menor división del mismo. En algunos casos por la estimación efectuada por el observador.
· Error de Exactitud, eexac: es una característica que proporciona el fabricante en función de la clase del instrumento. Se expresa como un porcentaje del alcance del mismo.
II – Error de Interacción, eint: se genera en el proceso de medición por interacción del mesurando con el instrumento. Depende de la magnitud a medir, del método y del instrumento de medición.
III – Error de definición, edef: provienen del hecho de que las magnitudes a medir no están definidas con infinita precisión y por lo tanto este error representa su incertidumbre intrínseca.
	En general, en un experimento dado, estas fuentes de error estarían presentes, de modo que resulta útil definir la incerteza o error nominal de una medición enom como:
 (1)
 	Este procedimiento de sumar los cuadrados un resultado de la estadística, y proviene de suponer que las distintas fuentes de error son todas independientes unas de otras.
En muchos casos prácticos, como se expresó anteriormente. 
Repetición de Mediciones “n” veces
Cuando repetimos mediciones, a veces encontramos que las lecturas, en el instrumento, no son idénticas, sino que difieren más o menos según el caso.
Las diferencias encontradas, se deben a diferentes causas, que según su característica, pueden clasificarse en:
A) Errores Sistemáticos 
B) Errores Accidentales o Estadísticos 
A) - Errores sistemáticos: se caracterizan por ser regulares y producirse siempre en el mismo sentido. Se originan por defecto del instrumento o métodos de medición. Algunas causas pueden ser:
· Por interferencia con la magnitud que se está midiendo. Ejemplo: Temperatura, corriente eléctrica 
· Desplazamiento del cero del indicador.
Para este tipo de error no hay tratamiento estadístico posible corregidos reparando y calibrando el instrumento o reemplazándolo.
Gráficamente:
1. E. Sistemáticos Vverd.
2. E. Accidentales Vverd.
B) - Errores Aleatorios o Estadísticos, σest: son aquellos que se producen al azar. En general se deben a causas múltiples y fortuitas y pueden cometerse con igual probabilidad tanto por defecto, como por exceso. Por lo tanto, midiendo varias veces y promediando el resultado, es posible reducirlo considerablemente. De este tipo de error nos ocupamos. 
 La expresión final de la incertidumbre Δx de una medición tiene que tener en cuenta las distintas contribuciones, de diferentes orígenes y tipos. La prescripción usual es combinarlas de la siguiente manera:
Por lo tanto (2)
Exactitud, Precisión y Sensibilidad.
Precisión: se refierea la dispersión de un conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas. Cuanto menor es la dispersión mayor es la precisión. 
Una medida de la precisión es la desviación estándar. 
La precisión depende de la sensibilidad del instrumento.
 La Exactitud es la medida de la calidad de la calibración de un instrumento respecto de patrones de medida. 
Por último, es deseable que la calibración (exactitud) de un instrumento se mantenga por debajo del error de apreciación del mismo. 
Sensibilidad: la sensibilidad de un instrumento en general y de una balanza en particular está determinada por la aptitud de determinar con exactitud valores muy reducidos. 
La sensibilidad es una característica del instrumento y tiene relación con la clase de las pesas con que fue calibrado.
Tratamiento Estadístico del Error
	Cuando medimos una magnitud una vez, (n =1), el mejor valor es simplemente el valor medido y su incertidumbre está dada por la incertidumbre , que tiene en cuenta los errores del proceso de medición: instrumento, método y las operaciones. Esto es consistente con la Ecuación (2), que arroja como resultado . En este caso no disponemos del término estadístico σest.
	
Valor más probable de una cantidad 
	Suponemos que hemos hecho n mediciones de una misma magnitud y los valores obtenidos son x1, x2, x3,..xn.
 Bajo condiciones muy generales puede demostrarse que el mejor estimador de la magnitud x esta dado por el promedio de los valores: 
 , en simbología matemática: (3)
Este resultado es llamado también “mejor valor” o valor más probable del mesurando.
Llamaremos la desviación de cada medición respecto de al valor de ΔXi. 
, donde i = 1, 2, 3,…,n 
También definimos desviación estándar 
 (4)
	Que es un estimador muestral de la desviación estándar poblacional, y que da una idea global de la dispersión de los puntos xi alrededor del promedio . “σx” tiene la misma dimensión física de , lo que hace posible compararla con esta a través del cociente . La calidad del proceso de medición será mayor cuanto menor sea, que en general es una constante del proceso de medición y no depende de n. 
	
Número Óptimo de Mediciones
	Recordemos que σx mide la dispersión “promedio” de cada medición y que no depende de n sino de la “calidad” de mediciones.
	La [Ec. (2)] indica que no es razonable disminuir σest mucho más que σnom. El balance óptimo se logra cuando . Esto nos da un criterio para decidir cuál es el número óptimo de mediciones a realizar. Con este criterio hacemos número pequeño de mediciones preliminares Nprel – digamos entre 5 y 10 – y luego calcular σx. 
Puesto que de un análisis previo de las características del instrumento y de los procedimientos ya conocemos σnom, podemos estimar el número óptimo de mediciones Nop, como: 
 (5)
Si Nop > Nprel, se completan las mediciones para lograr Nop valores y se recalcula σx. Si Nop < Nprel, no se realizan mas mediciones que las preliminares y se usan todas aquellas. Finalmente, en todos los casos la incertidumbre absoluta combinada Δx vendrá dada por la ecuación [Ec. (2)]:
 (6)
	
Decálogo Práctico
En resumen, los pasos a seguir para medir una magnitud física X son:
1. Se analizan posibles fuentes de error sistemáticos y se intenta minimizarlo.
2. Se estima la incertidumbre nominal σnom.
3. Se realizan unas 5 a10 mediciones preliminares y se determina la desviación estándar.
4. Se determina el número óptimo de mediciones Nop, [Ec. (6)].
5. Se completan las Nop mediciones de X.
6. Se calcula el promedio y la incertidumbre estadística 
7. Se evalúa la incertidumbre absoluta de la medición combinando todas las incertidumbres involucradas (error efectivo), [Ec. (2)]. 
8. Se expresa el resultado en la forma con la unidad correspondiente, cuidando que el número de cifras significativas sea el correcto.
 
Propagación de Errores
	
Caso de Suma y Resta
Mediciones directas
Propagación
	
El resultado de dos mediciones directas de longitud es:
Lp1 = (10,32 ± 0,04) cm
Lp2 = (6,18 ± 0,02) cm
L= 10,32 m+6,18 m = 16,50 m
ΔL= 0,04 m + 0,02 m= 0,06 m
Longitud acotada: L = (16,50 ± 0,06) m
	
Caso de Producto y Cociente
Mediciones directas
Propagación
	
Mediciones Directas de los lados de un prisma recto:
E=(8,32±0,02) mm
A=(18,18±0,02) mm
H=( 38,12±0,02) mm
V= 8,32 mm * 18,18 mm * 38,12 mm = 5.765,94 mm3
V = 5.766 mm3 
 
	
Pendiente de una recta
Cociente de diferencias
	
Bibliografía:
· Salvador Gil, Eduardo Rodríguez. 2001. Física Re – Creativa. Experimentos de Física Usando Nuevas Tecnologías. Primera Edición, Pearson Educatión S.A. 
· Dale H. Besterfield. 1999. Control de Calidad Cuarta Edición, Pentice Hall.
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